Fixed point Floer cohomology and closed-string mirror symmetry for nodal curves
本文以不动点 Floer 上同调群的正极限刻画奇异超曲面的零亏格 Gromov-Witten 理论，并借助 Yao-Zhao 的 Dehn 扭转计算直接证明亏格至少为 2 的节点曲线闭弦镜像对称性。
2023-07-17 math.AG math.SG
Localized mirror functor constructed from a Lagrangian torus
在辛流形X中固定一个弱无障碍的拉格朗日环面，我们定义一个全纯函数W，称为Floer势。我们构造了一个从X的X范畴到W的矩阵分解范畴的标准A-无穷函子。它提供了一个统一的方法来构造矩阵分解的拉格朗日弗洛尔理论。该技术适用于复曲面Fano流形变换拉格朗日膜矩阵分解。利用这种方法，我们还得到了复射影空间的实轨迹的矩阵分解镜像的显式表达式。
2016-09-30 math.SG
Family Floer SYZ mirror algorithm for the Grassmannian $Gr(2,4)$
Tsinghua University (Qiuzhen College)（清华大学（丘成桐数学科学中心））；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
为格拉斯曼流形\(Gr(2,4)\)的朗道 - 金兹堡镜像给出非阿基米德SYZ构造，从A侧拉格朗日纤维化出发，在B侧朗兰兹对偶格拉斯曼流形的贝科维奇解析化中构造镜像纤维化，证明二者相关性质一致。
2026-07-07 math.AG math.SG
Family Floer program and non-archimedean SYZ mirror construction
本文基于家族 Floer 理论，用全纯圆盘计数、非阿基米德分析和 $A_\infty$ 同调代数构造含刚性解析空间与超势的镜像 Landau-Ginzburg 模型，并将假设减弱到半正 Lagrangian 纤维化。
2025-01-10 math.AG math.SG
Disk counting and wall-crossing phenomenon via family Floer theory
我们利用非阿基米德SYZ镜像构造中的跨壁公式（arXiv：2003.06106）计算了C^n的任意光滑复曲面Fano紧化中Chekanov型拉格朗日环面的Landau-Ginzburg超势和单点开Gromov-Witten不变量。它同意Auroux，Chekanov-Schlenk和Pascaleff-Tonkonog的作品。
2022-11-12 math.SG
Lagrangian Floer theory for trivalent graphs and homological mirror symmetry for curves
本文面向高亏格曲线镜像问题，构建三价图的 Lagrangian Floer 理论与 Fukaya 范畴，证明有理曲线三价构型等价于非 Archimedes 广义 Tate 曲线的导出范畴，并给出 theta 函数与典范映射公式。
2024-07-05 math.AG math.SG
Pairings in mirror symmetry between a symplectic manifold and a Landau-Ginzburg $B$-model
在局部镜像函子下，我们发现了辛流形的Lagrangian Floer对与镜像Landau-Ginzburg模型的Kapustin-Li对之间的关系.它们与一个有趣的共形因子$(vol^{Floer}/vol)^2$共形等价，该因子可以描述为拉格朗日Floer体积类与经典体积类的比值。为此，我们引入了镜像势函数的Jacobian环上的Lagrange Floer上同调的$B$ -不变量。在一定条件下证明了多新月形的Cardy恒等式，它是Cardy恒等式的推广形式。作为应用，我们讨论了一般环面流形的情形，以及它们与Shakaya-Oh-Ohta-Ono的工作和它们的$Z$ -不变量的关系.此外，我们计算的椭圆曲线商$\mathbb{P}^1_{3,3,3}$，这是预计将涉及到一个原始形式的选择的共形因子$(vol^{Floer}/vol)^2$。
2020-03-23 math-ph math.MP math.SG
Lagrangian Floer theory, from geometry to algebra and back again
本文综述 Floer 理论从解决 Arnold 猜想到 Fukaya 范畴代数结构，再到基于镜像对称的族 Floer 上同调几何的发展脉络。
2025-10-26 math.SG
Lagrangian Floer potential of orbifold spheres
对于每个具有三个轨道折叠点的球，我们构造了一个计算开Gromov-Witten势的算法，该势作为量子修正的Landau-Ginzburg镜，一般是一个无穷级数.这给出了第一类一般类型的几何，其全部潜力可以计算。从而得到了椭圆曲线上镜像映射的计数意义。此外，我们还证明了开Gromov-Witten势在一般情形下也是收敛的，并且在原点处有一个孤立奇点，这是证明同调镜像对称性的一个重要组成部分.
