Orbifold Quantum Cohomology
这是对轨道量子上同调理论的研究公告。
2000-06-02 hep-th math.AG math.DG
Discrete torsion and twisted orbifold cohomology
本文研究了轨道上同调的扭曲过程。引入局部系统，构造了扭轨道上同调。然后，我们将Vafa-Witten的离散挠率概念推广到一般的轨道，并考察了它与局部系统的关系。最后给出了算例。
2000-12-21 hep-th math.AG math.DG
Orbifold cohomology of hypertoric varieties
超环面簇是环面簇的超凯勒类似物，并且被构造为四元数仿射空间的阿贝尔超凯勒类似物。正如辛复曲面的orbifold是由标记的多面体，orbifold超环面品种是密切相关的组合超平面安排。通过发展由Goldin，Holm和Knutson发展的辛技术的hyperkähler类似物，我们给出了一个轨道超环面簇的Chen-Ruan轨道上同调的显式组合描述，它是关于有理余定向加权超平面排列的组合数据.我们详细介绍了几个明确的例子，包括一些计算的orbifold贝蒂数（和欧拉示性数）。
2007-10-14 math.DG math.SG
On quantum cohomology ring of elliptic $\mathbb{P}^1$ orbifolds
利用轨道曲线计数方法计算了椭圆$\mathbb{P}^1$轨道折叠的量子上同调环。主要技术是分类定理，它涉及全纯轨道曲线与某些orbifold覆盖。轨道曲线的计数与丢番图方程的整数解有关。这通过不同的方法再现了Satake和Takahashi在$\mathbb{P}^1_{3,3,3}$情况下的计算。
2014-06-15 math.NT math.SG
Orbifold cohomology of torus quotients
引入了带有环面T作用的稳定殆复流形的惯性上同调环_ NH^*_T（Y）.证明了当Y对T有局部自由作用时，惯性上同调环同构于商orbifold Y/T的Chen-Ruan orbifold上同调环H_{CR} ^*（Y/T）.对于Y一个紧凑的哈密顿T-空间，我们扩展到orbifold上同调两个技术，是标准的普通上同调。证明了NH^* T（Y）在H_{CR} ^*（Y//T）上有一个自然环满射，其中Y//T是Y在矩映射的正则值处被T辛约化.我们扩展到NH^*_T（Y）的图形GKM演算（如[Harada-Henriques-Holm]中所详述的）和[Tolman-Weitsman，Goldin]的内核计算。我们详细介绍了这一技术在两个例子：复曲面orbifolds和重量品种，这是辛减少旗流形。陈阮环已计算环面orbifolds，与\Q系数，在[Borisov-Chen-Smith]）;辛环面orbifolds通过减少一个连接的环面（虽然有不同的计算方法），并将它们扩展到\Z系数在某些情况下，包括加权射影空间。
2007-03-12 math.AT math.SG
Orbifold quantum cohomology of weighted projective spaces
这篇文章是我博士论文的一个修订版，简短的英文版。首先，我们证明了一个镜像定理：与加权射影空间的轨道量子上同调相关联的Frobenius流形同构于与特定Laurent多项式相关联的流形。其次，我们给出了一个重构定理，即我们可以用算法的方法从三点不变量重构出亏格为0的Gromov-Witten势。
2006-10-31 math.AG math.SG
Equivariant cohomology for Hamiltonian torus actions on symplectic orbifolds
本文研究了辛轨道折叠[M/S]上的Hamilton R-作用，其中R和S是环面。我们证明了一个内射性定理，并推广了Tolman-Weitsman的GKM定理的证明。主要的例子是Hamilton T-流形X通过T的子环面S的辛约化X//S。这包括辛复曲面orbifolds类。定义了等变Chen-Ruan上同调环，并利用上述结果建立了一种计算等变Chen-Ruan上同调环的轨道不动点的组合方法.
