Topological full groups of minimal subshifts with subgroups of intermediate growth
证明了每个Grigorchuk群$G_ω$嵌入极小子移位的拓扑完全群（的换位子群）中.特别是，拓扑完全群的康托极小系统可以有子群的中间增长，一个问题提出的Grigorchuk;它也可以有无休止生成的无限扭转子群，以及剩余有限的子群是不小学服从，回答问题的Cornulier。通过估计这个子移位的字复杂度，我们推导出每个Grigorchuk群$G_ω$可以嵌入到一个随机生成的单群中，对于每个简单的随机游动，该单群具有平凡的泊松边界。
2014-08-04 math.DS math.GR
Branch groups, orbit growth, and subgroup growth types for pro-$p$ groups
首先证明了一类$p$支群包括Grigorchuk群和Gupta-Sidki群都有子群增长型$n^{\log n}$ .然后，我们引入轨道增长的概念，并使用它来构建Grigorchuk群和Gupta-Sidki群的扩展。我们计算了这些扩张的子群增长型，并推导出在$n^{(\log n)^2}$和$e^n$之间的所有函数都作为一个亲$p$群的子群增长型出现，从而几乎完整地回答了Lubotzky和Segal提出的一个问题.
2018-09-13 math.GR
Portrait growth in contracting, regular branch groups
我们解决一个问题Grigorchuk通过提供一个系统的递归公式和一个渐近结果的肖像增长的第一Grigorchuk组。这些结果是通过分析群的分支子群结构的一些特征得到的。更一般地说，我们提供了递归公式的纵向增长的任何numbergenerated，收缩，定期分支组，根据陪集分解的组，是较高的分支子群结构的较低的子群。使用相同的一般方法，我们充分描述了所有非对称GGS-组和阿波罗组的肖像增长。
2017-10-09 math.GR
Commensurability growth of branch groups
将子群$Γ$固定在群$G$中，可扩展性增长函数将具有$[Γ: Γ\cap Δ][Δ: Γ\cap Δ] = n$的$G$的子群$Δ$的集合的基数分配给每个$n$。对于对$Γ\leq A$，其中$A$是自同构群的$p$ -正规树和$Γ$是随机生成的，我们表明，这个功能可以采取有限的，可数的，或不可数的基数。对于几乎所有已知的支群$Γ$（第一Grigorchuk群、扭曲孪生Grigorchuk群、Pervova群、Gupta-Sidki群等），本文证明了一个新的群的存在性.作用于$p$ -规则树，对于任何$n = p^k$，该函数精确地为$\aleph_0$。
2018-08-27 math.GR
Substitutional subshifts and growth of groups
我们展示了如何使用符号动力学的Schreier图嵌入Grigorchuk群到一个简单的扭转群的中间增长和构造不可数许多增长类型的简单扭转群。
2020-08-11 math.GR
Schreier graphs of Grigorchuk's group and a subshift associated to a non-primitive substitution
最近发现了薛定谔算子的谱理论与拉普拉斯算子的谱理论之间的联系，薛定谔算子的势表现出非周期性的顺序，拉普拉斯算子与正规有根树上的群的作用有关，作为格里戈丘克的中间增长群。我们给出了相应的结果，如在各向同性和各向异性的情况下，不同的谱类型，包括勒贝格测度为零和不存在特征值的Cantor谱的概述。此外，我们讨论了相关的背景，以及组合和动态的工具，让一个建立上述连接。主要的工具是与有限字母表上的替换相关联的子移位，该有限字母表通过生成器和关系子的递归表示来代数地定义群。
2016-06-29 math.GR
On the Word and Period Growth of some Groups of Tree Automorphisms
我们将Rostislav Grigorchuk定义的一类群推广到更大的一类群，并给出了它们的字增长（都是中间增长）和周期增长（在一个小的附加条件下，它们是周期的）的上界和下界.