2014-03-05 math.GT math.SG
Distinguished bases in the wrapped Floer cohomology of tropical Lagrangian surfaces
本文通过构造 $(\mathbb{C}^*)^2$ 中的特殊拉格朗日热带曲面，控制全纯圆盘渐近行为，进而确定环绕弗洛尔上同调环及其镜像曲线上函数的特异基。
2025-07-03 math.SG
Family Floer mirror space for local SYZ singularities
本文针对带 Gross Lagrangian 纤维化的环面 Calabi-Yau 流形，精确表述并证明含奇异纤维的 SYZ 镜像对应，揭示 Maurer-Cartan 集严格小于对偶奇异纤维。
2024-10-22 math.AG math.DG math.SG
Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds: survey
本文是对一系列文献[FOOO3，FOOO4，FOOO5]的综述，在这些文献中，我们发展了紧致复曲面流形中Lagrange环面轨道的Floer上同调的计算方法，以及它在辛拓扑和镜像对称中的应用。本文总结了计算的主要内容，并举例说明。调查的第二部分致力于讨论[FOOO5]（arXiv：1009.1648）的最新结果，其中两个Frobenius流形之间的镜像对称性源于大量子上同调和K。齐藤奇点理论成立。
2010-11-17 math.AG math.SG
Berglund-Hübsch mirrors of invertible curve singularities via Floer theory
本文利用Floer理论为可逆曲线奇点构造镜像转置多项式，通过商空间辛上同调的单值类和圆盘计数函数实现转置，并证明ADE情形下不可分解矩阵分解与Lagrangian子流形镜像对应，Auslander-Reiten序列可实现为surgery正合三角形。
2024-09-10 math.RA math.SG
Floer cohomology of $\mathfrak{g}$-equivariant Lagrangian branes
建立在Seidel-Solomon的基础工作上，我们定义了一个$\mathfrak{g}$ -等变拉格朗日膜在一个精确的辛流形$M$的概念，其中$\mathfrak{g} \subset SH^1(M)$是$M$的辛上同调的子李代数。当$M$是（代数）齐次空间$G/P$的（辛）镜像时，同调镜像对称预言了$\mathfrak{g}$在$SH^1(M)$中的嵌入。这使我们能够研究一个镜像理论的经典建筑Borel-Weil和博特。我们给出了明确的计算恢复所有有限维不可约表示的$\mathfrak{sl}_2$的表示的Floer上同调的$\mathfrak{sl}_2$ -等变拉格朗日膜和讨论推广到任意有限维半单李代数。
2015-07-08 math.AG math.RT math.SG
Kodaira-Spencer map, Lagrangian Floer theory and orbifold Jacobian algebras
镜像对称的一个版本预言了辛流形的量子上同调与朗道-金斯堡镜像的雅可比代数之间的环同构，而对于环面流形，谷-哦-太田-小野利用拉格朗日弗洛尔理论构造了一个称为Kodaira-Spencer映射的映射。当LG镜势$W$由$J$ -拉格朗日$L$上具有边界的全纯圆盘给出时，我们讨论了Kodaira-Spencer环同态的一般构造：在对$L$的温和假设下，我们找到了一个$A_{\infty}$ -代数$\mathcal{B}$，它的$m_1$ -复形是$W$的Koszul复形.闭-开映射给出了从量子上同调到$\mathcal{B}$的上同调代数的环同态，该上同调代数是$W$的雅可比代数.我们还构造了一个等变的轨道LG镜$(W,H)$。我们构造了一个从量子上同调到另一个$A_{\infty}$ -代数$(\mathcal{B}\rtimes H)^H$的Kodaira-Spencer映射，该代数的上同调代数与$(W,H)$的orbifold Jacobian代数同构.对于具有$\mathbb{Z}/3$ -作用量的Fermat三次函数所给出的轨道LG模型为镜像的$2$ -环面，我们计算了一个显式的Kodaira-Spencer同构.
