Fukaya's immersed Lagrangian Floer theory and microlocalization of Fukaya category
本研究利用Fukaya浸入拉格朗日Floer理论的幺半性，证明了余切丛Fukaya范畴的生成结果，并将Nadler的可构造层与Fukaya范畴等价定理推广到Novikov域上。
2024-04-15 math.SG
Satellite knots and immersed Heegaard Floer homology
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出计算卫星纽结$UV=0$纽结Floer复形的新方法，通过叠加伴纽结浸入曲线与模式Heegaard图得到浸入式图简化计算，推广了已有结论并扩展了相关构造。
2023-09-21 math.GT math.SG
The Z-graded symplectic Floer cohomology of monotone Lagrangian sub-manifolds
定义了一个整数分次辛Floer上同调和一个Fintushel-Stern型谱序列，它们是单调Lagrange子流形和正合同位素的新的不变量. Z-分次辛Floer上同调是通常的Z_Sigma（L）-分次Floer-Oh上同调的积分提升。证明了谱序列的Kunneth公式及其上的环结构，并通过谱序列由Lagrange子流形的上同调环结构导出了Z_Sigma（L）-分次Floer上同调环结构.利用Z-分次辛Floer上同调，我们给出了嵌入拉格朗日量的H_∞能量e_H（L）、拉格朗日量L的收敛谱序列的最小辛作用量σ（L）、最小Maslov指数σ（L）$ and the smallest integer k(L, phi$之间的一些相互交织的关系.
2004-09-19 math.GT math.SG
Immersed Lagrangian Floer Theory
设（M，w）是紧辛流形，L是M中紧嵌入的拉格朗日子流形.谷、Oh、Ohta和Ono对这样的M、L构造了拉格朗日弗洛尔上同调，得到了一个拉格朗日量的群HF^*（L，b;Λ）或两个拉格朗日量的群HF^*（（L，b），（L '，b'）;Λ），其中b、b'是边界上链的选择，当且仅当L、L'具有无障碍的弗洛尔上同调时存在。这些都是独立的选择规范同构，并具有重要的不变性下的哈密尔顿等价性质。Floer上同调群是（M，w）的导出范畴中的态射群，因此是Kontsevich同调镜像对称猜想的重要组成部分。本文的目标是将所有这些扩展到浸入拉格朗日L在M中，浸入i：L -> M，具有横向自相交。在嵌入的情况下，弗洛尔上同调HF^*（L，b;Λ）是诺维科夫环Λ上的上同调H^*（L;Λ）的修改的、“量化”版本。在我们的浸入情形中，HF^*（L，b;Λ）是H^*（L;Λ）与Λ-模之和的量子化版本，该Λ-模由L的p，q个不同点的对（p，q）生成，其中i（p）=i（q）在M中。对于Calabi-Yau流形中的分次拉格朗日量，当我们可以在更小的Novikov环Λ_{CY}上工作时，理论变得更简单和更强大。证明涉及将Λ或Λ_{CY}上的带隙滤子A-无穷代数关联到i：L --> M，它几乎独立于直到标准同伦等价的所有选择，并且使用一系列称为A_{N,0}代数的有限近似（N= 0，1，2，.）
2008-03-05 math.DG math.SG
Structure of $J$-holomorphic disks with immersed Lagrangian boundary conditions
我们解释了如何推广Lazzarini的结构定理从[Laz 11]的情况下，曲线的边界上一个给定的拉格朗日浸入。作为这个结果的结果，我们表明，我们可以计算与时间无关的殆复结构的弗洛尔同调。我们也给出了一些应用以及未来工作的主题。
2018-08-06 math.SG
Knot Floer homology as immersed curves
本文将纽结 Floer 同调的数据解释为带标记环面中的带装饰浸入曲线，并通过添加 bounding chain 捕捉 minus 信息，进而给出有理手术的几何计算公式。
2023-05-25 math.GT math.SG
Floer homotopy theory and degenerate Lagrangian intersections
MIT（麻省理工学院）
通过Lagrangian Floer上同调中的Steenrod平方给出Lagrangian对交点数下界，结合Morse同调理论（Conley指数理论）计算作用滤波的关联余格，同时利用量子帽积证明下界。
2026-03-21 math.SG
Anchored Lagrangian submanifolds and their Floer theory
引入（分次）锚定拉格朗日子流形的概念，并利用它来研究Floer链复形的滤子。然后，我们得到一个锚定版本的拉格朗日弗洛尔同调和它的（更高）产品结构。它们与更标准的非锚定版本有些不同。本文讨论的锚定版本更自然地与拉格朗日-弗洛尔理论的变分图像有关，因此也与谱不变量有关。我们还讨论了拉格朗日子流形的合理性及其拉格朗日Floer上同调的系数环的约化。
