Fukaya categories of symmetric products and bordered Heegaard-Floer homology
本文的主要目的是讨论Lipshitz，Ozsvath和Thurston的加边Heegaard-弗洛尔同调在对称积的类范畴和拉格朗日对应下的辛解释.更具体地说，我们给出了一个描述的代数A（F）出现在工作中的Lipshitz，Ozsvath和Thurston在（部分包裹）弗洛尔同调的产品拉格朗日对称产品，并概述如何边界Heegaard-弗洛尔同调本身可以理解在这种语言。
2010-07-28 math.GT math.SG
A topological grading on bordered Heegaard Floer homology
本文利用非零向量场的同伦类构造了有边Heegaard弗洛尔同调的一个标准分次。这个分次是我们在Heegaard弗洛尔同调上构造的一个绝对分次的推广，它推广了Lipshitz-Ozsváth-Thurston定义的非交换群中的著名分次.
2014-03-18 math.GT math.SG
Bordered Floer homology for sutured manifolds
本文定义了一类带边界曲面和带角点的3-流形的缝合配边范畴。在这个范畴中，缝合的三维流形被认为是从空曲面到它自身的态射。在这个过程中，我们定义了一类新的几何对象，称为边界缝合流形，推广缝合3-流形和边界3-流形。我们扩展了这些对象的边界弗洛尔同调的定义，给出了一个函子从一个装饰版本的缝合范畴到A-无限代数，和A-无限双模。作为应用，我们给出了一种从缝合流形Y的加边不变量CFA（Y）和CFD（Y）中恢复缝合流形的缝合同调SFH（Y，Gamma）的方法。进一步的应用是一个新的证明表面分解公式的Juhasz。
2009-09-18 math.GT math.SG
Bimodules in bordered Heegaard Floer homology
加边Heegaard弗洛尔同调是一个三流形不变量，它将曲面F与代数A（F）联系起来，将边界与F相同的三流形Y与A（F）上的模联系起来。在本文中，我们建立了这个不变量的自然性质。改变F与Y张量边界之间的同构，得到A（F）上具有合适双模的加边不变量。这些双模给出了A（F）上模范畴上一个适当基映射类群的作用。这样一个双模的霍赫希尔德同调调与相关的开卷分解的结弗洛尔同调是一致的。在建立这些结果的过程中，我们还计算了A（F）的同调。我们还证明了一个对偶定理有关的两个版本的3-流形不变量。最后，在亏格为1的曲面的情况下，我们显式地计算了映射类群作用。这完成了结补的有界Heegaard弗洛尔同调的结弗洛尔同调的描述。
2014-04-25 math.GT math.SG
Slicing planar grid diagrams: a gentle introduction to bordered Heegaard Floer homology
我们描述了一些代数的分解平面网格图。这为把Heegaard弗洛尔同调推广到具有参数化边界的三维流形提供了一个有用的模型。本文旨在作为一个温和的介绍这个问题，本身并没有立即拓扑应用。
2008-10-04 math.GT math.SG
The pillowcase and perturbations of traceless representations of knot groups
我们引入了明确的完整扰动的Chern-Simons功能的3球包含一对unknotted弧。这些扰动给出了一个具体的局部方法，使得与Kronheimer和Mrowka的奇异瞬子结同调相关的平坦奇异SO（3）联络的模空间是非退化的.这项研究的机制是一个（拉格朗日）相交图，通过表示的限制，从一个结的缠结分解。当其中一个缠结是平凡的，我们的扰动使我们能够研究两个拉格朗日孤立的交叉点，以产生奇异瞬子结同源的最小生成集。这个相交处的（辛）流形对应于四穿孔2-球面的无迹特征簇，我们将其与熟悉的枕套相识别。我们调查的形象，在这个枕套的无痕表示的缠结通过删除一个平凡的纠缠2桥结和环面结。利用这一点，我们计算了各种环面结的奇异瞬子同调。在许多情况下，我们的计算使我们能够了解非平凡的差异，在谱序列从Khovanov同源奇异瞬子同源。
2013-01-02 math.DG math.GT math.QA
The decategorification of bordered Heegaard Floer homology
加边Heegaard弗洛尔同调是三维流形的一个不变量，它将曲面F与代数A（Z）、三维流形Y以及从F到A（Z）上的模\bdy Y的保向同同态联系起来。本文研究了A（Z）上的Grothendieck模群，并对每个加边3-流形定义了一个位于此群中的不变量。证明了当H_1（Y，\bdy Y; Z）有限时，该不变量恢复了H_1（\bdy Y; Z）包含到H_1（Y; Z）中的核，否则为0.我们还研究了这个不变量对应于胶合的性质。作为一个应用，我们表明，配对定理的加边弗洛尔同调分类的经典亚历山大多项式公式的卫星。
