Enumerating (2+2)-free posets by the number of minimal elements and other statistics
一个未标号偏序集被称为（2+2）-free，如果它不包含一个同构于2+2（两个不相交的二元链的并）的诱导子偏序集。令$p_n$表示大小为$n$的（2+2）-自由偏序集的个数。在最近的一篇论文中，Bousquet-Mélou et al. \cite{BCDK}使用所谓的上升序列发现了$n$大小的（2+2）-free偏序集的生成函数：$P(t)=\sum_{n \geq 0} p_n t^n = \sum_{n\geq 0} \prod_{i=1}^{n} (1-(1-t)^i)$。我们以两种方式扩展这个结果。首先，我们在考虑偏序集的极小元个数这四个统计量的情况下，求出了（2+2）-free偏序集的生成函数。其次，我们证明了如果$p_{n,k}$等于$n$的（2+2）-free偏序集的个数，且$k$是极小元，则$P(t,z)=\sum_{n,k \geq 0} p_{n,k} t^n z^k = 1+ \sum_{n \geq 0} \frac{zt}{(1-zt)^{n+1}} \prod_{i=1}^n (1-(1-t)^i)$ .第二个结果不能通过替换从第一个结果导出。另一方面，$P(t)$可以很容易地从$P(t,z)$中获得，从而为\cite{BCDK}中的枚举结果提供了另一种证明。此外，我们猜想一个更简单的形式写$P(t,z)$。我们的计数结果被推广到某些限制排列和经常线性…
2010-04-19 math.CO
Conclusive Posets and Torsion in First Homology
Aydın Adnan Menderes University（艾登阿纳多卢大学）；Ankara University（安卡拉大学）
该研究通过反例推翻了所有偏序集都是确定性的猜想，并提供了有限偏序集确定性的组合特征化描述。
2026-08-12 math.CO
On a conjecture about enumerating $(2+2)$-free posets
最近Kitaev和Remmel提出了一个关于无标号$(2+2)$ -free偏序集的个数关于元素个数和极小元个数的生成函数的猜想.本文给出了这个猜想的一个组合证明。
2010-06-16 math.CO
The Fundamental Group of Balanced Simplicial Complexes and Posets
我们建立了一个上界的基数的最小生成集的基本群的一个大家庭的连接，平衡的单纯复形，更一般地说，单纯偏序集。
2009-04-29 math.CO
A Formula for the Möbius function of the Permutation Poset Based on a Topological Decomposition
本文给出了所有排列偏序集中区间的默比乌斯函数的一个两项公式，它是按模式包容度排序的。这个公式中的首项是一个排列在另一个排列中的所谓正常出现的次数。我们对正规出现的定义与文献中关于这个偏序集和其他偏序集的默比乌斯函数的几个变体中出现的定义相似，但比大多数定义简单。公式中的第二项很复杂，但我们推测它在很大一部分区间中等于零。我们提出了一些情况下，第二项为零和其他地方，它是非零的。从默比乌斯函数的定义递归地计算它具有指数复杂性，而我们公式中的首项的计算是多项式的，指数部分被孤立于第二项，第二项似乎经常消失。我们还给出了由偏序集纤维化连接的偏序集的默比乌斯函数的一个结果。
2017-05-22 math.CO
Optimal minimal Linear codes from posets
最近，Hyun { \em et al}从单纯复形中构造了一些极小和最优二元线性码的无限族。我们将这种构造方法推广到任意偏序集。特别地，反链对应于单纯复形。本文给出了两种由两层递阶偏序集构造二元线性码的方法。特别地，我们确定了二元线性码的重量分布与层次偏序集的两个水平。在此基础上，我们还得到了一些不满足Ashikhmin-Barg条件的最优和最小二元线性码。
2020-08-17 cs.IT math.CO math.IT
Path Covering Spaces of Posets
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文拓展偏序集覆盖空间理论，针对具唯一极小元的非分层有限偏序集定义路径覆盖，证明其形成超可解格，探究甲板变换与相关自同构的联系。
2026-10-16 math.CO
Minimal elements in the skew extended 0-Hecke poset
本文研究斜扩展0-Hecke偏序集的极小元素，对“龙虾”族斜形状完成分类，并证明连通斜形状下偏序集有唯一极小元素，进而表明相关0-Hecke模为循环模。
2025-09-09 math.CO math.RT