2009-07-13 math.SG
On symmetries of peculiar modules; or, $δ$-graded link Floer homology is mutation invariant
本文研究四端缠结的 peculiar 模对称性，近乎解决其分量地理问题，并据此证明 Conway 突变保持链环相对 $δ$-分次 Heegaard Floer 理论的 hat 版本。
2019-11-12 math.GT math.QA math.SG
Immersed two-spheres and SYZ with Application to Grassmannians
我们开发了一个Floer理论胶合技术，并将其应用于处理SYZ程序中最通用的奇异纤维，即一个环面的产品与浸没的两个球体与一个单一的节点自交。作为应用，我们构造了$\mathrm{Gr}(2,\mathbb{C}^n)$和$\mathrm{OG}(1,\mathbb{C}^5)$中的浸入拉格朗日量，并导出了它们的SYZ镜像.它恢复了Rietsch构造的Lie理论镜像。它还提供了一种有效的方法来计算稳定的磁盘（与非平凡的障碍物）包围沉浸拉格朗日。
2020-05-03 math.SG
Absolutely Graded Floer homologies and intersection forms for four-manifolds with boundary
在早期的论文（math.SG/0110169）中，我们介绍了在math.SG/0101206和math.SG/0105202中开发的三流形不变量的绝对分级。再加上手术长的精确序列，我们得到了一些三维和四维的应用，这一绝对分级，包括加强的“复杂性界限”（从数学SG/0101206），限制结的手术引起的透镜空间，和计算$\HFp$的各种三维流形。此外，我们还证明了$\HFp$的结构如何限制了光滑四流形的定交形式的奇异性。除了这些新的应用程序，该技术还提供了替代证明唐纳森的对角化定理和托姆猜想$\CP{2}$。
2002-03-13 math.GT math.SG
Bordered theory for pillowcase homology
我们构造了一个代数版本的拉格朗日弗洛尔同调浸入曲线内的枕套。我们首先将枕套与代数A联系起来。然后，对于枕套内的浸入曲线L，我们将A上的A无穷大模M（L）联系起来。然后证明了拉格朗日弗洛尔同调HF（L，L '）同构于模M（L）和M（L'）的一个合适的代数对。这扩展了枕套的同调构造--给定一个3-球内的2-链缠结，如果在枕套内获得一个浸入的无障碍拉格朗日，则可以进一步将A无穷模与该拉格朗日关联起来。
2019-08-22 math.GT math.SG
Ample divisor complements, Floer spectra, and relative Gromov-Witten theory
MIT（麻省理工学院）
研究通过谱提升加纳特拉 - 波默莱亚诺的低能对数PSS态射来计算丰富光滑除子补的弗洛尔同伦型相关分次，发现分裂障碍与特定稳定同伦类有关，并计算了诸多分裂示例。
2026-07-17 math.AG math.AT math.SG
A Hardy Space Approach to Lagrangian Floer Gluing
我们开发了一种新的方法来拉格朗日-弗洛尔胶合。胶合映射的构造是基于Hilbert路径流形$\mathcal{P} $中的相交理论。本文研究了一类全纯曲线的扰动模空间，它们的区域是带或更一般的带类端点的黎曼曲面。通过对非拉格朗日边界的限制，这些模空间可以内射浸入到Hilbert流形$\mathcal{P} $中。上述扰动全纯带模空间的某些子集$ \mathcal{M}^T(U) $和$ \mathcal{M}^{\infty} (U) $是Hilbert流形$ \mathcal{P} $的嵌入子流形。主要结果是$ \mathcal{M}^T (U) $在$C^1 $拓扑中向$ \mathcal{M}^{\infty} (U) $收敛。作为这种收敛性质的应用，我们证明了各种胶合定理。我们解释了Lagrangian-弗洛尔同调的构造，并证明了在最小Maslov数至少为3的单调情形下，边界映射的平方等于零。我们还证明了同调的不变性，并包括拉格朗日-Floer-Donaldson函子和Seidel同态的论述。
2014-10-22 math.SG
On the algebra of cornered Floer homology
加边弗洛尔同调将一个特定的微分分次代数与一个参数化定向曲面相关联。我们研究了该代数在曲面分裂下的性质。到圆，我们关联的微分分次2-代数，nilCoxeter序列2-代数，和一个表面与连接边界的代数模在这个2-代数，这样一个自然的胶合性质是满意的。此外，从余维两角三维流形的潜在弗洛尔同调理论的结构出发，给出了平面格点图的Floer复形关于垂直切片和水平切片的分解定理.
