Algebraic and context-free subsets of subgroups
本文研究群的代数与上下文无关子集与有限指数子群的关系，证明Fatou性质对上下文无关子集成立当且仅当群为虚拟自由，并给出Herbst问题的反例。
2023-10-12 cs.FL math.GR
Some Properties of Subsets of Hyperbolic Groups
给出了无穷指数拟凸子群及其乘积的一些结果。之后，我们推广了标准的概念，一个小组的任意子集的一个小组，推广了一些以前已知的结果。
2005-12-04 math.GR
On Covers of Dihedral 2-Groups by Powerful Subgroups
一个有限的$p$ -群$G$称为\textit{powerful}，如果$p$是奇数且$[G,G]\subseteq G^p$或$p=2$且$[G,G]\subseteq G^4$ .组的{ \em{cover} }是其并集等于整个组的子组的集合。我们将讨论$p$ -群的强$p$ -子群的覆盖。$p$ -群被强$p$ -子群覆盖的最小覆盖的大小称为\textit{powerful covering number} .本文确定了二面体2-群的幂覆盖数。
2019-01-10 math.GR
Spectral Rigidity and Subgroups of Free Groups
秩为$N$的自由群的子集$Σ\subset F_N$称为\emph{spectrally rigid}，如果每当Culler-Vogtmann外空间中的树$T, T'$使得对于每个$g \in Σ$，都有$\| g \|_T = \| g \|_{T'}$，则遵循$T = T'$。Smillie，Vogtmann，Cohen，Lustig和Steiner的结果证明了（对于$N \geq 2$）$F_N$中没有有限子集是谱刚性的。证明了若$\{ H_i \}_{i=1}^k$是一个子群的有限集合，且每个子群的指数为无穷大，且$g_i \in F_N$为无穷大，则$\cup_{i=1}^k g_i H_i$在$F_N$中不是谱刚性的.以$H_i = 1$为例，我们恢复了关于有限集的结果。证明了非平凡正规子群$H \lhd F_N$的陪集是谱刚性的.
2014-01-08 math.GR
Groups with the Minimal Conditions for Subgroups and for Nonabelian Subgroups
对一些很广的群类$\mathfrak{D}$和$\mathfrak{B}\subset\mathfrak{D}$，证明了任意（非交换）群$G\in \mathfrak{D}$（分别为$G\in \mathfrak{B}$）满足（非交换）子群的极小条件当且仅当它是Chernikov群
2007-10-10 math.GR
On Products of Quasiconvex Subgroups in Hyperbolic Groups
关于双曲群中的拟凸性的一个有趣的问题是寻找在有限交下闭的拟凸子集类。一个已知的例子是所有拟凸子群的类。然而，还没有太多的了解结构的任意拟凸子集。在这项工作中，我们研究产品的拟凸子群的性质，我们表明，这样的集合是拟凸的，他们的有限交叉有一个类似的代数表示，因此，也是拟凸的。
2004-04-21 math.GR
Inclusion graph of subgroups of a group
对于有限群$G$，我们定义$G$的子群包含图，记为$\mathcal I(G)$，它是以$G$的所有真子群为顶点的图，且$\mathcal I(G)$中的两个不同顶点$H$和$K$相邻当且仅当$H \subset K$或$K \subset H$ .本文对子群包含图为完全、二部、树、星、路、圈、不连通、无爪之一的有限群进行了分类。并对子群包含图为平面的有限阿贝尔群进行了分类。对任意给定的有限群，我们估计了它的子群包含图的团数、色数、围长;对有限阿贝尔群，我们估计了它的子群包含图的直径。在其它结果中，我们证明了某些群可以由它们的子群包含图来确定
2016-04-27 math.GR
A Note on Parabolic Subgroups of a Coxeter Group
本文证明了Coxeter群的任意子集的抛物闭包是一个抛物子群。为了得到这一结论，建立了关于抛物子群根系的几个技术引理。
2005-12-17 math.GR
On compact uniformly recurrent subgroups
本文研究 Chabauty 空间中的极小不变闭集，证明由紧集组成的此类集合的并具有紧闭包，并据此推出局部紧群的紧一致循环子群必含于紧正规子群。
2024-05-08 math.GR
Growth in infinite groups of infinite subsets
给定一个无限群G，考虑有限指标子群陪集的有限并上的可加测度。我们证明了这与有限群的子集的大小有许多相同的性质，例如，我们可以得到关于Ruzsa距离和乘积自由集的等价结果。特别是如果G有无穷多个有限指数子群，那么它有子集S的措施任意接近1/2的平方S的措施小于1。
2011-06-24 math.GR
On Maximal Subgroups of a Finite Solvable Group
得到了如下结果：设$H$是有限可解群$G$的非正规极大子群，且设$q \in π(F(H/\mathrm{Core}_GH))$，则$G$有一个Sylow $q$ -子群$Q$使得$N_{G}(Q) \subseteq H$ .
