Rabinowitz Floer homology and mirror symmetry
通过作用完备的辛上同调理论，定义了单调填充下Liouville配边的一个定量不变量。我们通过计算$\mathbb{C} P^1$上重言丛的环带子丛来说明这个不变量的非平凡性质，并基于镜像对称给出进一步的几何计算。证明了具有非零弗洛尔同调的拉格朗日子流形的一个非零结果。
2017-04-28 math.SG
Lagrangian Floer theory for trivalent graphs and homological mirror symmetry for curves
本文面向高亏格曲线镜像问题，构建三价图的 Lagrangian Floer 理论与 Fukaya 范畴，证明有理曲线三价构型等价于非 Archimedes 广义 Tate 曲线的导出范畴，并给出 theta 函数与典范映射公式。
2024-07-05 math.AG math.SG
Floer cohomology in the mirror of the projective plane and a binodal cubic curve
本文构造了一族Landau-Ginzburg镜像到射影平面的拉格朗日子流形，该平面以一条双节三次曲线为反正则因子。这些对象在镜像对称下对应于扭曲层O（1）的幂，因此它们的弗洛尔上同调群形成同构于齐次坐标环的代数。一个有趣的特点是存在一个奇异环面纤维的镜子，其中的拉格朗日部分。Floer上同调的代数结构是通过计算Lefschetz纤维化的截面来计算的。我们的结果与Abouzaid-Gross-Siebert提出的热带模拟一致。讨论了反正则因子的分量的补的镜像的推广。
2014-02-13 math.SG
Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds: survey
本文是对一系列文献[FOOO3，FOOO4，FOOO5]的综述，在这些文献中，我们发展了紧致复曲面流形中Lagrange环面轨道的Floer上同调的计算方法，以及它在辛拓扑和镜像对称中的应用。本文总结了计算的主要内容，并举例说明。调查的第二部分致力于讨论[FOOO5]（arXiv：1009.1648）的最新结果，其中两个Frobenius流形之间的镜像对称性源于大量子上同调和K。齐藤奇点理论成立。
2010-11-17 math.AG math.SG
The family Floer functor is faithful
族弗洛尔理论产生一个函子从一个辛流形的类辛范畴，允许一个拉格朗日环面纤维化到一个镜像刚性解析空间上的（扭曲的）完全复形范畴。这个函子被证明是忠实的退化参数涉及模空间的annuli。
2016-07-11 math.AG math.SG
Family Floer mirror space for local SYZ singularities
本文针对带 Gross Lagrangian 纤维化的环面 Calabi-Yau 流形，精确表述并证明含奇异纤维的 SYZ 镜像对应，揭示 Maurer-Cartan 集严格小于对偶奇异纤维。
2024-10-22 math.AG math.DG math.SG
Floer cohomology of $\mathfrak{g}$-equivariant Lagrangian branes
建立在Seidel-Solomon的基础工作上，我们定义了一个$\mathfrak{g}$ -等变拉格朗日膜在一个精确的辛流形$M$的概念，其中$\mathfrak{g} \subset SH^1(M)$是$M$的辛上同调的子李代数。当$M$是（代数）齐次空间$G/P$的（辛）镜像时，同调镜像对称预言了$\mathfrak{g}$在$SH^1(M)$中的嵌入。这使我们能够研究一个镜像理论的经典建筑Borel-Weil和博特。我们给出了明确的计算恢复所有有限维不可约表示的$\mathfrak{sl}_2$的表示的Floer上同调的$\mathfrak{sl}_2$ -等变拉格朗日膜和讨论推广到任意有限维半单李代数。
2015-07-08 math.AG math.RT math.SG
