Strong conciseness of coprime and anti-coprime commutators
在投射有限群$G$中的互质交换子是$[x,y]$形式的元素，其中$x$和$y$具有互质阶，反互质交换子是交换子$[x,y]$，使得$x$和$y$的阶可被相同的素数整除。本文证明了一个投射有限群$G$是有限的，如果$G$中互质算子集的基数小于$2^{\aleph_0}$ .此外，若$G$中的反互质交换子集合的基数小于$2^{\aleph_0}$，则一个投射有限群$G$有有限换位子群$G'$.
2021-03-06 math.GR
Profinite groups and the fixed points of coprime automorphisms
本文的主要结果是下面的定理。设$q$是素数，$A$是$q^3$阶的初等阿贝尔群.设$A$作用在一个投射有限群$G$上，且$C_G(a)$对每个$a\in A^{\#}$局部幂零.则群$G$是局部幂零的.
2017-03-02 math.GR
Some special coprime actions and their consequence
设群$A$与群$G$互质作用。设不动点子群$C_G(A)$的阶不能被任意但固定的素数$p$整除。本文根据$A$的阶确定了群$G$的$p$ -长度的界，并研究了在各种附加假设下，某些$A$ -不变的$p$ -子群如何嵌入到$G$中.
2021-05-22 math.GR
Finite groups with coprime fixed-point-free automorphisms and applications
研究了一类有限群$G$，它的性质类似于具有$p$素数的初等交换$p$ -群，即存在一个子群$N$使得$G\setminus N$的所有元素在$\Aut(G)$下共轭或逆共轭.本文证明了这类群是可解的。作为应用，我们构造了$G$的一类正规边传递Cayley图，这类图是完全多部图.
2018-01-29 math.GR
Commutators between coprime order elements in non-abelian simple groups
本文基于有限群中互素阶元素换位子集的研究，提出Ore猜想变体，即有限非交换单群中任意元素可表为阶互素的两元素的换位子，并通过对交错群和部分散在单群证明该猜想提供了证据。
2025-04-04 math.GR
Groups with conjugacy classes of coprime sizes
针对有限群中位于互质大小共轭类的元素，证明其共轭类生成子群的交为阿贝尔正规子群，并推广$π$-正则元共轭类乘积的性质，扩展了$p$-正则共轭类公因子图的相关结果。
2025-08-14 math.GR
Conjugacy conditions for supersoluble complements of an abelian base and a fixed point result for non-coprime actions
本文研究了有限分裂扩张中阿贝尔基底的超可解补群的共轭条件，证明了基于 Sylow $p$-子群共轭性的充要条件，并放宽了 Higman 的限制，最后得到了一个类似 Glauberman 引理的非互素作用不动点结果。
2025-01-25 math.GR
Centralizers of commutators in finite groups
设$G$是一个有限群。$G$中的互质换位子是可以被写为合适的$x,y\in G$的换位子$[x,y]$的任何元素，使得$π(x)\capπ(y)=\emptyset$。这里$π(g)$表示元素$g\in G$阶的素因子的集合。反互质交换子是可以被写为交换子$[x,y]$的元素，其中$π(x)=π(y)$。本文的主要结果如下。--若$|x^G|\leq n$当$x$是互质交换子时，则$G$有$n$ -有界指数的幂零子群. --若对每个反互质交换子$x\in G$有$|x^G|\leq n$，则$G$有一个幂零类至多为$4$的子群$H$，使得$[G : H]$和$|γ_4 (H)|$都是$n$ -有界的.我们还考虑了有限群，其中互质或反互质的中心化子，交换子是有界阶的。
2022-05-04 math.GR
On finite soluble groups with almost fixed-point-free automorphisms of non-coprime order
证明了：若有限$p$ -可解群$G$在其每个$φ$ -不变初等交换$p'$ -截面上存在一个$p^n$阶自同构$φ$，且至多有$m$不动点，则$G$的$p$ -长度是关于$p^n$和$m$的上有界;此外，如果基团$G$是可溶的，则$G$的拟合高度根据$p^n$和$m$在上界。证明了若有限可解群$G$对某些素数$p,q$有一个阶为$p^aq^b$的自同构$ψ$，则$G$的Fitting高度依$|ψ|$和$|C_G(ψ)|$有界.