2012-06-12 math.AT math.CO math.SG
Orbifold cohomology of abelian symplectic reductions and the case of weighted projective spaces
这些笔记伴随着关于辛（和其他）拓扑的讲座。目的有两个：第一，宣传辛范畴的计算简便性;第二，给出加权射影空间的一些新的计算。我们首先简要阐述了如何orbifolds出现在辛范畴，并讨论了用于理解其拓扑结构的技术。然后，我们展示了这些结果可以用来计算陈阮orbifold上同调环的交换辛约化。我们的结论是比较几个环相关的加权射影空间。我们直接进行这些计算，避免任何提到stacky风扇或标记的时刻多面体。
2007-04-02 math.AG math.SG
Real and integral structures in quantum cohomology I: toric orbifolds
我们研究量子微分方程解空间的实结构和积分结构。首先，我们证明了在温和的条件下，任何轨道量子上同调的实结构在大半径极限附近产生一个纯的极化的tt^*-几何。其次，我们利用镜像对称性计算了复曲面轨道折叠量子上同调中“最自然”的积分结构。我们证明了从奇异性B模型中拉回的积分结构仅用A模型中的拓扑数据、K群和一个示性类来描述。利用积分结构，我们给出了阮氏可分辨猜想中量子参数特化为单位单位根的自然解释。
2009-03-08 math.AG math.SG
The Full Orbifold $K$-theory of Abelian Symplectic Quotients
在2007年的论文中，贾维斯、考夫曼和木村定义了完整的轨道$K$-轨道${\mathfrak X}$的理论，类似于${\mathfrak X}$的陈-阮轨道上同调，因为它使用阻塞丛作为对乘法结构的量子校正。当${\mathfrak X}$作为交换辛商出现时，我们给出了一个明确的算法来计算这个轨道不变量。我们的方法是积分$K$理论的类似物中使用的orbifold上同调的情况下，戈尔丁，霍尔姆，和克努森在2005年。我们依赖于$K$理论Kirwan满射性方法开发的原田和Landweber。作为一类工作的例子，我们计算全orbifold的$K$ -理论的加权射影空间发生作为一个辛商的复杂的仿射空间的一个圆圈。我们的计算持有的整数，并在加权射影空间的特殊情况下，我们表明，相关的不变量是挠自由的。
2009-04-27 math.SG
Weighted hyperprojective spaces and homotopy invariance in orbifold cohomology
我们证明了在一定的情形下，Chen-Ruan上同调是一个同伦不变量.我们引入了T-表示同伦的概念，这是一种严格形式的同伦，在这种形式下，陈阮上同调是不变的。我们证明了当余切丛通过圆S^1到复向量空间的超Kahler投影（这里称为加权超射影空间）同伦等价于加权射影空间时，它们不是S^1-表示同伦的。事实上，我们证明了他们的陈阮上同调环（在有理数上）是不同的。
2007-08-16 math.DG math.SG
An integral structure in quantum cohomology and mirror symmetry for toric orbifolds
我们引入一个积分结构的orbifold量子上同调相关联的K-群和伽玛类。在紧凑的复曲面orbifolds的情况下，我们表明，这种积分结构与自然的积分结构的朗道-金兹伯格模型下镜像对称。通过假设一个整体结构的存在，我们给出了一个自然的解释，为特殊化的一个单位根在Y。阮氏可裂分辨率猜想。
2009-04-28 math.AG math.SG
The Quantum Orbifold Cohomology of Weighted Projective Spaces
计算了任意加权射影空间的小量子轨道上同调。我们将Givental的启发式论证推广到加权射影空间，并利用它来推测小J函数的显式公式，小J函数是某些亏格为零的Gromov-Witten不变量的生成函数。我们证明这个猜想使用的方法由于伯特伦。这提供了第一个非平凡的例子，一个家庭的orbifold的任意尺寸的小量子orbifold上同调是已知的。我们还获得了小J-函数的加权射影完全相交满足组合条件的公式，这个条件自然挑出类的orbifolds终端奇点。
2007-10-25 math-ph math.AG math.MP
Singular symplectic flops and Ruan cohomology
