Improved bound for the dimension of posets of treewidth two
乔雷特等人证明了树宽不大于2的覆盖图的偏序集维数不大于1276。他们的证明很长而且非常复杂。我们给出了一个简短而简单得多的证明，证明了这种偏序集的维数至多为12。
2019-06-17 math.CO
An upper bound on the size of diamond-free families of sets
令$La(n,P)$是不包含$P$作为（弱）子集的$[n]=\{1,2,...,n\}$的子集族的最大大小。表示为$B_{2}$的菱形偏序集定义在四个元素$x,y,z,w$上，关系为$x<y,z$和$y,z<w$。$La(n,P)$已经被研究了许多偏序集，其中一个主要的开放问题是确定$La(n,B_{2})$。研究布尔格$2^{[n]}$中极大链上$[n]$子集族的平均集合数是一种富有成效的方法。我们使用的最大链的划分，并介绍了一种诱导方法，以表明$La(n,B_{2})\leq(2.20711+o(1))\binom{n}{\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor }$，改进早期界的$(2.25+o(1))\binom{n}{\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor }$的克莱默，马丁和年轻。
2017-11-23 math.CO
Minimal Diamond-Saturated Families
本文研究菱形偏序集饱和族的最小规模，证明下界为(4-o(1))√n，并探讨常数倍√n大小饱和族的性质。
2025-03-29 math.CO
Poset-free Families and Lubell-boundedness
给定一个有限偏序集$P$，我们考虑不含子集$P$的$[n]:=\{1,...,n\}$子集族$\F$的最大尺寸$\lanp$.这继续了对$\lanp$的渐近增长的研究;已经证明，对于所有的$P$，$π(P):= \lim_{n\rightarrow\infty} \lanp/\nchn$存在并且等于某个整数$e(P)$。虽然这是已知的正确的道路，和几个更一般的家庭偏序集，为简单的钻石偏序集$\D_2$，存在$π$令人沮丧的仍然开放。在这里，我们发展的理论表明，$π(P)$存在，并等于许多新的偏序集$P$的约束值$e(P)$。我们介绍了一个层次的偏序集的属性，其中每一个意味着$π=e$，和一些暗示更精确的信息$\lanp$。这些性质与子集族$\F$的Lubell函数有关，它是随机满链满足$\F$的平均次数。我们提出了一系列的例子和建设，拥有的属性。
2015-03-20 math.CO
Improved lower bounds on the on-line chain partitioning of posets of bounded dimension
一种在线链划分算法，每次接收一个偏序集的一个元素，并将该元素可并行地分配给其中一个链。30多年前，Szemerédi证明了任何在线算法都可以强制使用$\binom{w+1}{2}$链来划分宽度为$w$的偏序集。可以在任何在线算法上强制的链的最大数量仍然未知。在Bosek等人的一篇调查论文中，结果表明，Szemerédi的论点可以得到改进，以获得一个下界几乎两倍好。变形的问题被认为是限制类的偏序集的有界维数或通过实现大小$d$的偏序集。在本文中，我们证明了两个结果。首先，我们证明了任何在线算法可以强制使用$(2-o(1))\binom{w+1}{2}$链划分宽度为$w$的$2$维偏序集。其次，我们证明了任何在线算法可以强制使用$(2-\frac{1}{d-1}-o(1))\binom{w+1}{2}$链划分的偏序集的宽度$w$通过实现大小$d$。
2023-02-21 math.CO
The induced saturation problem for posets
本文研究偏序集的诱导饱和问题，将已知的二分下界从对数级改进为 $\min\{2\sqrt{n}, n/2+1\}$，并利用有向图 Turán 型结果证明，同时验证了关于一类偏序集的线性下界猜想。
2023-12-04 math.CO
An Improved Lower Bound for Diamond-Free Families
研究无钻石族规模的下界问题，通过构造特定族证明了$La(n,Q_2)$的改进下界，反驳了钻石猜想，给出了其与二项式系数的关系及常数$c$的值。
2026-07-13 math.CO
Improved bounds for induced poset saturation
给定一个有限偏序集$\mathcal{P}$，布尔格中的元素族$\mathcal{F}$是诱导- $\mathcal{P}$ -饱和的，如果$\mathcal{F}$不包含$\mathcal{P}$的拷贝作为诱导子集，但$\mathcal{F}$的每个真超集都包含$\mathcal{P}$的拷贝作为诱导子集.在$n$维布尔格中诱导的- $\mathcal{P}$ -饱和族的最小尺寸，表示为$\operatorname{sat}^*(n,\mathcal{P})$，首先由Ferrara等人研究。我们的工作重点是加强下限。对于4点偏序集称为钻石，我们证明了$\operatorname{sat}^*(n,\mathcal{D}_2)\geq\sqrt{n}$，改进后的对数下界。对于含有$k+1$元素的反链，我们证明了$\operatorname{sat}^*(n,\mathcal{A}_{k+1})\geq (1-o_k(1))\frac{kn}{\log_2 k}$，改进了$k\geq 3$的$3n-1$的一个下界.
