Vertex Lie algebras, vertex Poisson algebras and vertex algebras
C. Dong, H. Li, G. Mason
提出了顶点李代数和顶点Poisson代数的概念，讨论了顶点李代数、顶点Poisson代数和顶点代数之间的关系。
The notions of vertex Lie algebra and vertex Poisson algebra are presented and connections among vertex Lie algebras, vertex Poisson algebras and vertex algebras are discussed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Logarithmic vertex algebras and non-local Poisson vertex algebras
本文证明带滤过的对数顶点代数之相应分次空间自然诱导非局部 Poisson 顶点代数结构，并据此构造两类代数的新例子。
Higher Courant-Dorfman algebras and associated higher Poisson vertex algebras
本文研究了Courant-Dorfman代数与Poisson顶点代数之间更高阶关系，定义了更高阶Courant-Dorfman代数，并探讨其与带状辛几何的关系，给出了非退化情况下的-阶带状Poisson代数，并通过有限维向量丛构造了更高阶Courant-Dorfman代数。
A large class of supersymmetric quantum field theories, including all theories with $\mathcal{N} = 2$ supersymmetry in three dimensions and theories with $\mathcal{N} = 2$ supersymmetry in four dimensions, possess topological-holomorphic sectors. We formulate Poisson vertex algebras in such topological-holomorphic sectors and discuss some examples. For a four-dimensional $\mathcal{N} = 2$ superconformal field theory, the associated Poisson vertex algebra is the classical limit of a vertex algebra generated by a subset of local operators of the theory.
Algebraic operad of SUSY Poisson vertex algebra
本文延续此前SUSY顶点代数operad的研究，引入刻画SUSY Poisson顶点代数结构的SUSY coisson operad，证明其是经典Poisson顶点代数operad的自然SUSY类比，并给出滤过情形下的分次嵌入结果。
Poisson-Lie dynamical r-matrices from Dirac reduction
本文将以前用于求解李代数对偶上经典动力学杨-巴克斯特方程的Dirac约化方法推广到Poisson-Lie情形，并证明了在Etingof，Enriquez和Marshall在Math.QA/0403283中发现的Poisson-李群的对偶上自然地产生某些动力学r-矩阵.
Deformation quantization of vertex Poisson algebras
利用算子dg李代数的概念和手征代数的理论，引入了控制顶点代数和顶点Poisson代数变形的dg李代数.利用这些dg李代数，我们将顶点Poisson代数的形变量子化问题表述为顶点代数。
Coadjoint Poisson actions of Poisson-Lie groups
一个Poisson-李群在其李代数的对偶上的余伴随作用诱导出一类非平凡的二次Poisson结构，该二次Poisson结构扩展了余伴随轨道上的线性泊松括号.
Vertex algebras and vertex Poisson algebras
本文研究了顶点代数、顶点李代数和顶点Poisson代数之间的某些关系。本文重新定义了顶点李代数（共形代数）和顶点Poisson代数的概念，给出了顶点Poisson代数的若干一般构造定理。利用好滤子的概念给出了滤子顶点代数的概念，并证明了滤子顶点代数的分次向量空间自然是顶点Poisson代数.对任意顶点代数$V$，给出了好滤子的一般构造和分类.对于每个具有$V_{(0)}=\C {\bf 1}$的$\N$ -分次顶点代数$V=\coprod_{n\in \N}V_{(n)}$，给出了一个标准（好）滤子，并得到了某些类型的$V$的生成子空间的结果.此外，给出了顶点Poisson代数的形式变形的概念，并构造了与顶点李代数相关联的顶点Poisson代数的形式变形.
