Profinite groups with an automorphism whose fixed points are right Engel
如果对于每个$x\in G$都有一个数$n=n(g,x)$使得$[g,{}_{n}x]=1$，则称群$G$的元素$g$是右恩格尔。证明了：如果一个投射有限群$G$存在一个素数阶互素自同构$φ$，使得$φ$的每个不动点都是右Engel元，则$G$是局部幂零的.
2018-08-14 math.GR
Fixed subgroups of automorphisms of relatively hyperbolic groups
设G是一个n-生成的相对双曲群.证明了如果G的任何一个周边子群都不是相对于一个真子群集合的双曲子群，则G的每个自同构的固定子群都是相对拟凸的。由此可见，固定子群本身相对于一个自然的周边子群族是相对双曲的。如果G的所有周边子群都是细长的（分别是细长的和凝聚的），则我们的结果意味着G的每个自同构的不动点子群都是双生成的（分别是双表示的）.特别地，当G是一个极限群时会发生这种情况，因此对于G的任何自同构，Fix（）是G的一个极限子群。
2011-05-09 math.GR
On the degrees of irreducible characters fixed by some field automorphism in finite groups
本文证明了 Ito-Michler 定理的一个变体，研究了在阶为 $p$ 的 Galois 自同构 $σ$ 保持不变的不可约特征标次数不被素数 $p$ 整除时有限群的性质。
2023-09-11 math.GR
Free group automorphisms with many fixed points at infinity
本文给出了自由群F_n的一个具体的自同构族α_n，对任意n > 2，证明了如下性质：α_n在bdry F_n上具有不可约幂不可约，有平凡不动点，有2n-1个吸引和2n个排斥不动点.由于V Guirardel最近的一个结果，在bdry F_n上不可能有更多的不动点，因此这个族为G Levitt提出的一个问题提供了答案.
2009-04-09 math.GR
Maximal index automorphisms of free groups with no attracting fixed points on the boundary are Dehn twists
本文定义了一个称为自由群的外自同构的秩的量，它与[D. Gaboriau，A.耶格湾Levitt和M. Lustig，“An index for counting不动点for automorphisms of自由群”，Duke Math.J.93（1998）425-452]，而不计算边界上的不动点。我们进一步分析了最大秩的外自同构，得到了类似于[D. J. Collins和E. Turner，“An automorphism of a自由群of finite rank with maximum rank不动点subgroup fixes a本原元”，J. Pure and Applied Algebra 88（1993）43-49].我们还推导出所有这样的外自同构都可以用Dehn twists表示，从而证明了[M. M. Cohen和M. Lustig，“自由群的Dehn扭自同构的共轭问题”，《数学评论》，Helv。74（1999）179-200]，并指出了共轭问题的解决方案时，这样的自同构给出的基础的图像，从而提供了一个适度的推广科恩和卢斯蒂格的主要定理略有不同的方法。
2002-11-12 math.GR
Frobenius groups of automorphisms with almost fixed point free kernel
设$FH$是一个Frobenius群，其核为$F$，补为$H$，通过自同构作用于有限可解群$G$.证明了若$C_{G}(H)$的Fitting长度为$n$，则$G$中第$n$个Fitting子群$F_{n}(G)$的指数依$|C_{G}(F)|$和$|F|.$有界。推广了Khukhro和Makarenko \cite{k-m}处理$n=1.$情形的结果
2018-07-22 math.GR
Fixed subgroups of generalised Baumslag-Solitar groups
本文研究广义Baumslag-Solitar群的自同构固定子群，刻画了在边稳定子严格包含于顶点稳定子条件下存在非有限生成固定子群的群，并证明有限阶自同构及树图情形下固定子群均有限生成。
2025-10-14 math.GR
On finite soluble groups with almost fixed-point-free automorphisms of non-coprime order
证明了：若有限$p$ -可解群$G$在其每个$φ$ -不变初等交换$p'$ -截面上存在一个$p^n$阶自同构$φ$，且至多有$m$不动点，则$G$的$p$ -长度是关于$p^n$和$m$的上有界;此外，如果基团$G$是可溶的，则$G$的拟合高度根据$p^n$和$m$在上界。证明了若有限可解群$G$对某些素数$p,q$有一个阶为$p^aq^b$的自同构$ψ$，则$G$的Fitting高度依$|ψ|$和$|C_G(ψ)|$有界.
