Invariance of Immersed Floer cohomology under Maslov flows
University of Illinois at Urbana Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Rutgers University（罗格斯大学）；University of Toronto（多伦多大学）
研究证明在紧致有理辛流形中浸入Lagrangian Floer上同调在Maslov流下不变，并给出其不变时间的下界，修正了Joyce的猜想部分。
2026-04-03 math.SG
Floer trajectories with immersed nodes and scale-dependent gluing
利用绝热退化和尺度相关的胶合技术，我们定义了Morse背景下Floer轨线的增强紧致化。紧致化反映了背景Morse函数绝热退化产生的极限节点Floer轨迹附近的光滑Floer轨迹的1-喷流数据。研究了极限梯度轨线长度为零时的胶合问题。具有非零长度的极限梯度轨迹的情况将在别处处理。我们的结果的一个直接应用是PSS映射的同构性质的证明：这个同构性质的证明首先由Pünihikin-Salamon-Schwarz \cite{PSS}以一种与当前证明在细节上有些不同的方式概述。这种依赖于尺度的胶合技术是在[FOOO 07]中关于拉格朗日手术下的全纯多边形的变形而提出的，并且预计会出现在其他涉及“绝热”参数或重新缩放目标的伪全纯曲线的胶合和紧化问题中。
2010-02-09 math.SG
Fukaya's immersed Lagrangian Floer theory and microlocalization of Fukaya category
本研究利用Fukaya浸入拉格朗日Floer理论的幺半性，证明了余切丛Fukaya范畴的生成结果，并将Nadler的可构造层与Fukaya范畴等价定理推广到Novikov域上。
2024-04-15 math.SG
Satellite knots and immersed Heegaard Floer homology
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出计算卫星纽结$UV=0$纽结Floer复形的新方法，通过叠加伴纽结浸入曲线与模式Heegaard图得到浸入式图简化计算，推广了已有结论并扩展了相关构造。
2023-09-21 math.GT math.SG
Structure of $J$-holomorphic disks with immersed Lagrangian boundary conditions
我们解释了如何推广Lazzarini的结构定理从[Laz 11]的情况下，曲线的边界上一个给定的拉格朗日浸入。作为这个结果的结果，我们表明，我们可以计算与时间无关的殆复结构的弗洛尔同调。我们也给出了一些应用以及未来工作的主题。
2018-08-06 math.SG
Quilted Floer trajectories with constant components
我们填补了arXiv：0905.1370中绗缝Floer轨迹的横截性结果证明中的空白，解决了一些但不是所有分量都是常数的轨迹。也就是说，我们表明，一般的分裂哈密顿扰动和分裂殆复结构的集合，模空间的参数化绗缝Floer轨迹的一个给定的索引是光滑的预期的尺寸。通用分裂哈密顿扰动的另一个好处是，它们扰动给定的循环拉格朗日对应，使得其因子的任何几何组成是横向的，因此是浸入的。
2011-01-19 math.SG
Wall-crossing from Lagrangian Cobordisms
本文将 Biran-Cornea 的拉格朗日配边理论推广到珠状 Floer 上同调与无阻碍配边，构造首个两端非平凡等价，并解释墙-crossing 中的瞬子修正。
2022-04-01 math.SG
Immersed Lagrangian Floer Theory
设（M，w）是紧辛流形，L是M中紧嵌入的拉格朗日子流形.谷、Oh、Ohta和Ono对这样的M、L构造了拉格朗日弗洛尔上同调，得到了一个拉格朗日量的群HF^*（L，b;Λ）或两个拉格朗日量的群HF^*（（L，b），（L '，b'）;Λ），其中b、b'是边界上链的选择，当且仅当L、L'具有无障碍的弗洛尔上同调时存在。这些都是独立的选择规范同构，并具有重要的不变性下的哈密尔顿等价性质。Floer上同调群是（M，w）的导出范畴中的态射群，因此是Kontsevich同调镜像对称猜想的重要组成部分。本文的目标是将所有这些扩展到浸入拉格朗日L在M中，浸入i：L -> M，具有横向自相交。在嵌入的情况下，弗洛尔上同调HF^*（L，b;Λ）是诺维科夫环Λ上的上同调H^*（L;Λ）的修改的、“量化”版本。在我们的浸入情形中，HF^*（L，b;Λ）是H^*（L;Λ）与Λ-模之和的量子化版本，该Λ-模由L的p，q个不同点的对（p，q）生成，其中i（p）=i（q）在M中。对于Calabi-Yau流形中的分次拉格朗日量，当我们可以在更小的Novikov环Λ_{CY}上工作时，理论变得更简单和更强大。证明涉及将Λ或Λ_{CY}上的带隙滤子A-无穷代数关联到i：L --> M，它几乎独立于直到标准同伦等价的所有选择，并且使用一系列称为A_{N,0}代数的有限近似（N= 0，1，2，.）