本文研究了有限群商$$ W_r=\{(x,y,z,t)|xy-z^{2r}+t^2=0 \}/μ_r(a,-a,1,0), r\geq 1, $$的奇异锥的辛几何，我们称之为轨道锥。构造了相应的轨道重辛锥重变换和轨道重辛触发器。设$X$和$Y$是由这样的触发器连接的两个辛轨道。研究了$X$和$Y$上例外类的轨道二重Gromov-Witten不变量，证明了它们具有同构的Ruan上同调.因此，我们验证了阮的一个猜想。
2008-04-19 math.AG math.SG
Orbifold cup products and ring structures on Hochschild cohomologies
本文研究了与轨道折叠相关的卷积代数的Hochschild上同调环及其变形量子化。在第一种情况下，给出了惯性轨道上扭曲多向量场上的楔积的环结构。变形量子化后，环结构定义了惯性orbifold上同调的乘积。我们研究了这个乘积与Chen-Ruan乘积的$S^1$ -等变形式之间的关系.特别地，我们给出了这种等变orbifold上同调的de Rham模型。
2007-05-31 math-ph math.KT math.MP
Cohomologie quantique orbifolde des espaces projectifs a poids
2001年，S. Barannikov证明了来自于复射影空间的量子上同调的Frobenius流形同构于附着于某个Laurent多项式的Frobenius流形。本文的目的是推广这个结果。更确切地说，我们表明，一些orbifold Gromov-Witten不变量的值的猜想，得到的加权射影空间的orbifold量子上同调的Frobenius结构是同构的一个附加到一些Laurent多项式。
2005-10-16 math.AG math.SG
Holomorphic orbidiscs and Lagrangian Floer cohomology of symplectic toric orbifolds
本文发展了紧致辛复曲面轨道褶皱中拉格朗日环面纤维的Floer理论。我们首先对拉格朗日环面纤维上具有边界的全纯轨道圆盘进行了分类。我们发现，存在一类基本盘，使我们有一对一的对应关系之间的a）光滑的基本盘和刻面的时刻多面体，和b）之间的基本orbi盘和扭曲部门的复曲面orbifold。我们发现，有一个光滑的拉格朗日弗洛尔理论，这些环面纤维，它有一个大的变形的基本类扭曲部门的环面orbifold。我们通过几个例子表明，这种体积变形可以用来说明非常严格的哈密顿几何的orbifolds。我们定义了它的势和体变形势，并发展了首阶势的概念。我们研究首项方程类似的情况下，环面流形的谷，哦，太田和小野。
2012-06-21 math-ph math.MP math.SG
Equivariant commutative stringy cohomology rings on almost complex manifolds
本文利用Chen-Ruan关于几乎复轨道折叠的弦轨道折叠理论，构造了等变几乎复对$(X,G)$的一个新的上同调环$\mathscr H^\ast_{G,cs}(X)$，其中$X$是紧连通殆复流形，$G$是作用在$X$上并保持殆复结构的连通紧李群.
2018-12-05 math.DG math.SG
Kodaira-Spencer map, Lagrangian Floer theory and orbifold Jacobian algebras
镜像对称的一个版本预言了辛流形的量子上同调与朗道-金斯堡镜像的雅可比代数之间的环同构，而对于环面流形，谷-哦-太田-小野利用拉格朗日弗洛尔理论构造了一个称为Kodaira-Spencer映射的映射。当LG镜势$W$由$J$ -拉格朗日$L$上具有边界的全纯圆盘给出时，我们讨论了Kodaira-Spencer环同态的一般构造：在对$L$的温和假设下，我们找到了一个$A_{\infty}$ -代数$\mathcal{B}$，它的$m_1$ -复形是$W$的Koszul复形.闭-开映射给出了从量子上同调到$\mathcal{B}$的上同调代数的环同态，该上同调代数是$W$的雅可比代数.我们还构造了一个等变的轨道LG镜$(W,H)$。我们构造了一个从量子上同调到另一个$A_{\infty}$ -代数$(\mathcal{B}\rtimes H)^H$的Kodaira-Spencer映射，该代数的上同调代数与$(W,H)$的orbifold Jacobian代数同构.对于具有$\mathbb{Z}/3$ -作用量的Fermat三次函数所给出的轨道LG模型为镜像的$2$ -环面，我们计算了一个显式的Kodaira-Spencer同构.
