Quantum cohomology and Floer invariants of semiprojective toric manifolds
该研究利用Floer理论分析带多交换$\mathbb{C}^*$-作用的辛流形不变量，证明量子上同调与哈密顿Floer上同调的滤过关系，拓展至等变情形并给出半射影环面流形在Fano、CY情形下两类上同调的显式表示。
2025-01-15 math.AG math.SG
Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds: survey
本文是对一系列文献[FOOO3，FOOO4，FOOO5]的综述，在这些文献中，我们发展了紧致复曲面流形中Lagrange环面轨道的Floer上同调的计算方法，以及它在辛拓扑和镜像对称中的应用。本文总结了计算的主要内容，并举例说明。调查的第二部分致力于讨论[FOOO5]（arXiv：1009.1648）的最新结果，其中两个Frobenius流形之间的镜像对称性源于大量子上同调和K。齐藤奇点理论成立。
2010-11-17 math.AG math.SG
Equivariant Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds
本文在带子环面作用的紧致辛环面流形上建立等变拉格朗日弗洛尔理论，将非零等变弗洛尔上同调的拉格朗日环面纤维集合等同于刚性解析空间并给出其热带化定位，同时证明此类子流形在等变哈密顿微分同胚下不可移位。
2023-10-31 math.AG math.SG
Floer cohomology and disc instantons of Lagrangian torus fibers in Fano toric manifolds
本文首先给出了任意紧环面流形的拉格朗日环面纤维上的{\it all}全纯圆盘（"圆盘瞬子"）的一个显式描述，并证明了它们的Fredholm正则性.利用这一点，我们计算了Fano复曲面流形的Lagrangian环面纤维的Fooaya-Oh-Ohta-Ono（FOOO）阻塞链和Floer上同调。特别是针对形式参数$T^{2π} = e^{-1}$，我们的计算验证了FOOO的阻塞（共）链对应于镜像对称对应下的Landau-Ginzburg超势的民间传说，也验证了K. Hori关于Fano环面流形的Lagrange环面纤维的Floer上同调。后者指出，所有纤维的Floer上同调（对于参数值$T^{2π} = e^{-1}$）消失，除了在有限数量，复曲面流形的欧拉示性数，动量多面体中的基点是朗道-金兹伯格镜像到复曲面流形的超势的临界点。在后一种情况下，我们还证明了相应纤维的Floer上同调同构于其奇异上同调。我们还介绍了拉格朗日子流形的Floer上同调的限制版本，这是一个先验的更灵活的定义一般，我们称之为{\it适应Floer上同调}。然后证明了Fano复曲面流形的任何非奇异环面纤维的适应Floer上同调是定义良好的，在Hamilton合痕下不变，并且同构于纤维的Bott-Morse Floer上同调.
2003-08-25 hep-th math-ph math.MP
Holomorphic orbidiscs and Lagrangian Floer cohomology of symplectic toric orbifolds
本文发展了紧致辛复曲面轨道褶皱中拉格朗日环面纤维的Floer理论。我们首先对拉格朗日环面纤维上具有边界的全纯轨道圆盘进行了分类。我们发现，存在一类基本盘，使我们有一对一的对应关系之间的a）光滑的基本盘和刻面的时刻多面体，和b）之间的基本orbi盘和扭曲部门的复曲面orbifold。我们发现，有一个光滑的拉格朗日弗洛尔理论，这些环面纤维，它有一个大的变形的基本类扭曲部门的环面orbifold。我们通过几个例子表明，这种体积变形可以用来说明非常严格的哈密顿几何的orbifolds。我们定义了它的势和体变形势，并发展了首阶势的概念。我们研究首项方程类似的情况下，环面流形的谷，哦，太田和小野。
2012-06-21 math-ph math.MP math.SG
Quasimap Floer cohomology and varying symplectic quotients
我们使用准映射Floer上同调的辛变换来解决复曲面矩纤维的可扩展性的几个难题。例如，我们（i）提出了一个紧凑的Hamilton环面行动包含一个{ \em开}子集的不可位移轨道和余维4奇异集，部分回答了McDuff的问题，和（ii）确定可扩展性的大部分的时刻纤维的辛椭球。
