Noncommutative homological mirror symmetry of elliptic curves
通过Orlov的Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应，我们证明了两个A-无穷函子的等价性.一个是椭圆曲线的Polishchuk-Zaslow镜像对称函子，另一个是从2-环面上的Rakaya范畴到非交换矩阵分解范畴的局部镜像函子.作为推论，我们证明了非对易镜像函子对任何平移参数$t$都实现同调镜像对称。
2020-04-20 math-ph math.MP math.SG
Aspects of functoriality in homological mirror symmetry for toric varieties
我们研究同调镜像对称的环面品种，探索各种不同的Chuanaya-Seidel类别已被用于构建镜像的环面品种之间的关系。特别是，我们实现了热带拉格朗日部分的部分包裹类的对象，并构建一个拉格朗日对应镜像的复曲面因子的列入。作为一个推论，我们证明了热带部分产生的Chalaya-Seidel类别，完成了弗洛尔理论证明的同调镜像对称的投射环面品种。在证明的过程中，我们开发的技术，在刘维域，这可能是独立的利益建设拉格朗日配边和拉格朗日对应。
2022-03-02 math.AG math.SG
Tropical coamoeba and torus-equivariant homological mirror symmetry for the projective space
我们引入的概念，热带coamoeba给出了一个组合的描述类的复曲面Fano堆栈的镜子。我们证明了一个真正的n-环面的多面体分解成（n + 1）permutohedra给出了一个热带coamoeba的镜像的射影空间，并证明了环面等变版本的同调镜像对称的射影空间。作为推论，我们得到了射影空间的复曲面轨道褶皱的同调镜像对称性。
2014-07-12 math.AG math.SG
Lagrangian Torus Fibrations and Mirror Symmetry of Calabi-Yau Manifolds
本文综述了我们最近在复曲面簇中Calabi-Yau超曲面的Lagrange环面纤维化的构造和辛Strominger-Yau-Zaslow猜想方面的工作，以及一些新的进展。它被提交给在韩国首尔KIAS举行的辛几何和镜像对称会议的会议记录。论文于2001年1月完成，并进行了修订和补充参考。
2001-03-31 math.DG math.SG
Seidel's Mirror Map for the Torus
在辛环面的情况下，我们仅利用大复结构周围的单值性和单值性，重建了镜像映射。这实现了Paul Seidel描述的一个想法。
2005-07-25 hep-th math.AG math.SG
Mirror functor for deformed preprojective algebras
Yonsei University（延世大学）；Boston University（波士顿大学）；The IBS Center for Geometry and Physics（韩国基础科学研究院几何与物理中心）
该研究针对辛流形的浸入拉格朗日膜，利用Koszul对偶建立局部同调镜像对称的拟等价，构造出到形变预投射代数等非交换空间的镜像函子，重现相关HMS结果与紧对象分裂生成结论。
2026-10-28 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for the four-torus
利用Mau-Wehrheim-Woodward的quilt方法，给出了有限个拉格朗日子流形的集合分裂生成类的一个充分条件，并推导出标准4-环面的同调镜像对称性.作为应用，我们研究了两个具有Lagrange亏格的Maslov零类曲面，导出了这类曲面与线性Lagrange 2-环面在4-环面中相交的数值限制。
2009-07-31 math.AG math.SG
Lagrangian torus fibrations and homological mirror symmetry for the conifold
本文从Strominger-Yau-Zaslow猜想的角度讨论了锥的同调镜像对称性。
2016-01-07 math.AG math.SG
Lagrangian torus fibration and mirror symmetry of Calabi-Yau hypersurface in toric variety
本文利用梯度流方法构造了复曲面簇中Calabi-Yau超曲面的Lagrange环面纤维化。利用我们构造的拉格朗日环面纤维化，我们能够证明复曲面簇中一般Calabi-Yau超曲面的SYZ镜像猜想的辛拓扑版本。我们也将能够给出一般SYZ镜像猜想的精确公式（包括奇异轨迹和奇异纤维的对偶性）。
2000-07-05 math.AG math.DG math.SG
Coisotropic branes on tori and Homological mirror symmetry
同调镜像对称性（HMS）认为，辛流形上的辛范畴等价于镜像复流形上的凝聚层范畴。如果没有适当的扩大（分裂闭包）的范畴，它的某些对象是失踪，以防止HMS是真的。一个可能的解决方案是将共迷向膜包含到类内。本文利用加倍过程构造了一种包含共迷向膜的复环面范畴的线性辛环面，并讨论了加倍环面的复环面范畴与原环面的复环面范畴之间的关系.
