Mixed Paraparticles, Colors, Braidings and a new class of Realizations for Lie superalgebras
一个严格的代数描述的概念实现，专门在李超代数的情况下。回顾了相对抛物面集$P_{BF}$的概念及其最近的发展，建立了相对抛物面集$P_{BF}$的辫群结构，并对其（$\mathbb{Z}_{2} \times \mathbb{Z}_{2}$）-分次进行了扩展讨论.本文的最终结果是利用$P_{BF}$来实现任意李超代数。进一步证明了所构造的实现是一个$\mathbb{Z}_{2}$ -分次Hopf代数同态.虚拟应用在纯数学和理论物理以及概述。
2009-12-06 math-ph math.MP
On Z-gradations of twisted loop Lie algebras of complex simple Lie algebras
定义有限维李代数$\mathfrak g$的扭圈李代数为从$\mathbb R$到$\mathfrak g$的扭周期光滑映射的Fréchet空间.这里李代数运算是连续的。我们称这样的李代数为Fréchet李代数。引入了Fréchet李代数的可积$\mathbb Z$ -阶化的概念，并找到了复单李代数的扭圈李代数的所有具有有限维阶化子空间的不等价的可积$\mathbb Z$ -阶化.
2005-04-12 hep-th math-ph math.MP
Lie algebras of order F and extensions of the Poincaré algebra
F-李代数是李代数（F=1）和李超代数（F=2）的自然推广。我们给出了由李代数和李超代数通过归纳过程得到的有限维F-李代数的例子。由osp（2）构造的$F-$李代数的矩阵实现|m）的。通过对具有$F>2$的$F-$李代数的Inönü-Wigner压缩，得到了Poincaré代数的一个非平凡扩张.
2002-09-18 hep-th math-ph math.MP
Homology of Lie algebra of supersymmetries and of super Poincare Lie algebra
本文研究了超对称超李代数和各种维数的超Poincare李代数的同调群和上同调群。我们给出了（非扩展的）超对称性在所有维度$\leq 11$的完整答案。对于维数$D=10,11$，我们还描述了超对称李代数降维的上同调。我们的方法可以应用到扩展的超对称代数。
2011-08-09 hep-th math-ph math.MP
Construction of n-Lie algebras and n-ary Hom-Nambu-Lie algebras
本文给出了一个由带有广义迹函数的n-Hom-Nambu-李代数构造（n+1）-Hom-Nambu-李代数的方法.事实证明，相容性条件的含义，这是必要的，这个建设，可以理解的核心的跟踪功能和扭曲映射的范围。进一步研究了由n-李代数和满足一定条件的k-形式定义（n+k）-李代数的可能性。
2011-03-01 hep-th math-ph math.MP
A homotopy BV algebra for Yang-Mills and color-kinematics
闵可夫斯基空间上的杨-米尔斯规范理论支持一个Batalin-Vilkovisky-infinity代数结构，其所有运算都是局部的。为了使这个工作，BV-无穷代数的公理被一个二次元素变形，这里是Minkowski波算子。这种同伦结构意味着BCJ/颜色运动学的对偶性;一个cobar建设产生一个严格的代数结构，其费曼展开杨米尔斯树振幅符合的对偶性。它带有一个“句法运动学代数”。
2020-05-07 hep-th math-ph math.MP
Differential operators on Lie and graded Lie algebras
结合代数上的微分算子理论没有直接推广到非结合代数上。我们考虑李代数上的微分算子。一个关键点是李代数中的乘法是它的导子。李代数上的高阶微分算子被定义为一阶微分算子的合成。定义了李代数上的Chevalley-Eilenberg微分.有限维李代数，泊松代数，代数的向量场，代数的典型交换关系的例子被认为是。分次李代数上的微分算子的定义与李代数上的微分算子相同。
2010-04-01 math-ph math.MP
Braided quantum mechanics and Majorana qubits at third root of unity: a color Heisenberg-Lie (super)algebra framework
UFABC（巴西联邦大学）；CBPF（巴西理论物理研究中心）
本文引入由阿贝尔群Z_3^2和Z_2^p×Z_3^2（p=1,2,3）分级的颜色海森堡-李（超）代数，研究其多粒子量子para振荡器的性质，并探讨混合括号导致的两种parastatistics：基于置换群的parastatistics和基于辫子群的任意子parastatistics。
2026-05-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Reynolds $n$-Lie algebras and NS-$n$-Lie algebras
本文首先引入了$n$ -李代数上Reynolds算子的概念，并说明了Reynolds算子与$n$ -李代数上导子之间的关系。给出了$n$ -李代数上Reynolds算子的上同调理论，并利用第二上同调群研究了Reynolds算子的无穷小形变。然后引入NS- $n$ -李代数的概念，它是$n$ -李代数和$n$ -pre-Lie代数的推广.我们证明了NS- $n$ -李代数与其自身的一个表示一起产生一个$n$ -李代数. $n$ -李代数上的Reynolds算子和Nijenhuis算子自然地诱导出NS- $n$ -李代数结构.最后，我们分别从Reynolds $n$-李代数和Reynolds交换结合代数构造了Reynolds $(n+1)$-李代数和Reynolds $3$ -李代数。
2021-09-13 math-ph math.MP math.RA
Admissible Hom-Novikov-Poisson and Hom-Gelfand-Dorfman color Hom-algebras
色Hom-代数的主要特征是定义其结构的恒等式被偶线性映射扭曲。引入并给出了允许的Hom-Novikov-Poisson色Hom-代数和Hom-Gelfand-Dorfman色Hom-代数的一些构造.定义了它们的双模和匹配对，并给出了相应的性质和定理。证明了Hom-Novikov-Poisson色Hom-代数与Hom-Gelfand-Dorfman色Hom-代数之间的关系。进一步证明了这类容许的Hom-Novikov-Poisson色Hom-algebra在张量积下是闭的.