2015-01-09 math.GR
Recognising Abelian Sylow Subgroups in Finite Groups
设p为素数。证明了：如果有限群G具有非交换的Sylow p-子群，且G中每个p-元的类大小与p互质，则G包含一个具有相同性质的单群作为子商.此外，我们提供了一个列表中的所有单群和素数，使西洛p-子群是非阿贝尔和所有p-元素类大小互质的p.这提供了一个解决方案的问题，这是左后留下的Tiep和纳瓦罗建立，即p不等于3或5，那么这永远不会发生[NT 14]。
2014-07-16 math.GR
Profinite groups with an automorphism of prime order whose fixed points have finite Engel sinks
组$G$的元素$g$的右恩格尔宿是集合${\mathscr R}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[g,x],x],\dots ,x]$都属于${\mathscr R}(g)$。(Thus，$g$是一个正确的恩格尔元素，正好当我们可以选择${\mathscr R}(g)=\{ 1\}$。）证明了若一个profinite群$G$有一个素数阶互素自同构$φ$，使得$φ$的每个不动点都有一个有限右Engel汇，则$G$有一个开的局部幂零子群.组$G$的元素$g$的左恩格尔宿是集合${\mathscr E}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[x,g],g],\dots ,g]$都属于${\mathscr E}(g)$。(Thus，$g$是一个左恩格尔元素，正好在我们可以选择${\mathscr E}(g)=\{ 1\}$的时候。）证明了：若一个profinite群$G$有一个素数阶互素自同构$φ$，使得$φ$的每个不动点都有一个有限左Engel汇，则$G$有一个开的幂零幂零子群.
2021-01-09 math.GR
On finite groups with an automorphism of prime order whose fixed points have bounded Engel sinks
组$G$的元素$g$的左恩格尔宿是集合${\mathscr E}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[x,g],g],\dots ,g]$都属于${\mathscr E}(g)$。(Thus，$g$是一个左恩格尔元素，正好在我们可以选择${\mathscr E}(g)=\{ 1\}$的时候。）证明了：如果有限群$G$有一个与$|G|$互质的素数阶自同构$φ$，使得对某个正整数$m$，中心化子$C_G(φ)$的每个元素的左Engel汇的基数至多为$m$，则第二Fitting子群$F_2(G)$的指数是有界的.组$G$的元素$g$的右恩格尔宿是集合${\mathscr R}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[g,x],x],\dots ,x]$都属于${\mathscr R}(g)$。(Thus，当我们可以选择${\mathscr R}(g)=\{ 1\}$时，$g$正是合适的恩格尔元素。）证明了：如果有限群$G$有一个与$|G|$互质的素数阶自同构$φ$，使得对某个正整数$m$，中心化子$C_G(φ)$的每个元素的右Engel势汇至多为$m$，则Fitting子群$F_1(G)$的指数依$m$有界.
