Cliques in Odd-Minor-Free Graphs
本文讨论：（1）图中某类团的个数的界;（2）列出图中所有团的算法。我们提出了一个简单的算法，列出所有团在$n$ -顶点图在O（n）时间每个团。对于O（1）-退化图，如不包括一个固定的子图，我们描述了一个O（n）时间算法列出所有团。证明了不含固定奇子图的图有$O(n^2)$团（这是紧的），并给出了列出所有团的$O(n^3)$时间算法.
2012-02-08 math.CO
Subdivisions of a large clique in $C_6$-free graphs
Mader证明了每一个无$C_4$的图都有一个按其平均度为阶线性的团的剖分.我们证明了每一个无$C_6$的图都有这样一个大团的细分。我们还证明了Mader猜想在更强意义上的稠密情形，即对于每个$c$，存在一个$c'$使得每个具有平均度$cn^{1/2}$的$C_4$ -free图都有一个具有$\ell=\lfloor c'n^{1/2}\rfloor$的团$K_\ell$的细分，其中每条边都被精确地细分$3$次.
2014-11-15 math.CO
Clique covers of H-free graphs
一个完全二部图$K_{n/2,n/2}$需要$n^2/4$团来覆盖它的所有边，但是如果$G$没有$K_{t,t}$诱导子图，需要多少团来覆盖它的所有边呢？我们证明了$O(|G|^{2-1/(2t)})$团足够的，也证明了，即使没有独立集的大小为4的图，我们可能需要超过线性许多团。这解决了最近在里昂举行的一次会议上讨论的两个问题。
2022-11-22 math.CO
The minimum number of 4-cliques in graphs with triangle-free complement
f（n）表示n阶图中4-团的最小数目，且无三角形补。寻找f（n）是Erdos在1962年提出的一个问题的一个特例。当图接近正则时，我们给出了f（n）的一个上界和一个匹配的下界.
2005-01-14 math.CO
Clique Coverings and Claw-free Graphs
令$\cal C$是$E(G)$的团覆盖，令$v$是$G$的顶点。顶点$v$（相对于$\cal C$）的化合价，用$val_{\cal C}(v)$表示，是包含$v$的$\cal C$中的团的数目。定义$G$的局部团覆盖数$lcc(G)$为最小整数$k$，对于该最小整数，对每个顶点$v\in V(G)$，存在$E(G)$的团覆盖使得$val_{\cal C}(v)$至多为$k$.在本文中，除了其他结果，我们证明了，如果$G$是一个无爪图，那么$lcc(G)+χ(G)\leq n+1$。
2016-08-27 math.CO
Colouring graphs with no induced six-vertex path or diamond
菱形是通过从4个顶点上的完全图中移除边而获得的图。一个图是（$P_6$，diamond）-free的，如果它不包含同构于六点路或菱形的诱导子图.本文证明了无（$P_6$，diamond）图$G$的色数不大于6的最大值和$G$的团数.我们这样做，通过减少问题的不完美（$P_6$，钻石）-免费的图形通过强完美图定理，不完美的图形分为几种情况下，并给予适当的着色为每种情况。我们还证明了只有一个6-顶点临界（$P_6$，diamond，$K_6$）-free图.与Lovász θ函数一起，这给出了一个多项式时间算法来计算（$P_6$，diamond）-free图的色数。
2021-06-16 cs.DM math.CO
A construction for clique-free pseudorandom graphs
Alon和Krivelevich的一个构造给出了$n$顶点上的高度伪随机$K_k$ -free图，其边密度等于$Θ(n^{-1/(k -2)})$ .本文通过构造一类具有较高边密度$Θ(n^{-1/(k - 1)})$的无$K_k$图来改进他们的结果。
2020-01-09 math.CO
A proof of Mader's conjecture on large clique subdivisions in $C_4$-free graphs
