Characterizing inner automorphisms and realizing outer automorphisms
本文用纯群论方法给出有限群自同构的两个定理的初等证明：内自同构的扩张刻画，以及任意有限群可实现为某有限群的外自同构群。
2024-05-05 math.GR
On equality of inner and absolute central automorphisms
设G是有限p-群，Aut_l（G）是G的绝对中心自同构群.给出了图G中Aut_l（G）= Inn（G）的充要条件.
2019-03-11 math.GR
Finite $p$-groups with non-cyclic center have non-inner automorphism of order $p$
设$G$是有限$p$ -群.
2017-03-06 math.GR
An improved characterisation of inner automorphisms of groups
本文证明任意群G可嵌入到一个简单、完备的co-Hopfian群H中，非平凡自同态仅在为内自同构时可延伸到H，改进了Schupp的定理。
2026-05-08 math.GR
On the non-inner automorphism conjecture of finite $p$-groups
针对有限非交换 $p$-群必含阶为 $p$ 的非内自同构这一长期猜想，本文证明其在满足特定条件、幂零类为 $n$ 且 $p>2$ 的有限 $p$-群中成立。
2024-02-29 math.GR
Non-inner automorphisms of order p in finite p-groups of coclass 4 and coclass 5
一个长期存在的猜想断言：每个有限非交换$p$ -群都有一个$p$阶的非内自同构.本文证明了上类$4$和上类$5$（$p\ge 5$）的有限$p$ -群的猜想.证明了奇阶非交换$p$ -群$G$的循环中心满足$Z_3(G)\cap C_G(G^pγ_3(G))\le Z(Φ(G))$的猜想.
2022-05-11 math.GR
On the conjecture of non-inner automorphisms of finite $p$-groups with a non-trivial abelian direct factor
本文证明了带有非平凡阿贝尔直因子的有限非阿贝尔 $p$-群存在阶为 $p$ 的中心非内自同构，且该自同构逐点固定 $Φ(G)$，从而验证了长期存在的猜想。
2025-03-02 math.GR
Non-inner automorphisms of order $p$ in finite $p$-groups admitting cyclic center
本文研究具有循环中心的有限非交换p-群，证明在中心化子不包含于特定子群$γ_{3}(G)G^{p}$的条件下，该群必存在阶为p的非内自同构。
2025-05-07 math.GR
Rigid automorphisms of linking systems
环系的刚性自同构是限制于Sylow子群上的恒等式的自同构。刚性内自同构是由Sylow子群中心的元素共轭的。在奇素数处，已知中心联结系统的每个刚性自同构都是内自同构。证明了在素数$2$上的环系的刚性外自同构群是初等阿贝尔群，并且它在刚性内自同构子群上分裂。在第二个结果中，我们证明了如果有限群$G$的自同构限制于$G$的中心连接系统上的恒等式，那么它是$p'$阶模内自同构群，只要$G$没有非平凡的正规$p'$ -子群.我们提出了两个应用程序的最后一个结果，驯服融合系统。
2020-05-08 math.GR
A note on noninner automorphisms of order $p$ for finite $p$-groups of coclass 2
本文证明了余类为2的有限2-群的2阶非内自同构的存在性。将我们的结果与Y. Guerboussa和M. Reguiat（见arXiv：1301.0085），我们证明了每一个有限的$p$ -群的coclass 2有一个非内自同构的顺序$p$离开中心元素固定。
2013-06-11 math.GR
A note on fixed point free automorphisms of groups related to finite fields
在本文中，我们不局限于考虑G的半纯量自同构为Lindsay N。2012年的Childs是Aut（G）的一个特例。给出了确定G的不动点自由自同构的一些新结果。
2016-01-22 math.GR
The Inverse Monoid of Partial Inner Automorphisms of a Semigroup
NOVA University of Lisbon（新里斯本大学）；University of Denver（丹佛大学）；University of Mary Washington（玛丽华盛顿大学）；Universidade Aberta（开放大学）