2020-10-16 math.GR
On finite groups in which some maximal invariant subgroups have indices a prime or the square of a prime
本文研究有限群在互素自同构群作用下极大不变子群指数为素数或素数平方时的可解性，推广了Hall定理，并完整刻画了非幂零极大不变子群包含某Sylow子群正规化子且指数为素数的有限群。
2025-01-03 math.GR
Finite groups, commuting probability, and coprime automorphisms
University of Southern California（南加州大学）；University of Brasilia（巴西利亚大学）
本文研究有限群在互素自同构群作用下，Sylow 子群换位子群间的交换概率如何约束群结构，证明了两个定理：其一给出 $F_2([G,A])$ 的 $ε$-有界指数，其二在更强条件下得到 $G$ 为有界-by-阿贝尔-by-有界。
2025-11-10 math.GR
On the maximal number of coprime subdegrees in finite primitive permutation groups
可迁置换群的次是点稳定子的轨道长度。对于一个非循环素数阶的有限本原置换群，其最大子次数与每个非平凡子次数有一个非平凡公共因子。另一方面，本原群的非平凡次有可能是互质的，一个著名的例子是小扬科群在266个点上的秩5作用，它的次长度为11和12。证明了对每个有限本原群，两两互素的非平凡子度集的最大尺寸至多为2。
2012-03-13 math.CO math.GR
On groups with automorphisms whose fixed points are Engel
我们完成了有限和profinite群的研究，承认一个行动的基本阿贝尔群下的中心化的自同构组成的恩格尔元素。特别地，我们证明了以下定理。设$q$是素数，$A$是阶至少为$q^2$的初等交换$q$ -群，它与一个profinite群$G$互素.假设$C_{G}(a)$中的所有元素都是每个$a\in A^{\#}$的$G$中的Engel。则$G$是局部幂零的（定理B2）。设$q$是素数，$n$是正整数，$A$是与有限群$G$互素作用的$q^3$阶初等阿贝尔群.假设对于每个$a\in A^{\#}$，$C_{G}(a)$的每个元素都是$C_{G}(a)$中的$n$ -Engel。则对于某个$\{n,q\}$ -有界数$k$，群$G$是$k$-Engel（定理A3）.
2017-02-09 math.GR
On the length of finite groups and of fixed points
有限群$G$的广义Fitting高度是使得$F^*_h(G)=G$的最小数$h=h^*(G)$，其中$F^*_i(G)$是广义Fitting级数：$F^*_1(G)=F^*(G)$，$F^*_{i+1}(G)$是$F^*(G/F^*_{i}(G))$的逆像。证明了若$G$容许一个互素阶自同构的可解群$A$，则$h^*(G)$依$h^* (C_G(A))$有界，其中$C_G(A)$为不动点子群，$|A|$的素因子个数为重数.当$A=\langleφ\rangle$为素数阶时，证明了$F^*(C_G(φ))\leqslant F^*_{9}(G)$ .有限群$G$的不可解长度$λ(G)$定义为正规级数中不可解因子的最小数目，其中每个因子都是可解的或者是非交换单群的直积。证明了若$A$是$G$的互质阶自同构群，则$λ(G)$是根据$λ(C_G(A))$和$|A|$计数重数的素因子个数有界的.
2015-01-29 math.GR
Bounding the order of finite $p^{\prime}$- subgroups of ${\rm GL}(n,\mathbb{C})$
本文证明了：\medskip \noindent { \bf定理A：} \emph{ There is a fixed constant $C$ such that for any positive integer $n$ and prime $p$, every finite subgroup $G$ of order coprime to $p$ of ${\rm GL}(n,\mathbb{C})$ has an Abelian normal subgroup $A$ with $$[G:A] \leq (Cp)^{n-1}.$$}
2023-01-24 math.GR math.RT
On finite groups whose coprime graph is a divisor graph
Xi’an Petroleum University（西安石油大学）；Guangxi University of Science and Technology（广西科技大学）
本文研究了有限群的共因图为除数图的条件，并分类了相关群的结构。
2026-10-01 math.CO math.GR
Generalized non-coprime graphs of groups
设G是一个有限群，H \neq \{e\}是G的一个子群. G关于H的广义非互质图GAmma_{G,H}是以G - \{e \}\）为顶点集且两个不同顶点a和b相邻的简单无向图当且仅当\gcd（|a|，|b|）\neq 1和a \in H或b \in H，其中|a|是\in G的阶.本文研究了有限群的广义非互质图的若干图论性质，主要集中在循环群上。更具体地说，我们得到了循环群的广义非互质图是星形图、路图、圈图、无三角形图、完全二部图、完全图、单圈图、分裂图、无爪图、弦图或完美图的充要条件.然后我们证明，将群类扩大到所有有限的幂零群不会给我们带来新的图，但我们给出了EPPO群类（其中所有元素都具有素幂阶的群）作为对比行为的例子。我们的结论与连接的Gruenberg-Kegel图。
2022-08-03 math.CO math.GR
One application of the $σ$-local formations of finite groups
在本文中，所有的群都是有限的。令$σ=\{σ_{i} | i\in I \}$是所有素数集合$\Bbb{P}$的某个划分。如果$n$是整数，则符号$σ(n)$表示集合$\{σ_{i} |σ_{i}\cap π(n)\ne \emptyset \}$。整数$n$和$m$称为$σ$ -互质，如果$σ(n)\cap σ(m)=\emptyset$。设$t > 1$为自然数，$\mathfrak{F}$为一类群。那么我们说$\mathfrak{F}$是$Σ_{t}^σ$ -闭的，只要$\mathfrak{F}$包含每个群$G$和子群$A_{1}, \ldots , A_{t}\in \mathfrak{F}$，子群的指数$|G:A_{1}|$，$\ldots$，$|G:A_{t}|$是两两$σ$ -互质的.本文研究了有限群的$Σ_{t}^σ$ -闭类.