Pairings in mirror symmetry between a symplectic manifold and a Landau-Ginzburg $B$-model
在局部镜像函子下，我们发现了辛流形的Lagrangian Floer对与镜像Landau-Ginzburg模型的Kapustin-Li对之间的关系.它们与一个有趣的共形因子$(vol^{Floer}/vol)^2$共形等价，该因子可以描述为拉格朗日Floer体积类与经典体积类的比值。为此，我们引入了镜像势函数的Jacobian环上的Lagrange Floer上同调的$B$ -不变量。在一定条件下证明了多新月形的Cardy恒等式，它是Cardy恒等式的推广形式。作为应用，我们讨论了一般环面流形的情形，以及它们与Shakaya-Oh-Ohta-Ono的工作和它们的$Z$ -不变量的关系.此外，我们计算的椭圆曲线商$\mathbb{P}^1_{3,3,3}$，这是预计将涉及到一个原始形式的选择的共形因子$(vol^{Floer}/vol)^2$。
2020-03-23 math-ph math.MP math.SG
Intrinsic mirror symmetry and categorical crepant resolutions
本文主要研究了仿射对数Calabi-Yau簇$X$上Floer理论不变量的有限性。也就是说，我们表明：（a）0次辛上同调$SH^0(X)$是双生成的，并且是根据紧化因子$\mathbf{D}.$组合定义的某个代数的过滤变形（b）对于任何拉格朗日膜$L_0, L_1$，包裹的Floer群$WF^*(L_0,L_1)$是$SH^0(X).$上的有限生成模然后描述这个结果在镜像对称性上的应用，其中第一个是用于包装后的$\mathcal{W}(X)$类别$\mathcal{W}(X)$的"自动生成”准则。我们还表明，在$X$是最大退化的情况下，并承认一个“同调部分”，$\mathcal{W}(X)$给出了一个潜在的奇异品种$\operatorname{Spec}(SH^0(X))$的分类crepant决议。这提供了一个内在的镜像对称程序之间的格罗斯和Siebert和范畴的双有理几何计划发起的邦达尔-奥尔洛夫和库兹涅佐夫。
2021-03-01 math.AG math.SG
Family Floer SYZ singularities for the conifold transition
该研究在族Floer语境下证明了锥面过渡SYZ猜想的数学精确版本，明确写出奇异T对偶纤维并证实其与镜像簇代数簇缺失点的对应关系，还提供了Berkovich几何中仿射环面纤维化的新例子。
2025-04-18 math-ph math.AG math.DG
Floer homology of Lagrangian submanifolds
这是Suugaku 63（2011），no. 1，43-66（MR 2790665）中一篇日文文章的翻译，是作者与Y. G哦H Ohta和K.小野它还包含了一些解释，它的关系（同调）镜像对称。
2011-06-24 math.SG
Family Floer superpotential's critical values are eigenvalues of quantum product by $c_1$
本文在非阿基米德 SYZ 镜像构造下，基于弱无阻碍假设证明了镜像超势的临界值等于第一陈类量子乘法特征值的民间猜想，并指出相关显式示例。
2024-10-21 math.AG math.QA math.SG
Lagrangian Floer potential of orbifold spheres
对于每个具有三个轨道折叠点的球，我们构造了一个计算开Gromov-Witten势的算法，该势作为量子修正的Landau-Ginzburg镜，一般是一个无穷级数.这给出了第一类一般类型的几何，其全部潜力可以计算。从而得到了椭圆曲线上镜像映射的计数意义。此外，我们还证明了开Gromov-Witten势在一般情形下也是收敛的，并且在原点处有一个孤立奇点，这是证明同调镜像对称性的一个重要组成部分.