2022-07-21 math.SG
The Hamiltonian reduction of hypertoric mirror symmetry
本研究针对乘法超环面簇上的哈密顿环面作用，证明了福卡亚范畴与约化操作可交换的定理，推进了超环面镜像对称相关研究。
2024-05-13 math.SG
Arithmetic mirror symmetry for the 2-torus
本文探讨了同调镜像对称的一种改进，它将精确辛拓扑与算术代数几何联系起来。我们建立了相对于基点的2-环面的Fukaya范畴与“形式圆盘”规范Z[[q]]上泰特曲线上相干层的完美复体范畴的导出等价性。它致力于导出Z上的穿孔环面范畴的等价性，该范畴在Spec Z（泰特曲线的中心纤维）上的曲线y^2+xy=x^3上具有完美复形;并且，在“穿孔圆盘”Spec Z（（q））上，致力于2-环面的同调镜像对称性的已知陈述的积分加细。我们还证明了，包装的穿孔环面范畴导出等价于Z上的Tate曲线的中心纤维上的相干层有界复合物。
2012-11-20 math.AG math.KT math.NT
Family Floer cohomology and mirror symmetry
Kontsevich-Soibelman和Kontsevich-Soibelman的思想表明，人们可以使用Strominger-Yau-Zaslow的几何方法将镜像对称作为环面对偶来构造配备拉格朗日环面纤维化的辛流形的镜像，作为纤维上支持的Kontsevich-Soibelman范畴的简单对象的模空间。在没有奇异纤维的情况下，在这个框架中解释了反射镜的构造，并且，给定一个拉格朗日子流形，在反射镜上构造了一个（扭曲的）相干层。
2014-04-10 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry and torus fibrations
本文讨论了镜像对称中的两个主要猜想：关于环面纤维化的Strominger-Yau-Zaslow猜想和同调镜像猜想（关于Calabi-Yau流形上的Rakaya范畴与对偶Calabi-Yau流形上相干层的导出范畴的等价性）。我们关于环面纤维化起源的观点是基于坍缩黎曼流形的标准微分几何图像以及共形域论的类似考虑。它似乎给出了一个比用D-膜描述的镜像流形透明得多的描述。并尝试用环面纤维化证明同调镜像猜想。在交换阿贝尔簇的情况下，对于一大类拉格朗日子流形，我们得到了Massey乘积在辛和全纯方面的一个鉴别。在证明中使用的工具是一个混合的起源：不那么经典的莫尔斯理论，同调扰动理论和非阿基米德分析。
2001-06-04 hep-th math-ph math.AG
Functoriality of toric coherent-constructible correspondence
本文证明了环面簇商栈上的 ind-相干层范畴与实环面覆盖上奇异支撑在 FLTZ 骨架中的层范畴等价，推广了 Kuwagaki 的非等变对应，并研究了环面态射和轨道闭包包含下的函子性。
2025-06-23 math.AG math.SG
The family Floer functor is faithful
族弗洛尔理论产生一个函子从一个辛流形的类辛范畴，允许一个拉格朗日环面纤维化到一个镜像刚性解析空间上的（扭曲的）完全复形范畴。这个函子被证明是忠实的退化参数涉及模空间的annuli。
2016-07-11 math.AG math.SG
Closed string mirrors of symplectic cluster manifolds
本文研究四维辛簇流形上节点 Lagrangian 环面纤维化的相对辛上同调层，证明其对应于典范构造的刚性解析闭弦镜像，并推广公理化计算方法。
2024-07-05 math.SG
Convergence of Hermitian-Yang-Mills Connections on Kähler Surfaces and mirror symmetry
本文的目的是展示一个自然的构造复几何和辛几何的镜像对称的思想。设给定一族二维Kähler环面对及其上的稳定全纯向量丛$(\hat M_{\ep}, E_{\ep})$，\ep \in（0，1] $, and each has structure of a Lagrangian torus fibration $ π：\hat M_{\ep} \to B $ whose fibers are of diameter $ O（\ep）$, and let $ A_{\ep} $ be a family of hermitian Yang-Mills(HYM) connections on $ E_{\ep} $. As $ \ep $ goes to zero, $ A_{\ep} $ will, modulo possible bubbles, converge to a connection which is flat on each fiber. Since each fiber is a torus, limit connection will determine elements of the dual torus, which are points of the fiber of the mirror $ M_1$.这些点聚集在一起构成（特殊的）拉格朗日簇。