2013-02-13 math.AT math.GT math.QA
Graded Lagrangian submanifolds
在通常的设置中，弗洛尔同调的分级是相对的：它只有在增加一个常数时才是唯一的。“分次拉格朗日子流形“是具有一点额外结构的拉格朗日子流形，它修复了分次中的模糊性。这个想法最初是由于Kontsevich。本文对这一理论进行了阐述。给出了几个应用，其中包括：（1）射影空间的拉格朗日子流形的拓扑限制，（2）K3曲面上“辛纽结”拉格朗日球面的存在性，（3）加权齐次超曲面奇异性的辛单值性的一个结果.修订版本：微小修改，添加期刊参考。
2000-05-31 math.SG
Floer homology on the extended moduli space
从三维流形的Heegaard分裂出发，利用拉格朗日弗洛尔同调构造了一个三维流形不变量，其形式为相对Z/8分次的阿贝尔群.我们的动机是有一个定义良好的辛方的Atiyah-Floer猜想，为任意三个流形。构造中使用的辛流形是Heegaard曲面上平坦SU（2）-联络的扩展模空间。这个模空间的一个开子集具有一个辛形式，并且在分解中的两个离散体中的每一个都在开集内产生一个拉格朗日量。为了定义他们的弗洛尔同调，我们紧辛切割的开子集，由此产生的流形是唯一的半正，但我们表明，仍然可以开发一个版本的弗洛尔同调在这种设置。
2010-12-12 math.GT math.SG
Construction of holomorphic quilts in Cartesian product of closed surfaces
本文通过修改 Wehrheim-Woodward 的证明，在闭曲面辛流形上构造了一类浸入全纯拼缝，并给出例子支持 Bottman-Wehrheim 关于两类 Floer 同调经 bounding cochains 扭转后同构的猜想。
2024-09-29 math.GT math.SG
Knot Floer homology, genus bounds, and mutation
在以前的论文中，我们介绍了一个集合的分次阿贝尔群$\HFKa(Y,K)$相关的结在一个三流形。本论文的目的是调查这些群体的几个特定的家庭结，包括木下寺坂结和他们的“康威突变体”。这些结果表明，$\HFKa$包含更多的信息比亚历山大多项式和这些结的签名，他们也说明了事实，$\HFKa$检测突变。我们还计算了某些椒盐卷饼结的$\HFKa$，以及具有小交叉数（$n\leq 9$）的结。我们的计算证明，这里考虑的许多结不承认塞弗特纤维手术。
2004-03-02 math.GT math.SG
Unobstructed Immersed Lagrangian Correspondence and Filtered $A_{\infty}$ Functor
本文构造了从无阻碍浸入Weinstein范畴到过滤$A_{\infty}$范畴的2-函子，并证明其几何变换保持拉格朗日Floer理论的无阻碍性，从而在紧致情形下推广了早期结果。
2025-04-29 math.DG math.SG
SYZ transforms for immersed Lagrangian multi-sections
本文研究了半平坦拉格朗日环面纤维化上SYZ变换的几何性质。本文的出发点是通过浸入拉格朗日多截面的SYZ变换，研究辛2-环面上一对直线的拉格朗日运算与镜像椭圆曲线上全纯向量丛的扩张之间的关系。这项研究导致我们的一个新的概念之间的等价性的浸入式的范畴的一般紧辛流形$(M, ω)$，沉浸的Floer上同调是不变的，特别是，这提供了一个问题的回答赤穗乔伊斯。进一步，如果$M$允许积分仿射流形上的Lagrange环面纤维化，在一些附加的假设下，我们证明了这种新的等价是通过SYZ变换的对偶环面纤维化上的全纯向量丛之间的同构的镜像.
