A note on local Floer homology
一般来说，拉格朗日弗洛尔同调--如果定义良好--不同构于奇异同调。对于任意闭拉格朗日子流形，[Flo 89，Oh 96]中定义了局部形式的弗洛尔同调，它同构于奇异同调.该构造假设所涉及的哈密顿函数$H$足够$C^2$ -小，并且殆复结构足够标准。本文提出了一种新的局部弗洛尔同调的构造方法，它适用于任何（相容的）殆复结构和所有Hamilton函数，其Hynn范数小于全纯圆盘或球面的最小（辛）面积.示例$S^1\subset\C$表明这是尖锐的。若拉格朗日子流形是单调的，则局部弗洛尔同调的分次可改进为$\Z$ -分次.
2006-06-23 math.SG
Floer homology and its continuity for non-compact Lagrangian submanifolds
给出了{ \it非紧}拉格朗日子流形对的弗洛尔同调的一个构造，它在移动无穷远点但离开紧子流形对的交集的Hamilton合痕下满足自然连续性.这种构造使用拉格朗日配边和某些奇异拉格朗日子流形的概念。我们将这种结构应用于余切丛中的余法丛（或簇），并将其与MacPherson关于特征拉格朗日循环的相交理论的一个猜想联系起来，该特征拉格朗日循环与可构造为复代数流形上的复分层的反常层相关联。
2000-11-16 math.DG math.SG
Finite group actions on Lagrangian Floer theory
当辛流形具有有限群作用且拉格朗日子流形具有诱导的群作用时，我们在Lagrange Floer理论上构造了有限群作用.首先在Novikov- Morse理论上定义了有限群作用.我们引入了{ \em spin profile}的概念，作为将拉格朗日子流形上的群作用推广到其自旋结构上的群作用的一个障碍类，它是$H^2(G;\Z/2)$中的一个群上同调类.对于一类具有相同自旋轮廓的拉格朗日子流形，我们在它们的类范畴上定义了一个有限群作用。由此，我们得到了每个群上同调类$s$的$s$ -等变范畴和$s$ -orbifolded范畴.我们还发展了拉格朗日子流形上的$G$ -等变丛，并解释了$G$的特征标群对理论的作用.作为应用，我们定义了$G$不变Lefschetz纤维化的轨道折叠Fukaya-Seidel范畴，并讨论了具有群作用的同调镜像对称猜想。
2013-07-17 math.SG
Floer homology of Lagrangians in clean intersection
考虑一对满足单调性假设的闭拉格朗日子流形的弗洛尔同调。如果拉格朗日函数相交干净，我们描述两个谱序列，这有助于计算它们的弗洛尔同调。谱序列使用弗洛尔同调的Morse-Bott版本构造。我们给出了一个完整的治疗的理论，包括取向。
2016-06-16 math.SG
Generalized Rabinowitz Floer homology and coisotropic intersections
本文将超曲面的Rabinowitz弗洛尔同调理论推广到高余维余迷向子流形。利用推广的Rabinowitz弗洛尔同调理论，我们研究了插值于拉格朗日交问题和闭轨道问题之间的共各向同性交问题.具体地说，我们研究了切触余迷向子流形上的叶交点的存在性以及稳定余迷向子流形的可解性。
2012-05-29 math.DS math.SG
Note on coisotropic Floer homology and leafwise fixed points
对于辛流形的一个非圆的或单调的正则共迷向子流形$N$，我定义它的弗洛尔同调为$N$的某个拉格朗日嵌入的弗洛尔同调.给定一个Hamilton合痕$ϕ=(ϕ^t)$和一个合适的殆复结构，相应的Floer链复形由$(N,ϕ)$ -可收缩的叶向不动点生成.我还概述了建设的一个局部弗洛尔同调的任意闭余迷向子流形。Floer和Albers关于Lagrangian弗洛尔同调的结果暗示了叶向不动点个数的下界。这重现了我以前的结果。第一种构造也给出了Boothby-Wang纤维化的弗洛尔同调，通过将其应用于相关复线丛内的圆丛。这可以用来表明存在平移点。
2020-11-28 math.SG
Rabinowitz Floer homology for Legendrian submanifolds in prequantization bundles
针对预量子化丛中具有Legendrian提升的闭单调Lagrangian子流形，在最小Maslov数大于2时定义其Rabinowitz Floer同调，并建立与量子同调的同构，用于计算二次曲面和旗流形中Lagrangian球面的量子同调环。
2026-07-01 math.SG
A Lagrangian Piunikhin-Salamon-Schwarz morphism and two comparison homomorphisms in Floer homology
在这篇文章中，我们解决两个问题。首先，我们探讨在何种程度上的技术Piunikhin，Salamon和Schwarz在[PSS 96]可以结转到拉格朗日弗洛尔同调。在[PSS 96]中建立了Hamilton弗洛尔同调与奇异同调之间的同构.相反，拉格朗日弗洛尔同调一般不同构于拉格朗日子流形的奇异同调。根据最小Maslov数，在一定程度上构造了拉格朗日弗洛尔同调与奇异同调之间的两个同态.在度，这两个地图的定义，我们证明他们是同构。实例表明，这一说法是犀利的。其次，我们构造了拉格朗日同调与哈密顿同调之间的两个比较同态弗洛尔同调。它们不受度的限制，并且被证明是由拉格朗日子流形到周围辛流形的包含映射所诱导的奇异同调中的同态的自然类似.
