Exact triangle for fibered Dehn twists
我们利用绗缝Floer理论将辛Floer理论中的Seidel长正合列推广到纤维Dehn扭。然后，我们将其应用于构建版本的弗洛尔和Khovanov-Rozansky确切的三角形在拉格朗日弗洛尔理论的模空间的丛。
2019-03-05 math.SG
Pseudoholomorphic Quilts
我们定义相对弗洛尔理论不变量所产生的“绗缝伪全纯表面”：集合的伪全纯映射到各种目标空间的“接缝条件”的拉格朗日对应。作为应用，我们构造了一个对应于任何单调拉格朗日对应的量子同调态射。
2015-02-24 math.GT math.SG
Wrapped Floer cohomology and Lagrangian correspondences
我们研究了Liouville流形之间的拉格朗日对应关系，并构造了包裹类之间的函子。研究自然提出了比较乘积流形的两个版本的包裹类范畴的问题，我们证明了在包裹Floer上同调水平上的拟同构。为了证明这些函子从拉格朗日对应构造的可表示性，我们介绍了包装下的拉格朗日对应的几何组成，作为新的类的对象在包装类，我们证明代表函子通过建立一个规范的同构绗缝版本的包装Floer上同调几何组成。
2017-03-11 math.SG
Functoriality for Lagrangian correspondences in Floer theory
利用绗缝Floer上同调和相对绗缝不变量，我们定义了一个复合函子类的拉格朗日对应的单调和精确辛Floer理论。我们表明，这个函子同意几何组成的情况下，组成是光滑的和嵌入的。因此，我们得到了拉格朗日对应的“分类与组成”。
2010-08-13 math.DG math.SG
Symplectic instanton knot homology
对于由Heegaard分裂产生的辛特征标簇定义的$3$ -流形，已有许多拉格朗日弗洛尔同调不变量的构造。为了建立Kronheimer和Mrowka的奇异瞬子同调的Atiyah-Floer对应，我们推广了其中一个，由于H。Horton的方法，在一个封闭的定向$3$ -流形中产生一个纽结或链环$K \subset Y$的拉格朗日Floer不变量，我们称之为辛瞬子纽结同调（$\mathrm{SIK}$）.我们使用一个多点Heegaard图参数化的粘合在一起的一对身体与适当嵌入，平凡的弧，形成$(Y, K)$。这指定了一对拉格朗日嵌入在无痕的$\mathrm{SU}(2)$字符品种的多重穿孔Heegaard表面，我们表明，这有一个定义良好的拉格朗日弗洛尔同调。部分证明其不变性是特殊情况下的Wehrheim和伍德沃德的结果绗缝弗洛尔同调相关的组成所谓的基本缠结，而其他人推广他们的工作，以某些非基本缠结。
2022-11-11 math.GT math.SG
Fukaya categories of the torus and Dehn surgery
本文是作者即将开展的工作的同伴Heegaard Floer理论从封闭的3-流形到紧凑的3-流形与两个边界分量通过绗缝Floer上同调。我们描述了这个理论的第一个有趣的例子：包围S^2并T^2的3-流形的不变量，它们被看作是穿孔2-环面上的Rakaya范畴上的模。我们提取了一个简短的证明，在Heegaard弗洛尔同调的Dehn手术三角形的准确性。我们证明了由穿孔2-torus的Riskaya范畴中两个基本对象的上同调构成的分次代数A上的A-无穷结构仅由两个参数（m^6，m^8）控制，这两个参数是从A的Hochschild上同调中提取的.对于类本身，m^6是非零的。
2011-03-04 math.GT math.SG
Periodic Floer homology and Seiberg-Witten Floer cohomology
各种Seiberg-Witten Floer上同调是为一个封闭的定向3-流形定义的;如果它是一个面积保持曲面自同构的映射环面，它有一个相关的周期弗洛尔同调，如Michael Hutchings所定义的。我们构造了Seiberg-Witten Floer上同调和相应的周期弗洛尔同调之间的同构，并描述了一些直接的结果.
