$3$-post-Lie algebras and relative Rota-Baxter operators of nonzero weight on $3$-Lie algebras
本文首先在$3$ -李代数和$3$ -后李代数上引入非零权的相对Rota-Baxter算子的概念。一个3-post-李代数由一个3-李代数结构和一个三元运算组成，使得满足某些相容条件。证明了非零权的相对Rota-Baxter算子自然地诱导出一个$3$ -后李代数.相反，一个$3$ -post-李代数产生一个新的3-李代数，它被称为次相邻3-李代数，以及原3-李代数上的一个作用。然后我们构造了一个$L_\infty$ -代数，它的Maurer-Cartan元是非零权的相对Rota-Baxter算子.从而得到了3-李代数上控制给定非零权相对Rota-Baxter算子形变的扭曲$L_\infty$ -代数.最后，我们引入了$3$ -李代数上非零权的相对Rota-Baxter算子的上同调理论，并利用第二上同调群对无穷小形变进行了分类。
2022-12-09 math-ph math.MP math.RA
Categorification of Pre-Lie Algebras and Solutions of 2-graded Classical Yang-Baxter Equations
在本文中，我们引入了预李2-代数的概念，它是预李代数的分类。证明了2-项pre-Lie $_\infty$ -代数范畴与2-项pre-Lie 2-代数范畴是等价的。利用准李代数的第三上同调对骨架准李2-代数进行了分类。证明了准李代数的交叉模与严格准李2-代数一一对应。在Lie 2-代数上引入了$\mathcal O$ -算子，它可以用来构造准Lie 2-代数.作为应用，我们给出了一类半直积李2-代数上的2-阶化经典Yang-Baxter方程的解。
2014-03-10 math-ph math.MP math.RA
$n$-Lie conformal algebras and its associated infinite-dimensional $n$-Lie algebras
本文引入了$\{λ_{1\to n-1}\}$ -括号和$n$ -李共形代数的分布概念。对于任何$n$ -李共形代数$R$，存在一系列相应的无限维线性紧$n$ -李代数$\{(\mathscr{L}ie_p\mbox{ }R)_\_\}_{(p\ge1)}$ .证明了无挠有限$n$ -李共形代数$R$和$S$同构的充要条件是$(\mathscr{L}ie_p\mbox{ }R)_\_\simeq (\mathscr{L}ie_p\mbox{ }S)_\_$是线性紧的$n$ -李代数，对任意$p\ge1$，都有$\partial_{t_i}$ -作用.建立了$n$ -共形李代数的表示和上同调理论。特别地，$R$的复形同构于$n$ -李代数$(\mathscr{L}ie_p\mbox{ }R)_\_$的子复形.
2022-03-27 math-ph math.KT math.MP
On $(n+1)$-Hom-Lie Algebras Induced by $n$-Hom-Lie Algebras
研究了$n$ -Hom-李代数与其诱导$(n+1)$ -Hom-李代数之间的关系.我们提供了一个概述的理论和探索的结构性质，如理想，中心，导出列，可解性，幂零性，中心扩展，和上同调。
2015-04-27 math-ph math.MP math.RA
Hom-Lie color algebra structures
本文引入了Hom-Lie色代数的概念，它是Hom-Lie（超）代数的自然推广。Hom-Lie色代数也包括Lie（super）代数和Lie色代数。研究了Hom-Lie色代数的同态关系，并利用σ-扭构造了一类新的Hom-Lie色代数.本文还定义和研究了Hom-Lie色容许代数。最后利用G-Hom-结合色代数对它们进行了分类，其中G是对称群S_3的子群.