2019-08-03 math.CO
An Improved Bound for First-Fit on Posets Without Two Long Incomparable Chains
已知的是，用于将偏序集P划分成链的First-Fit算法在P没有两个大小为k的不可比链时使用相对较少的链。特别地，如果P具有宽度w，则Bosek、Krawczyk和Szczypka（SIAM J. Discrete Math.，23（4）：1992- 1999，2010）证明了ckw^{2}在某个常数c下的第一拟合所用链数的上界，而乔雷特和米兰斯（Order，28（3）：455- 464，2011）给出了ck^{2}w的一个上界。本文证明了ckw形式的一个上界。这是最好的可能，直到c的值。
2012-06-15 math.CO
The Exact Saturation Number for the Diamond
研究确定了不含钻石结构的集合族的最小大小，证明其至少为n+1，解决了该问题的下界。
2026-04-07 math.CO
Finite diamond-colored modular and distributive lattices with applications to combinatorial Lie representation theory
一个模格或分配格是“菱形着色的”，如果它的序图边以这样一种方式着色，即在任何菱形边中，平行边具有相同的颜色。这样的格自然出现在组合表示论中，特别是在研究半单李代数表示的偏序集模型和它们的同伴外尔群对称函数中。我们的目标之一是在一个地方收集一些基本的，但基本的结果，这些晶格结构，这包括一些新的结果，以及一些新的解释经典的结果。然后，我们开发了许多点的钻石色模/分配格和组合李表示论之间的接触，导致一些新的Dynkin图分类结果和一些新的结果有关极小和准极小表示。
2022-05-07 math.CO
Chute Move Posets are Lattices
本文通过证明约化管道梦境集合与 Lehmer tableaux 构成的偏序集同构，解决了 Rubey 2012 年的猜想，证明其是半分配多边形格且多边形仅为菱形或五边形。
2025-07-17 math.CO
The Asymptotic Bound of the Lubell Function for Diamond-free Families
对于$[n]:={1,2,...,n}$的子集族，Lubell函数被定义为$\hb_n(\F):=\sum_{F\in\F}\binom{n}{|F|}^{-1}$。在\cite{GriLiLu}中，Griggs，Lu和作者证明了如果$[n]$的子集的族$\F$不包含形成菱形的四个不同的集合$A$，$B$，$C$和$D$，即$A\subset B\cap C$和$B\cup C\subset D$，则$\hb_n(\F)\le 2+\lfloor\frac{n^2}{4}\rfloor/(n^2-n)$.此外，上界是由三种类型的家庭。本文证明了该猜想的上界是渐近正确的。此外，我们还给出了关于无偏序集族的Lubell函数最大化问题的一些结果。
2012-06-19 math.CO
The Bounded-Linear Dichotomy Holds for all 4 Point Posets
本文证明了所有至多4个点的偏序集的饱和数要么有界要么线性，并特别解决了由V形加孤立点构成的偏序集的线性饱和问题，揭示了其饱和族的结构。
2026-10-06 math.CO
Saturation for Sums of Posets and Antichains
本文研究了偏序集和反链的线性和的饱和数，证明其至少为线性，扩展了钻石偏序集的结论。
2025-09-12 math.CO
Diamond-colored distributive lattices, move-minimizing games, and fundamental Weyl symmetric functions: The type $\mathsf{A}$ case
