Pseudoholomorphic Quilts
Katrin Wehrheim, Chris Woodward
我们定义相对弗洛尔理论不变量所产生的“绗缝伪全纯表面”：集合的伪全纯映射到各种目标空间的“接缝条件”的拉格朗日对应。作为应用，我们构造了一个对应于任何单调拉格朗日对应的量子同调态射。
We define relative Floer theoretic invariants arising from 'quilted pseudo-holomorphic surfaces': Collections of pseudoholomorphic maps to various target spaces with 'seam conditions' in Lagrangian correspondences. As application we construct a morphism on quantum homology associated to any monotone Lagrangian correspondence.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Pseudoholomorphic quilts with figure eight singularity
我们发现，新的图8奇异性在一个pseudoholomorphic被子可以连续删除时，组成的拉格朗日对应是干净的沉浸。这个结果的证明需要一个集合的宽度无关的椭圆估计，允许域上的非标准复结构。
Orientations for pseudoholomorphic quilts
我们构造定向的模空间的伪全纯绗缝缝条件的拉格朗日对应配备相对自旋结构，并确定各种胶合操作的效果上的方向。我们还研究了拉格朗日对应的合成下的取向的行为。
Quilted Floer Cohomology
我们推广拉格朗日弗洛尔上同调的拉格朗日对应序列。对于由拉格朗日对应的几何组成相关的序列，我们建立了Floer上同调的同构。我们给出应用程序的计算弗洛尔上同调，拉格朗日对应的可扩展性，和转移的几何组成下的可扩展性。
Gromov compactness for squiggly strip shrinking in pseudoholomorphic quilts
当拉格朗日对应的合成为浸入时，我们建立了伪全纯绗缝中条带收缩的Gromov紧性定理。特别是，我们发现，图8起泡发生在极限，认为这是一个余维$0$效应，并预测其代数后果-几何组成延伸到一个弯曲的$A_\infty$ -双函子，特别是相关的Floer复杂的同构后，图8修正的边界上链。Felix Schmäschke的附录提供了非平凡的8字形气泡的示例。
Construction of holomorphic quilts in Cartesian product of closed surfaces
本文通过修改 Wehrheim-Woodward 的证明，在闭曲面辛流形上构造了一类浸入全纯拼缝，并给出例子支持 Bottman-Wehrheim 关于两类 Floer 同调经 bounding cochains 扭转后同构的猜想。
Pseudoholomorphic quilts and Khovanov homology
我们进一步研究了Seidel和Smith的辛Khovanov同调及其对偶缠结的推广。这种同调论是Khovanov同调的几何模型。本文揭示了辛Khovanov同调的结构，这些结构在Khovanov同调中具有类似的结构。每个小学（以及最小）cobordism之间的两个缠结，我们关联的辛Khovanov同调群的两个缠结之间的同态。定义了Khovanov弧代数的辛类似物$H_{s}^m$，并将$(m,n)$ -tangle的辛Khovanov同调赋予了$(H_{s}^m,H_{s}^n)$ -双模的结构.证明了$H_{s}^m$与Khovanov的$H^m$同构为$\Z/2$上的结合代数.我们还得到了一个绞确切的三角形辛Khovanov同源类似的Khovanov同源。
Geometric composition in quilted Floer theory
我们证明了循环拉格朗日对应的Floer上同调是不变的横向和嵌入组成的拉格朗日下的一般假设。在勘误表中，我们引入了圆柱体单调性的附加假设，这是避免Y端起泡所必需的。
Uniqueness of holomorphic quilts lifted from holomorphic bigons on surfaces
本文证明了从拉格朗日 Floer 链群双边形提升的全纯被子的唯一性，并据此给出闭曲面上浸入拉格朗日 Floer 链群边界映射的组合计算方法，构造了展示数字 8 气泡现象的例子，证实了 Cazassus–Herald–Kirk–Kotelskiy 猜想。
Functoriality for Lagrangian correspondences in Floer theory
利用绗缝Floer上同调和相对绗缝不变量，我们定义了一个复合函子类的拉格朗日对应的单调和精确辛Floer理论。我们表明，这个函子同意几何组成的情况下，组成是光滑的和嵌入的。因此，我们得到了拉格朗日对应的“分类与组成”。
Heegaard Floer homology of broken fibrations over the circle
我们将Perutz的拉格朗日匹配不变量推广到不需要使用全纯面组技术来覆盖的三维流形上。对于某些极端自旋^c结构，我们证明了这些不变量与Ozsvath-Szabo的Heegaard Floer不变量的同构。作为应用，我们给出了某些3-流形类的Heegaard弗洛尔同调的新计算，以及Juhasz缝合弗洛尔同调的一个特征.
