Invariable generation of prosoluble groups
如果对于$g(s) \in G$、$s \in S$的每个选择都有$G= s^{g(s)} \mid s\in S$，则组$G$总是由$G$的子集$S$生成。本文讨论了Kantor，Lubotzky和Shalev提出的两个问题，证明了秩为$d \ge 2$的自由prosoluble群不一定由有限元生成，而秩为$d$和导长为$l$的自由投射有限群一定由精确的$l(d-1)+1$元生成.
2014-10-21 math.GR
Almost all alternating groups are invariably generated by two elements of prime order
本研究定量证明绝大多数交错群A_n可由两个素阶元素不变生成，仅存在极少量例外，从而解答了Guralnick等人提出的相关问题。
2023-01-19 math.GR math.NT
Invariable generation of Thompson groups
如果对于$g(s) \in G,s \in S$的每个选择都有$G= \langle s^{g(s)} | s \in S\rangle$，则组$G$的子集$S$不变地生成$G$。如果存在这样的$S$，或者等价地，如果$S=G$总是生成$G$，我们说总是生成一个群$G$。本文研究了Thompson群的不变生成.证明了Thompson群$F$是由有限集不变生成的，而Thompson群$T$和$V$不是由有限集不变生成的.
2016-11-28 math.GR
Invariable Generation of Infinite Groups
群G的子集S总是生成G，如果G = <s^（g（s））|s in S>对于g（s）in G的每个选择，s in S。本文研究了无限群的不变生成，重点研究了线性群。我们的主要结果表明，一个非线性生成的线性群总是由某个有限集的元素生成的当且仅当它是虚可解的。我们还证明了具有同余子群性质的算术群的profinite完备化总是由元素的有限集生成的。
2014-07-17 math.GR
Invariable generation does not pass to finite index subgroups
使用小的取消方法，我们表明，属性不变生成不通过有限指数子群，回答问题的Wiegold和Kantor-Lubotzky-Shalev。我们进一步表明，一个有限生成群是不变生成的不一定是无限生成的，回答了考克斯的问题。Minasyan也独立获得了相同的结果。
2020-06-09 math.GR
Invariable generation of permutation and linear groups
如果$\left\{x_{1}^{g_{1}},x_{2}^{g_{2}},\hdots,x_{d}^{g_{d}}\right\}$为每个$d$ -元组\emph{invariably generates}生成$G$，则组$G$的子集$\left\{x_{1},x_{2},\hdots,x_{d}\right\}$为$G$.证明了有限维完全可约线性群$n$总是由$\left\lfloor \frac{3n}{2}\right\rfloor$元生成。我们还证明了更严格的界限时，该领域的问题，以$2$或$3$。最后，我们证明了一个度为$n\geq 2$的可迁[分别本原]置换群[分别$n\geq 3$ ]可以始终由$O\left(\frac{n}{\sqrt{\log{n}}}\right)$生成[分别$O\left(\frac{\log{n}}{\sqrt{\log{\log{n}}}}\right)$ ]元素。
2018-01-30 math.GR
Coprime invariable generation and minimal-exponent groups
一个有限群$G$是\emph{coprimely-invariably generated}，如果存在$G$的生成元集合$\{g_1, ..., g_u\}$，其性质是$|g_1|, ..., |g_u|$的阶是成对互质的，并且对于所有的$x_1, ..., x_u \in G$，集合$\{g_1^{x_1}, ..., g_u^{x_u}\}$生成$G$。我们证明，如果$G$是共素不变生成的，那么$G$可以用三个元素生成，如果$G$是可溶的，则可以用两个元素生成，并且$G$的表示等级为零。作为推论，我们证明了如果$G$是任何有限群，使得没有一个真子群具有与$G$相同的指数，则$G$具有零表示秩。此外，我们证明了每个有限单群都是互质不变生成的。在此过程中，我们证明了对于每个有限单群$S$，以及对于除$|S|$的素数的每个划分$π_1, ..., π_u$，$π_i$ -元的共轭类的个数$k_{π_i}(S)$的乘积满足$\prod_{i=1}^u k_{π_i}(S) \leq \frac{|S|}{2| Out S|}.$
2014-10-28 math.GR
Invariable generation and the chebotarev invariant of a finite group
一个有限群G的子集S总是生成G，如果G = <hsg（s）js 2Si>，对于g（s）2G; s2 S的每一个选择.给出了任意有限群G的不变生成集的最小尺寸的一个紧上界。为了回答[KZ]中的一个问题，我们还限制了G中随机选择的一组元素的大小，这些元素很可能总是生成G。一路上，我们证明了每一个有限的单群总是由两个元素生成。