2012-04-06 math.SG
Lagrangian Floer superpotentials and crepant resolutions for toric orbifolds
研究了复曲面轨道的Lagrangian Floer超势与其复曲面收缩分辨之间的关系。更具体地说，我们研究了一个开弦版本的crepant决议猜想（CRC），其中指出，拉格朗日Floer超势的Gorenstein环面orbifold $\mathcal{X}$和它的环面crepant决议$Y$一致后，解析延拓的量子参数和变量的变量变换。将这一猜想与闭CRC联系起来，我们发现闭CRC中出现的变量变换公式可以用开（orbifold）Gromov-Witten不变量之间的关系来解释.我们还发现了一个几何解释（在虚拟计数的稳定orbi-discs）的量子参数的专业化的单位出现在Y的根。阮的原始CRC [“轨道折叠的crepant分解的上同调环”，Gromov-Witten自旋曲线和轨道折叠理论，117-126，Contemp.数学、403，美国数学学会，Providence，RI，2006]。我们证明了开放CRC的加权射影空间$\mathcal{X}=\mathbb{P}(1,\ldots,1,n)$使用开放和封闭orbifold Gromov-Witten不变量之间的平等。在此过程中，我们还证明了这些复曲面orbifolds的开镜像定理。
2014-03-11 math-ph math.AG math.MP
Franks' dichotomy for toric manifolds, Hofer-Zehnder conjecture, and gauged linear sigma model
本文利用规范线性sigma模型及其整体形变研究辛商空间的哈密顿动力学，证明了紧致环面辛流形上固定点同调计数超过总Betti数的哈密顿微分同胚必有无穷多个简单周期点，从而推广了Franks二分性并证实了Hofer-Zehnder猜想。
2024-01-10 math.DS math.SG
Lagrangian Floer theory on Woodward's multiplicity-free $U(2)$-manifolds
本文研究Woodward提出的流形家族，利用辛割应用toric Lagrangian Floer理论，识别非可移除Lagrangian子流形并证明Fukaya子category的开闭映射是同构。
2026-03-17 math.SG
Products of Floer cohomology of torus fibers in toric Fano manifolds
在\cite{CO}的基础上，我们计算了某些环面Fano流形中Lagrange环面纤维的Floer上同调群的环结构。相关的$\AI$ -公式适用于链的横向选择。给出了两种不同的计算方法：一种是利用Oh和作者在\cite{CO}中对全纯圆盘的分类直接计算，另一种是利用Gromov-Witten不变量中的{ \it除数方程的模拟}对圆盘的情况进行计算。证明了Floer上同调环同构于Clifford代数，Clifford代数的二次型由函数$W$的Hessian给出，它是Landau-Ginzburg镜像的超势.在$\CP^n$和$ \CP^1 \times \CP^1$的情况下，这证明了Hori，Kapustin和Li通过B模型计算通过物理参数所做的预测。后一种方法还提供了LG镜超势的高阶导数与拉格朗日子流形的$\AI$（或$\LI$）-代数的高阶积之间的对应关系。
2005-02-27 math-ph math.MP math.SG
Spectral invariants with bulk, quasimorphisms and Lagrangian Floer theory
在本文中，我们首先通过引入\emph{bulk deformations}，发展了Hamiltonian Floer同调的谱不变量理论和谱辛准态和准同构的Entovi-Polterovich理论的各种增强，即，变形的辛流形的周围循环，弗洛尔同调和量子上同调。从本质上讲，同样的结构是由Usher [Us 4]在一个稍微不那么普遍的背景下独立进行的。然后，我们探讨了这些增强辛拓扑的各种应用，特别是新的辛拟态，拟同构和新的拉格朗日相交环面流形上的结果的建设。本文最新颖的部分是使用开闭Gromov-Witten理论（[FOOO 1]中的算子$\frak q$及其包含周期哈密顿系统闭轨道的变体）将谱不变量（具有体变形）、辛准态、拟同态与Lagrangian Floer理论（具有体变形）联系起来。我们使用这种开闭Gromov-Witten理论来产生新的例子。特别是利用文献[FOOO 3，FOOO 4]中关于体变形的Lagrange Floer同调的计算，给出了紧致复曲面流形$(M,ω)$的例子，它允许不可数个独立的拟同构$\widetilde{\operatorname{Ham}}(M,ω) \to \mathbb R$ .我们还得到了文献[FOOO 6]中发现的$S^2 \times S^2$上拉格朗日子流形的一个新的相交结果。这些应用程序中有许多是在[FOOO 3，FOOO 4，FOOO …
