On subgroup growth of iterated wreath products in product action
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文研究了通过迭代wreath产物在积作用下得到的hereditarily just infinite profinite群的子群增长类型，证明了存在任意子群增长类型的群。
2026-02-25 math.GR
Separability of Subsets in Infinite Groups
School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）
本文针对《库罗夫卡笔记》第17.102问题开展研究，给出了该问题的否定答案。
2026-10-06 math.GR
Conjugacy languages and conjugacy growth relative to subsets of groups
本文针对群子集的广义共轭问题，定义了四类共轭语言，证明自由群、双曲群、拟循环群等多类群中相关语言的正则性或类属关系，并揭示相对共轭增长依赖子集选择。
2025-11-18 math.GR
On groups with slow intersection growth
交增长涉及一个群的所有子群的交的指数的渐近行为，这些子群的指数至多为n。本文通过证明下列看似矛盾的结果，证明了某些群的相交增长函数可能不是一个表现良好的函数：（a）对任何群G，相交增长函数i_G（n）无穷多次超线性;（b）对任何增函数f，存在一个群G，使得i_G无穷多次低于f。
2013-09-30 math.GR
Expanders and growth of normal subsets in finite simple groups of Lie type
本文利用扩张子图理论研究有限李型单群中正规子集的平方增长，提出二子集版 Gowers 技巧，改进了多项已有乘积增长结果。
2024-06-18 math.CO math.GR
Growth in linear groups
给出了线性群中非增长子集的一个刻划，推广了李型单群的乘积定理。我们也给出了线性群增长的各种相关方面的说明。
2012-08-13 math.GR
Finitely generated groups with polynomial index growth
证明了一个可解的可解剩余有限群具有多项式指数增长的充要条件是它是极大极小群。我们还证明了，如果一个具有PIG的有限生成群是剩余有限可解的，那么它是一个线性群。这些结果特别适用于有界生成群，它们意味着每一个无限BG剩余有限群有一个无限线性商。
2007-11-05 math.GR
Rational growth in torus bundle groups of odd trace
如果一个群的增长序列是一个有理多项式，则称这个群相对于生成集是有理增长的。帕里证明了环面丛群的一个子集具有理性增长。我们将这个结果推广到其他环面丛群。
2020-12-14 math.GR
Degree of commutativity of infinite groups
证明了在一个次指数增长的可交换生成的剩余有限群中，交换对的比例是正的当且仅当这个群是虚阿贝尔群。特别地，这涵盖了群具有多项式增长的情况（即，几乎幂零群群，其中剩余有限性的假设总是满足的）。我们还证明了，对于非初等双曲群，交换对的比例总是为零。
2015-11-23 math.GR
Actions of maximal growth of hyperbolic groups
证明了非初等双曲群$G$以极大增长作用在某个集合$X$上，使得任意元$g \in G$的轨道都是有限的.作为本文方法的一个副产品，我们证明了：如果$G$是非初等双曲的，$\HH \leq G$是无穷指数拟凸的，那么存在$g \in G$使得$<\HH,g>$是无穷指数拟凸的且同构于$\HH*<g >$当且仅当$\HH \cap E(G)= \{e\} $，其中$E(G)$是$G$的极大有限正规子群.
