Galois automorphisms and blocks covering unipotent blocks
School of Mathematics and Natural Sciences, University of Wuppertal（伍珀塔尔大学数学与自然科学学院）；Department of Mathematics, University of Denver（丹佛大学数学系）
本文证明了有限简单群中关于特征值延伸的条件成立，从而为有限群具有正常ℓ-补提供了新特征化，并研究了单幂块的特征分布及块级Galois-McKay猜想。
2026-02-16 math.GR math.RT
Bijective PC-maps of the unipotent radical of the Borel subgroup of the classical symplectic group
证明了秩至少为4的经典辛群的博雷尔子群的幂幺根$Up(2n, R)$在域$F$上的每个保交换子双射，使得$6F=F$是$Up(2n,R)$的标准自同构和中心映射的合成.后者是一个双射，其作用是从$Up(2n,F)$的中心向右乘以一个矩阵。
2018-01-16 math.GR
Unipotent automorphisms of modular group algebras and the homology of the Lazard Lie algebra
本文证明指数为p且类至多p-2的有限p-群的模群代数单幂自同构与群自同构在关系模上作用一致，并给出U(H)的Lazard李代数刻画，计算了类2群的U(H)大小。
2026-10-07 math.GR
Arithmetic subgroups of Chevalley group schemes over function fields II: Conjugacy classes of maximal unipotent subgroups
本文研究函数域上 $\mathcal{S}$-算术子群的极大幂单子群共轭类，利用 Picard 群与群秩加以参数化，并通过 Bruhat–Tits 建筑扇形稳定子刻画其结构。
2024-08-08 math.GR math.NT
A classification of unipotent spherical conjugacy classes in bad characteristic
设G是一个特征不好的代数闭域k上的单代数群.我们对G的球幂幺共轭类进行了分类。我们还证明了，如果k的特征为2，则G的每个对合自同构（对合）的不动点子群是G的球面子群.
2009-06-27 math.GR math.RT
Arithmeticity of discrete subgroups containing horospherical lattices
设$G$是实秩至少为2的半单实代数李群，$U$是非平凡抛物子群的幂幺根.我们证明了$G$的一个离散Zerkiki稠密子群包含$U$的一个不可约格是$G$的一个算术格。这解决了Margulis的一个猜想，并扩展了Hee Oh以前的工作。
2018-04-30 math.GR
Extending real-valued characters of finite general linear and unitary groups on elements related to regular unipotents
当n是奇数时，考虑秩为n的有限一般线性酉群，由逆转置自同构扩张。扩张群中存在平方为正则幂幺元的元素，并给出了扩张群在这些元素上的不可约特征标的值。在此过程中，得到了关于这些群的实共轭类和实值特征标的若干中间结果。
2007-04-16 math.GR math.RT
Orthogonal Hypergeometric Groups with a Maximally Unipotent Monodromy
类似于辛的情形，有一个由14个正交超几何群组成的群族，它们具有极大幂单值性（参见：表1.1）。我们证明了与参数对$(0, 0, 0, 0, 0)$，$(\frac{1}{6}, \frac{1}{6}, \frac{5}{6}, \frac{5}{6}, \frac{1}{2})$和$(0, 0, 0, 0, 0)$，$(\frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{2})$相关联的14个正交超几何群中的两个是算术的。我们还提供了一张桌子（cf。表2.1）列出了这14个超几何群所保持的二次型$\mathrm{Q}$，以及它们在$\mathbb{Q}^5$中的两个线性无关的$\mathrm{Q}$ -正交迷向向量;它特别表明这些二次型的正交群具有$\mathbb{Q}$ -秩2。
2015-03-10 math.GR
A bound for the number of automorphisms of an arithmetic Riemann surface
证明了对任意g > 1，存在亏格为g的紧致算术Riemann曲面，至少有4个（g-1）自同构，且这个下界可由无穷多个亏格达到，最小的亏格为24个.
2004-11-21 math.AG math.GR
Automorphism groups of polycyclic-by-finite groups and arithmetic groups
证明了多圈有限群的外自同构群是算术群。这一结果来自于对此类群的自同构群的详细结构分析。我们使用一个扩展版本的理论的代数壳函子发起的Mostow。因此，我们从代数和算术群的理论中提出了适用的改进方法。我们还构造了多圈的有限群的例子，其中有一个自同构群，其中不包含一个算术群的有限指数。最后讨论了所得结果在K（Γ，1）-空间的同伦自等价群中的应用，得到了Sullivan在有理同伦理论中算术性结果的推广.
