Automorphisms of classical geometries in the sense of Klein
Alberto Navarro, Jose Navarro
本文计算了Klein意义下射影几何、仿射几何和欧氏几何的自同构自同构群。作为应用，我们给出了S_6的外自同构的一个简单构造。
In this note, we compute the group of automorphisms of Projective, Affine and Euclidean Geometries in the sense of Klein. As an application, we give a simple construction of the outer automorphism of S_6.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Klein Four subgroups of Lie Algebra Automorphisms
通过计算对称子群$\Aut(\fru_0)^θ$及其对合类，对每个紧单李代数$\fru_0$，在共轭范围内对$\Aut(\fru_0)$的Klein四子群$Γ$进行了分类.这为半单对称对和$\bbZ_2\times \bbZ_2$-对称空间的分类提供了一种新的方法。我们还确定了不动点子群$\Aut(\fru_0)^Γ$。
Stabilizers of Subspaces under Similitudes of the Klein Quadric, and Automorphisms of Heisenberg Algebras
本文确定了任意域（包括特征2情形）上2类小维幂零李代数的自同构群及其轨道。
Automorphisms of Lie incidence geometries with spectral gaps
本文研究了具有谱隙的 Lie 配边几何的形变，刻画了简单格情形下球形建筑物的 uniclass 自同态，并证明了长根子群的映射距离条件。
All polytopes are coset geometries: characterizing automorphism groups of k-orbit abstract polytopes
本文证明任意抽象n-多面体均可作为陪集几何构造，通过生成元、关系和交条件刻画了k-轨道多面体自同构群，并证明对所有k≠2及n≥3存在具有布尔自同构群的k-轨道n-多面体。
Geometrical finiteness for automorphism groups via cone conjecture
本文通过锥猜想研究K3、恩里ques、Coble表面及不可约辛流形的自同构群在超球面上的等距作用的几何有限性，证明此类群非正曲率特性，并揭示K3表面的Kleinian晶格与(-2)曲线关系。
Groups represented by incidence geometries
本研究借助关联几何框架构建群的关联几何表示理论，可同时建模群的内、外自同构，并给出多类群的相关表示示例。
Finite groups with only small automorphism orbits
我们研究了有限群$G$，使得自同构群$\operatorname{Aut}(G)$在$G$上的自然作用的轨道的最大长度由一个常数从上有界.我们的主要结果如下：第一，有限群$G$只允许长度至多为$3$的$\operatorname{Aut}(G)$ -轨道当且仅当$G$是$1$，$2$，$3$，$4$或$6$阶之一的循环群，或$G$是Klein四阶群或$3$阶对称群.其次，存在无穷多个有限（$2$ -）群$G$使得$G$上的$\operatorname{Aut}(G)$ -轨道的最大长度为$8$。第三，一个$d$生成的有限群$G$使得$G$只允许长度至多为$c$的$\operatorname{Aut}(G)$ -轨道，其阶由上而下用$c$和$d$显式有界.第四，有限群$G$是可解的，使得$G$上的所有$\operatorname{Aut}(G)$ -轨道的长度至多为$23$.
Flag transitive geometries with trialities and no dualities coming from Suzuki groups
本文利用Suzuki群的室系统构造了首个旗传递且具有三元性而无二元性的秩三关联几何无限族，并构造了相应的正则超图族。
Every finite group is represented by a finite incidence geometry
本文提出了一种将有限群对 (G, H) 表示为有限 incidences 几何关联-自同构群对的通用框架，并给出了具体例子。
Intransitive geometries
Tits引理建立了关联几何的简单连通性与由该几何的自同构的充分传递群诱导的汞齐的普遍完备性之间的联系。在本文中，我们推广这个引理的不传递几何，从而打开了大门，许多应用。我们对待自己的一些汞合金有关的有限正交群的不传递作用，作为第一类的例子。
Groups with supersolvable automorphism group
本文推广了关于 ultrasolvable 群自同构超可解性的判定，证明 Aut(G) 超可解当且仅当 G 是 ultrasolvable 或 G=H×C_2×C_2（H 为奇数阶 ultrasolvable 群），纠正了先前研究的错误断言。
Chirality in incidence geometry
本文以抽象多面体理论中的手征性概念为指导，将手征性概念推广到更一般的入射几何中。本文的目的是探索薄剩余连通手征几何的更一般的框架，并借此机会，看看在正规的情况下，在一个更详细的方式。我们给出了正则和手征薄剩余连通几何的自同构群的特征，其精神与Coxeter群相同。
Ree geometries
对不完满域上的任意Ree群引入秩为3的几何，并证明其全直射变换群是相应Ree群的自同构群.类似的结果适用于两个秩2几何形状，作为该秩3几何形状的截断而获得。作为一个应用，我们表明，极性在任何Moufang广义六边形是明确确定的绝对点集，或等价地，它的一组绝对线。
Automorphisms and opposition in spherical buildings of exceptional type, I
对于球形建筑物的每一个自同构，自然有一个“反对图”，它编码了建筑物的单形的类型，这些单形被映射到相反的单形上。如果没有房间（即没有最大的单形）的建筑物是映射到一个相对的房间，那么自同构被称为“国内”。本文给出了$\mathsf{E}_6$、$\mathsf{F}_4$和$\mathsf{G}_2$型分裂球形建筑物的局部自同构的完全分类.此外，对于所有特殊类型的分裂球形建筑物，我们分类（一）国内同调，（二）反对图所产生的Chevalley组的标准幂幺子群的元素，和（三）自同构与反对图与最多$2$杰出的轨道包围。我们的结果提供了意想不到的特征的长根elations和产品的垂直长根elations在长根几何，和类似的密度定理的连接线性代数群的设置Chevalley群在任意领域。
Highly symmetric hypertopes
我们研究薄的和剩余连接的入射几何形状。这些几何体概括了抽象的多面体。在这个广义的设置，从多面体理论的思想的指导下，我们引入的手征性的概念，有序的不对称性的性质经常发生在自然界中作为一种自然现象。本文的主要结果是：正则和手征薄剩余连通几何的自同构群在正则情形下必须是$C$ -群，在手征情形下必须是$C^+$ -群.