2017-01-17 math.SG
Hochschild Cohomology of the Fukaya Category via Floer Cohomology with Coefficients
本文通过Floer上同调系数构造Fukaya范畴的Hochschild上同调，证明了单调极值流形的实部可生成Fukaya范畴，并给出了极值纤维分裂生成Fukaya范畴的新证明。
2026-02-11 math.SG
Floer potentials, cluster algebras and quiver representations
本文利用cluster代数，将toric del Pezzo曲面上单调Lagrangian环面的Floer势解释为quiver表示的cluster特征。
2025-06-18 math.RT math.SG
Quasimap SYZ for toric Calabi-Yau manifolds
本文利用Woodward的准映射Floer理论代替了Shakaya-Oh-Ohta-Ono的Lagrange Floer理论，研究了复曲面Calabi-Yau流形的SYZ镜像构造.我们表明，由此产生的SYZ镜符合通过物理手段（如预期）写下来的。
2018-02-09 math.AG math.DG math.SG
Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds I
本文作者引进了\emph{weakly unobstructed}拉格朗日子流形的概念，并纯粹根据[FOOO 2]中的$A$ -模型数据构造了它们的\emph{potential function} $\mathfrak{PO}$.在这篇文章中，我们在环面流形上进行了包含$\mathfrak{PO}$的显式计算，并研究了这类拉格朗日子流形与Givental [Gi 1]的早期工作之间的关系，Givental [Gi 1]主张量子上同调环同构于某个函数的Jacobian环，称为Landau-Ginzburg超势.结合[FOOO 2]的结果，我们还将研究应用到各种例子中，以说明其对复曲面流形的拉格朗日纤维的辛拓扑的影响。特别是，我们将其与拉格朗日纤维的哈密顿位移性质和Entov-Polterovich的辛准态。
2009-09-05 math-ph math.AG math.MP
Displacement of polydisks and Lagrangian Floer theory
本条有两个目的。一个是纠正\cite{fooo:book}中定理6.1.25证明中的一个错误，定理J \cite{fooo:book}由此导出。在此过程中，我们还得到了一般维数下多圆盘位移能的一个新的下界。本文的结果是由最近的预印本后\cite{hind}的四维情况下进行了研究。我们的证明是不同的Hind的，甚至在4维的情况下，提供了更强的结果，并依赖于研究的扭矩阈值的简单环面流形的拉格朗日环面纤维的Floer上同调的polydisks。
2011-04-21 math.SG
Non-displaceable toric fibers on compact toric manifolds via tropicalizations
我们给出了一种组合的方法来定位不可移位拉格朗日环面纤维的紧环面流形。通过采取交叉点的某些热带化来自组合数据的时刻多面体，我们找到所有强批量平衡的纤维介绍[FOOOSurv]。作为一个应用，我们证明了[FOOOToric2]中定义的每一个体积平衡光纤都是强体积平衡的。因此，该方法确实检测到所有不可移位纤维的位置，这些纤维可以通过在[FOOOToric1]和[FOOOToric2]中开发的拉格朗日弗洛尔理论检测到。
2015-07-22 math.AG math.SG
Lagrangian sections on mirrors of toric Calabi-Yau 3-folds
