The non-amenability of Schreier graphs for infinite index quasiconvex subgroups of hyperbolic groups
证明了如果$H$是非初等双曲群$G$中的无穷指数拟凸子群，则$G$相对于$H$的Schreier陪集图$X$是不顺从的（即$X$具有正的Cheeger常数）.给出了关于$X$的Martin边界和Martin紧化以及$H$在$G$中的共同生长的一些推论.
2002-03-03 math.GR
Hypergroups over the group and generalizations of Schreier's theorem on group extensions
设$H$是一个群，$m$是一个正整数，$Ext_m H$是群单态$φ: H \rightarrow G$的$G$类中所有同构的集合，使得$φ(H)$在$G$中的指数是$m$。本文的主要目的是描述元素的$Ext_m H$在一个新的概念，超群的群体。所得结果是Schreier定理（1926）的一个非常广泛的推广。作为一个应用，得到了一系列中间推广，特别是用$Q$描述了非交换群$H$的所有扩张的同构类的集合$Ext (H, Q)$.
2014-03-24 math.GR
Brownian motion and orbit counting of Kleinian groups
本文研究了凯莱群的发散性与随机游走复发性之间的关系，并通过建立增长率联系，构造了发散型凯莱群。
2026-01-13 math.GR math.GT math.PR
Substitutional subshifts and growth of groups
我们展示了如何使用符号动力学的Schreier图嵌入Grigorchuk群到一个简单的扭转群的中间增长和构造不可数许多增长类型的简单扭转群。
2020-08-11 math.GR
Ergodic properties of boundary actions and Nielsen--Schreier theory
研究了自由群$F$的任意子群$H$在边界$\partial F$上关于一致测度作用的基本遍历性（遍历性和保守性）.我们的方法是几何的和组合的，它是基于选择一个系统的Nielsen-Schreier生成器在$H$与测地线生成树的Schreier图$X=H\backslash F$。我们给出了几个（模0）的等价描述的保守和耗散部分的边界的Hopf分解。此外，我们与保守性和耗散性的行动与Schreier图$X$的增长和分组$H$（$\equiv$ cogrowth的$X$），分别。我们还构建了许多例子来说明各种相关概念之间的联系。
2011-08-26 math.DS math.GR
A Contracting Fractal Group, Schreier Graphs and The Spectra
本文研究了一个由5状态自动机生成的收缩分形群，分析了其自相似作用的特征，展示了对应的Schreier图，并数值近似了极限图上离散拉普拉斯算子的谱。
2023-10-24 math.GR
On subgroups with narrow Schreier graphs
研究具有窄 Schreier 图的有限生成群对，证明虚拟纤维子群与无穷双重陪集的等价性，并给出群作用于 CAT(0) 立方复形时虚拟满射到整数的结论。
2024-08-26 math.GR
When Schrier transversals grow wild
通过$F$中$H$的Schreier横截，将关于自由群$F$的有限指数子群秩的Schreier公式推广到任意（甚至无限生成）子群$H$.秩公式也可以用$H$的共生表示。我们引入了一个自由群$F$的子群$H$的秩增长函数$rk_H(i)$. $rk_H(i)$被定义为由长度小于或等于$i$的元素（相对于$F$的生成元）生成的$H$的子群的秩，并且它等于$H$的陪集图的子图的基本群的秩，其由从$1$开始的长度为$\leq i$的路径组成。当$H$是超正规的，即包含一个非平凡的正规子群的$F$，我们证明了它的秩增长是等价的共生$H$。一个特殊的情况是已知的结果，一个supernormal子群的$F$是有限的指数当且仅当它是可再生的。特别地，当$H$正常时，则组$G=F/H$的增长等同于$H$的等级增长。一个Schreier断面构成$H$的陪集图的一棵生成树，因而它的拓扑结构是单纯复形的一个可收缩生成子复形.含有可收缩生成子复形的$d$维单纯复形具有一束$r$ $d$ -球的同伦类型.当这些复形也是$n$ -正则时，则$r$可以通过将秩公式（适用于Schreier横截）推广到更高的维度来计算。