The Geometry of Pattern Groups
本文针对有限域$\text{FF}_q$上的模式群构造自然陪集几何，证明其几何性质，建立闭集组合特征与抛物子群性质的对应，刻画自同构并研究域变化的影响，丰富了群论与几何关联的研究。
Basic coset geometries
在早期的工作中，我们给出了一个表征的pregeometries是“基本”（即不承认“非退化”逆元）相对于两种不同的商运算，即imprimitive逆元和正常逆元。每个基本几何都涉及到一个忠实的群作用，这是原始的或准原始的，每一种类型的元素的集合。对于本原群的每一个O 'Nan-Scott型，我们构造了一个新的无限几何族，它是厚的，秩无界的，并且允许一个忠实地作用在每一个类型的元素集合上的旗传递自同构群作为给定O' Nan-Scott型的本原群.
On trialities and their absolute geometries
本文引入具有三元性的几何的移动绝对几何概念，证明了其在经典情形下能生成旗传递几何，并对源自Class III映射的经典绝对几何进行了分类与研究。
Geometries admitting trialities for the symmetric and alternating groups
研究对称群和交错群的容许三重性的几何结构，给出两个无限族，其型保持自同构群同构于\(Sym(n)\)或\(Alt(n)\)，还开发通用方法，且两族剩余结构有差异，极大抛物子群大小增长情况不同。
Scissors automorphism groups II: Solomon-Tits theorems
本文证明了在欧几里得、双曲或球面几何中，由点或超平面生成的测地子空间集合的正则非平凡子空间的poset的实现在球面 wedge 中等价，为后续计算剪刀自同构群的同调奠定基础。
The visual boundary of hyperbolic free-by-cyclic groups
设$ϕ$是自由群$F_n$的超环面外自同构.研究了双曲群$G_ϕ = F_n \rtimes_ϕ \mathbb{Z}$的Gromov边界.我们明确地描述了一个家庭的完全二部图$K_{3,3}$到$\partial G_ϕ$的嵌入。为此，我们定义了方向Whitehead图，并证明了一个不可分解的$F_n$ -树是Levitt型的当且仅当它的一个方向Whitehead图包含一个以上的边缘。作为应用，我们得到了Kapovich-Kleiner定理的一个直接证明：如果自同构是环向的且完全不可约，则$\partial G_ϕ$同胚于Menger曲线.
Projective Subgrassmannians of Polar Grassmannians
在这个简短的说明中，完成了Cooperstein，Kasikova和Shult的一系列研究，我们考虑了有限秩n的一些极几何的k-格拉斯曼。我们对与射影m-空间的j-格拉斯曼同构的子空间进行了分类。在几乎所有的情况下，这些都是抛物线，也就是说，它们是极几何的旗帜的残基。只有当子空间同构于射影m-空间中的2-空间的格拉斯曼时，才会发生这种情况，我们对此进行了详细的描述。这个维特型结果意味着格拉斯曼的自同构几乎总是由底层极空间的自同构诱导的。
Local Characterizations of Geometries
几何方法的经典和例外群的李型已经相当成功，并导致了发展的概念，建筑物和极空间。后者的特点是具有组合几何味道的简单公理系统。类似于建筑物几何形状可以与有限零星单群（FSSG）。然而，大多数已知的FSSG的这种几何特征需要额外的假设的群论性质。本文的目的之一是给出FSSG J_2，Suz，McL，Co_3，Fi（22），Fi（23），Fi（24）和He的几何刻画，这些刻画与上述建筑物和极空间的刻画具有相同的精神，特别是没有对几何的自同构群作任何假设。J_2、Suz和He的这些结果的一个副产品证明了这些群的某些表示是忠实的。这项工作的大部分可能被视为一个贡献的理论图与规定的邻域。关于GF（3）-正交空间的（+）-点的图的结果，也可用来刻画Fi（22），Fi（23）和Fi（24）的几何，它可被认为是关于局部余三角图的一个著名定理的推广。极空间的超椭圆是偶阶射影平面的超椭圆的自然推广，在极空间扩张的研究中起着重要的作用。作为副产品，新的扩展广义四边形被发现作为极空间Q_5^+（4）和H_5（4）的超椭圆。
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