2007-11-01 math.SG
Squeezing in Floer theory and refined Hofer-Zehnder capacities of sets near symplectic submanifolds
利用弗洛尔同调研究了几何有界辛非球面环境流形的闭辛子流形M附近邻域的Hofer-Zehnder容度.我们证明了当M的单位正规丛在dim（M）上同调平凡时（例如，如果codim（M）> dim（M）），Hofer-Zehnder容量的改进版本对于所有足够接近M的开集是有限的。我们计算这种能力的某些管状邻域的M通过使用一个压缩参数，其中的代数框架的Floer理论是用来检测非平凡的周期轨道。作为应用，我们部分地恢复了Arnold关于描述带电粒子在非简并磁场中运动的哈密顿流的一些存在性结果。我们还涉及到我们的精炼能力的研究具有最小的哈密尔顿路径的长度。
2005-10-07 math.DS math.SG
Lagrangian Rabinowitz Floer homology and twisted cotangent bundles
本文研究辛几何中的刚性问题：超曲面能否置换出一个拉格朗日子流形？我们将此与阿诺德弦猜想，并介绍了一个精致的问题存在的相对叶明智的交点，这是拉格朗日理论模拟的概念，叶明智的交点定义的莫泽。我们的工具是拉格朗日Rabinowitz弗洛尔同调，我们首先定义的刘维尔域和确切的拉格朗日子流形与Legendrian边界。然后，我们将其扩展到“虚拟接触”设置。利用Abbondandolo-Schwarz短正合列计算了扭余切丛中能量足够高的Tonelli Hamilton算子的某些正则水平集的LagrangianRabinowitz弗洛尔同调，其中Lagrangian是余法丛.我们推导出，在这种情况下，一个通用的哈密顿仿射有无限多个相对的叶向交点。
2013-08-05 math.SG
The Arnold-Givental conjecture and moment Floer homology
证明了一类反辛对合的不动点集的Marsden-Weinstein对偶中的拉格朗日子流形的Arnold-Givental猜想.对于这些拉格朗日的弗洛尔同调不能在一般情况下定义的标准手段，由于冒泡现象。为了克服这一困难，我们考虑矩弗洛尔同调，其边界算子的定义是通过计数的解决方案的辛涡方程的条，有更好的紧凑性比原来的弗洛尔方程。
2003-09-23 math.SG
Localization for involutions in Floer cohomology
本文研究了辛流形M中一对拉格朗日子流形的Lagrange Floer上同调。假设M带有一个保两个子流形的辛对合。在各种拓扑假设下，证明了M中Floer上同调群的一个局部化定理，该定理包含M中Floer上同调群及其不动点集的一个Smith型不等式.辛Khovanov上同调的两个应用。
2010-08-21 math.GT math.SG
Künneth Formula in Rabinowitz Floer homology
研究了切触型子流形上的Rabinowitz弗洛尔同调.然而，接触条件是相当严格的。例如，接触超曲面的乘积很少是接触型的。本文研究了一类非接触子流形的Rabinowitz弗洛尔同调。对于这个例子，我们证明了有无穷多个叶向交点，证明了一个Künneth公式的Rabinowitz弗洛尔同调。
2012-05-28 math.DS math.SG
Anti-symplectic involution and Floer cohomology
本文主要研究边界位于\emph{real}拉格朗日子流形上的伪全纯圆盘的模空间的定向，即辛流形上反辛对合$τ$的不动点集。引入了反辛对合$τ$的相对自旋结构$τ$的概念，研究了对合$τ$模空间上的取向的性质.我们也将其应用于实拉格朗日子流形的拉格朗日Floer理论的研究。特别地，我们研究了辛流形的$τ$ -不动点集的无障碍性，特别证明了它在Calabi-Yau流形上的无障碍性.同时我们还计算了$Λ_{0,nov}^{\Z}$上的$\R P^{2n+1}$的Floer上同调，给出了其Floer上同调与经典上同调不同构的一个例子.本文研究了辛流形的平方对角线的Floer上同调，从而在完全一般性的情况下严格构造了辛流形的量子Massey积.