1994-12-28 math.GR
An Example of an Automatic Graph of Intermediate Growth
我们给出了一个4-正则无限自动图的中间增长的例子。它被构造为由三态自动机生成的某个群的Schreier图。这个问题的动机是一个开放的问题存在的凯莱自动组的中间增长。
2015-02-18 math.GR
Schreier graphs of Grigorchuk's group and a subshift associated to a non-primitive substitution
最近发现了薛定谔算子的谱理论与拉普拉斯算子的谱理论之间的联系，薛定谔算子的势表现出非周期性的顺序，拉普拉斯算子与正规有根树上的群的作用有关，作为格里戈丘克的中间增长群。我们给出了相应的结果，如在各向同性和各向异性的情况下，不同的谱类型，包括勒贝格测度为零和不存在特征值的Cantor谱的概述。此外，我们讨论了相关的背景，以及组合和动态的工具，让一个建立上述连接。主要的工具是与有限字母表上的替换相关联的子移位，该有限字母表通过生成器和关系子的递归表示来代数地定义群。
2016-06-29 math.GR
Palindromic subshifts and simple periodic groups of intermediate growth
本文描述了一类新的Burnside型群，给出了将康托尔集集上的二面体群的任意非自由极小作用转化为无限次生成的周期群的轨道等价作用的过程.我们证明了，如果相关的Schreier图是线性重复的，那么该组是中间增长。特别地，这给出了中间增长的单群的第一个例子。
2016-03-07 math.GR
Boundary of the action of Thompson group F on dyadic numbers
证明了$F$作用于$\mathbb{D}$的Schreier图上的简单随机游动的Poisson边界是非平凡的，其中$\mathbb{D}$是$[0, 1]$中的并元数的集合.这给出了Kaimanovich的结果：Thompson群$F$不具有Liouville性质的新证明.此外，我们还计算了$F$作用于$\mathbb{D}$的Schreier图的增长函数.
2015-12-09 math.GR
Graph automaton groups
在本文中，我们定义了一种方法来获得一个有界可逆自动机从有限图开始。证明了相应的自动机群是其换位子群上的正则弱分支，包含一个二元自由半群，服从指数增长性.我们还强调了我们的建设和直角阿廷集团之间的联系。然后我们研究了这些自动机群在正则有根树上的自相似作用所对应的Schreier图。在初始图是路的情况下，我们明确地确定了它们的直径和自同构群，并证明了在圈的情况下，Schreier图的自同构群同构于二面体群.值得注意的是，我们的建设恢复了一些经典的例子，自动机组，如加法机和纠结的里程表。
2020-07-25 math.CO math.GR
Counting subgraphs in fftp graphs with symmetry
根据Cannon的思想，我们证明了在局部有限的顶点可迁图中凸子图的嵌入数的增长序列的各种生成函数的合理性，这些生成函数具有（相对）同路属性（fftp）的证伪性.特别是，我们恢复结果的大炮，爱泼斯坦，Iano-Fletcher和Zwick，Calegari和藤原。本文的一个应用是研究双曲群关于拟凸子群的Schreier陪集图，证明了这类图具有有理增长性，可由同路性质证伪，并且存在与有限生成集和无穷指数拟凸子群无关的增长率的下界.