研究半群的偏内自同构逆单群结构，分析其在群、完全简单半群、全变换单群及有限Abel群作用下的有限G集的内单群中的表现，并提出开放问题。
2026-04-28 math.GR
On the conjecture of non-inner automorphisms of finite $p$-groups
针对有限非交换 $p$-群必有阶 $p$ 非内自同构的猜想，本文在奇数阶单块群且极大子群满足中心换位条件时，构造并证明了逐元固定 $\Phi(G)$ 的阶 $p$ 非内自同构。
2024-06-15 math.GR
A note on automorphisms of free nilpotent groups
本文给出了秩为二的三类自由幂零群F的正规子群，它们在F的任何自同构下具有同构的有限直子但不共轭。
2006-02-09 math.GR
A note on nilpotent subgroups of automorphism groups of RAAGs
我们观察到直角Artin群的自同构群包含幂零的非交换子群，即$H_3(\mathbb{Z})$三维整数海森堡群，只要它们允许某种类型的元素，称为相邻transvection。这是Charney-Vogtmann的一个结果的（小）推广。
2018-03-22 math.GR
A note on automorphisms of finite $p$-groups
设$G$是阶至少为$p^3$的有限非循环$p$ -群.如果$G$有一个交换极大子群，或者如果$G$有一个初等交换中心和$C_G(Z(Φ(G))) \ne Φ(G)$，则$|G|$整除$|\text{Aut}(G)|$。
2015-10-26 math.GR
Coleman automorphisms of finite groups and their minimal normal subgroups
本文证明了具有自中心极小非平凡特征子群的有限群的所有Coleman自同构都是内的，从而证明了正规化子性质对这些群成立.利用我们的方法，我们证明了有限单群的全形和圈积，除其他外，没有非内Coleman自同构。作为定理的进一步应用，我们对M.赫特威克和W.金默尔进一步，我们刻画了有限幂零群通过循环$p$ -群扩张的Coleman自同构.最后，我们注意到某些幂零乘幂零群的2幂阶保类自同构是内的，推广了J. Hai和J. Ge的一个结果。
2017-04-20 math.GR
A note on the automorphism group of the Hamming graph
设$Ω$是一个$m$ -集，其中$m>1$是一个整数. Hamming图$H(n,m)$以$Ω^{n}$为顶点集，两个顶点相邻当且仅当它们恰好在一个坐标上不同。本文利用图论和群论的基本事实，给出了Hamming图$H(n,m)$的自同构群的一个证明.
2019-01-23 math.GR
Splitting automorphisms of prime power orders of free Burnside groups
证明了：如果奇数周期自由Burnside群$B(m,n)$的分裂自同构的阶是素幂，则它是内自同构.从而肯定地回答了自由Burnside群$B(m,n)$的分裂与内自同构对于~ $p^k$阶自同构（$p$是素数）的重合性问题.这个问题在1990年的Kourovka笔记本中提出（见第11版，问题11.36.~（b）。
2014-03-26 math.GR
Inner automorphisms of groupoids
Bergman给出了群$G$的内自同构的以下抽象刻画：它们正是$G$的那些自同构，它们可以沿着任何同态$G \rightarrow H$函扩张为$H$的自同构。这就自然地引出了适用于任何范畴的对象的“内自同构“的定义。伯格曼和霍夫斯特拉-帕克-斯科特计算了这些内自同构的各种结构，包括$k$ -代数，幺半群，格，单位环，quandles--显示，在每一种情况下，他们给出了一个明显的概念共轭。本文计算了群胚的内自同构，证明了它们正是由二分共轭诱导的自同构。问题在于，这个结果在群胚和同态范畴中是假的;要使它为真，我们必须在希金斯和麦肯齐意义下处理不太熟悉的群胚和余同态范畴。除了我们的主要结果，我们还讨论了推广到拓扑和李群胚，范畴和部分自同构，并检查与逆半群理论的联系。
2019-07-24 math.CT math.GR
A note on commuting automorphisms of some finite $p$-groups
一个群$G$的自同构$α$称为交换自同构，如果$G$中的每个元素$x$与它在$α$下的像$α(x)$交换。令$A(G)$表示$G$的所有交换自同构的集合。Rai [Proc. Japan Acad.，Ser. A { \bf 91}（2015），no. 5，57-60]已经给出了关于有限$p$ -群$G$的一些充分条件，使得$A(G)$是Aut $(G)$的子群，并且作为结果，已经证明了在共类2的有限$p$ -群$G$中，其中$p$是奇素数，$A(G)$是Aut $(G)$的子群。我们在这里给非常初级和简短的证明的主要结果的雷。