2014-11-16 math.GT math.SG
Relative Q-gradings from bordered Floer theory
本文给出了如何从有边弗洛尔同调上的非交换分次恢复Heegaard弗洛尔同调上的相对Q-分次。
2012-11-29 math.GT math.SG
Algebras with matchings and knot Floer homology
纽结弗洛尔同调是用全纯曲线定义的纽结不变量。在最近的工作中，从有界弗洛尔同调中得到线索，作者描述了另一个结不变量，称为“有界结弗洛尔同调“，它具有明确的代数和组合结构。本文将全纯理论推广到部分纽结投影的加边Heegaard图，并根据加边弗洛尔同调配对定理的思想，建立了胶合这类图的配对结果.在进行了一些模型计算后，我们得到了一个变种的结弗洛尔同调与它的代数定义的相对的识别。这些结果给出了计算纽结弗洛尔同调的快速算法。
2019-12-03 math.GT math.SG
Bordered Floer homology and the spectral sequence of a branched double cover I
给定三球面中的一个环节，Z。Szabó和第二作者构造了一个谱序列，它从链环的Khovanov同调开始，收敛到其分支双覆盖的Heegaard弗洛尔同调。本文及其后续的目的是明确计算这个谱序列，使用加边弗洛尔同调。在这个计算中有两个主要成分：与Dehn扭曲相关的过滤双模的显式计算和多边形的配对定理。本文给出了第一成分，从而得到了从Khovanov同调到Heegaard弗洛尔同调的组合谱序列，并证明了这个谱序列与已知的谱序列是一致的.
2016-01-11 math.GT math.SG
Bordered Floer Homology and Lefschetz fibrations with corners
Lipshitz，Ozsváth和Thurston对具有两个边界分支的3-流形定义了一个带边界的Heegaard Floer不变量CFDA，其中包含曲面同态的映射柱.通过将从CFDA（f）到CFDA（g）的态射F与两个映射柱f和g之间的每个这样的配边相关联，我们定义了某些具有角的四维配边的相关不变量。像闭三维流形之间的配边的Ozsváth-Szabó不变量一样，这个态射也是由计算Heegaard三元组上的全纯三角形而产生的。我们证明了态射F的同伦类只依赖于所讨论的配边的辛结构。
2013-10-13 math.GT math.SG
Bordered Floer homology and the spectral sequence of a branched double cover II: the spectral sequences agree
给定一个在三球面上的链环，Ozsváth和Szabó证明了有一个谱序列，它起始于链环的Khovanov同调，并收敛于其分支双覆盖的Heegaard弗洛尔同调。本文的目的是明确地计算这个谱序列的加边弗洛尔同调。在这个计算中有两个主要成分：一个明确的计算与德恩扭曲双模，和一般的多边形配对定理。前一部分（arXiv：1011.0499）着重于计算双模;这一部分着重于多边形的配对定理，以证明前一部分构造的谱序列与Ozsváth和Szabó构造的谱序列一致。
2015-11-13 math.GT math.SG
Bordered Floer homology and contact structures
本文在三带边流形的边缝合Heegaard弗洛尔同调中引入了一个切触不变量。不变量的输入是一个接触流形$(M, ξ, \mathcal{F})$，其凸边界配备有一个密切相关的特征叶理的签署奇异叶理$\mathcal{F}$。这样一个流形允许一个由吉鲁对应分类的叶状开书分解族，如利卡塔和维特西早期的工作所描述的。我们使用一类特殊的叶状开书构造可容许的有边缝合Heegaard图，并确定定义良好的类$c_D$和$c_A$在相应的有边缝合模块。叶状开放书籍表现出用户友好的胶合行为，我们表明，胶合兼容叶状开放书籍引起的不变量配对恢复Heegaard Floer接触不变量封闭接触流形。我们还考虑了一个自然映射与忘记叶理$\mathcal{F}$有利于分割集，并表明它映射的边界缝合不变量的缝合流形的接触不变量的Honda-Kazez-Matić定义。
2023-03-12 math.GT math.SG
Bordered Floer Homology of (2,2n)-Torus Link Complement
计算了（2，2 n）-环面环链补的加边弗洛尔同调CFDD，并讨论了其分类例子和DD型结构的同伦等价.
