Cliques in Odd-Minor-Free Graphs
本文讨论：（1）图中某类团的个数的界;（2）列出图中所有团的算法。我们提出了一个简单的算法，列出所有团在$n$ -顶点图在O（n）时间每个团。对于O（1）-退化图，如不包括一个固定的子图，我们描述了一个O（n）时间算法列出所有团。证明了不含固定奇子图的图有$O(n^2)$团（这是紧的），并给出了列出所有团的$O(n^3)$时间算法.
2012-02-08 math.CO
Reduced clique graphs: a correction to "Chordal graphs and their clique graphs"
本文更正了Galinier等人关于弦图约化团图中最大权重生成树等价于团树的证明错误，并研究了约化团图的结构性质，证明其不含5长诱导圈、4长及以上圈不同构于约化团图，且弦图团图类与约化团图类互不包含。
2024-04-11 math.CO
Compressed Cliques Graphs, Clique Coverings and Positive Zero Forcing
与图相关的迫零参数已经被研究了十多年，并且随着相关应用数量的增长而越来越受欢迎。特别是，众所周知，这些参数与某些顶点覆盖有关。继续沿着这些路线，我们调查的背景下，某些集团覆盖的正零强迫。这里考虑的一个关键对象是压缩团图。我们研究了一些与压缩团图相关的性质，包括：唯一性，禁止子图，连接到约翰逊图，和正迫零。
2015-08-28 math.CO
Maximizing Cliques in Shellable Clique Complexes
在极值图论中，寻找一个给定的包含最多团的图类的元素的问题可以追溯到图兰的著名定理。我们考虑的单纯复形的连通性的影响称为壳集团复杂的图。在本文中，我们找到了在$n$顶点上的所有具有$Δ(G)\leq r$且具有可壳团复形的图中最大化团的图。
2018-10-10 math.CO
Strong cliques in diamond-free graphs
图中的强团是与所有包含极大稳定集相交的团。强团在完美图的研究中起着重要的作用。我们研究强集团类的钻石免费图，从结构和算法的角度来看。我们发现，以下五个NP-难或合作NP-难问题仍然难以解决时，限制类的钻石免费图：是一个给定的集团强？这个图有一个强团吗？每个顶点都包含在一个强团中吗？给定顶点集的一个划分为团，划分中的每个团都是强的吗？顶点集能划分成强团吗？在积极的一面，我们表明，以下两个问题，其计算复杂性是开放的一般可以解决的线性时间类的钻石无图：是每一个最大团强？每一条边都包含在一个强集团中吗？这些结果是由无钻石图的一个特征得到的，其中每个极大团都是强的，这也意味着这类图的一个改进的Erdens-Hajnal性质。
2020-06-24 math.CO
A Note on Cliques in Multipartite Graphs
我们考虑在任何一个部分中有两个顶点的多部图中的一组团。此外，我们构造了一类特殊的多面体。关键词：多部图，团，多面体。
2004-04-06 math.CO
On Clique Graphs and Clique Regular Graphs
本文研究团图（每条边恰属于一个阶为ω的团）作为线图的推广，给出其特征值界及强正则情形下的分类，并应用于Conway 99图等问题。
2025-02-25 math.CO
Clique-width of unit interval graphs
在单位区间图类中，已知图宽是无界的。在本文中，我们证明了这是一个最小的遗传类的无限的cumber-width，即，在单位区间图的每个遗传子类中，cn-width是有界的。
2007-09-12 math.CO
Strong cliques in vertex-transitive graphs
一个集团（分别为，独立集）是强的，如果它与每个极大独立集（分别是，每个最大集团）。一个图是CIS的，如果它的所有极大团都是强的，如果它允许它的顶点集划分为强团，则它是可局部化的。本文证明了点传递图$Γ$中的团$C$是强的当且仅当对$Γ$的每个极大独立集$I$都有$|C||I|=|V(Γ)|$.基于这个结果，我们证明了一个点传递图是CIS的当且仅当它允许一个强团和一个强独立集。本文对含有强团的点传递图进行了分类，并给出了含有强团的$5$ -价点传递图的部分刻划.我们的结果意味着，每一个点传递图的价最多$5$，允许一个强团是局部化的。我们回答了一个开放的问题，提供了一个例子的顶点传递CIS图是不可本地化的。
2018-08-28 math.CO