2011-05-05 math.GR
Subgroup of interval exchanges generated by torsion elements and rotations
用$G$表示单位区间上的区间交换变换（Icons）群。设$G_{per}\subset G$是$G$（周期迭代）中由扭元生成的子群，$G_{rot}\subset G$是2-迭代（旋转）的子集.子群$G_1=< G_{per},G_{rot}>\subset G$的元素（由集合$G_{per}$和$G_{rot}$生成）的特征在于它们的Sah-Arnoux-Fathi（SAF）不变量。该特征意味着非旋转型3-IET位于$G_1$中当且仅当其交换区间的长度在$\Q$上线性相关。特别是$G_1\subsetneq G$。本文使用的主要工具是SAF不变量和Y. Vorobet表示$G_{per}$与$G$的换位子组重合。
2012-08-05 math.DS math.GR
Exponentially generic subsets of groups
在本文中，我们研究了泛型，即，典型的，行为的双曲群的生成子群，也是一般的行为的字问题的顺从群体。我们证明了非初等字双曲群的元素的随机集很可能是一个很好嵌入的自由子群的自由生成元的集合。我们还展示了一些非线性提出的顺从群体的限制的字问题是无法解决的每一个足够大的子集的话。
2010-07-04 math.GR
Rank type conditions on commutators in finite groups
Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；University of Southern California（南加州大学）；University of Lincoln（林肯大学）；University of Brasilia（巴西利亚大学）
本文研究有限群中交换子的秩性质，证明在p-可解条件下，交换子具有r-有界秩，并通过例子说明无p-可解性假设时结论不成立。
2026-05-17 math.GR
On weak Sierpiński sets in groups and free subgroups
本文讨论群中弱Sierpienski集的存在性问题。已知群$G$有Sierpienski子集当且仅当它包含自由子群。在他们的论文中，Tomkowicz和Wagon证明了一个类似的结果也适用于较弱的条件。我们得到了具有弱Sierpienski子集的群的一些性质，并用它们证明了上述猜想。这是arXiv的改进版本：1805.11486。其中的一些证明已经被简化和缩短。
2019-03-19 math.GR
Generic elements of a Zariski-dense subgroup form an open subset
设G是特征为零的G生成域K上的半单代数群，G（K）是G的G生成的Zanki稠密子群.本文证明了在[9]中已证明存在的Γ的K-通有元的集合在Γ的profinite拓扑中是开的。然后我们将这个结果推广到正特征域，并证明了在这种情况下类属元的存在性。
2017-07-25 math.GR math.NT
A note on Flavell's theorem associated with Frobenius groups
设G是一个具有Frobenius核K的弗罗贝尼乌斯群。设G包含一个非平凡子群D \subseteq K，使得正规化子N_G（D）\not \subseteq K.当D不是2-群时，Flavell不用特征标理论证明了K是G的子群。在此基础上，进一步证明了当D是2-群时，K是子群。
2022-11-27 math.GR
Intersections of Magnus subgroups and embedding theorems for cyclically presented groups