2016-01-14 math.GT
Real bordered Floer homology
University of Oregon（俄勒冈大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文基于3维流形的Heegaard图，构建了边界的Floer代数模块，并发展了计算实Heegaard Floer同调的算法。
2026-04-22 math.GT math.SG
Bordered Floer homology with integral coefficients for manifolds with torus boundary
Cornell University（康奈尔大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文为带环面边界的流形定义了整系数边界的Floer理论，恢复了Ozsváth、Stipsicz和Szabó的组合Heegaard Floer同调。
2026-06-08 math.GT
On contact invariants in bordered Floer homology
本文在带边缝合Floer同调中定义了适用范围更广的切触不变量，证明其满足配对定理，建立了$\u2070\mathcal{A}_{\infty}$运算与旁路粘贴映射的对应关系，并给出相关应用与切触手术结果。
2024-10-07 math.GT math.SG
Combinatorial Proofs in Bordered Heegaard Floer homology
利用加边Floer理论，给出了Heegaard帽型弗洛尔同调的组合构造和不变性证明.作为证明的一部分，我们还组合地建立了强基映射类广群的线性范畴表示的不变性。
2016-11-27 math.GT
Bordered Floer homology, handlebody detection, and compressing diffeomorphisms
本研究证明带边Floer同调可在整数同调L-空间连通和的等价下检测柄体及映射类在给定柄体/压缩体的延拓性，还结合Casson-Long思路与轨线理论给出检测映射类是否可延拓到任意压缩体的算法。
2025-01-13 math.GT
On Khovanov-Seidel quiver algebras and bordered Floer homology
我们讨论了Khovanov和Heegaard Floer型同调论的辫子之间的关系。解释，我们定义了一个过滤的边界Heegaard-弗洛尔同调双模相关的双分支覆盖的辫子，并表明其相关的分次双模是等价的一个类似的双模定义的Khovanov和Seidel。
2013-07-18 math.GT math.QA math.SG
Bordered Heegaard Floer homology: Invariance and pairing
我们构造了具有连通边界的三维流形的Heegaard Floer理论。该理论与一个定向的、参数化的二元流形和一个微分分次代数相关联。对于具有参数化边界的三流形，不变量有两种不同的形式，其中一种（D型）是代数上的模，另一种（A型）是A-无限模。两者都是定义良好的直到链同伦等价。对于一个3-流形分解为两片，一片的D型模和另一片的A型模的A-无穷张量积是胶合流形的HF^。作为构造的一个特例，我们专门研究了具有环面边界的三维流形。这一实例可为HF的手术精确三角形提供又一证明。本文将具有环面边界的三流形的加边弗洛尔同调与填充的纽结弗洛尔同调联系起来。
2021-01-25 math.GT math.SG
Planar graphs deformations of bordered knot algebras
本文为k=1情形下带边纽结代数上的A-无穷结构提供显式组合模型及其加权形变。
2023-11-13 math.GT math.SG
Bordered Floer homology and incompressible surfaces
我们发现，边界Heegaard弗洛尔同源检测不可压缩曲面和边界缝合弗洛尔同调检测部分边界平行缠结和桥梁，在自然的方式。例如，存在双模λ，使得CFD（Y）和λ的张量积与CFD（Y）是Hom正交的当且仅当Y的边界允许本质压缩圆盘。在这个过程中，我们锐化了Ni的一个非零结果。我们还扩展了Lipshitz-Ozsváth-Thurston的“因式分解”算法计算HF-帽计算bordered-sutured弗洛尔同调，使这两个结果检测不可压缩实用。特别是，这使得Zarev的纠缠不变明显组合。
2017-08-30 math.GT
On bordered theories for Khovanov homology