2004-10-30 math.AG math.SG
Fukaya A_\infty structures associated to Lefschetz fibrations. II
我们考虑与Lefschetz纤维化中的消失圈基相关联的类。我们发现，每个元素的Floer上同调的monodromy无穷大周围引起一个自然变换从塞尔函子的单位函子。这补充了以前已知的结构，在某种程度上，符合同调镜像对称。
2017-06-01 math.SG
Lagrangian 3-torus fibrations
本文给出了一种构造先验给定的具有奇异性的积分仿射流形上的奇异Lagrange 3-环面纤维化的方法，我们称之为简单的。本文的主要结果是证明了M。格罗斯的“拓扑镜像对称”，可以化为辛紧化。作为一个例子，我们得到了一对紧辛6-流形和拉格朗日纤维化，其基础仿射结构是对偶的。所得到的辛流形同胚于光滑五次Calabi-Yau 3-fold及其镜像。
2006-11-06 math.AG math.SG
On the reconstruction problem in mirror symmetry
设π：M \ra B是具有奇点的拉格朗日环面纤维化，使得纤维的马斯洛夫指数为零，且无障碍。本文构造了Novikov场上的刚性解析空间M_0^ \chk，它是π的光滑轨迹B_0上对偶环面纤维化的半平坦复结构的变形。通过描述全纯圆盘模空间的跨壁现象的A- \infty同态，得到了M_0^ \chk的转移函数.
2014-01-30 math.AG math.SG
Homological Mirror Symmetry for Toric del Pezzo Surfaces
证明了复曲面的同调镜像猜想。在这种情况下，镜像对象是代数环面上的正则函数。我们证明了这一镜像的导出范畴与原流形上相干层的导出范畴是一致的。
2004-11-30 math.AG math.SG
Categorical mirror symmetry on cohomology for a complex genus 2 curve
受物理学观察的启发，镜像对称是这样的概念，即某些流形成对出现$X$和$Y$，使得$X$上的复杂几何反映了$Y$上的辛几何。它允许人们从$X$的已知复杂性质推导出关于$Y$的辛信息。Strominger-Yau-Zaslow arXiv：hep-th/9606040描述了这种对如何在几何上作为具有相同基底和相关纤维的环面纤维化出现，称为SYZ镜像对称。Kontsevich arXiv：alg-geom/9411018证明了$X$（相干层的有界导出范畴）上的复不变量应该等价于$Y$（类，参见文章摘要中的参考文献）的辛不变量。这就是所谓的同调镜像对称。在这个项目中，我们首先使用“广义SYZ镜”的结构超曲面在环面品种以下Abouzaid-Auroux-Katzarkov arXiv：1205.0053v4，为了获得$X$和$Y$作为流形。复流形是亏格为2的曲线$Σ_2$（因此是一般类型$c_1<0$）作为其雅可比环面中的超曲面。它的广义SYZ镜像是一个Landau-Ginzburg模型$(Y,v_0)$，它带有一个全纯函数$v_0:Y \to \mathbb{C}$，我们在这个全纯函数上构造了一个辛纤维化，然后我们把$D^bCoh(Σ_2)$的一个全子范畴嵌入到$Y$的一个上同调的P-Seidel范畴中，描述为一个辛纤维化.虽然我们的纤维化是第一个非精确的，非莱夫谢茨纤维化配备了一个类，主…
2020-08-26 math.SG
On Exotic Lagrangian Tori in CP^2
我们利用镜像对称的技巧在CP^2中构造了一个奇异的单调拉格朗日环面。我们表明，它的边界10个家庭的Maslov指数2全纯磁盘，它遵循的是，这种异国情调的环面不是哈密顿同位素已知的克利福德和Chekanov环面。
2014-03-04 math.SG
Topological torus fibrations on Calabi--Yau manifolds via Kato--Nakayama spaces
这是一篇关于镜像对称的Gross-Siebert方法及其与Strominger-Yau-Zaslow猜想的相互作用的拓扑学文章。
2020-03-25 math.AG math.SG