单关系群的Magnus子群是由生成元的真子集自由生成的自由子群。两个这样的子群可以以明显的方式相交，也可以以更大的例外方式相交。利用单关系群的Magnus子群的非例外交条件，给出了循环表示群中含有非交换自由子群的判别准则。
2006-09-05 math.GR
A Height Gap Theorem For Finite Subsets Of GL_d(\bar{Q}) and Non Amenable Subgroups
我们展示了一个全球的adelic模拟经典的马古利斯引理从双曲几何。本文在对称空间上最小位移的理想模拟$GL_{n}(\bar{\Bbb{Q}})$中引入了有限集$F$的共轭不变归一化高度$\hat{h}(F)$。然后，我们表明，利用定理Bilu和张的等距分布的伽罗瓦轨道的小点，$\hat{h}(F)>ε$只要$F$产生一个非虚拟可解子群的$SL_{n}(\bar{\Bbb{Q}}),$其中$ε=ε(n)>0$是一个绝对常数。
2011-11-04 math.GR math.NT
Closed subgroups of the infinite symmetric group
设S=Sym（Ω）是可数无限集Ω的所有置换的群，对于子群G_1，G_2，若存在有限集U \leq S，使得= Sym（Ω），则记G_1 \approx G_2< G_1 \cup U >< G_2 \cup U >.证明了在S上函数拓扑中闭的子群在这个关系下恰好位于四个等价类中。闭子群G属于哪一类取决于下列关于有限子集Γ \subseteq Ω的点态稳定子群G_{(Γ)}的陈述中哪一个成立：（i）对于每个有限集Γ，子群G_{(Γ)}在Ω中至少有一个无穷轨道。(ii)存在有限集合Γ使得G_{(Γ)}的所有轨道都是有限的，但没有一个集合使得这些轨道的基数有一个公共的有限界。(iii)存在有限集合Γ使得G_{(Γ)}的轨道的基数有一个公共的有限界，但不存在使得G_{(Γ)} = 1的有限集合。(iv)存在有限集合Γ使得G_{(Γ)} = 1.并对有待进一步研究的问题进行了讨论。
2005-05-27 math.GR
Automorphisms of Partially Commutative Groups III: Inversions and Transvections
本文详细地描述了部分交换群（RAAG）的自同构群$G$的某个子群$S$的结构，即由反演和初等平移生成的子群.我们定义了$G$的生成元的容许子集，并证明了对于所有容许子集$Y$，$S$是自同构的子群，该自同构固定$G$的所有子群$\langle Y\rangle$.本文给出了半直积的迭代塔的一个分解$S$，并描述了分解的因子结构。该构造允许从$G$的换流图计算$S$的表示。
2017-06-29 math.GR
Parabolic and Quasiparabolic Subgroups of Free Partially Commutative Groups
设S是有限图，G是相应的自由部分交换群.本文研究了由图S的顶点生成的子群，我们称之为标准抛物子群。一个自然扩张的定义导致典型的拟抛物子群。证明了G的子集的中心化子是满足一定图论条件的正则拟抛物中心化子的共轭。
2007-02-14 math.GR
On a generalization of the concept of S-permutable subgroup of a finite group
令所有$i\neq j\}$的$σ=\{π_i | i\in I$和$π_i\capπ_j=\emptyset$是所有素数的集合划分为互不相交的子集。本文考虑了所有$π_i\in σ$的子群与给定的$π_i$ -极大子群集置换.特别是，我们表明，这样的子群形成一个子格的格的所有子群的有限群。作为推论，我们得到了关于$S$ -置换子群的一些著名结果.