Minimal free resolutions of monomial ideals and of toric rings are supported on posets
我们引入了\emph{resolution supported on a poset}的概念。当偏序集是CW-偏序集时，即正则CW-复形的面偏序集，我们恢复了Bayer和Sturmfels引入的细胞分辨的概念。Reiner和Welker以及Velasco的工作表明，存在单项式理想，其极小自由分解不是胞腔的，因此不能在任何CW-偏序集上得到支持。我们表明，对于任何单项理想有一个\emph{homology CW-poset}，支持最小的自由分解的理想。这使得人们可以扩展到每一个最小的分辨率，基本上逐字，技术最初开发的研究细胞的决议。作为这一过程的两个演示，我们证明了环面环的最小决议支持我们所谓的环面hcw-偏序集，我们给出了一个新的组合证明米勒的一个基本结果之间的关系Artininizations和亚历山大对偶的单项理想。
2019-05-30 math.AC math.AG math.CO
The Fixed Point Property for Posets of Small Width
利用禁止收缩研究了宽度为3和4的有限偏序集的不动点性质。宽度3和4的分级禁止回缩是明确确定的。检查宽度为3的情况下，是线性不可分解的排名禁止缩回，看看哪些是最小的自守。1989年的一个问题的部分Niederle因此得到解决。
1998-04-02 math.CO
Exact exponential algorithms for two poset problems
偏序集是在计算机科学中有重要应用的基本组合对象。对于一个大小为$n$的偏序集，也许最自然的算法任务是计算它的线性扩张的个数。1991年，Brightwell和Winkler证明了这个问题是$\#P$ -hard。尽管进行了广泛的研究，最快的已知算法仍然是直接的$O(n 2^n)$ -时间动态规划（Bellman-Held-Karp算法的TSP的一种适应）。最近，Dittmer和Pak证明了这个问题对于二维偏序集仍然是$\#P$ -困难的，并且即使在这种特殊情况下，也没有算法可以打破$2^n$ -障碍。关于二维问题是否比一般情况更容易的问题，早在几十年前就由莫林、费尔森和韦尼施等人提出。本文证明了二维偏序集的线性扩张的个数可以在时间$O(1.8172^n)$上计算。相关的跳跃数问题要求偏序集的线性扩展，最小化相邻的不可比对的数量。该问题在调度问题中有着广泛的应用，并得到了广泛的研究。1981年，Pulleyblank证明它是NP完全的。我们表明，跳跃数问题可以解决（在任意偏序集）的时间$O(1.824^n)$。这（稍微）改进了Kratsch和Kratsch的先前最佳界。
2020-06-11 cs.DS math.CO
The Betti poset in monomial resolutions
设$P$是具有唯一极小元$\hat{0}$的有限偏序集.我们研究的Betti偏序集$P$，创建删除元素$q\in P$的开放区间$(\hat{0}, q)$是无圈的。利用基本的单纯拓扑，我们证明了$(\hat{0},p)\subset P$形式的开区间与Betti偏序集上相应的开区间之间的同调同构.我们的动机应用是，一个单项理想的lcm格的Betti偏序集编码的$\mathbb{Z}^{d}$ -分次Betti数和它的最小自由分解的结构。在刚性单项理想的情况下，我们使用Betti偏序集的数据来显式地构造极小自由分解。随后，我们介绍了刚性变形的概念，Bayer，Peeva和Sturmfels的一般变形的推广。
2014-07-22 math.AC math.CO
Alcove random walks, k-Schur functions and the minimal boundary of the k-bounded partition poset
我们利用k-Schur函数得到了k-有界划分偏序集的极小边界。这允许描述中心随机游动仿射格拉斯曼元素的A型，并产生一个多项式表示其漂移。我们还恢复了完全非负单三角Toeplitz矩阵的Rietsch参数化，而不使用旗簇的量子上同调。我们定义的所有同胚，而且可以明确使用组合的k-Schur函数和初等计算的基础上Perron-Frobenius定理。
2020-01-28 math.CO math.PR math.RT
Incomparable copies of a poset in the Boolean lattice
设$B_n$是由$[n]$的子集以包含为关系生成的偏序集，$P$是有限偏序集.我们希望尽可能多地将$P$嵌入到$B_n$中，以便不同副本中的子集是不可比较的。对于所有有限偏序集$P$，这种嵌入的最大数目渐近确定为$\frac{n \choose \lfloor n/2\rfloor}{M(P)}$，其中$M(P)$表示$P$的副本的凸包的最小大小。我们讨论弱嵌入和强（诱导）嵌入。
