Boolean lattices: Ramsey properties and embeddings
偏序集$Q$的子集$Q'$是偏序集$P$的副本，如果在$P$和$Q'$的元素之间存在双射$f$，使得$x\leq y$在$P$中当且仅当$f(x)\leq f(y)$在$Q'$中。对于偏序集$P, P'$，令偏序集Ramsey数$R(P,P')$是最小的$N$，使得无论布尔格$Q_N$的元素如何着色为红色和蓝色，都有一个$P$的副本和所有红色元素，或者一个$P'$的副本和所有蓝色元素。我们给出了$R(P,P')$的一般上界，并着重讨论了$P$和$P'$都是布尔格的情形。此外，我们给出了渐近紧界的副本数的$Q_n$在$Q_N$和一个偏序集Ramsey数的一个版本。
2015-12-17 math.CO
Ramsey Properties for $V$-shaped Posets in the Boolean Lattices
给定偏序集$\mathbf{P}_1,\mathbf{P}_2,\ldots,\mathbf{P}_k$，设{ \em布尔拉姆齐数} $R(\mathbf{P}_1,\mathbf{P}_2,\ldots,\mathbf{P}_k)$是最小数$n$，使得无论我们如何用$k$颜色对布尔格$\mathbf{B}_n$中的元素着色，总存在包含在$\mathbf{B}_n$中的偏序集$\mathbf{P}_i$，其元素都用$i$着色。这个函数最早是由Axenovich和Walzer~ \cite{AW}提出的。最近，已经发表了许多关于测定$R(\mathbf{B}_m,\mathbf{B}_n)$的结果。本文研究了函数$R(\mathbf{P}_1,\mathbf{P}_2,\ldots,\mathbf{P}_k)$，其中每个$\mathbf{P}_i$是$V$ -形偏序集.也就是说，通过识别两个链的最小元素而获得的偏序集。本文给出的另一个主要结果是确定$\mathbf{B}_n$中包含的极小偏序集$\mathbf{Q}$，当确定了$R(\mathbf{P}_1,\mathbf{P}_2,\ldots,\mathbf{P}_k)=n$时，具有前面段落中描述的Ramsey性质.另外，我们定义了{ \em布尔彩虹拉姆齐数} $RR(\mathbf{P},\mathbf{Q})$最小数$n$，使…
2021-08-18 math.CO
Saturation problems in the Ramsey theory of graphs, posets and point sets
1964年，Erdés、Hajnal和Moon在极值图论中引入了图兰经典定理的饱和版本。特别是，他们确定了一个无$K_r$ $K_r$的$n$顶点图中的最小边数，该图具有增加任何进一步的边都会产生$K_r$的副本的性质。我们认为类似的这个问题在其他设置。证明了Erdens-Szekeres单调连续性定理的一个饱和形式，以及图上的Ramsey型定理和偏序集上的Dille-type定理的一个饱和形式.我们还考虑半饱和问题，其中我们允许家庭有禁止的配置，但坚持认为，任何除了家庭产生一个新的副本的禁止配置。在这种情况下，我们证明了一个半饱和版本的凸$k$ -凸的Erdens-Szekeres定理，以及多个半饱和定理的序列和偏序集。
2020-05-04 math.CO
Congruences on posets, relatively pseudocomplemented and Boolean posets
本文将同余概念从格推广到偏序集，提出新定义证明同余类凸性等性质，研究相对伪补偏序集的演绎系统与同余核的关联，还分析了布尔偏序集同余的特性。
2025-03-21 math.CO
Partitioning the Boolean lattice into copies of a poset
设$P$是一个大小为$2^k$的偏序集，它有一个最大元素和一个最小元素。我们证明了，对于足够大的$n$，布尔格$2^{[n]}$可以被划分成副本的$P$。这解决了朗克的一个猜想。
2016-09-08 math.CO
Ramsey numbers for partially-ordered sets
