Growth of periodic Grigorchuk groups
在挠Grigorchuk群上，我们构造了有限熵的随机游动和具有非平凡Poisson边界的幂律尾衰变.这种随机游动为这些组提供了接近最优的体积较低估计。特别地，对于第一Grigorchuk群$G$，我们证明了它的体积增长函数$v_{G,S}(n)$满足$\lim_{n\to\infty}\log\log v_{G,S}(n)/\log n=α_{0}$，其中$α_{0}=\frac{\log2}{\logλ_{0}}\approx0.7674$，$λ_{0}$是多项式$X^{3}-X^{2}-2X-4$的正根。
2019-09-06 math.GR math.PR
The Basilica group of the Grigorchuk-Erschler group
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Lund University（隆德大学）
本文利用Petschick和Rajeev构造的Basilica运算，证明Grigorchuk-Erschler群的第二个Basilica群存在无限指数的极大子群，丰富了有限生成分支群的相关研究。
2026-08-03 math.GR
On the topological full group containing the Grigorchuk group
我们考虑由置换$a\to aca$，$b\to d$，$c\to b$，$d\to c$诱导的置换子移位的拓扑完全群.证明了拓扑完全群是可生成的，并给出了它的一个简单生成集。
2020-07-14 math.GR
The Twisted Twin of the Grigorchuk Group
我们研究Grigorchuk的第一组扭曲的版本，并强调其相似之处和不同之处，其模型。特别地，我们证明了它允许一个有限的自同态表示，具有无限秩乘子，并且不具有同余性质。
2009-04-09 math.GR
Ramification structures for quotients of the Grigorchuk groups
与曲线的高阶乘积同构的曲面相关的群可以用一个纯粹的群论条件来表征，即存在所谓的分歧结构。本文证明了Grigorchuk群的无穷多个分支都有分歧结构。这给出了第一个具有分歧结构的3-生成有限2-群的显式无限族。
2021-10-24 math.GR
Maximal subgroups of non-torsion Grigorchuk-Gupta-Sidki groups
一个GGS-群是一个奇素数$p$的$p$ -进树的自同构群的子群，由一个有根自同构和一个有向自同构生成。Pervova证明了扭GGS-群不存在无穷指数的极大子群.在这里，我们将结果推广到非挠GGS-群，其中包括弱正则分支，但不是分支，GGS-群。
2021-10-24 math.GR
Generalized Grigorchuk's Overgroups as points on $\mathcal{M}_k$
从有限生成群和不变平均理论“的建设，我们推广Grigorchuk的扩群$\tilde{\mathcal{G}}$，研究在"抛物子群和Hecke代数的一些分形群”的家庭$\{ \tilde{G}_ω, ω\in Ω= \{ 0, 1, 2 \}^\mathbb{N} \}$的广义Grigorchuk的扩群。我们认为这些群是8-生成的，并在标记群的空间$\mathcal{M}_8$中描述了这个族的闭包。
2019-11-05 math.GR
Profinite completion of Grigorchuk's group is not finitely presented
本文证明了Grigorchuk群$\mathcal{G}$的profinite完备化$\mathcal{\hat G}$不是一个投射有限群.通过证明$H^2(\mathcal{\hat G},\field{F}_2)$是无穷维的，我们得到了这个结果.证明了关于有限代数$\mathcal{G}/ St_{\mathcal{G}}(n)$的几个结果，包括极小表示和Schur乘子.
2012-02-02 math.GR
On the Cantor-Bendixson rank of the Grigorchuk group and the Gupta-Sidki $3$ group
本文研究了一类广义的自复制分支群的子群空间的Cantor-Bendixson秩。特别是，我们表明$G$的Grigorchuk组或Gupta-Sidki $3$组，康托-Bendixson秩的$\mathrm{Sub}(G)$是$ω$。对于每个自然数$n$，我们还刻画了秩为$n$的子群，并给出了完满核中子群的描述.