2018-11-24 math.AG math.DG math.SG
Categorification of invariants in gauge theory and sypmplectic geometry
这是一篇调查文章和研究公告的混合体。讨论了带边界的三维流形的Instanton弗洛尔同调.我们还讨论了拉格朗日弗洛尔理论的一个范畴化使用的辛流形的范畴内的态射的通畅浸入拉格朗日对应。在1998-2012年期间，这些问题已经被研究，强调来自分析的想法，如退化和绝热极限（Instanton弗洛尔同调）和带收缩（拉格朗日对应）。最近我们发现，用配边型论证和同调代数的结合来代替这些解析方法，可以解决解析方法中的各种困难。因此，它解决了各种问题，也简化了许多证明。
2017-03-02 math.DG math.GT math.SG
Uniqueness of holomorphic quilts lifted from holomorphic bigons on surfaces
本文证明了从拉格朗日 Floer 链群双边形提升的全纯被子的唯一性，并据此给出闭曲面上浸入拉格朗日 Floer 链群边界映射的组合计算方法，构造了展示数字 8 气泡现象的例子，证实了 Cazassus–Herald–Kirk–Kotelskiy 猜想。
2025-04-12 math.GT math.SG
Involutions, obstructions and mirror symmetry
考虑一个与一个李群同构的马斯洛夫零拉格朗日子流形，其中一个反辛对合作用在该李群的逆映射上。我们证明了这样一个拉格朗日量的Dracaya $A_\infty$自同态代数是拟同构于其与Novikov场张量的de Rham上同调。特别是，它是通畅的，正式的，和它的Floer和de Rham上同调重合。我们的结果意味着一大类奇异拉格朗日纤维化的光滑纤维是通畅的，它们的Floer和de Rham上同调是一致的。这是SYZ和家族Floer上同调方法中镜像对称的一步。更一般地说，如果分次向量空间$V$上的自由分次代数具有上同调，且反辛对合通过$4.$上的负恒等式的诱导映射作用于拉格朗日的上同调，则我们的结果继续成立。
2020-03-08 hep-th math.AG math.SG
Nearby Special Lagrangians
该研究针对Calabi–Yau流形中闭特殊拉格朗日子流形的邻域性质，依基本群的不同代数性质给出邻域内特殊拉格朗日的$C^1$接近性、无分支性等结论，并通过反例验证相关条件的必要性。
2025-10-16 math.DG math.SG
Augmentations and immersed Lagrangian fillings
对于具有$M = \mathbb{R}$或$S^1$的Legendrian链接$Λ\subset J^1M$，$Λ$的浸没精确拉格朗日填充$L \subset \mbox{Symp}(J^1M) \cong T^*(\mathbb{R}_{>0} \times M)$可以提升为$Λ$的圆锥形Legendrian填充$Σ\subset J^1(\mathbb{R}_{>0} \times M)$。当嵌入$Σ$时，使用来自[30]的勒让德接触同调（LCH）的函子性版本，对于$Σ$的LCH代数的每个扩充$α: \mathcal{A}(Σ) \rightarrow \mathbb{Z}/2$，存在诱导扩充$ε_{(Σ,α)}: \mathcal{A}(Λ) \rightarrow \mathbb{Z}/2$。当$Σ$固定时，所有这样的诱导增广的同伦类的集合$I_Σ\subset \mathit{Aug}(Λ)/{\sim}$是$Σ$的勒让德合痕不变量。我们建立的方法来计算$I_Σ$的基础上Morse复族和增广之间的对应关系。这包括从[31]中开发关于Legendrian配边的细胞DGA的函性，并证明其与LCH的函性等价。对于任意的$n \geq 1$，我们给出的例子与$2n$不同的锥形勒让德填充区分其诱导增强集勒让德环面结。我们证明，当$ρ\neq 1$和$Λ\subset J^1\mat…
2023-01-20 math.GT math.SG
On Fukaya categories and prequantization bundles
