Spectral properties of the stochastic block model and their application to hitting times of random walks
本文分析随机块模型上简单随机游走的命中时间，利用谱分解和谱分析，证明了目标顶点平均命中时间渐近为N(1+o(1))，起始顶点平均命中时间依赖目标块期望度数，并给出中心极限定理。
2025-04-23 math.PR
Maximizing the probability of attaining a target prior to extinction
我们提出了一个动态规划为基础的解决方案的问题，最大化的概率达到一个目标集之前，击中一个墓地集的离散时间马尔可夫控制过程。在温和的假设下，我们建立了存在一个确定性的平稳策略，达到这个概率的最大值。我们演示了如何通过最大化的预期总回报，直到首中时的目标或墓地集的最大化，可以计算出这个概率的最大化。我们的问题的背景下，节俭，均衡和最优政策的鞅刻画也成立。
2009-11-27 math.OC math.PR
Integral Equations and the First Passage Time of Brownian Motions
关于布朗运动的首次通过时间问题，已有大量的研究。特别是，已经出现了将首中时的密度与屏障本身的方程联系起来的积分方程的许多体现。最有趣的是，Peskir（2002 b）证明了主积分方程可以通过微分或分部积分法生成可数个新方程。在这篇文章中，我们推广了Peskir的结果，并提供了一个更强大的统一框架，通过一类新的鞅生成积分方程。得到了第一类Volterra型积分方程的一个连续统，并证明了其子类的唯一性.此外，通过积分方程，我们演示了如何某些边界的泛函变换影响的密度函数。最后，我们证明了Volterra积分方程和一类弗雷德霍姆积分方程之间的一个基本联系.
2009-02-24 math.PR
Hitting properties and non-uniqueness for SDE driven by stable processes
研究了一类由Hölder连续漂移和噪声系数驱动的自相似跳跃型随机微分方程。利用正自相似马氏过程的Lamperti变换，得到了有限时间几乎必然灭绝的一个充要条件.然后，我们表明，对于某些参数的路径的唯一性持有的限制意义上，即在解决方案中花费的勒贝格可以忽略不计的时间在0。直接电力转换起着关键作用。
2011-11-23 math.PR
Hitting properties of generalized fractional kinetic equation with time-fractional noise
研究广义分数阶动力学方程解的击中性质，推导概率上下界并确定临界维数，证明临界维数下所有点极性，支持已有猜想。
2022-07-18 math.PR
Some Martingale Properties of Simple Random Walk and Its Maximum Process
本文研究了与简单随机游动有关的鞅及其极大过程。首先，给出了一个具有时间、随机游动及其最大过程三个自变量的函数为鞅的充分条件，并作为应用，给出了一种导出Kennedy鞅的方法.然后，给出了具有两个自变量的函数，即随机游动和它的最大值是鞅的一个完全刻画。这个鞅可以看作是Azéma-Yor鞅的离散形式。作为离散Azéma-Yor鞅的应用，给出了Doob不等式的一个证明，并给出了简单随机游动的Skorokhod嵌入问题的离散Azéma-Yor解.
2022-11-10 math.PR
On the Martingale Problem and Feller and Strong Feller Properties for Weakly Coupled Lévy Type Operators
本文考虑一类弱耦合Lévy型算子的鞅问题.证明了在适当的条件下，该鞅问题是适定的，且唯一地决定强马尔可夫过程$(X,Λ)$ .通过耦合方法进一步证明了具有Lévy型跳变的状态切换跳扩散过程$(X,Λ)$在非利普希茨条件下具有Feller和强Feller性质.