2008-03-05 math.DG math.SG
$T$-equivariant disc potential and SYZ mirror construction
该研究发展了$G$-等变拉格朗日弗洛尔理论，构造了$G$-等变圆盘势与莫尔斯模型，应用于半法诺托里流形时恢复了Givental的镜像，并研究了奇异SYZ纤维的$\bS^1$-等变弗洛尔理论及圆盘势计算。
2025-04-16 math.AG math.SG
Knot Floer homology as immersed curves
本文将纽结 Floer 同调的数据解释为带标记环面中的带装饰浸入曲线，并通过添加 bounding chain 捕捉 minus 信息，进而给出有理手术的几何计算公式。
2023-05-25 math.GT math.SG
Immersed two-spheres and SYZ with Application to Grassmannians
我们开发了一个Floer理论胶合技术，并将其应用于处理SYZ程序中最通用的奇异纤维，即一个环面的产品与浸没的两个球体与一个单一的节点自交。作为应用，我们构造了$\mathrm{Gr}(2,\mathbb{C}^n)$和$\mathrm{OG}(1,\mathbb{C}^5)$中的浸入拉格朗日量，并导出了它们的SYZ镜像.它恢复了Rietsch构造的Lie理论镜像。它还提供了一种有效的方法来计算稳定的磁盘（与非平凡的障碍物）包围沉浸拉格朗日。
2020-05-03 math.SG
A Hardy Space Approach to Lagrangian Floer Gluing
我们开发了一种新的方法来拉格朗日-弗洛尔胶合。胶合映射的构造是基于Hilbert路径流形$\mathcal{P} $中的相交理论。本文研究了一类全纯曲线的扰动模空间，它们的区域是带或更一般的带类端点的黎曼曲面。通过对非拉格朗日边界的限制，这些模空间可以内射浸入到Hilbert流形$\mathcal{P} $中。上述扰动全纯带模空间的某些子集$ \mathcal{M}^T(U) $和$ \mathcal{M}^{\infty} (U) $是Hilbert流形$ \mathcal{P} $的嵌入子流形。主要结果是$ \mathcal{M}^T (U) $在$C^1 $拓扑中向$ \mathcal{M}^{\infty} (U) $收敛。作为这种收敛性质的应用，我们证明了各种胶合定理。我们解释了Lagrangian-弗洛尔同调的构造，并证明了在最小Maslov数至少为3的单调情形下，边界映射的平方等于零。我们还证明了同调的不变性，并包括拉格朗日-Floer-Donaldson函子和Seidel同态的论述。
2014-10-22 math.SG
Bordered theory for pillowcase homology
我们构造了一个代数版本的拉格朗日弗洛尔同调浸入曲线内的枕套。我们首先将枕套与代数A联系起来。然后，对于枕套内的浸入曲线L，我们将A上的A无穷大模M（L）联系起来。然后证明了拉格朗日弗洛尔同调HF（L，L '）同构于模M（L）和M（L'）的一个合适的代数对。这扩展了枕套的同调构造--给定一个3-球内的2-链缠结，如果在枕套内获得一个浸入的无障碍拉格朗日，则可以进一步将A无穷模与该拉格朗日关联起来。
2019-08-22 math.GT math.SG
Construction of holomorphic quilts in Cartesian product of closed surfaces
本文通过修改 Wehrheim-Woodward 的证明，在闭曲面辛流形上构造了一类浸入全纯拼缝，并给出例子支持 Bottman-Wehrheim 关于两类 Floer 同调经 bounding cochains 扭转后同构的猜想。
2024-09-29 math.GT math.SG
Unobstructed Immersed Lagrangian Correspondence and Filtered $A_{\infty}$ Functor
本文构造了从无阻碍浸入Weinstein范畴到过滤$A_{\infty}$范畴的2-函子，并证明其几何变换保持拉格朗日Floer理论的无阻碍性，从而在紧致情形下推广了早期结果。
2025-04-29 math.DG math.SG
SYZ transforms for immersed Lagrangian multi-sections
本文研究了半平坦拉格朗日环面纤维化上SYZ变换的几何性质。本文的出发点是通过浸入拉格朗日多截面的SYZ变换，研究辛2-环面上一对直线的拉格朗日运算与镜像椭圆曲线上全纯向量丛的扩张之间的关系。这项研究导致我们的一个新的概念之间的等价性的浸入式的范畴的一般紧辛流形$(M, ω)$，沉浸的Floer上同调是不变的，特别是，这提供了一个问题的回答赤穗乔伊斯。进一步，如果$M$允许积分仿射流形上的Lagrange环面纤维化，在一些附加的假设下，我们证明了这种新的等价是通过SYZ变换的对偶环面纤维化上的全纯向量丛之间的同构的镜像.