2016-10-10 math.GR
On the rational subset problem for groups
我们利用语言理论研究群和么半群的有理子集问题。我们证明了这个问题的可判定性在有限棱道群的群图结构下是保持的。特别是，它通过自由积合并在有限子群和HNN扩展有限关联子群。我们提供了一个简单的证明Grunschlag的结果表明，这个问题的可判定性是一个虚拟的财产。进一步证明了群G与么半群M的直积是可判定的当且仅当M的G-自动机子集的成员一致可判定。由此可见，自由群与任意阿贝尔群或交换幺半群的直积具有可判定的有理子集成员。
2006-02-21 math.GR
Commuting graphs on Coxeter groups, Dynkin diagrams and finite subgroups of $SL(2,\mathbb{C})$
对于一个群$H$和一个非空子集$Γ\subseteq H$，交换图$G=\mathcal{C}(H,Γ)$是以$Γ$为节点集的图，如果$x$和$y$在$H$中交换，则其中任何$x,y \in Γ$都由一条边连接.我们证明了任何简单图都可以作为Coxeter群的交换图，解决了这种设置中的可实现性问题。特别地，我们可以将每个ADE型Dynkin图恢复为交换图。由于ADE分类和$\SL(2,\C)$的有限子群之间的关系，我们能够根据相应的Coxeter群的生成元来改写{ \em McKay对应}的结果。最后研究了交换图$\mathcal{C}(H,Γ)$对每个有限子群$H\subset\SL(2,\C)$对不同子集$Γ\subseteq H$的交换图，并研究了当$Γ=H$ .
2017-12-08 math.AG math.GR
Complete algorithms for transversals and double coset representatives of subgroups via subfactors
本文证明了获取子群所有陪集代表系的完备算法，并提出一种通用算法以获取子群所有双重陪集代表系及其数量，同时引入了三个子集的中间直积概念及获取中间因子的方法。
2023-04-04 math.GR
On Closed Subsets of Free Groups
本文给出了自由群的一个生成子群和一个在自由群的profinite拓扑中闭的子集的两个例子，使得它们的乘积在自由群的profinite拓扑中不闭。
2017-09-19 math.GR
Classifying spaces for chains of families of subgroups
本文研究了离散群$G$关于$G$的子群族$\mathfrak{F}$的Bredon上同调维数和几何维数。为此，我们专注于建立有限维模型的$\operatorname{E}_{\mathfrak{F}} \left( G \right)$。群的有限子群族$\mathfrak{Fin}$和群的虚循环子群族$\mathfrak{VC}$的情形已被广泛研究，并且已经开发了许多工具来将$\mathfrak{VC}$的分类空间与$\mathfrak{Fin}$的分类空间联系起来。给定离散群$G$和$G$的子群族的上升链$\mathfrak{F}_0 \subseteq \mathfrak{F}_1 \subseteq \ldots \subseteq \mathfrak{F}_n \subseteq \ldots$，给出了建立$\operatorname{E}_{\mathfrak{F}_r} \left( G \right)$模型的递归方法，并给出了所得到的模型是有限维的条件.我们提供了上界的Bredon cohomological和几何尺寸的$G$相对于家庭$\left(\mathfrak{F}_r\right)_{r\in\mathbb{N}}$利用得到的分类空间。然后，我们考虑的家庭$\mathfrak{H}_r$的赫希长度小于或等于$r$，为$r\in\mathbb{N}$的几乎多环…
2019-11-05 math.AT math.GR
Subring subgroups in symplectic groups in characteristic 2
在2012年，第二作者得到了Chevalley群$G(Φ,A)$的子群格的描述，包含子环$K\subseteq A$上的基本子群$E(Φ,K)$，条件是$Φ=B_n,$ $C_n$或$F_4$，$n\ge2$，$2$在$K$中可逆。事实证明，这个晶格分裂成一个不相交的“三明治”联合，由$K$和$A$之间的中间子环参数化。在本文中，对$K$中的$Φ=B_n$或$C_n$、$n\ge3$和$2=0$证明了类似的结果。在这种设置中，必须引入更多的夹层，即，夹层通过形式环$(R,Λ)$参数化，使得$K\subseteqΛ\subseteq R\subseteq A$。特别地，这个结果推广了Ya.\，N.\，2013年关于根系$Φ=B_n,$ $C_n$，$n\ge3$的Nuzhin定理，其中在$A$是~ $K$的代数扩张的条件下获得子群格的相同描述。
