Antichain polynomials of products of chains and minuscule posets
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文研究链与极小偏序集乘积的反链多项式，给出计数公式、回文性条件，证明零点性质并构造双射，解决猜想并给出反例。
2026-09-25 math.CO
Orbits of antichains in certain root posets
本文给出了偏序集$[m]\times [n]$的任一逆算子轨道上的平均反链长度为$\frac{mn}{m+n}$的Propp和Roby定理的另一个证明.可以想象，我们的方法也适用于其他情况。作为证明，我们证明了在$[m]\times K_{n-1}$的任意逆算子轨道上反链的平均尺寸等于$\frac{2mn}{m+2n-1}$。这里$K_{n-1}$是极小偏序集$[n-1]\oplus ([1] \sqcup [1]) \oplus [n-1]$。注意，$[m]\times [n]$和$[m]\times K_{n-1}$可以被解释为某些根偏序集的子族。我们猜想这些根偏序集应该提供一个统一的背景来展示Propp和Roby定义的homomesy现象。
2017-09-12 math.CO
The chain covering number of a poset with no infinite antichains
偏序集$P$的链覆盖数$\Cov(P)$是覆盖$P$所需的最少链数。对于基数$ν$，我们给出了一个由基数和覆盖数组成的偏序集列表，使得对于每个不含无限反链的偏序集$P$，$\Cov(P)\geq ν$当且仅当$P$嵌入列表中的一个成员.如果$ν$是后继基数，则该列表有两个元素，即$[ν]^2$及其对偶，如果$ν$是极限基数且$\cf(ν)$是弱紧的，则该列表有四个元素。对于$ν= \aleph_1$，第一作者给出了一个列表，F.多莱给每一个无限的继承人红衣主教$ν$。
2022-11-06 math.CO
The Boolean Rainbow Ramsey Number of Antichains, Boolean Posets, and Chains
受Axenovich和Walzer [2]的启发，我们研究了布尔格上的Ramsey型问题.给定偏序集$P$和$Q$，我们寻找最小的布尔格$\mathcal{B}_N$，使得$\mathcal{B}_N$的元素上的任何着色必须包含单色$P$或彩虹$Q$。本文称这个数$N$为$P$和$Q$的布尔彩虹Ramsey数。特别地，我们确定了$P$和$Q$作为反链、布尔偏序集或链的布尔彩虹Ramsey数的精确值.利用这些结果，我们还给出了一般$P$和$Q$的布尔彩虹Ramsey数的偏序集参数的一般下界.
2019-09-25 math.CO
The Aharoni--Korman conjecture for posets whose incomparability graph is locally finite
Aharoni和Korman（Order 9（1992）245- 253）证明了没有无限反链的有序集都有一个链和一个反链的划分，使得每个部分都与链相交。对于不可比图是局部有限的偏序集，证明了该猜想。由此推论，对于没有无限反链的无$(3 + 1)$偏序集，该猜想成立.
2023-03-03 math.CO
A note on blockers in posets
有限偏序集$P$中反链$A$的阻断子$A^{*}$是具有与$A$的每个成员具有共同前趋的性质的最小元素的集合。具体如下：1.偏序集$P$的$A^{**}=A$的所有反链的特点。2.刻画了分划格中对称反链的阻断子$A^*$. 3.连接的问题，找到最小尺寸的阻塞集某些集合的家庭进行了讨论。
2004-03-04 math.CO
Antichain generating polynomials of posets
本文给出偏序集$[k]\times Q$的反链生成多项式$\mathcal{N}_{[k]\times Q}$的一个公式，其中$[k]$是任意链，$Q$是任意有限分次偏序集.当Proctor在1984年将$Q$专门定义为连通的微小诗人时，我们发现多项式$\mathcal{N}_{[k]\times Q}$具有很好的性质。例如，我们将恢复$B_n$ -Narayana多项式和$D_{2n+2}$ -Narayana多项式。我们收集的证据推测，每当$\mathcal{N}_{[k]\times P}(x)$是回文，它必须是$γ$阳性.此外，家族$\mathcal{N}_{[2]\times [n]\times [m]}$应该是真根的，并且$\mathcal{N}_{[2]\times [n]\times [n+1]}$应该是$γ$阳性的。我们还猜想对于任何连通Peck偏序集$Q$，$\mathcal{N}_{Q}(x)$是对数凹的（因此是单峰的）.