本文构造了三维锥丛上Lagrange环面纤维化的Lagrange截面，它是镜像环面Calabi-Yau 3-fold上全纯线丛的SYZ对偶。然后，我们证明了一个环同构之间的包装Floer上同调的零截面和正则函数的镜像复曲面Calabi-Yau 3倍。进一步证明了当Calabi-Yau 3-fold是仿射空间时，零截面生成镜像锥丛的包裹范畴.这使我们能够完成证明的一个方向的同调镜像对称的复曲面卡-丘orbifold的形式$\mathbb{C}^3/\Check{G}$。我们完成描述我们的计算辛拓扑的一些基本应用。
2016-08-16 math.SG
The wrapped Fukaya category for semi-toric SYZ fibrations
引入了在无穷远处拉格朗日截面满足驯服性条件的（广义）半环面SYZ纤维化的包裹Donaldson-Gillaya范畴。例子包括复曲面卡-丘3重中反典范除子的补数上的格罗斯纤维化。我们计算了拉格朗日截面的包裹Floer上同调，发现它是Hori-Vafa镜像上的函数代数。后一个结果是证明这种情况下的同调镜像对称性的关键步骤。在这里开发的技术允许在一般的建设包装类的开放卡-丘流形携带SYZ纤维化与良好的行为在无穷远。我们讨论了镜像对称的代数与解析方面的关系。
2022-04-11 math.SG
Geometry of gauged LG-model with compatible boundary conditions
本文从规范Witten方程出发，介绍了规范Landau-Ginzburg模型的开弦Floer理论的几何结构。给定Hamilton空间上的$G$不变Morse-Bott全纯函数$W$，利用$(M,ω,G),$临界集的真拉格朗日子流形构造了Lefschetz环，研究了道路空间上的能量泛函，其梯度流方程对应于带端时间规范的规范Witten方程，其临界点是$W.$约化临界空间中的Lagrange交
2022-03-30 math-ph math.MP math.SG
Open Gauged Sigma Models, Equivariant Branes, and Equivariant Homological Mirror Symmetry
我们描述了开N=（2，2）动态规范非线性西格玛模型（GNLSM）中的超对称A-膜和B-膜，重点是复曲面流形目标空间.对于复曲面流形的一个子集，这些等变膜有一个镜像描述，作为规范朗道-金兹伯格模型中的膜与中性物质。然后，我们研究关联函数的拓扑A-扭曲版本的GNLSM，并确定其值与开放的哈密顿Gromov-Witten不变量。由于非微扰开辛涡旋的存在，A-扭曲GNLSM中会发生超对称破缺，我们正则地用镜像理论分析了这一现象。
2018-02-08 hep-th math.AG math.SG
Localized mirror functor constructed from a Lagrangian torus
在辛流形X中固定一个弱无障碍的拉格朗日环面，我们定义一个全纯函数W，称为Floer势。我们构造了一个从X的X范畴到W的矩阵分解范畴的标准A-无穷函子。它提供了一个统一的方法来构造矩阵分解的拉格朗日弗洛尔理论。该技术适用于复曲面Fano流形变换拉格朗日膜矩阵分解。利用这种方法，我们还得到了复射影空间的实轨迹的矩阵分解镜像的显式表达式。
2016-09-30 math.SG
Aspects of functoriality in homological mirror symmetry for toric varieties
我们研究同调镜像对称的环面品种，探索各种不同的Chuanaya-Seidel类别已被用于构建镜像的环面品种之间的关系。特别是，我们实现了热带拉格朗日部分的部分包裹类的对象，并构建一个拉格朗日对应镜像的复曲面因子的列入。作为一个推论，我们证明了热带部分产生的Chalaya-Seidel类别，完成了弗洛尔理论证明的同调镜像对称的投射环面品种。在证明的过程中，我们开发的技术，在刘维域，这可能是独立的利益建设拉格朗日配边和拉格朗日对应。
2022-03-02 math.AG math.SG
Topological Gauge Theories with Sixteen Supercharges: Higher $A_\infty$-categorification of Floer Homologies
本文通过3d和2d有质量Landau-Ginzburg模型解释，推导出新型A∞-范畴，2-范畴化Floer同调，并提供物理证明和数学猜想的推广。
2025-12-24 hep-th math.AG math.DG