2015-01-09 math.GR
The Fitting height of finite groups with a fixed-point-free automorphism satisfying an identity
受Thompson和Berger关于具有互素阶不动点自由自同构的有限群的拟合高度的经典定理的启发，我们猜想：对于每个非零多项式$f(x) = a_0 + a_1 x + \cdots + a_d x^d \in \mathbb{Z}[x] $，存在一个整数$k > 0$，它具有以下性质.设$G$是有限（可解）群，其不动点自由自同构$α$满足$\gcd(|G|,k)= 1$和$$\{ g^{a_0} \cdot α(g)^{a_1} \cdot α^2(g)^{a_2} \cdots α^d(g)^{a_d} | g \in G \} = \{1\}.$$，则$G$的拟合高度至多是$f(x)$的不可约因子的个数.我们证实了猜想的一个大家庭的多项式显式常数$k$。
2021-10-18 math.GR
On supersolubility of finite groups admitting a Frobenius group of automorphisms with fixed-point-free kernel
设一个有限群$G$允许一个自同构$FH$的弗罗贝尼乌斯群，该群具有核$F$和补$H$使得$C_{G}(F)=1$。本文研究了这种情况，证明了如果$C_G(H)$是超可溶的，而$C_{G'}(H)$是幂零的，则$G$是超可溶的.同时，我们证明了如果$C_{G}(H)$是一个同类型的Sylow塔群，则$G$是一个同类型的Sylow塔群.
2015-08-04 math.GR
Mazurov's question on fixed points of automorphisms of free Burnside groups
Yerevan State University（埃里温国立大学）
本文否定回答了Mazurov关于自由Burnside群自同构不动点的问题，证明对任意奇数m≥3及足够大的素数周期q，循环置换生成元的m阶自同构无不动点。
2026-10-20 math.GR
Profinite groups and the fixed points of coprime automorphisms
本文的主要结果是下面的定理。设$q$是素数，$A$是$q^3$阶的初等阿贝尔群.设$A$作用在一个投射有限群$G$上，且$C_G(a)$对每个$a\in A^{\#}$局部幂零.则群$G$是局部幂零的.
2017-03-02 math.GR
On the degrees of irreducible characters fixed by some field automorphism, p-solvable groups
本文将实值不可约特征标奇次数蕴含正规Sylow 2-子群的结论推广到p-可解群，证明若p不整除被p阶域自同构固定的不可约特征标次数，则该群具有正规Sylow p-子群。
2022-10-10 math.GR
On finite groups with automorphisms whose fixed points are Engel
本文的主要结果是下面的定理。设$q$是素数，$n$是正整数，$A$是$q^2$阶初等阿贝尔群.设$A$与有限群$G$互质作用，且对每个$a\in A^{\#}$，$C_{G}(a)$的每个元素都是$G$中的$n$ -Engel.则群$G$是$k$-Engel，对于某个$\{n,q\}$ -有界数$k$ .
2016-02-04 math.GR
Finite groups with coprime fixed-point-free automorphisms and applications
研究了一类有限群$G$，它的性质类似于具有$p$素数的初等交换$p$ -群，即存在一个子群$N$使得$G\setminus N$的所有元素在$\Aut(G)$下共轭或逆共轭.本文证明了这类群是可解的。作为应用，我们构造了$G$的一类正规边传递Cayley图，这类图是完全多部图.
2018-01-29 math.GR
Fixed Points of Automorphisms of Torus Knot Groups
本文完全分类了环面纽结群自同构的不动点子群，给出同构类型和显式生成元，并利用与原始作用相容的 Bass-Serre 树上的自同构群作用作为主要工具。
2023-09-19 math.GR
Fixed points of automorphisms of certain non-cyclic $p$-groups and the dihedral group
设$G=\mathbf{Z}_{p} \oplus \mathbf{Z}_{p^2}$，其中$p$是素数。假设$d$是$G$阶的除数。本文求出了$G$的自同构的个数，用$θ(G,d)$表示.作为结果，我们证明了一个猜想的Dracco-Darling-Longfield-Wisdom。我们还找到了群$\mathbf{Z}_{p^{a}} \oplus \mathbf{Z}_{p^{b}}$的无不动点自同构的确切个数，其中$a$和$b$是正整数，且有$a<b$。最后计算了$θ(D_{2q},d)$，其中$D_{2q}$是$2q$阶的二面体群，$q$是奇素数，$d \in \{1,q,2q\}$ .