Faculty of Environment and Information Sciences, Yokohama National University（横滨国立大学环境信息学部）；College of Science, China Jiliang University（中国计量大学理学院）
本文研究了t-链的弱和强偏序拉姆齐数，给出了相关数的上下界。
2025-12-16 math.CO
Counting interval sizes in the poset of monotone Boolean functions
研究单调布尔函数偏序集 $D_n$ 中区间大小计数的计算问题，提出一种资源感知算法，成功实现了 $D_7$ 中区间大小的计算。
2023-11-24 math.CO
Poset Ramsey Number $R(P,Q_n)$. II. Antichains
本文研究反链与布尔格之间的偏序集 Ramsey 数，证明了当 $3\le t\le \log \log n$ 时 $R(A_t,Q_n)=n+3$，从而确定了小参数 $t$ 下的精确值。
2023-07-05 math.CO
Ramsey numbers for partially ordered sets
本论文研究偏序集拉姆齐数，给出固定偏序集P下R(P,Q_n)的渐近紧界与二分性结论，改进了R(Q_n,Q_n)的上下界，并探索了偏序集拉姆齐问题的多种变体。
2024-09-13 math.CO
Rainbow Ramsey problems for the Boolean lattice
我们解决以下彩虹拉姆齐问题：对于偏序集$P,Q$，什么是最小的数$n$，使得任何着色的元素的布尔格$B_n$要么承认一个单色副本的$P$或彩虹副本的$Q$。我们认为这一问题的弱和强（非诱导和诱导）版本。我们还研究了$B_n$的（部分）$k$ -着色的相关问题，这些着色不允许大小为$k$的彩虹反链。
2020-07-16 math.CO
Packing Posets in the Boolean Lattice
我们感兴趣的是最大限度地增加数量的成对不相关的副本的偏序集$P$在家庭的所有子集的$[n]$。我们证明了，对于任何$P$的最大数量的无关副本的$P$是渐近常数倍的最大二项式系数。此外，该常数具有$\frac{1}{c(P)}$的形式，其中$c(P)$是$P$到布尔格中的所有嵌入上的最小凸闭包的大小。
2013-09-25 math.CO
Cohen-Macauleyness of the Zero-Divisor Graph of a Boolean Poset
Maharashtra Udayagiri Mahavidyalaya（马哈拉施特拉乌达亚吉里学院）；Savitribai Phule Pune University（萨维特里拜·富勒浦那大学）
研究证明布尔格的零因子图同时满足良好覆盖和Cohen-Macauleyness性质，并探讨了乘积格的零因子图在特定条件下成为Cohen-Macauleyness的充要条件。
2026-04-16 math.CO
Incomparable copies of a poset in the Boolean lattice
设$B_n$是由$[n]$的子集以包含为关系生成的偏序集，$P$是有限偏序集.我们希望尽可能多地将$P$嵌入到$B_n$中，以便不同副本中的子集是不可比较的。对于所有有限偏序集$P$，这种嵌入的最大数目渐近确定为$\frac{n \choose \lfloor n/2\rfloor}{M(P)}$，其中$M(P)$表示$P$的副本的凸包的最小大小。我们讨论弱嵌入和强（诱导）嵌入。
2013-09-27 math.CO
Anti-Ramsey forbidden poset problems
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究反拉姆齐数ar(n,P)和ar*(n,P)，确定在2^[n]着色中不包含彩虹弱或强偏序复制的最大颜色数，连接到极值数La(n,P)和La*(n,P)，确定所有树偏序T和所有冠偏序O_{2k}的渐近ar*(n,T)和ar*(n,O_{2k})。
2026-07-07 math.CO