On intrinsic homological mirror symmetry for toric degenerations
本文针对Calabi--Yau流形的极大单能退化，利用固定点Floer上同调构造候选镜像族，并在热带拉格朗日截面存在时建立导出范畴到Fukaya范畴的完全忠实嵌入，验证了若干环带退化情形。
2026-09-21 math.AG math.SG
Quantum D-modules and equivariant Floer theory for free loop spaces
本文的目的是阐明量子D-模与等变Floer理论之间的关系。等变弗洛尔理论是由Givental在他的论文“同调几何”中介绍的。他证明了辛流形的量子D-模同构于自由闭路空间的万有覆盖的等变Floer上同调。首先，受Guest工作的启发，我们提出了“抽象量子D-模”的概念，它推广了由小量子上同调代数定义的D-模。其次，利用Givental模型，我们严格地定义了环面完全交的等变Floer上同调为D-模。这被证明满足抽象量子D-模的公理。根据Givental的镜像定理，这里定义的等变Floer上同调同构于量子上同调D-模。
2006-03-18 math.AG math.DG math.SG
Open Gromov-Witten invariants and superpotentials for semi-Fano toric surfaces
本文计算了每个紧复曲面X的开Gromov-Witten不变量，其中X是半Fano的（即反正则线丛是nef）.与法诺的情况不同，这涉及到相应的模数问题中的非平凡障碍。由此得到了Lagrange Floer超势W的一个显式表达式，从而给出了X的小量子上同调环的一个显式表示.我们还计算验证了X的小量子上同调与W的Jacobian环之间的拓扑环同构。
2013-03-27 math.AG math.SG
Disk potential functions for polygon spaces
针对等边且一般的多边形空间，推导其Floer理论SYZ镜像，通过计算非平凡开Gromov-Witten不变量得到 caterpillar 弯曲系统的单调环面纤维的圆盘势函数，并结合已有工作获得弯曲系统的圆盘势函数，构造无冻结变量的A型镜像簇。
2024-02-03 math.SG
Shift operators and connections on equivariant symplectic cohomology
构造了等变辛上同调的移位算子，推广了代数几何中等变量子上同调的移位算子。也就是说，给定环面$T$的一个Hamilton作用量，我们基于等变Floer Seidel映射，将$(S^1 \times T)$ -等变Floer上同调的自同态赋予$T$的一个余特征标。我们证明了移位算子与一个联络可交换。这个连接是Seidel的$q$ -连接的多元版本的$S^1$ -等变Floer上同调和推广Dubrovin连接的等变量子上同调。我们证明了Seidel所证明的联络是平坦的。作为应用，我们计算这些代数结构的环面流形。
2021-04-05 math.AG math.SG
$T$-equivariant disc potential and SYZ mirror construction
该研究发展了$G$-等变拉格朗日弗洛尔理论，构造了$G$-等变圆盘势与莫尔斯模型，应用于半法诺托里流形时恢复了Givental的镜像，并研究了奇异SYZ纤维的$\bS^1$-等变弗洛尔理论及圆盘势计算。
2025-04-16 math.AG math.SG
Quantum D-modules and generalized mirror transformations
在前一篇文章中，作者对复曲面簇中的完全交定义了等变Floer上同调，并证明了当切丛的第一Chern类c_1（M）为nef时，它同构于镜像变换后的小量子D-模。本文证明了即使当c_1（M）不是nef时，在一定条件下，等变Floer上同调在环境复曲面簇上重构大量子D-模.这个证明是基于Coates和Givental的镜像定理。这里的重建过程给出了一个广义的镜像变换首次观察到的Jinzenji在低程度。
2007-06-17 math.AG math.DG math.SG
Pairings in mirror symmetry between a symplectic manifold and a Landau-Ginzburg $B$-model
