On the cohomological triviality of the center of the Frattini subgroup
本文将已有的反例的阶下界改进为P. Schmid的一个猜想，确定了每个素数的最小阶反例的一些性质，以及256阶反例的弗拉蒂尼子群的中心的同构类型.证明了非交换亚循环p-群、极大幂零类的非交换群和余类2的2-群满足猜想。
2022-11-02 math.GR
Free subgroups of one-relator relative presentations
设G是一个非平凡无挠群，w是字母表G \cup \{x_1^{ \pm 1}，.上的一个字，x_n^{ \pm 1}\}。证明了对n \ge 2，群G=<G，x_1，x_2，.，x_n| w=1>总是包含一个非交换自由子群。对于n=1，关于G中非交换自由子群的存在性问题在幺模情况下得到了完全回答（即，当w中x_1的指数和为1时）。这些结果的一些概括进行了讨论。
2006-03-14 math.GR
Co-intersection graphs of nonabelian finite simple groups have diameter two
Christ’s College, University of Cambridge（剑桥大学基督学院）；University of Manchester（曼彻斯特大学）；Heilbronn Institute for Mathematical Research（海尔布伦数学研究所）
本文证明非交换有限单群的共交图连通且直径为二，并探讨有限群由共交图决定的程度及可实现的图类。
2026-09-09 math.GR
Complete reducibility of subgroups of reductive algebraic groups over nonperfect fields IV: An $F_4$ example
设$k$是一个非完美可分闭域.设$G$是定义在$k$上的连通约化代数群.研究了Serre关于$G$子群完全约化的概念的合理性问题。特别是，我们提出了第一个例子的连接非阿贝尔$k$ -子群$H$的$G$是$G$ -完全可约，但不是$G$ -完全可约的$k$，和第一个例子的连接非阿贝尔$k$ -子群$H'$的$G$是$G$ -完全可约的$k$，但不是$G$ -完全可约的$G$。这是新的：所有以前已知的这样的例子是有限的（或非连接）$H$和$H'$只有。
2021-11-07 math.GR
Reduced fusion systems over $p$-groups with abelian subgroup of index $p$: III
我们完成了分类，开始在两个较早的文件，所有简单的融合系统在有限的nonabel $p$ -组与指数$p$的abel子群。特别是，这给出了许多新的例子，说明可能出现的各种各样的异国情调的例子。此外，我们分类所有简单的融合系统上的无限非阿贝尔离散$p$ -toral群的指数$p$阿贝尔子群。在所有这些情况下（有限或无限），我们减少了问题之一，列出所有$\mathbb{F}_pG$ -模块（为$G$有限）满足一定的条件：一个问题，这是解决了在较早的文件克雷文，奥利弗和Semeraro使用的分类有限单群。
2017-12-14 math.GR
Nonabelian cohomology of compact Lie groups
给定一个具有2个连通分支的李群$G$和一个紧李群A，A通过自同构作用于$G$上，证明了G中总存在一个A-不变的极大紧子群K，且对每个这样的子群K，自然映射$H^1(A,K)\to H^1(A,G)$是双射的.这推广了Serre [6]的一个经典结果和[1]的一个最近结果.
2009-04-19 math.GR
Unique product groups and congruence subgroups
证明了不含非交换自由子群的一致pro-p群存在一个带无挠交换因子的正规列.我们将结合独特的产品组来讨论这一点。我们也考虑Hantzsche-Wendt群的推广。
2020-09-24 math.GR
On number of isomorphism classes of derived subgroups
本文证明了有限非交换特征单群G满足n =| π（G）|π（G）是群G的素除子的集合.
2017-02-11 math.GR
On finite groups isospectral to groups with abelian Sylow $2$-subgroups
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
研究了与非阿贝尔单群与阿贝尔2-子群的直积具有相同谱的有限群，证明了存在无限多个具有相同谱的有限群。
2024-10-08 math.GR
Covering certain Wreath Products with Proper Subgroups
对于非循环有限群$X$，设$σ(X)$是$X$的并为$X$的最少真子群数.给出了某些非交换有限单群$S$的$σ(S \wr C_{m})$的精确公式或估计，其中$C_m$是$m$阶循环群.