2017-09-22 math.PR
On $ h $-transforms of one-dimensional diffusions stopped upon hitting zero
对于以0为正则反射左边界的一维扩散问题，研究了避免零的三种条件。极限过程是在达到零时停止的过程的$ h $变换，其中$ h $是基态、标度函数和重整化零预解式。研究了$ h $ -变换的若干性质。
2014-10-29 math.PR
Some properties on $G$-evaluation and its applications to $G$-martingale decomposition
本文引入了由$G$ -期望导出的一个次线性期望，为方便起见，称之为$G$ -估计.作为应用，我们证明了任何具有某些$β>1$的$ξ\in L^β_G(Ω_T)$的分解定理成立，且任何$β>1$可积的对称$G$ -鞅都可表示为It $\hat{o}'s$对$G$ -布朗运动的积分.作为副产品，我们证明了$G$ -鞅的一个正则性质：任何$G$ -鞅$\{M_t\}$都有一个拟连续的版本
2010-02-03 math.PR
Levy preservation and associated properties for $f$-divergence minimal equivalent martingale measures
研究了指数Levy模型的$f$ -散度最小鞅测度的Levy保持性、标度性、时间不变性等重要性质。给出了$f$ -发散极小鞅测度的一些有用的分解，并回答了为保证上述性质，哪种形式应具有$f$的问题.我们表明，$f$不一定是共同的$f$发散。对于常见的$f$ -发散，即验证$f"(x) = ax^ γ,\, a>0,\, γ\in \mathbb R$的函数，我们给出了$f$ -极小鞅测度存在的充要条件.
2011-06-14 math.PR
On the probability of hitting the boundary for Brownian motions on the SABR plane
从双曲布朗运动作为一个随时间变化的布朗运动，我们探讨了一组概率模型-相关的SABR模型在数学金融-这可以通过几何保持变换，并显示如何翻译的双曲布朗运动的属性（密度，概率质量，漂移）到每个特定的模型。我们的主要结果是一个明确的表达的概率，这些模型击中其域的边界，其证明依赖于上述变换的性质，以及时间变化的方法。
2016-10-18 math.PR
On the first hitting times of one dimensional elliptic diffusions
本文得到了一维一致椭圆扩散过程关于阈值的首中时的规律及其在阈值处停止的规律的性质。我们的方法依赖于参数化方法，我们适用于相关的马尔可夫半群。它允许获得相应的过渡密度的显式表达式，并研究其规律性的边界下温和的假设下的系数。作为一个产品，我们还提供了高斯上估计这些法律，并得出一个概率表示，可能是有用的建设一个无偏的蒙特卡罗路径模拟方法，以及其他应用。
2016-09-29 math.PR
Properties of a Special Type of Filtration and its Martingale Criteria
Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文研究广义单跳滤过下随机过程的结构性质，利用过程一般理论和可选投影技术，建立了随机变量的可测性准则、停时和适应过程的完全刻画，并推导了鞅和局部鞅的充要条件。
2026-10-14 math.PR
Last-Hitting Times and Williams' Decomposition of the Bessel Process of Dimension 3 at its Ultimate Minimum
本文简要回顾了最后首中时在最优停时理论和应用中的重要性。作为对这个领域的一个小小的贡献，我们提出了一个简洁的证明，证明了大卫·威廉姆斯对3维贝塞尔过程（BES（3））的分解，从r > 0的最终最小值开始。这个讨论的强烈动机是我们对最后首中时的一般性质的兴趣，在这里，特别是与即将出版的Nikeghbali和Platen关于这个主题的阅读指南直接相关。
2013-01-11 math.PR
Exponential inequalities for martingales and asymptotic properties of the free energy of directed polymers in random environment
本文建立了指数型大偏差不等式，并利用它们给出了一般无规环境下聚合物自由能的指数型浓度不等式，其收敛速率，以及极限值的乘法级数表达式.
2008-12-09 math.PR
New proofs of some results on BMO martingales using BSDEs
利用倒向随机微分方程的性质，对BMO鞅的一些著名结果给出了新的证明，并改进了BMO模的一些估计。
2012-05-06 math.PR
Properties of $G$-martingales with finite variation and the application to $G$-Sobolev spaces
如已知的，形式为$\int_0^tη_sd\langle B\rangle_s-\int_0^t2G(η_s)ds$，$η\in M^1_G(0,T)$的过程是非增$G$ -鞅。本文证明了非增$G$ -鞅不可能是$\int_0^tη_sds$或$\int_0^tγ_sd\langle B\rangle_s$，$η, γ\in M^1_G(0,T)$的形式，这意味着广义$G$-Itô过程的分解是唯一的：对于$ζ\in H^1_G(0,T)$，$η\in M^1_G(0,T)$和非增$G$ -鞅$K, L$，如果\[\int_0^tζ_s dB_s+\int_0^tη_sds+K_t=L_t,\ t\in[0,T],\]，则有$η\equiv0$，$ζ\equiv0$和$K_t=L_t$ .作为应用，我们给出了Peng和Song（2015）中引入的$G$ -索伯列夫空间的一个刻画.