2005-11-25 math.AT math.GR
The conjugacy problem for UPG elements of $Out(F_n)$
本文解决了秩 $n$ 自由群的外自同构群 $\Out(F_n)$ 中幂幺（多项式增长）元素的共轭判定问题，提出了一种算法来判定两个此类元素在 $\Out(F_n)$ 中是否共轭。
2024-06-21 math.GR
Arithmetic Monodromy in Sp(2n)
在Singh-Venkataramana的基础上，Bajpai-Dona-Singh-Singh给出了Sp（2n，Z）的离散Zerkiki-稠密子群是格的一个判别准则.我们调整了这一标准，使其可以用于以前被排除在外的一些情况。我们适用于适应的方法，以子群的Sp（6，Z）和Sp（4，Z）出现的单值群的超几何微分方程。特别是，我们证明了40个最大幂幺Sp（6）超几何群中有一半以上是算术群，回答了Katz的一个否定问题。
2022-09-15 math.GR
Automorphisms of Partially Commutative Groups I: Linear Subgroups
本文的目的是构造和描述部分交换群的自同构群的某些算术子群。更准确地说，给定任意有限图$Γ$，我们构造算术子群$St(L(G))$，表示为$GL(n,Z)$的子群，其中$n$是图$Γ$的顶点数。在本文的最后一节中，我们给出了自同构群$St^{conj}(L(G))$作为共轭自同构群$Conj(G)$和$St(L(G))$的半直积的分解的描述。这个结果与论文arXiv：0710.2573v1的定理1.4密切相关。
2008-03-14 math.GR
Automorphism groups of solvable groups of finite abelian ranks
KU Leuven Kulak, Kortrijk（荷语鲁汶大学库尔拉克学院）；IMPAN, Warsaw（波兰科学院数学研究所）
本文研究了可解群的自同构群结构，通过有理代数包络的构造，探讨了S-算术子群的性质及外自同构群的算术像。
2026-02-23 math.GR
Arithmetic Quotients of the Automorphism Group of a Right-Angled Artin Group
Grunewald和Lubotzky以前证明了自由群的自同构群$\text{Aut}(F_n)$有大量的虚算术子。Looijenga和Grunewald、Larsen、Lubotzky和Malestein证明了映射类群的类似结果。在本文中，我们证明了类似的结果的自同构群的直角Artin群的一个大集合的定义图。作为我们的方法的推论，我们产生了新的虚拟算术代数的$\text{Aut}(F_n)$为$n \geq 4$，其中$k$次幂的所有transvectors作用平凡的一些固定的$k$。因此，对于$k$的某些值，我们推出了$\text{Aut}(F_n)$与由$k$次幂横截生成的子群的商包含非交换自由群.这扩展了Malestein和Putman以及Bridson和Vogtmann的结果。
2020-05-04 math.GR math.GT
The Bohr compactification of an arithmetic group
本文研究算术群的玻尔紧化结构，通过阿贝尔化、列维分解及高R-秩单群情形，将Bohr(Γ)分解为紧李因子与投射有限完备化的乘积或半直积形式。
2023-04-18 math.GR
Tits-type alternative for certain groups acting on algebraic surfaces
本文将此前环面仿射簇上由幂单子群生成的自同构群的 Tits 型二择一结果，推广到复仿射曲面情形，证明此类群或含非阿贝尔自由子群，或为亚阿贝尔幂单代数群。
2022-11-11 math.AG math.GR
On some rational extension properties for $GL_n(q)$ and even-degree characters fixed by order-2 Galois automorphisms
本文证明了：如果有限群$G$的每个特征标都有奇次，则$G$有正规Sylow $2$ -子群.在此基础上，研究了$GL_n(q)$的特征标$q$奇扩张到由转置逆自同构扩张的群上，证明了$PSL_n(q)$的幂单特征标扩张到其自同构群的有理特征标上.