我们提出了一些基本的，但基础性的结果，钻石色的模块和分配格，并连接这些结构，以某些一个球员的组合“移动最小化游戏”，特别是所谓的“多米诺骨牌游戏。这个游戏的目的是找到，如果可能的话，最少数量的“多米诺骨牌移动”，从一个分区到另一个分区，其中多米诺骨牌移动是，除了一个例外，增加或删除多米诺骨牌形状的瓷砖对。我们解决这个多米诺骨牌游戏，证明了一个有点令人惊讶的事实，即相关的“游戏图”符合一个著名的家庭钻石色分配格，应被称为“型$\mathsf{A}$基本格。“这些格是作为特殊线性李代数的基本表示的支持图和$\mathsf{A}$型基本对称函数的分裂偏序集而出现的，这些连接在$\mathsf{A}$、$\mathsf{C}$和$\mathsf{B}$型的后续论文中进一步探讨。在本文中，这种连接提供了一个解决方案，建议多米诺骨牌游戏以及新的描述类型$\mathsf{A}$基本格。
2017-02-02 math.CO
Generalized forbidden subposet problems
一个子集族$\{F_1,F_2,\dots,F_{|P|}\}\subseteq {\cal F}$是偏序集$P$在${\cal F}$中的一个拷贝，如果存在一个双射$ϕ:P\rightarrow \{F_1,F_2,\dots,F_{|P|}\}$使得只要$x \le_P x'$成立，则$ϕ(x)\subseteq ϕ(x')$也成立。对于一个集合族${\cal F}$，让$c(P,{\cal F})$表示${\cal F}$中$P$的拷贝数，如果$c(P,{\cal F})=0$成立，我们说${\cal F}$是$P$自由的。对于任何两个偏序集$P,Q$，让我们用$La(n,P,Q)$表示在所有无$P$家族${\cal F} \subseteq 2^{[n]}$上$Q$的最大拷贝数，即$\max\{c(Q,{\cal F}): {\cal F} \subseteq 2^{[n]}, c(P,{\cal F})=0 \}$ .这推广了研究充分的参数$La(n,P)=La(n,P,P_1)$，其中$P_1$是一个元素偏序集。对于许多偏序集$P$，数量$La(n,P)$已经被确定（精确地或渐近地），并且在所有已知的情况下，可以通过采取尽可能多的中间水平而不创建$P$的副本来获得渐近最佳构造。在本文中，我们考虑的第一个例子的问题，确定$La(n,P,Q)$。当$P$和$Q$是小偏序集，…
2017-08-07 math.CO
Poset dimension and maximum comparability degree
Delft Institute of Applied Mathematics, TU Delft（代尔夫特应用数学研究所，代尔夫特理工大学）；Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, University of Canterbury（坎特伯雷大学数学与统计学院）；Institute for Applied Mathematics, University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）
本文证明了有限偏序集的维数上界可改进为$O(d \log d)$，其中$d$为可比图最大度，从而确认了Erdős等人下界的紧性。
2026-09-16 math.CO
The secretary problem on an unknown poset
我们考虑的经典秘书问题，也被称为最优选择问题，偏序集的唯一信息，我们有偏序集的大小和极大元的数量的推广。我们表明，鉴于此信息，有一个算法，是成功的概率至少$\frac{1}{e}$。我们猜想，如果存在$k$极大元和$k \geq 2$，则可以将其改进为$\sqrt[k-1]{\frac{1}{k}}$，并证明了对于宽度为$k$的偏序集的这个猜想.我们还表明，没有更好的界限是可能的。
2012-06-28 math.CO math.PR
Poset Ramsey Numbers for Boolean Lattices