在局部镜像函子下，我们发现了辛流形的Lagrangian Floer对与镜像Landau-Ginzburg模型的Kapustin-Li对之间的关系.它们与一个有趣的共形因子$(vol^{Floer}/vol)^2$共形等价，该因子可以描述为拉格朗日Floer体积类与经典体积类的比值。为此，我们引入了镜像势函数的Jacobian环上的Lagrange Floer上同调的$B$ -不变量。在一定条件下证明了多新月形的Cardy恒等式，它是Cardy恒等式的推广形式。作为应用，我们讨论了一般环面流形的情形，以及它们与Shakaya-Oh-Ohta-Ono的工作和它们的$Z$ -不变量的关系.此外，我们计算的椭圆曲线商$\mathbb{P}^1_{3,3,3}$，这是预计将涉及到一个原始形式的选择的共形因子$(vol^{Floer}/vol)^2$。
2020-03-23 math-ph math.MP math.SG
Circle-actions, quantum cohomology, and the Fukaya category of Fano toric varieties
该论文定义容许Fano环面流形，证明其闭弦镜像对称性及缠绕Fukaya范畴的环面生成准则，并推广相关哈密顿类与猜想。
2023-12-27 math.SG
Quantum Cohomology and Morse Theory on the Loop Space of Toric Varieties
在辛流形$M$上，量子积定义了一个复杂的单参数平坦连接族，称为A模型或Dubrovin连接。令$\hbar$表示参数。与之相关的是复环面上一阶微分算子海森堡代数上的量子$\mathcal{D}$ -模${\mathcal{D}}/I$。$I$的一个元素通过取极限为$\hbar\to 0$给出了$M$的量子上同调的关系。Givental（HomGeom），发现应该有一个结构的$\mathcal{D}$ -模上的（尚未严格定义）${S^1}$等变Floer上同调的闭路空间的$M$，并证明这两个模块应该是平等的。在此基础上，我们提出了一个关于如何利用辛作用泛函的Morse理论数据计算量子上同调$\mathcal{D}$ -模的猜想。证明了该猜想在复曲面流形的情况下具有$\int_d{c_1}> 0$，对于$M$中有理曲线的所有非零类$d$。
2002-03-08 math.AG math.SG
Family Floer mirror space for local SYZ singularities
本文针对带 Gross Lagrangian 纤维化的环面 Calabi-Yau 流形，精确表述并证明含奇异纤维的 SYZ 镜像对应，揭示 Maurer-Cartan 集严格小于对偶奇异纤维。
2024-10-22 math.AG math.DG math.SG
Equivariant Lagrangian correspondence and a conjecture of Teleman
本文通过将Fukaya的$A_\infty$三模构造推广到Borel空间，研究等变拉格朗日对应的Floer理论，证明等变导出Fukaya范畴与辛商空间导出Fukaya范畴拟同构，并利用等变阻碍导致的量子修正解决Teleman猜想。
2025-07-20 math.AG math.SG
Kodaira-Spencer map, Lagrangian Floer theory and orbifold Jacobian algebras
镜像对称的一个版本预言了辛流形的量子上同调与朗道-金斯堡镜像的雅可比代数之间的环同构，而对于环面流形，谷-哦-太田-小野利用拉格朗日弗洛尔理论构造了一个称为Kodaira-Spencer映射的映射。当LG镜势$W$由$J$ -拉格朗日$L$上具有边界的全纯圆盘给出时，我们讨论了Kodaira-Spencer环同态的一般构造：在对$L$的温和假设下，我们找到了一个$A_{\infty}$ -代数$\mathcal{B}$，它的$m_1$ -复形是$W$的Koszul复形.闭-开映射给出了从量子上同调到$\mathcal{B}$的上同调代数的环同态，该上同调代数是$W$的雅可比代数.我们还构造了一个等变的轨道LG镜$(W,H)$。我们构造了一个从量子上同调到另一个$A_{\infty}$ -代数$(\mathcal{B}\rtimes H)^H$的Kodaira-Spencer映射，该代数的上同调代数与$(W,H)$的orbifold Jacobian代数同构.对于具有$\mathbb{Z}/3$ -作用量的Fermat三次函数所给出的轨道LG模型为镜像的$2$ -环面，我们计算了一个显式的Kodaira-Spencer同构.