Explicit constructions of quilts with seam condition coming from symplectic reduction
与辛商$M/\!/G$相关联的是从$M/\!/G$到$M$的拉格朗日对应$Λ_G$。在本文中，我们在两个例子中构造了这样一个对应的缝条件的棉被，在$S^1$作用于$\mathbb{CP}^2$与辛商$\mathbb{CP}^2/\!/ S^1 = \mathbb{CP}^1$的情况下。首先，我们研究了绗缝条，如果没有图8冒泡，识别Floer链群$CF(γ,S_{\text{Cl}}^1)$和$CF(\mathbb{RP}^2,T_{\text{Cl}}^2)$，其中$γ$是$\mathbb{RP}^1$的连通双覆盖。第二，我们回答了一个问题，由于Akveld-Cannas da Silva-Wehrheim明确生产一个数字8泡沫，阻碍了两个Floer链群之间的同构。我们在本文中构建的数字8气泡是这种现象的第一个具体例子。
A symplectic Gysin sequence
我们使用伪全纯绗缝理论建立一个对应的，在辛弗洛尔同调，Gysin序列的同源性的球丛。在一个激励类的例子，这“辛Gysin序列”是完全类似于一个确切的序列描述行为的塞伯格-威滕弗洛尔同调为3流形下连接和。
Singularities of Lagrangian Immersions and its Applications in Lagrangian Floer Theory
本文研究了到曲面笛卡尔积中的拉格朗日浸入的奇点，证明通过 Hamiltonian 同痕可将其局部表示为折叠点和有限多个尖点，并应用于比较相关的拉格朗日 Floer 复形与拼凑 Floer 复形。
HF=HM II: Reeb orbits and holomorphic curves for the ech/Heegaard-Floer correspondence
这是第二个五个文件，建设之间的同构Seiberg-Witten弗洛尔同调和Heegaard弗洛尔同调的一个给定的紧凑，面向3流形。的同构是作为一个组成的三个同构，其中第一个涉及到一个版本的嵌入式接触同源的辅助流形的Heegaard弗洛尔同调的原始。本文描述了这一辅助流形，它的几何，嵌入接触同调链复形的生成元与Heegaard Floer链复形的生成元之间的关系.伪全纯曲线，定义嵌入式接触同调链复形上的微分，这里也被描述为第一步，后者复杂的微分与Heegaard Floer复杂。
Time-periodic solutions of Hamiltonian PDEs using pseudoholomorphic curves
本文将Floer理论的伪全纯曲线方法扩展至无限维相空间，证明了带正则化非线性的Hamiltonian PDE存在受迫时间周期解，并利用Diophantine逼近克服小除数问题证明了无限维Gromov-Floer紧性及周期解数量的杯长估计。
Wrapped Floer cohomology and Lagrangian correspondences
我们研究了Liouville流形之间的拉格朗日对应关系，并构造了包裹类之间的函子。研究自然提出了比较乘积流形的两个版本的包裹类范畴的问题，我们证明了在包裹Floer上同调水平上的拟同构。为了证明这些函子从拉格朗日对应构造的可表示性，我们介绍了包装下的拉格朗日对应的几何组成，作为新的类的对象在包装类，我们证明代表函子通过建立一个规范的同构绗缝版本的包装Floer上同调几何组成。
An example of higher-dimensional Heegaard Floer homology
本文通过计数二维圆盘不交余切纤维的高维Heegaard Floer同调中的伪全纯曲线，证明所得代数同构于对称群对应的Hecke代数。
Symplectic instanton knot homology
对于由Heegaard分裂产生的辛特征标簇定义的$3$ -流形，已有许多拉格朗日弗洛尔同调不变量的构造。为了建立Kronheimer和Mrowka的奇异瞬子同调的Atiyah-Floer对应，我们推广了其中一个，由于H。Horton的方法，在一个封闭的定向$3$ -流形中产生一个纽结或链环$K \subset Y$的拉格朗日Floer不变量，我们称之为辛瞬子纽结同调（$\mathrm{SIK}$）.我们使用一个多点Heegaard图参数化的粘合在一起的一对身体与适当嵌入，平凡的弧，形成$(Y, K)$。这指定了一对拉格朗日嵌入在无痕的$\mathrm{SU}(2)$字符品种的多重穿孔Heegaard表面，我们表明，这有一个定义良好的拉格朗日弗洛尔同调。部分证明其不变性是特殊情况下的Wehrheim和伍德沃德的结果绗缝弗洛尔同调相关的组成所谓的基本缠结，而其他人推广他们的工作，以某些非基本缠结。