2013-09-27 math.CO
On Promotion and Quasi-tangled Labelings of Posets
在2022年，Defant和Kravitz引入了扩展提升（表示为$\partial$），一个作用于偏序集的标号集的映射。扩展提升是Schützenberger提升算子的推广，Schützenberger提升算子是一个研究得很好的映射，置换偏序集的线性扩张集。已知如果$L$是$n$元素偏序集$P$的标号，则$\partial^{n-1}(L)$是线性扩张.这允许我们把$\partial$看作是$P$的所有标签的集合上的排序算子，其中我们把$P$的线性扩展看作是已经排序的标签。需要$\partial$的$n-1$应用程序进行排序的标记称为缠结;需要$n-2$应用程序的标记称为准缠结。除了计算根树偏序集的推广纤维的大小，我们计算了一个相对较大的偏序集类称为膨胀根树与放气叶的准纠缠标签。给定一个具有唯一极小元的$n$ -元偏序集，该极小元具有恰好一个父元的性质，从前面的枚举可以得出这个偏序集具有$2(n-1)!-(n-2)!$拟纠缠标号。使用类似的方法，我们概述了一个算法的方法来枚举的标签需要$n-k-1$应用程序进行排序的任何固定的$k\in\{1,\ldots,n-2\}$。我们也取得了部分进展，证明了一个猜想的Defant和Kravitz的最大可能数量的纠缠标签的$n$元素偏序集。
2022-08-18 math.CO
Graded posets inverse zeta matrix formula
本文给出了分次偏序集的Zeta矩阵的逆矩阵的显式表达式，并给出了有限个极小元的分次偏序集的Zeta矩阵的逆矩阵的显式表达式。给出了这一结果的组合解释。为此，本文提出了分次偏序集的特殊数论码三角形，并在作者对$F-nomial$系数的组合解释的基础上，提出了另一个关于相应偏序集区间内所有极大链个数的组合解释.
2009-08-24 math.CO
Poset splitting and minimality of finite models
我们开发了一种新的技术，我们称之为偏序集分裂，使我们能够解决两个开放的问题，关于极小的有限模型的空间：不存在的有限模型的真正的射影平面少于13点和不存在的有限模型的环面少于16点。事实上，我们证明了更强大的结果，我们也得到，不存在一个有限的模型的克莱因瓶少于16点，并指出，整同调群的有限空间少于13点是扭转免费的，解决一个猜想的哈迪，Vermeulen和Witbooi。此外，我们还应用我们的技术，给出了一个完整的表征的最小有限模型的真正的射影平面，环面，和克莱因瓶。此外，我们表明，偏序集分裂技术有一个内在的兴趣，使原来的拓扑结果，可以从它的应用，如Hurewicz定理的推广非单连通空间和推广的结果R。Brown关于空间的基本群。
2015-12-18 math.AT math.CO
Almost tiling of the Boolean lattice with copies of a poset
设$P$是一个偏序集.如果布尔格$(2^{[n]},\subset)$可划分为$P$的副本，对于某个正整数$n$，则$P$必须满足以下两个平凡条件：（1）$P$的大小是$2$的幂，（2）$P$有唯一的最大和最小元素。解决一个猜想的Lonc，它是由Gruslys，领导者和Tomon表明，这些条件是充分的。在本文中，我们证明了，如果$P$只满足条件（2），我们仍然几乎可以划分$2^{[n]}$到$P$的副本。我们证明，如果$P$有一个唯一的最大和最小的元素，那么存在一个常数$c=c(P)$，使所有但最多的$c$元素的$2^{[n]}$可以覆盖不相交的副本$P$。
2016-11-21 math.CO
Ramsey Properties for $V$-shaped Posets in the Boolean Lattices
给定偏序集$\mathbf{P}_1,\mathbf{P}_2,\ldots,\mathbf{P}_k$，设{ \em布尔拉姆齐数} $R(\mathbf{P}_1,\mathbf{P}_2,\ldots,\mathbf{P}_k)$是最小数$n$，使得无论我们如何用$k$颜色对布尔格$\mathbf{B}_n$中的元素着色，总存在包含在$\mathbf{B}_n$中的偏序集$\mathbf{P}_i$，其元素都用$i$着色。这个函数最早是由Axenovich和Walzer~ \cite{AW}提出的。最近，已经发表了许多关于测定$R(\mathbf{B}_m,\mathbf{B}_n)$的结果。本文研究了函数$R(\mathbf{P}_1,\mathbf{P}_2,\ldots,\mathbf{P}_k)$，其中每个$\mathbf{P}_i$是$V$ -形偏序集.也就是说，通过识别两个链的最小元素而获得的偏序集。本文给出的另一个主要结果是确定$\mathbf{B}_n$中包含的极小偏序集$\mathbf{Q}$，当确定了$R(\mathbf{P}_1,\mathbf{P}_2,\ldots,\mathbf{P}_k)=n$时，具有前面段落中描述的Ramsey性质.另外，我们定义了{ \em布尔彩虹拉姆齐数} $RR(\mathbf{P},\mathbf{Q})$最小数$n$，使…