对任意整数$s,t\geq 2$，我们证明了存在一些$c=c(s,t)>0$，使得任意具有平均度$d$的$K_{s,t}$ -free图包含一个至少有$cd^{\frac{1}{2}\frac{s}{s-1}}$顶点的团的细分.特别地，当$s=2$在很强的意义上解决了Mader在1999年提出的猜想，即每一个无$C_4$的图都有一个在原图的平均度上阶线性的团的剖分.在一般情况下，$K_{s,t}$ -free图的极值密度的渐近行为表明，我们的结果是紧到常数$c(s,t)$。
2016-05-25 math.CO
Colouring ($P_2\cup P_4$, diamond)-free graphs with $ω$ colours
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文研究了($P_2\cup P_4$, diamond)-自由图的着色问题，证明了色数与 clique 数的关系，并改进了现有色数界限。
2026-08-11 math.CO
Packing Independent Cliques in $K_4$-minor-free Graphs
Central Magnet School（中央磁石学校）；Middle Tennessee State University（中田纳西州立大学）
本文证明了无 $K_4$-minor 图的独立队比率为 $\ rac{1}{2}$，并解决了两个相关猜想。
2025-12-19 math.CO
A clique-free pseudorandom subgraph of the pseudo polarity graph
我们提供了一个新的家庭的$K_k$ -免费的伪随机图的边缘密度$Θ(n^{-1/(k-1)})$，匹配最近的建设，由于Bishnoi，Ihringer和Pepe。在前一个结果中，我们的想法是使用极性图的大子图，这是定义在有限域$\mathbb{F}_q$。虽然它们的构造要求$q$为奇数，但我们将给出第一个$q$为偶数的构造。
2021-05-08 math.CO
A note on simplicial cliques
基于凝聚态物理和量子信息论中的一个应用，我们证明了每个非零偶无洞无爪图都有一个单纯团，即团$K$，使得对于每个顶点$v \in K$，$v$在$K$之外的邻居集是团.事实上，我们证明了一个单纯团的存在性，在更一般的一类图所定义的禁止诱导子图。
2021-10-01 math.CO
Cliques in C_4-free graphs of large minimum degree
如果图$G$不包含圈$C_4$作为导出子图，则称它为无$C_4$图. Hubenko，Solymosi和第一作者证明（回答一个问题的Erd \H OS）一个特殊的性质$C_4$ -免费图：$C_4$图与$n$顶点和平均度至少$cn$包含一个完整的子图（团）的大小至少$c'n$（与$c'= 0.1c^2n$）。我们在这里证明了更好的界限（${c^2n\over 2+c}$一般和$(c-1/3)n$时，$ c \le 0.733$）从更强的假设，即$C_4$ -自由图有最小度至少$cn$。我们的主要结果是正则图的一个定理，在上面提到的文件中得到证明：$2k$ -正则$C_4$ -free图的$4k+1$顶点包含一个团的大小为$k+1$ .这最好由周期$C_{4k+1}$的$k$次幂表示。
2015-09-19 math.CO
Clique Polynomials and Chordal Graphs
$G$的完全子图数的普通生成函数称为$G$的团多项式，记为$C(G,x)$。$C(G,x)$的实根称为图$G$的团根。Hajiabolhasan和Mehrabadi证明了团多项式在区间$[-1,0)$中总是有一个实根。此外，他们还证明了无三角形图类只有团根。在这里，我们推广了他们的结果表明，类的$K_4$ -自由弦图也只有团根。此外，我们证明了这个类总是有一个团根$-1$。最后，我们总结了几个重要的问题和建议的文件。
2022-06-04 math.CO
Maximal independent sets in clique-free graphs
Nielsen证明了$n$ -顶点图中$k$大小的最大独立集（MIS）的最大数目渐近于$(n/k)^k$，其极值结构是$k$团的不相交并，其大小尽可能接近$n/k$.在本文中，我们研究了有多少MIS的大小$k$的$n$顶点图$G$可以有，如果$G$不包含一个团$K_t$。利用Gowers和B. Janzer关于Ruzsa-Szemerédi问题的推广。我们证明了当$k\le 4$。
2021-08-13 math.CO