Poisson Brackets in Kontsevich's "Lie World"
本文发展了Kontsevich“Lie World”中Poisson括号的概念。这些括号可以被认为是“普遍”定义的经典泊松结构，即只涉及二次李代数的结构映射的形式表达式。我们证明了一个唯一性声明，这些泊松括号与一个给定的时刻地图。作为应用，我们得到了穿孔球面上平坦联络的模空间的拟Poisson结构的线性化公式，从而用余伴随轨道的约化确定了它们的辛叶.等价地，我们得到了Goldman双Poisson括号的线性化，在这种情况下，我们的Poisson括号的定义与Van Den Bergh的一致。这可以进一步解释为给出了哈密顿拟泊松空间和哈密顿空间之间的monoidal等价。
Poisson Vertex Algebra of Seiberg-Witten Theory
本文研究了四维N=2超对称理论中局部算子的泊松顶点代数结构，提出一个候选的非微扰holomorphic-拓扑可观测量代数，并计算其Hilbert-Poincaré级数以细化Schur指数。
We introduce a dual notion of the Poisson algebra by exchanging the roles of the two binary operations in the Leibniz rule defining the Poisson algebra. We show that the transposed Poisson algebra thus defined not only shares common properties of the Poisson algebra, including the closure under taking tensor products and the Koszul self-duality as an operad, but also admits a rich class of identities. More significantly, a transposed Poisson algebra naturally arises from a Novikov-Poisson algebra by taking the commutator Lie algebra of the Novikov algebra. Consequently, the classic constructio…
Pre-vertex algebras, pre-Poisson vertex algebras and their deformation quantizations
本文引入前顶点代数和前泊松顶点代数，证明它们与Rota-Baxter算子、顶点代数及经典极限的关系，并将Rota-Baxter算子、前李代数和泊松代数的经典关系推广到顶点代数框架。
Vertex Poisson algebras associated with Courant algebroids and their deformations; I
这是第一个两个文件的顶点泊松代数与柯朗代数，及其变形。本文研究了顶点Poisson代数与Courant代数胚之间的关系。对任意$\N$ -分次顶点Poisson代数$A=\coprod_{n\in\N} A_{(n)}$，证明了$A_{(1)}$是Courant $A_{(0)}$ -代数胚.另一方面，对于任意的Courant $\mathcal{A}$ -代数胚$\mathcal{B}$，我们构造了一个$\N$ -分次顶点Poisson代数$A=\coprod_{n\in\N}A_{(n)}$，使得$A_{(0)}$是$\mathcal{A}$，并且Courant $\mathcal{A}$ -代数胚$A_{(1)}$与$\mathcal{B}$同构为Courant $\mathcal{A}$ -代数胚.
A bialgebra theory for transposed Poisson algebras via anti-pre-Lie bialgebras and anti-pre-Lie-Poisson bialgebras
本文通过引入反预李双代数和反预李-泊松双代数，利用李代数上交换2-上循环的Manin三元组，为转置泊松代数建立了双代数理论，并研究了共边情形及相关结构。
Dynamical r-matrices and Poisson-Lie symmetries in the chiral WZNW model
我们简要回顾了手征WZNW相空间上可能的Poisson结构，并讨论了相应的Poisson-Lie群胚。许多有趣的动态r-矩阵自然出现在这个框架。特别注意的特殊情况下，这些r-矩阵满足经典的动力学杨-巴克斯特方程或其Poisson-Lie变体。
Poisson Vertex Algebras and Three-Dimensional Gauge Theory
该研究提出与自由生成泊松顶点代数相关的三维混合全纯-拓扑规范理论，明确其规范不变性、对称性增强条件，结合W型示例关联3d引力，指出三维泊松西格玛模型在PVA形变量子化中的潜在作用。
Tulczyjew triples and higher Poisson/Schouten structures on Lie algebroids
我们展示了如何通过分次流形将Tulczyjew三元组的构造推广到李代数胚。我们还提供了一个推广的三角李双代数胚为更高的泊松和Schouten结构的李代数胚。
We construct a Poisson isomorphism between the formal Poisson manifolds g^* and G^*, where g is a finite dimensional quasitriangular Lie bialgebra. Here g^* is equipped with its Lie-Poisson (or Kostant-Kirillov-Souriau) structure, and G^* with its Poisson-Lie structure. We also quantize Poisson-Lie dynamical r-matrices of Balog-Feher-Palla.
Differential graded vertex operator algebras and their Poisson algebras
该研究定义微分分次顶点算子代数及其 Zhu 代数、$C_2$-代数结构，并建立相应模概念以刻画不同模范畴的关系。
Using the curved bc-beta-gamma system (a tensor product of a Heisenberg and a Clifford vertex algebra) we introduce quantum analogy of Lichnerowicz differential. As follows we suggest new machinery for finding the Lichnerowicz-Poisson cohomology groups for any Poisson manifold. Moreover, the defined provides new invariant. Keywords: Poisson manifold, Lichnerowicz differential, Chiral de Rham complex, cohomologies, vertex algebras, deformation theory, Nambu-Poisson bracket, n-Lie algebras, Gromov-Witten theory.