2012-11-22 math.GR
On solvable subgroups of automorphism groups of right-angled Artin groups
对任意直角Artin群，我们证明了它的外自同构群包含有限指数幂零子群或非交换自由子群。这是一个弱山雀择一定理。我们找到一个标准的定义图，确定哪种情况下举行。我们还考虑了一些可解子群的例子，包括一个不是虚拟幂零的，并且以非明显的方式嵌入的子群。
2009-10-26 math.GR
Intersections of Magnus subgroups and embedding theorems for cyclically presented groups
单关系群的Magnus子群是由生成元的真子集自由生成的自由子群。两个这样的子群可以以明显的方式相交，也可以以更大的例外方式相交。利用单关系群的Magnus子群的非例外交条件，给出了循环表示群中含有非交换自由子群的判别准则。
2006-09-05 math.GR
Solvable Supplements to Normalizers of Cyclic 2-Subgroups
School of Mathematics and Statistics Guangdong University of Technology（广东工业大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文放宽了可解补充条件至仅对循环2-子群成立，刻画了满足该条件的有限群的非交换合成因子为特定PSL2(q)族，并给出可解性的充要条件。
2026-09-15 math.GR
Combinatorial transfer: a new method for constructing infinite families of nonabelian difference sets, partial difference sets, and relative difference sets
本文提出组合转移法构造组合对象的非交换自同构群，发现了多个非交换差集、偏差集和相对差集的无限族，并证明了Dillon二面体技巧的逆定理。
2024-07-25 math.CO math.GR
Effective indices of subgroups in Baumslag--Pride groups with free quotients
对于一个生成元比关系至少多两个的群，给出了具有非交换自由商的子群的极小指数的一个有效估计。我们表明，该指数是有界的关系词的长度的多项式。我们还提供了一个下界的指数。
2010-09-01 math.GR
Hall's universal group is a subgroup of the abstract commensurator of a free group
霍尔构造了一个泛可数局部有限群U，它的同构由两个性质决定：每个有限群C是U的子群，C到U的每个嵌入都是U的共轭。每个可数局部有限群都是U的子群。证明了有限秩非交换自由群的抽象算子的子群是U。
2021-11-12 math.GR
Strongly dense free subgroups of semisimple algebraic groups II
第一部分证明了在一个足够大的域上，任何半单代数群都存在强稠密自由子群。这些都是非交换自由子群，所有的子群要么是循环的，要么是Zebriki稠密的。在这里，我们表明，同样的情况下，只要超越度的字段至少是$1$的特征零和至少$2$的积极特征。我们还考虑了表面基团的相关问题。
2022-12-15 math.GR
On D. I. Moldavanskii's question about $p$-separable subgroups of a free group
证明了非交换的自由群都有一个在幂零群类中不可分的非交换生成孤立子群。这使我们能够对D. I. Moldavanskii在“Kourovka笔记本”：这是真的，任何生成的$p'$ -孤立子群的自由群是可分的类有限$p$ -群？
2004-05-11 math.GR
On automorphisms of arithmetic subgroups of unipotent groups in positive characteristic
设F是局部正特征域，G是F上的Heisenberg群或F上的某个（非交换的）二维幂幺群.如果H是G的一个算术子群，我们给出了H的每一个自同构的显式描述。从这一描述可以得出，H的每一个自同构实质上都扩张为G的一个虚自同构。
2000-07-20 math.GR
Characteristic random subgroups of geometric groups and free abelian groups of infinite rank
证明了：若$G$是非初等字双曲群、双曲曲面的映射类群或非交换自由群的外自同构群，则$G$有$2^{\aleph_0}$多个连续遍历不变随机子群.若$G$是非交换自由群，则$G$有$2^{\aleph_0}$许多连续的$G$ -遍历特征随机子群。给出了可数无限秩的自由阿尔贝群和可数无限秩的初等$p$ -群的特征随机子群的完全分类。
2015-05-30 math.DS math.GR
The vanishing-off subgroup
本文定义了非交换群的消失子群。研究了该子群的商的结构和由此子群得到的一个中心列。
2008-06-21 math.GR math.RT
Translation lengths of outer automorphisms of finitely generated free-by-finite groups
Bestern，Feighn和Handel证明了秩为$n$的自由群的外自同构群$\textrm{Out}(F_n)$的每个子群要么是虚交换生成的阿贝尔群，要么包含非阿贝尔自由群。本文研究了有限自由群$G$的外自同构群$\textrm{Out}(G)$的一般情形。我们证明了$\textrm{Out}(G)$是平移离散的，并且$\textrm{Out}(G)$的每个子群要么是虚拟生成的阿贝尔群，要么包含非阿贝尔自由群.