2011-07-18 math.GR
Invariable generation with elements of coprime prime-power order
有限群$G$是互质不变生成的，如果存在$G$的生成元集合$\{g_1, \ldots, g_d\}$，且$|g_1|, \ldots, |g_d|$的阶是两两互质的，且对所有的$x_1, \ldots, x_d \in G$，集合$\{g_1^{x_1}, \ldots, g_d^{x_d}\}$生成$G$ .在特定情况下，当$|g_1|, \ldots, |g_d|$可以被选择为素数幂时，我们说$G$是素数幂互素不变生成的。我们将讨论这些性质，并证明第二个比第一个强，但在有限可解群的特殊情况下，它们是等价的。
2014-09-03 math.GR
Invariable generation of certain groups of piecewise linear homeomorphisms of the interval
我们表明，一定组的分段线性同胚的区间总是产生的。
2016-12-21 math.GR
Invariable generation and wreath products
不变生成是有限群的一个主要研究课题。2014年，Kantor、Lubotzky和Shalev提出了大量的工具来研究无限群的不变生成。自从他们的论文以来，许多作者研究了特定无限群或无限群族的性质。如果将$S$的每个元素替换为它的任何共轭仍然导致$G$的生成集，则群总是由子集$S$生成。在本文中，我们研究如何表现这种性质的圈积。我们的主要工作是处理的情况下，基地的$G\wr_X H$是不总是产生的。根据$H$及其对$X$的作用，我们可以看到积极和消极的结果。
2020-08-19 math.GR
A few remarks on invariable generation in infinite groups
如果$G$是由$\{ s^g(s) | s\in S\} $为$g(s)\in G, s\in S$的任何选择生成的，则组$G$的子集$S$不变地生成$G$。在$G$是拓扑的情况下，人们类似地定义拓扑不变生成的概念。一个拓扑群$G$称为$\mathcal{TIG}$，如果它在拓扑上总是由某个子集$S\subseteq G$生成。本文研究了树的线性群和自同构群的（拓扑）不变生成问题。我们的主要结果表明，李群$\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{R})$和正则树的自同构群是$\mathcal{TIG}$，而对于素域上的无限超越度的可数域，群$PSL_m(K) ,m\geq 2$不是$\mathcal{IG}$.
2020-04-22 math.GR
Invariable generation of certain groups of piecewise projective homeomorphisms of the real line
本文证明了实数直线上分段射影同胚群、分段PSL(2,Z)同胚群、Monod群H(Z)、分段PSL(2,Q)同胚群（有理断点）以及Higman-Thompson群F_n（n≥3）和黄金比例Thompson群F_τ均为恒定生成群。
2023-12-21 math.GR
Only their cardinality can prevent groups from being quotients of weakly branch groups
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究证明基数不超过$2^{\aleph_0}$的群均为弱分支群的商群，给出生成元数量相关结论，并应用解决了Thillaisundaram等人的两个群论问题。
2026-10-16 math.GR
Invariable generation of finite simple groups and rational homology of coset posets
本文证明每个有限单群都可由一个西洛子群与一个循环群不变生成，并据此推出任意有限群的陪集偏序集阶复形具有非平凡约化有理同调。
2024-06-30 math.AT math.CO math.GR
Invariable generation and the Houghton groups
Houghton群$H_1, H_2, \ldots$是无限群的一族。1975年，Wiegold证明了$H_3$总是生成（IG），但$H_1\le H_3$不是。一个自然的问题是，组$H_2, H_3, \ldots$是否都是IG。维戈尔德还结束说，在例子中，他发现了一个IG组的一个小组，是不是IG，小组从来没有有限的指数。另一个自然的问题是，在$H_3$中是否有一个非IG的有限指数子群。本文证明了对每个$n\in \{2, 3, \ldots\}$，$H_n$及其所有有限指数子群都是IG. Minasyan和Goffer-Lazarovich在2020年6月的独立工作很好地阐述了这一点：他们证明了IG群可以有一个有限的指数子群，而这个子群不是IG。
2020-07-03 math.GR
An example of a fractal finitely generated solvable group
构造了一个具有无界迭代恒等式的可解群，并证明了它的生成可解群.