2016-03-24 math.SG
Lagrangian Floer homology on symplectic blow ups
我们展示了如何计算拉格朗日弗洛尔同调的拉格朗日子流形的适当的变换的一点爆破，仅在信息的基础流形。作为一个例子，我们给出了Clifford环面的本征变换的（CP^2，ω）的一点爆破中拉格朗日量子同调的另一种计算方法.
2019-04-08 math.SG
Equivariant Lagrangian Floer cohomology via semi-global Kuranishi structures
利用Kuranishi扰动理论的一个简化版本，我们称之为半全局Kuranishi结构，我们给出了一对在有限辛群作用下固定的拉格朗日子流形的等变Lagrange Floer上同调的定义，并满足一定的简化假设.
2020-05-06 math.SG
Floer cohomology of real Lagrangians in the Fermat quintic threefold
设X是三次费马五次曲线。实解集L构成X的一个拉格朗日子流形。将X的齐次坐标乘以不同的五次单位根得到X的自同构; L在这些自同构下的像定义了一个由625个不同的拉格朗日子流形组成的族，称为实拉格朗日。在本文中，我们试图计算所有对这些拉格朗日之间的Floer上同调。我们能够完成大部分计算，但有几种情况我们不能做。其基本思想是显式地描述一些低能模空间，然后利用这些知识计算Floer上同调的标准谱序列在E_2页上的微分。事实证明，这通常足以完全计算上同调。几种技术的发展，以帮助描述这些低能量模空间，包括公式的马斯洛夫指数，公式的障碍丛，以及一种方法，涉及全纯条和光盘全纯球。拉格朗日量的真实性质对于这些技术的发展至关重要。
2010-10-19 math.SG
Unwrapped continuation invariance in Lagrangian Floer theory: energy and $C^0$ estimates
我们考虑属于在\emph{Weinstein manifolds}上具有\emph{conic}端点的拉格朗日子流形类的拉格朗日子流形对$(L_0,L), (L_1, L)$。本文的主要目的是在由\emph{conic} Hamilton函数生成的Hamilton合痕$\CL=\{L_s\}_{0 \leq s\leq 1}$下定义一个诱导同调同构的Lagrange Floer复形的正则链映射$h_\CL: CF(L_0,L) \to CF(L_1,L)$，使得交$L \cap L_s$不逃逸到无穷大.证明的主要内容是能量\emph{quadratic}在无穷远处的一般合痕的先验界和\emph{$C^1$-small}合痕$\CL = \{L_s\}$的$C^0$ -界，对于由圆锥Hamilton合痕诱导的具有\emph{moving}拉格朗日边界的相关伪全纯映射方程.对于以\emph{asymptotically conic}为端点的Lagrange子流形，我们构造了一个自然同态$h_\LL: HF(L_0,L) \to HF(L_1,L)$，使得对应的链映射\emph{not}必然存在.这提供了一个更传统的建设链同构取代复杂的方法，使用拉格朗日配边通过机械的\cite{kasturi-oh1,kasturi-oh2}，其细节只概述了在\cite{oh:gokova}。
2009-10-06 math.SG
Local Lagrangian Floer Homology of Quasi-Minimally Degenerate Intersections
该研究定义了准极小退化（QMD）局部拉格朗日相交类，构建了对应局部Floer同调的研究技术，证明了相交可分解为QMD集合的拉格朗日子流形存在收敛到其Floer同调的谱序列，并将该框架应用于仿射簇研究复现了已有结果。
2023-07-19 math.SG
On the obstructed Lagrangian Floer theory
一般情况下的拉格朗日弗洛尔同调是由Shakaya，Oh，Ohta和Ono等人构造的，他们从拉格朗日子流形构造了一个$\AI$ -代数或一个$\AI$ -双模，并研究了障碍和形变理论.但对于有障碍的拉格朗日子流形，标准拉格朗日弗洛尔同调不能被定义。我们探讨了几个著名的上同调理论，这些$\AI$ -对象，并探讨其属性，这是定义明确，即使在阻塞的情况下不变。这些是$\AI$ -对象的Hochschild和循环同调，以及它们的基础$\LI$对象的Chevalley-Eilenberg或循环Chevalley-Eilenberg同调。我们解释了如何存在的$m_0$的影响通常的同调代数这些同调论。我们还提供了一些计算。我们证明了对于具有非平凡主阻塞的阻塞$\AI$ -代数，Chevalley-Eilenberg弗洛尔同调调为零，其证明是受Cornea和Lalonde关于拉格朗日子流形的簇同调论的启发.与此相反，我们还提供了一个例子，阻塞的情况下，其循环弗洛尔同调是非零的。
2009-12-14 math.QA math.SG
Low-area Floer theory and non-displaceability
本文引入了一种新的非单调拉格朗日子流形的Floer理论，该理论只使用其上具有边界的最小面积全纯圆盘，并利用该理论证明了复射影平面和其它del Pezzo曲面上的连续拉格朗日环面族的不可约性定理.