2020-04-07 math.GR
A note on Engel elements in the first Grigorchuk group
设$Γ$是第一个Grigorchuk群。根据Bartholdi的一个结果，$Γ$的唯一左Engel元是对合.这意味着$Γ$的左恩格尔元素的集合不是子群。特别感兴趣的是想知道这是否也发生在$Γ$的有界左恩格尔元素、右恩格尔元素和有界右恩格尔元素的集合上。受此启发，我们证明了$Γ$的这三个子集与单位子群重合。
2018-02-25 math.GR
Grigorchuk-Gupta-Sidki groups as a source for Beauville surfaces
若$G$是定义在$p$ -adic树上的Grigeruk-Gupta-Sidki群，其中$p$是奇素数，我们研究了通过其水平稳定子$\st_G(n)$与$G$的子相关联的Beauville曲面的存在性.证明了如果$G$是周期的，则对于每个$n\geq 2$，如果$p\geq 5$，和对于每个$n\geq 3$，如果$p=3$，其子群$G/\st_G(n)$是Beauville群.另一方面，如果$G$是非周期的，则没有一个连续项$G/\st_G(n)$是Beauville群。
2018-03-13 math.GR
On FC-central extensions of groups of intermediate growth
结果表明，FC-中心的扩展保持亚指数体积增长。第一Grigorchuk群的FC-中心扩张的大量集合由Erschler和Kasssearcher-Pak的作品中的构造提供。我们表明，在这些例子中，子群的可分性是保留的。我们引入两个新的集合的Grigorchuk群的扩展。一个集合给出了第一个例子的中间增长组与中心同构的$\mathbb{Z}^{\infty}$ ;和其他提供群体规定的振荡中间增长函数。
2020-01-21 math.GR
Linear time algorithm for the conjugacy problem in the first Grigorchuk group
证明了第一类Grigorchuck群$Γ$中的共轭问题可以在线性时间内求解.此外，判定元素列表$w_1,\ldots,w_k\inΓ$是否包含一对共轭元的问题可以在线性时间内求解。我们还证明了一对共轭元$u,v\inΓ$的共轭子可以在多项式时间内找到。
2021-05-31 math.GR
The Asymptotic Dimension of the First Grigorchuk Group is Infinity
我们证明了第一Grigorchuk群的渐近维数是无穷大。
2006-05-01 math.GR math.MG
Branch groups, orbit growth, and subgroup growth types for pro-$p$ groups
首先证明了一类$p$支群包括Grigorchuk群和Gupta-Sidki群都有子群增长型$n^{\log n}$ .然后，我们引入轨道增长的概念，并使用它来构建Grigorchuk群和Gupta-Sidki群的扩展。我们计算了这些扩张的子群增长型，并推导出在$n^{(\log n)^2}$和$e^n$之间的所有函数都作为一个亲$p$群的子群增长型出现，从而几乎完整地回答了Lubotzky和Segal提出的一个问题.
2018-09-13 math.GR
Amenability of Universal 2-Grigorchuk group
我们考虑泛Grigorchuk 2-群，即，群使得每个Grigorchuk 2-群都是商。我们证明了这个群在所有函数f：{0，1，2}^N --> Aut（T_2）的群中有一个很好的泛表示，其中T_2是二叉树的自同构群。最后，我们证明了这个泛Grigorchuk 2-群是顺从的。这个证明是由V. Kaimanovich开发的“Munchhausen技巧”的应用。
2005-06-10 math.CO math.GR
Portrait growth in contracting, regular branch groups
我们解决一个问题Grigorchuk通过提供一个系统的递归公式和一个渐近结果的肖像增长的第一Grigorchuk组。这些结果是通过分析群的分支子群结构的一些特征得到的。更一般地说，我们提供了递归公式的纵向增长的任何numbergenerated，收缩，定期分支组，根据陪集分解的组，是较高的分支子群结构的较低的子群。使用相同的一般方法，我们充分描述了所有非对称GGS-组和阿波罗组的肖像增长。
2017-10-09 math.GR
Coset enumeration for certain infinitely presented groups
我们描述了一个算法，计算的指数的一个生成的子群在一个生成的$L$ -提出的组，只要这个指数是有限的。该算法证明了有限指数子群在一个可判定的$L$ -表示群中的子群成员问题是可判定的。作为应用，我们考虑了一些自相似群的低指数子群，包括Grigorchuk群，Grigorchuk群的扭曲孪生群，Grigorchuk超群和Hanoi 3-群
2011-06-01 math.GR
Schreier graphs of Grigorchuk's group and a subshift associated to a non-primitive substitution
