有限群可解的一个充分条件
A sufficient conditon for solvability of finite groups
摘要：
证明了如下定理：设$G$是有限群，$π_e(G)$是$G$中元素阶的集合.如果$π_e(G) \cap \{2\}=\emptyset$ ;或$π_e(G) \cap \{3, 4\}=\emptyset$ ;或$π_e(G) \cap \{3,5\}=\emptyset$，则$G$可解。另外，利用$π_e(G)$为空集的交集来判断$G$是否可解，仅限于上述三种情况。
英文摘要：
The following theorem is proved: Let $G$ be a finite group and $π_e(G)$ be the set of element orders in $G$. If $π_e(G) \cap \{2\}=\emptyset$; or $π_e(G) \cap \{3, 4\}=\emptyset$; or $π_e(G) \cap \{3,5\}=\emptyset$, then $G$ is solvable. Moreover, using the intersection with $π_e(G)$ being empty set to judge $G$ is solvable or not, only the above three cases.
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