2017-06-30 math.SG
Rational SFT, linearized Legendrian contact homology, and Lagrangian Floer cohomology
我们将[5]中引入的用于精确拉格朗日配边的有理辛场论的版本与线性化的勒让德接触同调联系起来。更精确地说，如果$L\subset X$是具有凸端$Λ\subset Y$的精确辛流形的精确拉格朗日子流形，其中$Y$是接触流形，$Λ$是勒让德子流形，并且如果$L$具有空凹端，则$Λ$的线性化勒让德接触上同调，关于由$L$诱导的增广线性化，等于$(X,L)$的有理SFT。遵循P. Seidel的思想，这个等式与$L$的拉格朗日Floer上同调版本相结合，导致我们得到一个推测的精确序列，该序列特别意味着，如果$X=\C^{n}$，则$Λ\subset S^{2n-1}$的线性化Legendrian接触上同调同构于$L$的奇异同调。我们概述了猜想的证明，并说明如何解释的对偶正合序列的线性化接触同调的[6]在所产生的同构。
2009-02-25 math.SG
Localization of Floer homology of engulfable topological Hamiltonian loop
弗洛尔同调的局部化是由弗洛尔\cite{floer:fixed}在哈密顿弗洛尔同调的背景下首次提出的.作者在拉格朗日上下文中引入了Tame辛流形中紧致拉格朗日子流形对$(ϕ_H^1(L),L)$的概念，紧拉格朗日子流形$L$和$C^2$ -小哈密顿量$H$的$(M,ω)$在\cite{oh:newton,oh:imrn}中.本文从拓扑Hamilton动力学的研究出发，推广了时间1映射$ϕ_H^1$充分$C^0$ -接近恒等式的可吞没Hamilton路$ϕ_H$的局部化过程，并证明了局部Lagrangian谱不变量与整体Lagrangian谱不变量的值相同.这样的哈密顿路径自然地作为可吞没的拓扑哈密顿回路的近似序列出现。我们也将这种局部化应用于图$\Graph ϕ_H^t$在$(M\times M, ω\oplus -ω)$和局部化的哈密顿的$H$的哈密顿Floer复杂。我们期望这一研究将在拓扑哈密顿量谱不变量同伦不变性的研究中发挥重要作用。
2013-05-28 math.SG
On the extrinsic topology of Lagrangian submanifolds
利用Floer同调方法研究了闭辛流形中的拉格朗日子流形及其子流形的外拓扑.第一个结果断言，置换单调拉格朗日子流形的同调类在环境辛流形的同调中消失。结合这与谱不变量，我们提供了一个新的机制，证明拉格朗日相交的结果，例如，需要任何两个简单连接的拉格朗日子流形在$\CP^n\times\CP^n$必须相交。
2005-06-01 math.SG
Lagrangian Floer theory, from geometry to algebra and back again
本文综述 Floer 理论从解决 Arnold 猜想到 Fukaya 范畴代数结构，再到基于镜像对称的族 Floer 上同调几何的发展脉络。
2025-10-26 math.SG
Exact Lagrangian submanifolds in simply-connected cotangent bundles
考虑余切丛中的正合拉格朗日子流形。在一定的限制条件下（余切丛的基本群的平凡性，以及拉格朗日子流形的Maslov类和第二Stiefel-Whitney类的平凡性），我们证明了这样的子流形是Floer-上同调不可区分的。这意味着对它们的拓扑结构有很强的限制。一个本质上等价的结果最近被纳德勒独立证明，使用不同的方法。
2007-09-13 math.SG
Floer cohomology of immersed Lagrangian spheres in smoothings of $A_N$ surfaces
本文计算了A_N曲面光滑化的C^3的仿射辛子流形中某些浸入拉格朗日球的系数为Z/2的自Floer上同调。浸入的球体是精确的和分级的。此外，它们满足一个正性假设，允许我们计算弗洛尔上同调如下：给定辅助数据S^2上的莫尔斯函数和一个依赖于时间的殆复结构，弗洛尔上链复形是莫尔斯复形加上拉格朗日球的每个自交点的两个生成元。Floer微分是通过计算Morse流线和全纯带的组合来定义的。使用莱夫谢茨纤维化允许我们明确计算所有的全纯带和描述的Floer微分。对于大多数浸没的球体，Floer微分为零（系数为Z/2）。
2013-11-11 math.SG
Floer theory for Lagrangian cobordisms
本文在Liouville流形接触化中为恰当拉格朗日配边建立交Floer同调，并借助正合序列研究其拓扑性质。
2018-10-31 math.SG
A Quick View of Lagrangian Floer Homology
本文简要介绍了关于Hamilton同态的最小非退化不动点个数的Lagrangian弗洛尔同调及其与Arnol猜想解的关系。本文从光滑流形上临界点的基本定义出发，简要介绍了莫尔斯理论的一些内容。辛几何的基本概念也包括在内，与了解阿诺猜想的陈述的想法，以及如何与拉格朗日子流形的相交。