2012-02-08 math.GR
On non-commuting sets and centralizers in infinite group
群G的子集X是两两非交换元素的集合，如果对X中任意两个不同的元素a和b，ab 6= ba.如果jXj？对于G中的任何其他成对非交换元素集合Y，则X被称为是成对非交换元素的极大子集，并且这样的子集的基数表示为！（G）。在本文中，我们证明了，对于每一个正整数n，在等倾点之前，只有n个群G，且！(G)= n（正好有n个扶正器）。
2014-12-14 math.GR
Factors in infinite groups
该研究证明了每个无限群都是不稳定的，通过图论方法展示了存在某些子集使得最大直积子集的基数不一致，反驳了Kourovka笔记中的问题21.58。
2026-02-26 math.CO math.GR
A finitely generated branch group of exponential growth without free subgroups
我们将给出一个具有指数增长性但不包含任何非阿贝尔自由子群的分支群$G$的例子。这肯定地回答了来自\cite{Bartholdi}的问题16。证明演示了如何为任何$a,b \in G$构造非平凡字$w_{a,b}(x,y)$，使得$w_{a,b}(a,b) = 1$。群$G$不只是-无限的。证明了$G$的每个正规子群都是抽象群的逆生成子群，每个真商都是可解的.此外，$G$具有无限大的虚拟第一贝蒂数，但不是很大。
2012-09-24 math.GR
A few remarks on invariable generation in infinite groups
如果$G$是由$\{ s^g(s) | s\in S\} $为$g(s)\in G, s\in S$的任何选择生成的，则组$G$的子集$S$不变地生成$G$。在$G$是拓扑的情况下，人们类似地定义拓扑不变生成的概念。一个拓扑群$G$称为$\mathcal{TIG}$，如果它在拓扑上总是由某个子集$S\subseteq G$生成。本文研究了树的线性群和自同构群的（拓扑）不变生成问题。我们的主要结果表明，李群$\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{R})$和正则树的自同构群是$\mathcal{TIG}$，而对于素域上的无限超越度的可数域，群$PSL_m(K) ,m\geq 2$不是$\mathcal{IG}$.
2020-04-22 math.GR
Subdegree growth rates of infinite primitive permutation groups
一个集合$Ω$的置换的传递群$G$是本原的，如果$Ω$上唯一的$G$ -不变等价关系是平凡和泛关系。如果是$α\in Ω$，则稳定子$G_α$在$Ω$上的轨道称为$G$的$α$ -子轨道;当$G$传递作用时，这些$α$ -子轨道的基数是$G$的子次数。如果$G$连续作用在一个无限集合$Ω$上，并且$G$的所有子轨道都是有限的，Adeleke和Neumann问，在将$G$的子度枚举为非减序列$1 = m_0 \leq m_1 \leq ...$之后，在局部有限距离传递图上距离传递的无限本原群的子度增长率是否是极值的，并推测可能存在若干$c$，它们可能依赖于PDMATHAMM，可能仅依赖于PDMATHAMT，使得$m_r \leq c(m-2)^{r-1}$。在本文中，它表明，这样的枚举是不可取的，因为存在无限的原始置换群拥有没有无限的子度，其中两个不同的子度都等于基数的无穷多个子轨道。用来说明这一点的例子提供了几种构造无限本原图的新方法。一个修订后的枚举方法，然后提出，它表明，根据这一点，Adeleke和诺依曼的问题可能会得到回答，至少对于群体表现出适当的增长率。
2006-11-24 math.CO math.GR
Growth of Approximate Groups in Hyperbolic Groups
Rutgers University（罗格斯大学）；Yale（耶鲁大学）
本文证明双曲群中无限近似群（及更一般的近似半群）的增长二分法：要么生成子群是虚拟循环群，要么集合在词度量中具有正指数增长；并引入近似半群增长率的存在性判据，给出自由群中的最优常数。
2026-06-18 math.CO math.GR
Growth partition functions for cancellative infinite monoids
我们引入了与任意可消无限幺半群$Γ$和有限生成元系统$G$相关联的{ \it增长配分函数} $Z_{Γ,G}(t)$.它是$t$中的幂级数，其系数位于与Cayley图$(Γ,G)$相关联的配置代数中的积分类李空间$\mathcal{L}_{\Z}(Γ,G)$中。我们确定他们的齐次幺半群承认左最大公因数和右公倍数。然后，对于有限型辫子幺半群和Artin幺半群，利用该公式，我们明确地确定了它们的极限分拆函数$ω_{Γ,G}$ .