Arithmetic mirror symmetry for genus 1 curves with $n$ marked points
我们建立了具有$n$不同标记点的2-环面的相对复形范畴与$n$ -Tate曲线上的完全复形的导出范畴之间的$\mathbb{Z}[[t_1,\ldots, t_n]]$ -线性导出等价性.对$t_1= \ldots =t_n=0$的专门化给出了$n$ -穿孔环面上的完全复形范畴与标准（Néron）$n$ -边形上的完全复形的导出范畴之间的$\mathbb{Z}$ -线性导出等价。我们证明了这种等价扩展到一个$\mathbb{Z}$ -线性导出等价之间的包裹的范畴的$n$ -穿孔环面和标准$n$ -边形的相干层的导出范畴。
2016-10-13 math.AG math.NT math.SG
Homological mirror symmetry for weighted projective spaces and Morse Homotopy
本文将环面流形上的加权Morse同伦范畴与凝聚层导出范畴的同调镜像对称研究推广至环面轨形，讨论了加权射影空间的对应版本同调镜像对称。
2024-12-12 math.AG math.SG
Pseudotoric structures and special Lagrangian torus fibrations on certain flag varieties
我们构造pseudotoric结构（à la Tyurin）的两步旗品种$F\ell_{1, n-1; n}$，并解释pseudotoric结构和特殊的拉格朗日环面纤维化，后者是重要的SYZ镜像对称性的研究之间的一般关系。作为一个应用，我们推测我们的结构如何可以解释的数量在Rietsch的朗道-金斯堡镜的超势。
2019-08-15 math-ph math.AG math.MP
Floer cohomology in the mirror of the projective plane and a binodal cubic curve
本文构造了一族Landau-Ginzburg镜像到射影平面的拉格朗日子流形，该平面以一条双节三次曲线为反正则因子。这些对象在镜像对称下对应于扭曲层O（1）的幂，因此它们的弗洛尔上同调群形成同构于齐次坐标环的代数。一个有趣的特点是存在一个奇异环面纤维的镜子，其中的拉格朗日部分。Floer上同调的代数结构是通过计算Lefschetz纤维化的截面来计算的。我们的结果与Abouzaid-Gross-Siebert提出的热带模拟一致。讨论了反正则因子的分量的补的镜像的推广。
2014-02-13 math.SG
Homological Mirror Symmetry for local SYZ singularities
格罗斯和西伯特确定了一类奇异拉格朗日环面纤维化时出现平滑的环形退化，并在成对的镜像对称相关。我们确定了一个沉浸在这些本地模型，支持一个模空间的对象是同构的镜像空间，并证明了一个同调镜像语句的方式。
2021-07-11 math.AG math.SG
Toric mirror symmetry revisited
Cox构造将环面簇表示为仿射空间与环面的商。因此，相应栈上的凝聚层范畴在多项式环上的模范畴的商中有一个明显的不变量描述。在这里，我们给这个描述的镜子，特别是，一个干净的新证明的镜像对称光滑复曲面堆栈。
2021-08-22 math.AG math.SG
Lagrangian torus fibration models of Fano threefolds
受格罗斯拓扑镜像对称工作的启发，我们构建了候选拉格朗日环面纤维化模型的105个家庭的光滑Fano三倍。我们证明，在第二个贝蒂数的情况下是一个，每个纤维化的全空间是同胚的预期Fano三倍，并表明，数值不变量一致的所有105。我们的构造依赖于具有奇点的仿射流形的环面退化的概念，并且我们获得的多面体和Fano流形之间的对应与Coates-Corti-Kasprzyk等人的工作中出现的Fano流形的镜像对称是兼容的。
2019-06-05 math.AG math.GT math.SG
Lagrangian sections on mirrors of toric Calabi-Yau 3-folds
本文构造了三维锥丛上Lagrange环面纤维化的Lagrange截面，它是镜像环面Calabi-Yau 3-fold上全纯线丛的SYZ对偶。然后，我们证明了一个环同构之间的包装Floer上同调的零截面和正则函数的镜像复曲面Calabi-Yau 3倍。进一步证明了当Calabi-Yau 3-fold是仿射空间时，零截面生成镜像锥丛的包裹范畴.这使我们能够完成证明的一个方向的同调镜像对称的复曲面卡-丘orbifold的形式$\mathbb{C}^3/\Check{G}$。我们完成描述我们的计算辛拓扑的一些基本应用。
