Universal solvability of group equations
给出了群方程可解性的一个新判据，证明了Kervaire-Laudenbach猜想在Connes可嵌入群上的各种推广。
2021-09-23 math.AT math.GR
On the residual solvability of generalized free products of finitely generated nilpotent groups
本文研究了群生成的幂零群群的广义自由积的剩余可解性。我们表明，这类结构往往是剩余可解的。
2005-10-21 math.GR
Subnormalizers and solvability in finite groups
对于有限群$G$，研究了给定两个元素$x,y \in G$，循环子群$\langle x \rangle$在子群$\langle x, y \rangle$中次正规的概率$sp(G)$.这可以看作是两个元素生成幂零子群的概率和两个元素生成可解子群的概率之间的中间不变量。证明了对每个非可解群$G$有$sp(G) \leq 1/6$.
2020-07-07 math.GR
A sufficient conditon for solvability of finite groups
证明了如下定理：设$G$是有限群，$π_e(G)$是$G$中元素阶的集合.如果$π_e(G) \cap \{2\}=\emptyset$ ;或$π_e(G) \cap \{3, 4\}=\emptyset$ ;或$π_e(G) \cap \{3,5\}=\emptyset$，则$G$可解。另外，利用$π_e(G)$为空集的交集来判断$G$是否可解，仅限于上述三种情况。
2017-04-05 math.GR
Congruence solvability in finite Moufang loops of order coprime to three
证明了Moufang环$Q$的正规子环$X$诱导$Q$的阿贝尔同余当且仅当$Q$的每个内映射对所有$x,y\in X$和$u\in Q$都限制于$X$和$u(xy) = (uy)x$的自同构.当$X$是$3$ -可整除的时，前一个条件可以省略。这个特征然后被用来表明，经典可解的有限$3$ -可分Moufang回路是同余可解的。
2023-01-09 math.GR
Solvability of Groups via Cyclic Subgroup Count
Presidency University（总统大学）；Indian Institute of Science Education and Research, Berhampur（印度科学教育与研究学院，贝尔哈姆普尔）
本文基于有限群的循环子群数量提出新的可解性和超可解性判据，并对n≥13的n-循环群进行部分分类。
2026-04-26 math.GR
Solvability of commutative automorphic loops
我们证明了每一个有限的，交换自守回路是可解的。我们还证明了每一个有限的，自守2-循环是可解的。证明的主要思想是将一个特征为2的简单李代数与一个假设的有限简单交换自守环联系起来。Zel'manov和Kostrikin的“薄三明治的外壳”定理导致了一个矛盾。
2012-09-27 math.GR
Ideals and Solvability in Skew Braces
University of Cagliari（卡利亚里大学）；Middle East Technical University（中东技术大学）
研究有限斜括号乘法群幂零性对其理想结构和可解性的影响，证明相关结论，探讨双边斜括号可解性，得出有限双边斜括号可解性与加或乘法群可解性的关系及无限情况下的相关结论。
2026-07-23 math.GR
Følner functions and the generic Word Problem for finitely generated amenable groups
我们介绍和调查不同的定义，有效的顺从性，在可计算性的Følner集，赖特功能，和Følner功能。因此，我们证明了递归提出的顺从群具有次递归的Følner函数，回答了Gromov的一个问题，对于同一类群，我们证明了脱殊集上的等式问题（类属EP）的可解性等价于整个群上的字问题的可解性（WP），从而提供了类属EP不可解的递归提出群的第一个例子。特别地，我们证明了对于非对称群，广义WP的可解性并不意味着广义EP的可解性。
2018-07-03 math.GR
On the solvability of a finite group by the sum of subgroup orders
本文研究了有限群的可解性问题，通过定义子群阶之和函数 $σ_1(G)$，证明在限制极大子群共轭类数量的条件下，若该值小于 117/20 则群可解，部分解决了已有公开问题。
2024-09-19 math.GR
Character degree sums of finite groups
本文给出了有限群的特征标度和的一些结果，这些结果与群的某些特征，如p-可解性、可解性、超可解性和幂零性有关。他们中的一些人加强了文献中的已知结果。
2013-09-14 math.GR
Detecting solvability, supersolvability and CLT properties via an invariant based on conjugacy classes of subgroups