Poset Ramsey number $R(P,Q_n)$. II. N-shaped poset
本文研究偏序集 Ramsey 数 $R(P,Q_n)$，提出利用 blocker 对偶性的新方法改进上界，并证明 N 形四元素偏序集满足 $R(\mathcal{N},Q_n)=n+\Theta(n/\log n)$。
2023-07-05 math.CO
Packing the Boolean lattice with copies of a poset
设$P$是一个偏序集。证明了如果$n$足够大，则在布尔格$(2^{[n]},\subset)$中存在$P$的拷贝的包装$\mathcal{P}$，该包装几乎覆盖$2^{[n]}$的所有元素：$\mathcal{P}$可能不覆盖$2^{[n]}$的最小值和最大值，并且最多由于可除性而覆盖$|P|-1$额外的点.具体地，如果$|P|$划分$2^{n}-2$，则截断的布尔格$2^{[n]}-\{\emptyset,[n]\}$可以被划分为$P$的副本。这证实了Lonc在1991年提出的一个猜想。
2018-04-17 math.CO
Poset Ramsey number $R(P,Q_n)$. III. Chain Compositions and Antichains
本文研究偏序集 Ramsey 数 $R(P,Q_n)$，为链的平行复合和细分 $Q_2$ 两类偏序集给出上界，从而完成至多4元素偏序集的结果确定，并证明反链情形 $R(A_t,Q_n)=n+3$ 对 $3\le t\le \log\log n$ 成立。
2023-07-05 math.CO
On colorings of the Boolean lattice avoiding a rainbow copy of a poset
令$F(n,k)$（$f(n,k)$）表示$B_n$不允许大小为$k$的彩虹反链的布尔格的（部分）$k$着色中最小颜色类的最大可能大小。最近已精确测定了$F(n,3)$和$f(n,2)$的值。我们证明了，对于任何固定的$k$，如果$n$是足够大的，那么$F(n,k),f(n,k)=2^{(1/2+o(1))n}$持有。我们还介绍了一般的功能，任何偏序集$P$和整数$c\ge |P|$：让$F(n,c,P)$（$f(n,c,P)$）表示的最大可能的大小的最小的颜色类的（部分）$c$ -着色的布尔格$B_n$，不允许一个彩虹副本的$P$。我们考虑这个一般问题的第一个例子。
2018-12-21 math.CO
Classification of the factorial functions of Eulerian binomial and Sheffer posets
给出了欧拉二项式偏序集的阶乘函数的一个完全分类。阶乘函数B（n）要么与无限布尔代数的阶乘函数$n!$重合，要么与无限蝴蝶偏序集的阶乘函数$2^{n-1}$重合。我们还对Eulerian Sheffer偏序集的阶乘函数进行了分类。具有二项式阶乘函数$B(n) = n!$的Eulerian Sheffer偏序集的Sheffer阶乘函数D（n）与无限布尔代数、插入两个新余原子的无限布尔代数或无限立方偏序集的Sheffer阶乘函数D（n）相同.此外，我们还可以将具有二项式阶乘函数$B(n) = 2^{n-1}$的Eulerian Sheffer偏序集的Sheffer阶乘函数分类为秩为1和秩为2的倒立树的加倍.当我们施加进一步的条件，即一个给定的欧拉二项式或欧拉谢弗偏序集是一个格，这迫使偏序集是无限布尔代数$B_X$或无限立方格$C_X^{< \infty}$。我们还包括几个偏序集的建设，具有相同的阶乘函数的无限立方偏序集，证明分类欧拉Sheffer偏序集是一个困难的问题。
2006-05-24 math.CO
Ramsey numbers for partially-ordered sets
通过考虑顶点具有偏序的图，我们给出了Ramsey数的一个改进.这是有序Ramsey数的自然扩张。我们形式化的情况下，我们可以使用任意家庭的偏序集，以形成主图的拉姆齐问题。我们探讨连接到研究图兰型问题的偏序集，特别是那些在布尔格。当图的偏序具有大的反链时，我们发现了布尔格上的Ramsey数与有序Ramsey数之间的一个很大的区别.