Clique Vectors of $k$-Connected Chordal Graphs
图$G$的团向量$\mathfrak{c}(G)$是$\mathbb{N}^d$中的序列$(c_1, c_2, \ldots,c_d)$，其中$c_i$是$G$中具有$i$顶点的团的数目，$d$是$G$中团的最大基数。本文利用交换代数的工具刻画了$k$ -连通弦图的所有可能团向量。
2014-12-25 math.CO
Coloring clique-hypergraph of $K_5$-minor-free graphs
图$G$的团染色是对图$G$的顶点的染色，使得大小至少为2的最大团都不是单色的。图$G$的群超图$\mathcal{H}(G)$以$V(G)$为其顶点集，以$G$的最大团为其超边。$\mathcal{H}(G)$的一个（顶点）染色是$G$的一个顶点染色。$G$的团色数是$G$允许团色的最少颜色数。任何可平面图都是3-可色的（Electr. J. Combin. 6（1999），\#R26）。最近，我们证明了每个不同于奇圈的无爪可平面图都是$2$ -可染的（European J. Combin. 36（2014）367-376）。本文将这些结果推广到无爪，无$K_5$ -子图.
2014-08-21 math.CO
Clique Cover Width and Clique Sum
对于无向图$G$中的团覆盖$C$，$C$的团覆盖图是通过将$C$中的每个团的顶点收缩为单个顶点而获得的图。G的团覆盖宽度，记为$CCW(G)$，是$G$的所有团覆盖图的带宽的最小值。当$G$是$G_1$与$G_2$的团和时，我们证明了$CCW(G) \le 3/2(CCW(G_1) + CCW(G_2))$ .
2015-02-25 math.CO
Clique trees of infinite locally finite chordal graphs
研究了无限个局部有限弦图的团树。我们的主要贡献是一个双射集的集团树和产品的本地有限家庭的有限树。甚至，团树的边与相应的有限树集合的边是双射的。这使我们能够枚举弦图的团树，并将团树的各种经典特征扩展到无限环境。
2018-03-22 math.CO
Maximizing the number of vertices of an N-clique cover of the edges of a graph on N vertices
到目前为止，关于按团覆盖图的边的所有工作都集中在寻找覆盖图的最小团数上。在本文中，我们确定了覆盖一个图的团的数目与图的顶点数相同，并给出了在这种覆盖是可能的情况下，这些团的顶点数之和的上界。
2017-03-08 math.CO
Counting cliques in $1$-planar graphs
最大化不同图类的$n$ -顶点图之间的团数的问题受到了相当大的关注。我们调查这个问题的类$1$ -可平面图，我们精确地确定集团的最大总数以及集团的最大数量的任何固定大小。我们还精确地计算了这些问题的极值图。
2021-09-07 math.CO
Clique-partitioned graphs
$nv$阶的图$G$，其中$n\geq 2$和$v\geq 2$被称为弱$(n,v)$ -团划分的，如果其顶点集可以以唯一的方式分解为$n$顶点不相交的$v$ -团。它是强$(n,v)$ -团划分的，如果另外，$G$的唯一$v$ -团是分解中的$n$团。我们确定这样的图的结构，具有最大可能的边数。
2022-04-01 math.CO
When do graph covers preserve the clique dynamics of infinite graphs?
本文研究无限图在三角覆盖映射下团动力学（收敛/发散）的保持性，给出反例并证明两类局部条件足以保证覆盖稳定性。
2025-03-28 math.CO
On Clique Coverings of Complete Multipartite Graphs
图$G$的团覆盖是指图$G$的一组团，使得$G$的任何边都包含在这些团中，团覆盖的权是其中团的大小之和.图$G$的sigma团覆盖数$scc(G)$定义为$G$的团覆盖的最小可能权.令$ K_t(d) $表示完全$ t $ -部图，其中每个部分的大小为$d$。本文证明了对任何固定的PDMATHAMR，都有$$\lim_{t \rightarrow \infty} scc(K_t(d))= \frac{d}{2} t\log t.$$.这证明了Davoodi，Javadi和Omoomi的一个猜想是错误的.