2018-08-02 math.GR
Subgroups of free idempotent generated semigroups need not be free
利用拓扑方法研究了双序集上自由幂等元生成半群的极大子群。利用这些结果给出了一个极大子群同构于秩为2的自由阿尔贝群的自由幂等元生成半群的例子。这是自由幂等生成半群的非自由子群的第一个例子。
2008-08-13 math.GR
Finitely generated infinite simple groups of homeomorphisms of the real line
我们构造了实直线的同胚的n-生成的无限单群的例子。等价地，这些都是由单左（或右）可序群生成的例子。这回答了一个众所周知的开放问题的Rhemtulla从1980年关于存在这样的群体。事实上，我们的构造提供了一族具有这些性质的连续统的同构群。
2019-03-26 math.GR
From telescopes to frames and simple groups
本文引入群的望远镜概念，模仿分支群构造得到若干 B-望远镜例子，并据此构造出 2-生成无限 amenable 单群、LEF 单群嵌入、有限单群直积中的 2-生成框架及 Grothendieck 对等应用。
2023-04-18 math.GR
On self-similarity of finitely generated torsion-free nilpotent groups
本文研究有限生成无挠幂零群的自相似性，建立了几何等价性与自相似性的联系，证明所有2生成3类无挠幂零群可忠实表示为传递自相似群，并给出一个4生成3类反例，解决了Sidki提出的问题。
2025-09-21 math.GR
Finitely generated Howson groups which are not strongly Howson
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文构造了有限生成的Howson群但不是强Howson群的例子（含或不含挠元），回答了Zhang和Zhao提出的问题。
2026-05-29 math.GR
New examples of groups acting on real trees
我们构造了具有塞尔性质（FA）的有限生成群的第一个例子（即，它作用在单纯树上时固定一个顶点），但在具有有限弧稳定器的$\mathbb{R}$ -树上允许不动点自由作用。我们还给出了具有（FA）性质但不具有（F $\mathbb{R}$）性质的有限生成群的简单初等构造.
2015-09-21 math.GR
Examples of groups whose automorphisms have exotic growth
本文给出了有限生成群的外自同构的例子，这些群在共轭类的增长方面具有奇异的行为。
2019-08-30 math.GR
An Endomorphism of a Finitely Generated Residually Finite Group
设$ϕ:G\rightarrow G$是一个可生成的剩余有限群的自同态. R.~ Hirshon问是否存在~ $n$使得$ϕ$对$ϕ^n(G)$的限制是单射的。我们举一个例子来说明情况并非总是如此。
1997-09-23 math.GR
Finitely generated simple sharply 2-transitive groups
本文构造了首个有限生成的无限锐2-传递群，并进一步构造了一个具有Kazhdan性质(T)、单且恰有四个共轭类的此类群，同时证明该共轭类数量已是最小可能。
2022-12-12 math.GR
Profinite geometric iterated monodromy groups of postcritically finite polynomials in degree 3
本文研究数域上三次后临界有限多项式的投射有限几何迭代单值群，证明其在特定条件下有限不变生成，并由分歧画像的同构类决定，同时刻画了其正则分支结构与挠元素性质。
2025-07-07 math.DS math.GR math.NT
Two new families of finitely generated simple groups of homeomorphisms of the real line
本文的目的是展示$\mathbf{R}$的同胚的两个新的群生成单群族。这些家庭是惊人的不同，从现有的家庭，由于其行动的性质$\mathbf{R}$，并表现出令人惊讶的代数和动力学功能。特别是，一个建设提供了第一个例子，real-line生成的同胚单群，也承认一个最小的行动同胚的圆。这提供了一个新的例子，证明了具有无限交换子宽度的单生成单群，以及第一个这样的左可序的例子。另一种构造提供了第一个例子，证明了在环面上同胚的最小作用下，可生成简单左可序群。
2021-02-04 math.DS math.GR
Functionally recursive rings of matrices-Two examples
我们定义了有限状态和功能递归矩阵及其增长的概念。我们还介绍了两个环生成的功能递归矩阵。第一个是同构于2-生成自由环。第二类是2-生成单项式环，使得生成元中的单项式的乘法半群为5次的零，且环的Gelfand Kirillov维数为1 + log（2）/log（a），其中a=1/2（1+sqrt（5））.
2009-10-22 math.GR math.RA
Aperiodic subshifts of finite type on groups which are not finitely generated
该研究给出了一个存在非空强非周期有限型子移位的非有限生成群实例，并通过群的有限生成子群与共轭类的根完整刻画了具备该性质的群的特征。
2022-11-16 math.DS math.GR
A finitely-generated amenable group with very poor compression into Lebesgue spaces
我们构造了一个有限生成的顺从群的例子，对于任意1个\leq p < \infty，它不允许任何具有正压缩指数的粗1-Lipschitz嵌入到L_p中，从而肯定地回答了Arzhantseva，Guba和Sapir的一个问题.
2011-04-05 math.GR math.MG