2019-09-12 math.CO math.GR
Groups of Intermediate Growth: an Introduction for Beginners
我们提出了一个方便的介绍基本结果组的中间增长。
2006-07-17 math.CO math.GR
Thue-Morse sequence and groups of intermediate growth
本文通过嵌入Grigorchuk群到Thue-Morse替换生成的子移位的拓扑全群中，证明了该群包含一个中间增长子群。
2026-05-28 math.DS math.GR
Monadic second-order logic and the domino problem on self-similar graphs
我们考虑了自相似群的Schreier图上的多米诺骨牌问题，以及更一般的一元二阶逻辑。一方面，我们证明了如果群是有界的，那么图的一元二阶逻辑是可判定的。这包括，例如，Sierpienski垫片图和Schreier图的Basilica集团。另一方面，我们已经证明了一类自相似群的多米诺骨牌问题的不可判定性，回答了Barbieri和Sablik的一个问题，以及一些例子，包括线性增长。
2020-11-05 cs.LO math.GR math.LO
The smallest Mealy automaton of intermediate growth
在本文中，我们研究最小的Mealy自动机的中间增长，首先考虑的最后两个作者。本文描述了它所定义的自动变换幺半群，给出了它的（球体积）增长函数的生成级数的公式，并给出了它的增长函数[ F（n）\sim 2^{5/2} 3^{3/4} π^{-2} n^{1/4} \exp{π\sqrt{n/6}} ]的左、右侧之比趋于1的渐近性质为$n \to \infty$ .
2004-07-18 math.CO math.GR
Groups with minimal harmonic functions as small as you like (With an appendix by Nicolas Matte Bon)
对于任意增长阶数的$f(n)=o(\log n)$，我们构造了一个有限生成群$G$和一组生成元$S$，使得$G$关于$S$的Cayley图支持增长$f$的调和函数，但不支持增长较慢的任何调和函数.该构造使用置换圈积，其中基群通过其适当选择的Schreier图来定义。
2017-02-05 math.GR math.PR
GAGTA 2023 Problem Session
本文整理了2023年GAGTA“群与动力学”会议问题研讨会上提出的8项群论相关研究问题，涵盖剩余有限性增长、双曲群模型等方向。
2023-10-06 math.GR
Confined subgroups in groups with contracting elements
本文研究带收缩元的群中受限子群的增长，证明纯指数增长群中受限子群增长率大于所在群的一半，得到子群边界作用的Hopf分解相关结果，建立其与商增长的联系并给出双曲群中Schreier图商增长的二分性。
2024-05-15 math.DS math.GR math.GT
Critical regularity of nilpotent groups acting on one-dimensional compact manifolds
研究nilpotent群在闭区间或半开区间及圆上的忠实微分作用的临界正则性，通过代数方法推导出表达式，推广了先前成果。
2026-03-30 math.DS math.GR
Universal groups of intermediate growth and their invariant random subgroups
我们展示的例子与$2^{\aleph_0}$遍历，连续，不变的随机子群的中间增长的群体。这些例子是与一个中间增长群族相关联的通用群。
2015-06-27 math.GR
An Introduction to Geometric Group Theory
IMPA（巴西纯数学与应用数学研究所）
本书对几何群论进行自包含介绍，涉及凯莱图、施赖埃尔图、格罗莫夫定理等内容，讨论了乒乓引理等概念，基于研究生课程，可用于教学或自学。
2026-07-13 math.GR math.GT math.MG
The firefighter problem on polynomial and intermediate growth groups
我们证明了任何具有$d$多项式增长度的Cayley图$G$对任何$f=o(n^{d-2})$都不满足$\{f(n)\}$ -包含.这解决了渐近行为的消防员问题等图，因为它是已知的，$Cn^{d-2}$消防员是足够的，回答和加强猜想的Rehenin和Hartke。我们还证明了中间增长Cayley图不满足多项式包含，并给出了明确的下界依赖于组的增长率。当有更多的几何信息可用时，这些边界可以进一步改进，例如Grigorchuk群。
2020-02-25 cs.DM math.CO math.GR
Groups of Oscillating Intermediate Growth
本文构造了一类不可数的中间增长的有限生成群，并给出了一类新的增长函数。这些函数可以在下限和上界之间有很大的振荡，两者都来自广泛的函数类。特别地，我们可以使增长在$e^{n^a}$和任何指定函数之间振荡，如所期望的那样快速地增长。我们的构造是建立在任何一个Grigorchuk群的中间增长之上的，并且是置换圈积极限的一个变化。