2020-07-23 math-ph math.MP math.SG
Family Floer SYZ singularities for the conifold transition
该研究在族Floer语境下证明了锥面过渡SYZ猜想的数学精确版本，明确写出奇异T对偶纤维并证实其与镜像簇代数簇缺失点的对应关系，还提供了Berkovich几何中仿射环面纤维化的新例子。
2025-04-18 math-ph math.AG math.DG
The quantitative nature of reduced Floer theory
研究了负辛线丛中盘子丛的约化辛上同调。我们表明，这种上同调理论“看到”的量子作用的量子上同调的频谱。精确地说，量子上同调通过量子上积分解为第一类陈氏作用量的广义本征空间。半径为$R$的圆盘丛的约化辛上同调可以看到所有特征值的大小小于$R$的特征空间，直到通过固定常数重新缩放。同样，我们发现，减少辛上同调的半径$R_1$和$R_2$之间的环子丛捕获所有的特征值之间的大小$R_1$和$R_2$，以重新缩放的特征空间。我们展示了如何从这些计算本地闭弦镜像对称语句。
2020-03-18 math.SG
Twin Lagrangian fibrations in mirror symmetry
孪生拉格朗日纤维化是由丘成桐和第一作者首先提出的，它是由两个拉格朗日纤维化组成的几何结构，两个拉格朗日纤维化的纤维相互交叉。本文证明了某些辛流形上的孪生拉格朗日纤维化的存在性，这些流形的镜像由刚性解析圈纤维化。使用家庭Floer理论在这个意义上的Zakiaya和Abouzaid，这些双拉格朗日纤维化被证明是诱导纤维化刚性解析子品种的镜子。作为补充证据，我们讨论了我们的结构的两个简单的应用。
2018-09-24 math.SG
Disk potential functions for polygon spaces
针对等边且一般的多边形空间，推导其Floer理论SYZ镜像，通过计算非平凡开Gromov-Witten不变量得到 caterpillar 弯曲系统的单调环面纤维的圆盘势函数，并结合已有工作获得弯曲系统的圆盘势函数，构造无冻结变量的A型镜像簇。
2024-02-03 math.SG
Family Floer superpotential's critical values are eigenvalues of quantum product by $c_1$
本文在非阿基米德 SYZ 镜像构造下，基于弱无阻碍假设证明了镜像超势的临界值等于第一陈类量子乘法特征值的民间猜想，并指出相关显式示例。
2024-10-21 math.AG math.QA math.SG
Topological 5d $\mathcal{N} = 2$ Gauge Theories: Mirror Symmetry and Langlands Duality of $A_\infty$-categories of Floer Homologies
National University of Singapore（新加坡国立大学）
研究五维空间中拓扑 $\mathcal{N} = 2$ 诺特定理理论的镜像对称与 $A_\infty$-范畴的朗兰兹对称性，通过流形的 gauge 理论解释，揭示 Floer 同调范畴的对偶关系及 symplectic 分类对应。
2026-03-26 hep-th math.AG math.DG
Products of Floer cohomology of torus fibers in toric Fano manifolds
在\cite{CO}的基础上，我们计算了某些环面Fano流形中Lagrange环面纤维的Floer上同调群的环结构。相关的$\AI$ -公式适用于链的横向选择。给出了两种不同的计算方法：一种是利用Oh和作者在\cite{CO}中对全纯圆盘的分类直接计算，另一种是利用Gromov-Witten不变量中的{ \it除数方程的模拟}对圆盘的情况进行计算。证明了Floer上同调环同构于Clifford代数，Clifford代数的二次型由函数$W$的Hessian给出，它是Landau-Ginzburg镜像的超势.在$\CP^n$和$ \CP^1 \times \CP^1$的情况下，这证明了Hori，Kapustin和Li通过B模型计算通过物理参数所做的预测。后一种方法还提供了LG镜超势的高阶导数与拉格朗日子流形的$\AI$（或$\LI$）-代数的高阶积之间的对应关系。
2005-02-27 math-ph math.MP math.SG
Quantum D-modules and generalized mirror transformations
在前一篇文章中，作者对复曲面簇中的完全交定义了等变Floer上同调，并证明了当切丛的第一Chern类c_1（M）为nef时，它同构于镜像变换后的小量子D-模。本文证明了即使当c_1（M）不是nef时，在一定条件下，等变Floer上同调在环境复曲面簇上重构大量子D-模.这个证明是基于Coates和Givental的镜像定理。这里的重建过程给出了一个广义的镜像变换首次观察到的Jinzenji在低程度。
2007-06-17 math.AG math.DG math.SG
Finite group actions on Lagrangian Floer theory