2021-08-18 math.CO
Split-facets for Balanced Minimal Evolution Polytopes and the Permutoassociahedron
了解平衡最小进化（BME）多面体的面结构，特别是它的顶维面，对于系统发育的应用至关重要。我们表明，BME多面体有一个子格的偏序集的面是同构的商的研究permutoassociahedron。这个子格对应于系统发育树显示的分裂的兼容集，并扩展了霍奇，山楂和吉田发现的BME多面体的面的晶格。在我们的新偏序集中的每个极大元对应于叶子的一个分裂。几乎所有这些都是BME多面体的小平面，一个以指数方式增长的小平面集合。
2021-04-07 math.CO
Minimal matroids in dependency posets: algorithms and applications to computing irreducible decompositions of circuit varieties
本文研究点线构型及其极小拟阵与环路簇，提出一种在依赖序下识别极小拟阵的算法，用于计算环路簇的不可约分解，并应用于 Fano 等经典构型及探讨极小拟阵唯一性猜想。
2025-02-02 math.AC math.AG math.CO
Stability of stretched root systems, root posets, and shards
有限和仿射根系的无限家庭的启发，我们考虑一个“拉伸”操作一般结晶根系，在考克斯特图的水平上，取代一个顶点的路径未标记的边缘。我们将一个根系嵌入到它的拉伸版本中，对单个根系使用类似的操作。对于一个固定的根，我们研究了两个相关结构的增长，因为我们延长了拉伸路径：根偏序集中的下集（在Björner和Brenti的意义上[3]）和碎片的排列，由Nathan Reading引入。我们表明，这两个最终承认一个统一的描述，并推导出枚举的后果：downset的大小最终是一个多项式，碎片的数量呈指数增长。
2020-10-20 math.CO
Optimal and minimal $p$-ary linear codes from generalized order ideals of hierarchical posets
University of South Florida（南佛罗里达大学）
本文引入分层偏序集的广义序理想，构造了最优和极小的 $p$ 元线性码，确定了补码的重量分布，并获得了违反 Ashikhmin--Barg 条件的无限码族。
2026-09-29 cs.IT math.CO math.IT
Enumerating minimal dominating sets in the (in)comparability graphs of bounded dimension posets
本文提出在有限维偏序的不可比图中，通过flashlight搜索方法实现输出多项式时间算法，并改进翻转方法以减少空间需求，从而提升极小支配集的枚举效率。
2025-11-26 cs.DM cs.DS math.CO
Posets and Permutations in the Duplication-Loss Model: Minimal Permutations with d Descents
在本文中，我们感兴趣的组合分析的全基因组重复-随机损失模型的基因组重排开始在一份文件中的Chaudhuri，陈，Mihaescu，和饶在SODA 2006年，并继续由Bouvel和Rossin在2007年。在这个模型中，由n个基因组成的基因组通过整数集合的排列来建模[1.. n]，可以通过重复损失步骤演变。先前已经证明，在这个模型中，在给定的步骤数p之后得到的置换类是一类有限基的避免模式的置换。被排除的模式被描述为d=2^p下降的最小排列，最小是指排列上的模式参与关系。本文给出了d下降最小置换集B_d的一个局部的、简单的刻画。我们还提供了一个更详细的分析-特征，双射和枚举-的两个特定的子集B_d，即模式B_d的大小d+2和2d。
2008-06-09 cs.DM math.CO
CW-resolutions of monomial ideals that are supported on face posets
给定具有正则$2$-骨架的CW-复$X$上的特征$p>0$支持的具有最小自由分辨率$\mathcal{F}$的单项理想$I$，我们构造了一个CW-复$Y$，它也支持~$\mathcal{F}$，并且使得面偏序集$P(Y)$也支持Clark和Tchernev意义下的$\mathcal{F}$.