2018-09-05 math.CO
On Greedy Clique Decompositions and Set Representations of Graphs
1994年S. McGuinness证明了n-顶点图的任何贪婪团分解最多有$\lfloor n^2/4 \rfloor$团（图的贪婪团分解，J.图论18（1994）427-430），其中团分解是指边集的团划分，图的贪婪团分解是通过从图中逐个移除最大团直到图为空来获得的。这个结果解决了P. Winkler的一个猜想。一个单图G的多族集表示是一个不一定是相异的集合族，其中每个成员表示G中的一个顶点，并且两个集合的交是非空的当且仅当G中两个相应的顶点相邻。众所周知，对于图G，多族集表示与边集的团覆盖之间存在一一对应关系。此外，对于一个图，一个可以有一个一对一的对应关系之间的特定的多族集表示与相交大小最多为一和团分区的边缘集。本文研究了n-顶点图的不同集合表示的变形，包括求图的边集的相应团划分的贪婪方法。类似地，在这种情况下，我们得到了一个结果，任何贪婪团分解的n-顶点图有最多$\lfloor n^2/4 \rfloor$团。
2008-04-16 math.CO
Second largest maximal cliques in small Paley graphs of square order
针对平方阶Paley图第二大极大团的猜想与小q值下存在额外团的现象，研究分析了q取9到23间特定值时P(q²)中额外第二大极大团的代数与几何结构。
2024-10-05 math.CO
Note on clique polynomials and independent set polynomial of graphs
1994年，Cornelis Hoede和Xueliang Li引入了图的团多项式。同时给出了团多项式的边子图展开定理。本文给出了一个反例，并说明了在何种情况下该定理是有效的。
2019-10-24 math.CO
Clique Polynomials and Chordal Graphs
$G$的完全子图数的普通生成函数称为$G$的团多项式，记为$C(G,x)$。$C(G,x)$的实根称为图$G$的团根。Hajiabolhasan和Mehrabadi证明了团多项式在区间$[-1,0)$中总是有一个实根。此外，他们还证明了无三角形图类只有团根。在这里，我们推广了他们的结果表明，类的$K_4$ -自由弦图也只有团根。此外，我们证明了这个类总是有一个团根$-1$。最后，我们总结了几个重要的问题和建议的文件。
2022-06-04 math.CO
Another construction of edge-regular graphs with regular cliques
我们给出了一个新的边-正则图的构造，其中正则团不是强正则的。由此构造的图的无限族包括具有参数$(24,8,2)$的边正则图.我们还证明了边-正则图的$1$ -正则团不是强正则的，则它至少要有$24$顶点。
2018-10-17 math.CO
Sigma clique covering of graphs
sigma团覆盖数（分别为sigma团划分数），记为sc（G）（分别为scp（G）），定义为存在G的团的集合的最小整数k，覆盖（分别为划分）G的所有边，使得团的大小之和至多为k。在本文中，在一些结果中，我们提供了一些紧界的SCC和SCP。
2015-03-09 math.CO
The Algebraic Connectivity and the Clique Number of Graphs
本文研究了图的代数连通度与团数之间的关系。我们分别刻画了具有团数$r$的所有$n$阶图中代数连通度最大和最小的极图。进而得到了图的团数的代数连通度的上界和下界。此外，一个谱版本的Erdens-Stone定理的代数连通度的图。
2013-06-30 math.CO
Chromatic and Clique number of Generalized Sierpiński Gasket Graph $S[G,t]$
本文研究了底图为任意简单图的广义 Sierpiński 图的团数与色数。
2024-05-29 math.CO
On Clique Convergences of Graphs
设$G$是图，$\mathcal{K}_G$是$G$的所有团的集合，则G的团图$K(G)$是顶点集$\mathcal{K}_G$且两个元素$Q_i,Q_j \in \mathcal{K}_G$构成一条边的图当且仅当$Q_i \cap Q_j \neq \emptyset$ .迭代团图由$K^0(G)=G$和$n>0$的$K^n(G)=K(K^{n-1}(G))$定义。本文确定了$G=G_1+G_2$时$K(G)$中团的个数，证明了$G=G_1+G_2$时团图$K(G)$是完全的一个充要条件，给出了图的并的团收敛的一个刻划，并且如果$G_1$，$G_2$是不同于$K_1$和$G=G_1 \Box G_2$的Cumber-Helly图，则$K^2(G) = G$ .