当辛流形具有有限群作用且拉格朗日子流形具有诱导的群作用时，我们在Lagrange Floer理论上构造了有限群作用.首先在Novikov- Morse理论上定义了有限群作用.我们引入了{ \em spin profile}的概念，作为将拉格朗日子流形上的群作用推广到其自旋结构上的群作用的一个障碍类，它是$H^2(G;\Z/2)$中的一个群上同调类.对于一类具有相同自旋轮廓的拉格朗日子流形，我们在它们的类范畴上定义了一个有限群作用。由此，我们得到了每个群上同调类$s$的$s$ -等变范畴和$s$ -orbifolded范畴.我们还发展了拉格朗日子流形上的$G$ -等变丛，并解释了$G$的特征标群对理论的作用.作为应用，我们定义了$G$不变Lefschetz纤维化的轨道折叠Fukaya-Seidel范畴，并讨论了具有群作用的同调镜像对称猜想。
2013-07-17 math.SG
Intrinsic mirror symmetry and categorical crepant resolutions
本文主要研究了仿射对数Calabi-Yau簇$X$上Floer理论不变量的有限性。也就是说，我们表明：（a）0次辛上同调$SH^0(X)$是双生成的，并且是根据紧化因子$\mathbf{D}.$组合定义的某个代数的过滤变形（b）对于任何拉格朗日膜$L_0, L_1$，包裹的Floer群$WF^*(L_0,L_1)$是$SH^0(X).$上的有限生成模然后描述这个结果在镜像对称性上的应用，其中第一个是用于包装后的$\mathcal{W}(X)$类别$\mathcal{W}(X)$的"自动生成”准则。我们还表明，在$X$是最大退化的情况下，并承认一个“同调部分”，$\mathcal{W}(X)$给出了一个潜在的奇异品种$\operatorname{Spec}(SH^0(X))$的分类crepant决议。这提供了一个内在的镜像对称程序之间的格罗斯和Siebert和范畴的双有理几何计划发起的邦达尔-奥尔洛夫和库兹涅佐夫。
2021-03-01 math.AG math.SG
Maurer-Cartan deformation of Lagrangians
拉格朗日$L$的Maurer-Cartan代数是将Floer复形$CF(L,L;Λ)$的变形编码为$A_\infty$ -代数的代数。证明了Maurer-Cartan代数与$CF(L,L;Λ)$的Koszul对偶dga的$0$次上同调.利用这一识别，证明了当$G$是\emph{dual}到$L$在定义意义上的时，$L$的Maurer-Cartan代数与另一Lagrangian $G$的包裹Floer上同调的完备化的适当子空间之间存在自然同构.鉴于镜像对称，这可以理解为在镜像刚性解析空间中指定与$L$相关联的局部图表。我们研究的想法明确计算的同构几个有趣的例子。
2022-06-17 math.SG
Involutions, obstructions and mirror symmetry
考虑一个与一个李群同构的马斯洛夫零拉格朗日子流形，其中一个反辛对合作用在该李群的逆映射上。我们证明了这样一个拉格朗日量的Dracaya $A_\infty$自同态代数是拟同构于其与Novikov场张量的de Rham上同调。特别是，它是通畅的，正式的，和它的Floer和de Rham上同调重合。我们的结果意味着一大类奇异拉格朗日纤维化的光滑纤维是通畅的，它们的Floer和de Rham上同调是一致的。这是SYZ和家族Floer上同调方法中镜像对称的一步。更一般地说，如果分次向量空间$V$上的自由分次代数具有上同调，且反辛对合通过$4.$上的负恒等式的诱导映射作用于拉格朗日的上同调，则我们的结果继续成立。
2020-03-08 hep-th math.AG math.SG
Special Lagrangian fibrations, wall-crossing, and mirror symmetry
在这篇综述论文中，我们简要地回顾了非卡拉比-丘品种镜像对称的SYZ方法的各个方面，特别侧重于弗洛尔同调中的拉格朗日纤维化和跨壁现象。各种各样的例子，其中一些是新的。
2009-02-10 math.AG math.DG math.SG
Quiver Hecke algebras from Floer homology in Couloumb branches
本文证明与链环同调柱面推广相关的柱面KLRW代数可由乘法库仑分支中的拉格朗日弗洛尔同调实现，从而证实了同调镜像对称预言。
2024-06-06 hep-th math.GT math.RT
Floer cohomology and disc instantons of Lagrangian torus fibers in Fano toric manifolds
本文首先给出了任意紧环面流形的拉格朗日环面纤维上的{\it all}全纯圆盘（"圆盘瞬子"）的一个显式描述，并证明了它们的Fredholm正则性.利用这一点，我们计算了Fano复曲面流形的Lagrangian环面纤维的Fooaya-Oh-Ohta-Ono（FOOO）阻塞链和Floer上同调。特别是针对形式参数$T^{2π} = e^{-1}$，我们的计算验证了FOOO的阻塞（共）链对应于镜像对称对应下的Landau-Ginzburg超势的民间传说，也验证了K. Hori关于Fano环面流形的Lagrange环面纤维的Floer上同调。后者指出，所有纤维的Floer上同调（对于参数值$T^{2π} = e^{-1}$）消失，除了在有限数量，复曲面流形的欧拉示性数，动量多面体中的基点是朗道-金兹伯格镜像到复曲面流形的超势的临界点。在后一种情况下，我们还证明了相应纤维的Floer上同调同构于其奇异上同调。我们还介绍了拉格朗日子流形的Floer上同调的限制版本，这是一个先验的更灵活的定义一般，我们称之为{\it适应Floer上同调}。然后证明了Fano复曲面流形的任何非奇异环面纤维的适应Floer上同调是定义良好的，在Hamilton合痕下不变，并且同构于纤维的Bott-Morse Floer上同调.