2016-11-28 math.CO
Comparing Dushnik-Miller Dimension, Boolean Dimension and Local Dimension
偏序集的维数的最初概念是由Dushnik和Miller提出的，并在文献中得到了广泛的研究。最近，有相当大的兴趣在两个变化的维度称为布尔维度和局部维度。对于偏序集$P$，$P$的布尔维数和$P$的局部维数都由$P$的维数从上到下有界，并且可以小得多。作为一个例子，已知偏序集的维数作为其高度和其覆盖图的树宽度的函数而有界。一个偏序集的布尔维数是有界的覆盖图的树宽度，它的高度无关。我们证明了偏序集的局部维数不能以其覆盖图的树宽为界，而与高度无关。我们还证明了偏序集的局部维数是有界的覆盖图的路宽。在我们的几个结果中，Ramsey理论方法将被应用。
2019-06-22 math.CO
A Construction for Boolean cube Ramsey numbers
令$Q_n$是由固定$n$ -元素集合的所有子集组成的偏序集，按集合包含排序。偏序集立方Ramsey数$R(Q_n,Q_n)$被定义为最小$m$使得$Q_m$的元素的任何2-着色允许$Q_n$的单色拷贝。Cox和Stolee改进了平凡下界$R(Q_n,Q_n)\ge 2n$，他们使用概率存在性证明证明了$3\le n\le 8$和$n\ge 13$的$R(Q_n,Q_n)\ge 2n+1$。在本文中，我们提供了一个明确的建设，建立$R(Q_n,Q_n)\ge 2n+1$的所有$n\ge 3$。最著名的上界是由Lu和Thompson提出的$ R(Q_n, Q_n) \le n^2 - 2n + 2$。
2022-09-07 math.CO
Almost tiling of the Boolean lattice with copies of a poset
设$P$是一个偏序集.如果布尔格$(2^{[n]},\subset)$可划分为$P$的副本，对于某个正整数$n$，则$P$必须满足以下两个平凡条件：（1）$P$的大小是$2$的幂，（2）$P$有唯一的最大和最小元素。解决一个猜想的Lonc，它是由Gruslys，领导者和Tomon表明，这些条件是充分的。在本文中，我们证明了，如果$P$只满足条件（2），我们仍然几乎可以划分$2^{[n]}$到$P$的副本。我们证明，如果$P$有一个唯一的最大和最小的元素，那么存在一个常数$c=c(P)$，使所有但最多的$c$元素的$2^{[n]}$可以覆盖不相交的副本$P$。
2016-11-21 math.CO
Ramsey numbers of Boolean lattices
偏序集拉姆齐数$R(Q_m,Q_n)$是最小整数$N$，使得布尔格$Q_N$的任何蓝-红着色的元素都有$Q_m$的蓝色诱导副本或$Q_n$的红色诱导副本。弱偏序集Ramsey数$R_w(Q_m,Q_n)$的定义类似，弱副本，而不是诱导副本。很容易看出，$R(Q_m,Q_n) \ge R_w(Q_m,Q_n)$。Axenovich和Walzer证明了$n+2 \le R(Q_2,Q_n) \le 2n+2$。最近，Lu和Thompson将上界改进为$\frac{5}{3}n+2$。在本文中，我们解决了这个问题的渐近表明，$R(Q_2,Q_n)=n+O(n/\log n)$。在对角情形下，Cox和Stolee使用概率构造证明了$R_w(Q_n,Q_n) \ge 2n+1$。在诱导的情况下，Bohman和Peng使用显式结构展示了$R(Q_n,Q_n) \ge 2n+1$。改进这些结果，我们表明，$R_w(Q_m,Q_n) \ge n+m+1$的所有$m \ge 2$和大$n$给出一个明确的建设，特别是，我们证明了$R_w(Q_2,Q_n)=n+3$。
2021-04-05 math.CO
Diagonal poset Ramsey numbers