2022-03-20 math.GR
Covering monolithic groups with proper subgroups
给定一个有限非循环群$G$，称$σ(G)$为覆盖$G$所需的$G$的最小真子群个数. Lucchini和Detomi证明，如果一个非交换群$G$使得$G$的每个非平凡正规子群$N$都有$σ(G) < σ(G/N)$，那么$G$是\textit{monolithic}，这意味着它允许一个唯一的极小正规子群。在本文中，我们将展示如何可以攻击这个猜想的直接研究单片组。
2013-01-04 math.GR
On the generation of simple groups by Sylow subgroups
设$G$是李型有限单群，$P$是$G$的Sylow $2$ -子群.本文证明了对任意非平凡元$x \in G$，存在$g \in G$使得$G = \langle P, x^g \rangle$ .结合Breuer和Guralnick最近的工作，我们得到了：如果$G$是有限非交换单群，$r$是$|G|$的任意素除子，则$G$是由一个Sylow $2$ -子群和一个Sylow $r$ -子群生成的.
2022-06-21 math.GR
Factoring nonabelian finite groups into two subsets
如果$G$中的每个元素$g$都可以唯一地表示为$g=g_1g_2\ldots g_s$，则称群$G$被分解为子集$A_1, A_2, \ldots, A_s\subseteq G$，其中$g_i\in A_i$，$i=1,2,\ldots,s$。我们考虑如下猜想：对每个有限群$G$和它的每一阶因子分解$n=ab$，存在一个因子分解$G=AB$，它具有$|A|=a$和$|B|=b$ .我们证明了这个猜想的一个极小反例必须是一个非交换单群，并证明了这个猜想对于每个有限群的非交换组成因子的阶数小于$10\,000$。
2020-05-25 math.GR
Dominions in varieties generated by simple groups
设$S$是有限非交换单群，$H$是$S$的子群.本文得到了$H$在$S$在rmVar（S）$ is determined, generalizing an example of B.H. Neumann. A necessary and sufficient condition for $ H $ to be epimorphically embedded in $ S$中的支配（在Isbell意义下）.然后将这些结果推广到有限非交换单群族所生成的一类群。
1998-07-21 math.GR
Essential subgroups and essential extensions
本文将模的本质子模与本质扩张概念推广至群，研究了群存在真本质子群的充要条件，完全刻画了无真本质扩张的群，并简短证明了群范畴中唯一内射对象为平凡群的 Eilenberg 和 Moore 定理。
2024-07-27 math.GR
Free subgroups of finitely generated free profinite groups
给出了自由投射有限群的子群的自由性的新的和改进的结果：有限字的正规闭包包含在基元中的子群是自由的;无限生成的非交换自由投射有限群的每个无穷指数子群包含在无限生成的自由投射有限子群中.这些结果相结合的扭曲的圈积的方法哈兰，观察紧群的行动，和一个秩计数参数，以证明一个猜想的Bary-Soroker，Fehm和Wiese，从而提供了一个相当普遍的充分条件的子群是自由profinite。由于我们的工作，我们能够解决的猜想Jarden的希尔伯特域所产生的扭点的阿贝尔簇。
2015-01-06 math.GR
Finite simple groups with two maximal subgroups of coprime orders
本文基于Liebeck和Saxl关于奇阶极大子群的结果，分类了所有包含两个互素阶极大子群的有限非交换单群的三元组结构。
2023-08-06 math.GR
On periodic groups isospectral to $A_7$
周期群$G$的谱是其元素阶的集合$ω(G)$。考虑一个组$G$，使得$ω(G)=ω(A_7)$。假设$G$有一个子群$H$同构于$A_4$，其对合是$4$阶元素的平方。证明了$O_2(H) \subseteq O_2(G)$和$G$都有有限非交换的单群.