2015-08-17 math.CO
Clique covers of H-free graphs
一个完全二部图$K_{n/2,n/2}$需要$n^2/4$团来覆盖它的所有边，但是如果$G$没有$K_{t,t}$诱导子图，需要多少团来覆盖它的所有边呢？我们证明了$O(|G|^{2-1/(2t)})$团足够的，也证明了，即使没有独立集的大小为4的图，我们可能需要超过线性许多团。这解决了最近在里昂举行的一次会议上讨论的两个问题。
2022-11-22 math.CO
The Clique Structure of Johnson Graphs
受Hurley和Oldford（2011）提出的高维统计数据可视化方法的启发，本文研究了$J_n(m, m-1)$ Johnson图的团结构。团和最大团的特点和证明是只有两种类型之一。这些类型的特征在于[n] = {1，2，.，n}，定义图的顶点。团数和团划分数如下。约翰逊图上的结果连接到结果相交家庭的集有关的极值集合论。
2022-08-26 math.CO
A Comprehensive Study of Clique Graphs and Clique Regular Graphs
James Madison University（詹姆斯麦迪逊大学）
本文研究了每条边恰好位于一个最大团中的图，推广了线图概念，得到了谱界、正则图精确谱、强正则图分类等结果，并应用于强正则图存在性问题及临界群分析。
2026-05-19 math.CO
Clique coloring of dense random graphs
图G=（V，E）的团色数是顶点着色中的最小颜色数，使得没有最大（关于包含）团是单色的。证明了二项随机图G=G（n，1/2）的团色数很可能为Ω（logn）.这解决了McDiarmid，Mitsche和Pralat的一个问题，他们证明了它是O（log n）的高概率。
2017-11-05 math.CO
Local Clique Covering of Graphs
一个单图G的k-团覆盖是指G的一个边被它的团覆盖，使得每个顶点至多包含在k个团中。G允许k-团覆盖的最小k称为G的局部团覆盖数，记为$lcc(G)$。局部团覆盖数可以看作是团覆盖数的局部对应，其等于覆盖所有边的团的最小总数。在本文中，这个问题的几个方面进行了研究，并讨论了它与其他知名问题的关系。此外，我们还研究了无爪图及其子类的局部团覆盖数。特别地，证明了每个无爪图的局部团覆盖数至多为$cΔ/ \logΔ$，其中$Δ$是图的最大度，$c$是泛常数.它还表明，该界是紧的，直到一个常数因子。进一步证明了线性区间图的局部团数是由$\logΔ+ 1/2 \log \logΔ+ O(1)$限定的.最后，作为副产品，得到了一个新的集合系统相交对的Bollobas型不等式。
2012-10-25 math.CO
New construction of graphs with high chromatic number and small clique
本文介绍了一种构造具有高色数和小团的图的新方法。事实上，通过这种方法，我们提出了一个新的证明著名的Kneser猜想。
2017-02-05 math.CO
Optimal-size clique transversals in chordal graphs
Tuza在1990年和Erdos等人在1992年提出了如下问题：如果n-顶点弦图G的每条边都包含在一个大小至少为4的团中，那么G是否有团横截，即，一组顶点满足所有非平凡的最大集团，大小最多n/4？我们证明了当n ≥ 5时，每个这样的图G都有一个大小不超过2（n-1）/7的团断面，这是G的最佳可能界.
2018-04-04 math.CO
How many cliques can a clique cover cover?