2015-06-16 math.GR
A note on finite groups with an automorphism inverting or squaring a non-negligible fraction of elements
我们证明了对于有限群$G$，$G$的交换概率可以通过一个在元素的最大分数中的函数从下面以非平凡的方式显式地有界.由$G$的自同构平方。使用这些界限连同Guralnick和Robinson的结果给出了上界指数的拟合子群的$G$下的两个条件下，$G$有一个自同构反演resp。在$G$中平方至少$ρ|G|$多个元素，用于固定$ρ\in\left(0,1\right]$。这是对作者以前结果的改进。
2016-06-02 math.GR
Inner automorphisms of presheaves of groups
Schupp和Bergman已经证明了群的内自同构可以被纯范畴地刻画为那些可以沿着任何输出同态相干地扩张的群自同构。因此，人们有动机在任意范畴中定义一个（范畴的）内自同构的概念，作为一个可以沿着任何向外态射连贯地扩展的自同构，并且这种自同构的理论形成协变各向同性理论的一部分。本文证明了群的预层范畴$\mathsf{Group}^{\mathcal{J}}$中的范畴内自同构可以用组成群的共轭理论内自同构以及指标范畴$\mathcal{J}$上的单位函子的自然自同构来刻画.事实上，我们推导出这样的一个表征从一个更一般的结果，表征范畴内自同构在任何类别$\mathbb{T}\mathsf{mod}^{\mathcal{J}}$的预层的$\mathbb{T}$ -模型的一个合适的一阶理论$\mathbb{T}$。
2021-07-29 math.CT math.GR math.LO
On class preserving automorphisms of groups of order 32
研究了32阶群的类保持自同构，证明了只有两个群有非内类保持自同构。
2011-01-20 math.GR
Finite 2-groups of Class 2 with Specific Automorphism Group
本文对所有2类有限2-群进行了分类，其中每个2阶自同构离开弗拉蒂尼子群元素不动都是内的.我们证明了每个这样的群G同构于Q（n; r）= <a，b| a^{2n}= b^{2 r}= 1; a^2^{n-r}= [a，b]>，对于某些正整数r; n，使得2 <2 r <= n;且Q（n; r）的每一个2阶自同构使得弗拉蒂尼子群按元素不动都是内自同构.
2012-12-04 math.GR
On the Andreadakis equality for a subgroup of the McCool group
McCool群有子群族，如普通纯辫群、上三角McCool群和部分内自同构群。推广的Andreadakis猜想对普通纯辫群和上三角McCool群成立.本文证明了部分内自同构群的一个类似结果，并建立了此群与上三角McCool群的内自同构群之间的同构.
2021-09-12 math.GR
Homogeneous quandles with abelian inner automorphism groups
本文刻画了具有阿贝尔内自同构群的齐次拟群，证明其可表示为平凡拟群的阿贝尔扩张，并推广了Furuki和Tamaru构造不连通平坦拟群的工作。
2024-09-24 math.CO math.GR math.GT
A note on virtual duality and automorphism groups of right-angled Artin groups
本文利用 Brady–Meier 判据构造外自同构群非虚拟对偶群的 RAAG，部分回答 Vogtmann 问题，并由附录介绍计算机辅助搜索更多例子。
2023-05-17 math.GR
Automorphism tower problem and semigroup of endomorphisms for free Burnside groups
证明了自由Burnside群$B(m,n)$的所有内自同构的群是$Aut(B(m,n))$的所有子群中唯一的正规子群，对于所有奇数$n\ge1003$和$m>1$，这些子群同构于具有某秩$s$的自由Burnside群$B(s,n)$.自由Burnside群$B(m,n)$的自同构群$Aut(B(m,n))$对于奇$n\ge1003$是完备的，即它有平凡中心，并且$Aut(B(m,n))$的任何自同构都是内自同构。因此，对于群$B(m,n)$解决了自同构塔问题，并证明了它与绝对自由群的自同构塔一样短。证明了$End(B(m,n))$的每个自同构都是由$Aut(B(m,n))$的元素共轭的.