2018-10-31 math.GR
Derangements in Cosets of Primitive Permutation Groups
基于有限域上连通光滑射影曲线的分支覆盖问题，本文研究了本原置换群的正规子群陪集上不动点自由元（乱序元）的比例.利用本原群的Aschbacher-O 'Nan-Scott定理对该问题进行了划分，给出了仿射群和含有正则正规非交换子群的群的完整答案.
2013-12-05 math.GR
A new solvability criterion for finite groups
1968年，John Thompson证明了有限群$G$是可解的当且仅当$G$的每个$2$ -生成子群都是可解的。本文证明了有限群$G$的可解性由一个似乎较弱的条件保证：$G$是可解的，如果对$G$的所有共轭类$C$和$D$，\emph{there exist} $x\in C$和$y\in D$，其中$\gen{x,y}$是可解的.证明了有限非交换单群的以下性质，这是证明可解性准则的关键工具：若$G$是有限非交换单群，则存在两个整数$a$和$b$表示$G$中元素的阶，且对于所有具有$|x|=a$和$|y|=b$的元素$x,y\in G$，子群$\gen{x,y}$是不可解的.
2010-07-30 math.GR
A refinement on a theorem of Z. Janko
如果对于每个$x\in G$，我们有$x\in H$或$\langle x\rangle \cap H={1}$，我们说一个子群$H$在一个群$G$中是孤立的。Z. Janko在他的论文[J. Algebra，465（2016），41- 61]中确定了某些类的有限非交换$p$ -群，这些群具有一些孤立的子群。本文改进了他的一个定理。
2020-07-20 math.GR
Finite groups whose maximal subgroups of order divisible by all the primes are supersolvable
研究了有限群$G$，证明了对于$G$中任意阶能被$|G|$的所有素除子因子整除的极大子群$M$，$M$是超可解的.我们证明了任何非阿贝尔单群都可以作为这样的群的合成因子出现，并且如果$G$可解，则幂零长度和秩是任意大的。另一方面，对于每一个素数$p$，这样一个群的$p$ -长度至多是$1$。这回答了V. Monakhov在Kourovka笔记本中提出的问题。
2020-11-20 math.GR
Splitting via Noncommutativity
设$G$是一个非交换群，$n$是一个自然数。我们说$G$有严格的$n$ -分裂分解，如果它可以被划分为阿贝尔子群$A$和$n$非空子集$B_1, B_2, \ldots, B_n$的不交并，使得对于每个$i$和每个集合$B_i$，$|B_i| > 1$，没有两个不同的元素交换.我们证明了每个有限非交换群对于某些$n$都有严格的$n$ -分裂分解.我们对所有有限群$G$进行分类，直到同构，它们对$n = 1, 2, 3$有严格的$n$ -分裂分解.最后，我们证明了对于一个具有严格$n$ -分裂分解的非交换群$G$，其指数$|G:A|$被$n$的某个函数所限制.
2018-06-06 math.GR
Quotient sets in nonabelian groups
本文研究群中有限非空子集的商集基数，证明除稠密落入一个陪集或有限子群两个陪集之并的情形外，商集大小至少为子集大小的 5/3。
2024-04-10 math.CO math.GR math.NT
A new solvability criterion for finite groups
1968年，John Thompson证明了一个有限群G是可解的当且仅当G的每个2-生成子群是可解的。本文证明了有限群G的可解性由一个看起来较弱的条件保证：G是可解的，如果对G的所有由素幂阶元素组成的共轭类C和D，C中存在x，D中存在y，且x和y生成一个可解群.证明了有限非交换单群的如下性质，这是证明可解性准则的关键工具：如果G是有限非交换单群，则存在|G|的两个素除子a和b，使得对于G中所有元素x，y，当|x| =a和|y| =b时，由x和y生成的子群不可解.进一步，利用Guralnick和Malle的一个最近结果，我们得到了任意有限群族在形成子群、群元和扩张下闭的一个相似的隶属准则.