2016-05-06 math.AC math.CO
On the dualization in distributive lattices and related problems
本文研究了分配格上的对偶问题，这是超图对偶问题的推广。我们特别提出了等价的配方的问题，在图，超图和偏序集。超图对偶化是指生成超图的所有最小横截或图的所有最小控制集。在这个新的框架中，顶点上的偏序集与输入（超）图一起给出，并生成最小的“理想解”。这特别使我们能够研究的复杂性下的各种组合的限制图类和偏序集类型，包括二分，分裂，和co-bipartite图，和变体的邻域包含偏序集。例如，我们表明，虽然枚举的最小控制集是可能的线性延迟分裂图，问题，在同一类，得到一般图时，推广到这个框架。更令人惊讶的是，即使偏序集只比较图中包含的邻域的顶点，这个结果也成立。如果偏序集和图类都有足够的限制，我们表明，依赖于现有的算法从文献中的对偶是易处理的。
2020-05-25 cs.DM cs.DS math.CO
Heaps and Two Exponential Structures
取${\sf Q}=({\sf Q}_1,{\sf Q}_2,\ldots)$为指数结构，$M(n)$为${\sf Q}_n$的最小元素数，其中$M(0)=1$。然后由方程\begin{eqnarray*} \sum_{n\ge 1}r_n({\sf Q}_n)\frac{z^n}{n!\,M(n)}=-\log(\sum_{n\ge 0}(-1)^n\frac{z^n}{n!\,M(n)}). \end{eqnarray*}定义一个数列$\{r_n({\sf Q}_n)\}_{n\ge 1}$。令$\bar{\sf Q}_n$表示带有一个$\hat{0}$的偏序集${\sf Q}_n$，令$\hat{1}$表示偏序集${\sf Q}_n$中的唯一极大元素。此外，令$μ_{{\sf Q}_n}$是偏序集$\bar{\sf Q}_n$上的莫比乌斯函数。Stanley证明了$r_n({\sf Q}_n)=(-1)^nμ_{{\sf Q}_n}(\hat{0},\hat{1})$。这意味着数字$r_n({\sf Q}_n)$是整数。本文研究了${\sf Q}_n=Π_n^{(r)}$和${\sf Q}_n={\sf Q}_n^{(r)}$的情形，其中$Π_n^{(r)}$和${\sf Q}_n^{(r)}$分别是$[rn]$的块大小可被$r$整除的集合划分和$[n]$的$r$ -划分的偏…
2015-12-10 math.CO
Dimension-Preserving Saturated Embeddings of Finite Posets into the Spectra of Noetherian UFDs
本文刻画了有限偏序集可保维饱和嵌入局部诺特UFD谱的充分必要条件，并进一步构造了任意有限偏序集到半局部拟优环谱的饱和嵌入，使其极小元对应极小素理想且余高与最长链长度一致。
2025-07-04 math.AC math.CO
Boxicity and Poset Dimension