Bounding Clique-Width via Perfect Graphs
给定两个图$H_1$和$H_2$，一个图$G$是$(H_1,H_2)$ -free的，如果它不包含与$H_1$或$H_2$同构的子图.本文继续了最近对$(H_1,H_2)$ -free图的圈宽的研究，提出了三类新的有界圈宽和无界圈宽的$(H_1,H_2)$ -free图.这四个新的图类的共同点是它们的两个禁止导出子图之一是菱形图（从四个顶点上的团中删除一条边而得到的图）。为了证明前三种情况下的团宽度的有界性，我们开发了一种技术，结合结合减少完美图的子类的有界团覆盖数。我们扩展我们的无界性证明的第四种情况下，图同构是图同构完全相同的图形类。我们还表明，我们的结果的计算复杂性的着色问题限制在$(H_1,H_2)$ -自由图的影响。
2015-01-13 cs.DM math.CO
Structure of (bull, diamond)-free graphs and its applications
该研究刻画了无（bull图、diamond图）图的完整结构，给出了此类可划分图的特征及多项式时间划分方法，推导了含三角形的相关图的cop数上界，并提及该结构定理的多项应用。
2024-08-16 math.CO
On diamond-free subposets of the Boolean lattice
二维的布尔格，也称为菱形，由四个不同的元素组成，具有以下属性：$A\subset B,C\subset D$。$n$维布尔格中的无菱形族是使得没有四个元素形成菱形的子集。注意，元素$B$和$C$可以相关或不相关。在尺寸为$(2-o(1)){n\choose\lfloor n/2\rfloor}$的$n$维布尔格中存在无金刚石族。本文证明了$n$维布尔格中的任意无金刚石族的大小至多为$(2.25+o(1)){n\choose\lfloor n/2\rfloor}$。进一步证明了$n$ -维布尔格中无金刚石族的所谓Lubell函数至多为$2.25+o(1)$，这是渐近最佳可能的。
2012-11-10 math.CO
The maximum number of edges in $C_{2k+1}^{-}$-free unbalanced signed graphs with bounded clique number
College of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）
研究团数有界且不含无平衡奇圈 $C_{2k+1}^{-}$ 的符号图的极值问题，利用稳定性定理确定了当底图不含某个色临界图 $F$ 时的最大边数。
2026-06-15 math.CO
Maximum Independent Set of Cliques and The Generalized Mantel's Theorem
任何单图$G$在$k$顶点上的完全子图称为$G$的$k$ - \emph{clique}。本文首先引入$k$ -团（$k>1$）值的概念，作为给定顶点度概念的推广。然后，我们得到了广义的握手引理，我们称之为团握手引理。Mantel的著名经典结果指出，顶点为$n$的无三角形图类的最大边数等于$\frac{n^{2}}{4}$ .我们的主要目标是利用团的值和团握手引理的思想，将上述结果推广到一类无$K_{ω+1}$的图。
2022-06-24 math.CO
Cliques in the union of $C_4$-free graphs
设$B$和$R$是两个顶点集为$V$的简单图，$G(B,R)$是顶点集为$V$的简单图，其中两个顶点相邻，如果它们在$B$和$R$中的至少一个中相邻。证明了：如果$B$和$R$是同一顶点集$V$上的两个$C_4$ -free图，且$G(B,R)$是完全图，则在$B$和$R$中存在一个$B$-团$X$，一个$R$-团$Y$和一个团$Z$，使得$V=X\cup Y\cup Z$ .此外，如果$x\in Z$，则$x$是$G(B,R)$中某个双$C_5$的顶点之一。特别地，如果$G(B,R)$也不包含双$C_5$，则$V$服从。本文证明了：如果$B$和$R$是$C_4$ -free图，则有$ω(G(B,R))\leq ω(B)+ω(R)+\frac{1}{2}\min(ω(B),ω(R))$和$ω(G(B,R))\leq ω(B)+ω(R)+ω(H(B,R))$，其中$H(B,R)$是顶点集为$V$的简单图，如果两个顶点在$B$和$R$中相邻，则它们是相邻的.
