Simplicial Complexes of Antichains in Root Posets and Related Combinatorics of Dyck Paths
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
本文研究根系偏序集反链构成的单纯复形的可壳性，证明其等价于根系为A_n、B_n、D_3或G_2，并利用f-和h-三角形给出Dyck路径的统计量，有理情形留作开放问题。
2026-09-15 math.CO math.RT
Antichain polynomials of products of chains and minuscule posets
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文研究链与极小偏序集乘积的反链多项式，给出计数公式、回文性条件，证明零点性质并构造双射，解决猜想并给出反例。
2026-09-25 math.CO
On orbits of antichains of positive roots
对任意有限偏序集P，存在一个作用于P的反链的自然算子$X$.本文讨论了与不可约根系有关的分次偏序集的自然算子的性质.特别地，如果$Δ^+$是正根的集合，$Π$是$Δ^+$中的单根的集合，则我们考虑$P=Δ^+$和$Δ^+\setminus Π$的情况。对于$A_n$型的根系，我们考虑了$Δ^+$的反链集上的$X$不变整值函数，并建立了它的一些性质。
2008-07-29 math.CO math.RT
Orbits of antichains in certain root posets
本文给出了偏序集$[m]\times [n]$的任一逆算子轨道上的平均反链长度为$\frac{mn}{m+n}$的Propp和Roby定理的另一个证明.可以想象，我们的方法也适用于其他情况。作为证明，我们证明了在$[m]\times K_{n-1}$的任意逆算子轨道上反链的平均尺寸等于$\frac{2mn}{m+2n-1}$。这里$K_{n-1}$是极小偏序集$[n-1]\oplus ([1] \sqcup [1]) \oplus [n-1]$。注意，$[m]\times [n]$和$[m]\times K_{n-1}$可以被解释为某些根偏序集的子族。我们猜想这些根偏序集应该提供一个统一的背景来展示Propp和Roby定义的homomesy现象。
2017-09-12 math.CO
The chain covering number of a poset with no infinite antichains
偏序集$P$的链覆盖数$\Cov(P)$是覆盖$P$所需的最少链数。对于基数$ν$，我们给出了一个由基数和覆盖数组成的偏序集列表，使得对于每个不含无限反链的偏序集$P$，$\Cov(P)\geq ν$当且仅当$P$嵌入列表中的一个成员.如果$ν$是后继基数，则该列表有两个元素，即$[ν]^2$及其对偶，如果$ν$是极限基数且$\cf(ν)$是弱紧的，则该列表有四个元素。对于$ν= \aleph_1$，第一作者给出了一个列表，F.多莱给每一个无限的继承人红衣主教$ν$。
2022-11-06 math.CO
The Boolean Rainbow Ramsey Number of Antichains, Boolean Posets, and Chains
受Axenovich和Walzer [2]的启发，我们研究了布尔格上的Ramsey型问题.给定偏序集$P$和$Q$，我们寻找最小的布尔格$\mathcal{B}_N$，使得$\mathcal{B}_N$的元素上的任何着色必须包含单色$P$或彩虹$Q$。本文称这个数$N$为$P$和$Q$的布尔彩虹Ramsey数。特别地，我们确定了$P$和$Q$作为反链、布尔偏序集或链的布尔彩虹Ramsey数的精确值.利用这些结果，我们还给出了一般$P$和$Q$的布尔彩虹Ramsey数的偏序集参数的一般下界.
2019-09-25 math.CO
The Aharoni--Korman conjecture for posets whose incomparability graph is locally finite
Aharoni和Korman（Order 9（1992）245- 253）证明了没有无限反链的有序集都有一个链和一个反链的划分，使得每个部分都与链相交。对于不可比图是局部有限的偏序集，证明了该猜想。由此推论，对于没有无限反链的无$(3 + 1)$偏序集，该猜想成立.