本文研究布尔格上的对角偏序集拉姆齐数，将 $R(Q_n,Q_n)$ 的上界改进为 $n^2-(1-o(1))n\log n$，并确定 $n$-叉和 $n$-菱形的对角拉姆齐数（误差至多2），同时证明弱版本上界 $0.96n^2$。
2024-02-20 math.CO
The Boolean lattice $\mathcal{B}_6$ is not a sphere order
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
通过球序表示与闵可夫斯基空间嵌入的等价性，证明布尔格 $\mathcal{B}_6$ 不是球序，给出首个有限非球序偏序集实例。
2026-10-05 math.CO
Largest family without a pair of posets on consecutive levels of the Boolean lattice
假设$k \ge 2$是一个整数。令$Y_k$是具有元素$x_1, x_2, y_1, y_2, \ldots, y_{k-1}$的偏序集，使得$y_1 < y_2 < \cdots < y_{k-1} < x_1, x_2$和令$Y_k'$是相同的偏序集，但所有关系颠倒。如果一个$[n]$子集家族包含$k+1$子集$F_1, F_2, G_1, G_2, \ldots, G_{k-1}$使得$G_1\subset G_2 \subset \cdots \subset G_{k-1} \subset F_1, F_2$和$|F_1| = |F_2| = |G_{k-1}|+1 =|G_{k-2}|+ 2= \cdots = |G_{1}|+k-1$，则我们说该家族在连续水平上包含$Y_k$的拷贝。如果连续级别上的$Y_k$和$Y'_k$都被禁止，则最大的此类族的大小由$\mathrm{La}_{\mathrm{c}}(n, Y_k, Y'_k)$表示。在本文中，我们将确定$\mathrm{La}_{\mathrm{c}}(n, Y_k, Y'_k)$的精确值。
2020-03-18 math.CO
Chain Posets
根据定义，链偏序集由偏序集中有序元素的链组成。我们研究了与两个偏序集相关的链偏序集：布尔代数和迷向旗偏序集。我们证明了在这两种情况下，链偏序集满足强Sperner性质和秩对数凹。
2018-02-16 math.CO
An improved bound on the diamond-free poset problem
在偏序集理论中，二维的布尔格被称为菱形。本文证明了，如果$\mathcal{F}$是$n$维布尔格中的一个族，且没有菱形作为子集，则$|\mathcal{F}|\leq 2.206653{n\choose \lfloor n/2\rfloor}$，改进了作者和Michael Young的一个界.
2015-03-12 math.CO
Weak embeddings of posets to the Boolean lattice
本文证明偏序集弱嵌入到小布尔格及其连续层级等变体问题均为NP完全，并等价推导出图嵌入超立方体两中间层级亦为NP完全。
2018-01-23 cs.DM math.CO
Ramsey property for Boolean algebras with ideals and $\mathcal{P}(ω_1)/\rm{fin}$
本文应用Graham和Rothschild的对偶Ramsey定理证明了一类具有特殊理想的有限布尔代数的Ramsey性质。这使我们能够计算通用的最小流的自同构群的$\mathcal{P}(ω_1)/\rm{fin},$应同构到$\mathcal{P}(ω)/\rm{fin}$或不，以及其他的继承人的幂集代数。利用这些类的Fraïssé极限，我们可以计算康托尔集的同胚群的泛极小流，这些同胚群固定在某些闭子集上.