2011-05-23 math.GT math.SG
Localization for involutions in Floer cohomology
本文研究了辛流形M中一对拉格朗日子流形的Lagrange Floer上同调。假设M带有一个保两个子流形的辛对合。在各种拓扑假设下，证明了M中Floer上同调群的一个局部化定理，该定理包含M中Floer上同调群及其不动点集的一个Smith型不等式.辛Khovanov上同调的两个应用。
2010-08-21 math.GT math.SG
Floer Cohomology of Certain pseudo-Anosov Maps
本文计算了亏格为$g>1$的曲面$Σ$的映射类群中某些元素的Floer上同调，这些元素是沿$Σ$中某些环的正、负dehn扭曲的合成.计算覆盖了一类伪Anasov映射。
2004-02-25 math.GT math.SG
Embedded contact homology and Seiberg-Witten Floer cohomology I
这是五篇论文中的第一篇，它们构造了一个具有给定接触1-形式的紧致3-流形的嵌入接触同调和Seiberg-Witten Floer上同调之间的同构。本文介绍了建设中涉及的内容。
2008-12-04 math.GT math.SG
The Z-graded symplectic Floer cohomology of monotone Lagrangian sub-manifolds
定义了一个整数分次辛Floer上同调和一个Fintushel-Stern型谱序列，它们是单调Lagrange子流形和正合同位素的新的不变量. Z-分次辛Floer上同调是通常的Z_Sigma（L）-分次Floer-Oh上同调的积分提升。证明了谱序列的Kunneth公式及其上的环结构，并通过谱序列由Lagrange子流形的上同调环结构导出了Z_Sigma（L）-分次Floer上同调环结构.利用Z-分次辛Floer上同调，我们给出了嵌入拉格朗日量的H_∞能量e_H（L）、拉格朗日量L的收敛谱序列的最小辛作用量σ（L）、最小Maslov指数σ（L）$ and the smallest integer k(L, phi$之间的一些相互交织的关系.
2004-09-19 math.GT math.SG
Equivariant Floer theory and double covers of three-manifolds
受Kronheimer和Mrowka的方法来构造弗洛尔同调的启发，我们利用等变殆复结构建立了一个$\mathbb{Z}/2$ -等变辛Floer理论模型，该模型允许在不变集中有一个局部映射到Floer上同调的扭曲版本.然后，我们提出了应用程序的Steenrod操作的拉格朗日弗洛尔上同调，和Heegaard弗洛尔同调的双重覆盖的三个流形。
2019-10-26 math.GT math.SG
Floer cohomology of the Chiang Lagrangian
研究了Kaehler流形中拉格朗日子流形$L$上的具有边界的全纯圆盘，其中允许以$L$为轨道的群$K$的Hamilton作用.我们证明了各种横截性和分类结果，这样的光盘，然后我们适用于一个特定的拉格朗日在$\mathbf{CP}^3$首先注意到蒋的情况下。证明了该拉格朗日量具有非零Floer上同调当且仅当系数环具有特征5，在这种情况下，它生成分裂闭的导函范畴作为三角范畴.
2014-11-19 math.GT math.SG
Khovanov homology from Floer cohomology
本文将三维球面中链环的Khovanov同调实现为一个Lagrangian Floer上同调群，建立了Seidel和第二作者的一个猜想。出发点是以前建立的形式定理的辛弧代数在一个域k的特征零。本文证明了与不同辛弧代数相关的辛杯双模和辛帽双模都是k上形式模，并构造了辛Khovanov上同调的一个长正合三角形.然后，我们证明了辛和组合弧代数同构的方式与杯双模的整数。因此，Khovanov同调和辛Khovanov上同调重合于特征零点。
2018-05-21 math.GT math.SG
Fixed Point Floer Cohomology of Dehn Twists I: Splitting Formulas
该论文为系列首篇，研究德恩扭转的不动点弗洛尔上同调。利用新限制结果，开发高维情形下计算工具，证明其乘积和微分在余链层面可分解为局部和莫尔斯理论贡献，还提及对未来工作的应用与探讨。
2026-07-14 math.GT math.SG
A spectral sequence of the Floer cohomology of symplectomorphisms of trivial polarization class
设$M$是一个精确辛流形，它在无穷远附近等于一个辛化，并且具有稳定可平凡化的切丛，$ϕ$是$M$的一个精确辛同构，它在无穷远附近等于一个接触同构$\hatϕ$的恒等式或辛化，使得$\hatϕ$和$\hatϕ^2$都不具有不动点.给出了Seidel和Smith的Lagrange Floer上同调局部化定理蕴含从$\mathit{HF}(ϕ^2)\otimes \mathbb Z_2((θ))$到$\mathit{HF}(ϕ)\otimes \mathbb Z_2((θ))$的谱序列存在的条件.