2023-03-03 math.CO
A note on blockers in posets
有限偏序集$P$中反链$A$的阻断子$A^{*}$是具有与$A$的每个成员具有共同前趋的性质的最小元素的集合。具体如下：1.偏序集$P$的$A^{**}=A$的所有反链的特点。2.刻画了分划格中对称反链的阻断子$A^*$. 3.连接的问题，找到最小尺寸的阻塞集某些集合的家庭进行了讨论。
2004-03-04 math.CO
Antichain generating polynomials of posets
本文给出偏序集$[k]\times Q$的反链生成多项式$\mathcal{N}_{[k]\times Q}$的一个公式，其中$[k]$是任意链，$Q$是任意有限分次偏序集.当Proctor在1984年将$Q$专门定义为连通的微小诗人时，我们发现多项式$\mathcal{N}_{[k]\times Q}$具有很好的性质。例如，我们将恢复$B_n$ -Narayana多项式和$D_{2n+2}$ -Narayana多项式。我们收集的证据推测，每当$\mathcal{N}_{[k]\times P}(x)$是回文，它必须是$γ$阳性.此外，家族$\mathcal{N}_{[2]\times [n]\times [m]}$应该是真根的，并且$\mathcal{N}_{[2]\times [n]\times [n+1]}$应该是$γ$阳性的。我们还猜想对于任何连通Peck偏序集$Q$，$\mathcal{N}_{Q}(x)$是对数凹的（因此是单峰的）.
2019-05-16 math.CO
Short antichains in root systems, semi-Catalan arrangements, and B-stable subspaces
设$\be$是复单李代数$\g$的Borel子代数. $\be$的理想称为ad-nilpotent，如果它包含在$[\be,\be]$中。一个ad-幂零理想的生成元在正根的偏序集中产生一个反链，整个理论可以用反链的组合形式来表达。本文的目的是提出一个完善的计数理论的幂零理想的情况下，其中$\g$有不同长度的根。一个反链被称为短的，如果它由短根组成。我们得到，短的反链，类似物的所有结果已知的通常的反链。
2003-04-24 math.CO math.RT
On blockers in bounded posets
有限有界偏序集的反链被赋予一个反链，它扮演的角色类似于有限集的所有子集的布尔格中的阻断子所扮演的角色。讨论了广义Blocker格的一些性质。
2006-07-22 math.CO
Symmetry of Narayana numbers and rowvacuation of root posets
本文证明对于经典类型的根偏序，行空化算子实现了Panyushev提出的对合，从而展示了W-Narayana数的对称性。
2021-07-19 math.CO
Antichain Simplices
对于每个格单纯形$Δ$，我们关联一个偏序集，该偏序集编码了$Δ$的基本平行六面体中格点的加法结构。当这个偏序集是反链时，我们说$Δ$是反链。对于$n$的每个分区$λ$，我们关联一个具有一个幺模刻面的格单形$Δ_λ$，并且我们研究它们关联的偏序集。我们给出了这些偏序集中的关系的数论特征，以及在$λ$的每个部分相对于$n-1$是素数的情况下的简化特征。我们使用这些特征实验研究$Δ_λ$的所有分区的$n$与$n\leq 73$。我们还研究了当$λ$只有一个或两个不同的部分时，这些偏序集的结构。最后，我们解释了这项工作如何涉及到庞加莱级数的半群代数与$Δ$，我们证明了这个系列是合理的，当$Δ$是反链。
2019-01-10 math.AC math.CO math.NT
Supersaturation in Posets and Applications Involving the Container Method