Poisson-Lie structures on Galilei group
给出了四维Galilei群上Poisson-Lie结构的完整列表。
Lie Bialgebra Structures on Twodimensional Galilei Algebra and their Lie-Poisson Counterparts
对二维Galilei代数的双代数结构进行了分类。在Galilei群上找到了相应的Lie-Poisson结构。
Quantization of some Poisson-Lie dynamical r-matrices and Poisson homogeneous spaces
Poisson-Lie（PL）动力r-矩阵是动力r-矩阵的推广，其基是Poisson-李群.我们证明类似的基本结果，这些r-矩阵，即建设（拟）泊松群胚和泊松齐性空间。我们引入了一类PL动态r-矩阵，与非退化李双代数的分裂，这是一个推广的三角r-矩阵的交换基。我们证明了PL动力学r-矩阵的一个复合定理，并构造了极化PL动力学r-矩阵的量子化。这样，我们得到了G/L（G是半单李群，L是Levi子群）上Poisson齐次结构的量子化，从而推广了早期的构造.
On quasi-Poisson homogeneous spaces of quasi-Poisson Lie groups
本文给出了Poisson齐性空间与Lagrange子代数之间的Drinfeld对应的一个拟Poisson形式。
Sheaves of N=2 supersymmetric vertex algebras on Poisson manifolds
我们构造了一个N=2的顶点代数层，它自然地与任何Poisson流形相关联。这层的手征的德拉姆复杂的关系进行了讨论。我们重新证明了关于在Calabi-Yau流形的手征de Rham复形的截面空间上存在两个可交换的N = 2超共形结构的结果，但现在是在一个明显的N=2形式主义中计算的。讨论了N=2顶点代数层的半经典极限与经典超对称非线性西格玛模型的关系。
Trigonometric dynamical r-matrices over Poisson Lie base
设$\g$是有限维复李代数，$ł\subset \g$是具有可分解拟三角李双代数结构的李子代数.考虑具有Semenov-Tjan-Shansky泊松括号的李群$\Exp ł$作为双李双代数$\Dł$的泊松李流形。设$\Nc_ł(0)\subset ł$是一个开域，通过指数映射参数化$\Exp ł$中恒等式的邻域。本文给出了Poisson Lie基流形$\Nc_ł(0)$上值在$\g\wedge \g$中的动态$r$ -矩阵.
The notions of transposed Hom-Poisson and Hom-pre-Lie Poisson algebras are introduced. Their bimodules and matched pairs are defined and the relevant properties and theorems are given. The notion of Manin triple of transposed Hom-Poisson algebras is introduced, and its equivalence to the transposed Hom-Poisson bialgebras is investigated. The notion of $\mathcal{O}$-operator is exploited to illustrate the relations existing between transposed Hom-Poisson and Hom-pre-Lie Poisson algebras.