2016-06-17 math.GT math.SG
Floer cohomology of torus fibers and real lagrangians in Fano toric manifolds
在这篇文章中，我们考虑的Floer上同调（$\Z_2$系数）之间的环面纤维和Fano环面流形的实拉格朗日。我们首先研究了Floer上同调的定义条件，然后基于复曲面流形的多胞形给出了Floer复形的组合描述。证明了若定义了Floer上同调，且环面纤维的Floer上同调不为零，则环面纤维对的Floer上同调不为零.我们利用这个结果来发展一些应用程序的不可约性和最小数目的交点下的Hamilton合痕。
2011-06-22 math.SG
Floer cohomology of Dehn twists along real Lagrangian spheres
研究了具有反辛对合的辛流形中Dehn扭沿实拉格朗日球的Floer上同调。证明了在Floer群中存在一个区别元，它是由对合诱导的自同构的一个不动点。我们的证明方法是基于马克吴的配边和Floer理论的考虑。
2023-03-07 math.SG
The Maslov class of Lagrangian tori and quantum products in Floer cohomology
利用Floer上同调证明了Audin的一个猜想的单调版本：C^n中单调拉格朗日环面的最小Maslov数为2。我们的方法是基于研究的量子上积的Floer上同调，特别是行为的哦的谱序列就这个产品。作为进一步的应用，我们证明了存在的全纯磁盘的边界上的拉格朗日以及新的结果拉格朗日相交。
2009-12-04 math.SG
A long exact sequence for symplectic Floer cohomology
长正合序列描述了两个拉格朗日子流形的Floer上同调如何变化，如果其中一个通过应用Dehn扭曲进行修改。我们在最简单的情况下给出一个证明（没有冒泡）。该文件包含了一定数量的材料，可能是独立的准确序列的兴趣：特别是，第1章涵盖了“辛皮卡德-莱夫谢茨理论”的一些细节，第2章包含了一般的TQFT设置Floer上同调。
2002-07-20 math.SG
Floer cohomology of immersed Lagrangian spheres in smoothings of $A_N$ surfaces
本文计算了A_N曲面光滑化的C^3的仿射辛子流形中某些浸入拉格朗日球的系数为Z/2的自Floer上同调。浸入的球体是精确的和分级的。此外，它们满足一个正性假设，允许我们计算弗洛尔上同调如下：给定辅助数据S^2上的莫尔斯函数和一个依赖于时间的殆复结构，弗洛尔上链复形是莫尔斯复形加上拉格朗日球的每个自交点的两个生成元。Floer微分是通过计算Morse流线和全纯带的组合来定义的。使用莱夫谢茨纤维化允许我们明确计算所有的全纯带和描述的Floer微分。对于大多数浸没的球体，Floer微分为零（系数为Z/2）。
2013-11-11 math.SG
Connections on equivariant Hamiltonian Floer cohomology
我们构造了关于$S^1$ -等变Hamilton Floer上同调的联系，这些联系关于某些形式参数是可区分的.
2018-01-11 math.KT math.SG
Quasimap Floer cohomology and varying symplectic quotients
我们使用准映射Floer上同调的辛变换来解决复曲面矩纤维的可扩展性的几个难题。例如，我们（i）提出了一个紧凑的Hamilton环面行动包含一个{ \em开}子集的不可位移轨道和余维4奇异集，部分回答了McDuff的问题，和（ii）确定可扩展性的大部分的时刻纤维的辛椭球。
2012-04-06 math.SG
The absolute gradings on embedded contact homology and Seiberg-Witten Floer cohomology
设Y是闭连通切触3-流形。Taubes在“嵌入接触同调与Seiberg-Witten Floer上同调I-V”系列论文中定义了Y的嵌入接触同调（ECH）与其Seiberg-Witten Floer上同调之间的同构。Y的ECH和Y的Seiberg-Witten Floer上同调都允许定向二平面场的同伦类的绝对分次。我们表明，Taubes的同构保持这些分级。为了做到这一点，我们证明了另一个结果有关的预期尺寸的任何组件的Seiberg-Witten模空间在一个完整的连接辛协边的ECH指数相应的同调类。
2013-03-13 math.SG
Functoriality in categorical symplectic geometry
范畴辛几何是研究辛流形的丰富不变量集合的学科，包括辛流形的范畴$A_\infty$ -范畴、Floer上同调和辛上同调。从2000年代后期Wehrheim和Woodward的工作开始，一些作者开发了这些不变量的函子操作技术。我们调查这些函子结构，包括Wehrheim-Woodward的绗缝Floer上同调和函子相关的拉格朗日对应关系，Rumaya的替代方法来定义函子之间的Rumaya $A_\infty$ -类别，和第二作者的辛$(A_\infty,2)$ -类别正在建设。在最后一节中，我们描述了这个思想圈的一些直接和间接的应用，并提出了Barr-Beck Monadicity Criterion的一个自然版本，在Pakuaya $A_\infty$范畴的背景下。
2022-10-20 math.SG
Equivariant Lagrangian Floer cohomology via semi-global Kuranishi structures
利用Kuranishi扰动理论的一个简化版本，我们称之为半全局Kuranishi结构，我们给出了一对在有限辛群作用下固定的拉格朗日子流形的等变Lagrange Floer上同调的定义，并满足一定的简化假设.