最近发现了薛定谔算子的谱理论与拉普拉斯算子的谱理论之间的联系，薛定谔算子的势表现出非周期性的顺序，拉普拉斯算子与正规有根树上的群的作用有关，作为格里戈丘克的中间增长群。我们给出了相应的结果，如在各向同性和各向异性的情况下，不同的谱类型，包括勒贝格测度为零和不存在特征值的Cantor谱的概述。此外，我们讨论了相关的背景，以及组合和动态的工具，让一个建立上述连接。主要的工具是与有限字母表上的替换相关联的子移位，该有限字母表通过生成器和关系子的递归表示来代数地定义群。
2016-06-29 math.GR
Spectra of Schreier graphs of Grigorchuk's group and Schroedinger operators with aperiodic order
研究了由Grigorchuk群作用在无限二叉树边界上的Schreier图上的Laplacian的谱性质。建立了$G$在其Schreier图空间上的作用与一个非本原替换子移位之间的联系，并将Schreier图上的Laplacian算子与具有非周期阶的离散Schroedinger算子联系起来.利用这个关系证明了各向异性拉普拉斯算子的谱是勒贝格测度为零的康托尔集。我们也用它来证明几乎必然和某些特定的图的特征值的缺乏。这里开发的方法适用于一个大类的例子。
2017-11-30 math.GR
Proper actions of Grigorchuk groups on a CAT(0) cube complex
本文构造了一个 CAT(0) 立方体复形，使无重复参数的 Grigorchuk 群在其上产生真且忠实的作用，并由此得到其真作用分类空间模型。
2024-10-26 math.GR
Notes on the Schreier graphs of the Grigorchuk group
本文研究了Grigorchuk群的标记Schreier图的空间以及群在这个空间上的作用。特别是，我们描述了一个不变集的Schreier图对应的二叉有根树的边界上的行动和动力学的群作用限制在这个不变集。
2011-12-20 math.DS math.GR
On the residual finiteness of the non-abelian exterior square of wreath products and the Grigorchuk group
State University of Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学（UNICAMP））
本文给出圈积及其变体的非阿贝尔外平方剩余有限的充分条件，并证明Grigorchuk群的外平方与张量积剩余有限，同时给出圈积非上同调好的条件。
2026-10-08 math.GR
Commensurability growth of branch groups
将子群$Γ$固定在群$G$中，可扩展性增长函数将具有$[Γ: Γ\cap Δ][Δ: Γ\cap Δ] = n$的$G$的子群$Δ$的集合的基数分配给每个$n$。对于对$Γ\leq A$，其中$A$是自同构群的$p$ -正规树和$Γ$是随机生成的，我们表明，这个功能可以采取有限的，可数的，或不可数的基数。对于几乎所有已知的支群$Γ$（第一Grigorchuk群、扭曲孪生Grigorchuk群、Pervova群、Gupta-Sidki群等），本文证明了一个新的群的存在性.作用于$p$ -规则树，对于任何$n = p^k$，该函数精确地为$\aleph_0$。
2018-08-27 math.GR
Topological full groups of minimal subshifts with subgroups of intermediate growth
证明了每个Grigorchuk群$G_ω$嵌入极小子移位的拓扑完全群（的换位子群）中.特别是，拓扑完全群的康托极小系统可以有子群的中间增长，一个问题提出的Grigorchuk;它也可以有无休止生成的无限扭转子群，以及剩余有限的子群是不小学服从，回答问题的Cornulier。通过估计这个子移位的字复杂度，我们推导出每个Grigorchuk群$G_ω$可以嵌入到一个随机生成的单群中，对于每个简单的随机游动，该单群具有平凡的泊松边界。
2014-08-04 math.DS math.GR
Substitutional subshifts and growth of groups
我们展示了如何使用符号动力学的Schreier图嵌入Grigorchuk群到一个简单的扭转群的中间增长和构造不可数许多增长类型的简单扭转群。
2020-08-11 math.GR
Commutator width in the first Grigorchuk group
设$G$是第一个Grigorchuk群。证明了$G$的换位子宽度为$2$：每个元素$g\in [G,G]$是两个换位子的乘积，也是$a$的六个共轭的乘积.此外，我们证明了每一个非线性生成的子群$H\leq G$都有有限的交换子宽度，但它可以是任意大的，并且$G$包含一个交换子宽度无限的子群.证明是由计算机代数系统GAP辅助的。
2020-06-09 cs.LO math.GR
SFT covers for actions of the first Grigorchuk group