本文研究了利用图的团覆盖进行团计数的问题。应用包含/排除原理来确定$m$团的集合$\mathcal{C} = \{c_1, \ldots, c_m\}$的图并集中大小为$r$的团的数目。这导致了更深入的检查所涉及的集和轨道分区，$Γ$，幂集$\mathcal{P}(\mathcal{N}_{m})$的$\mathcal{N}_{m} = \{1, \ldots, m\}$。应用于集团，这种划分使洞察集团枚举和集团内的集团覆盖，包括集团的大小$r$的数量表达式，以及这些图上的集团的生成函数产生新的结果。商图模这个划分提供了一个简洁的表示，以确定集团和最大集团在图联合。分区还提供了一个自然和强大的框架，相关的问题，如枚举诱导连接组件，通过借鉴连接到极值集合论通过相交集。
2022-06-29 math.CO
Edge-regular graphs with regular cliques
我们展示了无限多的例子，边正则图，有规则的集团，而不是强正则。这回答了Neumaier在1981年提出的一个问题。
2018-04-02 math.CO
Spectral radius and clique partitions of graphs
我们给出了一个图的团划分的大小和总大小的下界，根据其谱半径和最小度，并推导出一个谱上界的最大数目的边不相交$t$ -团。达到界的极图分别是Steiner $2$ -设计的块图和具有$K_t$ -分解的正则图。
2021-11-04 math.CO
On the maximum number of cliques in a graph
\emph{clique}是图中成对邻顶点的集合。我们确定了以下几类图的最大团数：（1）具有$n$顶点和$m$边的图;（2）具有$n$顶点、$m$边和最大度$Δ$的图;（3）具有$n$顶点和$m$边的$d$ -退化图;（4）具有$n$顶点和$m$边的可平面图;（5）具有$n$顶点且无$K_5$ -子图或无$K_{3,3}$ -子图的图。例如，具有$n$顶点的平面图中的最大团数是$8(n-2)$。
2007-03-02 math.CO
On maximal cliques of Cayley graphs over fields
我们描述了一类新的极大团，具有向量空间结构，凯莱图定义在一个域的加法群。特别地，我们证明了在阶为$q^3$的三次Paley图中，含有$q$元素的子域构成一个极大团.类似的陈述也适用于四重Paley图和具有四次阶的Peisert图。
2021-05-23 math.CO
Characterising Clique Convergence for Locally Cyclic Graphs of Minimum Degree $δ\ge 6$
本文完整刻画了最小度至少为6的局部循环图中团收敛与团发散的条件，证明团发散等价于泛三角覆盖中存在任意大的三角形状图子结构。
2025-01-01 math.CO
Independent sets, cliques, and colorings in graphons
研究了图子的色数与团数、分数色数、b-色数和分数团数的对应关系。建立了图子集上独立集多面体的一些基本性质，以及分数色数与分数团数之间的对偶性质。我们提出了完美图子的概念，并根据奇圈及其补圈的诱导密度来刻画它们。
2019-06-04 math.CO
Clique coloring $B_1$-EPG graphs
本文研究 $B_1$-EPG 图的团着色问题，证明其是 $4$-团可着色的，并给出了基于图表示构造该着色的线性时间算法。
2017-01-18 math.CO
Packing independent cliques into planar graphs
该研究聚焦于平面图及其子类的独立团数参数，针对森林、路径宽度不超过2的图等子类，探究该参数的极值情况，属于组合数学领域的图论研究。
2025-09-04 math.CO
Extremal graphs for clique-paths
本文讨论了一个Turán型问题：给定一个正整数n和一个禁止图H，一个n阶图中没有子图H时，能有多少条边？如果一个图有这个极值边数，它会是什么样子？本文中的禁止图是团路径：长度为k的路径，其中每条边都扩展到r团，r >2。对于充分大的n，我们确定了极值数和极值图。
2011-11-30 math.CO
On the Triangle Clique Cover and $K_t$ Clique Cover Problems
图的边团覆盖是指覆盖图的所有边的团的集合。我们将这个概念推广到“$K_t$团覆盖”，即对于每个$t \geq 1$，覆盖图的$t$顶点上的所有完全子图的团的集合。特别地，我们将Erdös，Goodman和Pósa（1966）关于边团覆盖数（$t = 2$）的经典结果推广到$t = 3$的情形。上界是紧的，等式仅对图兰图$T(n,3)$成立。我们还扩展了Scheinerman和Trenk（1999）的算法，以解决弦图超类上的$K_t$团覆盖问题的加权版本。我们还证明了$K_t$团覆盖问题是NP-困难的。