2010-11-02 math-ph math.MP math.RA
From simplicial Lie algebras and hypercrossed complexes to differential graded Lie algebras via 1-jets
设g是长度为k的Moore复形为Ng的单李代数.设G是对g积分的单李群，它在每个单水平上单连通.我们利用G的分类空间的1-jet，从g出发，构造了一个k-李代数L。这样构造的李k-代数L实际上是一个微分分次李代数。微分和括号明确地描述在Ng的相应的k-超交叉复结构的条款（的一部分）。这个结果可以看作是Quillen关于单纯李代数和dg-李代数之间的连接的（纯代数的）构造的一个几何解释。
2012-10-01 math-ph math.DG math.MP
Representations of $ω$-Lie Algebras and Tailed Derivations of Lie Algebras
研究复数域上有限维$ω$ -李代数的表示论。我们推导出经典李定理的$ω$ -李版本，即，可解$ω$ -李代数的任何有限维不可约模都是一维的。证明了某些三维$ω$ -李代数的不可分解模可以用复数域和幂零矩阵参数化.引入了非结合代数$g$的尾导子的概念，证明了若$g$是李代数，则$g$的尾导子与$g$的一维$ω$ -扩张之间存在一一对应.
2021-12-18 math-ph math.MP math.RA
Lie n-algebras and cohomologies of relative Rota-Baxter operators on n-Lie algebras
基于控制具有表示（称为n-LieRep对）的$n$ -李代数变形的微分分次李代数，构造了一个李n-代数，其Maurer-Cartan元刻画了n-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子.引入了n-预李代数的概念，它是相对Rota-Baxter算子的基本代数结构.给出了相对Rota-Baxter算子的上同调，并通过相对Rota-Baxter算子的上同调群研究了相对Rota-Baxter算子的无穷小变形和m阶变形到m+1阶变形的扩张.此外，我们还通过某些线性函数建立了n-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子与（n+1）-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子的上同调群之间的关系.
2021-08-06 math-ph math.MP math.RA
Twisting on pre-Lie algebras and quasi-pre-Lie bialgebras
本文研究了（拟）阶准李代数及其相关的$L_\infty$ -代数和微分分次李代数.然后证明了（拟）阶化预李代数上的某些扭变换可以用相应的微分分次李代数（$L_\infty$ -代数）的Maurer-Cartan方程的解来刻画.进一步证明了$\mathcal{O}$ -算子和扭曲的$\mathcal{O}$ -算子是Maurer-Cartan方程的解.作为应用，我们利用相应的微分分次李代数（$L_\infty$ -代数）和（拟）分次预李代数的扭理论研究了（拟）预李双代数.特别地，我们利用辛李代数构造了拟预李双代数，这与半单李代数上的Cartan $3$ -形式给出拟李双代数是平行的.
2020-03-27 math-ph math.MP math.QA
3-Lie bialgebras and 3-pre-Lie algebras induced by involutive derivations
本文研究了具有对合导子的3-李代数的结构。证明了：若$A$是一个具有对合导子$D$的$m$ -维3-李代数，则存在一个相容的3-预李代数$(A, \{ , , , \}_D)$使得$A$是次邻3-李代数，并且在$2m$ -维半直积3-李代数$A\ltimes_{ad^*} A^*$上存在一个局部上循环$3$ -李双代数结构，其与伴随表示$(A, ad)$相关联。利用对合导子，构造了3-李代数$A\ltimes_{ad^*}A^*$（一类3-准李代数）和8维、10维局部上循环3-李双代数中3-李经典Yang-Baxter方程的反对称解.