2000-05-14 math.GR
Growth in product replacement graphs
我们证明了一大类群的乘积替换图的指数增长性。我们的大部分努力是致力于研究产品更换图的Grigorchuk集团，在那里的问题是最困难的。
2014-08-01 math.CO math.GR
Growth of groups and diffeomorphisms of the interval
我们证明了所谓的Grightenuk-Maki中间增长群可以看作是区间的一组$C^1$代数同态。另一方面，我们证明了具有次指数增长的区间上的每个$C^{1+α}$代数同态群几乎是幂零的。
2007-04-08 math.DS math.GR
Growth exponent of generic groups
Grigorchuk和de la Harpe问是否有许多组的增长指数接近于具有相同生成元数的自由群。我们证明，这实际上是一个通用组（在随机组的密度模型）的情况下。更一般地说，我们证明了增长指数不会改变很大，通过一个随机商的挠自由双曲群。
2004-04-19 math.GR
Connective constants of Grigorchuk graphs
Cambridge University（剑桥大学）
本文研究Grigorchuk群的Cayley图的连接常数，证明其下界大于黄金分割数φ，扩展了关于无限顶点传递立方图连接常数的猜想，并分析了轨道Schreier图的标签序列出现比例。
2026-10-09 math-ph math.CO math.GR
Groups of Oscillating Intermediate Growth
本文构造了一类不可数的中间增长的有限生成群，并给出了一类新的增长函数。这些函数可以在下限和上界之间有很大的振荡，两者都来自广泛的函数类。特别地，我们可以使增长在$e^{n^a}$和任何指定函数之间振荡，如所期望的那样快速地增长。我们的构造是建立在任何一个Grigorchuk群的中间增长之上的，并且是置换圈积极限的一个变化。
2011-08-01 math.GR
Growth Series and Random Walks on Some Hyperbolic Graphs
考虑用每个顶点的m-r，l对双曲平面进行镶嵌。在它的1-骨架中，我们计算了顶点、测地线、具有公共端点的测地线元组的增长序列。我们还介绍和列举了“冬青树”，家庭减少循环在这些图。然后，我们应用Grigorchuk的结果有关的共生和随机游走，以获得较低的估计谱半径的马尔可夫算子与对称的随机游动在这些图。
2001-12-12 math.GR
Groups with near exponential residual finiteness growth
一个函数$\mathbb{N} \to \mathbb{N}$是近指数的，如果它被$c > 0$的形式为$2^{n^c}$的函数上下有界。在这篇文章中，我们开发的工具，以识别近指数的剩余有限增长的集团作用于有根树。特别是，我们显示了近指数剩余有限性增长的某些分支组，包括第一Grigorchuk组，家庭的Gupta-Sidki组及其变化，和Fabrykowski-Gupta组。我们还证明了Gupta-Sidki p-群族对于$p\geq 5$具有超指数剩余有限性增长.
2015-10-13 math.GR
Conjugacy Growth and Conjugacy Width of Certain Branch Groups
共轭增长函数计算半径为$n$的球中不同共轭类的数量。本文给出了某些支群的共轭增长的一个下界，其中包括Grigorchuk群。这个界限是中间增长的函数。我们进一步证明了某些分支群具有这样的性质，即每个元素都可以表示为生成元的一致有界的许多共轭的乘积。我们称这个性质为有界共轭宽度。我们还展示了有界共轭宽度与群的其他代数性质的关系，并将这些结果应用于研究某些分支群的回文宽度。
2014-12-16 math.GR
Thue-Morse sequence and groups of intermediate growth
本文通过嵌入Grigorchuk群到Thue-Morse替换生成的子移位的拓扑全群中，证明了该群包含一个中间增长子群。
2026-05-28 math.DS math.GR
Nuclear Group Algebras for Finitely Generated Groups
研究了有限生成群的群代数的完备化，并将这种完备化的核性与群的增长性质联系起来。这扩展了以前的工作Jolissaint核迅速减函数的有限生成群更一般的权重比多项式减少。本文详细研究了新的群代数和群代数，并与其它方法进行了比较。作为应用，我们讨论了Grigorchuk和Nagnibeda引入的完全增长函数的收敛性.