2015-11-27 math.CO
On the maximum number of $r$-cliques in graphs free of complete $r$-partite subgraphs
本研究针对不含固定完全r部图的n顶点图中r团的最大数量问题，利用图移除引理将原有的Turán数上界从多项式阶改进为低阶多项式阶，并给出了若干下界构造，推进了极值图论中相关计数问题的研究。
2025-03-23 math.CO
A polynomial bound on the number of minimal separators and potential maximal cliques in $P_6$-free graphs of bounded clique number
本文证明团数有界的 $P_6$-free 图中极小分离集与潜在极大团数量均满足多项式界。
2025-03-14 cs.DM math.CO
Clique-coloring of $K_{3,3}$-minor free graphs
给定图$G$的团染色是对$G$的顶点的染色，使得大小至少为2的最大团都不是单色的。$G$的团色数是$G$允许团色的最少颜色数。证明了可平面图是$3$ -团可染的，而不同于奇圈的无爪可平面图是$2$ -团可染的.本文将这些结果推广到$K_{3,3}$ -minor free（$K_{3,3}$ -subdivision free）图.
2019-09-15 cs.DM math.CO
An improved bound on the diamond-free poset problem
在偏序集理论中，二维的布尔格被称为菱形。本文证明了，如果$\mathcal{F}$是$n$维布尔格中的一个族，且没有菱形作为子集，则$|\mathcal{F}|\leq 2.206653{n\choose \lfloor n/2\rfloor}$，改进了作者和Michael Young的一个界.
2015-03-12 math.CO
Local Clique Covering of Graphs
一个单图G的k-团覆盖是指G的一个边被它的团覆盖，使得每个顶点至多包含在k个团中。G允许k-团覆盖的最小k称为G的局部团覆盖数，记为$lcc(G)$。局部团覆盖数可以看作是团覆盖数的局部对应，其等于覆盖所有边的团的最小总数。在本文中，这个问题的几个方面进行了研究，并讨论了它与其他知名问题的关系。此外，我们还研究了无爪图及其子类的局部团覆盖数。特别地，证明了每个无爪图的局部团覆盖数至多为$cΔ/ \logΔ$，其中$Δ$是图的最大度，$c$是泛常数.它还表明，该界是紧的，直到一个常数因子。进一步证明了线性区间图的局部团数是由$\logΔ+ 1/2 \log \logΔ+ O(1)$限定的.最后，作为副产品，得到了一个新的集合系统相交对的Bollobas型不等式。
2012-10-25 math.CO
Extremal number of cliques of given orders in graphs with a forbidden clique minor
本文研究了无$K_t$-minor图中阶为$k$的团的极值数，确定了函数$C(k,t)$并给出了基本紧确的上下界，渐近回答了Wood和Fox-Wei的问题。
2024-08-22 math.CO
Maximizing the number of cliques in $K_{r+1}$-free graphs with forbidden properties
本文研究$K_{r+1}$-自由图中避免若干哈密顿相关性质时的最大边数和$t$-团数，推广了先前结果，并确定了所有极值图。
2026-09-23 math.CO
The list chromatic number of graphs with small clique number
证明了每一个最大度$Δ$的无三角形图的列表色数至多为$(1+o(1))\fracΔ{\ln Δ}$。这与围长至少为5的图的最著名的界相匹配。我们还证明了对任何$r\geq 4$，每个$K_r$ -free图的列表色数至多为$200r\frac{Δ\ln\lnΔ}{\lnΔ}$ .