2017-01-09 math.SG
Lagrangian Floer theory over integers: spherically positive symplectic manifolds
本文研究了$\Z$或$\Z_2$上的Lagrangian Floer理论.在适当的环境辛流形假设下，我们证明了\cite{fooo-book}中的LagrangianFloer理论可以在$\Z_2$系数上展开，并且当拉格朗日子流形是相对自旋的时，可以在$\Z$系数上展开.用于建设的主要技术工具的概念层的群体，分层和兼容性的正常锥适用于Kuranishi结构的模空间的伪全纯光盘。
2013-08-29 math.SG
Symplectic topology of Lagrangian submanifolds of CP^n with intermediate minimal Maslov numbers
研究了CP^n中一类单调拉格朗日子流形的辛拓扑特征.首先，我们给出了CP^n中首次积分同调为3-挠的拉格朗日子流形的上同调限制。特别地，当n= 5，8时，我们证明了这类拉格朗日子流形的系数在Z_2上的上同调分别同构于SU（3）/（SO（3）Z_3）和SU（3）/Z_3的上同调.其次，利用Biran-Cornea理论计算了CP^{p^2-1}中单调拉格朗日子流形SU（p）/Z_p的系数在Z_2上的Floer上同调.
2014-01-04 math.SG
Instanton Floer homology with Lagrangian boundary conditions
本文定义了由紧定向3-带边流形和边界上平坦SU（2）-联络的模空间的拉格朗日子流形组成的流形对的瞬子弗洛尔同调群。我们进行建设的一般类不可约，单调边界条件。这样的拉格朗日子流形的主要例子是从柄体的不相交并导出的，使得3-流形和柄体的并是积分同调3-球面。引入这些不变量的动机来自于我们的一个证明Heegaard分裂的Atiyah-Floer猜想的程序。我们期望我们的弗洛尔同调群同构于我们主要例子中的闭三维流形的通常的弗洛尔同调群，因此可以用作绝热极限论证的起点。
2007-08-23 math.GN math.SG
Graded Lagrangian submanifolds
在通常的设置中，弗洛尔同调的分级是相对的：它只有在增加一个常数时才是唯一的。“分次拉格朗日子流形“是具有一点额外结构的拉格朗日子流形，它修复了分次中的模糊性。这个想法最初是由于Kontsevich。本文对这一理论进行了阐述。给出了几个应用，其中包括：（1）射影空间的拉格朗日子流形的拓扑限制，（2）K3曲面上“辛纽结”拉格朗日球面的存在性，（3）加权齐次超曲面奇异性的辛单值性的一个结果.修订版本：微小修改，添加期刊参考。
2000-05-31 math.SG
Floer homology and Lagrangian concordance
我们从勒让德子流形的标准接触球承认确切的拉格朗日填充拉格朗日和谐的约束。更确切地说，我们表明，这样的一致性诱导同构的水平上的双线性Legendrian接触上同调。这是用来证明存在的不可逆的确切拉格朗日协调在所有的层面。此外，使用Eliashberg-Polterovich的结果，我们完全分类的勒让德unknot到自己在紧接触三球的确切拉格朗日协调：每一个这样的协调是一个勒让德合痕的痕迹。我们还讨论了与此分类相关的一个高维拓扑结果。
2015-01-18 math.SG
Lagrangian Floer theory on Woodward's multiplicity-free $U(2)$-manifolds
本文研究Woodward提出的流形家族，利用辛割应用toric Lagrangian Floer理论，识别非可移除Lagrangian子流形并证明Fukaya子category的开闭映射是同构。
2026-03-17 math.SG
Sheaf Quantization of Lagrangians and Floer cohomology
给定$T^*N$中的一个正合拉格朗日子流形$L$，我们想在$N\times {\mathbb R} $上的导出范畴中构造一个层复形，使得它的奇异支集$SS({\mathcal F}^\bullet_L)$等于$\widehat L$，即在$L$上构造的锥。它的存在在2011年的\cite{Viterbo-ISTST}中被陈述，并有一个证明的草图，然而其中包含一个缺口（在这里通过纠正修复）。一个完整的证明后不久，提供了由吉列尔莫（\cite{Guillermou}）通过一个完全不同的方法，特别是吉列尔莫的方法不使用弗洛尔理论。这里提供的证明，如最初计划的那样，基于Floer同源性。除了构造层复形外，我们还证明了量子化的层上同调的过滤形式与Floer上同调的过滤形式是一致的，即$FH^*(N\times ]-\infty, λ[, {\mathcal F}^\bullet_L)\simeq FH^*(L;0_N;λ)$，它们的乘积结构也是一致的.