2019-08-16 math-ph math.MP math.RA
Ternary Hom-Nambu-Lie algebras induced by Hom-Lie algebras
本文研究了由二进制乘法、线性扭曲映射和迹函数构成的三进制乘法。我们从一个Hom-李代数和一个迹函数的二元乘法出发，给出了三元Hom-Nambu和Hom-Nambu-李代数的一个构造，其中迹函数满足一定的包含扭曲映射的相容性条件.我们表明，相互位置的扭曲映射的核心和跟踪起着重要的作用，在这种情况下，并提供的例子Hom-Nambu-李代数使用这种结构。
2009-12-01 math-ph math.MP math.RA
Color Lie algebras and Lie algebras of order F
将色代数的概念推广到F-元代数类，建立了相应的脱色定理。这是用来给一个建设的有色结构的张量积与Clifford-样代数。此外，它表明，色代数承认实现为q=0 quon代数。
2008-11-19 hep-th math-ph math.MP
Twisted Rota-Baxter operators on 3-Lie algebras and NS-3-Lie algebras
本文首先在3-李代数$\g$上引入了扭曲Rota-Baxter算子的概念，该算子在$V$上有一个表示.我们证明了扭曲Rota-Baxter算子在$V$上诱导出一个3-李代数结构，它表示在$\g$上.利用这一事实，我们定义了扭Rota-Baxter算子的上同调，并利用第二上同调群研究了扭Rota-Baxter算子的无穷小形变.然后我们引入NS-3-李代数的概念，它产生一个在自身上有表示的3-李代数。我们证明了扭曲Rota-Baxter算子自然诱导出NS-3-李代数.因此NS-3-李代数可以看作是3-李代数上扭曲Rota-Baxter算子的基本代数结构。最后，我们证明了3-李代数上的Nijenhuis算子可以表示变形的3-李代数和2-上圈.因此，单位映射将是变形3-李代数上的扭曲Rota-Baxter算子。我们还引入了3-李代数上Reynolds算子的概念，它可以作为3-李代数上扭曲Rota-Baxter算子的一个特例.
2021-07-28 math-ph math.MP math.RA
A review of Lie 2-algebras
首先给出了李$2$ -代数的两个等价定义，李代数的范畴化和$2$ -项$L_\infty$ -代数.然后分别从李群胚上的$2$ -格流形、Courant代数胚、同伦Poisson流形和仿射多向量场出发，给出了四类不同的李$2$ -代数.此外，我们回顾了李$2$ -代数的上同调理论，并分析了它的低次情形。讨论了严格李$2$ -代数到严格李$2$ -群的积分问题。
2021-02-18 math-ph math.MP math.RA
A complement on representations of Hom-Lie algebras
本文给出了Hom-李代数上的一系列新的上边缘算子.并证明了关于上边缘算子的上同调群是同构的。然后，我们重新研究了Hom-李代数的表示，并将李代数与其表示之间的关系推广到Hom-李代数.
2018-09-05 math-ph math.MP math.RA
Symplectic structures on $3$-Lie algebras
研究了$3$ -李代数和度量辛$3$ -李代数的辛结构.对任意的$3$ -李代数$L$，构造了无限多个度量辛$3$ -李代数.证明了度量$3$ -李代数$(A, B)$是度量辛$3$ -李代数当且仅当存在可逆导子$D$使得$D\in Der_B(A)$，并且证明了度量辛$3$ -李代数$(\tilde{A}, \tilde{B}, \tildeω)$是度量辛$3$-李代数$(A, B, ω)$的$T^*_θ$ -扩张.最后，通过一个特殊的导子构造了度量辛$3$ -李代数的度量辛双扩张。
2014-08-19 math-ph math.MP math.RT
Deformations, cohomologies and integrations of relative difference Lie algebras
本文首先利用高导括号给出了相对差李代数的控制代数，当作用为伴随作用时，相对差李代数又称为权为1的叉同态或微分李代数.然后利用Getzler的扭曲$L_\infty$ -代数定义了相对差李代数的上同调.特别地，我们定义了差李代数的正则上同调，并以此对差李代数的无穷小变形进行了分类。定义了系数为任意表示的差分李代数的上同调，并利用第二上同调群对差分李代数的交换扩张进行了分类。最后，我们证明了任何相对差李代数都可以用函子的方法积分成相对差李群。
2022-01-14 math-ph math.MP math.RA
Constructing 3-Lie algebras
3-李代数是由李代数、导子和线性函数构成的结合交换代数，其对合和导子。然后由群代数$F[G]$得到3-李代数。利用Laurent多项式$A=F[t, t^{-1}]$及其对合$ω$和$ω_1$与导子$δ$和$δ_0$构造了无限维单3-李代数$(A, [,,]_{ω, δ_0})$和非单3-李代数$(A, [,,]_{ω_1, δ})$.最后总结了构造$n\geq 3$的$n$ -李代数的方法，并提出了一个问题。
2013-06-09 math-ph math.MP math.QA
On Z-gradations of twisted loop Lie algebras of complex simple Lie algebras
定义有限维李代数$\mathfrak g$的扭圈李代数为从$\mathbb R$到$\mathfrak g$的扭周期光滑映射的Fréchet空间.这里李代数运算是连续的。我们称这样的李代数为Fréchet李代数。引入了Fréchet李代数的可积$\mathbb Z$ -阶化的概念，并找到了复单李代数的扭圈李代数的所有具有有限维阶化子空间的不等价的可积$\mathbb Z$ -阶化.