2018-06-29 math.CO
An Improved Lower Bound for Diamond-Free Families
研究无钻石族规模的下界问题，通过构造特定族证明了$La(n,Q_2)$的改进下界，反驳了钻石猜想，给出了其与二项式系数的关系及常数$c$的值。
2026-07-13 math.CO
Strong cliques and forbidden cycles
给定一个图$G$，$G$的强团数$ω_2'(G)$是$G$中每对边相互关联或由边连接的最大边集的基数.本文研究了缺少某些圈长集的图的强团数。对于一个图$G$足够大的最大程度$Δ$，我们显示在其他结果如下：$ω_2'(G)\le5Δ^2/4$，如果$G$是三角免费的; $ω_2'(G)\le3(Δ-1)$，如果$G$是$C_4$免费的; $ω_2'(G)\leΔ^2$，如果$G$是$C_{2k+1}$免费的一些$k\ge 2$。这些界限是通过自然极值的例子得到的。我们的工作扩展并改进了Faudree，Gyárfás，Schelp和Tuza（1990），Mahdian（2000）和Faron和Postle（2019）的先前工作。我们的动机是强色指数的相应问题。
2019-03-14 math.CO
The (theta, wheel)-free graphs Part III: cliques, stable sets and coloring
本文进一步利用无theta和wheel图的分解定理，为最大权团、最大权稳定集和着色问题提出了多项式时间算法，并证明了该图类的色数界及3-团可着色性。
2019-07-25 math.CO
Clique minors in graphs with a forbidden subgraph
经典的Hadwiger猜想可以追溯到20世纪40年代，它指出任何色数至少为$r$的图都有阶为$r$的团作为子图。Hadwiger猜想是一个很好的研究类问题的一个例子，问多大的团未成年人可以保证在一个图有一定的限制。这种类型的一个问题是问什么是最大规模的团子图的$n$顶点的独立数$α(G)$至多$r$。如果Hadwiger猜想成立，则意味着存在一个$n/α(G)$阶的团子。Kuhn和Osthus以及Krivelevich和Sudakov的结果表明，如果另外假设对于某个二部图$H$，$G$是$H$ -free的，那么可以找到一个多项式更大的团子式.这最近已扩展到三角形自由图的Dvokiák和Yepremyan，回答一个问题的诺林。我们完成的图片，并表明，同样是真实的任意图$H$，回答一个问题的Dvokiák和Yepremyan。特别地，我们证明了任何$K_s$ -free图都有一个阶为$c_s(n/α(G))^{1+\frac{1}{10(s-2) }}$的团子式，对于某个常数$c_s$，它只依赖于$s$ .该结果中的指数在$\frac{1}{s-2}$项之前紧到常数因子。
2021-02-08 math.CO
$H$-free subgraphs of dense graphs maximizing the number of cliques and their blow-ups
本文研究了最小度高的图的无$H$子图的结构。我们证明了对于每个$k>m$都存在一个$ε:=ε(k,m)>0$，使得下列成立。对于每个具有色数$k$的图$H$，从图$H$中可以删除边并减少色数，并且对于每个在$n>n_0(H)$顶点上的图$G$，其中所有度至少为$(1-ε)n$，$G$的任何子图是$H$ -free的，并且包含完全图$K_m$的最大拷贝数是$(k-1)$ -可着色的.我们还考虑了几个扩展的情况下，一个一般的禁止图$H$的一个给定的色数，并为子图最大化的副本数量的平衡爆破的完全图。
2017-06-18 math.CO
An Optimal $χ$-Bound for ($P_6$, diamond)-Free Graphs
给定两个图$H_1$和$H_2$，如果一个图$G$不包含同构于$H_1$或$H_2$的导出子图，则它是$(H_1,H_2)$ -free图.设$P_t$是$t$顶点上的路，$K_t$是$t$顶点上的完全图.菱形是从$K_4$中去掉一条边后得到的图形。本文证明了每一个（$P_6$，diamond）-free图$G$都满足$χ(G)\le ω(G)+3$，其中$χ(G)$和$ω(G)$分别是$G$的色数和团数.我们的界限是由著名的27-顶点Schläfli图的补图得到的。我们的结果统一了以前已知的结果存在的线性$χ$绑定功能的几个图形类。我们的证明是基于减少通过强完美图定理不完美（$P_6$，钻石）免费的图形，仔细分析这些图形的结构，和计算机搜索，依赖于一个众所周知的3-colorphine $(P_6,K_3)$免费的图形的特征。
2018-09-03 cs.DM math.CO
Structural characterization and efficient recognition of probe diamond-free graphs