2013-01-16 math.CO math.DS math.LO
The Saturation Number of Induced Subposets of the Boolean Lattice
给定一个偏序集$P$，布尔格中的元素族$F$称为$P$ -饱和的，如果（1）$F$不包含作为子偏序集的$P$的拷贝，（2）$F$的每个真超集都包含作为子偏序集的$P$的拷贝。$P$饱和族的最大尺寸用$La(n,P)$表示，已经研究了$P$的多种选择.一个$P$ -饱和族的最小尺寸，$sat(n,P)$，是由Gerbner等人（2013）引入的，并且与关于图的饱和函数的深度文献平行。引入并研究了诱导子偏序集饱和度的概念。与图中的诱导饱和相反，上述偏序集的饱和定义自然地扩展到诱导设置。我们给出了几个小偏序集的诱导饱和数的几个精确结果和几个界。我们还使用了一个变换的biclique覆盖问题证明了一个对数下界的目标偏序集丰富的无限家庭。
2017-08-22 math.CO
Boolean Dimension, Components and Blocks
我们调查的行为布尔尺寸相对于组件和块。为了把我们的结果放在上下文中，我们注意到，对于Dushnik-Miller维数，如果$\dim(C)\le d$对于偏序集$P$的每个分量$C$，则$\dim(P)\le \max\{2,d\}$ ;如果$\dim(B)\le d$对于偏序集$P$的每个块$B$，则$\dim(P)\le d+2$。通过递归的方式，局部维数对于分量表现良好，但对于块表现不好：如果对于偏序集$P$的每个分量$C$，$\text{ldim}(C)\le d$，则$\text{ldim}(P)\le d+2$ ;然而，对于每个$d\ge 4$，存在具有$\text{ldim}(P)=d$的偏序集$P$和对于$P$的每个块$B$的$\dim(B)\le 3$。本文证明了布尔维数对于分量和块的行为类似于Dushnik-Miller维数：如果$\text{bdim}(C)\le d$对于$P$的每个分量$C$，则$\text{bdim}(P)\le 2+d+4\cdot2^d$ ;如果$\text{bdim}(B)\le d$对于$P$的每个块，则$\text{bdim}(P)\le 19+d+18\cdot 2^d$ .
2019-08-15 math.CO
A Ramsey Theorem for Graded Lattices
我们发展了一个范德瓦尔登型定理的公理设置的分次格，并表明，这公理制定可以适用于各种格，例如集划分和布尔格。我们导出Hales-Jewett定理作为推论。
2021-03-04 math.CO
A New Lower Bound for the Diagonal Poset Ramsey Numbers
本文提出了对角正格Ramsey数R(Q_n,Q_n)的新下界，证明其至少为2.7n加上常数，并探讨了进一步改进的可能性。
2026-02-23 math.CO
Multicolour chain avoidance in the boolean lattice
给定一个色链偏序集集合，我们估计了布尔格中避开所有链的色子集的个数。
2019-05-02 math.CO
Forbidden subposet problems in the grid
对于偏序集$P$和$Q$，研究了$Q$的弱和强$P$ -自由子集的极值和饱和问题，主要是在$Q$是布尔偏序集$Q_n$的情况下，即$n$ -元集的所有子集按包含序的偏序集.本文研究了以$Q$为网格的问题及其与布尔情形和禁子矩阵问题的联系。
2021-11-09 math.CO
Boolean dimension and local dimension
维数是度量偏序集复杂性的一个标准且已被广泛研究。最近的研究为各种结构受限偏序集类提供了许多新的维数上界。有界维数给出了偏序集的一个简洁的表示，允许对形式为“是$x<y$？".这个应用激发了寻找更强的维度概念，可能导致更一般的偏序集类的简洁表示。我们专注于两个：布尔维，在20世纪80年代推出，并在最近的研究中重新审视，和当地的维度，一个非常新的。我们精确地确定维度/布尔维度/局部维度的哪些值意味着另外两个参数是有界的。
2017-05-25 cs.DM math.CO
Maximal anti-Ramsey problems for posets
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与创新阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文研究偏序集的极大反拉姆齐问题，确定 $m=2^n$ 时相关参数的渐近行为，对 $m=\Theta(\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor})$ 的情形给出着色所需颜色数的量级结论，并针对树偏序集的猜想证明了部分情况。