2011-08-01 math.GR
An automata group of intermediate growth and exponential activity
我们给出了中间增长自动机群的一个新例子。它是由一个自动机产生的，在一个8个字母的字母表上有4个状态。该自动机群具有指数活动性，其极限空间不是单连通的。
2017-10-27 math.GR
Groups of intermediate growth
我描述了一类作用在有根树上的群。最初的说法是，所有的词都有介于多项式和指数之间的中间增长。论证在增长形式的幂级数上构造了一个函数方程，并从其分析行为中导出了增长性质。不幸的是，证据中存在大量错误，因此主要索赔应被视为未解决。特别地，Gupta-Sidki群的增长是中间增长还是指数增长仍然是一个悬而未决的问题。
2017-11-23 math.GR
On FC-central extensions of groups of intermediate growth
结果表明，FC-中心的扩展保持亚指数体积增长。第一Grigorchuk群的FC-中心扩张的大量集合由Erschler和Kasssearcher-Pak的作品中的构造提供。我们表明，在这些例子中，子群的可分性是保留的。我们引入两个新的集合的Grigorchuk群的扩展。一个集合给出了第一个例子的中间增长组与中心同构的$\mathbb{Z}^{\infty}$ ;和其他提供群体规定的振荡中间增长函数。
2020-01-21 math.GR
On the condensation property of the Lamplighter groups and groups of Intermediate growth
这篇短文的目的是重新讨论一些关于中间增长群和点灯人型群的旧结果，并证明Lighter群$L=\mathbb{Z}_2\wr \mathbb{Z}$是一个缩合群，并且具有生成元和关系元的最小表示。的缩合性能是通过显示$L$属于康托子集的空间$\mathcal{M}_2$的显着的2-生成的组主要由中间增长的群体。
2014-05-07 math.GR
Families of linear semigroups with intermediate growth
利用加性数论中的方法构造了具有中间增长性的非线性生成线性半群族。
2006-10-24 math.GR math.NT
On growth of random groups of intermediate growth
研究了第二作者构造的$p$ -中间增长群族中典型群的增长性。我们发现，在范畴意义下，类属群的振荡增长没有普适的上界。同时，从测量理论的角度来看（即，几乎肯定相对于适当选择的概率测度），对于某些$α<1$，增长函数由$e^{n^α}$限制。
2013-05-02 math.DS math.GR
Iterated Monodromy Groups of Intermediate Growth
我们给两个新的例子组的中间增长，由一种方法，首先使用的布克斯和佩雷斯。我们的例子是由具有捏合序列11（0）和0（011）的自动机生成的组。根据Nekrashevych的结果，这两个群都是复后临界有限二次多项式的迭代单值群。我们包括一个完整的，系统的描述Bux-Pérez方法。作为该方法的一个示例应用，我们还证明了由捏合序列为1（0^k）（k >= 2）的自动机确定的群具有中间增长，尽管这个结果隐含在Bartholdi，Grigorchuk和Sunik的一篇调查文章中。本文最后给出了一个没有容许长度函数的群的例子;即，这个群不允许长度函数具有Bux-Pérez方法所要求的性质。该集团是否有中等增长似乎是一个悬而未决的问题。
2013-08-29 math.GR
On the rigidity of rank gradient in a group of intermediate growth
在第一作者构造的中间增长群$\mathcal G$的情形下，引入并研究了秩梯度的刚性性质。我们表明，$\mathcal G$通常是$(f,g)$ -RG刚性的，其中$f(n)=\log(n)$和$g(n) =\log(\log(n)).$
2018-02-23 math.DS math.GR
Distortion of imbeddings of groups of intermediate growth into metric spaces
对于每个度量空间$\mathcal X$，其中存在一个序列的有限群的有界大小的生成集，不粗嵌入，并为每个无界，增函数$ρ$，我们产生一组次指数字增长所有的嵌入在$\mathcal X$有失真比$ρ$。这特别适用于任何B-凸巴拿赫空间$\mathcal X$，例如希尔伯特空间。
2014-06-25 math.GR
Groups of given intermediate word growth
本文证明了对所有的函数f，存在一个增长~f的生成群：\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}满足f（2 R）\leq f（R）^{2} \leq f（ηR），且η \approx 2.4675是X^{3}-X^{2}-2X-4的正根.这涵盖了所有增长速度均匀快于\exp（R^{ \log 2/ \log n}）的函数。对于α-\in（\log 2/ \log η，1）的稠密集，我们也给出了一族自相似的增长分支群~ \exp（R^α）.