Lie Bialgebra Structures for Centrally Extended Two- Dimensional Galilei Algebra and their Lie-Poisson Counterparts
对中心扩张Galilei代数的双代数结构进行了分类。找到了中心扩展Galilei群上相应的Lie-Poisson结构。
Integrability of characteristic Hamiltonian systems on simple Lie groups with standard Poisson Lie structure
特征哈密顿系统的相空间是可分解泊松李群的辛叶。它的哈密顿量是对群上函数的辛叶的限制，该辛叶关于共轭是不变的。本文证明了这类系统总是可积的。
Any vertex algebra has a canonical decreasing filtration, called Li filtration, whose associated graded space has a natural structure of a vertex Poisson algebra. In this note, we introduce an analogous filtration for any SUSY vertex algebra, which was introduced by Heluani and Kac as a superfield formalism of a supersymmetric vertex algebra. We prove that the associated graded superspace of our filtration has a structure of SUSY vertex Poisson algebras. We also introduce and discuss related notions, such as Zhu's $C_2$-Poisson superalgebras, associated superschemes and singular supports, for …
Lie groups in quasi-Poisson geometry and braided Hopf algebras
本文将Poisson-李群和李双代数的概念从Poisson推广到g-拟Poisson几何，并在相应的Drinfeld范畴中给出辫状霍普夫代数的量子化.这些g-拟Poisson李群的基本例子是抛物子群的幂零根。我们还提供了矩映射的例子，在这个新的上下文中来自表面上的平坦连接的模空间。
On Poisson-Lie structure on the external algebra of the classical Lie groups
给出了Poisson-Lie群上外代数的奇生成元的双共变括号的一般表达式。证明了以前导出的$GL(N)$和$SL(N)$的分次Poisson-Lie结构是这个括号的特殊情况。该公式是普适的，可以应用于任何矩阵李群的情况。
Poisson brackets and structure of nongraded Hamiltonian Lie algebras related to locally-finite derivations
一类非分次Hamilton李代数是由Xu.这些李代数具有泊松括号结构。本文通过研究这类李代数的一些性质，用“X”方法确定了这类李代数的同构类.证明了两个Hamilton李代数同构当且仅当它们对应的Poisson代数同构。进一步确定了导子代数和二阶上同调群。
Quantization of Poisson-Hopf stacks associated with group Lie bialgebras
设$G$是Poisson李群，$\g$是它的李双代数.设$\g$是群李双代数.这意味着存在离散群$Γ$对$G$的作用，使Poisson结构变形为共边界等价结构。从这一点出发，我们构造了一个非平凡的Hopf-Poisson代数的堆栈，并证明了相关的变形量子化的存在性。这个非平凡堆栈是形式泊松群上的函数堆栈，它是起始$Γ$泊松-李群的对偶。为了证明这个非平凡的堆栈，我们使用$Γ$李双代数的量子化，它是$Γ$泊松李群的无穷小（参见\cite{MS}用于单李群，$Γ$覆盖外尔群，\cite{EH}用于一般情况下的量子化）。
Triangular Poisson structures on Lie groups and symplectic reduction
我们证明了每个三角Poisson李群都可以分解成Poisson子流形，每个子流形都是一个辛流形的商。然后利用Marsden-Weinstein-Meyer辛约化技巧给出了李群上所有三角Poisson结构的辛叶理的完整描述。结果详细说明了SL（n）上的广义Jordan Poisson结构。
Classical limits of quantum groups give rise to multiplicative Poisson structures such as Poisson-Lie and quasi-Poisson structures. We relate them to the notion of a shifted Poisson structure which gives a conceptual framework for understanding classical (dynamical) $r$-matrices, quasi-Poisson groupoids and so on. We also propose a notion of a symplectic realization of shifted Poisson structures and show that Manin pairs and Manin triples give examples of such.
Classification of All Poisson-Lie Structures on an Infinite-Dimensional Jet Group
给出了形式幂级数的无穷维群$G_{\infty}$上所有Poisson-Lie结构的局部分类.对$G_{\infty}$的李代数${\Cal G}_{\infty}$上的所有李双代数结构进行了分类。
A classification of Poisson homogeneous spaces of complex reductive Poisson-Lie groups
设$G$是一个带有Sklyanin括号的复约化连通代数群.给出了具有连通稳定子群的Poisson齐性$G$ -空间的一个分类.这个结果是基于Drinfeld的对应关系泊松齐性$G$ -空间和拉格朗日子代数的双重$D(g)$（这里$g = Lie G$）。对某些Poisson齐性$G$ -空间也给出了几何解释.