2026-09-01 math.CO
On blockers in bounded posets
有限有界偏序集的反链被赋予一个反链，它扮演的角色类似于有限集的所有子集的布尔格中的阻断子所扮演的角色。讨论了广义Blocker格的一些性质。
2006-07-22 math.CO
Dimension and cut vertices: an application of Ramsey theory
最近的研究涉及偏序集的维数和它的覆盖图的图论性质之间的关系，我们的动机是，对于每一个$d\geq 1$，如果$P$是偏序集和$P$的子集$B$的维数至多是$d$，只要$B$的覆盖图是$P$的覆盖图的块，那么$P$的维数至多是$d+2$。我们还构造的例子表明，这个不等式是最好的可能。我们认为证明的上界是相当优雅和相对紧凑。然而，我们不知道下界的简单证明，我们的论证需要一个强大的工具，称为乘积拉姆齐定理。因此，我们的构造涉及到巨大的偏序集。
2018-12-09 cs.DM math.CO
Generating naturally labeled posets through matrix extensions, order ideals and automorphism groups
Sungkyunkwan University (SKKU)（成均馆大学）；Université du Québec à Montréal (UQAM)（蒙特利尔大学）
本文提出了一种矩阵方法，通过将每个偏序集P表示为布尔偏序矩阵A，生成自然标记的偏序集。该方法利用矩阵扩展A^v系统地处理偏序关系，并通过序理想和固定点方程定义有效的偏序矩阵。进一步探索了A的双胞分解，为Birkhoff关于通过自同构群计数非同构偏序集的问题提供了代数基础。
2026-05-17 math.CO
Ramsey-Turán theory for partially-ordered sets
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN 阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Academy of Plateau Science and Sustainability, and School of Mathematics and Statistics, Qinghai Normal University（青海师范大学高原科学与可持续发展研究院及数学与统计学院）
引入弱和强偏序集Ramsey-Turán数，研究布尔格族中t-链的极值问题，给出精确值、通用上界及渐近下界。
2026-05-29 math.CO
Induced orthogonality in semilattices with 0 and in pseudocomplemented lattices and posets
本文在带0的半格、伪补格及偏序集上定义正交关系，证明其闭包子集格在原子或完全条件下构成完全布尔代数。
2024-04-20 math.CO
Local Dimension is Unbounded for Planar Posets
1981年，Kelly证明了平面偏序集可以有任意大的维数。然而，Kelly例子中的偏序集具有有界的布尔维数和有界的局部维数，这就很自然地引出了平面偏序集类的布尔维数和局部维数是否有界的问题。布尔维数的问题最早是由Nešetzil和Pudlák在1989年提出的，至今仍未得到解答。局部维度的概念是相当新的，由Ueckerdt于2016年引入。从那时起，研究人员已经获得了许多有趣的结果有关布尔维数和局部维数，对比这些参数与经典的Dushnik-Miller概念的尺寸，并建立两个参数之间的联系和结构图论，路径宽度，特别是树宽度。本文证明了局部维数在平面偏序集类上是无界的。我们的证明还表明，偏序集的局部维数是没有界的最大局部维数的块，它提供了一个替代的证明，偏序集的局部维数不能有界的树宽度的覆盖图，独立于它的高度。
2020-10-26 cs.DM math.CO
Boolean dimension of a Boolean lattice
本文证明当 $n \geq 6$ 时，由 $\{1,\dots,n\}$ 的所有子集在包含关系下构成的布尔格的布尔维数严格小于 $n$。
2025-03-12 math.CO
Supersaturation in Posets and Applications Involving the Container Method