2018-06-26 math.GR
Inverse semigroups with idempotent-fixing automorphisms
J. Thompson的一个著名结果是：如果有限群$G$有一个素数阶的不动点自由自同构，则$G$是幂零群。本文的主要目的是将这一结果推广到有限逆半群。B. H.诺伊曼说，一个唯一的2-可除群，其自同构为2阶不动点自由，是阿贝尔群。我们同样地把这个结果推广到唯一2-可分逆半群。
2013-11-06 math.GR
Profinite groups with an automorphism of prime order whose fixed points have finite Engel sinks
组$G$的元素$g$的右恩格尔宿是集合${\mathscr R}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[g,x],x],\dots ,x]$都属于${\mathscr R}(g)$。(Thus，$g$是一个正确的恩格尔元素，正好当我们可以选择${\mathscr R}(g)=\{ 1\}$。）证明了若一个profinite群$G$有一个素数阶互素自同构$φ$，使得$φ$的每个不动点都有一个有限右Engel汇，则$G$有一个开的局部幂零子群.组$G$的元素$g$的左恩格尔宿是集合${\mathscr E}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[x,g],g],\dots ,g]$都属于${\mathscr E}(g)$。(Thus，$g$是一个左恩格尔元素，正好在我们可以选择${\mathscr E}(g)=\{ 1\}$的时候。）证明了：若一个profinite群$G$有一个素数阶互素自同构$φ$，使得$φ$的每个不动点都有一个有限左Engel汇，则$G$有一个开的幂零幂零子群.
2021-01-09 math.GR
A note on non-inner automorphism conjecture
本文证明了每一个$2$生成元有限$p$群$G$都有一个非内自同构的$p$级自同构，使$G^pγ_4(G)$按元素固定（$p\ge 5$）.证明了满足$|Ω_1(Z_2(G))|=p^2$的$2$ -生成元有限$3$ -群有一个保持$G^pγ_3(G)$按元素固定的$p$阶的非内自同构.作为结果，我们证明了上类$4$（$p\ge 3$）和上类$5$（$p\ge 5$）的每个有限$p$ -群的非内自同构猜想.
2021-05-30 math.GR
Engel-like conditions in fixed points of automorphisms of profinite groups
设$q$是素数，$A$是初等交换$q$ -群，它充当一个profinite群$G$上自同构的互素群.我们证明了如果$A$是$q^2$阶的，并且对于任意$a\in A^{\#}$，$C_G(a)$中每个元素的某个幂是Engel in $G$，则$G$是局部虚幂零的.假设$A$是$q^3$阶的，我们证明了：如果对任何$a\in A^{\#}$，$C_G(a)$中每个元素的某个幂在$C_G(a)$中是Engel，则$G$是局部虚幂零的.也得到了有限群的一些定量性质的类似结果。
2019-02-21 math.GR
Finite 2-groups of Class 2 with Specific Automorphism Group
本文对所有2类有限2-群进行了分类，其中每个2阶自同构离开弗拉蒂尼子群元素不动都是内的.我们证明了每个这样的群G同构于Q（n; r）= <a，b| a^{2n}= b^{2 r}= 1; a^2^{n-r}= [a，b]>，对于某些正整数r; n，使得2 <2 r <= n;且Q（n; r）的每一个2阶自同构使得弗拉蒂尼子群按元素不动都是内自同构.
