AI 中文总结
研究无钻石族规模的下界问题，通过构造特定族证明了$La(n,Q_2)$的改进下界，反驳了钻石猜想，给出了其与二项式系数的关系及常数$c$的值。
AI 中文摘要
我们在布尔格中构造了一个无钻石族，其大小渐近大于两个中间层的并集。用$Q_2$表示钻石偏序集，$La(n,Q_2)$是$2^{[n]}$中不含$Q_2$弱副本的族的最大规模。我们证明了$La(n,Q_2) \ge (c+o(1))\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor}$，其中$c \approx 2.147908$。特别地，这反驳了钻石猜想。
英文摘要
We construct a diamond-free family in the Boolean lattice whose size is asymptotically larger than the union of two middle layers. Denote the diamond poset by $Q_2$ and let $La(n,Q_2)$ be the maximum size of a family in $2^{[n]}$ containing no weak copy of $Q_2$. We prove $La(n,Q_2) \ge (c+o(1))\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor}$, where $c \approx 2.147908$. In particular, this disproves the diamond conjecture.
