Lie Bialgebra Structures on Twodimensional Galilei Algebra and their Lie-Poisson Counterparts
对二维Galilei代数的双代数结构进行了分类。在Galilei群上找到了相应的Lie-Poisson结构。
1997-04-10 math.QA q-alg
On quasi-Poisson homogeneous spaces of quasi-Poisson Lie groups
本文给出了Poisson齐性空间与Lagrange子代数之间的Drinfeld对应的一个拟Poisson形式。
2003-03-24 math.DG math.QA
Transposed Hom-Poisson and Hom-pre-Lie Poisson algebras and bialgebras
引入转置Hom-Poisson和Hom-pre-Lie Poisson代数的概念。定义了它们的双模和匹配对，并给出了相应的性质和定理。引入了转置Hom-Poisson代数的Manin三元组的概念，并研究了它与转置Hom-Poisson双代数的等价性。利用$\mathcal{O}$ -算子的概念来说明转置Hom-Poisson代数与Hom-pre-Lie Poisson代数之间的关系。
2021-06-06 math.QA math.RA
Lie Bialgebra Structures for Centrally Extended Two- Dimensional Galilei Algebra and their Lie-Poisson Counterparts
对中心扩张Galilei代数的双代数结构进行了分类。找到了中心扩展Galilei群上相应的Lie-Poisson结构。
1998-01-16 math.QA q-alg
Lie groups in quasi-Poisson geometry and braided Hopf algebras
本文将Poisson-李群和李双代数的概念从Poisson推广到g-拟Poisson几何，并在相应的Drinfeld范畴中给出辫状霍普夫代数的量子化.这些g-拟Poisson李群的基本例子是抛物子群的幂零根。我们还提供了矩映射的例子，在这个新的上下文中来自表面上的平坦连接的模空间。
2016-04-26 math.QA math.SG
On Poisson-Lie structure on the external algebra of the classical Lie groups
给出了Poisson-Lie群上外代数的奇生成元的双共变括号的一般表达式。证明了以前导出的$GL(N)$和$SL(N)$的分次Poisson-Lie结构是这个括号的特殊情况。该公式是普适的，可以应用于任何矩阵李群的情况。
1994-04-13 hep-th math.QA
Quantization of Poisson-Hopf stacks associated with group Lie bialgebras
设$G$是Poisson李群，$\g$是它的李双代数.设$\g$是群李双代数.这意味着存在离散群$Γ$对$G$的作用，使Poisson结构变形为共边界等价结构。从这一点出发，我们构造了一个非平凡的Hopf-Poisson代数的堆栈，并证明了相关的变形量子化的存在性。这个非平凡堆栈是形式泊松群上的函数堆栈，它是起始$Γ$泊松-李群的对偶。为了证明这个非平凡的堆栈，我们使用$Γ$李双代数的量子化，它是$Γ$泊松李群的无穷小（参见\cite{MS}用于单李群，$Γ$覆盖外尔群，\cite{EH}用于一般情况下的量子化）。
2007-03-12 math.QA math.SG
Triangular Poisson structures on Lie groups and symplectic reduction
我们证明了每个三角Poisson李群都可以分解成Poisson子流形，每个子流形都是一个辛流形的商。然后利用Marsden-Weinstein-Meyer辛约化技巧给出了李群上所有三角Poisson结构的辛叶理的完整描述。结果详细说明了SL（n）上的广义Jordan Poisson结构。
2004-12-03 math.QA math.SG
Classification of All Poisson-Lie Structures on an Infinite-Dimensional Jet Group
给出了形式幂级数的无穷维群$G_{\infty}$上所有Poisson-Lie结构的局部分类.对$G_{\infty}$的李代数${\Cal G}_{\infty}$上的所有李双代数结构进行了分类。
1995-06-08 math.QA q-alg
A classification of Poisson homogeneous spaces of complex reductive Poisson-Lie groups
设$G$是一个带有Sklyanin括号的复约化连通代数群.给出了具有连通稳定子群的Poisson齐性$G$ -空间的一个分类.这个结果是基于Drinfeld的对应关系泊松齐性$G$ -空间和拉格朗日子代数的双重$D(g)$（这里$g = Lie G$）。对某些Poisson齐性$G$ -空间也给出了几何解释.