2012-12-04 math.GR
On the exponent of a finite group admitting a fixed-point-free four-group of automorphisms
令$A$是一个同构于$S_4$（四个符号上的对称群）或$D_8$（8阶二面体群）的群。设$V$是$A$的正规四子群，$α$是$A\setminus V$中的对合.设$A$作用在有限群$G$上，使得$C_G(V)=1$和$C_G(α)$具有指数$e$ .证明了若$A\cong S_4$，则$G$的指数是$e$ -有界的;若$A\cong D_8$，则导出群$G'$的指数是$e$ -有界的.这项工作的动机是最近的结果的指数的有限群承认一个行动的Frobenius群的自同构。
2011-01-27 math.GR
Stabiliser of an Attractive Fixed Point of an IWIP Automorphism of a free product
对于有限Kurosh秩的群$G$和$G$的任意自由积分解$G = H_1 \ast H_2 \ast ... \ast H_r \ast F_q$，其中$F_q$是一个有限生成的自由群，我们可以把某个（相对）外层空间的$\mathcal{O}(G, \{H_1,..., H_r \})$联系起来.我们定义了相应于自由积分解的相对边界$\partial (G, \{ H_1, ..., H_r \}) = \partial(G, \mathcal{O}) $，作为无限约简字的集合（关于自由积长度）。通过将$Out(G, \{ H_1, ..., H_r \})$表示为$Out(G)$的子群，该子群由保持$H_i$的共轭类集合的外自同构组成，我们证明了对于相对于$\mathcal{O}$的具有不可约幂的不可约自同构的$X \in \partial (G, \{ H_1, ..., H_r \})$中吸引不动点的稳定子$Stab(X)$，它有一个（正规）子群$B$同构于$\bigoplus \limits_{i=1} ^{r} Out(H_i)$的子群，使得$Stab(X) / B$同构于$\mathbb{Z}$ .证明在很大程度上依赖于机械的吸引力层压的一个Icons自同构相对于$\mathcal{O}$。
2016-03-09 math.GR
On profinite groups with automorphisms whose fixed points have countable Engel sinks
组$G$的元素$g$的恩格尔宿是集合${\mathscr E}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[x,g],g],\dots ,g]$都属于${\mathscr E}(g)$。(Thus，$g$是一个恩格尔元素，正好当我们可以选择${\mathscr E}(g)=\{ 1\}$时。）证明了：如果一个profinite群$G$对于一个素数$q$，允许一个互质阶自同构的初等交换群$A$，使得对于每个$a\in A\setminus\{1\}$，中心化子$C_G(a)$的每个元素都有一个可数的（或有限的）Engel汇，则$G$有一个有限正规子群$N$，使得$G/N$局部幂零.
2020-06-10 math.GR
Noninner Automorphisms of Order p for Finite p-Groups of Coclass 2
每一个上类为2的有限$p$ -群都有一个$p$阶的非内自同构，使中心元素保持固定。
2013-07-20 math.GR
Every group is the outer automorphism group of an HNN-extension of a fixed triangle group
用任意的$i\geq6$固定一个等边三角形群$T_i=\langle a, b; a^i, b^i, (ab)^i\rangle$。我们的主要结果是：对于每个可数群$Q$的每个表示$\mathcal{P}$，存在$T_i$的HNN-扩展$T_{\mathcal{P}}$，使得$\operatorname{Out}(T_{\mathcal{P}})\cong Q$。我们明确地构造了HNN-扩张，并给出了例子。所构造的群类具有良好的范畴性质和剩余性质。为了证明我们的主要结果，我们给出了一种识别小消去群的反常子群的方法，并引入了“反常”子群的概念。
2019-07-02 math.GR
Fitting height of finite groups admitting a fixed-point-free automorphism satisfying an additional polynomial identity
令$f(x)$是具有整数系数的非零多项式。一个群$G$的自同构$φ$被称为满足初等阿贝尔恒等式$f(x)$，如果由$φ$在$G$的每个特征初等阿贝尔截面$S$上诱导的线性变换被$f(x)$零化。证明了：若有限（可解）群$G$有一个无不动点的自同构$φ$满足初等阿贝尔恒等式$f(x)$，其中$f(x)$是本原多项式，则$G$的Fitting高度是有界的.证明了若$f(x)$是一个非零多项式，且$G$是一个$σ'$-群，其中有限素数集$σ=σ(f(x))$只依赖于$f(x)$，则$G$的Fitting高度是以$f(x)$分解中不可约因子的个数$\operatorname{irr}(f(x))$为界的.当与$α(|φ|)$相比，$\operatorname{deg} (f(x))$或$\operatorname{irr}(f(x))$较小时，拟合高度的这些界限在$\langleφ\rangle$的合成长度$α(|φ|)$方面强于公知的界限。
2022-07-16 math.GR
On some rational extension properties for $GL_n(q)$ and even-degree characters fixed by order-2 Galois automorphisms
本文证明了：如果有限群$G$的每个特征标都有奇次，则$G$有正规Sylow $2$ -子群.在此基础上，研究了$GL_n(q)$的特征标$q$奇扩张到由转置逆自同构扩张的群上，证明了$PSL_n(q)$的幂单特征标扩张到其自同构群的有理特征标上.
