On the automorphism group of a distance-regular graph
本文证明直径至少为3的距离正则图（除Johnson、Hamming和crown图外）的活动度至少为Cn/(log n)^6，并由此给出原始距离正则图自同构群边传递作用时的拟多项式上界，证明不依赖有限单群分类。
2023-12-01 math.CO math.GR
A note on the reflexibility of regular maps with automorphism group PGL(2,q)
本文通过调整Singerman的论证，证明了所有保定向自同构群为PGL(2,q)的可定向正则地图（或超地图）均为自反的。
2026-08-20 math.CO math.GR
A Note on Conjectures of Gullerud, Johnson, and Mbirika
本文探讨Gullerud、Johnson和Mbirika关于三对角实对称矩阵根分布的猜想，部分验证了两个猜想，发现一类多项式不满足第三个猜想，并质疑第四个猜想。
2026-05-08 math.CO
Codes and Designs in Johnson Graphs From Symplectic Actions on Quadratic Forms
Johnson图$J(v, k)$的顶点是$\mathcal{V}=\{1,\ldots, v\}$的$k$ -子集，如果两个顶点的交集的大小为$k-1$，则两个顶点通过一条边连接。$J (v, k)$中的\emph{$X$-strongly incidence-transitive code}是一个真顶点子集$Γ$，使得保持$Γ$不变的图自同构的子群$X$在“码字”的集合$Γ$上是传递的，并且对于每个码字$Δ$，集态稳定器$X_Δ$在$Δ\times (\mathcal{V}\setminus Δ)$上是传递的。我们对$J(v,k)$中的\emph{$X$-strongly incidence-transitive codes}进行分类，其中$X$是充当次数为$2^{2n-1}\pm 2^{n-1}$的$2$传递置换群的辛群$\mathrm{Sp}_{2n}(2)$，其中码字$Δ$的稳定子$X_Δ$包含在$X$的\emph{geometric}极大子群中。特别地，我们构造了两个新的与$\mathrm{Sp}_{2n}(2)$的可约极大子群相关的强关联传递码的无限族。
2022-02-13 math.CO math.GR
Neighbour-transitive codes in Johnson graphs
Johnson图J（v，k）的顶点是v-集合V的k-子集，边是交集为k-1的k-子集对。我们在J（v，k）中引入了邻域传递码的概念。这是一个顶点子集Γ，使得保持Γ不变的图自同构的子群G在“码字”集合Γ和Γ的“邻居”集合上都是传递的，这些“邻居”是通过边连接到某个码字的非码字。我们对群G是V上的对称群的子群并且在基础v-集合V上是不传递的或非本原的所有例子进行分类。在G位于Sym（V）中并且G在V上是本原的剩余情况下，我们证明，如果不同的码字在J（v，k）中的距离至少为3，则G在V上是2-传递的。我们研究了许多2-传递的有限置换群的无限族，并构造了令人惊讶的丰富的邻域传递码的例子族。一个重大的未决案件仍然存在。
2013-11-01 math.CO math.GR
A note on subgroups of automorphism groups of full shifts
讨论了满移位的自同构群的子群集及其自同态幺半群的子幺半群。证明了么半群在直积下的闭包和群在自由积下的闭包。我们还证明了全移位的自同构群嵌入不可数sofic移位的自同构群。作为推论，得到了一些不可判定性结果。
2015-07-03 math.CO math.DS math.GR
A note on two families of $2$-designs arose from Suzuki-Tits ovoid
在本文中，我们给出了一类$2$ -设计的精确构造，这类设计是在研究带有参数$(v,k,λ)$的标志传递$2$ -设计时产生的，其复制数$r$与$λ$互质。本文证明了对于给定的正整数$q=2^{2n+1}\geq 8$，存在一个$2$ -设计，其参数为$(q^{2}+1,q,q-1)$，重复数为$q^{2}$，并允许Suzuki群$\textsf{Sz(q)}$为其自同构群.我们还构造了一族$2$ -设计，其参数为$(q^{2}+1,q(q-1),(q-1)(q^{2}-q-1))$，复制数为$q^{2}(q-1)$，并允许Suzuki群$\textsf{Sz(q)}$作为它们的自同构群.