2013-12-31 math.GR
On the Automorphisms of Some One-Relator Groups
给出了群$<a, b; [a^m,b^n]=1>$（$m,n>1$）的自同构群的生成元和定义关系的描述.这个结果被用来证明任何这样的群的任何正规自同构是内的。
2004-08-18 math.GR
Finite $p$-groups of class 3 with noninner automorphisms of order $p$
一个长期存在的猜想断言：每个非交换有限$p$ -群$G$都存在一个$p$阶的非内自同构.该猜想对类2的有限$p$ -群成立.这里，我们证明了类3的每个有限非交换$p$ -群$p>2$有一个非内自同构的顺序$p$离开$Φ(G)$元素固定。我们还证明了如果$G$是一个不能由4个元素生成的3类有限2-群，则$G$有一个2阶非内自同构，使$Φ(G)$按元素固定.我们还证明了后一个结论对3类有限2-群$G$成立，使得$G$的中心不是循环的，且$G$的最小生成元数为2或4，且当$G$的中心不是{ \em not} 2-生成的，且$G$的最小生成元数为3时成立.在满足$G$的中心因子的生成元的最小个数和$G$的秩的某个函数的条件下，证明了有限$p$ -群$G$的$p$阶非内自同构的存在性.
2011-10-31 math.GR
Rigid automorphisms of linking systems of finite groups of Lie type
研究有限群链接系统中刚性自同构的性质，确定2阶时非内刚性自同构的存在条件，发现例外情况。
2026-06-29 math.GR
A note on the reflexibility of regular maps with automorphism group PGL(2,q)
本文通过调整Singerman的论证，证明了所有保定向自同构群为PGL(2,q)的可定向正则地图（或超地图）均为自反的。
2026-08-20 math.CO math.GR
$p$-Groups for which each outer $p$-automorphism centralizes only $p$ elements
群的自同构称为外自同构，如果它不是内自同构。设$G$是有限$p$ -群.则对于$G$的每个外$p$ -自同构$ϕ$，子群$C_G(ϕ)=\{x\in G \;|\; x^ϕ=x\}$有阶$p$当且仅当$G$至多有阶$p^2$。
2013-07-20 math.GR
Automorphisms of dihedral-like automorphic loops
自守循环是所有内部映射都是自同构的循环。如下获得一大类自守循环：令$m$为正偶数，$G$为阿贝尔群，$α$为满足$α^2=1$的$G$的自同构，如果$m>2$。然后通过$(i,u)(j,v)=(i+j, ((-1)^{j}u+v)α^{ij})$在$\mathbb Z_m\times G$上定义了类二面体自守环$\mathrm{Dih}(m,G,α)$。证明了两个有限二面体状自守环$\mathrm{Dih}(m,G,α)$，$\mathrm{Dih}(\overline{m},\overline{G},\overlineα)$同构当且仅当$m=\overline{m}$，$G=\overline{G}$和$α$在$G$的自同构群中与$\overlineα$共轭.此外，对于一个有限的二面角状的自守环$Q$，我们描述的结构的自同构群的$Q$和它的子群组成的内映射的$Q$。
2017-12-18 math.GR
Automorphisms of classical geometries in the sense of Klein
本文计算了Klein意义下射影几何、仿射几何和欧氏几何的自同构自同构群。作为应用，我们给出了S_6的外自同构的一个简单构造。
2013-07-04 math.GR
Braids, inner automorphisms and the Andreadakis problem
在本文中，我们推广了[Dar 19 b]中介绍的工具，以研究IAn子群的Andreadakis问题。特别是，我们研究的Andreadakis问题的行为时，我们添加内自同构的一个子群的IAn。我们特别利用这一点来证明，对于n股上的纯辫群，其中心模作用于n-1个生成元上的自由群，也就是说，对于作用于其基本群的n-穿孔球面的（纯的，基于的）映射类群，安德列达基斯等式成立。
2022-07-18 math.AT math.GR math.GT
On central automorphisms of finite p-groups
刻画了p^n（n \leq 6）阶有限p-群G，其中p对n \leq 5是素数，对n = 6是奇素数，使得G的内自同构群的中心等于G的中心自同构群.