偏序集$Q$的子集$Q'$是\textit{copy of a poset} $P$，如果在$P$和$Q'$的元素之间存在双射$f$，使得$x \le y$ in $P$当且仅当$f(x) \le f(y)$ in $Q'$。对于偏序集$P, P'$，令\textit{poset Ramsey number} $R(P,P')$是最小的$N$，使得无论布尔格$Q_N$的元素如何被着色为红色和蓝色，都有一个$P$的副本，其中所有元素都是红色的，或者$P'$的副本，其中所有元素都是蓝色的。Axenovich和Walzer在\textit{Order}（2017）中引入了这个概念，在那里他们证明了$R(Q_2, Q_n) \le 2n + 2$和$R(Q_n, Q_m) \le mn + n + m$，其中$Q_n$是维度$n$的布尔格。他们后来证明了$2n \le R(Q_n, Q_n) \le n^2 + 2n$。沃尔泽后来证明了$R(Q_n, Q_n) \le n^2 + 1$。我们提供了一些改进的界限$R(Q_n, Q_m)$各种$n,m \in \mathbb{N}$。特别是，我们证明了$R(Q_n, Q_n) \le n^2 - n + 2$，$R(Q_2, Q_n) \le \frac{5}{3}n + 2$，和$R(Q_3, Q_n) \le \frac{37}{16}n…
2019-09-18 math.CO
Order-Sensitive Sequential Interventions on Ideal Lattices
MBZUAI（穆罕默德·本·拉希德智能研究院）
本文研究在先决约束下序列干预的顺序敏感性，提出基于理想格的局部到全局理论，证明路径差异、路径独立性与立方一致性等核心结论，为精确规划提供理论支持。
2026-04-29 cs.LG math.CO
Strong cliques in diamond-free graphs
图中的强团是与所有包含极大稳定集相交的团。强团在完美图的研究中起着重要的作用。我们研究强集团类的钻石免费图，从结构和算法的角度来看。我们发现，以下五个NP-难或合作NP-难问题仍然难以解决时，限制类的钻石免费图：是一个给定的集团强？这个图有一个强团吗？每个顶点都包含在一个强团中吗？给定顶点集的一个划分为团，划分中的每个团都是强的吗？顶点集能划分成强团吗？在积极的一面，我们表明，以下两个问题，其计算复杂性是开放的一般可以解决的线性时间类的钻石无图：是每一个最大团强？每一条边都包含在一个强集团中吗？这些结果是由无钻石图的一个特征得到的，其中每个极大团都是强的，这也意味着这类图的一个改进的Erdens-Hajnal性质。
2020-06-24 math.CO
Induced Saturation of the Poset 2C_2
本文研究偏序集 $2C_2$ 的诱导饱和问题，通过分析饱和族的必要结构，将最小诱导饱和族大小的下界从 $n+2$ 改进为 $3n/2 + 1/2$，并提供了大小为 $2n$ 的饱和族实例。
2025-05-30 math.CO
A Construction for Boolean cube Ramsey numbers
令$Q_n$是由固定$n$ -元素集合的所有子集组成的偏序集，按集合包含排序。偏序集立方Ramsey数$R(Q_n,Q_n)$被定义为最小$m$使得$Q_m$的元素的任何2-着色允许$Q_n$的单色拷贝。Cox和Stolee改进了平凡下界$R(Q_n,Q_n)\ge 2n$，他们使用概率存在性证明证明了$3\le n\le 8$和$n\ge 13$的$R(Q_n,Q_n)\ge 2n+1$。在本文中，我们提供了一个明确的建设，建立$R(Q_n,Q_n)\ge 2n+1$的所有$n\ge 3$。最著名的上界是由Lu和Thompson提出的$ R(Q_n, Q_n) \le n^2 - 2n + 2$。
2022-09-07 math.CO
On the zero-free region for the chromatic polynomial of claw-free graphs with and without induced square and induced diamond