2016-08-16 math.SG
T-Duality and Homological Mirror Symmetry of Toric Varieties
设$X_Σ$是一个完全复曲面簇。\cite{FLTZ}的相干可构造对应$κ$将$\Perf_T(X_Σ)$等同于向量空间$M_\bR.$上的可构造层的子范畴$Sh_{cc}(M_\bR;\LS)$。\cite{NZ,N}的微局部化等价$μ$将这些层与余切$T^*M_\bR$的Rakaya范畴的子范畴$Fuk(T^*M_\bR;\LS)$联系起来。当$X_\Si$是非奇异的，采取派生范畴产生同调镜像对称，$DCoh_T(X_\Si)\cong DFuk(T^*M_\bR;\LS)$，这是一个等价的三角张量范畴的等变版本。\cite{T}的非等变相干可构造对应$\barκ$将$\Perf(X_\Si)$嵌入到紧环面$T_\bR^\vee$上的可构造层的子范畴$Sh_c(T_\bR^\vee;\barΛ_\Si)$中。当$X_\Si$是非奇异的，$\barκ$和微局部化的组合产生一个同调镜像对称的版本，$DCoh(X_Σ)\hookrightarrow DFuk(T^*T_\bR;\barΛ_\Si)$，这是一个完整的嵌入三角张量范畴。当$X_\Si$是非奇异的和投射的，组合$τ=μ\circ κ$与T-对偶相容，在下面的意义上。一个等变的样本线丛$\cL$在实环面下有一个厄米度量不变量，它的连接定义了实环面轨道上的一族平坦线丛。这个数据产生了一个T-对偶拉格朗日膜$\mathbb L$…
2010-07-02 math.AG math.SG
SYZ mirror symmetry for hypertoric varieties
利用$T$ -对偶和开Gromov-Witten不变量的生成函数，构造了光滑超环面簇和相应SYZ镜像簇上的Lagrange环面纤维化.一般来说，这种变化是单一的。我们使用SYZ基地的墙壁和房间结构构建了一个解决方案。
2019-09-02 math.AG math.SG
The Lagrangian cobordism group of $T^2$
计算了标准辛2-环面的拉格朗日配边群，并证明了它与其导出的辛2-环面范畴的Grothendieck群同构。证明使用同调镜像对称的2-环面。
2014-11-25 math.SG
The Frobenius structure theorem for affine log Calabi-Yau varieties containing a torus
令$U$是包含开代数环面的仿射log Calabi-Yau簇。我们证明了$U$中有理曲线的朴素计数唯一地决定了一个交换的结合代数，该代数具有相容的多重线性型。这证明了Gross-Hacking-Keel在镜像对称下的Frobenius结构猜想的一个变体，并且这个代数的谱被认为给出了假设的镜像族。虽然我们定理的陈述只涉及初等代数几何，我们的证明采用了Berkovich非阿基米德分析方法。在$U$的解析化过程中，通过对非阿基米德解析圆盘的计数，构造了该代数的结构常数。我们建立各种性质的计数，特别是变形不变性，对称性，胶合公式和凸性。在$U$是Fock-Goncharov斜对称X簇簇的特殊情况下，我们证明了我们的代数推广了Gross-Hacking-Keel-Kontsevich的镜像代数，并给出了它的直接尺规作图法.比较证明通过一个典型的散射图从计数的无穷小的非阿基米德解析圆柱，而不使用Kontsevich-Soibelman算法。GHKK的几个组合结构，以及劳伦特现象中的正性，很容易从几何描述中得出。
2022-01-18 math.AG math.RT math.SG
Mirror construction of Hecke correspondence between Nakajima quiver varieties
本文通过局部镜像构造方法，在Nakajima标量簇间构造Hecke对应，并证明非ADE标量簇的局部镜像functor的完全忠实性。
2026-01-20 math.AG math.RA math.SG
Homological mirror symmetry for $A_n$-resolutions as a $T$-duality
本文从SYZ的观点研究了$A_n$ -分解的同调镜像对称性。设$X\to\bC^2/\bZ_{n+1}$是$A_n$ -奇异性的置信分辨。$X$的镜像由$\bC^2/\bZ_{n+1}$的平滑$\check{X}$给出。利用SYZ变换，我们构造了一个从$\check{X}$的一个导范畴到$X$上相干层的导出范畴的几何函子.证明了这是一个三角范畴到$D^b(X)$的一个完全三角子范畴的等价，从而实现了Kontsevich的HMS猜想.