2014-03-05 math.GT math.SG
$T$-equivariant disc potential and SYZ mirror construction
该研究发展了$G$-等变拉格朗日弗洛尔理论，构造了$G$-等变圆盘势与莫尔斯模型，应用于半法诺托里流形时恢复了Givental的镜像，并研究了奇异SYZ纤维的$\bS^1$-等变弗洛尔理论及圆盘势计算。
2025-04-16 math.AG math.SG
Quantum D-modules and generalized mirror transformations
在前一篇文章中，作者对复曲面簇中的完全交定义了等变Floer上同调，并证明了当切丛的第一Chern类c_1（M）为nef时，它同构于镜像变换后的小量子D-模。本文证明了即使当c_1（M）不是nef时，在一定条件下，等变Floer上同调在环境复曲面簇上重构大量子D-模.这个证明是基于Coates和Givental的镜像定理。这里的重建过程给出了一个广义的镜像变换首次观察到的Jinzenji在低程度。
2007-06-17 math.AG math.DG math.SG
On intrinsic homological mirror symmetry for toric degenerations
本文针对Calabi--Yau流形的极大单能退化，利用固定点Floer上同调构造候选镜像族，并在热带拉格朗日截面存在时建立导出范畴到Fukaya范畴的完全忠实嵌入，验证了若干环带退化情形。
2026-09-21 math.AG math.SG
Localized mirror functor constructed from a Lagrangian torus
在辛流形X中固定一个弱无障碍的拉格朗日环面，我们定义一个全纯函数W，称为Floer势。我们构造了一个从X的X范畴到W的矩阵分解范畴的标准A-无穷函子。它提供了一个统一的方法来构造矩阵分解的拉格朗日弗洛尔理论。该技术适用于复曲面Fano流形变换拉格朗日膜矩阵分解。利用这种方法，我们还得到了复射影空间的实轨迹的矩阵分解镜像的显式表达式。
2016-09-30 math.SG
Kodaira-Spencer map, Lagrangian Floer theory and orbifold Jacobian algebras
镜像对称的一个版本预言了辛流形的量子上同调与朗道-金斯堡镜像的雅可比代数之间的环同构，而对于环面流形，谷-哦-太田-小野利用拉格朗日弗洛尔理论构造了一个称为Kodaira-Spencer映射的映射。当LG镜势$W$由$J$ -拉格朗日$L$上具有边界的全纯圆盘给出时，我们讨论了Kodaira-Spencer环同态的一般构造：在对$L$的温和假设下，我们找到了一个$A_{\infty}$ -代数$\mathcal{B}$，它的$m_1$ -复形是$W$的Koszul复形.闭-开映射给出了从量子上同调到$\mathcal{B}$的上同调代数的环同态，该上同调代数是$W$的雅可比代数.我们还构造了一个等变的轨道LG镜$(W,H)$。我们构造了一个从量子上同调到另一个$A_{\infty}$ -代数$(\mathcal{B}\rtimes H)^H$的Kodaira-Spencer映射，该代数的上同调代数与$(W,H)$的orbifold Jacobian代数同构.对于具有$\mathbb{Z}/3$ -作用量的Fermat三次函数所给出的轨道LG模型为镜像的$2$ -环面，我们计算了一个显式的Kodaira-Spencer同构.
2020-07-23 math-ph math.MP math.SG
Berglund-Hübsch mirrors of invertible curve singularities via Floer theory
本文利用Floer理论为可逆曲线奇点构造镜像转置多项式，通过商空间辛上同调的单值类和圆盘计数函数实现转置，并证明ADE情形下不可分解矩阵分解与Lagrangian子流形镜像对应，Auslander-Reiten序列可实现为surgery正合三角形。
2024-09-10 math.RA math.SG
Involutions, obstructions and mirror symmetry
考虑一个与一个李群同构的马斯洛夫零拉格朗日子流形，其中一个反辛对合作用在该李群的逆映射上。我们证明了这样一个拉格朗日量的Dracaya $A_\infty$自同态代数是拟同构于其与Novikov场张量的de Rham上同调。特别是，它是通畅的，正式的，和它的Floer和de Rham上同调重合。我们的结果意味着一大类奇异拉格朗日纤维化的光滑纤维是通畅的，它们的Floer和de Rham上同调是一致的。这是SYZ和家族Floer上同调方法中镜像对称的一步。更一般地说，如果分次向量空间$V$上的自由分次代数具有上同调，且反辛对合通过$4.$上的负恒等式的诱导映射作用于拉格朗日的上同调，则我们的结果继续成立。