Departamento de Ciência da Computação UFMG（计算机科学学院 米纳斯吉拉斯联邦大学）；Departamento de Matemática UFMG（数学学院 米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文研究了无爪图色多项式零点的自由区域，证明了在特定独立对比例下，零点位于特定盘内，并对四边和菱形自由图给出了更紧的界值。
2026-01-11 math.CO
On the maximum size of $B_3$-free and $D_s$-free families
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Department of Computer Science and Information Theory, Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学计算机科学与信息论系）
本文通过应用 Tompkins 的方法，解决了 $B_3$ 的最大弱自由族问题，证明了其大小下界与布尔格 $B_3$ 和钻石 poset $D_6$ 的关系。
2026-08-13 math.CO
Improved lower bound on the on-line chain partitioning of semi-orders with representation
在线链划分算法接收偏序集，一次一个元素，并将该元素分配给划分中的一个链。在线链划分问题涉及到找到最佳在线算法所需的最小链数。Chrobak和Anglusarek考虑了在线链划分问题的变体，其中元素以区间和相交区间的形式呈现。他们构造了一个最多使用$3w-2$链的在线算法，其中$w$是区间序列的宽度，并证明了该算法是最优的。他们还考虑了限制在单位长度区间的问题，虽然他们表明首次拟合需要最多$2w-1$链，但在$30$多年后，仍然不知道是否存在更优的算法。在本文中，我们改进了以前已知的界限，并表明，任何在线算法可以被迫使用$\lceil\frac{3}{2}w\rceil$链分区的形式，其单位区间表示的半序。因此，我们完全解决了$w=3$的问题。
2022-05-27 math.CO
Shellable slices of hyperbolic polynomials and the degree principle
本研究通过分析单变量双曲多项式仿射切片的分层结构，证明层序集对偶为可壳单纯复形，进而导出g-定理和上界定理，并用于改进Timofte度数原理，给出改进界限。
2024-02-08 math.AG math.CO math.RT
Ramsey numbers of Boolean lattices
偏序集拉姆齐数$R(Q_m,Q_n)$是最小整数$N$，使得布尔格$Q_N$的任何蓝-红着色的元素都有$Q_m$的蓝色诱导副本或$Q_n$的红色诱导副本。弱偏序集Ramsey数$R_w(Q_m,Q_n)$的定义类似，弱副本，而不是诱导副本。很容易看出，$R(Q_m,Q_n) \ge R_w(Q_m,Q_n)$。Axenovich和Walzer证明了$n+2 \le R(Q_2,Q_n) \le 2n+2$。最近，Lu和Thompson将上界改进为$\frac{5}{3}n+2$。在本文中，我们解决了这个问题的渐近表明，$R(Q_2,Q_n)=n+O(n/\log n)$。在对角情形下，Cox和Stolee使用概率构造证明了$R_w(Q_n,Q_n) \ge 2n+1$。在诱导的情况下，Bohman和Peng使用显式结构展示了$R(Q_n,Q_n) \ge 2n+1$。改进这些结果，我们表明，$R_w(Q_m,Q_n) \ge n+m+1$的所有$m \ge 2$和大$n$给出一个明确的建设，特别是，我们证明了$R_w(Q_2,Q_n)=n+3$。
2021-04-05 math.CO
Computing Hamiltonian Paths with Partial Order Restrictions
该研究探讨在偏序约束下寻找哈密顿路径的问题，证明了在完全二分图和高度为2的偏序集上该问题为NP完全的，并给出了外平面图上的多项式时间算法。
2025-02-27 cs.CC cs.DM cs.DS