2022-12-15 math.GR math.RT
On groups with automorphisms whose fixed points are Engel
我们完成了有限和profinite群的研究，承认一个行动的基本阿贝尔群下的中心化的自同构组成的恩格尔元素。特别地，我们证明了以下定理。设$q$是素数，$A$是阶至少为$q^2$的初等交换$q$ -群，它与一个profinite群$G$互素.假设$C_{G}(a)$中的所有元素都是每个$a\in A^{\#}$的$G$中的Engel。则$G$是局部幂零的（定理B2）。设$q$是素数，$n$是正整数，$A$是与有限群$G$互素作用的$q^3$阶初等阿贝尔群.假设对于每个$a\in A^{\#}$，$C_{G}(a)$的每个元素都是$C_{G}(a)$中的$n$ -Engel。则对于某个$\{n,q\}$ -有界数$k$，群$G$是$k$-Engel（定理A3）.
2017-02-09 math.GR
Finite groups and Lie rings with an automorphism of order $2^n$
设有限群$G$有一个阶为$2^n$的自同构$φ$，使得对合$φ^{2^{n-1}}$的不动点子群$C_G(φ^{2^{n-1}})$是类$c$的幂零子群.设$m=|C_G(φ)|$是$φ$的不动点的数目。证明了$G$有一个特征可解子群，其导长按$n,c$有界，其指数按$m,n,c$有界.对李环也证明了类似的结果。
2015-04-16 math.GR
On the number of fixed points of automorphisms of vertex-transitive graphs of bounded valency
本文的主要结果是，如果$Γ$是一个有限连通的$4$ -价弧传递图，则要么$Γ$是一个很好理解的图族的一部分，要么$Γ$的每个非恒等自同构至多固定$1/3$的顶点.作为推论，我们对$3$ -价点传递图也得到了类似的结果。基于这些结果，我们提出了一个关于有界价点传递图的非单位自同构的不动点个数的猜想。
2020-04-15 math.CO math.GR
Parageometric outer automorphisms of free groups
本文研究有限秩自由群F_r的全不可约外自同构φ，它们是“parageometric”的，即φ在外空间边界上的吸引不动点是关于F_r作用的几何R-树，但φ本身不是几何外自同构，因为它不是曲面的同胚。我们的主要结果表明，φ的展开因子严格大于φ的逆的展开因子。作为推论（由Guirardel独立证明），一个parageometric外自同构的逆既不是几何的也不是parageometric的，一个完全不可约的外自同构是几何的当且仅当它在外空间边界上的吸引和排斥不动点是几何R-树。
2006-05-13 math.GR
Geometry of extensions of free groups via automorphisms with fixed points on the complex of free factors
结合$\out$在自由因子复形上作用的动力学与弱吸引理论，通过允许不动点而非标准乒乓论证，研究指数增长外自同构子群在不动点足够远时自由群扩张的双曲与相对双曲条件及其几何性质。
2025-08-21 math.GR math.GT
Finite $p$-groups of class 2 have noninner automorphisms of order $p$
我们证明了对任何素数$p$，每个类2的有限非交换$p$ -群$G$都有一个阶为$p$的非内自同构，使弗拉蒂尼子群$Φ(G)$或$Ω_1(Z(G))$元素固定.
2006-08-23 math.GR
Counting overlattices in automorphism groups of trees
本文给出了树的自同构群中"超格“个数的一个上界，其中包含一个指数为n的固定格。对于商为环的2 p-正则树的自同构群中的格的例子，我们也得到了渐近行为的一个下界。
2005-06-11 math.GR
Automorphisms of generalized Thompson groups
我们看看汤普森型群的自同构的分段线性同胚的真正的线或圆，使用的斜率是整数幂的一个固定的整数n与n>2。我们发现，大量的“异国情调”的自同构出现-自同构表示为共轭的非PL同胚的真正的线或圆。这与n=2的情况相反，在n=2的情况下，没有这样的自同构出现。
1997-08-28 math.GR
A note on noninner automorphisms of order $p$ for finite $p$-groups of coclass 2
本文证明了余类为2的有限2-群的2阶非内自同构的存在性。将我们的结果与Y. Guerboussa和M. Reguiat（见arXiv：1301.0085），我们证明了每一个有限的$p$ -群的coclass 2有一个非内自同构的顺序$p$离开中心元素固定。
2013-06-11 math.GR
The half-automorphism group of code loops
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal de Uberlândia（伊塔乌巴联邦大学数学与统计学院）；Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）；Sobolev Institute of Mathematics, Omsk, Russia（俄罗斯鄂木斯克索博列夫数学研究所）；Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学理学院）；Centro de Matemática, Computação e Cognição, Universidade Federal do ABC（ABC联邦大学数学、计算与认知中心）