2019-05-16 math.CO
On blockers in bounded posets
有限有界偏序集的反链被赋予一个反链，它扮演的角色类似于有限集的所有子集的布尔格中的阻断子所扮演的角色。讨论了广义Blocker格的一些性质。
2006-07-22 math.CO
Symmetry of Narayana numbers and rowvacuation of root posets
本文证明对于经典类型的根偏序，行空化算子实现了Panyushev提出的对合，从而展示了W-Narayana数的对称性。
2021-07-19 math.CO
Maximum antichains in posets of quiver representations
本文研究了两个偏序集上的极大反链。首先，我们考虑不可分解表示的同构类的集合按包含排序。对于A型Dynkin图的各种定向，我们在偏序集上构造了一个极大反链。其次，我们考虑一个给定的非线性表示的子表示的集合，再次按包含排序。它是一个有限集，如果我们限制到有限域上的线性表示或值在点集范畴内的表示。对于特定的情况下，我们证明了这个偏序集是Sperner。
2016-08-11 math.CO math.RT
Supersaturation in Posets and Applications Involving the Container Method
我们考虑以下形式的偏序集（偏序集）中的“过饱和”问题。给定一个有限偏序集$P$和一个大于$P$中最大反链的基数的整数$m$，在$m$的基数的$P$子集中可比较对的最小数目是多少？我们提供了一个框架，以获得这个数量的下界计数可比对相对于随机链的基础上，并应用此框架获得过饱和结果的三个经典偏序集：布尔格，集合的子空间的$\mathbb{F}_q^n$有序的集合包含和集合的因子的平方下的平方无整数的“除”的关系。我们得到的布尔格的上界可以看作是Kleitman的一个已知定理的近似形式。此外，我们应用我们的过饱和结果，以获得（a）上界的反链在这些偏序集中的数量和（b）的基数上的最大的反链在$p$ -随机子集的这些偏序集，持有高概率（$p$在一定范围内）的渐近界。这些结果的证明依赖于偏序集的一个“容器型”引理，它推广了Balogh，Mycroft和Treglown的一个结果。我们还指出了一些公开的问题，关于过饱和偏序集和计数反链。
2017-08-27 math.CO
A polynomial associated with rooted trees and specific posets
研究了一个三元多项式与有根树的关系。它推广了刘刚最近提出的有根树的二元多项式。我们表明，这个多项式满足删除压缩递归，并可以表示为最大反链的总和。几个组合量可以作为特殊值得到，特别是反链、最大反链和割集的个数。我们证明了两个可能的二元专业化的树唯一同构。其中一个是刘已经建立的，另一个是新的。对于第三个专业化，我们构建具有相同关联多项式的非同构树。我们最终发现，我们的多项式可以推广到一个家庭的偏序集，我们称之为$\mathcal{V}$ -偏序集。这些偏序集通过不相交的并集或向现有的$\mathcal{V}$ -偏序集添加最大/最小元素来递归地获得。
2022-02-13 math.CO
The structure of FAC posets and the Aharoni--Korman conjecture
Institute of Mathematics, EPFL（EPFL数学研究所）
本文研究满足有限反链条件（FAC）的偏序集，证明Aharoni-Korman猜想对一类可数偏序集成立，并给出结构分解结果。
2026-07-03 math.CO
The bounds for the number of linear extensions via chain and antichain coverings
设$(\mathcal{P},\leqslant)$是有限偏序集.定义数字$a_1,a_2,\ldots$（分别为$c_1,c_2,\ldots$），使得$a_1+\ldots+a_k$（分别为$c_1+\ldots+c_k$）是可被$k$反链（分别为$k$链）覆盖的$\mathcal{P}$的最大元素数。则偏序集$\mathcal{P}$的线性扩张的个数$e(\mathcal{P})$不小于$\prod a_i!$且不大于$n!/\prod c_i!$ .一个推论：如果$\mathcal{P}$被分割成大小为$b_1,b_2, \ldots$的不相交反链，则为$e(\mathcal{P})\geqslant \prod b_i!$。
2020-01-10 math.CO
Poset Ramsey Number $R(P,Q_n)$. II. Antichains
本文研究反链与布尔格之间的偏序集 Ramsey 数，证明了当 $3\le t\le \log \log n$ 时 $R(A_t,Q_n)=n+3$，从而确定了小参数 $t$ 下的精确值。