2020-07-23 math-ph math.MP math.SG
Orbifold quantum D-modules associated to weighted projective spaces
从轨道量子微分算子出发，抽象地构造了加权射影空间的轨道量子上同调。利用自伴D-模和Birkhoff分解方法得到了乘积、分次和交的形式。该方法推广到加权射影空间中Fano超曲面的更困难的情况。然而，在相反的情况下，加权射影空间本身或Fano超曲面在射影空间，一个“小伯克霍夫细胞”可以出现在建设中，我们给出了一个例子，这种现象。
2014-06-14 math.AG math.SG
Asymptotically holomorphic theory for symplectic orbifolds
我们推广唐纳森的渐近全纯技术辛orbifolds。更精确地说，给定一个辛轨道，使得辛形式定义了一个整数上同调类，我们证明了存在预量化线丛的大张量幂幂的截面，使得它们的零点集是辛子轨道。然后，我们推导出一个莱夫谢茨超平面定理这些suborbifolds，计算其真正的上同调到中间尺寸。当环境流形满足这些属性时，我们还得到了它们的硬莱夫谢茨和形式属性。
2022-02-18 math.AT math.DG math.SG
A remark on the Brylinski conjecture for orbifolds
我们给出了Mathieu关于用辛调和形式表示辛流形的上同调类的结果。我们将其应用到横截辛结构的叶流形和辛orbifolds的情况下。我们特别得到，这种表示总是可能的紧凑凯勒orbifolds。
2010-01-14 math.DG math.SG
Q-groupoids and their cohomology
通过引入Q-群胚，我们从超几何的角度研究了Mackenzie的LA-群胚，Q-群胚是Q-流形范畴中的群胚对象。从LA-广群范畴到Q-广群范畴存在一个忠实函子。我们关联到每个Q-广群的二重复形，提供了一个模型的分类空间的Q-上同调。作为例子，我们得到模型的等变Q-和orbifold Q-上同调，等变李代数体和orbifold李代数体上同调。我们得到了Poisson群胚和群胚-代数胚"匹配对"的二重复形。
2011-10-17 math.DG math.SG
A mirror construction for the big equivariant quantum cohomology of toric manifolds
我们确定了一个通用的朗道-金斯堡模型作为一个（不一定是紧凑的或半正的）复曲面流形的大等变量子上同调的一面镜子。利用Seidel元和等变量子上同调的移位算子构造了镜像映射和本原形式。非等变理论中的本原形式直到镜像的自同构被识别。
2016-06-29 math.AG math.SG
Contact invariants of Q-Gorenstein toric contact manifolds, the Ehrhart polynomial and Chen-Ruan cohomology
本文研究Q-Gorenstein环面接触流形的柱形接触同调不变量，建立其与环面图的Ehrhart（拟）多项式、对应环面孤立奇点的crepant环面轨形消解的Chen-Ruan上同调，以及生成该流形的单调环面辛轨形底空间的Chen-Ruan上同调的关联。
2023-06-13 math.AG math.GT math.SG
On the big quantum cohomology of coadjoint varieties
本文研究了单代数群的余伴随簇在所有Dynkin型上的量子上同调。确定了小量子上同调环的非半单因子，并将它们与ADE-奇点联系起来。此外，我们还证明了余伴簇的大量子上同调总是泛半单的，即使在大多数情况下，小量子上同调不是。
2022-04-12 math.AG math.RA math.SG
Quantum cohomology and toric minimal model programs
该研究构造了紧环面轨形量子上同调的典范同构，推广了已有环面流形与加权射影空间相关结果，借助量子Kirwan满射性和环面极小模型纲领证明结论，并揭示量子上同调分解与奇点及哈密顿不可位移环面的对应关系。
2024-01-29 math.AG math.SG
The cohomology ring of symplectic cuts
"辛割“构造[Lerman]从一个具有Hamilton圈作用的辛流形$M$中产生两个辛orbifolds $C_-$和$C_+$。利用$M$和$C_-$的有理上同调环计算了$C_+$的有理上同调环.
1998-10-13 math.AG math.AT math.DG