2016-07-03 math.PR
On the Almost Sure Central Limit Theorem for Vector Martingales: Convergence of Moments and Statistical Applications
研究了向量鞅变换的几乎必然渐近性质。在适当的增过程和鞅矩的正则性条件下，证明了任意偶数阶的正规矩收敛于鞅的几乎必然中心极限定理.在更广泛的假设下，给出了一个关于几乎必然上界的猜想.理论结果的支持借用统计应用的例子，包括线性自回归模型和移民的分支过程，建立新的渐近性质的估计和预测误差。
2008-12-18 math.PR
Martingales on manifolds with time-dependent connection
我们定义了具有不定常联系的流形上的鞅，以这种方式扩展了Arnaudon，Coulibaly和Thalmaier（2008）提出的具有时变几何的流形上的随机过程理论。我们表明，一些，但不是所有性质的鞅流形上的固定连接延伸到这个更一般的设置。
2013-05-02 math.PR
Properties of Expectations of Functions of Martingale Diffusions
给定一个实值非时齐鞅扩散X，研究了由条件期望f（t，X_t）=E[g（X_T）]定义的函数的性质.| F_t]。我们证明了，只要g是单调的或Lipschitz连续的，那么f（t，x）也将是单调的或Lipschitz连续的。如果g是凸的，那么f（t，x）在x上是凸的，在t上是递减的。我们还定义了一个过程的边际支持，并表明它几乎肯定包含的过程的路径。虽然f不一定是联合连续的，但我们证明了它在X的边缘支集上是连续的。我们证明了这些结果的推广扩散过程，我们称之为“几乎连续的扩散”，包括所有连续和强马尔可夫过程。
2008-01-02 math.PR
Systems of stochastic Poisson equations: hitting probabilities
考虑$d$维随机场$u=(u(x), x\in D)$，它求解有界区域$D\subset \mathbb{R}^k$上的椭圆型随机方程组，该方程组具有加性白噪声和空间维数$k=1,2,3$ .证明了$u$的性质及其概率规律。对于高斯解，使用[Dalang and Sanz-Solé，2009]的结果，我们分别根据Hausdorff测度和Bessel-Riesz容量建立了命中概率的上界和下界。这依赖于对过程的正则距离的精确估计，或者等价地，依赖于拉普拉斯方程的格林函数的增量的$L^2$估计。
2017-08-22 math.PR
Martingale representation processes and applications in the market viability with information flow expansion
当\textit{martingale representation property}成立时，我们称任何实现该表示的局部鞅为\textit{representation process}。\textit{representation process}有两个性质可以极大地方便\textit{martingale representation property}下的计算。实际上，一方面，\textit{representation process}不是唯一的，并且总是存在局部有界的并且在可预测的薄集之外具有路径正交分量的\textit{representation process}。另一方面，\textit{representation process}的跳跃测度满足\textit{finite predictable constraint}。本文对这两个性质作了详细的说明。作为应用，我们将证明，在\textit{martingale representation property}下，市场信息流扩展的\textit{full viability}蕴涵\textit{drift multiplier assumption}。
2016-03-17 math.PR
Pointwise properties of martingales with values in Banach function spaces
本文考虑取值于UMD Banach函数空间的局部鞅。我们证明了这样的鞅有一个版本，这是一个鞅场。此外，还得到了一个新的Burkhold-Davis-Gundy型不等式.