2020-05-15 math.CO math.GR
A note on regular subgroups of the automorphism group of the linear Hadamard code
我们考虑线性Hadamard码的自同构群的正则子群。这些子群对应于$GA(r,2)$的正则子群，其中$n=2^r-1 $是Hamadard码的长度。我们证明了二面体群$D_{2^{r-1}}$是$GA(r,2)$的正则子群，仅当$r=3$。按照\cite{M}的方法，我们研究了由长度为15的Hadamard码的自同构群的正则子群得到的Hamming码的正则子群。
2018-07-12 cs.IT math.CO math.IT
Realising countable groups as automorphisms of origamis on the Loch Ness monster
众所周知，每个有限群都可以表示为一个合适的紧凑折纸的自同构的完全群。在本文中，我们提供了一个简短的论点，注意到这同样适用于任何可数群考虑origamis尼斯湖水怪。
2022-08-06 math.CO math.GR math.GT
Short proofs of three combinatorial results in the Johnson scheme
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文给出 Johnson 方案中三个极值问题定理的简短证明，主要结果是证明了 Aljohani–Bamberg–Cameron 猜想：若 n > n_0(k) 且存在一个 (n,k,L)-系统和一个 (n,k,{0,…,k-1}\L)-系统，其大小乘积为 C(n,k)，则它们分别是某个 t 的 t-相交族和 Steiner 系统 S(t,k,n)。
2026-05-28 math.CO
On the Classification of Extremal Doubly Even Self-Dual Codes with 2-Transitive Automorphism Group
本文完成了具有2-传递自同构群的极值双偶自对偶码的分类。
2013-02-19 cs.IT math.CO math.GR
Automorphism groups of graphs
这些课堂讲稿介绍了图的自同构群。然后讨论了一些特殊的图族，特别是由转置集生成的Cayley图族。
2012-06-26 cs.DM math.CO
Graphs with given automorphism group and large clique number
本研究针对Cornwell等人相关问题延伸，在Barbieri证明有限自同构群的有限图亏格无界的基础上，通过简短证明得出这类图团数无界的更强结论。
2025-01-16 math.CO
On the spectral gap and the automorphism group of distance-regular graphs
证明了具有支配距离的距离正则图是谱扩张图。证明的关键是一个新的关于相交数的不等式。我们利用谱间隙界来研究自同构群的结构。置换群$G$的最小度是不被$G$的非单位元素固定的点的最小数目。最小度的下界对$G$有很强的结构影响。在2014年，Babai证明了具有$n$顶点的强正则图的自同构群具有最小度$\geq c n$，除了已知的例外。强正则图对应于直径为2的距离正则图。Babai证明了Hamming图和Johnson图是直径为$d\geq 3$的本原距离正则图中唯一自同构群具有次线性极小度的图.我们对直径有界的非几何本原距离正则图证实了这个猜想。我们还表明，如果不考虑假设，那么只有一个额外的家庭的例外情况，鸡尾酒会图。我们解决的几何情况下，在一个配套文件。
2019-12-23 math.CO
Notes on simplicial rook graphs
单纯车图${\rm SR}(m,n)$是这样的图，其顶点是长度为$m$和$n$的非负整数序列，其中两个这样的序列在恰好两个位置不同时相邻。我们发现，${\rm SR}(m,n)$有积分特征值，和最小的特征值$s = \max (-n, -{m \choose 2})$，这个图有很大一部分的频谱与约翰逊图$J(m+n-1,n)$。我们确定了自同构群和其他几个性质。
2014-08-24 math.CO
Nowhere-zero 3-flows in graphs admitting solvable arc-transitive groups of automorphisms
Tutte的3-流猜想指出，每个4-边连通图都有一个无处为零的3-流。本文证明了：每一个至少4度的正则图，若允许一个自同构的可解弧-传递群，则允许一个无处为零的3-流。
2014-05-24 math.CO
Extremal ternary self-dual codes of length 36 and symmetric 2-(36,15,6) designs with an automorphism of order 2
本文给出了所有允许2阶自同构的对称2-（36，15，6）设计的分类，它们的关联矩阵生成极值三值自对偶码。结果表明，直到同构，只存在一个这样的设计，有一个完整的自同构群的阶为24，和三元码由其关联矩阵是等价的Pless对称码。
2022-09-27 math.CO
A Note on the Asymptotic Value of the Isoperimetric Number of $J(n,2)$
本文研究 Johnson 图 $J(n,2)$ 的等周数，并证明其随 $n$ 增长的渐近值为 $(2-\sqrt{2})n$。
2023-12-05 math.CO
Full automorphism groups of association schemes based on isotropic subspaces
有限经典极空间中给定维数的所有子空间的集合具有对称结合概型的结构。如果维数为零，这是空间的共线图的方案;如果维数为最大，这是对偶极方案。本文确定了该方案的全自同构群。
2013-07-09 math.CO
The automorphism group of the Andrásfai graph
令$k \geq 1$为整数，且$n=3k-1$。令$\mathbb{Z}_n$表示整数模$n$的加法群，并且令$C$是$\mathbb{Z}_n$的由模3同等于1的元素组成的子集。Cayley图$Cay(\mathbb{Z}_n; C)$被称为Andr $\acute{a}$ sfai图And（$k$）。本文确定了这类图的自同构群。我们将证明$Aut(And(k))$与二面体群$\mathbb{D}_{2n}$同构。
2022-06-02 math.CO
Automorphism Groups and Adversarial Vertex Deletions
任何有限群都可以编码为无标号单图的自同构群。最近，Hartke、Kolb、Nishikawa和Stolee（2010）证明了一种构造，该构造允许将任何有序的有限群对表示为图和顶点删除子图的自同构群。在这篇文章中，我们将一个广义的场景描述为一个玩家和一个对手之间的博弈：对手提供了一个有限群的列表和一些回合。玩家构造一个图，其自同构群同构于第一个群。在接下来的几轮中，对手选择一个群，玩家删除一个顶点，使得对应的顶点删除子图的自同构群同构于所选择的群。我们提供了一个结构，允许玩家适当地应对来自对手的任何挑战序列。
2012-06-27 math.CO
On the quantum symmetry of distance-transitive graphs
本文研究了距离传递图的量子自同构群。证明了奇图、Hamming图$H(n,3)$、Johnson图$J(n,2)$和Kneser图$K(n,2)$不具有量子对称性.我们还给出了所有三次距离传递图的量子自同构群表。此外，在缺少一个图的情况下，我们现在可以确定$\leq 20$阶的距离正则图是否具有量子对称性。此外，我们还证明了Hoffman-Singleton图不具有量子对称性。最后，我们给出了一个例子，一对具有相同交叉数组的图（Shrikhande图和$4 \times 4$ rook图），其中一个具有量子对称性，另一个没有。
2019-06-15 math.CO math.OA math.QA
A Note on the Complexity of Graph Recoloring
本文研究了图重着色问题，证明了对于所有 $k \ge 4$，判定图是否为 $k$-mixing 是 co-NP 困难的，解决了先前遗留的复杂性问题。
2024-01-05 cs.DM math.CO