2022-05-07 math-ph math.MP math.QA
Vertex Lie algebras, vertex Poisson algebras and vertex algebras
提出了顶点李代数和顶点Poisson代数的概念，讨论了顶点李代数、顶点Poisson代数和顶点代数之间的关系。
2001-02-16 math-ph math.MP math.QA
3-Lie-Rinehart Algebras
本文定义了一类3-代数，称之为3-Lie-Rinehart代数。3-Lie-Rinehart代数是三重$(L, A, ρ)$，其中$A$是交换结合代数，$L$是$A$ -模，$(A, ρ)$是3-李代数$L$ -模和$ρ(L, L)\subseteq Der(A)$ .讨论了3-Lie-Rinehart代数的基本结构、作用和交叉模，给出了3-Lie-Rinehart代数的构造，并研究了3-Lie-Rinehart代数到3-Lie $A$ -代数的导子.通过研究，我们发现3-李代数与3-Lie-Rinehart代数有很大的不同。
2019-04-22 math-ph math.MP math.RA
$3$-post-Lie algebras and relative Rota-Baxter operators of nonzero weight on $3$-Lie algebras
本文首先在$3$ -李代数和$3$ -后李代数上引入非零权的相对Rota-Baxter算子的概念。一个3-post-李代数由一个3-李代数结构和一个三元运算组成，使得满足某些相容条件。证明了非零权的相对Rota-Baxter算子自然地诱导出一个$3$ -后李代数.相反，一个$3$ -post-李代数产生一个新的3-李代数，它被称为次相邻3-李代数，以及原3-李代数上的一个作用。然后我们构造了一个$L_\infty$ -代数，它的Maurer-Cartan元是非零权的相对Rota-Baxter算子.从而得到了3-李代数上控制给定非零权相对Rota-Baxter算子形变的扭曲$L_\infty$ -代数.最后，我们引入了$3$ -李代数上非零权的相对Rota-Baxter算子的上同调理论，并利用第二上同调群对无穷小形变进行了分类。
2022-12-09 math-ph math.MP math.RA
Categorification of Pre-Lie Algebras and Solutions of 2-graded Classical Yang-Baxter Equations
在本文中，我们引入了预李2-代数的概念，它是预李代数的分类。证明了2-项pre-Lie $_\infty$ -代数范畴与2-项pre-Lie 2-代数范畴是等价的。利用准李代数的第三上同调对骨架准李2-代数进行了分类。证明了准李代数的交叉模与严格准李2-代数一一对应。在Lie 2-代数上引入了$\mathcal O$ -算子，它可以用来构造准Lie 2-代数.作为应用，我们给出了一类半直积李2-代数上的2-阶化经典Yang-Baxter方程的解。
2014-03-10 math-ph math.MP math.RA
$n$-Lie conformal algebras and its associated infinite-dimensional $n$-Lie algebras
本文引入了$\{λ_{1\to n-1}\}$ -括号和$n$ -李共形代数的分布概念。对于任何$n$ -李共形代数$R$，存在一系列相应的无限维线性紧$n$ -李代数$\{(\mathscr{L}ie_p\mbox{ }R)_\_\}_{(p\ge1)}$ .证明了无挠有限$n$ -李共形代数$R$和$S$同构的充要条件是$(\mathscr{L}ie_p\mbox{ }R)_\_\simeq (\mathscr{L}ie_p\mbox{ }S)_\_$是线性紧的$n$ -李代数，对任意$p\ge1$，都有$\partial_{t_i}$ -作用.建立了$n$ -共形李代数的表示和上同调理论。特别地，$R$的复形同构于$n$ -李代数$(\mathscr{L}ie_p\mbox{ }R)_\_$的子复形.