该研究通过定义基于子群共轭类的不变量d*(G)，推导得出d*(G)与有限群G的可解性、超可解性及CLT性质相关的判定准则。
2026-08-11 math.GR
The solvability of groups with nilpotent minimal coverings
一个群的覆盖是一个有限的真子群的集合，它们的并集是整个群。一个覆盖是极小的，如果没有更小基数的覆盖;它是幂零的，如果它的所有成员都是幂零子群。我们完成了一个证明，每一个群体，有一个幂零的最小覆盖是可解的，从以前已知的结果，一个最小的反例是一个几乎简单的有限群。
2014-09-26 math.GR
The Amalgamated product of free groups and residual solvability
本文研究了两个双生成自由群的合并积的剩余可解性。我们发现这种结构是剩余可解的条件，并表明，在一般情况下，这是不是这样的。然而，这种结构总是亚剩余可解的。
2004-11-03 math.GR
Solvability of a group based on its number of subgroups
Presidency University（普雷西登西大学）
本文基于群G的子群数量Sub(G)，研究有限群的(super)-可解性和nilpotency条件，扩展了Betz和Nash关于子群数量少于20的有限群分类，并应用于研究共maximal子群图。
2024-03-02 math.GR
An affirmative answer to a conjecture related to the solvability of groups
本文证明了有限群$G$是可解群，对每个奇素数$p$，至多包含$p^2$ Sylow $p$ -子群.事实上，我们对\cite{Rob}中的猜想给出了肯定的回答.
2020-07-21 math.GR
$p$-solvability of regular equations over unitriangular groups over prime finite fields
一个方程在一个群上只有一个未知数，如果未知数的指数和不为零，则称之为正则方程。本文证明了群UT $_n(\mathbb{F}_p)$（$n \geq 2$）上的某些指数为$rp^s$的正则方程，其中$r \in \mathbb{Z}$，$s \in \mathbb{N}$，$\gcd(r,p)=1$，在同构于UT $_{(n-1)p^s + 1}(\mathbb{F}_p)$的扩群中可解.应用这一点的$n=3$，我们证明了任何正则方程的指数$rp^s$海森堡$p$ -组UT $_3(\mathbb{F}_p)$是可解的同构于UT $_{2p^s + 1}(\mathbb{F}_p)$的扩群。这些结果的证明是建设性的，并允许获得显式形式的方程的解决方案。
2015-06-10 math.GR
Solvability of Generalized Monomial Groups
单项式群的可解性是特征标理论中的一个著名结果。阿廷L-级数的某些性质表明这些群的推广，即到这样的群，其中每个不可约特征标都有一些倍数，这些倍数是由U的特征标φ与可解因子群U/ker（φ）诱导的。利用有限单群的分类，我们证明了这些群也是可解的。这意味着特别是上述性质不使一个推导证明著名的阿廷猜想的任何非可解群从一个可能的证明可解群。
2009-01-22 math.GR
Indices of non-supersolvable maximal subgroups in finite groups
基于Doerk和Hall关于有限群可解性的经典结果，本文刻画了极大子群为超可解或指数为素数/素数平方的非可解有限群的结构。
2025-04-18 math.GR
Some notes on extended equation solvability and identity checking for groups
每个有限非幂零群都可以通过一项运算扩张，使得在所得到的代数中解方程是NP-完全的，检验恒等式是co-NP-完全的。这个结果首先由Horváth和Szabó证明;在他们的证明中构造的项依赖于基础群。在本文中，我们提供了一个统一的长期扩展，诱导硬度。在这样做的时候，我们也刻画了一大类可解的，非幂零群的扩张的交换子操作就足够了。
2018-08-23 math.GR
On quasivarities of groups and equations over groups
证明了由有限局部可指群生成的群的拟簇不包含周期群类。这个结果与群上方程的可解性有关（并受到其启发）。证明使用了Feit-Thompson关于奇数阶有限群可解性的定理，Kostrikin-Zelmanov关于限制Burnside问题的结果，并应用了最近构造的弱可解周期群的技术细节.
2002-10-13 math.GR
Finite groups with some bounded codegrees
对于有限群$G$的特征标$χ$，称其数码$(χ):=|G:\mathrm{ker}(χ)|/χ(1)$为$χ$的余度.当$χ$在$G$的不可约特征标中变化时，本文给出了有限群$G$可解性的一个判别准则，它依赖于比率$χ(1)^2 /\mathrm{cod}(χ)$的最小值.