2020-05-06 math.SG
The equivariant pair-of-pants product in fixed point Floer cohomology
辛自同构的Floer上同调与其平方的Floer上同调通过裤子对积联系起来。对于正合辛自同构，我们引入了该乘积的等变形式，并利用它证明了Floer上同调群之间秩的Smith型不等式。在额外的拓扑假设下，同样的不等式先前由亨德里克斯使用不同的策略证明。
2015-05-31 math.SG
Non-displaceable Lagrangian submanifolds and Floer cohomology with non-unitary line bundle
我们证明了在许多例子中，拉格朗日子流形的Hamilton合痕的不可约性可以通过具有非酉线丛的拉格朗日Floer上同调来证明。例子包括复曲面Fano流形中的所有单调拉格朗日环面纤维（Entov和Polterovich也通过辛拟态理论证明了这一点），一些非单调拉格朗日环面纤维。我们还将Oh和作者关于Lagrange环面纤维的Floer上同调的计算结果推广到所有环面Fano流形的情况，去掉了以前工作中的凸性假设。
2008-02-23 math.SG
A flexible construction of equivariant Floer homology and applications
Seidel-Smith和Hendricks利用等变Floer上同调定义了辛Khovanov同调和Heegaard弗洛尔同调的谱序列。这些谱序列引起Smith型不等式。类似的谱序列已经由Lee、Bar-Natan、Ozsváth-Szabó、Lipshitz-Treumann、Szabó、Sarkar-Seed-Szabó等人定义。本文给出了有限群作用的等变Floer上同调的另一种构造，并利用它证明了这类谱序列的一些不变性;证明了这类谱序列中的某些序列是一致的;改进了Hendricks的Smith-type不等式;给出了这类谱序列的一些理论和实际可计算性结果;定义了与Sarkar-Seed-Szabó的谱序列有密切关系的新的谱序列;引入了一个新的协调同态和协调不变量。我们还离题证明Manolescu的减少辛Khovanov同调的不变性。
2017-04-16 math.GT math.SG
A Leray-Serre spectral sequence for Lagrangian Floer theory
我们认为辛纤维化在Guillemin-Lerman-Sternberg，并推导出一个谱序列来计算Floer上同调的某些纤维拉格朗日坐在一个紧凑的辛纤维化小单调纤维和合理的基础。我们证明了如果纤维拉格朗日量的场系数的Floer上同调为零，则总拉格朗日量的场系数的Floer上同调也为零。我们给出了一个应用到某些非环面纤维的Gelfand-Cetlin系统在旗流形，并证明了他们的Floer上同调为零。
2021-10-27 math.SG
Immersed Lagrangian Floer cohomology via pearly trajectories
通过对非嵌入点指数满足一定正性条件的分次精确拉格朗日浸入的珍珠轨道计数，定义了$\mathbb Z_2$ -系数上的拉格朗日Floer上同调，并证明了它是拉格朗日浸入在Hamilton变形下的不变量.我们还证明了它与文献[4]中定义的拉格朗日Floer上同调的Hamilton扰动形式自然同构。作为应用，我们证明了这种拉格朗日量在$\mathbb C^n$中的非嵌入点数不小于其贝蒂数之和.