2018-11-24 math.AG math.DG math.SG
Categorification of invariants in gauge theory and sypmplectic geometry
这是一篇调查文章和研究公告的混合体。讨论了带边界的三维流形的Instanton弗洛尔同调.我们还讨论了拉格朗日弗洛尔理论的一个范畴化使用的辛流形的范畴内的态射的通畅浸入拉格朗日对应。在1998-2012年期间，这些问题已经被研究，强调来自分析的想法，如退化和绝热极限（Instanton弗洛尔同调）和带收缩（拉格朗日对应）。最近我们发现，用配边型论证和同调代数的结合来代替这些解析方法，可以解决解析方法中的各种困难。因此，它解决了各种问题，也简化了许多证明。
2017-03-02 math.DG math.GT math.SG
Uniqueness of holomorphic quilts lifted from holomorphic bigons on surfaces
本文证明了从拉格朗日 Floer 链群双边形提升的全纯被子的唯一性，并据此给出闭曲面上浸入拉格朗日 Floer 链群边界映射的组合计算方法，构造了展示数字 8 气泡现象的例子，证实了 Cazassus–Herald–Kirk–Kotelskiy 猜想。
2025-04-12 math.GT math.SG
Nearby Special Lagrangians
该研究针对Calabi–Yau流形中闭特殊拉格朗日子流形的邻域性质，依基本群的不同代数性质给出邻域内特殊拉格朗日的$C^1$接近性、无分支性等结论，并通过反例验证相关条件的必要性。
2025-10-16 math.DG math.SG
On Fukaya categories and prequantization bundles
本文提出了一种通过 sheaf 理论计算非精确有理拉格朗日子流形 Floer 同调的方法，并展示了其在 Weinsten 流形中的应用。
2026-02-11 math.SG
On the Complex Affine Structures of SYZ Fibration of Del Pezzo Surfaces
给定任意光滑三次曲线$E\subseteq \mathbb{P}^2$，我们证明了Collins-Jacob-Lin arXiv：1904.08363构造的$\mathbb{P}^2\setminus E$的特殊拉格朗日纤维化的复仿射结构与Carl-Pomperla-Siebert构造镜像所用的仿射结构一致.此外，我们使用Floer理论胶合方法构造一个镜子使用沉浸拉格朗日，这是同意由卡尔-庞珀拉-西伯特构造的镜子。
2020-07-13 math.AG math.DG math.SG
Uniqueness results for special Lagrangians and Lagrangian mean curvature flow expanders in C^m
我们证明了两个主要结果：（a）设$L$是${\mathbb C}^m$中的一个封闭的嵌入的精确特殊拉格朗日$m$ -折叠，其中$m\ge 3$在无穷远处渐近于${\mathbb C}^m$中两个横截特殊拉格朗日平面$Π_1,Π_2$的并$Π_1\cupΠ_2$.那么$L$是Lawlor发现的明确的“Lawlor颈”家族的例子之一（Invent. 95，1989）。(b)假设$L$是${\mathbb C}^m$中封闭的嵌入式精确拉格朗日中曲率流动展开器，对于$m\ge 3$，在无穷远处渐近于${\mathbb C}^m$中两个横向拉格朗日平面$Π_1,Π_2$的并集$Π_1\cupΠ_2$。那么$L$就是Joyce、Lee和Tsui发现的显式例子家族之一，arXiv：0801.3721。如果$L$被浸入而不是嵌入，则（a）、（b）中唯一额外的可能性是$L=Π_1\cupΠ_2$。我们的方法，这是新的，可能会被用来证明其他类似的唯一性定理，涉及$J$ -全纯曲线，拉格朗日弗洛尔上同调，和辛拓扑的类。当$m=2$，（a）是很容易证明使用hyperkahler几何，和（b）是证明了Lotay和Neves，arXiv：1208.2729。
2015-05-01 math.DG math.SG