我们描述了如何制定Khovanov的函子值不变量的缠结的语言加边Heegaard弗洛尔同调。然后，我们给出了一个替代建设劳伦斯罗伯茨的D型和A型结构在Khovanov同调，和他的代数$\mathcal{B}Γ_n$，在Khovanov的理论，模环$H^n$。我们用这种语言重新证明了Roberts有边模的不变性和配对性质。一路上，我们得到一个明确的生成器和关系描述的$H^n$，这可能是独立的利益。
2015-09-23 math.GT
Bordered Floer Homology and a Meridional Class of Knot
对于一个纽结K及其纽结Floer复形CFK^-（K），我们给出了一个计算纽结及其子午线的补的加边Floer双模的算法.该模块的分级计算大Dehn外科手术流形中的一个三角形结的自旋^c-和项，这也可以扩展到任意框架n。
2018-11-28 math.GT
Twisting bordered Khovanov homology
我们描述了一个加边版本的完全扭曲Khovanov同源。我们首先通过添加一个“垂直”型$D$结构来扭曲Roberts的$D$型结构，该结构推广了扭曲缠结同调中的垂直映射。我们的$D$类型结构的一个显著优点是，它是同伦等价于“生成树”生成器上支持的$D$类型结构。我们还描述了如何扭曲罗伯茨的$A$型结构的左缠结，这样的方式，配对我们的$A$型和$D$型结构将导致完全扭曲的Khovanov同源。
2014-06-11 math.GT
Cables of thin knots and bordered Heegaard Floer homology
本文利用加边弗洛尔同调给出了一个关于细纽结K的任意（p，pn+1）-索的纽结弗洛尔同调的公式.我们还给出了关于τ（K）、p和n的Ozsvath-Szabo和谐不变量τ（K_{p, pn+1}）的公式，以及对于几乎所有互素p和q的τ（K_{p,q}）的公式。
2014-10-16 math.GT
A tour of bordered Floer theory
Heegaard Floer理论是一种拓扑量子场论，将分次群指定为闭的、连通的、定向的3-流形，将群同态指定为光滑的、定向的4维配边。加边Heegaard弗洛尔同调是Heegaard弗洛尔同调到有边三维流形的推广，具有推广的TQFT型胶合性质.在这篇综述中，我们解释了加边的弗洛尔同调的形式结构和构造，并简述了如何用它来计算Heegaard弗洛尔理论的某些方面。
2011-07-28 math.GT math.QA math.SG
Knot doubling operators and bordered Heegaard Floer homology
我们使用加边Heegaard弗洛尔同调计算τ不变的一个家庭的卫星结通过扭曲感染沿两个组成部分的Borromean环，一个推广的Whitehead加倍。我们表明，所产生的结的τ只取决于两个扭曲参数和两个同伴结的τ值。我们还包括一些注边Heegaard弗洛尔同调，可能作为一个有用的介绍这个问题。
2014-05-01 math.GT
The decategorification of bordered Khovanov homology
在之前的两篇论文中，作者展示了如何将链接$\mathcal{L}$的Khovanov同调分解为D型结构和A型结构的代数配对（如有界弗洛尔同调中定义的），无论何时，只要$\mathcal{L}$的图被分解为两个缠结的联合。由于霍瓦诺夫同调是琼斯多项式的一个版本的分类，因此很自然地要问A型和D型结构分类了什么，以及它们的配对是如何在去分类中编码的。在本文中，作者构造了这两种结构的decategorization，在类似于伊娜Petkova的decategorification的有界弗洛尔同调，并显示了他们如何恢复琼斯多项式。我们也给出了一个新的证明的突变不变性的琼斯多项式，使用这些分解技术。
2014-01-21 math.GT
Involutive knot Floer homology and bordered modules
我们证明了，直到局部等价，一个适当的截断的对合结弗洛尔同调的一个结在$S^3$和对合边界Heegaard弗洛尔理论的补充确定对方。特别地，给定两个结$K_1$和$K_2$，我们证明了$K_1 \sharp -K_2$的$\mathbb{F}_2[U,V]/(UV)$系数对合结弗洛尔同调是$ι_K$-局部平凡的，如果$\widehat{CFD}(S^3 \backslash K_1)$和$\widehat{CFD}(S^2 \backslash K_2)$满足一定的条件，这个条件可以看作是$ι_K$-局部等价的有界对应.我们进一步建立了一个显式的代数公式，计算帽味截断的对合结弗洛尔同调的一个结从对合有边弗洛尔同调的补充。由此可知，存在一个定义在纽结-Floer链复形的局部等价群上的代数卫星算子，该代数卫星算子在适当的截断下可以显式计算.