2018-11-08 math.FA math.PR
A limit law for the most favorite point of simple random walk on a regular tree
本文研究了有限深度正则树上连续时间随机游走在叶子顶点中的最偏爱点，证明了在深度趋于无穷大时，经过缩放和居中的最大停留时间收敛至随机平移的 Gumbel 律，并通过导数鞅类对象刻画了该随机平移。
2021-11-18 math.PR
Locally Feller processes and martingale local problems
本文研究了一类与有限寿命过程对应的一般算子相关的鞅问题。我们分析了几个属性，特别是弱收敛序列的解决方案，适当的Skorokhod拓扑设置。我们指出了这类鞅问题的相关解的Feller型特征。然后证明了适定鞅问题或相应生成元的局部化定理。
2017-09-09 math.PR
Stochastic representation and pathwise properties of fractional Cox-Ingersoll-Ross process
研究了由Hurst参数超过$\frac{2}{3}$的分数布朗运动（fBM）驱动的满足随机微分方程（$dX_t = aX_t\,dt + σ\sqrt{X_t}\,dB^H_t$）的分数Cox-Ingersoll-Ross过程.积分$\int_0^t\sqrt{X_s}dB^H_s$被认为是一个路径积分，并等于黎曼-斯蒂尔切斯积分和的极限。证明了分数阶Cox-Ingersoll-Ross过程在第一个零点之前是分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的平方。在此基础上，我们考虑了具有任意Hurst指标的分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的平方，证明了如果积分$\int_0^t\sqrt{X_s}\,dB^H_s$定义为路径Stratonovich积分，则直到其第一个零点到达时，它满足指定的范数.因此，Cox-Ingersoll-Ross过程的第一个零首中时与分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的第一个零击中时刻相匹配的问题是很自然的.由于后者是一个高斯过程，通过对高斯过程分布的估计，证明了对于$a<0$，在有限时间内到达零的概率等于1，而对于$a>0$，它是正的但小于1.给出了该概率的上界。
2017-08-09 math.PR
Single Jump Processes and Strict Local Martingales
随机分析和金融数学中的许多结果都涉及到局部鞅。然而，严格局部鞅的具体例子是罕见的，分析上往往相当不方便。我们研究局部鞅，遵循一个给定的确定性函数到一个随机时间$γ$，在那里他们跳，并保持不变之后。这些单跳局部鞅的（局部）鞅性质的特征在于输入参数的条件。这种分类允许一个简单的建设严格的局部鞅，一致可积的鞅是不是在$H^1$等作为一个应用程序，我们提供了一个建设（一致可积）鞅$M$和有界（确定性）的被积$H$，这样的随机积分$H\bullet M$是一个严格的局部鞅。
2015-10-12 math.PR
Geometry of Distribution-Constrained Optimal Stopping Problems
我们适应的思想和概念发展的最优输运（及其鞅变体），给一个几何描述的最优停时的布朗运动的约束下，分布的停时是一个给定的概率。这些方法适用于一大类成本过程。(At我们至少需要成本过程是可衡量的和适应的。连续性假设可以用来保证解的存在性。）我们发现，对于许多成本过程，人们可以拿出，解决方案是由一个合适的相空间中的障碍的首中时。作为一个副产品，我们恢复经典解的逆第一通过时间问题/ Shiryaev的问题。
2017-09-13 math.PR
Path-Regularity and Martingale Properties of Set-Valued Stochastic Integrals
本文研究新型集值随机积分的路径正则性与鞅性质，证明了连续时间集值下鞅的左右连续修正存在性，给出积分成为鞅的充要条件，并分析了凸随机多胞体条件期望的顶点性质。
2023-08-24 math.PR
Time-changed multiparameter Poisson processes and martingales
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校）