本文研究第一Grigorchuk群的三类符号动力表示，证明其无穷有根二元树边界作用存在SFT覆盖，另两类表示与群上sofic子移位共轭但非有限型，推进了群作用符号动力学研究。
2024-03-11 math.DS math.GR
Abstract commensurability and the Gupta--Sidki group
研究了Gupta和Sidki在1983年定义的无限挠$p$ -群的子群结构.特别地，继Grigorchuk和Wilson关于第一Grigorchuk群的结果之后，我们证明了Gupta-Sidki 3-群$G$的所有无限次生成子群都可抽象为$G$或$G\times G$ .因此，我们表明，$G$是子群可分的，并由此得出，它的成员问题是可溶性的。在此过程中，我们得到了$G$的有限子群的特征，并建立了Grigorchuk群的类似物。
2016-09-13 math.GR
Invariable generation of certain branch groups
本文研究了分支群的不变生成，证明了 torsion Grigorchuk groups 等群的所有生成集均为不变生成集，并将结果应用于 $\mathcal{MN}$ 类群，得出任意 $2$-生成群几乎都是 $\frac{3}{2}$-生成的。
2025-05-28 math.GR
On the Word and Period Growth of some Groups of Tree Automorphisms
我们将Rostislav Grigorchuk定义的一类群推广到更大的一类群，并给出了它们的字增长（都是中间增长）和周期增长（在一个小的附加条件下，它们是周期的）的上界和下界.
2000-05-14 math.GR
Conjugacy classes of polyspinal groups
脊柱组和多GGS组都是众所周知的Griglouk-Gupta-Sidki（GGS-）组的推广。在这里我们给出了脊群共轭的一个必要条件，并建立了多GGS群共轭的一个充要条件。我们还介绍了一个自然的共同概括这两个类，我们称之为多棘群。我们的研究结果使我们能够给一个否定的答案的问题Bartholdi，Grigorchuk和Sunik，是否每个生成的分支组同构的弱分支的脊椎组。
2022-02-03 math.GR
Growth exponent of generic groups
Grigorchuk和de la Harpe问是否有许多组的增长指数接近于具有相同生成元数的自由群。我们证明，这实际上是一个通用组（在随机组的密度模型）的情况下。更一般地说，我们证明了增长指数不会改变很大，通过一个随机商的挠自由双曲群。
2004-04-19 math.GR
Groups of Oscillating Intermediate Growth
本文构造了一类不可数的中间增长的有限生成群，并给出了一类新的增长函数。这些函数可以在下限和上界之间有很大的振荡，两者都来自广泛的函数类。特别地，我们可以使增长在$e^{n^a}$和任何指定函数之间振荡，如所期望的那样快速地增长。我们的构造是建立在任何一个Grigorchuk群的中间增长之上的，并且是置换圈积极限的一个变化。
2011-08-01 math.GR
Key-agreement based on automaton groups
我们提出了几个自动机群作为Anshl-Anshel-Goldfeld元方案的密钥协商平台，它们包括Grigorchuk群和泛Grigorchuk群，Hanoi 3-Towers群，Basilica群和具有不可解共轭问题的仿射群的子群
2019-05-08 cs.CC cs.CR math.GR
Growth in product replacement graphs
我们证明了一大类群的乘积替换图的指数增长性。我们的大部分努力是致力于研究产品更换图的Grigorchuk集团，在那里的问题是最困难的。
2014-08-01 math.CO math.GR
Growth of groups and diffeomorphisms of the interval
我们证明了所谓的Grightenuk-Maki中间增长群可以看作是区间的一组$C^1$代数同态。另一方面，我们证明了具有次指数增长的区间上的每个$C^{1+α}$代数同态群几乎是幂零的。
2007-04-08 math.DS math.GR
Subgroup induction property for branch groups
本文研究了分支群的子群归纳性质，证明了具有该性质的有限生成分支群必为挠群、刚好无限且子群可分，并证明所有挠GGS群均具有此性质，提供了首个无限族例子。
2025-04-01 math.GR
Groups with near exponential residual finiteness growth
一个函数$\mathbb{N} \to \mathbb{N}$是近指数的，如果它被$c > 0$的形式为$2^{n^c}$的函数上下有界。在这篇文章中，我们开发的工具，以识别近指数的剩余有限增长的集团作用于有根树。特别是，我们显示了近指数剩余有限性增长的某些分支组，包括第一Grigorchuk组，家庭的Gupta-Sidki组及其变化，和Fabrykowski-Gupta组。我们还证明了Gupta-Sidki p-群族对于$p\geq 5$具有超指数剩余有限性增长.