Universidad Nacional de General Sarmiento（圣马丁国立大学）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas（国家科学研究委员会）；Instituto de Cálculo, Universidad Nacional de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯国立大学计算研究所）；Departamento de Computación, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学计算机科学系）；Universidad Nacional de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯国立大学）
本文研究了无探针钻石图的结构特征和高效识别方法，提出了一种基于局部条件的结构特征，并结合辅助二分图，设计了一个O(nm)时间复杂度的识别算法，能够生成证书以区分属于该类图和不属于该类图的输入图。
2026-05-16 math.CO
Hardness of Computing Clique Number and Chromatic Number For Cayley Graphs
计算一般图的团数和色数是一个NP-难问题。Codenotti等人（Bruno Codenotti，Ivan Gerace，and Pastiano Vigna.循环图上组合问题的硬度结果与谱技巧。\emph{Linear Algebra Appl.}，285（1-3）：123- 142，1998）指出，对于循环图类，计算团数和色数仍然是NP-困难问题。我们证明了对于群$G^n$的Cayley图类计算团数是NP-困难的，其中$G$是任何固定的有限群（例如，cubelike graphs）。我们还表明，计算色数不能在多项式时间内（假设$\text{P}\neq \text{NP}$下）为同一类图。我们的演示使用自由Cayley图。证明结合了自由Cayley图与商图和Goppa码。
2016-01-26 math.CO
The high order spectral extrema of $2K_r$-free graphs
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
研究确定了在2K_r自由图中，从k-clique谱半径到(2r-1)-clique谱半径的和最大值的图，以及2K_3自由图中3-clique谱半径最大的图，属于广义Turán数的谱版本。
2026-04-21 math.CO
Bounded Clique-Width of ($S_{1,2,2}$,Triangle)-Free Graphs
如果一个图没有同构于$H_1$或$H_2$的导出子图，则称它是（$H_1,H_2$）-free的. Dabrowski和Paulusma发现了13个关于（$H_1,H_2$）-free图的宽度是否有界的公开情形。其中之一是（$S_{1,2,2}$，triangle）-free图类。本文证明了这类图具有有界的连通宽度。因此，也（$P_1+2P_2$，三角形）-自由图有界的cron-width解决了Dabrowski和Paulusma的另一个公开问题。与此同时，Paulusma告诉我们，在2015年12月，Dabrowski，Dross和Paulusma证明了（$S_{1,2,2}$，triangle）-free graphs（和其他一些图类）具有有界的cumber-width。
2016-08-13 cs.DM math.CO
$(2,2)$-colourings and clique-free $σ$-hypergraphs
我们考虑$r$ -经典意义下的一致超图$H$的顶点着色，即没有一条边的所有顶点都被赋予相同的颜色，以及$(2,2)$ -$H$的着色，其中任何边的顶点都被赋予两种颜色.这是一个特殊情况下的约束着色介绍了Bujtas和Tuza，反过来，是一个概括的Voloshin的着色混合超图。我们研究了$χ(H)$，经典色数，和$H$的$(2,2)$ -谱，即$H$具有$(2,2)$ -着色的整数$k$的集合，其中$H$恰好使用$k$颜色。我们提出了超图的扩展，保持色数和$(2,2)$ -谱，但经常重复，不增加集团数的$H$超过一个固定的数字。特别地，我们提出了稀疏的$(2,2)$ -无色数的$σ$ -超图具有任意大的色数-这些$r$ -一致超图的作者在早期的论文中进行了研究。利用这些思想，我们推广了一些已知的$3$ -一致超图，这些超图具有带隙的$(2,2)$ -谱.我们相信，这项工作是第一次提出的超图，同时保持$χ(H)$和$(2,2)$ -谱的$H$。
2014-02-13 math.CO
Connected ($C_4$,Diamond)-free Graphs Are Uniquely Reconstructible from Their Token Graphs