2023-07-05 math.CO
Saturation for Sums of Posets and Antichains
本文研究了偏序集和反链的线性和的饱和数，证明其至少为线性，扩展了钻石偏序集的结论。
2025-09-12 math.CO
Antichains in weight posets associated with gradings of simple Lie algebras
对于约化李代数$\mathfrak h$和简单有限维$\mathfrak h$ -模$V$，$V$的权集$P(V)$具有自然偏序集结构.考虑权偏序集$P(V)$中的反链和作用于反链的算子$\mathfrak X$.最后，我们对$(\mathfrak h,V)$施加更强的约束，并坚持其中$\mathfrak h$和$V$与简单李代数$\mathfrak g$的$Z$ -分次相关联的情况。则$V$是一个无权重数的$\mathfrak h$ -模，$P(V)$可以看作是$Δ^+$的一个子集，其中$Δ$是$\mathfrak g$的根系.我们的目标是证明与$\mathfrak g$的$Z$ -分级相关的权重偏序集中的反链表现出许多与$Δ^+$相似的良好性质，这些性质在arXiv：math.CO 0711.3353（=本文中的参考文献[14]）中较早观察到。
2014-11-27 math.CO math.RT
Antichain toggling and rowmotion
本文分析了偏序集的反链集上的肘节群。由简单对合生成的切换群首先由Cameron和Fon-Der-Flaass为偏序集的阶理想引入。最近Striker激发了对一般子集族（包括反链）上的切换群的研究。本文通过研究反链的肘节群与阶理想之间的关系，在这两个群之间构造了一个显式同构，从而扩展了这一工作。我们还专注于rowmotion行动，已在动态代数组合学研究，描述它作为反链切换的组成。我们还描述了一个分段线性模拟切换到斯坦利的链多面体。我们研究的连接与分段线性切换爱因斯坦和Propp介绍了顺序多面体，并证明了几乎所有的反链切换扩展到分段线性设置的结果。
2019-02-23 math.CO
On the Average Sizes of Ideals and Antichains in Some Infinite Families of Posets
研究有根无标号树生成的偏序集族中理想与反链的平均大小，利用生成函数和奇点分析证明二次根分解族中理想平均大小为 n/3，并分析反链常数及分支限制的影响。
2026-10-06 math.CO
Splitting finite antichains in the homomorphism order
给出了关系结构的同态序中有限个极大反链具有分裂性质的结构条件。事实证明，非分裂反链只出现在顺序的底部。此外，我们还研究了同态偏序集的一些子类的松散性和有限反链扩张性质。最后，我们按照这个顺序来看看切割点。
2008-03-09 math.CO
Birational and noncommutative lifts of antichain toggling and rowmotion
有限偏序集的阶理想或反链上的行运动作用已被许多作者研究过（以各种不同的名称）。根据偏序集，人们发现意外有趣的轨道结构，（小阶）周期性，循环筛选和homomesy的实例。当操作扩展到$[0,1]$ -偏序集的标记或（通过去热带化）通过有理函数（双有理设置）的标记时，这些好的特性中的许多仍然保持。在这项工作中，我们平行的双有理数提升已经做了订单理想rowmotion反链rowmotion。我们给出了双有理切换群之间以及它们各自的提升之间的显式等变双射。我们进一步扩展所有这些概念的标签由非交换的有理函数，设置一个未发表的周期性猜想的格林伯格在更广泛的范围内。
2020-04-26 math.CO
The root posets and their rich antichains
设$Δ$是秩$n\ge 2$的（连通）Dynkin图，$Φ_+ = Φ_+(Δ)$是对应的根偏序集（它由关于固定根基的所有正根组成）. $Φ_+$的宽度为$n$。我们将证明$Φ_+$是“圆锥”的：它是$n$固体链的不相交并。$Φ_+$中丰富的反链是基数$n-1$的反链。众所周知，富反链的数目等于$Φ_+$的基数。$Φ_+$中的富反链集合$\mathcal R(Δ)$本身可以被认为是一个偏序集，它与$Φ_+$非常相似，但并不总是同构。我们将证明，总是存在一个独特的丰富的反链$A$，使任何丰富的反链包含在理想所产生的$A$。对于$Δ\neq \Bbb E_6$，$A$中的所有根都具有相同的长度，即$e_2$，其中$e_1 \le e_2 \le \dots \le e_n$是$Δ.$的指数。对于$Δ= \Bbb E_6$，反链$A$由四个长度为$e_2 = 4$的根和一个长度为$5$的根组成。
2018-01-20 math.CO math.RT