2022-04-12 math.GT
Bordered Heegaard Floer homology and graph manifolds
我们执行两个显式计算边界Heegaard Floer不变量。第一个是与裤子P上的平凡S^1丛相关联的D型三模。第二个是自胶合所必需的双模，当有边流形的两个环面边界分量相互胶合时。利用这两个计算的结果，我们描述了一个算法计算HF-帽子的任何图流形。
2014-05-12 math.GT
Holomorphic polygons and the bordered Heegaard Floer homology of link complements
本文提出利用Heegaard多图中全纯多边形计数构造 $\mathcal{A}_\infty$ 多模，并证明其与链环补空间的A型边缘缝合不变量拟同构，为后续基于链环Floer同调计算该不变量奠定基础。
2018-02-07 math.GT
Involutive bordered Floer homology
该研究给出对合HF-hat的带边扩展及一般3-流形对合HF-hat的计算算法，解释映射类群作用的计算方法，证明其满足手术正合三角形并计算了10-交叉结分支双复盖的HFI-hat。
2025-08-15 math.GT
An unoriented skein relation via bordered-sutured Floer homology
我们证明了任意3-流形$Y$中一个缠结的补的加边缝合Floer不变量，在加边缝合结构满足极小条件的情况下，满足一个无向的skein正合三角形.这推广了Manolescu关于$S^3$中链路的定理。我们给出了一个理论证明，这一结果适应全纯多边形计数的边界缝合设置，也给出了一个组合描述的所有涉及的地图，并明确计算它们。然后我们证明，对于$Y = S^3$，我们的三角形与马诺列斯库的三角形完全重合。最后，我们提供了一个分级的版本，我们的结果，详细解释了所涉及的分级还原过程。
2018-10-31 math.GT
Explicit Koszul-dualizing bimodules in bordered Heegaard Floer homology
本文给出了$\widehat{CFDD}(\mathbb{I}_\mathcal{Z})$在有边Heegaard弗洛尔同调中的拟可逆性的组合证明，这意味着对每个点匹配圆$\mathcal{Z}$，在dg-代数$\mathcal{A}(\mathcal{Z})$上存在一个Koszul自对偶.这是通过给出一个明确的描述秩1模型$\widehat{CFAA}(\mathbb{I}_\mathcal{Z})$，准逆的$\widehat{CFDD}(\mathbb{I}_\mathcal{Z})$。这种描述是通过应用同调扰动理论，以一个更大的，以前已知的模型$\widehat{CFAA}(\mathbb{I}_\mathcal{Z})$。
2016-11-27 math.GT
Heegaard Floer homology as morphism spaces
本文证明了加边弗洛尔同调的另一个配对定理。与原来的配对定理不同，这个定理是用同态而不是张量积来表述的。本公式在精神上更接近于通常的TQFT框架，并允许更直接的比较与范畴结构。这一结果也导致了加边弗洛尔同调中的各种对偶。
2011-07-31 math.GT math.SG
An absolute Z/2 grading on bordered Heegaard Floer homology
加边Heegaard弗洛尔同调是三维流形的一个不变量，它将曲面F与代数A（F）联系在一起，将三维流形Y与有边界的三维流形Y联系在一起，并将从F到Y的边界的保向同胚联系在一起，Y是A（F）上的一个模。在前一篇文章中，我们定义了代数A（F）及其上的模的相对Z/2微分分次，本文将相对分次化为绝对分次，并证明了所得的Z/2-分次模是有边3-流形的不变量。
2021-11-05 math.GT
Joining and gluing sutured Floer homology
利用缝合弗洛尔同调给出了加边弗洛尔同调的一个部分刻画.加边代数和模是某些缝合Floer复形的直和。代数乘和代数作用对应于SFH上的一个新的胶合映射。它是代数定义的，并且是更一般的“连接”映射的特殊情况。在后续论文中，我们表明这种粘合图可以与Honda-Kazez-Matic的接触配边图相识别。连接映射在语义上等价于Juhasz定义的SFH上的配边映射。
2010-10-18 math.GT math.SG
Splicing integer framed knot complements and bordered Heegaard Floer homology