本文研究了代码循环的半自同构群结构，证明其为自同构群与2阶交换群的乘积，并指出初等映射在低秩代码循环上的半自同构性质。
2026-01-05 math.GR
On finite groups with an automorphism of prime order whose fixed points have bounded Engel sinks
组$G$的元素$g$的左恩格尔宿是集合${\mathscr E}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[x,g],g],\dots ,g]$都属于${\mathscr E}(g)$。(Thus，$g$是一个左恩格尔元素，正好在我们可以选择${\mathscr E}(g)=\{ 1\}$的时候。）证明了：如果有限群$G$有一个与$|G|$互质的素数阶自同构$φ$，使得对某个正整数$m$，中心化子$C_G(φ)$的每个元素的左Engel汇的基数至多为$m$，则第二Fitting子群$F_2(G)$的指数是有界的.组$G$的元素$g$的右恩格尔宿是集合${\mathscr R}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[g,x],x],\dots ,x]$都属于${\mathscr R}(g)$。(Thus，当我们可以选择${\mathscr R}(g)=\{ 1\}$时，$g$正是合适的恩格尔元素。）证明了：如果有限群$G$有一个与$|G|$互质的素数阶自同构$φ$，使得对某个正整数$m$，中心化子$C_G(φ)$的每个元素的右Engel势汇至多为$m$，则Fitting子群$F_1(G)$的指数依$m$有界.
2020-10-16 math.GR
On the number of fixed edges of automorphisms of vertex-transitive graphs of small valency
本文证明了有限连通3-价顶点传递图或4-价顶点与边传递图的非恒等自同构最多固定1/3的边，回答了Potočnik等提出的问题。
2022-02-23 math.CO math.GR
Fixed points of finite groups acting on generalised Thompson groups
本文研究了Thompson群F的推广的有穷级自同构的中心化子和这些群的有限扩张中有限子群的共轭类。特别是，我们表明，在这些广义汤普森群的有限自同构的中心化要么承认一个有限型分类空间或不生成的。作为应用，我们推出了这类有限扩张的Bredon型结果.
2010-02-09 math.GR
Conjugacy classes of trialitarian automorphisms and symmetric compositions
本文考虑的试探自同构是任意域上D_4型伴随典型群的3阶外自同构。在8维二次空间上建立了它们的共轭类与对称合成的相似类之间的一一对应关系。利用已知的对称合成分类，我们区分了代数闭域上的两类共轭trialitarian自同构。对于I型，不动点群是G_2型的，而对于II型试探自同构，它是A_2型的。
2011-06-25 math.GR
Divisible cube complexes and finite-order automorphisms of RAAGs
Institute of Algebra and Geometry, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院代数与几何研究所）
研究了RAAGs有限阶自同构的固定子群的几何特征，发现这些子群是可除立方复形的基群，并指出表面群和右角Coxeter群的交换子群是此类固定子群的例子。
2024-03-21 math.GR math.GT
Almost central involutions in split extensions of Coxeter groups by graph automorphisms
本文利用Coxeter图的自同构给出了任意Coxeter群的一个分裂扩张，确定了该扩张中中心化子具有有限指标的对合。我们的结果对许多问题都有应用，如一般Coxeter群的同构问题。文中还给出了Coxeter群中某些特殊元素的性质和由图自同构得到的不动点子群的性质。
2005-12-10 math.GR
Finite $p$-groups of class 3 with noninner automorphisms of order $p$
一个长期存在的猜想断言：每个非交换有限$p$ -群$G$都存在一个$p$阶的非内自同构.该猜想对类2的有限$p$ -群成立.这里，我们证明了类3的每个有限非交换$p$ -群$p>2$有一个非内自同构的顺序$p$离开$Φ(G)$元素固定。我们还证明了如果$G$是一个不能由4个元素生成的3类有限2-群，则$G$有一个2阶非内自同构，使$Φ(G)$按元素固定.我们还证明了后一个结论对3类有限2-群$G$成立，使得$G$的中心不是循环的，且$G$的最小生成元数为2或4，且当$G$的中心不是{ \em not} 2-生成的，且$G$的最小生成元数为3时成立.在满足$G$的中心因子的生成元的最小个数和$G$的秩的某个函数的条件下，证明了有限$p$ -群$G$的$p$阶非内自同构的存在性.