2019-08-01 math.CO
Cliques in Graphs Excluding a Complete Graph Minor
本文考虑了以下问题：在没有$K_t$ -子式的$n$ -顶点图中，$k$ -团的最大数目是多少？这个问题推广了$K_t$ -子式的极值函数，它对应于$k=2$的情况。给出了$t\leq 9$和$k$的所有值的精确答案。我们还确定了一个$n$ -顶点图中没有$K_t$ -子图的最大团总数为$t\leq 9$。对一般$t$的情况作了几点观察。
2016-07-15 math.CO
On the clique number of a strongly regular graph
利用强正则图的参数确定了其团数的新的上界。这些界限改善了Delsarte界无限多可行参数元组的强正则图，包括无限多参数元组，对应于佩利图。
2016-04-28 math.CO
Clique colourings of geometric graphs
一个图的团着色是顶点的着色，使得没有最大团是单色的（忽略孤立顶点）。在这样的着色中，最少的颜色数是团色数。给定平面中的点$n$和阈值$r>0$，对应的几何图具有顶点集$\{v_1,\ldots,v_n\}$，并且当$x_i$和$x_j$之间的欧氏距离至多为$r$时，不同的$v_i$和$v_j$相邻。我们研究了这类图的团色数。我们首先证明了平面上任意几何图的团色数至多为9，并简要地考虑了高维几何图。然后研究了平面上随机几何图$RG$的团色数的渐近性质，其中$n$随机点独立均匀分布在一个适当的正方形中.我们看到，随着$r$从0开始增加，对于非常小的$r$，团色数很可能是1，然后对于小的$r$，团色数是2，然后对于较大的$r$，团色数至少是3，最后降回2。
2018-12-02 math.CO
Spectral Applications of Vertex-Clique Incidence Matrices Associated with a Graph
该研究引入图的顶点-团关联矩阵，推导图负特征值、负惯性指数及相关能量的界，推广无符号拉普拉斯矩阵等概念，并借此证明多类满足q(G)=2的图，建立了团划分、边团覆盖与图谱的关联。
2023-07-18 math.CO
Cliques in graphs with bounded minimum degree
设$k_r(n,δ)$是具有最小度$δ$和$n$的图中的最小$r$ -团数.我们评估了$δ\leq 4n/5$和其他一些情况下的$k_r(n,δ)$。此外，我们给出了一个构造，我们猜想给所有的极值图（$n$，$δ$和$r$的某些条件）。
2010-09-27 math.CO
Graphs with many r-cliques have large complete r-partite subgraphs
证明了对所有的$r\geq2$和c>0，每个n阶图至少有cn^{r}个r阶团，都包含一个完全r-部图，其每一部分的大小为$\lfloor c^{r}\log n \rfloor.$.
2007-11-22 math.CO
Covering the edges of a random graph by cliques
图G的团覆盖数是指覆盖图G的边所需的最小团数。本文考虑随机图G（n，p），其中p是常数.证明了在概率为1-o（1）的情况下，G（n，p）的团数为Theta（n^2/ \log^2 n）.
2011-03-24 math.CO
Subdivisions of a large clique in $C_6$-free graphs
Mader证明了每一个无$C_4$的图都有一个按其平均度为阶线性的团的剖分.我们证明了每一个无$C_6$的图都有这样一个大团的细分。我们还证明了Mader猜想在更强意义上的稠密情形，即对于每个$c$，存在一个$c'$使得每个具有平均度$cn^{1/2}$的$C_4$ -free图都有一个具有$\ell=\lfloor c'n^{1/2}\rfloor$的团$K_\ell$的细分，其中每条边都被精确地细分$3$次.
2014-11-15 math.CO
The minimum number of 4-cliques in graphs with triangle-free complement
f（n）表示n阶图中4-团的最小数目，且无三角形补。寻找f（n）是Erdos在1962年提出的一个问题的一个特例。当图接近正则时，我们给出了f（n）的一个上界和一个匹配的下界.
2005-01-14 math.CO