我们考虑以下形式的偏序集（偏序集）中的“过饱和”问题。给定一个有限偏序集$P$和一个大于$P$中最大反链的基数的整数$m$，在$m$的基数的$P$子集中可比较对的最小数目是多少？我们提供了一个框架，以获得这个数量的下界计数可比对相对于随机链的基础上，并应用此框架获得过饱和结果的三个经典偏序集：布尔格，集合的子空间的$\mathbb{F}_q^n$有序的集合包含和集合的因子的平方下的平方无整数的“除”的关系。我们得到的布尔格的上界可以看作是Kleitman的一个已知定理的近似形式。此外，我们应用我们的过饱和结果，以获得（a）上界的反链在这些偏序集中的数量和（b）的基数上的最大的反链在$p$ -随机子集的这些偏序集，持有高概率（$p$在一定范围内）的渐近界。这些结果的证明依赖于偏序集的一个“容器型”引理，它推广了Balogh，Mycroft和Treglown的一个结果。我们还指出了一些公开的问题，关于过饱和偏序集和计数反链。
2017-08-27 math.CO
Antichains of Monomial Ideals are Finite
本文的主要结果是：按包含序的多项式环中的所有反链在单式理想的偏序集中是有限的。我们提出了几个推论，这一结果，既简单的证明已经在文献中的结果和新的结果。一个自然的推广到更抽象的偏序集被证明是错误的。
1999-09-28 math.AC math.AG math.CO
A polynomial associated with rooted trees and specific posets
研究了一个三元多项式与有根树的关系。它推广了刘刚最近提出的有根树的二元多项式。我们表明，这个多项式满足删除压缩递归，并可以表示为最大反链的总和。几个组合量可以作为特殊值得到，特别是反链、最大反链和割集的个数。我们证明了两个可能的二元专业化的树唯一同构。其中一个是刘已经建立的，另一个是新的。对于第三个专业化，我们构建具有相同关联多项式的非同构树。我们最终发现，我们的多项式可以推广到一个家庭的偏序集，我们称之为$\mathcal{V}$ -偏序集。这些偏序集通过不相交的并集或向现有的$\mathcal{V}$ -偏序集添加最大/最小元素来递归地获得。
2022-02-13 math.CO
The structure of FAC posets and the Aharoni--Korman conjecture
Institute of Mathematics, EPFL（EPFL数学研究所）
本文研究满足有限反链条件（FAC）的偏序集，证明Aharoni-Korman猜想对一类可数偏序集成立，并给出结构分解结果。
2026-07-03 math.CO
The bounds for the number of linear extensions via chain and antichain coverings
设$(\mathcal{P},\leqslant)$是有限偏序集.定义数字$a_1,a_2,\ldots$（分别为$c_1,c_2,\ldots$），使得$a_1+\ldots+a_k$（分别为$c_1+\ldots+c_k$）是可被$k$反链（分别为$k$链）覆盖的$\mathcal{P}$的最大元素数。则偏序集$\mathcal{P}$的线性扩张的个数$e(\mathcal{P})$不小于$\prod a_i!$且不大于$n!/\prod c_i!$ .一个推论：如果$\mathcal{P}$被分割成大小为$b_1,b_2, \ldots$的不相交反链，则为$e(\mathcal{P})\geqslant \prod b_i!$。
2020-01-10 math.CO
Poset Ramsey Number $R(P,Q_n)$. II. Antichains
本文研究反链与布尔格之间的偏序集 Ramsey 数，证明了当 $3\le t\le \log \log n$ 时 $R(A_t,Q_n)=n+3$，从而确定了小参数 $t$ 下的精确值。
2023-07-05 math.CO
Saturation for Sums of Posets and Antichains
本文研究了偏序集和反链的线性和的饱和数，证明其至少为线性，扩展了钻石偏序集的结论。
2025-09-12 math.CO
Antichain toggling and rowmotion
本文分析了偏序集的反链集上的肘节群。由简单对合生成的切换群首先由Cameron和Fon-Der-Flaass为偏序集的阶理想引入。最近Striker激发了对一般子集族（包括反链）上的切换群的研究。本文通过研究反链的肘节群与阶理想之间的关系，在这两个群之间构造了一个显式同构，从而扩展了这一工作。我们还专注于rowmotion行动，已在动态代数组合学研究，描述它作为反链切换的组成。我们还描述了一个分段线性模拟切换到斯坦利的链多面体。我们研究的连接与分段线性切换爱因斯坦和Propp介绍了顺序多面体，并证明了几乎所有的反链切换扩展到分段线性设置的结果。