2011-05-03 math.GR
Finite normal subgroups of strongly verbally closed groups
本文将有限强 verbally closed 群的中心为其直因子的结论推广至任意强 verbally closed 群的有限正规子群，并由此证明具有非阿贝尔挠子群的有限生成幂零群不是强 verbally closed 的。
2023-02-01 math.GR
p-Nilpotent maximal subgroups in finite groups
该研究针对每个极大子群要么p-幂零要么有素指数的有限群，证明其仅可涉入PSL_n(q)族中一种阶被p整除的非交换单群，且p=2时该单群必为特定参数的PSL_2(r^a)。
2024-09-17 math.GR
A Counterexample to a Conjecture of Moreto
Hainan University（海南大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文针对Moreto关于有限群Sylow子群与不可约特征标个数的猜想，构造了一个反例，表明该猜想不成立。
2026-09-23 math.GR
A Generalization of the Hughes Subgroup
设$G$是有限群，$π$是素数集，定义$H_π(G)$是由$G$中的所有元素生成的子群，这些元素对$π$中的每个素数都没有素数阶.本文研究了$H_π(G)$的一些基本性质及其与Hughes子群的关系.我们表明，对于大多数群体，只有三种可能性之一发生：$H_π(G) = 1$，$H_π(G)=G$，或$H_π(G) = H_{p}(G)$的一些总理$p \in π$。只有另一种可能：$G$是一个Frobenius群，它的Frobenius补有素数阶$p$，它的Frobenius核$F$是一个非交换的$q$ -群，使得$H_π(G)$作为$F$的一个真的和非平凡的Hughes子群出现。我们研究了素数$p$和$q$的可能选择的一些限制。
2019-03-02 math.GR
Invariant random subgroups of the free group
设$G$是一个局部紧群.具有共轭不变律的随机闭子群称为{ \em不变随机子群}或简称IRS。我们表明，每个nonabelian自由群有一个大的“动物园”的IRS的。这与Stuck-Zimmer的结果相反，Stuck-Zimmer的结果表明，具有性质（T）的高阶半单李群不存在非明显的IRS。
2014-04-15 math.DS math.GR
Fuchs' problem for endomorphisms of nonabelian groups
本文研究非阿贝尔群的Fuchs问题变体，即哪些非阿贝尔群是完全可实现的（其所有群自同态都可由对应环的环自同态诱导），针对多类非阿贝尔群给出解答，并构造了三类无限的完全可实现非阿贝尔群族。
2024-08-15 math.GR math.RA
On finite totally 2-closed groups
一个抽象群$G$称为全$2$ -闭群，如果对于任何具有$G\cong H\leq{\rm Sym}(Ω)$的集合$Ω$，$H=H^{(2),Ω}$，其中$H^{(2),Ω}$是${\rm Sym}(Ω)$的最大子群，其在$Ω\timesΩ$上的轨道与$H$的轨道相同。本文对有限可解全$2$ -闭群进行了分类.证明了全$2$ -闭群的Fitting子群是全$2$ -闭群.最后，证明了具有非平凡Fitting子群的最小阶的有限不可解全$2$ -闭群$G$具有$Z\cdot X$的形状，且具有$Z=Z(G)$循环的，并且$X$是具有唯一极小正规子群的有限群，该极小正规子群是非交换的.
2021-11-19 math.GR
The Bender method in groups of finite Morley rank
Jaligot引理指出不同博雷尔子群的Fitting子群在有限Morley的极小单群中不相交。如此强大的结果，如果没有驯服，似乎毫无希望。在这里，我们使用0-uniform理论，建立一个工具箱，用于分析的非交换相交的博雷尔子群。作为证明，我们证明了在非驯服极小单群中，任何博雷尔子群的交的连通幂零子群实际上必定是交换的。
2007-11-27 math.GR math.LO
The largest size of conjugacy class and the $p$-parts of finite groups
设$p$是素数，$P$是有限非交换群$G$的Sylow $p$ -子群.令$bcl(G)$是群$G$的最大共轭类的大小。我们证明了如果$G$不是阿贝尔的，则$|P/O_p(G)| < bcl(G)$是可交换的.