2021-07-15 math.SG
Floer Cohomology and Geometric Composition of Lagrangian Correspondences
我们证明了在精确和单调的设置下的几何组成的拉格朗日对应的Floer上同调的同构。
2010-08-13 math.AP math.SG
Functors of wrapped Fukaya categories from Lagrangian correspondences
研究了乘积Liouville流形上的包裹Floer理论，证明了关于两种不同的自然Hamilton算子和殆复结构定义的包裹Floer范畴是等价的.这意味着我们可以做包裹Floer理论的绗缝版本，基于此，我们然后从某些类的拉格朗日对应中构造Liouville流形的包裹Brackaya范畴之间的函子，通过适当地扩大包裹Brackaya范畴，允许精确的圆柱拉格朗日浸入。作为应用，我们给出了一个一般的Künneth公式，并确定了Viterbo约束函子与Liouville子域嵌入的完全图相关的函子。
2018-04-11 math.SG
Functors and Computations in Floer homology with Applications Part II
本文的结果涉及到用生成函数计算Floer上同调。第一部分证明了由Lisa Traynor引入的Floer上同调与生成函数上同调之间的同构。第二部分证明了余切丛的Floer上同调（在第一部分的意义下）与基的闭路空间的上同调同构。这有许多后果，其中一些是在第一部分（GAFA，地理。anal.第9卷（1999）985-1033），其他将在即将发表的论文中介绍。在这篇论文中的结果已经宣布（与证据的迹象）在一次谈话中ICM 94在Z{ü}rich。到错别字，这是从2003年修订版。
2018-05-03 math.SG
Floer theory and reduced cohomology on open manifolds
本文在几何有界辛流形上，通过连续及下半连续穷竭函数构造Hamiltonian Floer复形，并利用约化上同调与非阿基米德分析建立局部化Floer理论，应用于周期轨道存在性与可置换性。
2021-12-05 math.SG
Gauged Floer theory of toric moment fibers
本文研究了Frauenfelder规范Lagrange Floer上同调的小区域极限。由此产生的上同调理论，我们称之为拟映射弗洛尔上同调，是一个障碍，拉格朗日在辛商的可拓性。我们使用的理论来重现的结果，aya-Oh-Ohta-Ono和Cho-Oh的不一定法诺复曲面品种的力矩纤维的非可伸缩性，并将其结果扩展到复曲面orbifolds，没有虚拟的基本链。最后我们描述了商中Floer上同调的一个几何关系。
2015-03-26 math.SG
Anti-symplectic involution and Floer cohomology
本文主要研究边界位于\emph{real}拉格朗日子流形上的伪全纯圆盘的模空间的定向，即辛流形上反辛对合$τ$的不动点集。引入了反辛对合$τ$的相对自旋结构$τ$的概念，研究了对合$τ$模空间上的取向的性质.我们也将其应用于实拉格朗日子流形的拉格朗日Floer理论的研究。特别地，我们研究了辛流形的$τ$ -不动点集的无障碍性，特别证明了它在Calabi-Yau流形上的无障碍性.同时我们还计算了$Λ_{0,nov}^{\Z}$上的$\R P^{2n+1}$的Floer上同调，给出了其Floer上同调与经典上同调不同构的一个例子.本文研究了辛流形的平方对角线的Floer上同调，从而在完全一般性的情况下严格构造了辛流形的量子Massey积.
2016-03-24 math.SG
Distinguished bases in the wrapped Floer cohomology of tropical Lagrangian surfaces
本文通过构造 $(\mathbb{C}^*)^2$ 中的特殊拉格朗日热带曲面，控制全纯圆盘渐近行为，进而确定环绕弗洛尔上同调环及其镜像曲线上函数的特异基。
2025-07-03 math.SG
Sheaf Quantization of Lagrangians and Floer cohomology
给定$T^*N$中的一个正合拉格朗日子流形$L$，我们想在$N\times {\mathbb R} $上的导出范畴中构造一个层复形，使得它的奇异支集$SS({\mathcal F}^\bullet_L)$等于$\widehat L$，即在$L$上构造的锥。它的存在在2011年的\cite{Viterbo-ISTST}中被陈述，并有一个证明的草图，然而其中包含一个缺口（在这里通过纠正修复）。一个完整的证明后不久，提供了由吉列尔莫（\cite{Guillermou}）通过一个完全不同的方法，特别是吉列尔莫的方法不使用弗洛尔理论。这里提供的证明，如最初计划的那样，基于Floer同源性。除了构造层复形外，我们还证明了量子化的层上同调的过滤形式与Floer上同调的过滤形式是一致的，即$FH^*(N\times ]-\infty, λ[, {\mathcal F}^\bullet_L)\simeq FH^*(L;0_N;λ)$，它们的乘积结构也是一致的.