2022-03-27 math-ph math.KT math.MP
On $(n+1)$-Hom-Lie Algebras Induced by $n$-Hom-Lie Algebras
研究了$n$ -Hom-李代数与其诱导$(n+1)$ -Hom-李代数之间的关系.我们提供了一个概述的理论和探索的结构性质，如理想，中心，导出列，可解性，幂零性，中心扩展，和上同调。
2015-04-27 math-ph math.MP math.RA
From simplicial Lie algebras and hypercrossed complexes to differential graded Lie algebras via 1-jets
设g是长度为k的Moore复形为Ng的单李代数.设G是对g积分的单李群，它在每个单水平上单连通.我们利用G的分类空间的1-jet，从g出发，构造了一个k-李代数L。这样构造的李k-代数L实际上是一个微分分次李代数。微分和括号明确地描述在Ng的相应的k-超交叉复结构的条款（的一部分）。这个结果可以看作是Quillen关于单纯李代数和dg-李代数之间的连接的（纯代数的）构造的一个几何解释。
2012-10-01 math-ph math.DG math.MP
Representations of $ω$-Lie Algebras and Tailed Derivations of Lie Algebras
研究复数域上有限维$ω$ -李代数的表示论。我们推导出经典李定理的$ω$ -李版本，即，可解$ω$ -李代数的任何有限维不可约模都是一维的。证明了某些三维$ω$ -李代数的不可分解模可以用复数域和幂零矩阵参数化.引入了非结合代数$g$的尾导子的概念，证明了若$g$是李代数，则$g$的尾导子与$g$的一维$ω$ -扩张之间存在一一对应.
2021-12-18 math-ph math.MP math.RA
$3$-$Lie_\infty$-algebras and $3$-Lie 2-algebras
本文引入了$3$ - $Lie_\infty$ -代数和3-Lie 2-代数的概念.前者是3-李代数的一个模型，它满足直到所有高同伦的基本恒等式，后者是3-李代数的范畴化。证明了2-项$3$ - $Lie_\infty$ -代数的2-范畴等价于3-Lie 2-代数的2-范畴.本文详细研究了skeleton和严格3-Lie 2-代数。给出了由辛3-李代数构造3-李2-代数的一种方法.
2015-12-14 math-ph math.CT math.MP
Twilled 3-Lie algebras, generalized matched pairs of 3-Lie algebras and O-operators
本文首先引入了双列3-李代数的概念，构造了一个$L_\infty$ -代数，它的Maurer-Cartan元通过扭曲产生新的双列3-李代数.特别地，我们恢复了3-李代数上的Maurer-Cartan元为O-算子（也称为相对Rota-Baxter算子）的李$3$ -代数。然后利用3-李代数的广义表示，引入了3-李代数的广义匹配对的概念，从而得到了3-李代数的广义匹配对。通常的3-李代数的匹配对对应于一类特殊的双列3-李代数，我们称之为严格双列3-李代数。最后，我们利用O-算子构造了显式的双3-李代数，并解释了3-李代数的$r$ -矩阵不能产生二重构造的3-李双代数的原因.最后给出了3-李代数的例子来说明各种有趣的现象。
2020-10-10 math-ph math.MP math.RA
Conformal Lie 2-algebras and conformal omni-Lie algebras
本文引入并研究了共形李2-代数与共形全李代数的概念，证明了共形李2-代数范畴与2项共形$L_{\infty}$-代数范畴等价，并从共形全李代数和莱布尼茨共形代数构造了共形李2-代数。
2023-09-16 math-ph math.MP math.QA
Hom-Lie 2-algebras
本文引入了hom-Lie 2-代数的概念，hom-Lie 2-代数是hom-Lie代数的范畴，$HL_\infty$ -代数是$L_\infty$ -代数的hom-analogue，以及hom-Lie代数的交叉模.证明了hom-Lie 2-代数范畴与2-项$HL_\infty$ -代数范畴是等价的。我们对骨架hom-Lie 2-代数进行了详细的研究。特别地，我们构造了弦Lie 2-代数的hom-analogues，它们与任何半单对合hom-Lie代数相关联。证明了严格hom-Lie 2-代数与hom-Lie代数的交叉模之间存在一一对应关系。给出了由hom-left-对称代数和辛hom-Lie代数构造严格hom-Lie 2-代数的方法。
2012-12-09 math-ph math.CT math.MP
Anti-pre-Lie algebras, Novikov algebras and commutative 2-cocycles on Lie algebras
本文引入反预李代数作为李代数上非退化交换2-上闭链的底层结构，揭示其与预李代数的类比，并建立容许Novikov代数与Novikov代数及相应泊松型结构之间的对应关系。
2022-07-13 math-ph math.MP math.QA