菱形是从完整图中移除$4$顶点上的边而获得的图。（$C_4$，diamond）-free图是指在四个顶点上不包含菱形或圈作为导出子图的图。设$G$是$n$顶点上的连通（$C_4$，diamond）-free图.令$1 \le k \le n-1$为整数。$G$的$k$ -token图，$F_k(G)$，是其顶点是$G$的所有$k$顶点集合的图;如果它们的对称差是$G$中的一对相邻顶点，则其中两个是相邻的。设$F$是同构于$F_k(G)$的图.在本文中，我们表明，只要$F$，我们可以在多项式时间内构造一个图同构$G$。设$\operatorname{Aut}(G)$是$G$的自同构群。我们还表明，如果$k\neq n/2$，那么$\operatorname{Aut}(G) \simeq \operatorname{Aut}(F_k(G))$ ;如果$k = n/2$，那么$\operatorname{Aut}(G) \simeq \operatorname{Aut}(F_k(G)) \times \mathbb{Z}_2$。
2022-07-28 math.CO
Bounding the Clique-Width of $H$-free Split Graphs
一个图是$H$ -free的，如果它没有同构于$H$的导出子图.本文继续研究完美图子类的宽度的有界性。我们确定了五类新的$H$ -自由分裂图，其candle-width是有界的。我们的主要结果，通过结合新的和已知的结果，提供了一个分类的所有，但两个顽固的情况下，也就是说，有两个潜在的例外，我们确定所有的图$H$的类的$H$ -自由分裂图有界的宽度。
2015-09-14 cs.DM math.CO
Diamond-free, claw-free cubic graphs are (1, 1, 2, 3)-packing colorable
University of St. Thomas（圣托马斯大学）；Trinity College（三一学院）
研究不含钻石图、无爪立方图是否为\((1, 1, 2, 3)\)-填充可染色的问题，通过对图\(G\)的分析给出肯定答案，核心方法是对\(V(G)\)进行特定划分，主要贡献是解决了相关填充染色问题。
2026-07-29 math.CO
Square-free graphs are multiplicative
一个图K是无平方的，如果它不包含四圈作为子图。一个图K是乘法的，如果对所有的图G，H，GxH -> K蕴涵G -> K或H -> K.这里GxH是张量（或范畴）图积，G -> K表示存在从G到K的图同态。Hedetniemi猜想指出所有团K_n都是乘法的。然而，已知是乘法的唯一非平凡图是K_3，奇圈，更一般地，是2 <= p/q < 4的循环团$K_{p/q}$。我们没有取得进展的团，但表明，所有的平方免费图是乘法。特别地，这给出了第一个色数大于4的乘法图。推广，在盒子复杂的，拓扑洞察力背后现有的证明奇循环，我们也给出了一个不同的证明循环集团。
2016-08-23 math.CO
Bounding the Clique-Width of $H$-free Chordal Graphs
一个图是$H$ -free的，如果它没有同构于$H$的导出子图. Brandstädt，Engelfriet，Le和Lozin证明了独立数不超过3的弦图类具有无界的弦宽。Brandstädt，Le和Mosca错误地认为gem和co-gem是仅有的两个1-顶点$P_4$ -扩张$H$，其中无$H$弦图类具有有界弦宽。事实上，我们证明了bull-free弦图和co-chair-free弦图的弦宽分别至多为3和4。特别地，我们发现了四类新的$H$ -自由弦图的有界弦宽度。我们的主要结果，通过结合新的和已知的结果，提供了一个分类的所有，但两个顽固的情况下，也就是说，有两个潜在的例外，我们确定所有的图$H$的类的$H$ -免费弦图有界弦宽度。我们说明了这种分类的有用性，用于分类其他类型的图形类证明类的$(2P_1+P_3,K_4)$ -免费的图形有界弦宽度通过减少到$K_4$ -免费弦图。最后，我们给出了$H$ -free弱弦图的弦宽（无界）性的一个完全分类。
2015-09-28 cs.DM math.CO
Exact Homomorphism Thresholds Beyond Cliques
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；USTC（中国科学技术大学）；Shandong University（山东大学）
该研究针对单个非完全禁图精确同态阈值未知的问题，将团情形扩展至更大禁图族，确定了该族中每一个图的精确同态阈值。
2026-07-31 math.CO
Homogeneous sets, clique-separators, critical graphs, and optimal $χ$-binding functions