2018-04-12 math.GR
Groups with triangle-free graphs on p-regular classes
该研究针对素数p，对满足“任三个非中心p-正则元共轭类中必有两类长度互素”的有限p-可分群的p-结构展开分类，推进了群论中相关结构问题的研究。
2025-02-22 math.GR
Finite groups in which some particular non-nilpotent maximal invariant subgroups have indices a prime-power
本文研究互素自同构群作用下有限群的结构，证明在特定极大不变子群为同构单群直积、且不含某正规子群的非幂零极大不变子群均具素数幂指数且排除PSL_2(7)作为合成因子的条件下，该群必可解。
2025-02-06 math.GR
On the influence of the fixed points of an automorphism to the structure of a group
设$α$是素数阶群$G$的互质自同构，$P$是$G$的$α$ -不变Sylow $p$ -子群.假设$p\notin π(C_G(α))$ .首先证明了$G$是$p$ -幂零的当且仅当$C_{N_G(P)}(α)$集中$P$ .在$G$是$Sz(2^r)$和$PSL(2,2^r)$ -自由的情况下，其中$r=|α|$，我们表明，$G$是$p$ -封闭的，当且仅当$C_G(α)$规范化$P$。作为这两个结果的一个结果，我们得到，$G\cong P\times H$对于一个群$H$当且仅当$C_G(α)$集中$P$。我们还证明了一个推广的Frobenius $p$ -幂零性定理的团体承认一组互素阶的自同构。
2020-09-06 math.GR
Profinite groups and centralizers of coprime automorphisms whose elements are Engel
设$q$是素数，$n$是正整数，$A$是阶为$q^r$的初等阿贝尔群，且$r\geq2$作用于有限$q'$ -群$G$ .证明了以下结果。我们证明了如果对于任何$a\in A^\#$，$γ_{r-1}(C_G(a))$中的所有元素都是$n$ -Engel in $G$，那么对于某个$\{n,q,r\}$有界数$k$，$γ_{r-1}(G)$是$k$-Engel，并且如果对于某个整数$d$使得$2^d\leq r-1$，对于任何$a\in A^\#$，$C_G(a)$的$d$ th导出群中的所有元素都是$n$ -Engel in $G$，则$d$次导出群$G^{(d)}$对于某个$\{n,q,r\}$ -有界数$k$是$k$-Engel。假设$r\geq 3$，我们证明如果对于任何$a\in A^\#$，$γ_{r-2}(C_G(a))$中的所有元素都是$n$ -Engel，则对于某个$\{n,q,r\}$有界数$k$，$γ_{r-2}(G)$是$k$ -Engel，并且如果对于某个整数$d$，使得$2^d\leq r-2$，在$C_G(a)$的$d$次导出群中的所有元素是$n$ -Engel在$C_G(a)$中对于任何$a\in A^\#,$，则$d$次导出群$G^{(d)}$是$k$ -Engel对于某些$\{n,q,r\}$ -有界数$k$ .还得到了投射有限群的非定量结果。
2017-07-20 math.GR
Profinite groups with an automorphism whose fixed points are right Engel
如果对于每个$x\in G$都有一个数$n=n(g,x)$使得$[g,{}_{n}x]=1$，则称群$G$的元素$g$是右恩格尔。证明了：如果一个投射有限群$G$存在一个素数阶互素自同构$φ$，使得$φ$的每个不动点都是右Engel元，则$G$是局部幂零的.