该研究提出多参数泊松过程（MPP），推导其分布性质、积分渐近分布，分析三类时间变换变体，并利用多参数鞅性质得到MPP及其变体的鞅刻画。
2026-08-24 math.PR
Some Properties of Annulus SLE
环形SLE $_κ$迹线趋向于目标圆上的单个点，并且端点的密度函数满足某个微分方程。证明了环$_4$、$_8$和$_{8/3}$的鞅或局部鞅。从环SLE $_4$的局部鞅出发，我们找到了一个可能以环SLE $_4$为标度极限的离散格点模型的候选模型.瓣环SLE $_{8/3}$的局部鞅与腱索和径向SLE $_{8/3}$的局部鞅相似。但环SLE $_{8/3}$似乎不满足约束性质。
2006-07-27 math.PR
Martingale Inequalities in Variable Exponent Hardy spaces with $0<p^-\leq p^+<\infty$
研究了概率空间上具有拟范数的变Lebesgue空间的性质，给出了适合于变指数鞅Hardy空间的原子分解.利用分解和变指数的调和平均，得到了小指数鞅Hardy空间之间的几个连续嵌入关系.最后，我们将这些结果推广到$0<p^-\leq p^+<\infty.$情形
2016-12-21 math.PR
The Hitting Times with Taboo for a Random Walk on an Integer Lattice
对于d维整数格Z^d上的对称、齐次、不可约的随机游动，跳跃的均值为零，跳跃的方差为有限，我们研究了由起始点x、击中状态y和禁忌状态z决定的通过时间（可能为无穷大）.我们发现这些通道时间是有限的概率，并分析其累积分布函数的尾部。特别地，对于Z^d上的随机游动，除了Z上的简单（最近邻）随机游动，尾部减少的顺序仅由维度d指定。相反，对于Z上的简单随机游动，具有禁忌的首中时的渐近性质本质上取决于点x，y和z的相互位置。这些问题起源于我们最近对Z^d上具有单一分支源的分支随机游动的研究。
2011-07-06 math.PR
Hitting properties of parabolic s.p.d.e.'s with reflection
研究了一类带奇异漂移的抛物型随机偏微分方程解$u$的击中性质，该漂移使$u$不变为负值。漂移可以是反射项或非线性$cu^{-3}$，其中$c>0$。我们证明，几乎可以肯定的是，对于所有的时间$t>0$，解决方案$u_t$击中0级只有在有限数量的空间点，这明确取决于$c$。特别地，该命中数从不超过4，并且如果是$c>15/8$，则不命中等级0。
2006-09-22 math.AP math.PR
Lévy processes, martingales, reversed martingales and orthogonal polynomials
研究了一类分布可由矩识别的Lévy过程。我们定义多项式鞅系统\newline $\left\{ M_{n}(X_{t},t),\mathcal{F}_{\leq t}\right\} _{n\geq 1},$，其中$% \mathcal{F}_{\leq t}$是下面定义的合适的过滤。我们提出了这些鞅的几个性质。其中，我们证明了$% M_{1}(X_{t},t)/t$是一个逆鞅，以及一个利用。本文的主要结果是关于鞅$M_{i}$乘以适当的确定性函数$μ_{i}(t)$是否为逆鞅的问题。我们证明了对于$n\geq 3$，只有当Lévy过程是高斯过程（即Wiener过程）时，$M_{n}(X_{t},t)$才是逆鞅（或正交多项式）。我们还研究了一个更一般的问题，如果有机会的线性组合（系数取决于$t)$的鞅$M_{i},$ $i\allowbreak =\allowbreak 1,\ldots ,n$是逆鞅。我们详细分析了病例$% n\allowbreak =\allowbreak 2$，列出了所有可能的病例。
2014-03-17 math.PR
Markov processes, polynomial martingales and orthogonal polynomials
研究了具有多项式回归性质的随机过程族的一般性质，即该过程的每个条件矩都是多项式。事实证明，然后存在一个家庭的多项式鞅$\left\{ M_{n}(X_{t},t)\right\}_{n\geq1}$，其中包含完整的信息分布（边际和过渡）的过程。我们指定的条件表示的$M_{n}^{\prime}s$下，一个给定的过程有独立的增量，并进一步是一个Levy过程，包含逆鞅，是一个线束或二次线束。我们还给出了一些鞅也是逆鞅的条件。