2016-10-25 math.GR
Maximal subgroups of groups of intermediate growth
本文解决了作用于有根二叉树的中间增长群的无穷指数最大子群数量问题，证明帐篷映射的非挠迭代单项群恰有可数无穷多个此类子群，并证实Šunić定义的所有群均具有同余子群性质且恰好无穷。
2018-10-24 math.GR
The growth of residually soluble groups
University of Warwick（华威大学）
本文改进Wilson结果，证明有限生成剩余可解群若增长率满足特定条件则几乎幂零，将Grigorchuk间隙猜想验证范围从指数1/6扩展到1/4。
2026-09-18 math.GR
The firefighter problem on polynomial and intermediate growth groups
我们证明了任何具有$d$多项式增长度的Cayley图$G$对任何$f=o(n^{d-2})$都不满足$\{f(n)\}$ -包含.这解决了渐近行为的消防员问题等图，因为它是已知的，$Cn^{d-2}$消防员是足够的，回答和加强猜想的Rehenin和Hartke。我们还证明了中间增长Cayley图不满足多项式包含，并给出了明确的下界依赖于组的增长率。当有更多的几何信息可用时，这些边界可以进一步改进，例如Grigorchuk群。
2020-02-25 cs.DM math.CO math.GR
Iterated Monodromy Groups of Intermediate Growth
我们给两个新的例子组的中间增长，由一种方法，首先使用的布克斯和佩雷斯。我们的例子是由具有捏合序列11（0）和0（011）的自动机生成的组。根据Nekrashevych的结果，这两个群都是复后临界有限二次多项式的迭代单值群。我们包括一个完整的，系统的描述Bux-Pérez方法。作为该方法的一个示例应用，我们还证明了由捏合序列为1（0^k）（k >= 2）的自动机确定的群具有中间增长，尽管这个结果隐含在Bartholdi，Grigorchuk和Sunik的一篇调查文章中。本文最后给出了一个没有容许长度函数的群的例子;即，这个群不允许长度函数具有Bux-Pérez方法所要求的性质。该集团是否有中等增长似乎是一个悬而未决的问题。
2013-08-29 math.GR
On the lower central series of a large family of non-periodic GGS-groups
本研究确定了密度约为$(\frac{p-1}{p})^2$的一大类非周期GGS群的下中心序列，得到相邻项指数，证明这类群及其投射有限完备化下中心宽度为2，证实了相关猜想，拓展了分支群下中心序列的研究范围。
2024-10-09 math.GR
Lie Algebras and Growth in Branch Groups
我们计算的李代数的结构与两个例子的分支群，并表明，一个有有限的宽度，而另一个，“古普塔-Sidki组”，有无界的宽度。这回答了Sidki的一个问题。更精确地说，Gupta-Sidki群的李代数具有Gelfand-Kirillov维数$\log3/\log(1+\sqrt2)$。然后，我们得出一个一般结果有关的增长的一个分支组，其李代数，其分次群环，和一个自然的齐性空间，我们称之为“抛物空间”，即商组的稳定剂的无限射线。群的增长由其分次群环的增长自下而上有界，分次群环通过乘积和公式与李代数的增长相连，抛物空间的增长由李代数的增长自下而上有界。最后，我们使用这些信息来明确地描述“Grigorchuk群”的正规子群。所有的正规子群都是特征子群，指标$2^n$的正规子群的个数是奇数，且渐近地为$n^{\log_2(3)}$ .
2003-12-09 math.GR
Numerical upper bounds on growth of automata groups
有限生成群的增长性是一个重要的几何不变量，人们已经研究了几十年。它可以是多项式的，对于一个很好理解的群体，或指数，对于大多数群体研究的几何学家，或中间，即多项式和指数之间。尽管最近取得了惊人的进展，但中等增长的群体在很大程度上仍然是神秘的。这类群的许多例子都是用Mealy自动机构造的。本文的目的是给出一个算法程序来研究这样的自动机群的增长，更准确地说，是提供它们的指数的数值上界。我们的函数检索著名的第一个Grigorchuk群的已知的最佳界限。他们还提高了已知的上界其他自动机组，并允许我们发现几个新的例子自动机组的中间增长。所有描述的算法都是在GAP中实现的，GAP是一种专用于计算群论的语言。
2018-10-01 cs.DM cs.FL math.GR
Torsion groups of subexponential growth cannot act on finite-dimensional CAT(0)-spaces without a fixed point