2016-08-05 math.GR math.RA
Simple extensions of reflection subgroups of primitive complex reflection groups
若$G$是一个有限本原复反射群，则确定了$G$的所有反射子群及其包含，直至共轭.结果表明，如果$G$的秩是$n$，并且如果$G$可以由$n$反射生成，则对于生成$G$的$n$反射的每个集合$R$，$R$的每个子集生成$G$的抛物子群。
2012-01-06 math.GR
Commuting probability for the Sylow subgroups of a profinite group
该研究探讨投射有限群的子群交换概率，证明若投射有限群的Sylow 2-子群与Sylow 3、5-子群的交换概率为正则群是虚投射可解的，还给出投射可解群为虚投射幂零的概率判据。
2024-09-17 math.GR
Group laws and free subgroups in topological groups
证明了不同有限集具有不同稳定子的置换群不能满足任何群律。对于具有此性质的局部紧拓扑群，我们证明了几乎所有的有限子集生成自由子群。我们得到这些定理在Thompson群$F$、弱分支群、正则树的自同构群和具有无界度交替合成因子的投射有限群上的结果。
2003-06-25 math.GR
Automorphic orbits in free groups: words versus subgroups
本文证明了秩为2的自由群F_2中下列问题是可判定的：给定的子群H是否包含本原元？在F_2的自同构群G的作用下，H是否满足给定字u的轨道？此外，如果我们允许H是F_2的有理子集，或者如果我们限制G是可逆替换集（a.k.a.）的有理子集，则可判定性存在。正自同构）。在较高的秩，我们证明了以下较弱的问题的可判定性：给定一个n-生成子群H，一个词u和一个整数k，H是否包含u的某个k-几乎有界自同构的像？一个自同构是k-几乎有界的，如果至多有一个字母的像的长度大于k。
2010-05-31 math.GR
On Residualizing Homomorphisms Preserving Quasiconvexity
$H$称为双曲群$G$的$G$ -子群，如果对于任何有限子集$M\subset G$，存在从$G$到非初等双曲群$G_1$的同态，该同态在$H$上是满射，在$M$上是内射。1993年A. Ol'shanskii给出了任何给定的非初等双曲群$G$中所有$G$ -子群的描述。本文证明了对于同一类$G$ -子群，$M$的有限性假设（在一定的自然条件下）可以用拟凸性假设代替.
2005-12-04 math.GR
Compact Invariant Random Subgroups
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Paderborn University, Institute of Mathematics（帕德博恩大学）；University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
研究了能完全测度紧子群的遍历不变随机子群，证明在实李群、紧p-进李群、局部紧双曲群和无限端群中，此类子群总包含于紧正规子群中；在一般p-进李群中，包含于局部椭圆根；在完全不连通局部紧群中，包含于所有内自同构李子群交集。
2026-03-17 math.GR
On partially conjugate-permutable subgroups of finite groups
令$R$是群$G$的子集。如果对所有$x\in R$都有$HH^{x}=H^{x}H$，我们称$G$的子群$H$为$G$的$R$共轭可置换子群。这个概念是T。福居尔本文研究了当$R$是Fitting子群或它的推广$F^{*}(G)$（H. Bender于1970年提出）和$\tilde{F}(G)$（由P.Shmid于1972年提出）。得到了有限群的幂零性和超可解性的一个新的判别准则，推广了一些已知的结果。
2012-06-01 math.GR