2019-02-23 math.CO
On the Average Sizes of Ideals and Antichains in Some Infinite Families of Posets
研究有根无标号树生成的偏序集族中理想与反链的平均大小，利用生成函数和奇点分析证明二次根分解族中理想平均大小为 n/3，并分析反链常数及分支限制的影响。
2026-10-06 math.CO
Antichains in partially ordered sets of singular cofinality
在他们1981年的论文中，米尔纳和绍尔证明了对于任何偏序集P，如果cf（P）=lambda>cf（lambda）=kappa，则P必须包含大小为kappa的反链。我们证明了对于lambda>cf（lambda）=kappa，如果存在基数mu<lambda使得cov（lambda，mu，kappa，2）=lambda，则任何共尾性lambda的偏序集都包含大小为kappa的lambda^kappa反链.我们的定理的假设是非常弱的，是许多著名的公理，如GCH，SSH和PFA的结果。否定这一假设的一致性是未知的。
2006-12-17 math.CO math.LO
Birational and noncommutative lifts of antichain toggling and rowmotion
有限偏序集的阶理想或反链上的行运动作用已被许多作者研究过（以各种不同的名称）。根据偏序集，人们发现意外有趣的轨道结构，（小阶）周期性，循环筛选和homomesy的实例。当操作扩展到$[0,1]$ -偏序集的标记或（通过去热带化）通过有理函数（双有理设置）的标记时，这些好的特性中的许多仍然保持。在这项工作中，我们平行的双有理数提升已经做了订单理想rowmotion反链rowmotion。我们给出了双有理切换群之间以及它们各自的提升之间的显式等变双射。我们进一步扩展所有这些概念的标签由非交换的有理函数，设置一个未发表的周期性猜想的格林伯格在更广泛的范围内。
2020-04-26 math.CO
Idempotent Varieties of Incidence Monoids and Bipartite Posets
研究了由关联幺半群的幂等元定义的代数簇。它的不可约分量是确定的。与反链子幺半群的交集被证明是这些不可约分量的并集。证明了二分偏序集的反链幺半群是纯正半群。格林的关系是明确确定的，并应用共轭问题进行说明。特别地，证明了反链幺半群中的两个元素在幺半群中是主共轭的当且仅当它们属于相同的$\mathcal{J}$类，并且它们与相同$\mathcal{J}$类的幂等元相乘得到群中的共轭元.
2022-08-01 math.AG math.CO math.GR
Poset Ramsey number $R(P,Q_n)$. III. Chain Compositions and Antichains
本文研究偏序集 Ramsey 数 $R(P,Q_n)$，为链的平行复合和细分 $Q_2$ 两类偏序集给出上界，从而完成至多4元素偏序集的结果确定，并证明反链情形 $R(A_t,Q_n)=n+3$ 对 $3\le t\le \log\log n$ 成立。
2023-07-05 math.CO
The Aharoni--Korman conjecture is false
University of Cambridge（剑桥大学）
本文构造了一个反例，证明Aharoni和Korman在1992年提出的关于有限反链条件偏序集的猜想是错误的，并讨论了可能成立的变体。
2026-07-03 math.CO
A note on antichains in the continuous cube
众所周知，偏序集$[0,1]^n$中的反链必须具有测度零。Engel，Mitsis，Pelekis和Reiher证明了它实际上一定有$(n-1)$维Hausdorff测度至多为$n$，并证明了这个界是可以达到的.在本文中，我们证明了，对于每一个$n$，这样的反链确实存在。
2019-11-08 math.CO math.MG
Is the Symmetric Group Sperner?