2012-06-08 math.AG math.SG
Homological Mirror Symmetry for the universal centralizers
我们证明了同调镜像对称的通用中心化$J_G$（又名户田空间），与任何复杂的还原李群$G$。A面是$J_G$上的部分包裹的范畴，B面是对偶极大环面的范畴商上的相干层的范畴（如果$G$的中心不连通，则有一些修改）。
2022-10-18 math.RT math.SG
Ungraded matrix factorizations as mirrors of non-orientable Lagrangians
我们引入了不可分次矩阵分解的概念，作为不可定向的拉格朗日子流形的镜像。系数在特征2的域中的多项式$W$的未分级矩阵分解是满足$Q^2 = W \cdot \mathrm{Id}$的多项式元素的方阵$Q$。然后，我们表明，非定向拉格朗日对应于ungraded矩阵分解下的本地镜像函子，并说明这种建设在几个例子。我们的主要例子是拉格朗日子流形$\mathbb{R}P^2 \subset \mathbb{C}P^2$和它的镜像未分次矩阵分解，我们构造和研究。特别是，我们证明了一个版本的同调镜像对称在此设置。
2022-05-02 math-ph math.AG math.MP
Fukaya category of Grassmannians: rectangles
我们证明了复Grassmannian $\operatorname{Gr}(k,n)$上Gelfand-Cetlin可积系统的单调Lagrange环面纤维支持$\mathbb{C}$上的Grassaya范畴的谱分解中所有最大模和的生成元，推广了射影空间中Clifford环面的例子.我们介绍了行动的二面体群$D_n$的朗道-金斯堡镜提出的马什-Rietsch，使其等变，并使用它来表明，给定一个较低的模量，环面支持非零对象在没有或有许多summands的范畴，该模量。另一种方法是控制消失的矩形舒尔多项式在$n$ -th根的单位，并为$n=p$总理这足以给一套完整的发电机和证明同调镜像对称$\operatorname{Gr}(k,p)$。
2021-06-12 math.AG math.SG
On homological mirror symmetry of toric Calabi-Yau three-folds
利用复曲面Calabi-Yau三重曲面$\check X$的镜像$X$上的拉格朗日环面纤维化构造了$X$上的拉格朗日截面和各种拉格朗日球面。然后，我们提出了一个明确的对应关系的部分和线丛之间的$\check X$和球面和层支持的复曲面因子的$\check X$。我们猜想，这些对应导致嵌入的相关派生范畴的$X$内的派生范畴的相干层$\check X$。
2019-02-08 math.AG math.SG
Products of Floer cohomology of torus fibers in toric Fano manifolds
在\cite{CO}的基础上，我们计算了某些环面Fano流形中Lagrange环面纤维的Floer上同调群的环结构。相关的$\AI$ -公式适用于链的横向选择。给出了两种不同的计算方法：一种是利用Oh和作者在\cite{CO}中对全纯圆盘的分类直接计算，另一种是利用Gromov-Witten不变量中的{ \it除数方程的模拟}对圆盘的情况进行计算。证明了Floer上同调环同构于Clifford代数，Clifford代数的二次型由函数$W$的Hessian给出，它是Landau-Ginzburg镜像的超势.在$\CP^n$和$ \CP^1 \times \CP^1$的情况下，这证明了Hori，Kapustin和Li通过B模型计算通过物理参数所做的预测。后一种方法还提供了LG镜超势的高阶导数与拉格朗日子流形的$\AI$（或$\LI$）-代数的高阶积之间的对应关系。
2005-02-27 math-ph math.MP math.SG
Moduli Space in Homological Mirror Symmetry
证明了辛环面上A-模型的伪全纯曲线的模空间同胚于相应椭圆曲线上B-模型的态射的位形空间的Feynman图的模空间.这些模空间决定了两个模型的$A_{\infty}$结构。
2019-05-05 hep-th math.AG math.AT
SYZ transforms for immersed Lagrangian multi-sections
本文研究了半平坦拉格朗日环面纤维化上SYZ变换的几何性质。本文的出发点是通过浸入拉格朗日多截面的SYZ变换，研究辛2-环面上一对直线的拉格朗日运算与镜像椭圆曲线上全纯向量丛的扩张之间的关系。这项研究导致我们的一个新的概念之间的等价性的浸入式的范畴的一般紧辛流形$(M, ω)$，沉浸的Floer上同调是不变的，特别是，这提供了一个问题的回答赤穗乔伊斯。进一步，如果$M$允许积分仿射流形上的Lagrange环面纤维化，在一些附加的假设下，我们证明了这种新的等价是通过SYZ变换的对偶环面纤维化上的全纯向量丛之间的同构的镜像.