2003-08-25 hep-th math-ph math.MP
$T$-equivariant disc potential and SYZ mirror construction
该研究发展了$G$-等变拉格朗日弗洛尔理论，构造了$G$-等变圆盘势与莫尔斯模型，应用于半法诺托里流形时恢复了Givental的镜像，并研究了奇异SYZ纤维的$\bS^1$-等变弗洛尔理论及圆盘势计算。
2025-04-16 math.AG math.SG
Lagrangian sections on mirrors of toric Calabi-Yau 3-folds
本文构造了三维锥丛上Lagrange环面纤维化的Lagrange截面，它是镜像环面Calabi-Yau 3-fold上全纯线丛的SYZ对偶。然后，我们证明了一个环同构之间的包装Floer上同调的零截面和正则函数的镜像复曲面Calabi-Yau 3倍。进一步证明了当Calabi-Yau 3-fold是仿射空间时，零截面生成镜像锥丛的包裹范畴.这使我们能够完成证明的一个方向的同调镜像对称的复曲面卡-丘orbifold的形式$\mathbb{C}^3/\Check{G}$。我们完成描述我们的计算辛拓扑的一些基本应用。
2016-08-16 math.SG
On intrinsic homological mirror symmetry for toric degenerations
本文针对Calabi--Yau流形的极大单能退化，利用固定点Floer上同调构造候选镜像族，并在热带拉格朗日截面存在时建立导出范畴到Fukaya范畴的完全忠实嵌入，验证了若干环带退化情形。
2026-09-21 math.AG math.SG
Quasimap SYZ for toric Calabi-Yau manifolds
本文利用Woodward的准映射Floer理论代替了Shakaya-Oh-Ohta-Ono的Lagrange Floer理论，研究了复曲面Calabi-Yau流形的SYZ镜像构造.我们表明，由此产生的SYZ镜符合通过物理手段（如预期）写下来的。
2018-02-09 math.AG math.DG math.SG
Fukaya A-infinity structure near infinity and the categorical formal completion
对于由Liouville扇区产生的停止的Liouville流形，我们构造了一个辛模拟的形式邻域上的停止的类的水平。这种尺规作图法是通过允许负方向上的缠绕而经由Floer理论方法来执行的。另一方面，灵感来自同调镜像对称对，其中的镜子是正式附近的一个除数在周围的投射品种，有一个不同的方法，通过采取一个“分类正式完成”介绍了叶菲莫夫。我们的主要结果建立这两种方法的等价性，确认可计算性的这种新类型的Floer理论的分类和代数手段，并表示贡献和计算同调镜像对称。
2024-09-23 math.AG math.KT math.SG
Mirror symmetry for the Tate curve via tropical and log corals
我们介绍热带珊瑚，平衡树在半空间，并表明，他们对应于捕获的产品规则拉格朗日弗洛尔理论的椭圆曲线的全纯多边形。然后，我们证明了一个对应定理，相当于计数的热带珊瑚穿孔日志Gromov-Witten不变的泰特曲线。这意味着Tate曲线镜像的齐次坐标环同构于辛同调的零度部分，证实了同调镜像对称的预测。
2021-07-14 math.AG math.SG
Quantum D-modules and equivariant Floer theory for free loop spaces
本文的目的是阐明量子D-模与等变Floer理论之间的关系。等变弗洛尔理论是由Givental在他的论文“同调几何”中介绍的。他证明了辛流形的量子D-模同构于自由闭路空间的万有覆盖的等变Floer上同调。首先，受Guest工作的启发，我们提出了“抽象量子D-模”的概念，它推广了由小量子上同调代数定义的D-模。其次，利用Givental模型，我们严格地定义了环面完全交的等变Floer上同调为D-模。这被证明满足抽象量子D-模的公理。根据Givental的镜像定理，这里定义的等变Floer上同调同构于量子上同调D-模。
2006-03-18 math.AG math.DG math.SG
Holomorphic disc, spin structures and Floer cohomology of the Clifford torus