设$G$是一个简单的、无向的、有限的图，其顶点集为$V(G)$，边集为$E(G)$。$k$维盒是闭区间$[a_1,b_1]\times [a_2,b_2]\times...\times [a_k,b_k]$的笛卡尔积. $G$，$\boxi(G)$的{ \it boxicity}是最小整数$k$，使得$G$可以被表示为$k$维盒的相交图，即每个顶点被映射到$k$维盒，并且当且仅当它们对应的盒相交时，两个顶点在$G$中相邻.设$\poset=(S,P)$是偏序集，其中$S$是基集，$P$是$S$上的自反、反对称和传递的二元关系。$\poset$，$\dim(\poset)$的维数是最小整数$t$，使得$P$可以表示为$t$总阶数的交集。令$G_\poset$为$\poset$的\emph{underlying comparability graph}，即$S$为顶点集，且两个顶点相邻当且仅当它们在$\poset$中可比较。具有相同基础可比图的偏序集具有相同的维数是众所周知的事实。本文的第一个结果将偏序集的维数与其基础相似图的盒性联系起来。特别地，我们证明了对于任意偏序集$\poset$，$\boxi(G_\poset)/(χ(G_\poset)-1) \le \dim(\poset)\le 2\boxi(G_\poset)$，其中$χ(G_\poset)$是$G_\poset$和$χ…
2010-03-11 math.CO
Shelling the Coset Poset
证明了有限群的陪集格有可壳序复形当且仅当该群是可补的。此外，陪集格被证明有一个Cohen-Macaulay序复形在完全相同的条件。所使用的群论工具是相对初级的，并且避免了有限单群和最小有限单群的分类。
2006-08-03 math.CO math.GR
On minimal collections of sequences for testing continuity
Seoul National University（首尔大学）
研究了测试集：收敛到点P的序列子家族，足以检测实值函数在P处的所有不连续性。证明了在自然假设下，这些测试集构成的偏序集有最小元素，并分析了其最大链。
2026-05-12 math.CO math.GN math.LO
Poset Ramsey number $R(P,Q_n)$. III. Chain Compositions and Antichains
本文研究偏序集 Ramsey 数 $R(P,Q_n)$，为链的平行复合和细分 $Q_2$ 两类偏序集给出上界，从而完成至多4元素偏序集的结果确定，并证明反链情形 $R(A_t,Q_n)=n+3$ 对 $3\le t\le \log\log n$ 成立。
2023-07-05 math.CO
Algebraic properties of ideals of poset homomorphisms
给定有限偏序集$P$和$Q$，我们考虑一个特殊的理想$L(P,Q)$，它的极小单项生成元对应于保序映射$ϕ:P\rightarrow Q$ .我们研究这些理想的代数不变式。特别是，尖锐的下限和上界的Castelnuovo-Mumford正则性和投射维数提供。精确的公式得到这些理想的一个大子类。此外，我们提供了完整的几个代数性质的$L(P,Q)$，包括Buchsbaum，科恩-麦考利，Gorenstein和具有线性分辨率的刻画。我们还给出了$L(P,Q)$的Golod性质的一个部分刻画.利用这些结果，我们得到的应用程序的其他重要类别的单项式理想，如初始理想的行列式理想和多链理想。
2016-04-25 math.AC math.CO
Möbius Functions of Some Annular Noncrossing Objects
本文给出了几种环形非交叉对象偏序集的默比乌斯函数，即环形非交叉置换、最小长度环形分割置换和环形非交叉分割的自对偶扩张.