2005-04-12 hep-th math-ph math.MP
$3$-$Lie_\infty$-algebras and $3$-Lie 2-algebras
本文引入了$3$ - $Lie_\infty$ -代数和3-Lie 2-代数的概念.前者是3-李代数的一个模型，它满足直到所有高同伦的基本恒等式，后者是3-李代数的范畴化。证明了2-项$3$ - $Lie_\infty$ -代数的2-范畴等价于3-Lie 2-代数的2-范畴.本文详细研究了skeleton和严格3-Lie 2-代数。给出了由辛3-李代数构造3-李2-代数的一种方法.
2015-12-14 math-ph math.CT math.MP
Twilled 3-Lie algebras, generalized matched pairs of 3-Lie algebras and O-operators
本文首先引入了双列3-李代数的概念，构造了一个$L_\infty$ -代数，它的Maurer-Cartan元通过扭曲产生新的双列3-李代数.特别地，我们恢复了3-李代数上的Maurer-Cartan元为O-算子（也称为相对Rota-Baxter算子）的李$3$ -代数。然后利用3-李代数的广义表示，引入了3-李代数的广义匹配对的概念，从而得到了3-李代数的广义匹配对。通常的3-李代数的匹配对对应于一类特殊的双列3-李代数，我们称之为严格双列3-李代数。最后，我们利用O-算子构造了显式的双3-李代数，并解释了3-李代数的$r$ -矩阵不能产生二重构造的3-李双代数的原因.最后给出了3-李代数的例子来说明各种有趣的现象。
2020-10-10 math-ph math.MP math.RA
Conformal Lie 2-algebras and conformal omni-Lie algebras
本文引入并研究了共形李2-代数与共形全李代数的概念，证明了共形李2-代数范畴与2项共形$L_{\infty}$-代数范畴等价，并从共形全李代数和莱布尼茨共形代数构造了共形李2-代数。
2023-09-16 math-ph math.MP math.QA
Lie algebras of order F and extensions of the Poincaré algebra
F-李代数是李代数（F=1）和李超代数（F=2）的自然推广。我们给出了由李代数和李超代数通过归纳过程得到的有限维F-李代数的例子。由osp（2）构造的$F-$李代数的矩阵实现|m）的。通过对具有$F>2$的$F-$李代数的Inönü-Wigner压缩，得到了Poincaré代数的一个非平凡扩张.