2020-07-23 math-ph math.MP math.SG
An open quantum Kirwan map
我们构造了一个从哈密顿作用量的矩映射的零水平集上的拉格朗日膜的等变代数到商膜的等变代数的态射。这种态射导致Maurer-Cartan解空间之间的映射，并使盘势相互缠绕。作为应用，我们证明了在一些技术假设下，不变拉格朗日膜的弱畅通性意味着其商的弱畅通性。对于半Fano复曲面流形，我们证明了复曲面流形中的Lagrange复曲面轨道的势与Givental-Hori-Vafa势之间存在变量变换关系，从而给出了Chan-Lau-Leung-Tseng开镜像定理的另一种证明.我们还重新证明了Shakaya-Oh-Ohta-Ono关于这些环面轨道的弱无阻性的结果。在多边形空间的情况下，我们证明了存在弱通畅和Floer非平凡产品的领域。
2020-06-26 math-ph math.MP math.SG
The wall-crossing formula and Lagrangian mutations
我们证明了一个一般形式的跨壁公式，该公式将单调拉格朗日子流形的圆盘势与它们的Floer理论行为联系起来。我们定义的几何操作称为突变的拉格朗日环面在del Pezzo表面和环面的Fano品种的更高的维度，并研究相应的跨壁公式，计算磁盘潜在的突变环面从原来的。在德尔佩佐表面的情况下，这证明了Vianna的环面和Landau-Ginzburg种子突变理论之间的联系。在更高的维度，这提供了新的拉格朗日环面复曲面Fanos对应于不同的腔室的镜子品种，包括那些从包含标准复曲面纤维的腔室被无穷多个墙壁隔开。
2018-08-08 math.AG math.CO math.SG
Displacing Lagrangian toric fibers via probes
本文利用探针研究了单调矩多面体（光滑Fano多面体的顶点）的几何结构。后者是在小平面的内点处进入多面体的线段，并且其方向整体地横向于该小平面。如果一个点位于多面体的小于一半的位置，那么这个点可以被探针置换.利用一个由Shuaya-Oh-Ohta-Ono提出的结构，我们证明了每个有理多面体都有一个中心点，这个中心点不能被探针置换.在单调（或更一般地，自反）的情况下，这个中心点是它唯一的内部积分点。在单调的情况下，每一个其他的点是可置换的探针，当且仅当多面体满足星埃瓦尔德条件。(This是一个强版本的埃瓦尔德猜想有关的积分对称点的多面体。此外，在维数达到并包括3的情况下，每个单调多面体都是星形埃瓦尔德。这些结果与复曲面辛流形的拉格朗日纤维的弗洛尔同调调的Shakaya-Oh-Ohta-Ono计算密切相关，并可应用于Entov-Polterovich提出的关于这些纤维的同调性的问题.
2011-07-24 math.AG math.CO math.SG
Lagrangian fibers of Gelfand-Cetlin systems
Gelfand-Cetlin系统是定义在部分旗流形上的完全可积系统，其像是有理凸多胞体，称为Gelfand-Cetlin多胞体。受Nishinou-Nohara-Ueda对Gelfand-Cetlin系统Floer理论研究的启发，我们对Gelfand-Cetlin纤维的拓扑结构进行了详细的描述。特别地，我们证明了Gelfand-Cetlin多面体的k维面的内点上的任何纤维都是迷向子流形，并且对于某些光滑流形$N$，纤维同构于$(S^1)^k \times N$.我们还证明了这样的$N$的正是消失的循环收缩到点，在相关的复曲面品种通过复曲面退化。我们还设计了一个算法，读出拉格朗日纤维的梯形图的组合。
2019-11-11 math.AG math.SG