On the number of antichains of sets in a finite universe
研究了有限大小论域的子集的反链格的区间性质。在这个晶格中定义新的对象和量。导出了连通反链数和全可区别反链数的表达式和数值。后者与第二类斯特林数建立了联系。证明了反链格中区间的分解性质。引入了一个新的算子，它允许在低维子格的区间内划分全格。定义了反链区间下的特殊偏序集。偏序集允许导出一个强大的公式的大小的区间。这个公式允许计算六维空间中的间隔。组合系数允许另一个分解的全格定义。在某些特定情况下，与图中的连通分量相关，这些系数可以有效地计算。这个公式允许有效地计算8阶格的大小。这个大小是8阶戴德金的数量，是迄今为止已知的最大的一个。
2014-07-23 math.CO
Poset Ramsey number $R(P,Q_n)$. III. Chain Compositions and Antichains
本文研究偏序集 Ramsey 数 $R(P,Q_n)$，为链的平行复合和细分 $Q_2$ 两类偏序集给出上界，从而完成至多4元素偏序集的结果确定，并证明反链情形 $R(A_t,Q_n)=n+3$ 对 $3\le t\le \log\log n$ 成立。
2023-07-05 math.CO
Polyunsaturated Posets and Graphs and the Greene-Kleitman Theorem
有限偏序集的链划分给k个反链的并的大小带来了一个自然的上界。一个链划分是k-饱和的，如果达到这个界限。Greene和Kleitman证明了，对于每个k，每个有限偏序集都有一个同时k-和k+1-饱和的链划分。West证明了Greene-Kleitman定理在强意义上是最好可能的，对每个c \ge 4，展示了一个偏序集，它具有基数为c的最长链，并且对任何不同的、非连续的k，l < c，没有k-和l-饱和链划分。我们称这种偏序集为多不饱和偏序集。给出了具有给定高度、宽度和基数的多不饱和偏序集存在的充要条件。我们证明这些结果在更一般的情况下，图满足类似的格林-克莱特曼定理。最后，我们讨论了反链分拆的类似结果。
1998-07-31 math.CO
On the Minimum Width of a Cutset in the Truncated Boolean Lattice
对于整数$0 \leq m \leq l \leq n-m$，截断布尔格${\cal B}_n(m,l)$是$[n] = \{1, 2, \ldots, n\}$的所有子集的偏序集，这些子集的大小至少为$m$，至多为$l$。${\cal C} \subseteq {\cal B}_n(m,l)$是{ \em割集}，如果它满足${\cal B}_n(m,l)$中每个长度为$l-m$的链，并且${\cal C}$的{ \em宽度}是${\cal C}$中最大反链的大小。我们猜想对于$n >> m$，${\cal B}_n(m,l)$中割集的最小宽度$h_n(m,l)$是$Σ_{j \geq 0} Δ_n(m-jc) = Δ_n(m)+Δ_n(m-c)+Δ_n(m-2c)+ \dots$，其中$c=l-m+1$是${\cal B}_n(m,l)$和$Δ_n(k)={n \choose k}- {n \choose k-1}$中水平集的个数.我们建立我们的猜想的情况下，“短格”（$l=m$，$l=m+1$，和$l=m+2$）。对于“高格”（$l \geq 2m$），我们的猜想给出了${n \choose m} - {n \choose m-1}$，独立于$l$。我们的主要结果是$h_n(m,l) \leq {n \choose m} - {n \choose m-1}$如果$l \geq …
2015-12-09 math.CO
The Aharoni--Korman conjecture is false
University of Cambridge（剑桥大学）
本文构造了一个反例，证明Aharoni和Korman在1992年提出的关于有限反链条件偏序集的猜想是错误的，并讨论了可能成立的变体。
2026-07-03 math.CO
Antichain Simplices
对于每个格单纯形$Δ$，我们关联一个偏序集，该偏序集编码了$Δ$的基本平行六面体中格点的加法结构。当这个偏序集是反链时，我们说$Δ$是反链。对于$n$的每个分区$λ$，我们关联一个具有一个幺模刻面的格单形$Δ_λ$，并且我们研究它们关联的偏序集。我们给出了这些偏序集中的关系的数论特征，以及在$λ$的每个部分相对于$n-1$是素数的情况下的简化特征。我们使用这些特征实验研究$Δ_λ$的所有分区的$n$与$n\leq 73$。我们还研究了当$λ$只有一个或两个不同的部分时，这些偏序集的结构。最后，我们解释了这项工作如何涉及到庞加莱级数的半群代数与$Δ$，我们证明了这个系列是合理的，当$Δ$是反链。
2019-01-10 math.AC math.CO math.NT
Is the Symmetric Group Sperner?