2010-10-07 math-ph math.CO math.GR
Growth in SL_3(Z/pZ)
设G=SL_3（Z/pZ），p为素数。设A是G的生成元集.然后A在群运算下增长。精确地说：用|S|表示有限集S的元素数。假设对于某些ε>0，|A| < |G| ^{1-ε}。然后|A \cdot A \cdot A|> |A| ^{1+δ}，其中δ>0仅取决于ε。我们还研究了不生成G的子集A \subset G。关于生长和世代的其他结果如下。
2009-06-08 math.GR math.NT
Explicit Helfgott type growth in free products and in limit groups
我们采用Safin关于自由群中集合的幂的结果来得到自由积的Helfgott型增长：如果A是两个任意群的自由积的任意有限子集，则要么A共轭到其中一个因子中，要么A的三重积AAA的大小至少是|A|的平方的1/7776倍，要么A生成无限循环或无限二面体群.我们还指出，若A是极限群的任意有限子集，则除非A生成自由阿尔贝群，否则|AAA|满足上述不等式.这产生了许多无限群G，其中存在c>0和d=1，使得G的任何有限子集A具有这样的性质，即|AAA|至少是c次（|A|的1+d次幂），或者它生成一个虚拟幂零群。
2011-09-27 math.CO math.GR
Pseudocompact group topologies with no infinite compact subsets
我们证明了每个满足温和基数不等式的阿贝尔群都有一个伪紧群拓扑，所有可数子群都从这个伪紧群拓扑继承极大完全有界拓扑（我们说这样的拓扑满足性质$\h$）。每个具有基数$|G|\leq 2^{2^\cc}$的伪紧阿贝尔群$G$都满足这个不等式，因此允许具有性质$\h$的伪紧群拓扑。在奇异基数假设（SCH）下，这个判据可以与伪紧群的代数结构分析相结合，证明每个伪紧阿贝尔群都有一个伪紧群拓扑具有性质$\h$ .我们还观察到，伪紧阿贝尔群的性质$\h$不包含无限紧子集，庞特里亚金自反预紧群的例子是不紧的。
2010-05-13 math.GN math.GR
On a family of Schreier graphs of intermediate growth associated with a self-similar group
对于任意的无穷序列$ω=x_1,x_2,...$，利用$x_i\in\{0,1\}$，我们构造了一个无穷4-正则图$X_ω$ .这些图正是空间$\{0,1\}^{\infty}$上某个自相似群作用的Schreier图。我们解决了这些图的同构和局部同构问题，并确定了它们的自同构群。最后证明了所有图$X_ω$都具有中间增长性。
2011-06-20 math.CO math.GR
Descriptive complexity of subsets of the space of finitely generated groups
在本文中，我们确定了由各种群论性质定义的标记群的波兰空间的子集的描述复杂性。特别是，使用Grigorchuk群，我们建立了可解群，指数增长性群和可判定字问题群的集合是$\mathbfΣ^0_2$ -完全的，周期群和中间增长群的集合是$\mathbfΠ^0_2$ -完全的。我们还提供了简单性，顺从性，剩余有限性，Hopficity和co-Hopficity的描述复杂性的界限。本文件旨在汇编关于这一主题的成果。
2020-11-03 math.GR math.LO
On minimal complements in groups
设$W,W'\subseteq G$是任意群$G$中的非空子集。如果$WW'=G$成立，则集合$W'$称为$W$的补集;如果没有$W'$的真子集是$W$的补集，则集合$W'$是最小的。我们表明，如果$W$是有限的，那么每一个补充$W$有一个最小的补充，回答问题的Nathanson。这也证明了在有限生成群中每个$r\geqslant 0$都存在极小$r$ -网.进一步，我们给出了群生成的阿贝尔群中某类无穷子集的极小补存在的充要条件，部分回答了Nathanson的另一个问题.最后，我们提供了无穷多的例子，无限子集的阿贝尔群的任意有限秩承认最小的补充。
2020-05-31 math.CO math.GR math.NT