2000-01-17 math.DG math.QA
Symplectic Leaves of Complex Reductive Poisson-Lie Groups
Belavin和Drinfeld描述了复约化李代数上的所有可因子分解李双代数结构。我们对相应的连通Poisson-李群全类的辛叶进行了分类。还证明了它们的维数公式。
2000-05-04 math.QA math.SG
Poisson-Lie group of pseudodifferential symbols
我们引入了一个李双代数结构上的微分算子的李代数线和圆（与标量或矩阵系数）的中心扩张。这定义了一个泊松-李结构的对偶群的pseudodifferential符号的任意实（或复杂）秩序。我们证明了通常的（第二）Benney，KdV（或GL_n-Adler-Gelfand-Dickey）和KP Poisson结构自然地实现为Poisson结构对这个“泛”Poisson李群的子流形的限制.此外，这些流形（物理术语中的W_n-代数）的约化（=SL_n）形式可以被看作是Poisson-李群的商（或Poisson约化）的子空间。最后，我们定义了一个无限集的功能，在对合的泊松李群，使标准家庭的哈密尔顿时，限制在上述子流形。整个群上的泊松结构和哈密顿量插值于Benney流、KP流和KdV流的泊松结构和哈密顿量之间。讨论了当ε趋于0时，W_ \infty作为Poisson代数W_ε的极限的几何意义.
1993-12-10 hep-th math.QA
Poisson Lie groups and Hamiltonian theory of the Yang-Baxter maps
我们展示了如何泊松李群的理论可以用来建立杨巴克斯特映射的泊松性质和相关的转移动力学。作为一个例子，我们提出了矩阵KdV孤子相互作用的哈密顿结构。
2005-12-29 math.DS math.QA
Poisson-Lie structures on the external algebra of $SL(2)$ and their quantization
描述了$SL(2)$的外代数上所有可能的分次Poisson-Lie结构.证明了在$SL(2)$上不存在延长Sklyanin括号的微分Poisson-Lie结构.在$SL (2)$上有且仅有两个分次Poisson-Lie结构，这两个分次Poisson-Lie结构都不能由$GL(2)$的外代数上的分次Poisson-Lie结构约化得到.它们都可以量子化，从而得到了$SL_q(2)$上具有三个生成元的量子右不变形式的分次代数。
1994-01-28 hep-th math.QA
Quantizations of some Poisson-Lie groups: The bicrossed product construction
通过研究几个由Heisenberg李双代数产生的Poisson-李群，并对其进行量子化，给出了一个构造局部紧量子群的简单有效的方法.其策略是从Poisson-李群中分析和收集足够的信息，并利用它进行“上循环双交叉积构造”。构造使用乘法酉算子，获得C*-代数，局部紧量子（半）群。
2004-10-01 math.OA math.QA
Vertex Lie algebras, vertex Poisson algebras and vertex algebras
提出了顶点李代数和顶点Poisson代数的概念，讨论了顶点李代数、顶点Poisson代数和顶点代数之间的关系。
2001-02-16 math-ph math.MP math.QA
Coadjoint Poisson actions of Poisson-Lie groups
一个Poisson-李群在其李代数的对偶上的余伴随作用诱导出一类非平凡的二次Poisson结构，该二次Poisson结构扩展了余伴随轨道上的线性泊松括号.
1999-07-01 math-ph math.DG math.MP
Quantization of Poisson pencils and generalized Lie algebras
我们描述了两种类型的泊松铅笔所产生的线性括号和二次所产生的一个经典的R-矩阵。一个量化方案进行了讨论。量子代数被表示为“广义李代数”的包络代数。
1995-01-09 math.QA q-alg
Fundamentals of Poisson Lie Groups with Application to the Classical Double
我们给一个建设性的帐户的基本成分泊松李理论的基础上描述的经典双组$D$。群$G$的二重群有一个逐点分解$D\sim G\times G^*$，其中$G$和$G^*$是由构成李双代数的对偶李代数生成的李群。在Reshetikhin和Semenov-Tian-Shansky [1]的意义下，double是可因子分解的泊松李群的一个例子，并且通常仅在子群$G$本身是可因子分解的情况下才对其泊松结构进行研究。我们给出了一个明确的描述的泊松李结构的双重没有调用这个假设。这是通过一个直接计算，在无穷小的形式，对彼此的子群的敷料行动，并提供了一个新的和一般的推导泊松李结构的组$G^*$。以SU（2）的对偶为例，给出了SU（2）和SU（2 $)^*$）上Poisson李结构的辛叶.