偏序集$\mathcal{P}$中的反链$\mathcal{A}$是$\mathcal{P}$的子集，其中没有两个元素是可比较的。Sperner证明了布尔格中的最大反链$\mathcal{B}_n = \left\{ 0 < 1 \right\}^n$是最大秩（大小为$\binom{n}{\lfloor n/2 \rfloor}$）。这种类型的问题已经被推广，一个分次偏序集$\mathcal{P}$称为Sperner，如果$\mathcal{P}$的最大秩是它的最大反链。在本文中，我们将证明对称群$S_n$，通过加细（或等价地通过绝对序）部分排序，是Sperner。
2019-01-03 math.CO
Antichains of positive roots and Heaviside functions
对Shi排列的优势腔室上的局部常数整值函数环赋予一个滤子，并找到一个与此滤子相容的新基，将此基与平凡基作了比较.环由生成元和关系给出表示。
2003-03-18 math.CO
Hasse diagrams of posets with up to 7 elements, and the number of posets with 10 elements, without the use of computer programs
设$P(n)$是所有具有$n$元素的偏序集的集合。令$P^{(j)}(n)$，$1\leq j\leq 2^n,$为具有恰好具有$j$反链的$n$元素的所有偏序集的数目。我们确定了数$P^{(j)}(7),$ $1\leq j\leq 128$，并利用M.~ Erné [Erné，M.，On the cardinalities of finite topologies and the number of antichains in partially ordered sets，Discrete Mathematics 35（1981），119-133.我们在没有任何计算机程序的帮助下计算$|P(10)|$。我们包含了$P(7)$的所有非同构偏序集的Hasse图。我们还提出了某些形式的连通偏序集的数量的公式，并使用它们来计算$|P(n)|$与$1\le n\le 8$通过不同的方法。
2021-06-17 math.CO math.LO
Two covering polynomials of a finite poset, with applications to root systems and ad-nilpotent ideals
我们引入了两个多项式（在$q$中）与有限偏序集$P$相关联，它们编码了$P$中覆盖关系的一些信息。若$P$是分配格，则$P$同构于偏序集$L$中的对偶阶理想的偏序集，则这些多项式重合，且$q$的系数等于$L$中$k$ -元反链的个数.一般来说，这两个覆盖多项式是不同的，我们引入一个偏差多项式$P$，它衡量这两者之间的差异。然后，我们计算所有这些多项式的情况下，其中$P$是一个偏序集与不可约根系。这些是1）正根的偏序集，2）ad-幂零理想理想的偏序集，3）阿贝尔理想的偏序集。
2012-05-21 math.CO math.RT
Real stability of layer-refined antichain polynomials for three-chain products with a two-element factor
Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院理论物理研究所）
本文证明三链乘积偏序集的分层细化反链多项式实稳定，其对角特化零点简单且严格为负，并解决相关猜想，强化伽马正性结论。
2026-09-11 math.CO
Bounds on Decorated Sweep Covers in Tree Posets
University of Cambridge（剑桥大学）
研究树偏序集中装饰扫覆盖的计数问题，推导生成函数、Schur-凸性结果及系数上界，应用于分布式系统、物流无人机路由和蒙特卡洛树搜索。
2026-04-10 math.CO
On the number of antichains in $\{0,1,2\}^n$
King's College London（伦敦国王学院）；New York University（纽约大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文研究了 $\{0,1,2\}^n$ 中反链数量的渐进行为，结合图容器引理、等周不等式和统计物理方法，给出了精确的渐进行为并回答了相关问题。
2026-01-12 math.CO
Shi arrangements restricted to Weyl cones
研究 Shi arrangement 限制于 Weyl 锥的情形，通过提供区域、flat 与反链间的双射加细 parking function 数，并将相关 Poincaré 多项式解释为三个同构分次环的 Hilbert 级数。
2025-10-10 math.CO
The Width of Hamming Balls
该研究证明汉明球偏序集的宽度等于其最大层的大小，拓展了小半径情形下的相关结论，证明思路受Harper的结果启发并对其进行了修正。
2024-11-03 math.CO
The poset of positive roots and its relatives
令$Δ$是具有正根子集$Δ^+$的根系。我们考虑与$Δ^+$相关的偏序集的Hasse图的边。对于每一个边缘自然定义其类型，我们研究的分区集的边缘类型。对于$Δ^+$，型是一个单根，而对于ad-幂零和阿贝尔理想的偏序集，型是一个仿射单根。给出了给定类型的边集的几种描述和边数的统一表达式。根据Peterson的一个结果，阿贝尔理想的个数是$2^n$，其中$n$是$Δ$的秩.我们证明了相应的Hasse图的边数是$(n+1)2^{n-2}$。对于$Δ^+$和阿贝尔理想，我们计算了每种类型的边的个数，并证明了$α$类型的边的个数只依赖于$α$的长度.