Multiplicative measures on free groups
我们在由无回随机游动生成的自由群上引入一族原子测度。这些措施被证明是非常方便的比较“相对大小”的子群，上下文无关和正则子集（即，由有限自动机生成的子集）的自由群。子集和子群的许多渐近性质自然地表示为相关母函数的解析性质。我们引入了一个层次的渐近行为“在无穷远”的子集的自由群，更敏感的比传统上使用的渐近密度，并将其应用到正规子群和正规子集。
2002-04-14 math.GR math.PR
Finite subgroups of Ham and Symp
设$(X,ω)$是一个维数为$2n$的紧辛流形，$Ham(X,ω)$是它的Hamilton同构群。我们证明了一个常数$C$的存在性，依赖于$X$，但不依赖于$ω$，使得任何有限子群$G\subset Ham(X,ω)$有一个阿贝尔子群$A\subseteq G$满足$[G:A]\leq C$，和$A$可以生成的$n$元素或更少。如果$b_1(X)=0$，我们证明了一个类似的声明，整个集团的symplectomorphisms的$(X,ω)$。如果$b_1(X)\neq 0$，我们证明存在一个常数$C'$只依赖于$X$，使任何有限子群$G\subset Symp(X,ω)$有一个子群$N\subseteq G$这是阿贝尔或$2$ -步幂零，并满足$[G:N]\leq C'$。这些结果是由有限单群的分类、哈密尔顿环的拓扑刚性和本文证明的定理导出的。设$E$是紧致、连通、光滑、定向流形$M$上的复向量丛，并设$E$的实秩等于$M$的维数，且有$\langle e(E),[M]\rangle\neq 0$，其中$e(E)$是$E$的Euler类;则存在常数$C"$，使得，对于任何素数$p$和任何有限$p$ -群$G$通过向量丛自同构作用在$E$上并保持$M$上的几乎复结构，存在满足$M^{G_0}\neq\emptyset$和$[G:G_0]\leq C"$的子群$G_0\subseteq…
2017-06-15 math.GR math.SG
Reflection subgroups of Coxeter groups
利用Coxeter群的Davis复形几何证明了如下结果：若G是无限不可分解Coxeter群，$H\subset G$是有限指数反射子群，则H的秩不小于G的秩.这概括了math/0305093的结果。我们还描述了在等秩情况下群和子群的神经的一些性质。
2008-02-22 math.GR
On boundaries of parabolic subgroups of Coxeter groups
本文研究Coxeter群的抛物子群的边界.设$(W,S)$是Coxeter系统，$T$是$S$的一个子集，使得抛物子群$W_T$是无限的.然后证明了如果某个集合在$W$中是拟稠密的，则$W \partialΣ(W_T,T)$在Coxeter系统$(W,S)$的边界$\partialΣ(W,S)$中是稠密的，其中$\partialΣ(W_T,T)$是$(W_T,T)$的边界.
2005-02-13 math.GR
The Chabauty space of closed subgroups of the three-dimensional Heisenberg group
当具有Chabauty首先定义的自然拓扑时，局部紧群$G$的闭子群形成紧空间$\Cal C(G)$。我们分析了某些低维李群的$\Cal C(G)$的结构，主要集中在3维海森堡群$H$上。我们证明了$\Cal C(H)$是一个6维空间，是路径连通的，但不是局部连通的。$H$中的格形成了一个稠密开子集$\Cal L(H) \subset \Cal C(H)$，它是一个无限序列的六维成对同胚非球面流形的不交并集，每个流形都是$(\bold S^3 \smallsetminus T) \times \bold R$上的环面丛，其中$T$表示三叶结。还明确描述了$\Cal C(H)$中$\Cal L(H)$的互补物。由包含中心$Z(H)$的子群组成的$\Cal C(H)$的子空间同胚于4-球面，并且我们证明了这是$\Cal C(H)$的弱收缩。
2008-11-18 math.GR
The complexity of intersecting subproducts with subgroups in Cartesian powers
本文研究了有限阿贝尔群笛卡尔幂中子积与子群的相交判定问题，证明其 NP 完全性，并对固定的群和子集给出完整复杂性分类。
2025-06-30 math.GR