2013-07-07 math.GR
On the growth of actions of free products
本文研究群作用增长的稳定性问题，证明有限生成群的忠实作用增长上界在自由积下一般不保持，给出两类反例，同时刻画了一类对自由积封闭、具有线性增长忠实作用的群并举例。
2025-09-05 math.GR
Imbeddings into groups of intermediate growth
每个不包含指数增长的有限生成子群的可数群嵌入子指数增长性的有限生成群中。这产生了第一个例子，特别是次指数增长的群体包含的加法组的有理数。
2014-06-25 math.FA math.GR
The branching number of intermediate growth trees
本文引入“中间分支数”（IBN）以刻画中间增长树的分支特性，证明其为树上随机过程的临界阈值，并提出算法在置换圈积中寻找大IBN树，进而首次为某些中间增长群上的消防员问题提供了紧致界。
2023-04-06 math.GR math.PR
On Growth of Generalized Grigorchuk's Overgroups
Grigorchuk的超群$\tilde{\mathcal{G}}$是中间增长的一个分支群。它包含了第一个格里戈丘克的扭转群$\mathcal{G}$的中间增长建于1980年，但也有元素的无限阶。它的增长远远大于$\mathcal{G}$的增长。当序列$ω$实际上不恒定时，对应于序列$(012)^\infty = 012012 ...$的基团$\mathcal{G}$是由中间生长基团组成的家族$\{ G_ω| ω\in Ω= \{ 0, 1, 2 \}^\mathbb{N} \}$的成员。在这个构造之后，我们定义了广义扩群族$\{ \tilde{G}_ω, ω\in Ω\}$。则$\tilde{\mathcal{G}} = \tilde{G}_{(012)^\infty}$和$G_ω$是每个$ω\in Ω$的$\tilde{G}_ω$的子群。我们证明，如果$ω$最终为常数，则$\tilde{G}_ω$呈多项式增长;如果$ω$最终不为常数，则$\tilde{G}_ω$呈中间增长。
2019-09-04 math.GR
No percolation at criticality on certain groups of intermediate growth
我们证明了临界渗流在任何满足返回概率上界形式$p_n(v,v) \leq \exp\left[-Ω(n^γ)\right]$的幺模拟传递图上几乎必然不存在无限簇，其中对于某些$γ>1/2$ .在图为中等体积增长的情况下，该结果是新的。
2019-09-11 math.GR math.PR
Aperiodic tilings of manifolds of intermediate growth
我们给出了一个同调建设的非周期瓦某些开放的黎曼曲面承认行动的Grigorchuk群的中间增长。
2013-02-18 math.DS math.GR math.GT
Nil restricted Lie algebras of oscillating intermediate growth
Grigorchuk群和Gupta-Sidki群是自相似周期群生成的周期群的自然例子。作者在特征为2的限制李代数的情形下构造了它们的类似物，Shestakov和Zelmanov将这一构造推广到任意正特征.著名的Golod构造给出了指数增长性的n-生成结合零代数。最近的扩展，该方法允许构建的多项式和中间增长的numerous生成的关联零代数。本文的另一个动机是Kassabov和Pak构建了振荡增长群。对于任意的素数$p$，我们构造了一族中间振荡增长的3-生成限制李代数。我们称它们为凤凰代数，因为在无限多个时间段内，代数“几乎死亡”，具有准线性增长，即较低的Gelfand-Kirillov维数是1，更准确地说，增长是$n \big(\ln^{(q)} \!n\big )^κ$型。另一方面，对于无穷多个$n$，增长具有相当快的$\exp( n/ (\ln n)^λ)$型中间行为，对于这样的时期，代数是“复苏”的。此外，增长函数在这两种行为之间振荡。这类限制李代数有一个诣零$p$ -映射.