2017-04-03 math.PR
Hitting properties of a random string
我们考虑Funaki的随机字符串模型取值于R^d。它由以下随机PDE指定，du = u_{xx} + W，其中W=W（x，t）是双参数白噪声，也取R^d中的值。我们研究击中性质，二重点，和复发。主要困难在于该过程在时间上具有马尔可夫性，而在空间上不具有。我们发现：（1）当d<6时，弦击中点。(2)对于固定的t，存在点x，y使得u（t，x）=u（t，y）当且仅当d < 4。(3)存在点t，x，y使得u（t，x）=u（t，y）当且仅当d < 8。(4)存在点s，t，x，y使得u（t，x）=u（s，y）当且仅当d < 12。(5)字符串是递归的，当且仅当d < 7。
2002-01-03 math.AP math.PR
Invariance Times Transfer Properties
本文研究不变时间（停时）在缩减滤波下保持局部鞅性质，建立原始与缩减随机基间半鞅演算的对应字典，涵盖条件期望、鞅、随机积分、马尔可夫性质及倒向随机微分方程等关键要素。
2024-07-22 math.PR
Stochastic differential equations driven by relative martingales
本文对相对鞅的研究作出了贡献。具体地说，对于闭随机集$H$，它们是$H$上的空过程，分解为$M=m+v$，其中$m$是càdlàg一致可积鞅，$v$是具有可积变分的连续过程，使得$v_{0}=0$和$dv$由$H$携带。首先，我们将这一概念推广到$H$上不一定为空的随机过程，其中$m$被认为是局部鞅而不是一致可积鞅。因此，我们提供了一个新的更大的相对鞅类的一般框架，提出了一些结构性质。其次，作为应用，我们构造了斜布朗运动方程的连续随机过程的解。此外，我们还研究了由相对鞅驱动的随机微分方程。
2022-10-03 math.PR
A martingale approach for Pólya urn processes
本文研究了P{ó} lyaurn模型渐近性态的直接鞅方法。当P{ó}lya过程的置换矩阵特征值之比小于或等于1/2时称其为小过程，否则称其为大过程。我们再次发现一些著名的结果的渐近行为的小和大瓮过程。我们还提供了新的小瓮过程的几乎必然性质。
2020-03-10 math.PR
Joint densities of first hitting times of a diffusion process through two time dependent boundaries
考虑起源于$x_0\in I$的扩散区间$I$上的一维扩散过程。设$a(t)$和$b(t)$是$t$，$t>t_0$的两个连续函数，具有有界导数，且具有$a(t)<b(t)$和$a(t),b(t)\in I$，$\forall t>t_0$ .本文研究了两个随机变量$T_a$和$T_b$的联合分布，即扩散过程分别通过两个边界$a(t)$和$b(t)$的首中时。我们表示的联合分布的$T_a, T_b$在$P(T_a<t,T_a<T_b)$和$P(T_b<t,T_a>T_b)$，我们确定了一个系统的积分方程验证这些最后的概率。我们提出了一个数值算法来解决这个系统，我们证明了它的收敛性。本研究的例子和建模动机进行了讨论。
2014-03-07 math.PR
Radial Dunkl Processes : Existence and uniqueness, Hitting time, Beta Processes and Random Matrices
我们首先研究与简化根系$R$相关的径向Dunkl过程的一些性质。结果表明，该扩散是唯一的强解的所有$t \geq 0$的奇异漂移。然后，我们研究了正Weyl腔的首中时$T_0$：利用随机分析证明了Chybiryakov关于$T_0$的有限性的一个结果。第二部分和新的部分涉及的法律$T_0$，我们计算的尾部分布，以及一些见解，通过随机分析的根系是如何与标准矩阵值过程的特征值。这就产生了所谓的$β$过程。超球面$β$ -Jacobi情形仍然涉及一个约化的根系，而一般情形则与一个非约化的根系紧密相连.这个过程生活在一个凸有界域称为主外尔凹室和强唯一性结果仍然有效。最后一部分讨论了凹室边界的首中时和半群密度，回答了一些悬而未决的问题。
2007-07-03 math.PR
On the distribution of the hitting time for the N-urn Ehrenfest model