本文证明具有 Liouville 性质且无无限维有限维线性表示的有限生成群在任何有限维完备 CAT(0)-空间上的等距作用必有全局不动点，部分解决了几何群论中的一个老问题并证实了 Norin–Osajda–Przytycki 猜想，方法涉及超极限、等变调和映射与随机游走。
2024-08-02 math.GR
Descriptive complexity of subsets of the space of finitely generated groups
在本文中，我们确定了由各种群论性质定义的标记群的波兰空间的子集的描述复杂性。特别是，使用Grigorchuk群，我们建立了可解群，指数增长性群和可判定字问题群的集合是$\mathbfΣ^0_2$ -完全的，周期群和中间增长群的集合是$\mathbfΠ^0_2$ -完全的。我们还提供了简单性，顺从性，剩余有限性，Hopficity和co-Hopficity的描述复杂性的界限。本文件旨在汇编关于这一主题的成果。
2020-11-03 math.GR math.LO
Growth Tight Actions of Product Groups
度量空间上的群作用称之为增长紧的，如果群关于诱导伪度量的指数增长性严格大于它的子群关于诱导伪度量的指数增长性.一个典型的例子是自由群在其凯莱图上相对于自由生成集的作用。更一般地说，我们用Arzhantseva证明了具有强收缩元素的群作用是紧增长的。非增长紧作用的例子是作用于因子的凯莱图的$L^1$乘积的乘积群。本文考虑乘积群在积空间上的作用，其中每个因子群与其相应的因子空间上的一个强收缩元作用。我们表明，这一行动是增长紧相对于积空间上的$L^p$度量，所有$1<p\leq \infty$。特别地，Cayley图的乘积上的$L^\infty$度量对应于乘积组上的字度量。这给出了第一个例子的群体是增长紧相对于行动的一个凯莱图和非增长紧相对于行动的另一个，回答了一个问题的Grigorchuk和德拉Harpe。
2015-02-21 math.GR
Nil restricted Lie algebras of oscillating intermediate growth
Grigorchuk群和Gupta-Sidki群是自相似周期群生成的周期群的自然例子。作者在特征为2的限制李代数的情形下构造了它们的类似物，Shestakov和Zelmanov将这一构造推广到任意正特征.著名的Golod构造给出了指数增长性的n-生成结合零代数。最近的扩展，该方法允许构建的多项式和中间增长的numerous生成的关联零代数。本文的另一个动机是Kassabov和Pak构建了振荡增长群。对于任意的素数$p$，我们构造了一族中间振荡增长的3-生成限制李代数。我们称它们为凤凰代数，因为在无限多个时间段内，代数“几乎死亡”，具有准线性增长，即较低的Gelfand-Kirillov维数是1，更准确地说，增长是$n \big(\ln^{(q)} \!n\big )^κ$型。另一方面，对于无穷多个$n$，增长具有相当快的$\exp( n/ (\ln n)^λ)$型中间行为，对于这样的时期，代数是“复苏”的。此外，增长函数在这两种行为之间振荡。这类限制李代数有一个诣零$p$ -映射.
2020-04-24 math.GR math.RA
Beauville structures for quotients of generalised GGS-groups
本文扩展了 Gül 和 Uria-Albizuri 的结果，证明了对于任意素数 $p$ 和 $n\ge 2$，作用于 $p^n$-进树上的无限周期 GGS-群的商群同样具有 Beauville 结构。
2023-11-20 math.GR
On the growth of actions of free products
本文研究群作用增长的稳定性问题，证明有限生成群的忠实作用增长上界在自由积下一般不保持，给出两类反例，同时刻画了一类对自由积封闭、具有线性增长忠实作用的群并举例。
2025-09-05 math.GR
Growth of periodic quotients of hyperbolic groups
设G是一个非初等无挠双曲群。我们证明了当n奇趋于无穷大时，周期商G/G^n的指数增长性趋于G的指数增长率.此外，我们提供了一个估计的收敛发生。
2012-11-18 math.GR
Palindromic subshifts and simple periodic groups of intermediate growth
本文描述了一类新的Burnside型群，给出了将康托尔集集上的二面体群的任意非自由极小作用转化为无限次生成的周期群的轨道等价作用的过程.我们证明了，如果相关的Schreier图是线性重复的，那么该组是中间增长。特别地，这给出了中间增长的单群的第一个例子。
2016-03-07 math.GR
Growth Tight Actions