我们考虑以下问题：当流形是由粘合在一起的两个纽结补$L$ -空间？Hedden和Levine证明了拼接非平凡纽结的0-框架补集永远不会产生一个$L$ -空间。我们扩展这一结果，允许任意整数框架。我们发现，拼接两个整数框架的非平凡纽结补集只产生一个$L$ -空间，如果两个纽结是$L$ -空间纽结和框架位于一个适当的范围。证明涉及到一个仔细分析的边界Heegaard Floer不变量的每个结补。
2014-09-05 math.GT
The Fukaya category of the pillowcase, traceless character varieties, and Khovanov Cohomology
对于一个图的2链纠缠在3球，我们定义了一个扭曲的复杂的紧凑的拉格朗日在三角形信封的光滑轨迹的枕套类的Brackaya。我们表明，这个扭曲的复杂的是一个函子不变的同伦类的缠结，它提供了一个因式分解的巴尔-Natan的函子从缠结配边范畴的链复形。特别是，我们的不变量与一个特定的非紧拉格朗日相关的平凡纠缠的hom集自然同构的减少Khovanov链复形的封闭的纠缠。我们的构造来自于与缠结图的解析相关联的无迹SU（2）特征标簇的几何，并受到Kronheimer和Mrowka的奇异瞬子链接同调的启发。
2021-01-06 math.GT
Bordered invariants of pairs of sutured manifolds with torus boundary
我们建立了一个框架，缝合流形的不变量延伸到缝合流形的不变量对谁不同附加一个基本切片沿环面边界组件。在特定的情况下（bordered-）缝合弗洛尔同调，我们表明，这恢复了相应的bordered-缝合三流形的bordered-缝合弗洛尔同调-虽然框架是足够广泛的，它应该是适用于设置其他不变量的缝合流形。
2022-02-22 math.GT
Satellites and telescopes: a concordance formula for bordered Floer homology
Stanford University（斯坦福大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文建立了结Floer链复形的链自同态与边界Floer同调的D型自同态之间的组合公式，并应用于卫星结的Floer协边映射计算。
2026-07-30 math.GT
A Floer homology invariant for $3$-orbifolds via bordered Floer theory
利用加边Floer理论，我们构造了具有奇异集的$3$ -orbifolds $Y^{\text{orb}}$的不变量$\widehat{\mathit{HFO}}(Y^{\text{orb}})$，它推广了Heegaard关于闭$3$ -流形$Y$的弗洛尔同调的帽子味$\widehat{\mathit{HF}}(Y)$.我们发现，对于一个大类的$3$ -orbifolds，$\widehat{\mathit{HFO}}$的行为像$\widehat{\mathit{HF}}$的$\widehat{\mathit{HFO}}$，连同一个相对的$\mathbb{Z}_2$ -分级，归类的顺序$H_1^{\text{orb}}$。当$Y^{\text{orb}}$作为$S^3$中整数框架结上的Dehn手术出现时，我们使用$\{-1,0,1\}$值结不变量$\varepsilon$来确定$Y^{\text{orb}}$基础的$3$ -流形$Y$的$\widehat{\mathit{HFO}}(Y^{\text{orb}})$和$\widehat{\mathit{HF}}(Y)$之间的关系。
2018-08-27 math.GT
Bordered Heegaard Floer homology and the tau-invariant of cable knots
我们定义了一个与K的纽结Floer复形相关联的协调不变量τ（K），并给出了一个关于K_{p,q}（纽结K的（p，q）-cable）的Ozsváth-Szabó协调不变量τ的公式，该公式是关于p，q，τ（K）和τ（K）的。我们还描述了电缆下的行为，允许一个计算tau的迭代电缆。本文还讨论了它的各种性质和应用。
2013-06-12 math.GT
On computation of morphism spaces and a direct limit of the bordered Floer homology of knot complements
在有界Floer理论中，将加厚的正三角Dehn扭曲环面粘到纽结补集的边界上会导致增加框架的纽结补集。对于固定的纽结K，我们构造了一个正框架纽结补的直接系，并研究了其直接极限。我们还研究了两个DD型模之间的态射空间，并从DD型态射导出DA型态射，从而导出直接系统映射。此外，我们还从直接系统中引入了一个直接极限不变量，如果直接系统的D型模是由Lipshitz，Ozsvath和Thurston算法得到的，则该不变量可以检测出纽结补的D型模中的非不稳定链.