本文考虑了N-urn Escherichfest模型。利用一个辅助的连续时间马尔可夫链，我们得到了从单个状态到一组状态A的首中时的拉普拉斯变换的显式公式，其中A满足一些对称性质.在得到拉普拉斯变换后，我们能够计算首中时的高阶矩（特别是方差）。
2018-11-21 math.CO math.PR
SDEs with singular coefficients: The martingale problem view and the stochastic dynamics view
该研究针对带负Besov空间分布漂移和随机初值的奇异系数SDE，从鞅问题视角证明其适定性与相关性质，又从随机动力学视角构造关联SDE并证明解的等价性。
2024-03-07 math.PR
Brownian motion with variable drift: 0-1 laws, hitting probabilities and Hausdorff dimension
根据Cameron-Martin定理，如果函数$f$在Dirichlet空间$D$中，则$B+f$具有相同的a.s.性质为标准布朗运动，$B$。在本文中，我们研究的性质$B+f$时，$f \notin D$。我们首先建立一个一般的0-1定律，这特别意味着对于任何固定的$f$，图像和$B+f$的图的豪斯多夫维数是常数a.s.。(This 0-1定律适用于任何Lévy过程。然后证明了如果函数$f$是Hölder $(1/2)$，则$B+f$交等价于$B$ .此外，$B+f$具有双点a.s.在尺寸$d\le 3$中，而在$d\ge 4$中，则不是。我们还给出了Hölder函数的例子，其指数小于$1/2$，在大于4的维度上产生双点。最后，我们证明了对于$d \ge 2$，$B+f$的像的豪斯多夫维数是a.s.至少为2的最大值和图像的尺寸$f$。
2010-10-14 math.PR
A submartingale for the probability of avoiding the origin in one-point interaction ground-state diffusion: $d \in \{2,3\}$
University of Tennessee（田纳西大学）
该研究针对二维和三维带单点势的奇异扩散，构造次鞅分析其击中原点的概率、首次击中时间分布及避开原点的条件动力学，以统一方法验证相关性质。
2026-08-12 math.PR
Moments of additive martingales of branching Lévy processes and applications
本文研究超临界分支Lévy过程中Biggins鞅及其极限的矩和尾部行为，并据此建立其差的中心极限定理。
2025-09-12 math.PR
Random Walks on Dynamic Graphs: Mixing Times, HittingTimes, and Return Probabilities
我们建立和推广的各种随机游动量，包括混合时间和最大首中时的几个界限。与以前的分析不同，我们的推导是基于相当直观的概念，局部扩展属性，使我们能够捕捉的进展，随机游走使通过$t$步概率。我们将我们的框架应用于动态变化的图形，其中顶点集是固定的，而边集在每一轮中都会发生变化。对于动态连通图的平稳分布不随时间变化的随机游动，我们证明了它们的行为在一定意义上类似于静态图。例如，我们证明了$d$ -正则连通图的任何序列的混合和首中时是$O(n^2)$，推广了静态图的一个众所周知的结果。我们还提供了细化的界限取决于图的等周维数，再次匹配静态图的已知结果。最后，我们调查的动态图，并不总是连接的随机游动的性质：我们将其收敛平稳的平均转移阵的谱特性，并提供了一些例子，表现出强大的静态和动态图之间的差异。
2019-03-04 cs.DM math.PR
Additive martingales of the branching Brownian motion
本论文研究标准分支布朗运动在高温下加性鞅的渐近性质，确定贡献粒子、描述极限波动并首次近似重叠分布，同时发现稳定分布出现的特定状态。
2024-07-29 math.PR
Weak martingale representation for continuous Markov processes and application to quadratic growth BSDEs