The continuity of the inversion and the structure of maximal subgroups in countably compact topological semigroups
在本文中，我们寻找可数紧的条件，一个（伪紧）拓扑半群，其中：（i）$S$中的每个极大子群$H(e)$是$S$中的（闭）拓扑子群;（ii）Clifford部分$H(S)$（3）半群$S$的所有极大子群的并是$S$的闭子集;（3）逆$\operatorname{inv}\colon H(S)\to H(S)$是连续的;以及（iv）在$S$的幂等元子集$E(S)$上的投影$π\colon H(S)\to E(S)$、$π\colon x\longmapsto xx^{-1}$是连续的。
2009-07-22 math.GN math.GR
Autocommuting probability of a finite group relative to its subgroups
设$H \subseteq K$是有限群$G$的两个子群，Aut $(K)$是$K$的自同构群. $G$相对于它的子群$H$和$K$的自交换概率，用${\rm Pr}(H, {\rm Aut}(K))$表示，是随机选择的一对元素（一个来自$H$，另一个来自Aut $(K)$）的自交换子等于$G$的单位元素的概率。在本文中，我们研究${\rm Pr}(H, {\rm Aut}(K))$通过推广。
2017-02-10 math.GR
Fractional Isoperimetric Inequalities and subgroup distortion
证明了存在无穷多个非整数$r>2$使得某个非整数群的Dehn函数为$\simeq n^r$ .对于每个正有理数$s$，我们构造了一对双表示群$H\subset G$，使得$H$在$G$中的变形为$\simeq n^s$。对于每个$s\ge 1$，我们还构造了等径函数为$\simeq n^s$的二次表示群.
1996-12-20 math.GR
Intersection-saturated groups without free subgroups
本研究提出交饱和群的新判据，据此找到包括Thompson群、Grigorchuk群在内的新实例，证明了无交换自由子群的有限表现交饱和群存在，解决了Delgado等人的问题。
2023-12-18 math.GR
A $G$-covering subgroup system of a finite group for some classes of $σ$-soluble groups
设${\frak F}$是群类，$G$是有限群.然后$G$的子群的集合$Σ$被称为类${\frak F}$的\emph{$G$-covering subgroup system}，如果$G\in {\frak F}$每当$Σ\subseteq {\frak F}$。我们证明：{ \sl如果$G$的子群集合$Σ$包含$G$的每个Sylow子群的每个极大子群的至少一个补充，则$Σ$是所有$σ$ -可溶和所有$σ$ -幂零群的类以及所有$σ$ -可溶$PσT$ -群的类的$G$ -覆盖子群系统。这一结果对Kourovka笔记本中的问题19.87和19.88给出了肯定的答案。
2021-01-01 math.GR
Midconvex sets in Abelian groups
本文定义了阿贝尔群中的中凸集，并给出了其由序凸集与无偶数阶元素商群的子群交组成的等价刻画，推广了周期群与有理数子群中的判定条件。
2023-05-20 math.GR
Groups that have a Partition by Commuting Subsets
设$G$是一个非交换群。我们说$G$有阿贝尔划分，如果存在$G$到$G$的交换子集$A_1, A_2, \ldots, A_n$的划分，使得对于每个$i=1, 2, \ldots, n$，$|A_i|\geqslant 2$。本文研究具有交换分拆群的有关问题。在其他结果中，我们证明了每个有限群同构于一个群的一个子群的阿贝尔划分，也同构于一个群的一个子群的阿贝尔划分没有。我们还发现界限的最小数目的分区为几个家庭的群体承认阿贝尔分区-精确计算在某些情况下。最后，我们研究如何分区的大小与最小数量的部分行为相对于直积。
2020-08-14 math.GR
On Products of Closed Subsets in Free Groups
我们提出的例子，闭子集的自由群，使他们的产品是不封闭的profinite拓扑。讨论了如何刻画一个自由群的子集在profinite拓扑中是闭的，并且它与一个自由群的任意非生成子群的乘积在profinite拓扑中也是闭的.