A monotone Lagrangian casebook
我们提出了一系列新的计算拉格朗日弗洛尔理论，表现出有关辛约化，分级周期性，闭开映射的意见。我们还说明了Perutz的辛Gysin序列和被子理论的Wehrheim和伍德沃德。
Peterson conjecture via Lagrangian correspondences and wonderful compactifications
对于单连通紧致半单李群$G$及其极大环面$T$，研究了余切丛$T^*G$到平方$G/T^{-} \times G/T$的矩拉格朗日对应的$A_{\infty}$ -函子.特别是，我们计算的前导项的$A_{\infty}$ -同态从包装的Floer上同调$HW^*(T^*_e G, T^*_e G)$的余切纤维$T_e^*G$的Floer上同调$HF^*(Δ, Δ)$的对角$Δ$在正方形$G/T^{-} \times G/T$通过确定一定的伪全纯绗缝计数。因此，我们证明了Floer上同调$HW^*(T^*_e G, T^*_e G)$和$HF^*(Δ,Δ)$在局部化后同构为环.
Reverse isoperimetric inequalities for Lagrangian intersection Floer theory
该研究扩展了反等周不等式至带有边界穿孔的伪全纯曲线，修正了 Abouzaid 方法中的错误，应用于拉格朗日子 manifold 的交集 Floer 理论。
Equivariant Lagrangian Floer homology via cotangent bundles of $EG_N$
该研究利用EG近似的余切丛辛同伦商，结合拼贴理论与望远镜构造，定义了紧李群作用下的等变拉格朗日Floer同调，证明其性质并构造Kirwan态射，为Atiyah-Floer猜想提供等变辛几何侧对应。
Functoriality in categorical symplectic geometry
范畴辛几何是研究辛流形的丰富不变量集合的学科，包括辛流形的范畴$A_\infty$ -范畴、Floer上同调和辛上同调。从2000年代后期Wehrheim和Woodward的工作开始，一些作者开发了这些不变量的函子操作技术。我们调查这些函子结构，包括Wehrheim-Woodward的绗缝Floer上同调和函子相关的拉格朗日对应关系，Rumaya的替代方法来定义函子之间的Rumaya $A_\infty$ -类别，和第二作者的辛$(A_\infty,2)$ -类别正在建设。在最后一节中，我们描述了这个思想圈的一些直接和间接的应用，并提出了Barr-Beck Monadicity Criterion的一个自然版本，在Pakuaya $A_\infty$范畴的背景下。
Functors of wrapped Fukaya categories from Lagrangian correspondences
研究了乘积Liouville流形上的包裹Floer理论，证明了关于两种不同的自然Hamilton算子和殆复结构定义的包裹Floer范畴是等价的.这意味着我们可以做包裹Floer理论的绗缝版本，基于此，我们然后从某些类的拉格朗日对应中构造Liouville流形的包裹Brackaya范畴之间的函子，通过适当地扩大包裹Brackaya范畴，允许精确的圆柱拉格朗日浸入。作为应用，我们给出了一个一般的Künneth公式，并确定了Viterbo约束函子与Liouville子域嵌入的完全图相关的函子。
Lagrangian Floer theory on Woodward's multiplicity-free $U(2)$-manifolds
本文研究Woodward提出的流形家族，利用辛割应用toric Lagrangian Floer理论，识别非可移除Lagrangian子流形并证明Fukaya子category的开闭映射是同构。
Spectral Networks and Betti Lagrangians
本文在实接触与辛拓扑中建立谱网络理论，证明拉格朗日填充的谱网络存在性与伪全纯刻画，构造族Floer函子并证明其与非阿贝尔化函子等价，从而将BPS态和平行传输实现为Fukaya范畴运算，并用Demazure编织揭示谱网络与Legendre增广的关系。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。