Palindromic subshifts and simple periodic groups of intermediate growth
本文描述了一类新的Burnside型群，给出了将康托尔集集上的二面体群的任意非自由极小作用转化为无限次生成的周期群的轨道等价作用的过程.我们证明了，如果相关的Schreier图是线性重复的，那么该组是中间增长。特别地，这给出了中间增长的单群的第一个例子。
2016-03-07 math.GR
On the condensation property of the Lamplighter groups and groups of Intermediate growth
这篇短文的目的是重新讨论一些关于中间增长群和点灯人型群的旧结果，并证明Lighter群$L=\mathbb{Z}_2\wr \mathbb{Z}$是一个缩合群，并且具有生成元和关系元的最小表示。的缩合性能是通过显示$L$属于康托子集的空间$\mathcal{M}_2$的显着的2-生成的组主要由中间增长的群体。
2014-05-07 math.GR
Iterated Monodromy Groups of Intermediate Growth
我们给两个新的例子组的中间增长，由一种方法，首先使用的布克斯和佩雷斯。我们的例子是由具有捏合序列11（0）和0（011）的自动机生成的组。根据Nekrashevych的结果，这两个群都是复后临界有限二次多项式的迭代单值群。我们包括一个完整的，系统的描述Bux-Pérez方法。作为该方法的一个示例应用，我们还证明了由捏合序列为1（0^k）（k >= 2）的自动机确定的群具有中间增长，尽管这个结果隐含在Bartholdi，Grigorchuk和Sunik的一篇调查文章中。本文最后给出了一个没有容许长度函数的群的例子;即，这个群不允许长度函数具有Bux-Pérez方法所要求的性质。该集团是否有中等增长似乎是一个悬而未决的问题。
2013-08-29 math.GR
Distortion of imbeddings of groups of intermediate growth into metric spaces
对于每个度量空间$\mathcal X$，其中存在一个序列的有限群的有界大小的生成集，不粗嵌入，并为每个无界，增函数$ρ$，我们产生一组次指数字增长所有的嵌入在$\mathcal X$有失真比$ρ$。这特别适用于任何B-凸巴拿赫空间$\mathcal X$，例如希尔伯特空间。
2014-06-25 math.GR
Groups of given intermediate word growth
本文证明了对所有的函数f，存在一个增长~f的生成群：\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}满足f（2 R）\leq f（R）^{2} \leq f（ηR），且η \approx 2.4675是X^{3}-X^{2}-2X-4的正根.这涵盖了所有增长速度均匀快于\exp（R^{ \log 2/ \log n}）的函数。对于α-\in（\log 2/ \log η，1）的稠密集，我们也给出了一族自相似的增长分支群~ \exp（R^α）.
2013-07-07 math.GR
On Growth of Generalized Grigorchuk's Overgroups
Grigorchuk的超群$\tilde{\mathcal{G}}$是中间增长的一个分支群。它包含了第一个格里戈丘克的扭转群$\mathcal{G}$的中间增长建于1980年，但也有元素的无限阶。它的增长远远大于$\mathcal{G}$的增长。当序列$ω$实际上不恒定时，对应于序列$(012)^\infty = 012012 ...$的基团$\mathcal{G}$是由中间生长基团组成的家族$\{ G_ω| ω\in Ω= \{ 0, 1, 2 \}^\mathbb{N} \}$的成员。在这个构造之后，我们定义了广义扩群族$\{ \tilde{G}_ω, ω\in Ω\}$。则$\tilde{\mathcal{G}} = \tilde{G}_{(012)^\infty}$和$G_ω$是每个$ω\in Ω$的$\tilde{G}_ω$的子群。我们证明，如果$ω$最终为常数，则$\tilde{G}_ω$呈多项式增长;如果$ω$最终不为常数，则$\tilde{G}_ω$呈中间增长。
2019-09-04 math.GR
Groups of Intermediate Growth: an Introduction for Beginners
我们提出了一个方便的介绍基本结果组的中间增长。
2006-07-17 math.CO math.GR
Growth of groups with linear Schreier graphs
本文介绍了一种新的证明有限生成群增长性的上估计的方法，并利用它们的作用图构造中间增长群。对于某些$α<1$，这些估计的形式为$\exp(n^α)$，并提供了中等增长的单群的这种界限的第一个例子。
2022-05-03 math.GR
Families of linear semigroups with intermediate growth