我们在$\CP^n$中计算了Clifford环面的Bott-Morse Floer上同调，其中包含了所有可能的自旋结构.已知每个自旋结构决定了全纯圆盘的模空间的一个取向，并根据Clifford环面的自旋结构的变化分析了取向的变化.此外，我们分类所有的全纯圆盘的边界躺在Clifford环面通过建立一个Maslov指数公式，这样的磁盘。结果表明，在奇维空间中存在两种自旋结构，它们给出Clifford环面的非零Floer上同调，而在偶维空间中只有一种自旋结构。当Floer上同调非零时，它同构于环面的奇异上同调（以Novikov环作为其系数）。作为推论，我们证明了任何哈密尔顿变形的Clifford环面与它相交至少在$2^n$不同的交点，当交叉是横向的。我们还计算了平坦线丛的Clifford环面的Floer上同调，并使用镜像对称计算验证了Hori的预测。
2003-08-25 math.DG math.SG
Algebraic sheaves of Floer homology groups via algebraic torus actions on the Fukaya category
设$(M,ω_M)$是单调或负单调辛流形，或Weinstein流形.我们可以在一个范畴上构造一个$H^1(M,\mathbb{G}_m)$的“作用”，它反映了$Symp^0(M,ω_M)$在拉格朗日膜集合上的作用。先验地，这种行动只是分析性的。这项工作的目的是显示代数的作用下，一些假设。我们用它来证明一个驯服的结果层的拉格朗日弗洛尔同调组通过移动的拉格朗日通过全球辛同位素之一。我们还显示了代数的轨迹的$z\in H^1(M,\mathbb{G}_m)$，固定拉格朗日膜的类。后者应用于拉格朗日通量。最后，我们证明了镜像对称的一个陈述：在Weinstein的情况下，假设$M$是仿射或投射簇$X$的镜像，存在一个精确的拉格朗日环面$L\subset M$，使得$H^1(M)\to H^1(L)$是满射的，并且$L$在镜像等价下被发送到$x\in X$的光滑点。然后，我们构建了一个Zagliki图的$X$包含$x$，这是同构的$H^1(L,\mathbb{G}_m)$，并使该图的其他点对应于非精确变形的$L$（可能配备有单一的本地系统）。特别是，这意味着合理的不可约组成部分包含$x$ ;然而，它是更强。在我们的假设下，可以构造出$H^1(M,\mathbb{G}_m)$的代数作用，即非酉局部系统的作用。结合弗洛尔同调和非对易几何的技巧，我们证明了这个作用与第一段中提到的几何作用是一致的.我…
2021-09-25 math.AG math.KT math.SG
Kodaira fibres and wrapped Floer cohomology
本文证明奇异椭圆纤维邻域为Weinstein域，计算其环绕Floer上同调集中于零次，并建立与显式代数的范畴等价，应用于镜像对称。
2026-10-15 math.AG math.RT math.SG
Aspects of functoriality in homological mirror symmetry for toric varieties
我们研究同调镜像对称的环面品种，探索各种不同的Chuanaya-Seidel类别已被用于构建镜像的环面品种之间的关系。特别是，我们实现了热带拉格朗日部分的部分包裹类的对象，并构建一个拉格朗日对应镜像的复曲面因子的列入。作为一个推论，我们证明了热带部分产生的Chalaya-Seidel类别，完成了弗洛尔理论证明的同调镜像对称的投射环面品种。在证明的过程中，我们开发的技术，在刘维域，这可能是独立的利益建设拉格朗日配边和拉格朗日对应。
2022-03-02 math.AG math.SG
Immersed two-spheres and SYZ with Application to Grassmannians
我们开发了一个Floer理论胶合技术，并将其应用于处理SYZ程序中最通用的奇异纤维，即一个环面的产品与浸没的两个球体与一个单一的节点自交。作为应用，我们构造了$\mathrm{Gr}(2,\mathbb{C}^n)$和$\mathrm{OG}(1,\mathbb{C}^5)$中的浸入拉格朗日量，并导出了它们的SYZ镜像.它恢复了Rietsch构造的Lie理论镜像。它还提供了一种有效的方法来计算稳定的磁盘（与非平凡的障碍物）包围沉浸拉格朗日。
2020-05-03 math.SG