偏序集$\mathcal{P}$中的反链$\mathcal{A}$是$\mathcal{P}$的子集，其中没有两个元素是可比较的。Sperner证明了布尔格中的最大反链$\mathcal{B}_n = \left\{ 0 < 1 \right\}^n$是最大秩（大小为$\binom{n}{\lfloor n/2 \rfloor}$）。这种类型的问题已经被推广，一个分次偏序集$\mathcal{P}$称为Sperner，如果$\mathcal{P}$的最大秩是它的最大反链。在本文中，我们将证明对称群$S_n$，通过加细（或等价地通过绝对序）部分排序，是Sperner。
2019-01-03 math.CO
Real stability of layer-refined antichain polynomials for three-chain products with a two-element factor
Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院理论物理研究所）
本文证明三链乘积偏序集的分层细化反链多项式实稳定，其对角特化零点简单且严格为负，并解决相关猜想，强化伽马正性结论。
2026-09-11 math.CO
Antichains of Monomial Ideals are Finite
本文的主要结果是：按包含序的多项式环中的所有反链在单式理想的偏序集中是有限的。我们提出了几个推论，这一结果，既简单的证明已经在文献中的结果和新的结果。一个自然的推广到更抽象的偏序集被证明是错误的。
1999-09-28 math.AC math.AG math.CO
Simplicial Complexes of Antichains in Root Posets and Related Combinatorics of Dyck Paths
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
本文研究根系偏序集反链构成的单纯复形的可壳性，证明其等价于根系为A_n、B_n、D_3或G_2，并利用f-和h-三角形给出Dyck路径的统计量，有理情形留作开放问题。
2026-09-15 math.CO math.RT
On orbits of antichains of positive roots
对任意有限偏序集P，存在一个作用于P的反链的自然算子$X$.本文讨论了与不可约根系有关的分次偏序集的自然算子的性质.特别地，如果$Δ^+$是正根的集合，$Π$是$Δ^+$中的单根的集合，则我们考虑$P=Δ^+$和$Δ^+\setminus Π$的情况。对于$A_n$型的根系，我们考虑了$Δ^+$的反链集上的$X$不变整值函数，并建立了它的一些性质。
2008-07-29 math.CO math.RT
Antichains in partially ordered sets of singular cofinality
在他们1981年的论文中，米尔纳和绍尔证明了对于任何偏序集P，如果cf（P）=lambda>cf（lambda）=kappa，则P必须包含大小为kappa的反链。我们证明了对于lambda>cf（lambda）=kappa，如果存在基数mu<lambda使得cov（lambda，mu，kappa，2）=lambda，则任何共尾性lambda的偏序集都包含大小为kappa的lambda^kappa反链.我们的定理的假设是非常弱的，是许多著名的公理，如GCH，SSH和PFA的结果。否定这一假设的一致性是未知的。
2006-12-17 math.CO math.LO
Bounds on Decorated Sweep Covers in Tree Posets
University of Cambridge（剑桥大学）
研究树偏序集中装饰扫覆盖的计数问题，推导生成函数、Schur-凸性结果及系数上界，应用于分布式系统、物流无人机路由和蒙特卡洛树搜索。
2026-04-10 math.CO
Idempotent Varieties of Incidence Monoids and Bipartite Posets
研究了由关联幺半群的幂等元定义的代数簇。它的不可约分量是确定的。与反链子幺半群的交集被证明是这些不可约分量的并集。证明了二分偏序集的反链幺半群是纯正半群。格林的关系是明确确定的，并应用共轭问题进行说明。特别地，证明了反链幺半群中的两个元素在幺半群中是主共轭的当且仅当它们属于相同的$\mathcal{J}$类，并且它们与相同$\mathcal{J}$类的幂等元相乘得到群中的共轭元.