Poisson-Lie Group structures on semidirect products
本文研究由匹配李群对产生的李代数胚对偶丛上的泊松结构，证明其全空间在自然半直积群结构下构成Poisson-Lie群，并进一步表明由单李群Iwasawa分解给出的匹配对所对应的李双代数为上边缘型。
Symplectic Leaves of Complex Reductive Poisson-Lie Groups
Belavin和Drinfeld描述了复约化李代数上的所有可因子分解李双代数结构。我们对相应的连通Poisson-李群全类的辛叶进行了分类。还证明了它们的维数公式。
An explicit two step quantization of Poisson structures and Lie bialgebras
我们发展了一种新的方法来变形量子化的李双代数和泊松结构，这在两个步骤。在第一步中，人们关联到任何泊松（或李双代数）结构的一个所谓的量化泊松（分别。李双代数）结构。我们显示明确的超越公式，这种对应关系。在第二步骤中，一个变形量化可量化的泊松（分别为李双代数）结构。我们再次显示明确的超越公式，这第二步对应（作为副产品，我们获得的配置空间模型biassociahedron和bipermutohedron）。在泊松情况下，第一步是最不平凡的一步，需要选择一个结合子，而第二步量化本质上是唯一的，它与结合子的选择无关，可以通过平凡归纳来完成。我们猜想，类似的陈述在李双代数的情况下成立。主要的新结果是一个令人惊讶的简单的显式通用公式（仅使用光滑微分形式）的通用量子化有限维李双代数。
Poisson-Lie group of pseudodifferential symbols
我们引入了一个李双代数结构上的微分算子的李代数线和圆（与标量或矩阵系数）的中心扩张。这定义了一个泊松-李结构的对偶群的pseudodifferential符号的任意实（或复杂）秩序。我们证明了通常的（第二）Benney，KdV（或GL_n-Adler-Gelfand-Dickey）和KP Poisson结构自然地实现为Poisson结构对这个“泛”Poisson李群的子流形的限制.此外，这些流形（物理术语中的W_n-代数）的约化（=SL_n）形式可以被看作是Poisson-李群的商（或Poisson约化）的子空间。最后，我们定义了一个无限集的功能，在对合的泊松李群，使标准家庭的哈密尔顿时，限制在上述子流形。整个群上的泊松结构和哈密顿量插值于Benney流、KP流和KdV流的泊松结构和哈密顿量之间。讨论了当ε趋于0时，W_ \infty作为Poisson代数W_ε的极限的几何意义.
Poisson Lie groups and Hamiltonian theory of the Yang-Baxter maps
我们展示了如何泊松李群的理论可以用来建立杨巴克斯特映射的泊松性质和相关的转移动力学。作为一个例子，我们提出了矩阵KdV孤子相互作用的哈密顿结构。
Poisson-Lie structures on the external algebra of $SL(2)$ and their quantization
描述了$SL(2)$的外代数上所有可能的分次Poisson-Lie结构.证明了在$SL(2)$上不存在延长Sklyanin括号的微分Poisson-Lie结构.在$SL (2)$上有且仅有两个分次Poisson-Lie结构，这两个分次Poisson-Lie结构都不能由$GL(2)$的外代数上的分次Poisson-Lie结构约化得到.它们都可以量子化，从而得到了$SL_q(2)$上具有三个生成元的量子右不变形式的分次代数。
Lie Algebroids Associated to Poisson Actions
这项工作的动机是由一个结果Drinfeld的泊松齐性空间。对于每个Poisson流形$P$，在Poisson李群$G$上具有Poisson作用，我们描述了直和向量丛$P \times {\frak g} \oplus T^*P$上的李代数体结构，其中${\frak g}$是$G$的李代数.它由变换李代数胚$P \times {\frak g}$和余切丛李代数胚$T^*P$以及它们在彼此上的一对表示构成。当$G$在$P$上的作用是传递的时，这个李代数胚的锚映射的核给出了$P$上的一个李代数丛，其纤维由Drinfeld给出.作为应用，我们刻画了Poisson齐性$G$ -空间的辛叶和$G$ -不变Poisson上同调.
Quantizations of some Poisson-Lie groups: The bicrossed product construction
通过研究几个由Heisenberg李双代数产生的Poisson-李群，并对其进行量子化，给出了一个构造局部紧量子群的简单有效的方法.其策略是从Poisson-李群中分析和收集足够的信息，并利用它进行“上循环双交叉积构造”。构造使用乘法酉算子，获得C*-代数，局部紧量子（半）群。
Quantization of Poisson pencils and generalized Lie algebras
我们描述了两种类型的泊松铅笔所产生的线性括号和二次所产生的一个经典的R-矩阵。一个量化方案进行了讨论。量子代数被表示为“广义李代数”的包络代数。
Fundamentals of Poisson Lie Groups with Application to the Classical Double
我们给一个建设性的帐户的基本成分泊松李理论的基础上描述的经典双组$D$。群$G$的二重群有一个逐点分解$D\sim G\times G^*$，其中$G$和$G^*$是由构成李双代数的对偶李代数生成的李群。在Reshetikhin和Semenov-Tian-Shansky [1]的意义下，double是可因子分解的泊松李群的一个例子，并且通常仅在子群$G$本身是可因子分解的情况下才对其泊松结构进行研究。我们给出了一个明确的描述的泊松李结构的双重没有调用这个假设。这是通过一个直接计算，在无穷小的形式，对彼此的子群的敷料行动，并提供了一个新的和一般的推导泊松李结构的组$G^*$。以SU（2）的对偶为例，给出了SU（2）和SU（2 $)^*$）上Poisson李结构的辛叶.