2022-08-16 math.GR
Partial Word and Equality problems and Banach densities
本文研究了有限生成群的部分等式和字问题。在引入自由群上的上Banach（UB）稠密性后，证明了UB-类集平方上等式问题的可解性蕴涵着整个字问题的可解性.特别地，我们证明了一般EP的可解性包含WP。然后，我们利用通用EP的另一个定义，它相当于通用WP。我们用不同的方法刻画了具有不可解UB-类属WP的群类，证明了它包含算法有限群的群类，并且包含在具有不可解类属WP的群类中.
2020-03-25 math.GR
On the solvability of regular subgroups in the holomorph of a finite solvable group
本文证明了无穷多个自然数$n$，对于这些自然数至少存在一个$n$阶的不可解群，但任何$n$阶的可解群的全形都没有不可解正则子群.我们还解决了Kourovka笔记本中的问题19.90（d）。
2019-09-02 math.GR math.NT math.QA
Graph Neural Networks for Predicting Solvability of Finite Groups
The Institute of Agricultural and Biosystems Engineering Agricultural Research Organization - Volcani Institute（农业与生物系统工程研究所农业研究组织-瓦尔康伊研究所）
提出图神经网络框架，利用Cayley图等图表示，仅通过结构信息区分可解群与不可解群，探索图神经网络学习群论代数性质的能力。
2026-07-28 cs.LG math.GR
Normal restriction in finite groups
本文将证明群可解的几个充分条件。
2009-12-04 math.GR
Torsion subgroups, solvability and the Engel condition in associative rings
研究了李可解（Engel，n-Engel，局部有限）的结合环的性质与其伴随子群性质之间的关系.
2022-03-14 math.GR math.RA math.RT
The block graph of a finite group
研究了有限群的主块关于不同素数的交问题。我们首先定义了一个有限群$G$的块图，它的顶点是$|G|$的素因子，并且两个顶点之间有一条边$p\neq q$当且仅当$G$的主$p$ -和$q$ -块有一个非平凡的公共复不可约特征标$G$ .然后确定了有限单群的块图，证明了除了$J_1$和$J_4$的块图之外，其余的块图都是完备的.同时，我们还精确地确定了有限李型单群的Steinberg特征标何时位于主块中。在此基础上，我们得到了有限群的$p$ -可解性的一个判别准则，特别是得到了有限群的$p$-可解性的一个等价条件.因此，结合Bessenrodt和Zhang的两个最近的结果，有限群的幂零性、$p$ -幂零性和可解性可以用某些商群的主块的交来刻画.
2017-07-19 math.GR math.RT
Reidemeister classes, wreath products and solvability
本文研究了限制圈积中的Reidemeister类，在自同构阶数和Reidemeister类数目有限的条件下证明了猜想TBFT_f，并证明了满足该条件的有限生成剩余有限群具有可解有限性（猜想R）。
2023-05-20 math.DS math.GR math.RT
On Solvability of Automorphism Groups of Commutative Algebras
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究了交换代数自同构群的可解性，给出了新的充分条件以保证其可解性。
2026-09-29 math.AC math.GR
Solvability and Rigidity for Topological Skew Braces
Università di Cagliari（卡利亚里大学）
本文研究了有限斜辫子的可解性问题的紧致和局部紧致拓扑类比，探讨可解的加法群是否迫使乘法群可解。主要结论证明在连通局部紧致Hausdorff空间中，若斜辫子的加法群可解，则乘法群也必可解。并通过构造反例说明Hausdorff性、局部紧致性和连通性假设是必要的。在紧致连通Hausdorff且加法群为阿贝尔群的情况下，两种群运算会重合。
2026-05-18 math.GN math.GR
Solvability in Groups of Piecewise-linear Homeomorphisms of the Unit Interval
本文研究了单位区间上具有多个斜率突变的分段线性保向同胚群PLo（I）的子群以及Thompson群F的子群。我们找到了确定任何这样的群的导出长度的几何准则，并利用这个准则对PLo（I）和F的可解和不可解子群进行了分类。设H是PL_o（I）或F的子群。我们发现，H是可解的当且仅当H同构于一个良好描述的群类R中的一个群。我们还发现H是不可解的当且仅当我们可以嵌入一个特定的可解群W到H中。我们通过寻找弱几何准则来加强非可解性分类，在该准则下，我们可以将其他群（都包含W）嵌入到PLo（I）或F的非可解子群中。
2005-10-18 math.GN math.GR