2018-11-24 math.AG math.DG math.SG
Homological mirror symmetry for toric orbifolds of toric del Pezzo surfaces
用相容二聚体模型和其上的完美匹配对来描述由二元Laurent多项式定义的正合Lefschetz纤维化的Czenaya范畴，并在某些情况下证明了这一猜想，作为推论，得到了环面的有限子群的环面del Pezzo曲面的商栈的同调镜像对称性.
2011-10-12 hep-th math.AG math.SG
Holomorphic line bundles on projective toric manifolds from Lagrangian sections of their mirrors by SYZ transformations
由Landau-Ginzburg模型$(Y,W)$给出了射影环面流形$X_Σ$的镜像.在$(Y,W)$中引入了一类拉格朗日子流形，证明了在SYZ镜像变换下，它们可以变换为$X_Σ$上全纯线丛上环面不变的厄米度量.通过这种几何对应关系，我们还确定了厄米-爱因斯坦度量，这是由杰出的拉格朗日部分，其潜力满足一定的拉普拉斯型方程的镜子。
2009-06-30 math.AG math.DG math.SG
Symmetries of Lagrangian fibrations
我们构造了一类具有Lagrange环面纤维化的辛流形的保纤维反辛对合。特别是，我们处理的K3表面和五次三倍。我们解释我们的结果作为佐证的观点，在同调镜像对称，反辛对合是对偶的镜子。在同样的情况下，我们构造了保纤维的辛同胚，它可以被解释为全纯线丛扭曲的镜像。
2009-08-07 math.AG math.SG
Matrix factorizations from SYZ transformations
已知复曲面Fano流形$X$的矩映射的拉格朗日环面纤维，配备有平坦的$U(1)$ -连接，是镜像超势$W:\check{X}\rightarrow\bC$的镜像到矩阵分解。通过SYZ镜像变换，我们描述了如何这种对应关系，当$X$是$\bP^1$或$\bP^2$，可以用几何的方式来解释。
2010-06-19 math.AG math.SG
On the Fukaya categories of projective hypersurfaces of general type
本文利用从仿射超曲面的wrapped Fukaya范畴到其无穷远边界Fukaya范畴的函子，证明了充分高次数射影超曲面的同调镜对称性。
2025-05-01 math.AG math.SG
Ribbon Graphs and Mirror Symmetry I
给定一个具有额外结构的带状图$Γ$，我们利用可构造层定义了一个dg范畴$CPM(Γ)$，用来模拟由$Γ.$描述的Teichmüller空间的胞元中的黎曼曲面的dg范畴。当$Γ$被适当地修饰并允许组合的“带截面的环面纤维化”时，我们从$Γ$构造了一个具有环面分量的一维代数栈$\widetilde{X}_Γ$。证明了该模型等价于$\widetilde{X}_Γ$上完全复形的dg范畴$Perf(\widetilde{X}_Γ)$.
2011-03-12 math.AG math.AT math.SG
Mirror symmetry for very affine hypersurfaces
本文证明光滑拟投影环面 DM 栈边界除子上的凝聚层范畴等价于复环面中超曲面的缠绕 Fukaya 范畴，并通过局部化、拼凑法及新的函子性结果将证明归结为环面簇镜像对称定理。
2021-01-19 math.AG math.SG
Lagrangian cobordism and tropical curves
研究了光滑拉格朗日环面纤维化的全空间辛流形中拉格朗日环面纤维的柱面拉格朗日配边群。我们使用的想法从家庭弗洛尔理论和热带几何获得障碍和建设的cobordisms，特别是，我们给出的例子辛环面中的配边群有没有非平凡的cobordism关系之间的成对不同的纤维，和那些在零度纤维配边群是一个可除群。这些结果与镜像对称无关，但受镜像对称的启发，并且与镜像刚性解析空间上0-圈的有理等价有关.
2020-09-17 math.AG math.SG