2005-02-17 math.CO math.RT
Posets of width two and skew Young diagrams
本文为宽度为2的有限偏序集构造斜 Young 图 $Υ(P)$，证明其线性扩张与该图的序理想一一对应。
2023-05-03 math.CO
Branching rules of minuscule representations via a new partial order
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Richmond（里士满大学）
本文通过新的偏序关系研究极小表示的分支规则，揭示了极小偏序集与分配格之间的联系。
2026-02-22 math.CO
On root posets for noncrystallographic root systems
讨论了有限晶体学根系的根偏序集的性质，证明了这些性质唯一地决定了非晶体学二面体型和$H_3$型的根偏序集，同时证明了在$H_4$型中不存在满足所有性质的偏序集.我们这样做的穷举计算机搜索具有这些属性的偏序集。进一步给出了$H_3$型偏序集作为$D_6$型限制根的一种实现，并猜想了$H_4$型$q,t$ -Catalan数的一个Hilbert多项式.
2012-12-12 math.CO
Rowmotion on fences
本文研究了栅栏偏序集上反链与理想的行运动，利用平铺可视化反链轨道，证明了多种同均性结果，发现了同度性新现象，并给出了自对偶偏序集的一般性同均性结论。
2025-04-26 math.CO math.GR
Frieze patterns as root posets and affine triangulations
frieze模式的元素可以解释为秩为2的有限Weyl广群的根的坐标。我们证明了根偏序集上的极大元的存在性，并对可以用来构造仿射单纯形排列的frieze模式进行了分类。
2014-06-24 math.CO
Proper Lie automorphisms of incidence algebras
设$X$是有限连通偏序集，$K$是域.研究了关联代数$I(X,K)$的所有李自同构何时是真的问题.在对$X$的长度没有任何限制的情况下，我们只找到了一个关于$X$的极大链集上存在某种等价关系的充分条件.对于某些长度为1的偏序集类，例如有限连通无冠偏序集（即，在没有弱冠子集的情况下），冠与序和的问题给出了一个完整的答案.