2019-06-11 math.GR
Upgrading Subgroup Triple Product Property Triples
2003年，COHN和UMANS提出了一种快速矩阵乘法的群论方法。这涉及找到满足三重积性质（TPP）的群$G$的大子集作为约束矩阵乘法的指数$ω$的手段。最近，Hedtke和Murthy讨论了几种寻找TPP三元组的方法。因为子集三元组的搜索空间太大，所以只能关注子组三元组。我们提出的方法来升级一个给定的TPP三元组到更大的TPP三元组。如果不可能升级，我们使用归约方法（基于随机试验和简化）来创建一个较小的TPP三元组，该三元组可用作升级方法的输入。如果我们在子组三元组的升级方法的一个步骤之后应用子集三元组的升级过程，我们在最好的情况下实现了三元组大小的100%的扩大。
2011-07-29 cs.DM math.GR
Bounding the covolume of lattices in products
我们研究格的产品$G = G_1 \times \dots \times G_n$的非离散，紧生成的，完全断开的局部紧（tdlc）的群体。我们假设每个因子都是拟恰非紧的，这意味着$G_i$是非紧的，并且$G_i$的每个闭正规子群是离散的或上紧的（例如$G_i$是拓扑单的）。我们证明了包含一个固定的余紧格$Γ$的$G$的离散子群的集合是有限的。如果$Γ$是非均匀的，只要$G$具有Kazhdan性质（T），则同样的结果也成立。我们证明了对于任何紧子集$K \subset G$，具有$G = ΓK$和稠密投影的离散子群$Γ\leq G$的集合是一致离散的，因此具有从$0$有界的余体积。当环境群$G$被紧表示时，我们还证明了这些格的集合落入了许多$Aut(G)$ -轨道中.作为应用，我们建立了离散群作用在局部有限图的乘积上的有限性结果，其中局部有限图对每个因子具有半本原局部作用。我们还提出了几个中间结果的独立利益。值得注意的是，如果一个非离散的，紧生成的拟恰非紧tdlc群$G$是离散子群的Chabauty极限，那么对于某个素数$p$，$G$的某个紧开子群是一个无限生成的pro- $p$群.本文还证明了在任何具有离散顺从根的Kazhdan群中，格构成闭子群的Chabauty空间的开子集。
2019-10-23 math.GR
Some examples of invariably generated groups
如果存在子集$S \subseteq G$，使得对于通过用共轭替换每个元素从$S$获得的每个子集$S' \subseteq G$，$S'$生成$G$，则不变地生成（IG）群$G$。另外，如果可以选择这样的子集$S$为有限的，则$G$是不可避免地生成的（图）。在本文中，我们构造了一个FIG群$G$，它具有一个索引$2$子群$N \lhd G$，使得$N$不是IG。这表明，无论是属性IG或FIG是稳定的下传递到子群的有限指数，回答问题的Wiegold和坎特，Lubotzky，Shalev。我们还产生了第一个例子，是不是FIG的，回答了考克斯的问题。
2020-09-15 math.GR
Finite groups with $\mathfrak{F}$-subnormal normalizers of Sylow subgroups
设$π$是素数集，$\mathfrak{F}$是一个群系.本文研究了所有群$G$的类${\rm w}^{*}_π\mathfrak{F}$的一个性质，使得对于每个$p\inπ\capπ(G)$，$π(G)\subseteq π(\mathfrak{F})$和$G$的所有Sylow $p$ -子群的正规化子在$G$中是$\mathfrak{F}$ -次正规的.已确定${\rm w}^{*}_π\mathfrak{F}$是一个地层。建立了几个遗传饱和地层$\mathfrak{F}$和${\rm w}^{*}_π\mathfrak{F}=\mathfrak{F}$。
2019-04-15 math.GR