2019-01-27 math.SG
Log Floer cohomology for oriented log symplectic surfaces
本文针对在低维子流形上退化的对数辛 Poisson 结构，在可定向曲面上定义对数 Floer 上同调，证明其同痕不变性及单拉格朗日情形下与对数德拉姆上同调的同构。
2025-01-07 math.DG math.SG
Invariance of immersed Floer cohomology under Lagrangian surgery
Amherst College（阿默斯特学院）；Rutgers University（罗格斯大学）
该研究证明了浸入拉格朗日膜的弗洛尔上同调在特定条件下对拉格朗日手术具有不变性，并推广了相关势不变性结果。
2025-12-24 math.SG
Poisson geometry, monoidal Fukaya categories, and commutative Floer cohomology rings
本文建立Poisson几何与Fukaya范畴之间的联系，以辛群胚解释幺半Fukaya结构及其对辛叶子范畴的作用，并据此说明部分Lagrangian Floer上同调环交换的原因。
2023-06-06 math.SG
Floer cohomology in the mirror of the projective plane and a binodal cubic curve
本文构造了一族Landau-Ginzburg镜像到射影平面的拉格朗日子流形，该平面以一条双节三次曲线为反正则因子。这些对象在镜像对称下对应于扭曲层O（1）的幂，因此它们的弗洛尔上同调群形成同构于齐次坐标环的代数。一个有趣的特点是存在一个奇异环面纤维的镜子，其中的拉格朗日部分。Floer上同调的代数结构是通过计算Lefschetz纤维化的截面来计算的。我们的结果与Abouzaid-Gross-Siebert提出的热带模拟一致。讨论了反正则因子的分量的补的镜像的推广。
2014-02-13 math.SG
Invariance of Immersed Floer cohomology under Maslov flows
University of Illinois at Urbana Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Rutgers University（罗格斯大学）；University of Toronto（多伦多大学）
研究证明在紧致有理辛流形中浸入Lagrangian Floer上同调在Maslov流下不变，并给出其不变时间的下界，修正了Joyce的猜想部分。
2026-04-03 math.SG
Fixed point Floer cohomology of disjoint Dehn twists on a w+-monotone manifold with rational symplectic form
本文显式描述了 w+-单调有理辛流形中不相交 Lagrangian 球面 Dehn 扭曲的 Floer 上同调，通过计数半带条在单调辛流形中定义并证明了一类不动点 Floer 上同调的消失性，计划借此为 Seidel 长正合序列提供新的几何证明。
2023-08-21 math.SG
Equivariant Floer cohomology for contactomorphisms of quotient spaces
Université de Montreal（蒙特利尔大学）；University of Southern California（南加州大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究接触流形商空间的可序性，通过等变接触Floer上同调理论发展非线性Maslov指数，并利用映射锥检测与判别点的交叉，以处理定义映射锥的非规范性。
2026-05-16 math.SG
Quantum cohomology and Floer invariants of semiprojective toric manifolds
该研究利用Floer理论分析带多交换$\mathbb{C}^*$-作用的辛流形不变量，证明量子上同调与哈密顿Floer上同调的滤过关系，拓展至等变情形并给出半射影环面流形在Fano、CY情形下两类上同调的显式表示。
2025-01-15 math.AG math.SG
Floer cohomology of real Lagrangians in the Fermat quintic threefold