2020-04-24 math.GR math.RA
Growth of permutational extensions
研究了一类包含置换圈积的群扩张的几何性质，我们称之为置换扩张。对任意自然数k构造了增长函数渐近为$\exp(n^{1-(1-α)^k}),\quad 2^{3-3/α}+2^{2-2/α}+2^{1-1/α}=2$的扭群和增长函数渐近为$\exp(\log(n)n^{1-(1-α)^k})$的无扭群.这些是已知增长函数的中间增长群的第一个例子。我们构造了一个中间增长群，它包含可数集的一个可支置换群作为一个子群。这给出了第一个例子的一组中间增长包含一个无限单群作为一个子群。
2011-11-04 math.GR
Intermediate geodesic growth in virtually nilpotent groups
本文首次提出虚3步nilpotent群具有中间测地生长的例子，并研究了虚nilpotent群的几何性质。
2025-12-06 math.GR math.MG
Topological full groups of minimal subshifts with subgroups of intermediate growth
证明了每个Grigorchuk群$G_ω$嵌入极小子移位的拓扑完全群（的换位子群）中.特别是，拓扑完全群的康托极小系统可以有子群的中间增长，一个问题提出的Grigorchuk;它也可以有无休止生成的无限扭转子群，以及剩余有限的子群是不小学服从，回答问题的Cornulier。通过估计这个子移位的字复杂度，我们推导出每个Grigorchuk群$G_ω$可以嵌入到一个随机生成的单群中，对于每个简单的随机游动，该单群具有平凡的泊松边界。
2014-08-04 math.DS math.GR
CayleyPy Growth: Efficient growth computations and hundreds of new conjectures on Cayley graphs (Brief version)
Institut Curie, CNRS UMR168, Paris, France（居里研究所，法国国家科学研究中心UMR168，法国巴黎）；University of Washington（华盛顿大学）；Three Gorges Mathematical Research Center, China Three Gorges University（三峡数学研究中心，三峡大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）；Independent Researcher（独立研究员）；Moscow State University（莫斯科国立大学）；Kazakh-British Technical University（哈萨克-英国技术大学）；Neapolis University Pafos, Cyprus（尼阿波利斯大学帕福斯校区，塞浦路斯）；City St George's, University of London（伦敦大学城市圣乔治学院）；Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；ITMO University（ITMO大学）；Moscow Center for Advanced Studies（莫斯科高等研究中心）；National Research University Higher School of Economics（国立研究大学高等经济学院）；Ariel University（阿里埃勒大学）；Saint-Petersburg Pasteur Institute（圣彼得堡巴斯德研究所）；Criteo AI Lab, Berlin, Germany（Criteo人工智能实验室，德国柏林）；University of Bologna（博洛尼亚大学）；Faculty of Bioengineering and Bioinformatics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学生物工程与生物信息学系）；Researcher at Banner Stat（Banner Stat研究员）；MIREA — Russian Technological University（MIREA — 俄罗斯技术大学）；Research Center of the Artificial Intelligence Institute, Innopolis University（因诺波利斯大学人工智能研究所研究中心）；Inpdependent Researcher（独立研究员）；LIX, Ecole Polytechnique/CNRS, IP Paris（LIX，巴黎综合理工学院/法国国家科学研究中心，巴黎理工学院）
CayleyPy项目利用人工智能解决群论问题，实现了高效Cayley图和Schreier图计算，并提出200多个新猜想，包括直径和增长的多项式公式及改进的Babai猜想。
2026-04-01 cs.LG hep-th math.CO
A graph-theoretical characterisation of subgroups of Thompson's group $V$
University of Oxford（牛津大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
该研究给出Thompson群V有限生成子群的图论刻画，据此证明相关群嵌入性结论，为Lehnert猜想提供证据，并确定部分群无法嵌入V。
2026-08-04 cs.FL math.CO math.GR
On the Word and Period Growth of some Groups of Tree Automorphisms
我们将Rostislav Grigorchuk定义的一类群推广到更大的一类群，并给出了它们的字增长（都是中间增长）和周期增长（在一个小的附加条件下，它们是周期的）的上界和下界.