Big{è}bres quasi-Lie et boucles de Lie
本文定义了拟Poisson李拟群、拟Poisson李群的对偶对象，并建立了局部拟Poisson李拟群与拟李双代数（直至同构）之间的对应关系
On the existence of deformed Lie-Poisson structures for quantized groups
基于量子对偶原理的形变量子化的几何描述使得引入形变Lie-Poisson结构成为可能。它作为一个自然的模拟经典李双代数的情况下，初始对象是一个量子化的群体。变形Lie-Poisson结构的显式实现是一个难题。我们研究的特殊类，这种结构的特点是相当简单的形式tanjent向量场。证明了在这种情况下，它是足够的，以找到四个李复合，形成两个一阶变形和四个李双代数。这保证了两个家庭的变形Lie-Poisson结构的存在，由于初始成分的内在对称性。给出了显式算例。
Poisson-Lie Structures on Infinite-Dimensional Jet Groups and Quantum Groups Related to Them
我们研究的问题，分类所有泊松李结构上的正式的实线$\zR^{1}$的同胚群$G_{\infty}$离开原点固定，以及扩展群的同胚$G_{0\infty}\supset G_{\infty}$的行动$\zR^{1}$不一定固定的起源。给出了群$G_{\infty}$和$G_{0\infty}$上所有Poisson-Lie结构的完全局部分类.这包括对$G_{\infty}$的李代数$\Cal G_{\infty}$上的所有李双代数结构的分类，我们证明了它们都是上边界型的;对$G_{0\infty}$的李代数$\Cal G_{0\infty}$（Witt代数）上的所有李双代数结构的分类，我们证明了它们也都是上边界型的。本文发现了实直线上$λ$ -密度空间$V_λ$上的一大类Poisson结构，使得在Poisson-Lie群$G_{\infty}$的作用下，$V_λ$成为齐次Poisson空间.构造了一类准经典极限为$G_{\infty}$和$G_{0\infty}$的有限维Poisson-Lie因子群的量子半群.
Bicovariant differential calculus on quantum groups from Poisson Lie structures
这堂课的目的是给出一个教学解释的概念泊松李结构的外部代数的泊松李群这是介绍了我们以前的论文。以此为指导，我们构造了具有适当（经典）维数的$SL_q(N)$上的量子外代数。
On Poisson actions of compact Lie groups on symplectic manifolds
设$G_¶$是一个具有Poisson结构的紧致单Poisson-Lie群，$(M, ø)$是一个辛流形.设$M$带有$G_¶$的Poisson作用，且存在作用于对偶Poisson-李群$G^*_¶$，$\m: M\rightarrow G^*_¶$的Lu和Weinstein意义下的等变矩映射.我们证明了$M$总是具有另一个辛形式$\to$，使得$G$ -作用保持$\tildeø$，并且存在一个新的矩映射$μ= e^{-1} \circ \m: M\rightarrow \g^*$ .这里$e$是一个通用的（独立于$M$）可逆等变映射$e: \g^*\rightarrow G^*_¶$。本文给出了Poisson-Lie矩映射的凸性定理、Poisson约化定理和关于$\g^*$和$G^*_¶$作为Poisson空间的同构的Ginzburg-Weinstein定理的新的简短证明。
BV Algebras with Applications to Lie Bialgebras and Poisson Cohomology
本文借助微分 Gerstenhaber 代数与 BV 代数重新考察 Poisson 几何的模类和 Lie 双代数的内蕴双导子，并将结果应用于两类上同调。
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