2020-03-08 hep-th math.AG math.SG
Disk counting and wall-crossing phenomenon via family Floer theory
我们利用非阿基米德SYZ镜像构造中的跨壁公式（arXiv：2003.06106）计算了C^n的任意光滑复曲面Fano紧化中Chekanov型拉格朗日环面的Landau-Ginzburg超势和单点开Gromov-Witten不变量。它同意Auroux，Chekanov-Schlenk和Pascaleff-Tonkonog的作品。
2022-11-12 math.SG
Topological 5d $\mathcal{N} = 2$ Gauge Theories: Mirror Symmetry and Langlands Duality of $A_\infty$-categories of Floer Homologies
National University of Singapore（新加坡国立大学）
研究五维空间中拓扑 $\mathcal{N} = 2$ 诺特定理理论的镜像对称与 $A_\infty$-范畴的朗兰兹对称性，通过流形的 gauge 理论解释，揭示 Floer 同调范畴的对偶关系及 symplectic 分类对应。
2026-03-26 hep-th math.AG math.DG
Floer cohomology of Platonic Lagrangians
我们分析全纯光盘拉格朗日SU（2）-轨道在一个家庭的拟齐次三倍SL（2，C），以前研究的埃文斯-Lekili，介绍几种技术，应适用于更广泛的类齐次拉格朗日。通过研究闭开映射，我们对这些拉格朗日量的自Floer上同调进行了严格的限制，然后使用Biran-Cornea pearl复形计算。
2017-06-27 math.AG math.SG
Quasimap SYZ for toric Calabi-Yau manifolds
本文利用Woodward的准映射Floer理论代替了Shakaya-Oh-Ohta-Ono的Lagrange Floer理论，研究了复曲面Calabi-Yau流形的SYZ镜像构造.我们表明，由此产生的SYZ镜符合通过物理手段（如预期）写下来的。
2018-02-09 math.AG math.DG math.SG
Fukaya A-infinity structure near infinity and the categorical formal completion
对于由Liouville扇区产生的停止的Liouville流形，我们构造了一个辛模拟的形式邻域上的停止的类的水平。这种尺规作图法是通过允许负方向上的缠绕而经由Floer理论方法来执行的。另一方面，灵感来自同调镜像对称对，其中的镜子是正式附近的一个除数在周围的投射品种，有一个不同的方法，通过采取一个“分类正式完成”介绍了叶菲莫夫。我们的主要结果建立这两种方法的等价性，确认可计算性的这种新类型的Floer理论的分类和代数手段，并表示贡献和计算同调镜像对称。
2024-09-23 math.AG math.KT math.SG
Heegaard Floer homology of Some Mazur Type Manifolds
我们证明了一个无限族的可收缩4-流形具有相同的边界作为一种特殊类型的铅垂。因此，它们的Ozsvath-Szabo不变量可以通过算法计算。我们运行这个算法的前几个成员的家庭，并列出所产生的Heegaard-弗洛尔同调。利用Heegaard-弗洛尔同调与Casson不变量的关系，证明了Heegaard- Floer同调的秩在这个族中可以得到任意大的值.为了比较，我们列出了所有Briekorn球的例子的弗洛尔同调的秩，已知的绑定可收缩流形。
2012-04-17 math.GT math.SG
Equivariant Homological Mirror Symmetry for $\mathbb{C}$ and $\mathbb{C} P^1$
研究借助 Cartan 模型为 $\u000bmathbb{C}$ 和 $\u000bmathbb{C}P^1$ 构建等变 Floer $A_\infty$ 代数，并证明其等变 Lagrangian branes 范畴与 Givental 势函数的矩阵分解范畴等价。
2021-12-29 math.AG math.SG
Family Floer theory, non-abelianization, and Spectral Networks
本文研究了 Gaiotto-Moore-Neitzke 的 non-abelianization 映射与 Floer 理论的关系，证明了在特定条件下，谱曲线上的局部系统的 non-abelianization 同构于其族 Floer 上同调局部系统。