2017-10-05 math.GR
Nonabelian Torus Exteriors in $\mathbb S^4$ and Torus Replacement in Four-Manifolds
本文研究四流形中由外围同态控制的环面外部替换，构造光滑同伦4-球面及与$S^2\times S^2$等胚流形，并分析粘合产生的有限非阿贝尔基本群。
2026-09-23 math.AT math.GR math.GT
On the length of a finite group and of its 2-generator subgroups
有限群$G$的不可解长$λ(G)$定义为$G$的正规级数中不可解因子的最小数目，其中每个不可解因子都是可解的或者是非交换单群的直积.一个有限群$G$的广义Fitting高度是使得$F^*_h(G)=G$的最小数$h=h^*(G)$，其中$F^*_1(G)=F^*(G)$是广义Fitting子群，$F^*_{i+1}(G)$是$F^*(G/F^*_{i}(G))$的逆象.本文证明了：如果对$G$的每个2-生成元子群$J$，有$λ(J)\leq k$，则有$λ(G)\leq k$ .证明了如果对每个2生成元子群$J$有$h^*(J)\leq k$，则有$h^*(G)\leq k$ .证明了如果对所有的$x,g\in G$有$h^*(\langle x,x^g\rangle)\leq k$，使得$\langle x,x^g\rangle$是可解的，则$h^*(G)$是$k$有界的.
2015-01-14 math.GR
On the holomorph of finite semisimple groups
给定一个有限非交换半单群$G$，我们描述那些具有与$G$相同的全形的群，即$S(G)$的正则子群$N\simeq G$，$G$是集合$G$上的置换群，使得$N_{S(G)}(N)=N_{S(G)}(ρ(G))$，其中$ρ$是$G$的右正则表示。
2019-12-16 math.GR
Character degree sums in finite nonsolvable groups
设N是有限群G的极小正规非交换子群.我们将证明存在N的一个至少5次的非平凡不可约特征标，它可扩张到G。这个结果将用来解决Berkovich和Mann以及Berkovich和Zhmud '提出的两个公开问题。
2010-04-15 math.GR
Group Partitions via Commutativity and Related Topics
设$G$为非阿贝尔群，$A\subseteq G$为阿贝尔子群，$n\geqslant 2$为整数。我们说$G$具有关于$A$的$n$ -阿贝尔划分，如果存在$G$的$A$和$n$不相交的交换子集$A_1, A_2, \ldots, A_n$的划分，使得对于每个$i=1, 2, \ldots, n$都有$|A_i|>1$.我们首先分类所有nonabel群，同构，其中有一个$n$ -阿贝尔分区$n=2, 3$。然后，我们给出了与某些有限群相关的交换图的生成树个数的计算公式。最后给出了求某些特定群的交换图的生成树个数的方法。
2018-06-06 math.GR
Polynomial growth and subgroups of $\mathrm{Out}(F_{\tt n})$
本文研究了非交换自由群$F_{\tt n}$的外自同构群$\mathrm{Out}(F_{\tt n})$中元素的动力学性质。证明了对$\mathrm{Out}(F_{\tt n})$的每个子群$H$，存在元素$ϕ\in H$使得对$F_{\tt n}$的每个元素$g$，共轭类$[g]$在$ϕ$的迭代下多项式增长当且仅当$[g]$在$H$的每个元素的迭代下多项式增长.
2022-04-06 math.GR math.GT
Centers of subgroups of big mapping class groups and the Tits alternative
本文证明了无限型无边界曲面的映射类群的许多子群都有平凡中心，包括所有的正规子群。利用类似的技巧，我们证明了一个大的映射类群的每个非平凡正规子群包含一个非交换的自由群。与此相反，我们表明，没有大的映射类群满足强山雀替代有限型映射类群享有。我们还给出了大的映射类群，甚至不能满足经典的山雀替代的例子，并给出了一个证明，每一个可数群出现作为一个子群的一些大的映射类群。
2019-04-22 math.GR math.GT
Cartan subgroups of groups definable in o-minimal structures
证明了可定义在o-极小结构中的群具有Cartan子群，且仅具有Cartan子群的2个共轭类。我们还精确地描述了这些子组如何覆盖环境组，一般来说，在很大程度上是在维度方面。
2012-11-20 math.GR