2022-12-15 math.GR math.RT
Products of unipotent elements of index $2$ in orthogonal and symplectic groups
该研究刻画了正交群与辛群中可表为两个指数2的幂幺等距元乘积的元素，给出辛群情形的充要条件，证明辛群元素均可表为三个指数2幂幺元的乘积，并指出正交群相关分类与平方零斜自伴算子和的分类高度吻合。
2023-06-09 math.GR math.RT
Groups Generated by Root Unipotents: Higher-rank and rank-one
University of Michigan（密歇根大学）
研究由特定幂幺元生成的子群，对\(n\geq3\)，证明\(\Gamma(Q)\)是\(S -\)算术的并给出相关方法；研究一阶族\(\Gamma_q\)，将同余子群问题简化，还给出应用及验证。
2026-09-22 math.GR
Reidemeister numbers for arithmetic Borel subgroups in type A
Katholieke Universiteit Leuven（荷语鲁汶大学）；University of Lincoln（林肯大学）；Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（奥托·冯·古里克马格德堡大学）
研究类型A中算术Borel子群的Reidemeister数，揭示其与线性代数群的行为差异。
2026-02-06 math.GR
Finitely presentable, non-Hopfian groups with Kazhdan's Property (T) and infinite outer automorphism group
我们给出了具有无限外自同构群的Kazhdan群的简单例子。这回答了一个问题的保林，独立回答奥利维尔和明智的完全不同的方法。作为（非半单）李群中的算术格，我们的例子也被给出。我们还利用Abels关于p-adic群的紧可表示性的结果来表示一个可表示的非Hopfian Kazhdan群。这回答了奥利维尔和怀斯的一个问题。
2012-12-27 math.GR
When is the automorphism group of an affine variety linear?
设$Aut_{alg}(X)$是由所有连通代数子群生成的仿射代数簇$X$的正则自同构群$Aut(X)$的子群。我们证明了如果$dim X \ge 2$和如果$Aut_{alg}(X)$足够丰富，则$Aut_{alg}(X)$不是线性的，即，它不能嵌入到$GL_n(K)$中，其中$K$是特征为零的代数闭域。此外，只有当$Aut(X)$的连通分支是代数环面或交换幂幺群的直接极限时，$Aut(X)$才同构于作为抽象群的代数群。最后，证明了对于不可数的PDMATHAMR，如果$X$被赋以正维线性代数群的有理作用，则$X$的双有理变换群不能同构于仿射簇的自同构群.
2022-05-29 math.AG math.GR
Automorphisms of Bestvina-Brady Groups: IA Rigidity, Arithmetic Commensurability, and Finiteness
Binghamton University（宾汉姆顿大学）
本文研究了Bestvina-Brady群的自同构性质，证明了IA刚性、算术共轭性和有限性相关结论，并探讨了其外自同构群的有限性。
2026-07-28 math.GR
Automorphisms and opposition in spherical buildings of exceptional type, I
对于球形建筑物的每一个自同构，自然有一个“反对图”，它编码了建筑物的单形的类型，这些单形被映射到相反的单形上。如果没有房间（即没有最大的单形）的建筑物是映射到一个相对的房间，那么自同构被称为“国内”。本文给出了$\mathsf{E}_6$、$\mathsf{F}_4$和$\mathsf{G}_2$型分裂球形建筑物的局部自同构的完全分类.此外，对于所有特殊类型的分裂球形建筑物，我们分类（一）国内同调，（二）反对图所产生的Chevalley组的标准幂幺子群的元素，和（三）自同构与反对图与最多$2$杰出的轨道包围。我们的结果提供了意想不到的特征的长根elations和产品的垂直长根elations在长根几何，和类似的密度定理的连接线性代数群的设置Chevalley群在任意领域。
2020-02-19 math.CO math.GR
Solvable Automorphism Groups of Varieties
Univ. Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心）；Universität Basel（巴塞尔大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）；Universität Bern（伯尔尼大学）
研究证明，当变种X为准仿射时，由包含单位的不可约族生成的可解子群为代数子群，且连通可解子群导出长度不超过n+1，X同构于仿射空间且Borel子群与Jonquières子群共轭。
2026-05-13 math.AG math.GR
Arithmetic monodromy actions on pro-metabelian fundamental groups of once-punctured elliptic curves
证明了具有$G$ -结构的椭圆曲线的模叠加的结构定理，其中$G$是有限的2-生成亚阿贝尔群.特别是，我们表明，如果$G$有指数$e$，那么有一个子群$H\le GL_2(\mathbb{Z}/e)$，使$G$ -结构的椭圆曲线$E$是等价于“同余结构的水平$H$“。我们的方法几乎完全是群论的。设$\widehat{M}$表示秩为2的自由profinite亚阿贝尔群，证明了$Out(\widehat{M})$的分解为“辫子状外自同构”子群与“IA”外自同构子群的半直积，从而导出阿贝尔化上的恒等式.我们还证明了一个令人惊讶的结果，所有IA-自同构离开每个开放的正规子群稳定。
2017-10-16 math.AG math.GR math.NT
The differential Galois group of the maximal prounipotent extension is free
设$F$是一个具有代数闭常量域的特征零微分域，考虑$F$的所有Picard-Vessiot扩张与幂单微分伽罗瓦群的合成$F_u$.证明了$F_u$的$F$微分自同构群是自由的prounipotent群.