给定一个图的集合$\mathcal{H}$，设$f_\mathcal{H}^\star\colon \mathbb{N}_{>0}\to \mathbb{N}_{>0}$是$\mathcal{H}$ -free图类的最优$χ$ -binding函数，即$$f_\mathcal{H}^\star(ω)=\max\{χ(G): G\text{ is } \mathcal{H}\text{-free, } ω(G)=ω\}.$$.本文将齐次集分解法和连通-分离器分解法相结合，以确定$P_5$ -free图和$(C_5,C_7,\ldots)$ -free图的子类的最优$χ$ -binding函数.特别是，我们证明了以下每个$ω\geq 1$：（i）$\ f_{\{P_5,banner\}}^\star(ω)=f_{3K_1}^\star(ω)\in Θ(ω^2/\log(ω)),$（ii）$\ f_{\{P_5,co-banner\}}^\star(ω)=f^\star_{\{2K_2\}}(ω)\in\mathcal{O}(ω^2),$（iii）$\ f_{\{C_5,C_7,\ldots,banner\}}^\star(ω)=f^\star_{\{C_5,3K_1\}}(ω)\notin \mathcal{O}(ω),$和（iv）$\ f_{\{P_5,C_4\}}^\star(ω)…
2022-05-18 math.CO
The diamond-free process
令K_4^-表示从完全图K_4中去掉一条边而形成的钻石图。我们考虑以下随机图过程：从n个孤立顶点开始，随机均匀地添加边，只要没有这样的边创建K_4^-的副本。我们表明，随着概率趋于1的$n \to \infty$，产生的图的最终大小是$Θ(\sqrt{\log(n)} \cdot n^{3/2})$。我们的分析还表明，i边添加后产生的图类似于随机图，具有不位于三角形上的边形成随机子图的附加条件。
2010-10-25 math.CO
On minimal free resolutions of the cover ideals of clique-whiskered graphs
Okayama University（冈山大学）
本文研究了 clique-whiskered 图的覆盖理想最小自由 resolutions，介绍了 multi-clique-whiskered 图，并给出了其边理想的相关代数性质。
2025-12-01 math.AC math.CO
Edge Clique Cover of Claw-free Graphs
本文利用无爪图的结构定理，证明了独立数至少为3的无爪图满足边团覆盖数不超过顶点数，并刻画了等号成立时的所有图。
2016-11-11 math.CO
Isolation of the diamond graph
如果图不包含$H$作为子图，则该图是无$H$的。菱形图是从$K_4$中删除一条边而得到的图。证明了若$G$是一个序为$n\geq 10$的连通图，则存在一个具有$|S|\leq n/5$的子集$S\subseteq V(G)$，使得由$V(G)\setminus N[S]$诱导的图是无钻石图，其中$N[S]$是$S$的闭邻域.此外，边界是尖锐的。
2021-10-17 math.CO
Conjectured lower bound for the clique number of a graph
众所周知，$n/(n - μ)$是团数的下界，其中$μ$是具有$n$顶点的图的谱半径。我们猜想在这个界中$μ$可以用$\sqrt{s^+}$代替，其中$s^+$是正特征值的平方和。我们证明了这一猜想的各种类别的图，包括三角形的自由图，几乎所有的图。
2018-08-08 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XV. Even-hole-free graphs with bounded clique number have logarithmic treewidth
本文证明了无偶洞图在团数有界时树宽至多为对数级，解决了 Sintiari 和 Trotignon 的猜想，并由此为若干 NP-难问题在该图类上给出多项式时间算法。
2024-05-03 math.CO
On the structure of dense graphs with fixed clique number
研究了具有固定团数和高最小度的图的结构性质。特别地，我们证明了存在一个函数$L=L(r,\varepsilon)$，使得每个在$n$顶点上的最小度至少为$(\frac{2r-5}{2r-3}+\varepsilon)n$的无$K_r$图$G$同态于至多在$L$顶点上的无$K_r$图.已知所需的最小度条件对于该结果近似是最佳的。对于$r=3$，该结果由Jubuczak [On the structure of triangle-free graphs of large minimum degrees，Combinatorica 26（2006），no. 4，489-493]获得，并且最近，Goddard和Lyle [Dense graphs with small clique number，J. Graph Theory 66（2011），no. 4，319-331]从Jubuczak的结果推导出一般情况。Jumuczak的证明是基于应用Szemerédi的正则引理，因此，它只产生了一个塔型界上的$L(3,\varepsilon)$。这里给出的证明用一个概率参数代替了正则性引理的应用，它给出了$L(r,\varepsilon)$在poly（$\varepsilon$）中是双指数的界。
2016-02-06 math.CO