The wrapped Fukaya category for semi-toric SYZ fibrations
引入了在无穷远处拉格朗日截面满足驯服性条件的（广义）半环面SYZ纤维化的包裹Donaldson-Gillaya范畴。例子包括复曲面卡-丘3重中反典范除子的补数上的格罗斯纤维化。我们计算了拉格朗日截面的包裹Floer上同调，发现它是Hori-Vafa镜像上的函数代数。后一个结果是证明这种情况下的同调镜像对称性的关键步骤。在这里开发的技术允许在一般的建设包装类的开放卡-丘流形携带SYZ纤维化与良好的行为在无穷远。我们讨论了镜像对称的代数与解析方面的关系。
2022-04-11 math.SG
Equivariant Homological Mirror Symmetry for $\mathbb{C}$ and $\mathbb{C} P^1$
研究借助 Cartan 模型为 $\u000bmathbb{C}$ 和 $\u000bmathbb{C}P^1$ 构建等变 Floer $A_\infty$ 代数，并证明其等变 Lagrangian branes 范畴与 Givental 势函数的矩阵分解范畴等价。
2021-12-29 math.AG math.SG
2d Mirrors in nonabelian 3d Mirror Symmetry
该研究建立非阿贝尔等变二维镜像对称与库仑分支几何的联系，开发代数几何框架研究库仑分支及其拉格朗日子簇，提出并证明相关存在性判据。
2026-08-03 math.AG math.RT math.SG
Big Quantum cohomology of orbifold spheres
本文通过Seidel拉格朗日的Floer理论构造了从具有三个orbifold点的球的大量子上同调到镜像Landau-Ginzburg势函数Jacobi环的Kodaira-Spencer映射，并证明了该映射是环同构。
2024-10-15 math.SG
Homological mirror symmetry without corrections
设$X$是一个在基$Q$上具有Lagrange环面纤维化的闭辛流形.首先由Kontsevich和Soibelman考虑的一个构造从这些数据产生了一个刚性解析空间$Y$，它可以被认为是Strominger，Yau和Zaslow引入的$T$ -对偶的一个变体。我们证明了在$π_2(Q)$为零的技术假设下（所有已知的例子都满足这个假设），$X$中重言式无障碍分次拉格朗日量的Pegasaya范畴完全忠实地嵌入到$Y$上的（扭曲）相干层的导出范畴中.主要的新工具是建设和计算的Floer上同调群的拉格朗日纤维配备了拓扑无限秩的本地系统，对应的镜像对称下，仿射环介绍泰特，配备其自然拓扑结构的巴拿赫代数。
2021-01-07 math.AG math.SG
Immersed Lagrangian Floer Theory
设（M，w）是紧辛流形，L是M中紧嵌入的拉格朗日子流形.谷、Oh、Ohta和Ono对这样的M、L构造了拉格朗日弗洛尔上同调，得到了一个拉格朗日量的群HF^*（L，b;Λ）或两个拉格朗日量的群HF^*（（L，b），（L '，b'）;Λ），其中b、b'是边界上链的选择，当且仅当L、L'具有无障碍的弗洛尔上同调时存在。这些都是独立的选择规范同构，并具有重要的不变性下的哈密尔顿等价性质。Floer上同调群是（M，w）的导出范畴中的态射群，因此是Kontsevich同调镜像对称猜想的重要组成部分。本文的目标是将所有这些扩展到浸入拉格朗日L在M中，浸入i：L -> M，具有横向自相交。在嵌入的情况下，弗洛尔上同调HF^*（L，b;Λ）是诺维科夫环Λ上的上同调H^*（L;Λ）的修改的、“量化”版本。在我们的浸入情形中，HF^*（L，b;Λ）是H^*（L;Λ）与Λ-模之和的量子化版本，该Λ-模由L的p，q个不同点的对（p，q）生成，其中i（p）=i（q）在M中。对于Calabi-Yau流形中的分次拉格朗日量，当我们可以在更小的Novikov环Λ_{CY}上工作时，理论变得更简单和更强大。证明涉及将Λ或Λ_{CY}上的带隙滤子A-无穷代数关联到i：L --> M，它几乎独立于直到标准同伦等价的所有选择，并且使用一系列称为A_{N,0}代数的有限近似（N= 0，1，2，.）
2008-03-05 math.DG math.SG
Higher algebraic structures in Hamiltonian Floer theory I