2019-01-27 math.SG
Floer cohomology in the mirror of the projective plane and a binodal cubic curve
本文构造了一族Landau-Ginzburg镜像到射影平面的拉格朗日子流形，该平面以一条双节三次曲线为反正则因子。这些对象在镜像对称下对应于扭曲层O（1）的幂，因此它们的弗洛尔上同调群形成同构于齐次坐标环的代数。一个有趣的特点是存在一个奇异环面纤维的镜子，其中的拉格朗日部分。Floer上同调的代数结构是通过计算Lefschetz纤维化的截面来计算的。我们的结果与Abouzaid-Gross-Siebert提出的热带模拟一致。讨论了反正则因子的分量的补的镜像的推广。
2014-02-13 math.SG
Discrete and continuous symmetries in monotone Floer theory
研究了辛流形$X$的单调拉格朗日子流形$L$在各种对称性下的自Floer理论.首先假设$L$是$K$ -齐次的，并计算了$X$的低余维$K$ -不变子簇在长度为零的闭开弦映射下的象.接下来，我们考虑组$\mathrm{Symp}(X, L)$保$L$ setwise的$X$的辛同胚，并延长其作用在哦谱序列的系数的任意特征，将其作用在类的全纯光盘。这对微分施加了限制，迫使它们在某些情况下消失。结合这些技巧研究了射影空间乘积空间中的一类齐次拉格朗日量，它们具有一些不寻常的性质。
2019-04-12 math.SG
Gromov-Hausdorff distance between filtered $A_{\infty}$ categories 1: Lagrangian Floer theory
在本文中，我们引入和研究的距离，Gromov-Hausdorff距离，它衡量两个过滤A $A_{\infty}$范畴是如何远离对方。在辛几何中，作者将一个滤子$A_{\infty}$范畴，即Pakaya范畴，与有限的拉格朗日子流形集合联系起来. Gromov-Hausdorff距离给出了有限的拉格朗日子流形集合的一个新的不变量。我们可以通过将一个拉格朗日子流形发送到另一个拉格朗日子流形所需的哈密尔顿同态的哈密尔顿距离来估计它。引入Gromov-Hausdorff距离的一个动机是为了得到一个特定的范畴完备化。如果我们有一个由拉格朗日子流形组成的序列，它是一个在Hohm度量意义下的柯西序列，那么相关的滤子A无穷范畴也形成一个在Gromov-Hausdorff距离上的柯西序列。在本文中，我们开发了一个理论，以获得这样的过滤$A_{\infty}$范畴序列的归纳极限。也就是说，我们对[Fu 5]猜想15.34给出了肯定的回答。
2021-06-11 math.DG math.DS math.QA
Comparison of spectral invariants in Lagrangian and Hamiltonian Floer theory
本文在特定拓扑条件下比较了闭辛流形及其闭Lagrangian子流形在周期轨道与Lagrangian Floer同论情形下的谱不变量，导出Hofer距离比较推论，并定义了相关乘积证明其不变量的次可加性。
2024-10-15 math.SG
The Lagrangian Floer-quantum-PSS package and canonical orientations in Floer theory
本文将辛流形$M$的单调拉格朗日子流形$L$的弗洛尔同调与量子同调之间的PSS型同构的构造推广到任意系数，只要$L$的最小Maslov数至少为2.我们提供了一个证明，再次在任意系数，这种同构尊重双方的自然代数结构，如量子产品和量子模块的行动。这种同构在与Remi Leclercq（arXiv：1505：07430）的联合论文中作为拉格朗日谱不变量的构造的技术基础。我们的建设工作时，第二Stiefel-惠特尼类$L$消失的图像上的边缘同态$π_3(M,L) \to π_2(L)$，一个条件严格弱于相对Pin，特别是我们不需要$L$定向。构造是使用规范方向完成的，并且不需要进一步的选择，例如相对Pin结构。然而，当赋予各种复合物和同调以诺维科夫环上的模的结构时，以及在计算中，这样的结构确实起着重要的作用。
2015-07-10 math.SG
Fukaya's immersed Lagrangian Floer theory and microlocalization of Fukaya category
本研究利用Fukaya浸入拉格朗日Floer理论的幺半性，证明了余切丛Fukaya范畴的生成结果，并将Nadler的可构造层与Fukaya范畴等价定理推广到Novikov域上。
2024-04-15 math.SG
A Hardy Space Approach to Lagrangian Floer Gluing
