几乎切触轨道折叠的Chen-Ruan上同调

全轨道$K$ -阿贝尔辛商理论

The Full Orbifold $K$-theory of Abelian Symplectic Quotients

在2007年的论文中，贾维斯、考夫曼和木村定义了完整的轨道$K$-轨道${\mathfrak X}$的理论，类似于${\mathfrak X}$的陈-阮轨道上同调，因为它使用阻塞丛作为对乘法结构的量子校正。当${\mathfrak X}$作为交换辛商出现时，我们给出了一个明确的算法来计算这个轨道不变量。我们的方法是积分$K$理论的类似物中使用的orbifold上同调的情况下，戈尔丁，霍尔姆，和克努森在2005年。我们依赖于$K$理论Kirwan满射性方法开发的原田和Landweber。作为一类工作的例子，我们计算全orbifold的$K$ -理论的加权射影空间发生作为一个辛商的复杂的仿射空间的一个圆圈。我们的计算持有的整数，并在加权射影空间的特殊情况下，我们表明，相关的不变量是挠自由的。

环面的轨道上同调

Orbifold cohomology of torus quotients

引入了带有环面T作用的稳定殆复流形的惯性上同调环_ NH^*_T（Y）.证明了当Y对T有局部自由作用时，惯性上同调环同构于商orbifold Y/T的Chen-Ruan orbifold上同调环H_{CR} ^*（Y/T）.对于Y一个紧凑的哈密顿T-空间，我们扩展到orbifold上同调两个技术，是标准的普通上同调。证明了NH^* T（Y）在H_{CR} ^*（Y//T）上有一个自然环满射，其中Y//T是Y在矩映射的正则值处被T辛约化.我们扩展到NH^*_T（Y）的图形GKM演算（如[Harada-Henriques-Holm]中所详述的）和[Tolman-Weitsman，Goldin]的内核计算。我们详细介绍了这一技术在两个例子：复曲面orbifolds和重量品种，这是辛减少旗流形。陈阮环已计算环面orbifolds，与\Q系数，在[Borisov-Chen-Smith]）;辛环面orbifolds通过减少一个连接的环面（虽然有不同的计算方法），并将它们扩展到\Z系数在某些情况下，包括加权射影空间。

超环面簇的轨道上同调

Orbifold cohomology of hypertoric varieties

超环面簇是环面簇的超凯勒类似物，并且被构造为四元数仿射空间的阿贝尔超凯勒类似物。正如辛复曲面的orbifold是由标记的多面体，orbifold超环面品种是密切相关的组合超平面安排。通过发展由Goldin，Holm和Knutson发展的辛技术的hyperkähler类似物，我们给出了一个轨道超环面簇的Chen-Ruan轨道上同调的显式组合描述，它是关于有理余定向加权超平面排列的组合数据.我们详细介绍了几个明确的例子，包括一些计算的orbifold贝蒂数（和欧拉示性数）。

接触流形的精确轨道填充

Exact orbifold fillings of contact manifolds

本文利用Floer理论定义精确轨道填充的辛上同调，通过研究轨道中的伪全纯曲线模空间，获得接触流形精确轨道填充的奇点不存在性、限制性和唯一性结果，并证明高维接触流形对间不存在精确（轨道）余边界。

阿贝尔辛约化的轨道重上同调与加权射影空间的情形

Orbifold cohomology of abelian symplectic reductions and the case of weighted projective spaces

这些笔记伴随着关于辛（和其他）拓扑的讲座。目的有两个：第一，宣传辛范畴的计算简便性;第二，给出加权射影空间的一些新的计算。我们首先简要阐述了如何orbifolds出现在辛范畴，并讨论了用于理解其拓扑结构的技术。然后，我们展示了这些结果可以用来计算陈阮orbifold上同调环的交换辛约化。我们的结论是比较几个环相关的加权射影空间。我们直接进行这些计算，避免任何提到stacky风扇或标记的时刻多面体。

Hochschild上同调的轨道折叠上积和环结构

Orbifold cup products and ring structures on Hochschild cohomologies

本文研究了与轨道折叠相关的卷积代数的Hochschild上同调环及其变形量子化。在第一种情况下，给出了惯性轨道上扭曲多向量场上的楔积的环结构。变形量子化后，环结构定义了惯性orbifold上同调的乘积。我们研究了这个乘积与Chen-Ruan乘积的$S^1$ -等变形式之间的关系.特别地，我们给出了这种等变orbifold上同调的de Rham模型。

Equivariant commutative stringy cohomology rings on almost complex manifolds

In this paper, motivated by Chen--Ruan's stringy orbifold theory on almost complex orbifolds, we construct a new cohomology ring $\mathscr H^\ast_{G,cs}(X)$ for an equivariant almost complex pair $(X,G)$, where $X$ is a compact connected almost complex manifold, $G$ is a connected compact Lie group which acts on $X$ and preserves the almost complex structure.

原子与符号相遇

Atoms meet symbols

本文提出通过统一两种新方法构建G-等变理性几何不变量的框架，引入Chen-Ruan原子理论，并发展纯几何不变量用于Z/2和Z/3作用。

复曲面轨道折叠的量子上同调和镜像对称的积分结构

An integral structure in quantum cohomology and mirror symmetry for toric orbifolds

我们引入一个积分结构的orbifold量子上同调相关联的K-群和伽玛类。在紧凑的复曲面orbifolds的情况下，我们表明，这种积分结构与自然的积分结构的朗道-金兹伯格模型下镜像对称。通过假设一个整体结构的存在，我们给出了一个自然的解释，为特殊化的一个单位根在Y。阮氏可裂分辨率猜想。

量子上同调中的实结构和积分结构I：复曲面轨道折叠

Real and integral structures in quantum cohomology I: toric orbifolds

我们研究量子微分方程解空间的实结构和积分结构。首先，我们证明了在温和的条件下，任何轨道量子上同调的实结构在大半径极限附近产生一个纯的极化的tt^*-几何。其次，我们利用镜像对称性计算了复曲面轨道折叠量子上同调中“最自然”的积分结构。我们证明了从奇异性B模型中拉回的积分结构仅用A模型中的拓扑数据、K群和一个示性类来描述。利用积分结构，我们给出了阮氏可分辨猜想中量子参数特化为单位单位根的自然解释。

通过双束的轨道映射空间

Orbifold Mapping Spaces via Bibundles

本文利用双束几何构造轨道间映射空间的无限维轨道结构，建立恰当平展李群胚表示，证明Morita等价类不依赖选择，局部为有限群作用群胚，为Floer理论等应用提供框架。