2022-08-01 math.AG math.CO math.GR
On the number of antichains in $\{0,1,2\}^n$
King's College London（伦敦国王学院）；New York University（纽约大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文研究了 $\{0,1,2\}^n$ 中反链数量的渐进行为，结合图容器引理、等周不等式和统计物理方法，给出了精确的渐进行为并回答了相关问题。
2026-01-12 math.CO
Shi arrangements restricted to Weyl cones
研究 Shi arrangement 限制于 Weyl 锥的情形，通过提供区域、flat 与反链间的双射加细 parking function 数，并将相关 Poincaré 多项式解释为三个同构分次环的 Hilbert 级数。
2025-10-10 math.CO
A note on antichains in the continuous cube
众所周知，偏序集$[0,1]^n$中的反链必须具有测度零。Engel，Mitsis，Pelekis和Reiher证明了它实际上一定有$(n-1)$维Hausdorff测度至多为$n$，并证明了这个界是可以达到的.在本文中，我们证明了，对于每一个$n$，这样的反链确实存在。
2019-11-08 math.CO math.MG
The poset on connected graphs is Sperner
设$\mathcal{G}$是顶点集$[n]$上所有连通图的集合.定义$\mathcal{G}$上的偏序$<$如下：对于$G,H\in \mathcal{G}$，如果$E(G)\subset E(H)$，则设$G<H$。对偏序集$(\mathcal{G},<)$进行了分级，每一级包含边数相同的连通图。我们证明了$(\mathcal{G},<)$具有Sperner性质，即$(\mathcal{G},<)$的最大反链等于它的最大尺寸水平.
2017-12-14 math.CO
The Width of Hamming Balls
该研究证明汉明球偏序集的宽度等于其最大层的大小，拓展了小半径情形下的相关结论，证明思路受Harper的结果启发并对其进行了修正。
2024-11-03 math.CO
Hasse diagrams of posets with up to 7 elements, and the number of posets with 10 elements, without the use of computer programs
设$P(n)$是所有具有$n$元素的偏序集的集合。令$P^{(j)}(n)$，$1\leq j\leq 2^n,$为具有恰好具有$j$反链的$n$元素的所有偏序集的数目。我们确定了数$P^{(j)}(7),$ $1\leq j\leq 128$，并利用M.~ Erné [Erné，M.，On the cardinalities of finite topologies and the number of antichains in partially ordered sets，Discrete Mathematics 35（1981），119-133.我们在没有任何计算机程序的帮助下计算$|P(10)|$。我们包含了$P(7)$的所有非同构偏序集的Hasse图。我们还提出了某些形式的连通偏序集的数量的公式，并使用它们来计算$|P(n)|$与$1\le n\le 8$通过不同的方法。
2021-06-17 math.CO math.LO
Posets of width two and skew Young diagrams
本文为宽度为2的有限偏序集构造斜 Young 图 $Υ(P)$，证明其线性扩张与该图的序理想一一对应。
2023-05-03 math.CO
Exponential functions of finite posets and the number of extensions with a fixed set of minimal points
我们建立了有限偏序集P的所有下集（或等价地，所有反链）的个数的公式.然后，利用这些个数，我们递归地和显式地确定了具有一个固定的极小点集并在非极小点上导出偏序集P的所有偏序集的个数.事实证明，这些计数函数与某些子集的下集数的集合密切相关。由于任何这类函数都是指数和（以极小点的数目作为指数），我们称之为偏序集的指数函数。推导了计数函数的线性方程、整除关系、上下界和渐近等式。一个列表中的所有这样的指数函数的偏序集多达五个点的文件结束。
2018-02-05 math.CO
Branching rules of minuscule representations via a new partial order
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Richmond（里士满大学）
本文通过新的偏序关系研究极小表示的分支规则，揭示了极小偏序集与分配格之间的联系。
2026-02-22 math.CO
The $k$-color poset Ramsey number of the diamond is $2k$
该研究确定j维钻石的k色偏序集拉姆齐数上界为jk，且通过特定着色方式为j=2、3、4时提供了匹配下界。
2026-10-14 math.CO