设X是三次费马五次曲线。实解集L构成X的一个拉格朗日子流形。将X的齐次坐标乘以不同的五次单位根得到X的自同构; L在这些自同构下的像定义了一个由625个不同的拉格朗日子流形组成的族，称为实拉格朗日。在本文中，我们试图计算所有对这些拉格朗日之间的Floer上同调。我们能够完成大部分计算，但有几种情况我们不能做。其基本思想是显式地描述一些低能模空间，然后利用这些知识计算Floer上同调的标准谱序列在E_2页上的微分。事实证明，这通常足以完全计算上同调。几种技术的发展，以帮助描述这些低能量模空间，包括公式的马斯洛夫指数，公式的障碍丛，以及一种方法，涉及全纯条和光盘全纯球。拉格朗日量的真实性质对于这些技术的发展至关重要。
2010-10-19 math.SG
Floer cohomology and pencils of quadrics
在代数几何中，超椭圆曲线与相应的二次超曲面束之间存在经典的关系。我们调查辛方面的这种关系，以期在低维拓扑的应用。我们构造了一个导出的等价关系之间的一条曲线和幂零的两个二次曲面的相关的完全交的范畴之间的幂零和项的Zakaya范畴。这实质上决定了亏格为两条曲线的三维流形的瞬子弗洛尔同调。
2011-10-13 math.SG
Holomorphic disc, spin structures and Floer cohomology of the Clifford torus
我们在$\CP^n$中计算了Clifford环面的Bott-Morse Floer上同调，其中包含了所有可能的自旋结构.已知每个自旋结构决定了全纯圆盘的模空间的一个取向，并根据Clifford环面的自旋结构的变化分析了取向的变化.此外，我们分类所有的全纯圆盘的边界躺在Clifford环面通过建立一个Maslov指数公式，这样的磁盘。结果表明，在奇维空间中存在两种自旋结构，它们给出Clifford环面的非零Floer上同调，而在偶维空间中只有一种自旋结构。当Floer上同调非零时，它同构于环面的奇异上同调（以Novikov环作为其系数）。作为推论，我们证明了任何哈密尔顿变形的Clifford环面与它相交至少在$2^n$不同的交点，当交叉是横向的。我们还计算了平坦线丛的Clifford环面的Floer上同调，并使用镜像对称计算验证了Hori的预测。
2003-08-25 math.DG math.SG
Floer cohomology of Platonic Lagrangians
我们分析全纯光盘拉格朗日SU（2）-轨道在一个家庭的拟齐次三倍SL（2，C），以前研究的埃文斯-Lekili，介绍几种技术，应适用于更广泛的类齐次拉格朗日。通过研究闭开映射，我们对这些拉格朗日量的自Floer上同调进行了严格的限制，然后使用Biran-Cornea pearl复形计算。
2017-06-27 math.AG math.SG
The quantitative nature of reduced Floer theory
研究了负辛线丛中盘子丛的约化辛上同调。我们表明，这种上同调理论“看到”的量子作用的量子上同调的频谱。精确地说，量子上同调通过量子上积分解为第一类陈氏作用量的广义本征空间。半径为$R$的圆盘丛的约化辛上同调可以看到所有特征值的大小小于$R$的特征空间，直到通过固定常数重新缩放。同样，我们发现，减少辛上同调的半径$R_1$和$R_2$之间的环子丛捕获所有的特征值之间的大小$R_1$和$R_2$，以重新缩放的特征空间。我们展示了如何从这些计算本地闭弦镜像对称语句。
2020-03-18 math.SG
Floer Cohomology and Higher Mutations
本研究将Pascaleff-Tonkonog的高阶突变推广为适用范围更广的局部高阶突变，证明Lagrangian相交Floer上同调在该突变下（局部系统变换意义下）不变，推广了原有墙交叉公式且二维情形与已有结果吻合。
2024-09-17 math.SG
Rational SFT, linearized Legendrian contact homology, and Lagrangian Floer cohomology
我们将[5]中引入的用于精确拉格朗日配边的有理辛场论的版本与线性化的勒让德接触同调联系起来。更精确地说，如果$L\subset X$是具有凸端$Λ\subset Y$的精确辛流形的精确拉格朗日子流形，其中$Y$是接触流形，$Λ$是勒让德子流形，并且如果$L$具有空凹端，则$Λ$的线性化勒让德接触上同调，关于由$L$诱导的增广线性化，等于$(X,L)$的有理SFT。遵循P. Seidel的思想，这个等式与$L$的拉格朗日Floer上同调版本相结合，导致我们得到一个推测的精确序列，该序列特别意味着，如果$X=\C^{n}$，则$Λ\subset S^{2n-1}$的线性化Legendrian接触上同调同构于$L$的奇异同调。我们概述了猜想的证明，并说明如何解释的对偶正合序列的线性化接触同调的[6]在所产生的同构。
2009-02-25 math.SG