2022-03-22 math.AC math.GR
Linear Representations of the Automorphism Group of a Free Group
设$F_n$是$n\ge 2$元素上的自由群，$\A(F_n)$是它的自同构群.本文给出了$\A(F_n)$的一组丰富的线性表示，它们是由它的有限指数子群在$F_n$的有限商群的关系模上的作用而产生的.我们证明（在某些条件下）我们的表示的图像是算术群。
2006-06-08 math.GR math.RT
Relative homology of arithmetic subgroups of $\mathrm{SU}(3)$
本文通过 Euler-Poincaré 特征描述了定义于函数环上的 $\mathrm{SU}(3)$ 算术子群模极大幂零子群共轭类代表系的相对同调群，度量了其同调群与幂零子群同调群余积的差异。
2023-04-02 math.GR math.NT
Outer automorphisms of algebraic groups and determining groups by their maximal tori
给出了域上半单代数群存在外自同构的上同调判据。然后将这一准则应用于整体域上D_2n型群的特殊情形，从而完成了“Weakly Suprantifable arithmetic groups and isoprope localized symmetric spaces”（Pub. Math.IHES，2009），并给出了一个新的证明，从另一篇论文的同一作者。
2011-03-25 math.DG math.GR math.NT
Cubic Fourfolds with an Order-$7$ Automorphism
本文研究含7阶自同构的光滑三次四维簇，确定其全部完全自同构群，并刻画两类模空间、边界奇异簇及单值群可公度类。
2025-09-30 math.AG math.GR
Modular Embeddings and Rigidity for Fuchsian Groups
证明了半算术富克斯群的一个刚性定理：若$Γ_1$，$Γ_2$是$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$中虚模嵌入的两个半算术格，且$f\colonΓ_1\toΓ_2$是一个遵守同余子群概念的群同构，则$f$是由$\mathrm{PGL}(2,\mathbb{R})$的一个内自同构诱导的.
2014-08-13 math.GR math.GT math.NT
Nilpotent centralizers and Springer isomorphisms
设G是域K上的一个半单代数群，其特征对G来说是非常好的，并且设sigma是从幂零簇到幂单簇的任何G-等变同构;映射sigma被称为Springer同构。设y在G（K）中，Y在Lie（G）（K）中，中心化子记为C_y = C_G（y），C_Y= C_G（Y）.我们证明了C_y的中心和C_Y的中心是K上的光滑群格式。施普林格同构的存在性被用来处理的关键情况下，其中Y是幂单的，Y是幂零的。现在假设G是拟分裂的，记C为有理正则幂零元元的中心化子。我们得到了C的正规化子N_G（C）的一个描述，并证明了由σ在零处的微分所确定的Lie（C）的自同构是单位元的标量倍，这些结果验证了J-P. Serre的观察.
2008-12-10 math.AG math.GR math.RT
Arithmetic representations of mapping class groups
该研究针对闭定向曲面的保定向自同构有限群$G$，探讨相关群同态的像的性质，给出其为有限指数子群的充分条件及满足Putman-Wieland性质的较弱条件。
2023-10-09 math.AG math.GR math.GT