2000-05-14 math.GR
Numerical upper bounds on growth of automata groups
有限生成群的增长性是一个重要的几何不变量，人们已经研究了几十年。它可以是多项式的，对于一个很好理解的群体，或指数，对于大多数群体研究的几何学家，或中间，即多项式和指数之间。尽管最近取得了惊人的进展，但中等增长的群体在很大程度上仍然是神秘的。这类群的许多例子都是用Mealy自动机构造的。本文的目的是给出一个算法程序来研究这样的自动机群的增长，更准确地说，是提供它们的指数的数值上界。我们的函数检索著名的第一个Grigorchuk群的已知的最佳界限。他们还提高了已知的上界其他自动机组，并允许我们发现几个新的例子自动机组的中间增长。所有描述的算法都是在GAP中实现的，GAP是一种专用于计算群论的语言。
2018-10-01 cs.DM cs.FL math.GR
Maximal subgroups of groups of intermediate growth
本文解决了作用于有根二叉树的中间增长群的无穷指数最大子群数量问题，证明帐篷映射的非挠迭代单项群恰有可数无穷多个此类子群，并证实Šunić定义的所有群均具有同余子群性质且恰好无穷。
2018-10-24 math.GR
Milnor's Problem on the Growth of Groups and its Consequences
我们提出了一个调查的结果有关的Milnor的问题的群体增长。我们讨论的情况下，多项式增长，指数，但不是一致的指数增长性，但文章的主要部分是致力于中间（多项式和指数之间）增长的情况。一些相关的主题（增长的流形，顺从性，渐近行为的随机游动）被认为是，并提出了一些开放的问题。
2013-05-13 math.GR
The Growth of Grigorchuk's Group
1980年Rostislav Grigorchuk构造了一个中间增长的群$G$，后来得到了它的增长函数的如下估计：$$e^{\sqrt{n}}\precsimγ(n)\precsim e^{n^β},$$其中$β=\log_{32}(31)\approx0.991$。使用初等方法，我们把上界降到$\log(2)/\log(2/η)\approx0.767$，其中$η\approx0.811$是多项式$X^3+X^2+X-2$的实根。
2000-12-13 math.GR
On the Spectrum of Hecke Type Operators related to some Fractal Groups
我们给出了连通4-正则图的第一个例子，它的Laplace算子的谱是一个康托尔集，以及其他几个谱的计算遵循一个共同的“有限近似”的方法。这些谱是与某些二次映射相关的朱利亚集的简单变换。所涉及的图是中间生长的分形群的Schreier图，也是“替代图”。我们还制定了我们的结果在Hecke型运营商有关的一些不可约的准正则表示的分形群和马尔可夫运营商相关的非交换动力系统通过这些分形群最初定义。在我们进行的计算中，群的自相似性反映在一些算子的自相似性中;它们由有限的对应物近似，其谱由特设因子分解过程计算。
1999-10-19 math.GR