1994-03-12 hep-th math.QA
Poisson-Lie structures as shifted Poisson structures
量子群的经典极限产生了诸如Poisson-Lie和拟Poisson结构之类的乘法Poisson结构。我们将它们与移位泊松结构的概念联系起来，移位泊松结构为理解经典（动力学）$r$ -矩阵、拟泊松广群等提供了一个概念框架，我们还提出了移位泊松结构的辛实现的概念，并证明了Manin对和Manin三元组给出了这样的例子。
2018-06-18 math.AG math.QA math.SG
Transposed Poisson algebras, Novikov-Poisson algebras and 3-Lie algebras
通过交换定义Poisson代数的Leibniz规则中两个二元运算的作用，引入Poisson代数的对偶概念。我们证明了这样定义的转置Poisson代数不仅具有Poisson代数的一些共同性质，包括在取张量积和Koszul自对偶作为运算时的闭包，而且还具有丰富的恒等式.更重要的是，通过取Novikov代数的换位子李代数，转置泊松代数自然地从Novikov-Poisson代数产生。因此，从具有一对可交换导子的交换结合代数构造泊松代数的经典方法，在只有一个导子的情况下，与转置泊松代数具有类似的构造。更广泛地说，转置泊松代数也捕捉了交换子取在pre-Lie Poisson代数和其他两个Poisson型代数中时的代数结构。此外，转置Poisson代数改进了文献[17]中的两个从Poisson代数生成3-李代数的过程.当在一个过程中使用转置Poisson代数时，不再需要强性条件，所得的3-李代数给出了一个转置Poisson 3-李代数.在另一个过程中，所得到的3-李代数被证明再次给出一个转置Poisson 3-李代数。
2020-05-03 math-ph math.CT math.MP
Poisson-Lie dynamical r-matrices from Dirac reduction
本文将以前用于求解李代数对偶上经典动力学杨-巴克斯特方程的Dirac约化方法推广到Poisson-Lie情形，并证明了在Etingof，Enriquez和Marshall在Math.QA/0403283中发现的Poisson-李群的对偶上自然地产生某些动力学r-矩阵.
2009-01-17 math-ph math.MP math.QA
Lie Algebroids Associated to Poisson Actions
这项工作的动机是由一个结果Drinfeld的泊松齐性空间。对于每个Poisson流形$P$，在Poisson李群$G$上具有Poisson作用，我们描述了直和向量丛$P \times {\frak g} \oplus T^*P$上的李代数体结构，其中${\frak g}$是$G$的李代数.它由变换李代数胚$P \times {\frak g}$和余切丛李代数胚$T^*P$以及它们在彼此上的一对表示构成。当$G$在$P$上的作用是传递的时，这个李代数胚的锚映射的核给出了$P$上的一个李代数丛，其纤维由Drinfeld给出.作为应用，我们刻画了Poisson齐性$G$ -空间的辛叶和$G$ -不变Poisson上同调.
1995-03-08 dg-ga math.DG math.QA
A bialgebra theory for transposed Poisson algebras via anti-pre-Lie bialgebras and anti-pre-Lie-Poisson bialgebras
本文通过引入反预李双代数和反预李-泊松双代数，利用李代数上交换2-上循环的Manin三元组，为转置泊松代数建立了双代数理论，并研究了共边情形及相关结构。
2023-09-28 math-ph math.MP math.QA
On Poisson actions of compact Lie groups on symplectic manifolds
设$G_¶$是一个具有Poisson结构的紧致单Poisson-Lie群，$(M, ø)$是一个辛流形.设$M$带有$G_¶$的Poisson作用，且存在作用于对偶Poisson-李群$G^*_¶$，$\m: M\rightarrow G^*_¶$的Lu和Weinstein意义下的等变矩映射.我们证明了$M$总是具有另一个辛形式$\to$，使得$G$ -作用保持$\tildeø$，并且存在一个新的矩映射$μ= e^{-1} \circ \m: M\rightarrow \g^*$ .这里$e$是一个通用的（独立于$M$）可逆等变映射$e: \g^*\rightarrow G^*_¶$。本文给出了Poisson-Lie矩映射的凸性定理、Poisson约化定理和关于$\g^*$和$G^*_¶$作为Poisson空间的同构的Ginzburg-Weinstein定理的新的简短证明。
1996-02-01 dg-ga math.DG math.QA
Dynamical r-matrices and Poisson-Lie symmetries in the chiral WZNW model
我们简要回顾了手征WZNW相空间上可能的Poisson结构，并讨论了相应的Poisson-Lie群胚。许多有趣的动态r-矩阵自然出现在这个框架。特别注意的特殊情况下，这些r-矩阵满足经典的动力学杨-巴克斯特方程或其Poisson-Lie变体。
2003-01-21 hep-th math-ph math.MP