这是第一个两篇论文致力于显示如何丰富的代数形式主义的Eliashberg，Givental-Hessert的辛域论（SFT）可以用来定义更高的代数结构上的辛上同调的开放辛流形。利用Hamilton映射环面的SFT，我们给出了如何定义一个著名的辛上同调李括号的同伦扩张。除了讨论应用程序的存在封闭Reeb轨道，我们概述了如何的$L_{\infty}$ -结构是通过镜像对称性扩展变形理论的复结构。
2019-12-28 math-ph math.AG math.DG
On the Complex Affine Structures of SYZ Fibration of Del Pezzo Surfaces
给定任意光滑三次曲线$E\subseteq \mathbb{P}^2$，我们证明了Collins-Jacob-Lin arXiv：1904.08363构造的$\mathbb{P}^2\setminus E$的特殊拉格朗日纤维化的复仿射结构与Carl-Pomperla-Siebert构造镜像所用的仿射结构一致.此外，我们使用Floer理论胶合方法构造一个镜子使用沉浸拉格朗日，这是同意由卡尔-庞珀拉-西伯特构造的镜子。
2020-07-13 math.AG math.DG math.SG
Cyclic homology, $S^1$-equivariant Floer cohomology, and Calabi-Yau structures
本文构造Fukaya范畴循环同调到$S^1$-等变上同调的循环开-闭映射，用以建立Calabi-Yau结构并证明非交换Hodge-de Rham退化。
2022-01-21 math.KT math.SG
Rabinowitz Fukaya categories and the categorical formal punctured neighborhood of infinity
本文构造并研究了Rabinowitz（wrapped）Rollaya范畴，它是Liouville流形中精确柱面拉格朗日的范畴不变量，它的上同调态射，"Rabinowitz wrapped弗洛尔同调群”度量了wrapped Floer上同调不满足Poincare对偶（特别是对于至少有一个紧致拉格朗日量的任何对为零）.我们的主要结果，回答一个猜想Abouzaid，涉及Rabinowitz和通常的包装类的方式介绍了Efimov的一般建设，明确的正式穿孔附近的无穷大。作为一个应用程序，我们展示了如何Rabinowitz类可以适合-特别是经常计算方面-镜像对称。
2022-12-30 math.KT math.SG
Lagrangian Floer superpotentials and crepant resolutions for toric orbifolds
研究了复曲面轨道的Lagrangian Floer超势与其复曲面收缩分辨之间的关系。更具体地说，我们研究了一个开弦版本的crepant决议猜想（CRC），其中指出，拉格朗日Floer超势的Gorenstein环面orbifold $\mathcal{X}$和它的环面crepant决议$Y$一致后，解析延拓的量子参数和变量的变量变换。将这一猜想与闭CRC联系起来，我们发现闭CRC中出现的变量变换公式可以用开（orbifold）Gromov-Witten不变量之间的关系来解释.我们还发现了一个几何解释（在虚拟计数的稳定orbi-discs）的量子参数的专业化的单位出现在Y的根。阮的原始CRC [“轨道折叠的crepant分解的上同调环”，Gromov-Witten自旋曲线和轨道折叠理论，117-126，Contemp.数学、403，美国数学学会，Providence，RI，2006]。我们证明了开放CRC的加权射影空间$\mathcal{X}=\mathbb{P}(1,\ldots,1,n)$使用开放和封闭orbifold Gromov-Witten不变量之间的平等。在此过程中，我们还证明了这些复曲面orbifolds的开镜像定理。
2014-03-11 math-ph math.AG math.MP
Kodaira-Spencer maps for elliptic orbispheres as isomorphisms of Frobenius algebras
针对辛流形与Landau-Ginzburg势的镜像对中量子上同调与Jacobian代数的Frobenius代数同构问题，证明在留数配对的Floer理论修正下，Kodaira-Spencer映射是椭圆轨形球面的Frobenius代数同构。
2024-09-12 math.SG