2002-09-18 hep-th math-ph math.MP
Homology of Lie algebra of supersymmetries and of super Poincare Lie algebra
本文研究了超对称超李代数和各种维数的超Poincare李代数的同调群和上同调群。我们给出了（非扩展的）超对称性在所有维度$\leq 11$的完整答案。对于维数$D=10,11$，我们还描述了超对称李代数降维的上同调。我们的方法可以应用到扩展的超对称代数。
2011-08-09 hep-th math-ph math.MP
Hom-Lie 2-algebras
本文引入了hom-Lie 2-代数的概念，hom-Lie 2-代数是hom-Lie代数的范畴，$HL_\infty$ -代数是$L_\infty$ -代数的hom-analogue，以及hom-Lie代数的交叉模.证明了hom-Lie 2-代数范畴与2-项$HL_\infty$ -代数范畴是等价的。我们对骨架hom-Lie 2-代数进行了详细的研究。特别地，我们构造了弦Lie 2-代数的hom-analogues，它们与任何半单对合hom-Lie代数相关联。证明了严格hom-Lie 2-代数与hom-Lie代数的交叉模之间存在一一对应关系。给出了由hom-left-对称代数和辛hom-Lie代数构造严格hom-Lie 2-代数的方法。
2012-12-09 math-ph math.CT math.MP
Construction of n-Lie algebras and n-ary Hom-Nambu-Lie algebras
本文给出了一个由带有广义迹函数的n-Hom-Nambu-李代数构造（n+1）-Hom-Nambu-李代数的方法.事实证明，相容性条件的含义，这是必要的，这个建设，可以理解的核心的跟踪功能和扭曲映射的范围。进一步研究了由n-李代数和满足一定条件的k-形式定义（n+k）-李代数的可能性。
2011-03-01 hep-th math-ph math.MP
$\mathcal{O}$-operators on Lie $\infty$-algebras with respect to Lie $\infty$-actions
本文定义了李$\infty$ -代数$E$上的$\mathcal{O}$ -算子关于$E$在另一个李$\infty$ -代数上的作用，并将它们刻画为某个李$\infty$ -代数的Maurer-Cartan元，该李代数是由Voronov的高导括号构造得到的.确定了控制$\mathcal{O}$ -算子关于固定作用的变形的Lie $\infty$ -代数.
2022-01-21 math-ph math.DG math.MP
Omni-Lie 2-algebras and their Dirac structures
我们引入了omni-Lie 2-代数的概念，它是Weinstein omi-Lie代数的一个范畴。证明了2-向量空间$\V$的2-子向量空间上的严格Lie 2-代数结构与全Lie 2-代数$ \gl(\V)\oplus \V $上的Dirac结构之间存在一一对应.特别地，严格的李2-代数结构上的$\V$本身一一对应的狄拉克结构的形式的图。最后，我们引入了扭曲omni-Lie 2-代数的概念来描述（非严格）Lie 2-代数结构。一个扭曲的omni-Lie 2-代数的狄拉克结构对应于某些（非严格）Lie 2-代数结构，其中包括弦Lie 2-代数结构。
2011-01-08 math-ph math.CT math.MP
Solvable Lie Algebras of Vector Fields and a Lie's Conjecture
给出了有限维可解可迁向量场李代数的局部构造性微分几何描述。我们证明了对于这样的李代数，它蕴含着一个李猜想。对于导理想为幂零的向量场的无穷维解析可解可迁李代数也适用于此格式。
2020-07-10 math-ph math.DG math.GR
Anti-pre-Lie algebras, Novikov algebras and commutative 2-cocycles on Lie algebras
本文引入反预李代数作为李代数上非退化交换2-上闭链的底层结构，揭示其与预李代数的类比，并建立容许Novikov代数与Novikov代数及相应泊松型结构之间的对应关系。
2022-07-13 math-ph math.MP math.QA
Factorizable Lie bialgebras, quadratic Rota-Baxter Lie algebras and Rota-Baxter Lie bialgebras
本文首先引入了任意权的二次Rota-Baxter李代数的概念，并证明了可因子分解李双代数与非零权的二次Rota-Baxter李代数之间存在一一对应关系。然后引入了任意权的Rota-Baxter李代数的匹配对、双代数和Manin三元组的概念，并证明了Rota-Baxter李代数的匹配对、双代数和Manin三元组与Rota-Baxter李代数的某些匹配对是等价的.余伴随表示和二次Rota-Baxter李代数在整个研究中起着重要的作用。最后，我们将一些结果推广到李群环境。特别地，我们证明了可分解泊松李群和二次Rota-Baxter李群之间存在一一对应关系。
2021-12-15 math-ph math.DG math.MP