2018-08-14 math.GR
Derived Subgroups of Fixed Points in Profinite Groups
本文的主要结果是下面的定理。设q是素数，A是q ^3阶的初等阿贝尔群。设A是投射有限群G上的互素自同构自同构群，使得C_G（a）'对于A中的每个非平凡元素a都是周期的.则G ′是局部有限的。
2011-08-02 math.GR
On finite groups with automorphisms whose fixed points are Engel
本文的主要结果是下面的定理。设$q$是素数，$n$是正整数，$A$是$q^2$阶初等阿贝尔群.设$A$与有限群$G$互质作用，且对每个$a\in A^{\#}$，$C_{G}(a)$的每个元素都是$G$中的$n$ -Engel.则群$G$是$k$-Engel，对于某个$\{n,q\}$ -有界数$k$ .
2016-02-04 math.GR
Regular automorphisms of periodic $p'$-groups need not be splitting
Yerevan State University（埃里温国立大学）
该研究针对周期p'-群，证明了正则自同构与分裂自同构的概念并不一致，通过构造特定周期群给出了否定答案。
2026-11-03 math.GR
A dual version of Huppert's rho-sigma conjecture for character codegrees
利用特征标余度互素的性质对有限群进行分类。在一般情况下，我们猜想，如果$k$是一个正整数，使得对于任何素数$p$的有限群$G$的特征标余度的数目是最多$k$，那么$|G|$的素除子的数目是有界的$k$。我们对可解群证明了这个猜想。
2021-10-06 math.GR math.RT
The McKay conjecture with coprime group automorphisms and the Okuyama-Wajima argument
University of Birmingham（伯明翰大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文基于群自同构和奥基乌马-瓦吉玛论证，证明了在p-可解群条件下，有限群作用下存在A-等变的麦卡伊双射，关联覆盖θ的特征标与N_G(P)。
2026-08-03 math.GR math.RT
Variations on the Thompson theorem
本文推广Thompson定理，利用互素素数幂阶元素生成的2生成子群条件，给出有限群可解性与幂零性的新等价判据，并应用于群上图的研究。
2024-02-27 math.CO math.GR
CI-property of $C_p^2 \times C_n$ and $C_p^2 \times C_q^2$ for digraphs
证明了两个秩为2的互素阶初等阿贝尔群的直积以及一个素数阶循环群与一个平方自由阶循环群的直积都是DCI-群。后者是Muzychuk关于循环群的结果（J. Combin. Theory Ser. A，1995）。
2022-01-08 math.CO math.GR
Permutation groups of prime power degree and $p$-complements
本文分类了具有素数幂次传递置换表示的几乎单群及其$p$-补，证明本原群有正则子群且同幂次忠实表示自同构等价，并构造了补不等价类任意多的例子。
2024-03-15 math.GR math.NT
Zassenhaus Conjecture on torsion units holds for $\operatorname{PSL}(2,p)$ with $p$ a Fermat or Mersenne prime
Zassenhaus证明了有限群$G$的整群环$\mathbb{Z}G$中的任何有限阶单位在有理群代数$\mathbb{Q}G$中共轭于一个具有$g \in G$的$\pm g$形式的元素。虽然已知的一些系列的可解群，该猜想已被证明只有13个非阿贝尔单群。证明了群$\operatorname{PSL}(2,p)$的Zassenhaus猜想，其中$p$是Fermat素数或Mersenne素数.这增加了名单的非阿贝尔简单的团体，其中猜想是已知的可能无限多，但至少有49，团体。我们的结果是一个简单的后果已知的结果和我们的主要定理，其中规定的Zassenhaus猜想成立的单位在$\mathbb{Z}\operatorname{PSL}(2,q)$的顺序互质与$2q$，一些素数权力$q$。
2018-04-09 math.GR math.RA math.RT