2021-08-15 math.CO math.RA
Shellability of posets of labeled partitions and arrangements defined by root systems
证明了由根系定义的复曲面和椭圆形排列的交的连通分支的偏序集是EL-可壳的，并计算了它们的同伦型。我们的方法依赖于Bibby的描述，这样的偏序集的“标记分区”：在给一个EL-标记和计数的同源链标记分区的一般偏序集，我们得到所述的结果，通过考虑适当的子偏序集。
2017-06-20 math.CO
Stability of stretched root systems, root posets, and shards
有限和仿射根系的无限家庭的启发，我们考虑一个“拉伸”操作一般结晶根系，在考克斯特图的水平上，取代一个顶点的路径未标记的边缘。我们将一个根系嵌入到它的拉伸版本中，对单个根系使用类似的操作。对于一个固定的根，我们研究了两个相关结构的增长，因为我们延长了拉伸路径：根偏序集中的下集（在Björner和Brenti的意义上[3]）和碎片的排列，由Nathan Reading引入。我们表明，这两个最终承认一个统一的描述，并推导出枚举的后果：downset的大小最终是一个多项式，碎片的数量呈指数增长。
2020-10-20 math.CO
Dominant regions in noncrystallographic hyperplane arrangements
对于晶体学的根系，在加泰罗尼亚超平面安排的主要地区是在双射与反链在偏序的正根。对于非晶体学根系，类似的排列和区域在伴随分次Hecke代数的表示论中具有重要意义。由于也存在类似的根阶，因此自然希望可以使用类似的双射来理解这些区域。我们发现，这样的双射并不适用于类型$H_3$和类型$I_2(m)$，包括任意比例的根长度时，$m$是偶数，但不适用于类型$H_4$。我们给出了一个标准，解释这种失败和列表中的16个反链的$H_4$根顺序对应于空区域。
2006-09-19 math.CO
Abelian ideals of a Borel subalgebra and root systems
设$g$是单李代数，$Ab$是$g$的不动Borel子代数的非平凡交换理想的偏序集.在2003年（IMRN，no.35，1889- 1913），我们构造了一个由$g$的长正根参数化的子集$Ab_μ$的$Ab$划分，并建立了这些子集的一些性质.在这篇文章中，我们证明了这种划分是兼容的交叉，它涉及到交换理想的Kostant-Peterson参数化和交换理想的中心化子。证明了$g$的正根偏序集是并半格。
2013-05-05 math.CO math.RT
Chain enumeration, partition lattices and polynomials with only real roots
有限偏序集的链多项式的系数通过链的元素个数枚举偏序集中的链。证明了分划格及其标准型$B$类似物的链多项式只有实根。证明了链多项式在所有几何格上的实根性，并证明了它在Cohen-Macaulay偏序集上的金字塔和棱柱运算是保持的.结果，提出了面格具有实根链多项式的新的凸多胞体族。文中还应用于单形边界复形的第二次重心重分剖分的面计数。
2023-01-02 math.CO
The weak order on Weyl posets
本文在有限根系子集上定义格结构，扩展弱序，证明晶体根系中反对称闭子集诱导子格仍为格，并研究对应置换多面体与广义结合多面体的子偏序集，推广了近期相关结果。
2018-04-18 math.CO
Poset Structure concerning Cylindric Diagrams
本文的目的是给出圆柱图作为$A_{κ-1}^{(1)}$型根系子集的一种实现及其偏序集结构的几个刻划。进一步地，将圆柱图的阶理想集描述为外尔群的弱Bruhat区间.
2023-02-03 math.CO math.QA math.RT
Inductive and divisional posets
本文受超平面构形自由性启发，提出归纳偏序集与除法偏序集概念，证明除法偏序集可因式分解且归纳偏序集严格包含超可解偏序集，并推广至环面构形。
2023-04-25 math.CO
$q$-Zeta positivity for root and Ferrers-cell posets
Peking University（北京大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文为Ferrers-胞腔偏序集的q-Zeta分子给出显式正公式，通过带符号EL-标号和转移矩阵递推计算下降集多项式，并推广到正根偏序集，获得零点、交错性及增长率等结果。
2026-10-19 math.CO
Calculating Greene's function via root polytopes and subdivision algebras
格林有理函数$Ψ_P({\bf x})$是在偏序集$P$（它有$n$元素）的线性扩张上的${\bf x}=(x_1, \ldots, x_n)$中的某些有理函数的和，这是他在研究对称群的特征的Murnaghan-Nakayama公式时引入的。在最近的工作Boussicault，Féray，Lascoux和赖纳表明，$Ψ_P({\bf x})$等于一个评价的锥和计算$Ψ_P({\bf x})$的几个偏序集这种方式。本文给出了任意偏序集$P$的$Ψ_P({\bf x})$的一个表达式。我们得到这样一个公式使用根多面体的解剖。利用根多面体的剖分代数证明了在某些情况下$Ψ_P({\bf x})$可以表示为乘积公式，从而给出了Greene的原始结果及其推广的另一种简洁的证明.
2015-08-06 math.CO