本文证明了$F(M_T)$（其中$F:\real^d \to\real$是Borelian映射，$M$是关于Markov滤子的$d$维连续Markov鞅）形式的随机变量$\mathcal{F}$具有关于$M$的精确整表示，即没有任何正交分量.无论对$F$的任何正则性假设如何，该表示都成立。我们将这一结果推广到由$M$驱动的马尔可夫二次增长倒向随机微分方程，并表明它们可以在没有正交分量的情况下求解。为此，我们扩展了第一个存在的结果，这样的BSDES下的一般过滤，然后获得的正则性，如可微的解决方案的过程。
2011-08-19 math.PR
Some random times and martingales associated with $BES_{0}(δ)$ processes $(0<δ<2)$
本文研究了维数为$δ\equiv2(1-μ)$的Bessel过程，其中有$0<δ<2$，以及一些相关的鞅和随机时间.我们的方法是基于鞅技术和随机过程的一般理论（不同于通常的方法基于游程理论），虽然对于$0<δ<1$，这些过程甚至不是半鞅。在1之前的最后一次当Bessel过程达到0时，称为$g_μ$，在我们的研究中起着关键作用：我们刻画了它的条件分布，并推广了Paul Lévy的反正弦定律和Jeulin关于标准布朗运动的相关结果。我们还引入了一些与Bessel过程相关的鞅族，从而在某些情况下得到了Azéma和Yor的一些结果在布朗背景下的单参数推广：具有与Bessel过程相同的零点集的鞅，并且满足$g_μ$的停止定理，这是Azéma第二鞅的一个单参数扩展等。在我们的研究中，贝塞尔过程的局部时也起着中心作用，我们将建立它的一些基本性质。
2007-08-03 math.PR
Anticipating integrals and martingales on the Poisson space
设$\tilde{N}\_{t}$是$[0,1]$上的标准补偿泊松过程.证明了Skorohod型关于$\tilde{N}$的预测积分的一个新的特征，并利用它得到了半鞅随机积分的几个对应的性质.特别是，我们表明，如果被积函数是足够经常的，预期Skorohod积分过程就$\tilde{N}$承认一个逐点表示通常Itô积分在一个独立的放大过滤。我们将这样的结果应用于：（i）用后向和前向Poisson鞅的乘积刻画Skorohod积分过程，（ii）发展一种新的Itô-型演算来预测Poisson空间上的积分，（iii）写出Skorohod积分的Burkholder-型不等式.
2005-04-12 math.PR
Weak quenched limiting distributions for transient one-dimensional random walk in a random environment
我们考虑一维瞬态随机游动在随机独立同分布。环境这种随机游动的渐近行为在很大程度上取决于决定过程波动的关键参数$κ>0$。当$0<κ<2$时，随机游动的平均首中时分布收敛于一个$κ$ -稳定分布。然而，最近表明，在这种情况下，不存在首中时的猝灭极限分布。也就是说，对于几乎每个固定的环境，首中时的分布（以任何方式居中和缩放）收敛到非退化分布是不正确的。然而，我们表明，淬火分布在弱意义上有一个限制。也就是说，被视为随机概率测度的首中时的猝灭分布在分布上收敛于随机概率测度，这具有有趣的稳定性。我们的结果推广了平均极限分布和猝灭极限分布的不存在性。
2016-06-11 math.PR
On hitting time, mixing time and geometric interpretations of Metropolis-Hastings reversiblizations
给定有限状态空间上的目标分布$μ$和生成元为$Q$的建议链，本文研究了连续时间环境下的两类Metropolis-Hastings（MH）生成元$M_1(Q,μ)$和$M_2(Q,μ)$.虽然$M_1$是经典的MH生成器，我们定义了一个新的生成器$M_2$，捕捉$M_1$的相反运动，并提供了一个全面的比较结果，从首中时和混合时间的渐近方差，大偏差和容量，这表明$M_2$享有优越的混合性能比$M_1$。为了证明$M_1$和$M_2$是自然变换，我们对$M_1$、$M_2$和它们的凸组合作为$Q$和$μ$ -可逆生成元集合之间的$\ell^1$极小元给出了一个有趣的几何解释，扩展了Billera和Diaconis（2001）的结果。我们提供两个例子作为说明。在第一个例子中，我们给出了$M_1$和$M_2$在Metropolised独立采样下的显式谱分析，而在第二个例子中，我们证明了出生-死亡$M_1$和$M_2$之间最快强平稳时间的Laplace变换阶。
2019-04-10 math.PR