2015-05-27 math.GT
A calculus for bordered Floer homology
本文针对type D结构可由不交环并图形表示的带环面边界流形，建立带边Floer同调演算体系，刻画L-space Dehn填充斜率与边界粘合得L-space的充要条件，并应用于Seifert纤维化空间，证明单JSJ环面图流形中L-space性质的两个等价条件。
2015-08-22 math.GT
Planar algebras and the decategorification of bordered Khovanov homology
本文给出了环$\mathbb{Z}[q^{1/2},q^{-1/2}]$上单位的、球面的、非退化的$\ast$ -平面代数的一个简单的组合构造。这个平面代数在精神上类似于坦珀利-利布平面代数，但计算表明它们是不同的。该结构来自作者以前关于加边Khovanov同调的工作中A型和D型结构的非范畴化的组合学。特别是，建设说明如何胶合缠结发生在他的边界Khovanov同源性和它的差异，在Khovanov的缠结同源性，而不受任何额外的同调代数。它还提供了一个简单的框架，通过一个简单的过程表明，这些理论是不相关的，从而证实了最近的工作A。曼尼昂。此外，使用Khovanov的公约和琼斯多项式的状态和方法，我们得到新的不变量缠结在$Σ\times [-1,1]$其中$Σ$是一个紧凑的，平面的边界表面，和缠结相交于每个边界圆柱体的偶数点。这种构造自然地将Khovanov的方法推广到琼斯多项式。
2015-11-05 math.GT
Algebras with matchings and link Floer homology
我们解释了如何使用加边代数来计算一个版本的链接弗洛尔同调。作为推论，我们还给出了三球面中链环的Thuston多面体的快速计算。
2020-04-15 math.GT math.SG
Kauffman states, bordered algebras, and a bigraded knot invariant
定义并研究了一个双阶纽结不变量，它的欧拉示性数是Alexander多项式，与纽结弗洛尔同调密切相关.不变量是链复形的同调，其生成元对应于结图的考夫曼态。该定义使用了纽结图的分解：对于线上的点的集合，我们关联一个微分分次代数;对于部分纽结图，我们关联代数上的模。通过适当的张量积从这些模中得到纽结不变量。
2018-02-02 math.GT math.QA math.SG
On the decategorification of Ozsváth and Szabó's bordered theory for knot Floer homology
我们将Ozsváth-Szabó的纽结弗洛尔同调的新有界理论的去范畴化与$\mathcal{U}_q(\mathfrak{gl}(1|1))$的表示联系起来。具体地说，我们考虑Ozsváth- Szabó代数$\mathcal{B}(n,\mathcal{S})$的两个子代数$\mathcal{C}_r(n,\mathcal{S})$和$\mathcal{C}_l(n,\mathcal{S})$，并用$\mathcal{U}_q(\mathfrak{gl}(1|1))$的表示$V$和$V^*$的张量积来确定它们的Grothendieck群，其中$V$是向量表示.我们确定了Ozsváth-Szabó的DA双模的decategeneration与相应的映射表示之间的基本缠结。最后，当代数具有多重Alexander分次时，我们证明了Ozsváth-Szabó理论的非范畴化与Viro基于$\mathcal{U}_q(\mathfrak{gl}(1|1))$的Reshetikhin-Turaev函子的量子相对$\mathcal{A}^1$之间的关系.
2016-11-23 math.GT math.QA
An introduction to knot Floer homology and curved bordered algebras
我们调查Ozsváth-Szabó的结弗洛尔同调的边界方法。在快速介绍了纽结弗洛尔同调之后，我们引入了相关的代数概念（$\mathcal{A}_\infty$ -模，$D$型-结构，盒张量等），我们讨论了部分Kauffman态，边界代数的构造，并简述了Ozsváth和Szabó关于与上图相关联的$D$ -结构的解析构造。最后给出了某些初等部分图的$DA$ -双模的结构映射的一个显式描述。这些可以用来执行显式计算的结弗洛尔微分的任何结在$S^3$。[7]的边界DGA $\mathcal{B}(n,k)$和$\mathcal{A}(n,k)$在这里被结合代数$\mathcal{C}(n)$代替。这些是Peter Ozsváth和Zoltán Szabó于2018年夏天在普林斯顿大学发表的两个系列讲座的笔记。
2019-01-09 math.GN math.GT
Twisting, Stabilization and Bordered Floer homology
本文利用带边Floer同调和浸入曲线不变量研究沿解结扭转得到的纽结族，证明其Floer同调维数、τ不变量和厚度随扭转次数线性增长，且Alexander多项式极值系数与极值Floer同调趋于稳定，推广了相干扭转族的已有结果。
2025-07-20 math.GT
Cornered Heegaard Floer homology
本文构造了带余维 2 角的 3-流形的 cornered Floer 同调不变量，并证明带边 3-流形的 bordered Floer 同调可由其两块 cornered 不变量的张量积恢复。
2017-02-04 math.AT math.GT math.QA