2015-10-13 math.GR
Conjugacy Growth and Conjugacy Width of Certain Branch Groups
共轭增长函数计算半径为$n$的球中不同共轭类的数量。本文给出了某些支群的共轭增长的一个下界，其中包括Grigorchuk群。这个界限是中间增长的函数。我们进一步证明了某些分支群具有这样的性质，即每个元素都可以表示为生成元的一致有界的许多共轭的乘积。我们称这个性质为有界共轭宽度。我们还展示了有界共轭宽度与群的其他代数性质的关系，并将这些结果应用于研究某些分支群的回文宽度。
2014-12-16 math.GR
On the asynchronous rational group
我们证明了Grigorchuk，Nekrashevych和Sushchanskii定义的异步有理数群是简单的，而不是单生成的。我们的证明也适用于某些子群的理性组，如集团的所有理性bilipschitz同胚。
2017-11-05 math.GR
Connective constants of Grigorchuk graphs
Cambridge University（剑桥大学）
本文研究Grigorchuk群的Cayley图的连接常数，证明其下界大于黄金分割数φ，扩展了关于无限顶点传递立方图连接常数的猜想，并分析了轨道Schreier图的标签序列出现比例。
2026-10-09 math-ph math.CO math.GR
The profinite completion of multi-EGS groups
多重EGS群的类是著名的Griglouk-Gupta-Sidki（GGS-）群的推广。本文利用同余子群的性质对分枝多EGS群进行了分类，并确定了所有分枝多EGS群的有限完备性。此外，我们的结果表明，分支多EGS群是无限的。
2020-10-19 math.GR
Nuclear Group Algebras for Finitely Generated Groups
研究了有限生成群的群代数的完备化，并将这种完备化的核性与群的增长性质联系起来。这扩展了以前的工作Jolissaint核迅速减函数的有限生成群更一般的权重比多项式减少。本文详细研究了新的群代数和群代数，并与其它方法进行了比较。作为应用，我们讨论了Grigorchuk和Nagnibeda引入的完全增长函数的收敛性.
2016-10-25 math.GR
Groups with ALOGTIME-hard word problems and PSPACE-complete compressed word problems
我们给出了某些非可解群的字问题的复杂性的下界：对于一大类非可解无限群，特别是自由群、Grigorchuk群和Thompson群，我们证明了它们的字问题是$\mathsf{NC}^1$ -困难的.对于其中的一些群（包括Grigorchuk群和Thompson群），我们证明了压缩字问题（等价于电路求值问题）是$\mathsf{PSPACE}$ -完全的.