我们开发了一种新的方法来拉格朗日-弗洛尔胶合。胶合映射的构造是基于Hilbert路径流形$\mathcal{P} $中的相交理论。本文研究了一类全纯曲线的扰动模空间，它们的区域是带或更一般的带类端点的黎曼曲面。通过对非拉格朗日边界的限制，这些模空间可以内射浸入到Hilbert流形$\mathcal{P} $中。上述扰动全纯带模空间的某些子集$ \mathcal{M}^T(U) $和$ \mathcal{M}^{\infty} (U) $是Hilbert流形$ \mathcal{P} $的嵌入子流形。主要结果是$ \mathcal{M}^T (U) $在$C^1 $拓扑中向$ \mathcal{M}^{\infty} (U) $收敛。作为这种收敛性质的应用，我们证明了各种胶合定理。我们解释了Lagrangian-弗洛尔同调的构造，并证明了在最小Maslov数至少为3的单调情形下，边界映射的平方等于零。我们还证明了同调的不变性，并包括拉格朗日-Floer-Donaldson函子和Seidel同态的论述。
2014-10-22 math.SG
Spectral invariants in Lagrangian Floer theory
设$(M,ω)$是一个辛流形，它是紧的或无穷远凸的.考虑闭拉格朗日子流形$L$，使得$ω|_{π_2(M,L)}=0$和$μ|_{π_2(M,L)}=0$，其中$μ$是Maslov指标。给定任何拉格朗日子流形$L'$，哈密顿同位素$L$，我们定义拉格朗日谱不变量相关的非零同调类的$L$，依赖于$L$和$L'$。我们表明，他们自然推广的哈密顿谱不变量介绍了哦和施瓦茨，他们是同调对应的高阶不变量，我们也在这里介绍，通过谱序列机械介绍Barraud和Cornea。这些高阶不变量是新的，即使在哈密顿的情况下。我们提供了一种方法来区分它们，并根据几何量来估计它们的差异。
2009-03-23 math.AT math.SG
Family Floer cohomology and mirror symmetry
Kontsevich-Soibelman和Kontsevich-Soibelman的思想表明，人们可以使用Strominger-Yau-Zaslow的几何方法将镜像对称作为环面对偶来构造配备拉格朗日环面纤维化的辛流形的镜像，作为纤维上支持的Kontsevich-Soibelman范畴的简单对象的模空间。在没有奇异纤维的情况下，在这个框架中解释了反射镜的构造，并且，给定一个拉格朗日子流形，在反射镜上构造了一个（扭曲的）相干层。
2014-04-10 math.AG math.SG
Log Floer cohomology for oriented log symplectic surfaces
本文针对在低维子流形上退化的对数辛 Poisson 结构，在可定向曲面上定义对数 Floer 上同调，证明其同痕不变性及单拉格朗日情形下与对数德拉姆上同调的同构。
2025-01-07 math.DG math.SG
Spectral invariants with bulk, quasimorphisms and Lagrangian Floer theory
在本文中，我们首先通过引入\emph{bulk deformations}，发展了Hamiltonian Floer同调的谱不变量理论和谱辛准态和准同构的Entovi-Polterovich理论的各种增强，即，变形的辛流形的周围循环，弗洛尔同调和量子上同调。从本质上讲，同样的结构是由Usher [Us 4]在一个稍微不那么普遍的背景下独立进行的。然后，我们探讨了这些增强辛拓扑的各种应用，特别是新的辛拟态，拟同构和新的拉格朗日相交环面流形上的结果的建设。本文最新颖的部分是使用开闭Gromov-Witten理论（[FOOO 1]中的算子$\frak q$及其包含周期哈密顿系统闭轨道的变体）将谱不变量（具有体变形）、辛准态、拟同态与Lagrangian Floer理论（具有体变形）联系起来。我们使用这种开闭Gromov-Witten理论来产生新的例子。特别是利用文献[FOOO 3，FOOO 4]中关于体变形的Lagrange Floer同调的计算，给出了紧致复曲面流形$(M,ω)$的例子，它允许不可数个独立的拟同构$\widetilde{\operatorname{Ham}}(M,ω) \to \mathbb R$ .我们还得到了文献[FOOO 6]中发现的$S^2 \times S^2$上拉格朗日子流形的一个新的相交结果。这些应用程序中有许多是在[FOOO 3，FOOO 4，FOOO …
2017-01-17 math.SG
Floer cohomology of the Chiang Lagrangian
研究了Kaehler流形中拉格朗日子流形$L$上的具有边界的全纯圆盘，其中允许以$L$为轨道的群$K$的Hamilton作用.我们证明了各种横截性和分类结果，这样的光盘，然后我们适用于一个特定的拉格朗日在$\mathbf{CP}^3$首先注意到蒋的情况下。证明了该拉格朗日量具有非零Floer上同调当且仅当系数环具有特征5，在这种情况下，它生成分裂闭的导函范畴作为三角范畴.