我们考虑以下形式的偏序集（偏序集）中的“过饱和”问题。给定一个有限偏序集$P$和一个大于$P$中最大反链的基数的整数$m$，在$m$的基数的$P$子集中可比较对的最小数目是多少？我们提供了一个框架，以获得这个数量的下界计数可比对相对于随机链的基础上，并应用此框架获得过饱和结果的三个经典偏序集：布尔格，集合的子空间的$\mathbb{F}_q^n$有序的集合包含和集合的因子的平方下的平方无整数的“除”的关系。我们得到的布尔格的上界可以看作是Kleitman的一个已知定理的近似形式。此外，我们应用我们的过饱和结果，以获得（a）上界的反链在这些偏序集中的数量和（b）的基数上的最大的反链在$p$ -随机子集的这些偏序集，持有高概率（$p$在一定范围内）的渐近界。这些结果的证明依赖于偏序集的一个“容器型”引理，它推广了Balogh，Mycroft和Treglown的一个结果。我们还指出了一些公开的问题，关于过饱和偏序集和计数反链。
2017-08-27 math.CO
Erdős-Hajnal problems for posets
该论文研究偏序集的 Erdős-Hajnal 问题，给出了着色偏序集、反链、链及小布尔格的 Erdős-Hajnal 数的界，并将偏序集 Ramsey 数的下界从 $2n+1$ 改进到 $2.02n$。
2025-03-29 math.CO
Generalized rank functions and quilts of alternating sign matrices
University of Washington（华盛顿大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute for Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文引入了基于两个给定偏序集的交替符号矩阵拼图概念，扩展了多个数学常用概念，并证明了当其中一个偏序集为反链或链时的拼图计数结果。
2026-04-01 math.CO
Boolean dimension and tree-width
维数是度量偏序集复杂性的一个重要指标。小尺寸允许简洁的编码。实际上，如果$P$具有维度$d$，则为了知道$P$中是否有$x \leq y$，检查见证实现器的每个$d$线性扩展中是否有$x\leq y$就足够了。Nešetzanil和Pudlák专注于编码方面，定义了一个更具表现力的维度版本。偏序集$P$的布尔维数至多为$d$，如果可以通过仅在$P$的元素的$d$排列中查看$x$和$y$的相对位置来决定$x \leq y$是否在$P$中。证明了覆盖图具有有界树宽的偏序集具有有界布尔维数。这与存在树宽为3且维数任意大的覆盖图的偏序集的事实形成对比。这个结果可能是一个长期的开放问题的解决方案的一步：做平面偏序集有界布尔维数？
2019-12-11 cs.DS math.CO
Posets related to the connectivity set of Coxeter groups
我们定义的概念的连通集的元素的任何一个非线性生成的Coxeter群。然后我们定义了一个与这个新统计量相关的序，证明了偏序集是分次的，并且每个区间都是可壳格。这意味着任何区间都是科恩-麦考利区间。我们还给出了这个偏序集和一个布尔偏序集之间的伽罗瓦连接。这使我们能够计算任何区间的麦比乌斯函数。
2006-02-09 math.CO
Boolean lattice without small rainbow subposets
Alfréd Rényi Institute of Mathematics, Hungarian Academy of Sciences（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Faculty of Environment and Information Sciences, Yokohama National University（横滨国立大学环境信息科学部）；College of Science, China Jiliang University（中国计量大学理学院）
本文研究了布尔格子中不含小彩虹子偏序集的精确着色结构，并给出了布尔加拉-拉姆齐数和彩虹拉姆齐数的精确值和界限。
2026-01-31 math.CO
Antichain cutsets of strongly connected posets
Rival和Zaguia证明了有限布尔格的反链割集就是水平集。我们发现，一个类似的反链割集的特征持有任何强连通偏序集的局部有限高度。作为推论，我们得到了半模格、超可解格、Bruhat序、局部可壳格等的一个刻画。我们还考虑了具有有限边的强连通超图的推广。
2012-02-17 math.CO
Even smaller universal posets
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所）
研究存在包含所有\(n\)元偏序集作为诱导子偏序集的偏序集，核心方法是受布尔格启发提供保持传递性的标记方案并结合塞梅雷迪正则性引理，改进了相关结果。
2026-07-15 math.CO