本文提出了一种通过 sheaf 理论计算非精确有理拉格朗日子流形 Floer 同调的方法，并展示了其在 Weinsten 流形中的应用。
2026-02-11 math.SG
Non-archimedean analytic continuation of unobstructedness
本文利用非阿基米德解析结构和族 Floer 技术，证明了连通带分次 Lagrangian 子流形族中单个无阻碍性可自动传递至全体成员。
2025-04-28 math.AG math.DG math.SG
Duality between Lagrangian and Legendrian invariants
本文建立了 Weinstein 流形中精确拉格朗日子流形的 Floer 上同调与其理想接触边界上勒让德子流形的 Chekanov-Eliashberg DG-代数之间的 Koszul 对偶，并证明后者拟同构于填充的环路空间同调及 wrapped Floer 上同调。
2021-04-18 math.AT math.SG
Lagrangian cobordisms and Lagrangian surgery
拉格朗日$k$ -外科手术通过拓扑$k$ -外科手术修改沉浸拉格朗日子流形，同时去除自交。与$k$ -手术相关的是拉格朗日手术迹配边。我们证明了每一个拉格朗日配边是完全同伦的一个串联的悬挂配边和拉格朗日手术痕迹。这个精确同伦可以根据需要用尽可能小的Hynthology范数来选择。此外，我们表明，每个拉格朗日手术轨迹的边界全纯泪珠配对的莫尔斯上链与手柄附件的Floer上链所产生的自相交。我们给出了一个示例计算如何使用这些分解算法构造拉格朗日子流形的边界上链。在附录中，我们描述了一个2端嵌入单调拉格朗日配边，这是不是一个哈密顿合痕暂停以下的建议Abouzaid和Auroux。
2022-11-27 math.AT math.SG
Representations of the Chekanov-Eliashberg algebra from closed exact Lagrangians I
本文为系列首篇，为紧精确 Lagrange 子流形构造 Chekanov–Eliashberg 代数的有限维表示，并利用带负端 Lagrange 配边的 Floer 理论证明其 RHom 上同调与 Lagrange Floer 同调同构。
2025-08-28 math.SG
Conjectures on Bridgeland stability for Fukaya categories of Calabi-Yau manifolds, special Lagrangians, and Lagrangian mean curvature flow
令$M$是一个Calabi-Yau $m$ -fold，并考虑$M$中的紧的分次Lagrangians $L$。Thomas and Yau math.DG/0104196，math.DG/0104197阐明了对于这样的$L$应该有一个“稳定性”的概念，如果$L$是稳定的，那么具有$L^0=L$的拉格朗日中曲率流$\{L^t:t\in[0,\infty)\}$应该一直存在，并且$L^\infty=\lim_{t\to\infty}L^t$应该是$L$的哈密顿合痕类中唯一的特殊拉格朗日量。本文试图对丘-陶关系进行更新，并对相关问题进行讨论。一个民间传说猜想是，在$M$的导出的范畴$D^b\mathcal F(M)$上存在Bridgeland稳定性条件$(Z,\mathcal P)$，使得$D^b\mathcal F(M)$中的同构类是$(Z,\mathcal P)$ -半稳定的，当（且可能仅当）它包含一个特殊的拉格朗日量，该拉格朗日量必须是唯一的。我们猜想，如果$(L,E,b)$是$D^b\mathcal F(M)$的一个放大版本中的一个对象，其中$L$是$M$中的一个紧的、分次的拉格朗日量（可能浸入，或具有“稳定奇点”），$E\to M$是秩一局部系统，$b$是$(L,E)$在拉格朗日弗洛尔上同调中的边界上链，则存在唯一的家族$\{(L^t,E^t,b^t):t\in[0,\inf…
2014-09-03 math.DG math.SG