On colorings of the Boolean lattice avoiding a rainbow copy of a poset
令$F(n,k)$（$f(n,k)$）表示$B_n$不允许大小为$k$的彩虹反链的布尔格的（部分）$k$着色中最小颜色类的最大可能大小。最近已精确测定了$F(n,3)$和$f(n,2)$的值。我们证明了，对于任何固定的$k$，如果$n$是足够大的，那么$F(n,k),f(n,k)=2^{(1/2+o(1))n}$持有。我们还介绍了一般的功能，任何偏序集$P$和整数$c\ge |P|$：让$F(n,c,P)$（$f(n,c,P)$）表示的最大可能的大小的最小的颜色类的（部分）$c$ -着色的布尔格$B_n$，不允许一个彩虹副本的$P$。我们考虑这个一般问题的第一个例子。
2018-12-21 math.CO
Note on the number of antichains in generalizations of the Boolean lattice
本文通过简短自足的论证给出了布尔格推广 $[t]^n$ 中反链数量的上界，并在 $t=3$ 时证明了目前最佳的上界，部分回答了 Moshkovitz 和 Shapira 提出的问题。
2023-05-25 math.CO
Rowmotion on fences
本文研究了栅栏偏序集上反链与理想的行运动，利用平铺可视化反链轨道，证明了多种同均性结果，发现了同度性新现象，并给出了自对偶偏序集的一般性同均性结论。
2025-04-26 math.CO math.GR
About posets of height one as retracts
该研究聚焦高度为1的连通偏序集作为有限偏序集收缩核的问题，通过定义两类多重图建立了收缩核性质与图同态的对应关系，并给出了一般情形下团像的等价条件。
2024-10-29 math.CO
Two covering polynomials of a finite poset, with applications to root systems and ad-nilpotent ideals
我们引入了两个多项式（在$q$中）与有限偏序集$P$相关联，它们编码了$P$中覆盖关系的一些信息。若$P$是分配格，则$P$同构于偏序集$L$中的对偶阶理想的偏序集，则这些多项式重合，且$q$的系数等于$L$中$k$ -元反链的个数.一般来说，这两个覆盖多项式是不同的，我们引入一个偏差多项式$P$，它衡量这两者之间的差异。然后，我们计算所有这些多项式的情况下，其中$P$是一个偏序集与不可约根系。这些是1）正根的偏序集，2）ad-幂零理想理想的偏序集，3）阿贝尔理想的偏序集。
2012-05-21 math.CO math.RT
Generalized rank functions and quilts of alternating sign matrices
University of Washington（华盛顿大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute for Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文引入了基于两个给定偏序集的交替符号矩阵拼图概念，扩展了多个数学常用概念，并证明了当其中一个偏序集为反链或链时的拼图计数结果。
2026-04-01 math.CO
Proper Lie automorphisms of incidence algebras
设$X$是有限连通偏序集，$K$是域.研究了关联代数$I(X,K)$的所有李自同构何时是真的问题.在对$X$的长度没有任何限制的情况下，我们只找到了一个关于$X$的极大链集上存在某种等价关系的充分条件.对于某些长度为1的偏序集类，例如有限连通无冠偏序集（即，在没有弱冠子集的情况下），冠与序和的问题给出了一个完整的答案.
2021-08-15 math.CO math.RA
Ramsey Properties for $V$-shaped Posets in the Boolean Lattices
给定偏序集$\mathbf{P}_1,\mathbf{P}_2,\ldots,\mathbf{P}_k$，设{ \em布尔拉姆齐数} $R(\mathbf{P}_1,\mathbf{P}_2,\ldots,\mathbf{P}_k)$是最小数$n$，使得无论我们如何用$k$颜色对布尔格$\mathbf{B}_n$中的元素着色，总存在包含在$\mathbf{B}_n$中的偏序集$\mathbf{P}_i$，其元素都用$i$着色。这个函数最早是由Axenovich和Walzer~ \cite{AW}提出的。最近，已经发表了许多关于测定$R(\mathbf{B}_m,\mathbf{B}_n)$的结果。本文研究了函数$R(\mathbf{P}_1,\mathbf{P}_2,\ldots,\mathbf{P}_k)$，其中每个$\mathbf{P}_i$是$V$ -形偏序集.也就是说，通过识别两个链的最小元素而获得的偏序集。本文给出的另一个主要结果是确定$\mathbf{B}_n$中包含的极小偏序集$\mathbf{Q}$，当确定了$R(\mathbf{P}_1,\mathbf{P}_2,\ldots,\mathbf{P}_k)=n$时，具有前面段落中描述的Ramsey性质.另外，我们定义了{ \em布尔彩虹拉姆齐数} $RR(\mathbf{P},\mathbf{Q})$最小数$n$，使…
2021-08-18 math.CO