2011-10-31 math.GR
The Reidemeister spectrum of finite abelian groups
对于有限阿贝尔群$A$，自同态$φ$的Reidemeister数等于$\mathrm{Fix}(φ)$的大小，即$φ$的不动点集。因此，$A$的Reidemeister谱是$|A|$的约数集的子集。我们完全确定了$|A|$的Reidemeister谱，也就是说，$|A|$的哪些因子作为自同构的Reidemeister数出现。为了做到这一点，我们讨论并证明了一个更一般的结果，提供上界和下界的自同构相关的自同构$φ$的不动点的数量。
2022-05-31 math.GR
The automorphism group of the universal Coxeter group
研究了泛Coxeter群Aut $(W_n)$的自同构群的不动点性质.特别地，我们证明了当Aut $(W_n)$等距作用在完备的$d$维CAT $(0)$空间上时，它必不动点，且该空间具有$d<\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$.我们还证明了Aut $(W_n)$不具有Kazhdan性质（T）.进一步，得到了Aut $(W_n)$到不包含Sym（n）拷贝的群的同态的强限制。
2019-10-15 math.GR
Finite automorphisms of negatively curved Poincare Duality groups
本文证明了：如果G是有限p-群（p素），G通过自同构作用在$δ$ -双曲Poincare对偶群上，则G的固定子群是Z/p上的Poincare对偶群，并举例说明G的固定子群甚至可能不是Z上的对偶群.
2004-09-29 math.GR math.GT
Frobenius groups of automorphisms and their fixed points
设有限群$G$允许一个自同构的Frobenius群$FH$，它具有核$F$和补$H$，使得$F$的不动点子群是平凡的：$C_G(F)=1$。在这种情况下，$G$的各种属性被示出为接近$C_G(H)$的相应属性。利用Clifford定理证明了$|G|$的阶是以$|H|$和$|C_G(H)|$为界的，$G$的秩是以$|H|$和$C_G(H)$的秩为界的，如果$C_G(H)$是幂零的，则$G$是幂零的.在亚循环$FH$的情况下，利用李环方法对$G$的幂零类和指数进行了定界.利用与Jennings-Zassenhaus滤子相联系的Lazard李代数及其与幂子群的联系，证明了$G$的指数以$|FH|$和$C_G(H)$的指数有界.通过考虑有限循环分次满足一定“选择性幂零性”条件的李环，证明了$G$的幂零性类以$|H|$和$C_G(H)$的幂零性类有界.后者的技术也产生类似的结果绑定幂零类的李环和代数与亚循环Frobenius群的自同构，与推论连接李群和扭自由局部幂零群等群体的自同构。例子表明，这样的幂零性结果不再是真正的非亚循环弗罗贝尼乌斯群的自同构。
2010-10-02 math.GR math.RA
A description of auto-fixed subgroups in a free group
设$F$是一个随机生成的自由群.利用Bestvina-Handel理论，以及一些进一步的改进，对$F$的一个自同构（及其固定子群）的特征群进行了全局分析和描述.特别地，给出了$F$的所有子群作为某个自同构的固定子群出现的显式描述。
2003-06-26 math.GR math.GT
A condition that prevents groups from acting fixed point free on cube complexes
我们描述了一个群论条件，该条件确保了满足此条件的群在CAT（0）立方体复形上的任何细胞作用具有全局不动点。特别地，我们证明了秩为n的自由群的自同构群满足这个不动点准则。对于自由群的自同构群中指数为2的唯一子群，我们得到了类似的结果。
2018-05-11 math.GR math.MG
On generic and supertight automorphisms
Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Istanbul Bilgi University（伊斯坦布尔比尔基大学）
本文研究稳定群的通用自同构的超紧性质，证明其存在性，并探讨超紧自同构与基础域的关联，支持固定点伪有限性原理。
2026-04-22 math.GR math.LO
Helly-type theorems, CAT$(0)$ spaces, and actions of automorphism groups of free groups
本文证明了群作用于CAT$(0)$空间的不动点定理，通过自举技术与Helly型定理得出几何感兴趣的群无全局不动点作用的最小维度下界，并证明自由群自同构群满足${\rm{FixDim}}({\rm{Aut}}(F_n)) \ge \lfloor 2n/3\rfloor$。
2025-05-02 math.GR math.GT math.MG