2024-08-21 math.SG
Towards Homological Mirror Symmetry
本文综述孔采维奇同调镜像对称猜想的A侧，系统阐述A无穷范畴、福山范畴与弗洛尔理论，并联系镜像对称背景推导主要预测。
2023-06-21 math.SG
Twin Lagrangian fibrations in mirror symmetry
孪生拉格朗日纤维化是由丘成桐和第一作者首先提出的，它是由两个拉格朗日纤维化组成的几何结构，两个拉格朗日纤维化的纤维相互交叉。本文证明了某些辛流形上的孪生拉格朗日纤维化的存在性，这些流形的镜像由刚性解析圈纤维化。使用家庭Floer理论在这个意义上的Zakiaya和Abouzaid，这些双拉格朗日纤维化被证明是诱导纤维化刚性解析子品种的镜子。作为补充证据，我们讨论了我们的结构的两个简单的应用。
2018-09-24 math.SG
Disk potential functions for polygon spaces
针对等边且一般的多边形空间，推导其Floer理论SYZ镜像，通过计算非平凡开Gromov-Witten不变量得到 caterpillar 弯曲系统的单调环面纤维的圆盘势函数，并结合已有工作获得弯曲系统的圆盘势函数，构造无冻结变量的A型镜像簇。
2024-02-03 math.SG
Monodromy action of mirror stops for toric Calabi-Yau surfaces
本文研究了镜像对称中通过猜测的弦性Kähler模空间的基本群作用于代数簇导出范畴的行动，提出通过Legendrian模空间研究，并在A_n-1奇点上构造了部分包裹的Fukaya范畴的圆柱辫群作用。
2026-07-07 math.AG math.SG
Wrapped Floer homology and subcritical handle attachment
本文是说明性论文，给出Irie提出的wrapped Floer同调在次临界把柄附着下的不变性证明，借鉴Fauck的论证修正了证明中共尾哈密顿族选取的小漏洞。
2025-07-31 math.SG
Bifurcations of symmetric periodic orbits via Floer homology
利用局部等变Lagrangian-Rabinowitz弗洛尔同调，给出了可逆哈密顿系统对称周期轨道分支存在的判据.作为一个例子，我们考虑家庭的直接圆轨道的旋转开普勒问题，并观察到分支的环面型轨道。我们的设置是出于数值工作的Hénon希尔的月球问题。
2020-04-25 math.DS math.SG
Link Floer Homology and a Hofer Pseudometric on Braids
本文受le Roux想法启发，在辫子群上定义Hofer型伪范数，利用Link Floer Homology构造对环绕数敏感的拟态，证明两股辫子情形得到范数并对多股辫子给出下界估计。
2024-09-04 math.SG
Abelian fibrations and SYZ mirror conjecture
SYZ镜像猜想预言了一个Calabi-Yau流形$X$由一族环面组成，这一族环面与镜像对偶流形$\hat{X}$上的一族特殊拉格朗日环面对偶。在这里，我们考虑一个纤维化的极化阿贝尔簇，我们构建了一个对偶。并且证明了它们在导出范畴的层次上是等价的。
2012-08-01 math.AG math.SG
Skein exact triangles in knot Floer homology
本文为链环Floer同调构造新的skein精确三角族，由有理缠结三元组描述，并建立框架以推广至任意有理缠结三元组。
2025-09-10 math.GT math.SG
Lagrangian sections on mirrors of toric Calabi-Yau 3-folds
本文构造了三维锥丛上Lagrange环面纤维化的Lagrange截面，它是镜像环面Calabi-Yau 3-fold上全纯线丛的SYZ对偶。然后，我们证明了一个环同构之间的包装Floer上同调的零截面和正则函数的镜像复曲面Calabi-Yau 3倍。进一步证明了当Calabi-Yau 3-fold是仿射空间时，零截面生成镜像锥丛的包裹范畴.这使我们能够完成证明的一个方向的同调镜像对称的复曲面卡-丘orbifold的形式$\mathbb{C}^3/\Check{G}$。我们完成描述我们的计算辛拓扑的一些基本应用。
2016-08-16 math.SG
Fixed point Floer cohomology of disjoint Dehn twists on a w+-monotone manifold with rational symplectic form