2020-04-17 math.CO
Derived equivalences between diagram categories of finite posets
Tampere University（坦佩雷大学）
本文通过引入可容许切割概念，给出了由有限偏序集索引的图表范畴间泛导出等价的构造方法，并应用于对偶、源到汇变换及树定向，同时推广到持久模块。
2026-09-10 math.CO math.CT math.RT
Eulerian quasisymmetric functions and poset topology
We introduce a family of quasisymmetric functions called { \em Eulerian quasisymmetric functions}, which have the property of specializing to enumerators for the joint distribution of the permutation statistics, major index and excedance number on permutations of fixed cycle type. This family is analogous to a family of quasisymmetric functions that Gessel and Reutenauer used to study the joint distribution of major index and descent number on permutations of fixed cycle type. Our central result is a formula for the generating function for the Eulerian quasisymmetric functions, which specializ…
2008-05-15 math.CO
The Minimal Automorphism-Free Tree
一个有$|V(T)| \geq 2$的有限树$T$称为{ \it自同构自由}，如果没有$T$的非平凡自同构。设$\mathcal{AFT}$是所有有限自同构自由树（直到图同构）的元素集按$T_1 \preceq T_2$排序的偏序集，如果$T_1$可以从$T_2$通过每次连续删除一个叶子得到，使得每个中间树也是自同构自由的。本文证明了$\mathcal{AFT}$有唯一的极小元.这个结果对Rupinski提出的问题给出了肯定的回答。
2013-03-06 math.CO
Minimal Diamond-Saturated Families
本文研究菱形偏序集饱和族的最小规模，证明下界为(4-o(1))√n，并探讨常数倍√n大小饱和族的性质。
2025-03-29 math.CO
The expected jaggedness of order ideals
阶理想I在偏序集P中的锯齿性等于I中的极大元的个数加上P中不在I中的极小元的个数。P的阶理想集合上的概率分布是触发对称的，如果对于P中的每个p，p在I中最大的概率等于p不在I中最小的概率。本文证明了当P是斜Young图中盒的偏序集时，P的阶理想在任意切换对称概率分布下的期望锯齿性的一个公式.我们的结果扩展了Chan-López-Pflueger-Teixidor的主要组合定理，他使用期望锯齿计算作为关键成分来证明代数几何公式;并且它在Propp-Roby意义下应用于半序集上阶理想的反链基数统计量的同态。
2015-07-01 math.CO
The average dual surface of a cohomology class and minimal simplicial decompositions of infinitely many lens spaces
离散法向曲面是其与三角剖分的每个四面体的相交最多有一个分量的法向曲面。它们也是具有$\ZZ/2\ZZ$ -系数的自然Poincaré上到1-上循环。对于单纯偏序集上的固定上同调类，其离散法曲面的平均欧拉示性数仅依赖于三角剖分的$f$ -向量.作为一个应用程序，我们确定的最小单纯偏序集表示，也被称为结晶，透镜空间$L(2k,q),$，其中$2k=qr+1.$高维类似物的离散法向曲面紧密相连的Charney-Davis猜想旗球。
2013-11-06 math.CO math.GT
Characterizing finite posets whose probabilistic powerdomain are RB-domains
Sichuan University（四川大学）
本文分类了概率幂域为RB-domain的有限偏序集，证明当且仅当偏序集有最小元且无向Hasse图为树时成立，并给出反例。
2026-07-03 math.CO math.GN
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Critical Committees and Distance Signals
设V（R）是t元基集上的简单无圈定向拟阵M的拓扑图中的对称圈R的顶点序列，则M的拓扑偏序集的子集V（R）中基于正拓扑的极小元的集合min V（R）是M的一个为基拓扑投票的临界委员会.我们考虑从顶点序列R的元素的偏序集秩序列ZR作为周期为2 t的信号的片段，并将委员会成员的数量min V（R）与距离向量ZR的离散傅里叶变换的具有奇数索引的[t/2]分量的幅度相关联。
2013-03-21 math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Topes and Critical Committees
设简单定向拟阵M的极大余向量的符号分量分别用实数-1和1表示。考虑M的拓扑图中相邻拓扑的对称圈R的顶点集V（R）是M的拓扑偏序集的子集。若B是拓扑偏序集的底元，则B等于子集V（R）的极小元集min V（R）的成员的未加权和;若B是正拓扑，则min V（R）是无圈定向拟阵M的临界拓扑。