2014-11-19 math.GT math.SG
A relative Seidel morphism and the Albers map
本文引入Seidel同态的一个相对（或Lagrangian）形式，它赋给Ham（M）中的每一个同伦类，起始于恒等式，终止于保持给定拉格朗日子流形L的子群，L是L的弗洛尔同调中的一个元素.我们证明了这些元素与绝对Seidel元素的Albers映射。我们还研究了为以后使用，反转的辛结构的符号以及方向的发电机和操作的弗洛尔同调的效果。
2009-04-03 math.SG
On the wrapped Fukaya category and the loop space of Lagrangians in a Liouville manifold
引入了一个$A_\infty$映射，它是从Liouville流形$C_{*}(Ω_{L} \mathcal{L}\mathit{ag})$中具有Legendrian边界的拉格朗日子流形的基闭路空间的立方链复形到拉格朗日子流形$\mathcal{CW}^{-*}(L,L)$的包裹Floer上同调的映射.在余切丛和拉格朗日余纤维的情况下，我们的映射与先前从$\mathcal{CW}^*(L,L) \to C_{*}(Ω_q Q) $构造的映射的合成表明，该映射是分裂满射的。
2020-04-09 math.SG
Seidel's long exact sequence on Calabi-Yau manifolds
本文将Seidel的Lagrangian Floer上同调长精确序列的构造推广到一般Calabi-Yau流形上Malsov类为零的紧拉格朗日子流形的构造.我们利用\cite{fooo:anchor}中发展的锚定拉格朗日子流形的框架和\emph{smooth}中的一些紧性定理$J$ -Lefschetz Hamilton纤维化的全纯截面来选择$J$。后一个紧性定理的证明涉及到在具有圆柱端点的非紧辛流形的背景下对真伪全纯曲线的研究。
2010-02-08 math.SG
Equivariant Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds
本文在带子环面作用的紧致辛环面流形上建立等变拉格朗日弗洛尔理论，将非零等变弗洛尔上同调的拉格朗日环面纤维集合等同于刚性解析空间并给出其热带化定位，同时证明此类子流形在等变哈密顿微分同胚下不可移位。
2023-10-31 math.AG math.SG
Floer homology in symplectic geometry and in mirror symmetry
在这篇文章中，作者回顾了什么是弗洛尔同调，它在辛几何中做什么，在闭弦和开弦的情况下。在第一种情况下，作者将解释如何链级Floer理论导致的$C^0$辛不变量的哈密顿流和拓扑哈密顿动力学的研究。在第二种情况下，作者解释如何弗洛尔的原始建设的拉格朗日交集弗洛尔同调是阻碍一般只要一个离开类别的确切拉格朗日子流形。他们将调查建设，阻碍和促进的Floer复杂的$A_\infty$类别的辛流形。一些应用这一一般机制的研究拓扑的拉格朗日嵌入辛拓扑和镜像对称也进行了审查。
2006-01-23 math.AG math.SG
Algebraic structures in Lagrangian Floer cohomology modelled on differential forms
本文在微分形式模型中构造了拉格朗日弗洛尔上同调上的代数结构，并证明其与基于闭-开映射的另一种代数结构一致，进而应用于二维 Clifford 环面的模结构。
2024-04-02 math.DG math.SG
