AI 中文总结
研究存在包含所有\(n\)元偏序集作为诱导子偏序集的偏序集，核心方法是受布尔格启发提供保持传递性的标记方案并结合塞梅雷迪正则性引理，改进了相关结果。
AI 中文摘要
我们证明，对于每个\(\eta>0\)以及足够大的\(n\)，存在一个大小为\(2^{(1+\eta)n/2}\)的偏序集，它包含所有\(n\)元偏序集作为诱导子偏序集。这改进了巴斯蒂德、格伦兰和内纳多夫最近的结果。我们的证明受布尔格启发，提供了一种保持传递性的标记方案。我们还使用了塞梅雷迪正则性引理等工具。
英文摘要
We show that for every $η>0$ and sufficiently large $n$, there exists a poset of size $2^{(1+η)n/2}$ containing all the $n$-element posets as induced subposets. This improves a recent result of Bastide, Groenland and Nenadov. Our proof provides a labeling scheme preserving transitivity, inspired by the Boolean lattice. Among other tools, we use the Szemerédi Regularity Lemma.