2013-03-29 math.CO
Meet obstructions and saturation for the constant window convolution on graded posets
本文研究分次偏序集上的窗口卷积，分析同伦窗口卷积满足流复合律的条件，刻画其失效的偏序结构特征，并在驯顺偏序集上构造典范扩展交错伪度量，探讨其饱和性质与有限性条件。
2026-09-01 math.AT math.CO math.CT
Operators on complemented posets
该研究围绕补偏序集上的补元算子⁺展开，分析其性质与衍生二元算子，构造唯一补非布尔偏序集示例，并刻画Dedekind-MacNeille完备化及子集层面的补诱导正交关系。
2025-10-28 math.CO math.LO
The Induced Saturation Number for $\mathcal{V}_3$ is Linear
本文研究布尔格中关于偏序集 $\mathcal{V}_3$ 的诱导饱和数，首次证明其下界为 $\frac{n}{2}$，从而得到 $sat^*(n,\mathcal{V}_3) = Θ(n)$，将此前最优下界从 $2\sqrt{n}$ 改进为线性阶。
2025-07-19 math.CO
On the Möbius function of permutations under the pattern containment order
我们研究了模式包含序下的偏序集上的默比乌斯函数$μ[σ,π]$的几个方面。首先，我们考虑偏序集的下界是不可分解的情况。我们表明，$μ[σ,π]$可以通过考虑只包含在上界的不可分解的置换计算。我们将此应用到的情况下，上界是一个增加的振荡，并给出了一种方法来计算的值的默比乌斯函数，只涉及评估简单的不等式。然后，我们考虑的条件的区间，保证的值的默比乌斯函数是零。特别是，我们表明，如果一个置换$π$包含两个间隔的长度为2，这是不是顺序同构到另一个，那么$μ[1,π] = 0$。这使我们能够证明，与主默比乌斯函数等于零的长度$n$的置换的比例是渐近有界以下的$(1-1/e)^2 \ge 0.3995$。这是确定$π$的渐进正比例排列的$μ[1,π]$值的第一个结果。在此之后，我们使用“2413-balloon”置换来证明置换偏序集上的主默比乌斯函数的增长是指数增长的。这改进了以前的工作，这表明，增长至少是多项式。然后，我们推广2413气球排列，并找到这些推广的主要默比乌斯函数的值的递归。
2020-12-26 math.CO
de Finetti Lattices and Magog Triangles
布尔格$B_n$的序理想$B_{n,2}$由大小至多为$2$的所有子集组成。令$F_{n,2}$表示由规则诱导的$B_{n,2}$的偏序集加细：$i < j$蕴涵$\{i \} \prec \{ j \}$和$\{i,k \} \prec \{j,k\}$。给出了从$F_{n,2}$的线性扩张集$\mathcal{F}_{n,2}$到由严格意义上的投票数计数的$(n, n-1, \ldots, 1)$形状的移位标准Young表集的初等双射.我们发现一个更令人惊讶的结果时，考虑的集合$\mathcal{F}_{n,2}^{1}$的最小偏序集加细，其中每个单例是可比的所有的双例。我们证明了$\mathcal{F}_{n,2}^{1}$与magog三角形是双射的，因此与交替符号矩阵是等数的。我们采用我们的证明技巧，以显示交替符号矩阵的行反转对应于一个自然的对合上的高格三角形。
2020-06-05 math.CO
Residues modulo powers of two in the Young-Fibonacci lattice
研究了由具有奇$f$ -统计量的元素诱导的Young-Fibonacci图的子图（微分分次偏序集的元素$w$的$f$ -统计量是从偏序集的极小元到$w$的饱和链的个数）.我们证明了这个子图是一棵二叉树。此外，该树的行中的$f$ -统计量的奇数残差以任何幂2为模进行等分布。这相当于一个纯粹的数论结果之间的产品不同的奇数小于小于一个固定的数字的剩余模幂的均匀分布。
2017-02-22 math.CO math.NT
Coatom Enumeration in Hypergraph Horn Functions: Rank-Three Representations of Horn Model Posets
Tokyo University of Science（东京科学大学）
该研究提出超图 Horn 函数中 Horn 模型偏序集的秩-3 表示，结合相关构造证明余原子枚举的复杂性，给出不同秩与频率下的生成算法及复杂度结论。
2026-08-10 cs.DS math.CO
Sizes of witnesses in Covtree
University of Zurich（苏黎世大学）；University of Toronto（多伦多大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了在Covtree中见证体的大小上限，通过引入下集交换图工具，证明了最小见证体的大小上限为nk-n，并在k=3时给出具体结果。
2026-05-01 gr-qc math-ph math.CO
Balancing Extensions in Posets of Large Width
本文重新研究了偏序集线性扩展的经典平衡问题，证明了当偏序集具有特定宽度、高度或极小元数量条件时，其平衡参数 $δ(P)$ 的渐近下界，并探讨了相关参数间的关系与开放问题。
2025-09-15 math.CO math.PR
Ordered set partition posets
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文研究了有序集合划分格子的子格结构，探讨了块大小受限的拓扑和组合性质，推导了递归原子顺序及对称群作用的公式，并揭示了与k-Catalan数相关的区间结构。
2026-06-04 math.AT math.CO math.GN