2011-11-02 math.GR
The inner automorphism 3-group of a strict 2-group
任何群$G$产生一个2-群的内自同构，$\mathrm{INN}(G)$。Segal的一个古老的结果是，这个神经是普适的$G$束。同样地，我们讨论了对于每个2-群$G_{(2)}$，都有一个3-群$\mathrm{INN}(G_{(2)})$和一个稍小的内自同构的3-群$\mathrm{INN}_0(G_{(2)})$.我们描述这些$G_{(2)}$任何严格的2-组，讨论如何$\mathrm{INN}_0(G_{(2)})$可以被理解为产生的映射锥的身份$G_{(2)}$和显示，其基本的2-groupoid结构适合到一个短的确切序列$G_{(2)} \to \mathrm{INN}_0(G_{(2)}) \to ΣG_{(2)}$。因此，$\mathrm{INN}_0(G_{(2)})$编码通用$G_{(2)}$ 2-丛的性质。
2008-03-03 math.CT math.GR
Examples of groups whose automorphisms have exotic growth
本文给出了有限生成群的外自同构的例子，这些群在共轭类的增长方面具有奇异的行为。
2019-08-30 math.GR
A note on separability in outer automorphism groups
本文提出了某些外自同构群子群可分性的判据，通过加强并推广Hagen和Sisto关于映射类群的结果，回答了他们的问题。
2025-01-06 math.GR math.GT
Twisted conjugacy in free groups and Makanin's question
我们讨论了G. Makanin从"Kourovka笔记本“：是否存在一个算法来确定是一个自由群$F_n$和任意自同构$ϕ\in Aut(F_n)$的任意一对词$U$和$V$的方程$ϕ(X) U = V X$可解在$F_n$？当一个自同构是虚内自同构时，即当它的某个非零幂是$F_n$的内自同构时，我们给出了肯定的回答.
2004-02-04 math.GR
A note on subgroups of automorphism groups of full shifts
讨论了满移位的自同构群的子群集及其自同态幺半群的子幺半群。证明了么半群在直积下的闭包和群在自由积下的闭包。我们还证明了全移位的自同构群嵌入不可数sofic移位的自同构群。作为推论，得到了一些不可判定性结果。
2015-07-03 math.CO math.DS math.GR
A Note on the Arrangement of Subgroups in the Automorphism Groups of Submodule Lattices of Free Modules
Borewicz和Vavilov给出了含有对角矩阵群的半局部环上的一般线性群的子群的一个完全刻划.本文证明了一个简单的Artin环上的自由有限秩R-模的右子模格的所有自同构群的中间子群也有类似的描述，该环包含一个适当的子格的自同构群。
1999-08-12 math.GR math.RA
The automorphism tower of a free group
证明了任意非交换自由群的自同构群是完备的。它推广了J.Dyer和E.Formanek（1975）关于群生成的自由群的自同构群的完备性的结果。利用自由群的自同构群中对合的描述（J.Dyer，P.Scott，1975），我们得到了任意非交换自由群F的自同构群中由本原元决定的内自同构的群论刻画。因此，子群Inn（F）在Aut（F）中是特征的，因此后者是完备的。
1997-11-24 math.GR
Some automorphism groups of finite p-groups
Berkovich的一个猜想断言，每个非单有限p-群都有一个p阶的非内自同构.这个猜想尽管付出了很大的努力，但远未得到证明.本文证明了余类为2的p-群的猜想，只要p是奇数.一些相关的结果也被证明，并可能被认为是有趣的独立。
2013-01-01 math.GR
Automorphisms of groups and converse of Schur's theorem
群G的一个自同构称为IA-自同构，如果它在阿贝尔化群G/G '上诱导单位自同构。设IA（G）表示G的所有IA-自同构的群。我们对IA（G）同构于ln（G）的所有第二类的n-生成幂零群G进行了分类.特别地，我们分类了所有的有限幂零群的类2，其中每个IA-自同构是内部的。作为推论，我们给出了Schur定理的逆的令人惊讶的非常简单的证明，并且还证明了其他一些相关的结果。
2013-03-20 math.GR