本文显式描述了 w+-单调有理辛流形中不相交 Lagrangian 球面 Dehn 扭曲的 Floer 上同调，通过计数半带条在单调辛流形中定义并证明了一类不动点 Floer 上同调的消失性，计划借此为 Seidel 长正合序列提供新的几何证明。
2023-08-21 math.SG
Lagrangian Floer theory on Woodward's multiplicity-free $U(2)$-manifolds
本文研究Woodward提出的流形家族，利用辛割应用toric Lagrangian Floer理论，识别非可移除Lagrangian子流形并证明Fukaya子category的开闭映射是同构。
2026-03-17 math.SG
Deformed Hamiltonian Floer theory, capacity estimates, and Calabi quasimorphisms
我们在辛流形（M，ω）的Hamiltonian Floer复形上发展了一族微分和裤子对积的变形，当传递到同调时，产生具有M的大量子同调的环同构.通过研究变形后的Oh-Schwarz谱不变量的性质，得到Lu关于M的Hofer-Zehnder容量的一个结果的Floer理论解释，当M具有带两点约束的非零Gromov-Witten不变量时，我们给出了（M，ω）允许Calabi拟态和辛拟态的一个新的代数判据.这后一个标准被发现举行时，M一般半单量子同源的意义上考虑Dubrovin和Manin（这包括所有的紧凑环面M），也每当M是一个点爆破的任意封闭的辛流形。
2011-08-05 math.SG
Family Floer SYZ conjecture for $A_n$ singularity
本文通过构建量子修正的T对称性，解决了一个关于A_n奇点的数学精确的SYZ猜想，展示了如何通过局部奇点模型的拼接来获得全球SYZ猜想的解决方案，如K3曲面，并提供了关于奇异纤维碰撞和辫群作用的明确证据。
2026-06-04 math-ph math.AG math.DG
Non-archimedean analytic continuation of unobstructedness
本文利用非阿基米德解析结构和族 Floer 技术，证明了连通带分次 Lagrangian 子流形族中单个无阻碍性可自动传递至全体成员。
2025-04-28 math.AG math.DG math.SG
Cyclic homology, $S^1$-equivariant Floer cohomology, and Calabi-Yau structures
本文构造Fukaya范畴循环同调到$S^1$-等变上同调的循环开-闭映射，用以建立Calabi-Yau结构并证明非交换Hodge-de Rham退化。
2022-01-21 math.KT math.SG
A family of transversely nonsimple knots
我们应用结弗洛尔同调调展示了一个无限族的横向非单素结开始$10_{132}$。我们还讨论了标准接触$\mathbb{R}^3$中的网格图、辫状体、勒让德和横向结之间的组合关系。
2009-02-04 math.GT math.SG
Immersed two-spheres and SYZ with Application to Grassmannians
我们开发了一个Floer理论胶合技术，并将其应用于处理SYZ程序中最通用的奇异纤维，即一个环面的产品与浸没的两个球体与一个单一的节点自交。作为应用，我们构造了$\mathrm{Gr}(2,\mathbb{C}^n)$和$\mathrm{OG}(1,\mathbb{C}^5)$中的浸入拉格朗日量，并导出了它们的SYZ镜像.它恢复了Rietsch构造的Lie理论镜像。它还提供了一种有效的方法来计算稳定的磁盘（与非平凡的障碍物）包围沉浸拉格朗日。
2020-05-03 math.SG
Quantitative Heegaard Floer cohomology and the Calabi invariant
本文在任意亏格紧致曲面上定义与 Lagrangian links 相关的新谱不变量，证明其极限恢复 Calabi 不变量，并借此解决 Hamiltonian 同胚群非单性、Calabi 同态延拓及二维球面 quasimorphisms 构造等问题。
2024-03-29 math.DS math.GT math.SG
The Omega limit set of a family of chords
本文研究了Hamilton族的紧致能量超曲面上弦族的极限行为。在能量超曲面都是切触型的假设下，给出了这类弦的Omega极限集的结果。粗略地说，这样一个族要么以简并结束，在这种情况下，它加入另一个族，要么可以继续下去。这给出了一个弗洛尔理论解释的行为，某些家庭的对称周期轨道在许多著名的问题，包括限制三体问题。
2018-11-22 math.DS math.SG