利用加性数论中的方法构造了具有中间增长性的非线性生成线性半群族。
2006-10-24 math.GR math.NT
On growth of random groups of intermediate growth
研究了第二作者构造的$p$ -中间增长群族中典型群的增长性。我们发现，在范畴意义下，类属群的振荡增长没有普适的上界。同时，从测量理论的角度来看（即，几乎肯定相对于适当选择的概率测度），对于某些$α<1$，增长函数由$e^{n^α}$限制。
2013-05-02 math.DS math.GR
Growth of permutational extensions
研究了一类包含置换圈积的群扩张的几何性质，我们称之为置换扩张。对任意自然数k构造了增长函数渐近为$\exp(n^{1-(1-α)^k}),\quad 2^{3-3/α}+2^{2-2/α}+2^{1-1/α}=2$的扭群和增长函数渐近为$\exp(\log(n)n^{1-(1-α)^k})$的无扭群.这些是已知增长函数的中间增长群的第一个例子。我们构造了一个中间增长群，它包含可数集的一个可支置换群作为一个子群。这给出了第一个例子的一组中间增长包含一个无限单群作为一个子群。
2011-11-04 math.GR
On the rigidity of rank gradient in a group of intermediate growth
在第一作者构造的中间增长群$\mathcal G$的情形下，引入并研究了秩梯度的刚性性质。我们表明，$\mathcal G$通常是$(f,g)$ -RG刚性的，其中$f(n)=\log(n)$和$g(n) =\log(\log(n)).$
2018-02-23 math.DS math.GR
Imbeddings into groups of intermediate growth
每个不包含指数增长的有限生成子群的可数群嵌入子指数增长性的有限生成群中。这产生了第一个例子，特别是次指数增长的群体包含的加法组的有理数。
2014-06-25 math.FA math.GR
The branching number of intermediate growth trees
本文引入“中间分支数”（IBN）以刻画中间增长树的分支特性，证明其为树上随机过程的临界阈值，并提出算法在置换圈积中寻找大IBN树，进而首次为某些中间增长群上的消防员问题提供了紧致界。
2023-04-06 math.GR math.PR
The smallest Mealy automaton of intermediate growth
在本文中，我们研究最小的Mealy自动机的中间增长，首先考虑的最后两个作者。本文描述了它所定义的自动变换幺半群，给出了它的（球体积）增长函数的生成级数的公式，并给出了它的增长函数[ F（n）\sim 2^{5/2} 3^{3/4} π^{-2} n^{1/4} \exp{π\sqrt{n/6}} ]的左、右侧之比趋于1的渐近性质为$n \to \infty$ .
2004-07-18 math.CO math.GR
No percolation at criticality on certain groups of intermediate growth
我们证明了临界渗流在任何满足返回概率上界形式$p_n(v,v) \leq \exp\left[-Ω(n^γ)\right]$的幺模拟传递图上几乎必然不存在无限簇，其中对于某些$γ>1/2$ .在图为中等体积增长的情况下，该结果是新的。
2019-09-11 math.GR math.PR
Substitutional subshifts and growth of groups
我们展示了如何使用符号动力学的Schreier图嵌入Grigorchuk群到一个简单的扭转群的中间增长和构造不可数许多增长类型的简单扭转群。
2020-08-11 math.GR
Aperiodic tilings of manifolds of intermediate growth
我们给出了一个同调建设的非周期瓦某些开放的黎曼曲面承认行动的Grigorchuk群的中间增长。
2013-02-18 math.DS math.GR math.GT
Thue-Morse sequence and groups of intermediate growth
本文通过嵌入Grigorchuk群到Thue-Morse替换生成的子移位的拓扑全群中，证明了该群包含一个中间增长子群。
2026-05-28 math.DS math.GR
On a family of Schreier graphs of intermediate growth associated with a self-similar group
对于任意的无穷序列$ω=x_1,x_2,...$，利用$x_i\in\{0,1\}$，我们构造了一个无穷4-正则图$X_ω$ .这些图正是空间$\{0,1\}^{\infty}$上某个自相似群作用的Schreier图。我们解决了这些图的同构和局部同构问题，并确定了它们的自同构群。最后证明了所有图$X_ω$都具有中间增长性。