2020-06-20 cs.CC math.GR
Maximal subgroups of groups of intermediate growth
本文解决了作用于有根二叉树的中间增长群的无穷指数最大子群数量问题，证明帐篷映射的非挠迭代单项群恰有可数无穷多个此类子群，并证实Šunić定义的所有群均具有同余子群性质且恰好无穷。
2018-10-24 math.GR
The growth of residually soluble groups
University of Warwick（华威大学）
本文改进Wilson结果，证明有限生成剩余可解群若增长率满足特定条件则几乎幂零，将Grigorchuk间隙猜想验证范围从指数1/6扩展到1/4。
2026-09-18 math.GR
Algorithmic decidability of Engel's property for automaton groups
我们认为可判定性问题与恩格尔的身份（$[\cdots[[x,y],y],\dots,y]=1$足够长的换向器序列）在由自动机产生的群体。我们给出了一个部分算法，决定，给定$x,y$，恩格尔恒等式是否满足。重要的是，它成功地证明了Grigorchuk的$2$ -群不是Engel。接下来，我们考虑识别恩格尔元素，即元素$y$，使得映射$x\mapsto[x,y]$吸引到$\{1\}$的问题。虽然这个问题似乎棘手的一般情况下，我们证明，它是可判定的Grigorchuk的组：恩格尔元素正是那些为了最多$2$。我们的计算是使用计算机代数系统GAP中的FR包实现的。
2015-12-06 cs.FL math.GR
Iterated Monodromy Groups of Intermediate Growth
我们给两个新的例子组的中间增长，由一种方法，首先使用的布克斯和佩雷斯。我们的例子是由具有捏合序列11（0）和0（011）的自动机生成的组。根据Nekrashevych的结果，这两个群都是复后临界有限二次多项式的迭代单值群。我们包括一个完整的，系统的描述Bux-Pérez方法。作为该方法的一个示例应用，我们还证明了由捏合序列为1（0^k）（k >= 2）的自动机确定的群具有中间增长，尽管这个结果隐含在Bartholdi，Grigorchuk和Sunik的一篇调查文章中。本文最后给出了一个没有容许长度函数的群的例子;即，这个群不允许长度函数具有Bux-Pérez方法所要求的性质。该集团是否有中等增长似乎是一个悬而未决的问题。
2013-08-29 math.GR
Thue-Morse sequence and groups of intermediate growth
本文通过嵌入Grigorchuk群到Thue-Morse替换生成的子移位的拓扑全群中，证明了该群包含一个中间增长子群。
2026-05-28 math.DS math.GR
Röver's Simple Group is of Type $F_\infty$
证明了Claas Röver的Thompson-Grigorchuk单群$V\mathcal{G}$具有类型$F_\infty$。证明涉及到构造$V\mathcal{G}$作用于其上的两个复形：一个类似于$V$的Stein复形的单纯复形，以及一个类似于$V$的Farley复形的多单纯复形。然后，我们分析了下降的链接的polysimplicial复杂的，使用定理的Belk和Forrest证明增加连接。
2014-11-16 math.GR
Lie Algebras and Growth in Branch Groups
我们计算的李代数的结构与两个例子的分支群，并表明，一个有有限的宽度，而另一个，“古普塔-Sidki组”，有无界的宽度。这回答了Sidki的一个问题。更精确地说，Gupta-Sidki群的李代数具有Gelfand-Kirillov维数$\log3/\log(1+\sqrt2)$。然后，我们得出一个一般结果有关的增长的一个分支组，其李代数，其分次群环，和一个自然的齐性空间，我们称之为“抛物空间”，即商组的稳定剂的无限射线。群的增长由其分次群环的增长自下而上有界，分次群环通过乘积和公式与李代数的增长相连，抛物空间的增长由李代数的增长自下而上有界。最后，我们使用这些信息来明确地描述“Grigorchuk群”的正规子群。所有的正规子群都是特征子群，指标$2^n$的正规子群的个数是奇数，且渐近地为$n^{\log_2(3)}$ .
2003-12-09 math.GR
Torsion groups of subexponential growth cannot act on finite-dimensional CAT(0)-spaces without a fixed point
本文证明具有 Liouville 性质且无无限维有限维线性表示的有限生成群在任何有限维完备 CAT(0)-空间上的等距作用必有全局不动点，部分解决了几何群论中的一个老问题并证实了 Norin–Osajda–Przytycki 猜想，方法涉及超极限、等变调和映射与随机游走。
2024-08-02 math.GR
Growth Tight Actions of Product Groups
度量空间上的群作用称之为增长紧的，如果群关于诱导伪度量的指数增长性严格大于它的子群关于诱导伪度量的指数增长性.一个典型的例子是自由群在其凯莱图上相对于自由生成集的作用。更一般地说，我们用Arzhantseva证明了具有强收缩元素的群作用是紧增长的。非增长紧作用的例子是作用于因子的凯莱图的$L^1$乘积的乘积群。本文考虑乘积群在积空间上的作用，其中每个因子群与其相应的因子空间上的一个强收缩元作用。我们表明，这一行动是增长紧相对于积空间上的$L^p$度量，所有$1<p\leq \infty$。特别地，Cayley图的乘积上的$L^\infty$度量对应于乘积组上的字度量。这给出了第一个例子的群体是增长紧相对于行动的一个凯莱图和非增长紧相对于行动的另一个，回答了一个问题的Grigorchuk和德拉Harpe。
2015-02-21 math.GR