我们引入并系统地研究了增长紧缩行动的概念。这概括了由Grigorchuk和de la Harpe发起的单词度量的增长紧密度。给定一个作用在$G$-空间$\mathcal{X}$上的非初等群$G$，证明了：如果$G$包含强收缩元，且$G$在$\mathcal{X}$中的变形不太严重，则$G$在$\mathcal{X}$上的作用是生长紧作用.因此，如果$\mathcal{X}$是一个余紧的，相对双曲的$G$ -空间，那么$G$对$\mathcal{X}$的作用是一个增长紧作用。这推广了所有以前已知的结果的增长紧的余紧行动：每一个已知的例子，一个集团承认一个增长紧的行动，并有一些无限，无限指数正规子群是相对双曲，相反，相对双曲群承认增长紧的行动。这也使我们能够证明许多CAT（0）群，包括翻转图流形群和许多直角Artin群，以及雪花群允许余紧的增长紧作用。这些提供了第一个例子，非相对双曲群承认有趣的增长紧行动。我们的主要结果也适用于双曲空间上的尖点一致作用和具有Teichmueller度量的Teichmueller空间上的映射类群的作用。为了证明我们的主要结果，我们给出了强收缩元的等价刻画，并给出了具有强收缩元的群作用的新例子。
2015-03-09 math.GR math.GT
Cogrowth for group actions with strongly contracting elements
设$G$是测地度量空间上具有强收缩元的等距作用群。设$N$是$G$的一个无限正规子群，$δ_N$和$δ_G$是$N$和$G$关于由作用引起的伪度量的增长率.我们证明，如果$G$有纯指数增长性的伪度量，然后$δ_N/δ_G>1/2$。我们的结果适用于双曲群、直角Artin群和其它CAT（0）群、映射类群、雪花群、小消去群等的适当作用。这推广了Grigorchuk关于自由群的关于字度量的原始结果和Jaerisch，Matsuzaki，和Yabuki对群作用于双曲空间到更广泛的一类群作用于空间，不一定是双曲的。
2018-07-18 math.DS math.GR
Invariant random subgroups of groups acting on rooted trees
研究了群中作用于有根树的不变随机子群。设$\mathrm{Alt}_f(T)$是$d$二元有根树$T$的有限偶自同构群.证明了$\mathrm{Alt}_f(T)$的一个非平凡遍历IRS在$T$的边界上无不动点时包含一个水平稳定子，特别是它是一个有限指数子群的随机共轭.应用该技术的分支群，我们证明了遍历IRS在有限的正则分支群包含导出子群的广义刚性水平稳定。我们还证明了每一个弱分枝群都有连续的多个不同的无原子遍历IRS。这扩展了Benli，Grigorchuk和Nagnibeda的结果，他们展示了一组具有此属性的中间生长。
2021-01-10 math.DS math.GR
Multivariate growth and cogrowth
本文研究了正则语言的多元增长级数，开发了计算方向增长率的方法，利用凹增长条件和凸分析将其表示为凸集支撑函数，并在Fibonacci语言等情形下进行计算，同时探讨了大偏差理论的应用与多元余增长扩展的开放问题。
2023-11-27 cs.FL math.GR
The word problem and growth of groups
本文研究有限生成群的词问题复杂度与群增长的关系，证明词问题在单带图灵机上O(n log n)时间内可解当且仅当群几乎幂零，并给出若干自动机群类的复杂度上界及Grigorchuk群的具体下界。
2024-03-17 cs.FL math.GR
Residual Finiteness Growth in Virtually Abelian Groups
本文研究几乎阿贝尔群的剩余有限性增长，证明其等于 $\log^k$，其中 $k$ 由显式表达式给出，并应用于构造具有指定增长阶的群。
2023-09-22 math.GR
Product set growth in Burnside groups
给定无挠双曲群的周期商，我们给出了任意子半群的增长函数的一个较好的下估计。这推广了Razborov和Safin关于自由群的结果.
2022-11-03 math.GR
Self-avoiding walks and amenability
无限可迁图$G$的连接常数$μ(G)$是从给定原点开始的自避免行走数的指数增长性。本文探讨了连接常数与顺应性之间的关系。连接常数的各种性质取决于所谓的“图高度函数”的存在，即：（i）$μ(G)$是否是从$G$导出的某些图上的局部函数，（ii）$μ(G)$的等式和桥的渐近增长率，以及（iii）是否存在一个终止算法，用于近似$μ(G)$到给定的准确度。在顺从群的背景下，它被证明是无限的凯莱图，生成的，基本顺从群支持图的高度函数，这是另外的调和。相反，Grigorchuk群的Cayley图是可修改的，但不是基本可修改的，它没有图高度函数。在不服从传递图的背景下，给出了图的谱底的连通常数的下界。这加强了同一作者的早期结果。其次，利用Benjamini，Nacheland和Peres的一个渗流不等式，说明了具有大围长的非顺从传递图的连接常数接近于正则树的连接常数。例子给出的非顺从组没有图高度功能，其中之一是Higman组。
2015-11-24 math-ph math.CO math.GR