On automorphisms, quasimorphisms, and coarse automorphisms of acylindrically hyperbolic groups
University of Southampton（南安普顿大学）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）
研究acylindrically hyperbolic群G的自同构群对其同调拟同构空间的作用，确定其核为强共轭化自同构子群，并证明若G无非平凡有限正规子群，则其有足够多的拟同构以识别自同构是否内蕴。
2026-04-20 math.GR
Centers of Sylow Subgroups and Automorphisms
设p是奇素数，G是一个有限群，不含正规非平凡p '-子群.证明了如果a是G的一个p幂阶自同构，且集中于G的一个Sylow p-群，则a是内部的.这回答了格罗斯的一个猜想。一个简单的推论是，如果p是奇素数，且P是G的Sylow p-子群，则P的中心包含在G的广义Fitting子群中。我们给出了两个证明，这两个证明都需要有限单群的分类。对于p=2，结果失败，但Glauberman在1968年证明，平方的一个是内。这回答了Kourovka在1999年提出的一个问题。
2019-06-18 math.GR
Separability properties of automorphisms of graph products of groups
研究群的图积的自同构的性质。证明了图积$Γ\mathcal{G}$具有非平凡点态内自同构当且仅当对应于中心点的某个点群具有非平凡点态内自同构.我们利用这个结果来研究$\mathop{Out}(Γ\mathcal{G})$的剩余有限性。我们证明了如果所有的顶点群都是剩余有限的，并且中心顶点对应的顶点群满足一定的技术条件，那么$\mathop{Out}(Γ\mathcal{G})$是剩余有限的.最后，我们将这一结果推广到图产品的剩余$p$ -有限群，以表明，如果$Γ\mathcal{G}$是一个图形产品的生成剩余$p$ -有限群，使顶点组对应的中心顶点满足$p$ -版本的技术条件，然后$\mathop{Out}(Γ\mathcal{G})$是几乎剩余$p$ -有限。利用这一结果证明了某些无剩余挠群幂零群的图积的Torreli群的双序性.
2016-10-12 math.GR
A note on the automorphism groups of Johnson graphs
Johnson图$J(n, i)$是指其顶点集是$\{1, . . ., n \}$的所有$i$ -元素子集的集合，且两个顶点的交集的基数等于$i$-1时两个顶点相邻的图.在Ramras和Donovan [SIAM J. Discrete Math，25（1）：267-270，2011]中，证明了如果$ n \neq 2i$，则$J(n, i)$的自同构群与群$Sym(n)$同构，并且证明了如果$n = 2i$，则$J(n, i)$的自同构群与群$ Sym(n) \times \mathbb{Z}_2$同构。在本文中，我们将通过不同的方法找到这些结果。我们将证明这个猜想是肯定的。
2017-10-13 math.CO math.GR
Automorphisms of the procongruence pants complex
Institut Fourier, Laboratoire de Mathematiques UMR 5582, Universit\'e Grenoble Alpes, CS 40700, 38058 Grenoble, France
该研究证明了扩展映射类群的共轭完成的自同构均为内自同构，并展示了其与拼接裤复形自同构群的同构关系。
2026-01-07 math.AG math.GR math.GT
Automorphism groups of Quandles
证明了n元二面体quandle的自同构群与mod n整数的仿射群同构，并得到了该quandle的内自同构群。文[9]给出了阶小于或等于小于5的quandles（直至同构）的自同构群。借助Maple软件，我们计算了文[4]附录中所列的全部73个六阶quandle的内群和自同构群。由于quandles的自同构的计算涉及到quandles的分类问题，我们还描述了一个在C中实现的算法，用于计算所有quandles（同构）的顺序小于或等于9。
2010-12-23 math.GR math.GT
A note on the Cuntz algebra automorphisms
本文刻画了 $[n]^2$ 的一类稳定对合，证明了 Brenti 和 Conti 的猜想，从而为任意 $n>1$ 的 Cuntz 代数 $\mathcal{O}_n$ 提供了一个具有 6 个自由度的自同构新族。
2025-11-03 math.GR math.OA