2011-06-20 math.CO math.GR
Intermediate geodesic growth in virtually nilpotent groups
University of Oxford（牛津大学）
本文首次提出虚3步nilpotent群具有中间测地生长的例子，并研究了虚nilpotent群的几何性质。
2025-12-06 math.GR math.MG
Topological full groups of minimal subshifts with subgroups of intermediate growth
证明了每个Grigorchuk群$G_ω$嵌入极小子移位的拓扑完全群（的换位子群）中.特别是，拓扑完全群的康托极小系统可以有子群的中间增长，一个问题提出的Grigorchuk;它也可以有无休止生成的无限扭转子群，以及剩余有限的子群是不小学服从，回答问题的Cornulier。通过估计这个子移位的字复杂度，我们推导出每个Grigorchuk群$G_ω$可以嵌入到一个随机生成的单群中，对于每个简单的随机游动，该单群具有平凡的泊松边界。
2014-08-04 math.DS math.GR
The firefighter problem on polynomial and intermediate growth groups
我们证明了任何具有$d$多项式增长度的Cayley图$G$对任何$f=o(n^{d-2})$都不满足$\{f(n)\}$ -包含.这解决了渐近行为的消防员问题等图，因为它是已知的，$Cn^{d-2}$消防员是足够的，回答和加强猜想的Rehenin和Hartke。我们还证明了中间增长Cayley图不满足多项式包含，并给出了明确的下界依赖于组的增长率。当有更多的几何信息可用时，这些边界可以进一步改进，例如Grigorchuk群。
2020-02-25 cs.DM math.CO math.GR
On the Word and Period Growth of some Groups of Tree Automorphisms
我们将Rostislav Grigorchuk定义的一类群推广到更大的一类群，并给出了它们的字增长（都是中间增长）和周期增长（在一个小的附加条件下，它们是周期的）的上界和下界.
2000-05-14 math.GR
Maximal subgroups of groups of intermediate growth
本文解决了作用于有根二叉树的中间增长群的无穷指数最大子群数量问题，证明帐篷映射的非挠迭代单项群恰有可数无穷多个此类子群，并证实Šunić定义的所有群均具有同余子群性质且恰好无穷。
2018-10-24 math.GR
Milnor's Problem on the Growth of Groups and its Consequences
我们提出了一个调查的结果有关的Milnor的问题的群体增长。我们讨论的情况下，多项式增长，指数，但不是一致的指数增长性，但文章的主要部分是致力于中间（多项式和指数之间）增长的情况。一些相关的主题（增长的流形，顺从性，渐近行为的随机游动）被认为是，并提出了一些开放的问题。
2013-05-13 math.GR
The Growth of Grigorchuk's Group
1980年Rostislav Grigorchuk构造了一个中间增长的群$G$，后来得到了它的增长函数的如下估计：$$e^{\sqrt{n}}\precsimγ(n)\precsim e^{n^β},$$其中$β=\log_{32}(31)\approx0.991$。使用初等方法，我们把上界降到$\log(2)/\log(2/η)\approx0.767$，其中$η\approx0.811$是多项式$X^3+X^2+X-2$的实根。
2000-12-13 math.GR
Numerical upper bounds on growth of automata groups
有限生成群的增长性是一个重要的几何不变量，人们已经研究了几十年。它可以是多项式的，对于一个很好理解的群体，或指数，对于大多数群体研究的几何学家，或中间，即多项式和指数之间。尽管最近取得了惊人的进展，但中等增长的群体在很大程度上仍然是神秘的。这类群的许多例子都是用Mealy自动机构造的。本文的目的是给出一个算法程序来研究这样的自动机群的增长，更准确地说，是提供它们的指数的数值上界。我们的函数检索著名的第一个Grigorchuk群的已知的最佳界限。他们还提高了已知的上界其他自动机组，并允许我们发现几个新的例子自动机组的中间增长。所有描述的算法都是在GAP中实现的，GAP是一种专用于计算群论的语言。
2018-10-01 cs.DM cs.FL math.GR
On the growth of iterated monodromy groups
Nekrashevych证明了具有预周期临界轨道的二次多项式的迭代单值群具有中间增长性。我们说明了一些在攻击这个猜想中出现的困难，并证明了次指数增长的迭代monodromy组的$z^2+i$。这是支持这个猜想的第一个非平凡的例子。
2004-06-02 math.DS math.GR
