Second largest maximal cliques in small Paley graphs of square order
针对平方阶Paley图第二大极大团的猜想与小q值下存在额外团的现象，研究分析了q取9到23间特定值时P(q²)中额外第二大极大团的代数与几何结构。
2024-10-05 math.CO
Strong cliques in vertex-transitive graphs
一个集团（分别为，独立集）是强的，如果它与每个极大独立集（分别是，每个最大集团）。一个图是CIS的，如果它的所有极大团都是强的，如果它允许它的顶点集划分为强团，则它是可局部化的。本文证明了点传递图$Γ$中的团$C$是强的当且仅当对$Γ$的每个极大独立集$I$都有$|C||I|=|V(Γ)|$.基于这个结果，我们证明了一个点传递图是CIS的当且仅当它允许一个强团和一个强独立集。本文对含有强团的点传递图进行了分类，并给出了含有强团的$5$ -价点传递图的部分刻划.我们的结果意味着，每一个点传递图的价最多$5$，允许一个强团是局部化的。我们回答了一个开放的问题，提供了一个例子的顶点传递CIS图是不可本地化的。
2018-08-28 math.CO
A polynomial bound on the number of minimal separators and potential maximal cliques in $P_6$-free graphs of bounded clique number
本文证明团数有界的 $P_6$-free 图中极小分离集与潜在极大团数量均满足多项式界。
2025-03-14 cs.DM math.CO
Cliques in Paley graphs of square order and in Peisert graphs
Brouwer-Mortensen Institute for Retired Mathematicians and Artists（退休数学家与艺术家布鲁威尔-莫滕森研究所）；Hebei Normal University（河北师范大学）；Chelyabinsk State University（车里雅宾斯克国立大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究 Desarguesian 网的共线图中的最大 clique 结构，确定其大小和自同构群。
2026-04-09 math.CO
Strong cliques in diamond-free graphs
图中的强团是与所有包含极大稳定集相交的团。强团在完美图的研究中起着重要的作用。我们研究强集团类的钻石免费图，从结构和算法的角度来看。我们发现，以下五个NP-难或合作NP-难问题仍然难以解决时，限制类的钻石免费图：是一个给定的集团强？这个图有一个强团吗？每个顶点都包含在一个强团中吗？给定顶点集的一个划分为团，划分中的每个团都是强的吗？顶点集能划分成强团吗？在积极的一面，我们表明，以下两个问题，其计算复杂性是开放的一般可以解决的线性时间类的钻石无图：是每一个最大团强？每一条边都包含在一个强集团中吗？这些结果是由无钻石图的一个特征得到的，其中每个极大团都是强的，这也意味着这类图的一个改进的Erdens-Hajnal性质。
2020-06-24 math.CO
On a correspondence between maximal cliques in Paley graphs of square order
设$q$是奇素数幂。用$r(q)$表示$q$模4的值。本文建立了$q^2$阶Paley图中两类大小为$\frac{q+r(q)}{2}$的极大团之间的线性分式对应.
2022-01-26 math.CO math.CV
Maximality of subfields as cliques in Cayley graphs over finite fields
该研究证明有限域加法群上一类特殊Cayley图中子域团的极大性，证实了Yip关于广义Paley图的猜想，为相关图论与数论交叉研究提供了新结论。
2022-09-06 math.CO math.NT
On graphs with a simple structure of maximal cliques
本文刻画团稀疏图类，给出五个参数化禁止诱导子图列表，并证明将树宽替换为树独立数后，Menger定理和网格定理的诱导版本可推广到团稀疏图类。
2025-04-25 cs.DM math.CO
Coloring clique-hypergraph of $K_5$-minor-free graphs
图$G$的团染色是对图$G$的顶点的染色，使得大小至少为2的最大团都不是单色的。图$G$的群超图$\mathcal{H}(G)$以$V(G)$为其顶点集，以$G$的最大团为其超边。$\mathcal{H}(G)$的一个（顶点）染色是$G$的一个顶点染色。$G$的团色数是$G$允许团色的最少颜色数。任何可平面图都是3-可色的（Electr. J. Combin. 6（1999），\#R26）。最近，我们证明了每个不同于奇圈的无爪可平面图都是$2$ -可染的（European J. Combin. 36（2014）367-376）。本文将这些结果推广到无爪，无$K_5$ -子图.
2014-08-21 math.CO
Tight Bounds for Potential Maximal Cliques Parameterized by Vertex Cover
我们证明了一个具有$n$顶点和顶点覆盖为$k$的图至多有$4^k + n$潜在的最大团。我们还证明了，对于每个正整数$k$，存在一个图的顶点覆盖的大小$k$，$O(k^2)$顶点，和$Ω(4^k)$潜在的最大团。我们的结果扩展了Fomin，Liedloff，Montealegre和Todinca的结果，他们证明了$poly(n) 4^k$的上界，但留下了下界作为一个开放问题。
2020-11-23 cs.DS math.CO
Inequalities of Independence Number, Clique Number and Connectivity of Maximal Connected Domination Critical Graphs
一个$γ_{c}$ -边临界图是对每个$uv \in E(\overline{G})$具有连通控制数$γ_{c}(G) = k$和$γ_{c}(G + uv) < k$的图$G$.进一步地，一个$2$ -连通图$G$称为$γ_{c}$ -顶点临界图，如果对所有$v \in V(G)$都有$γ_{c}(G) = k$和$γ_{c}(G - v) < k$.一个极大$k$ - $γ_{c}$ -点临界图是同时是$k$ - $γ_{c}$ -边临界和$k$ - $γ_{c}$ -点临界的图.设$κ, δ, ω$和$α$分别为连通最小度、团数和独立数。本文证明了每个极大$γ_{c}$ -顶点临界图$G$满足$α\leq δ$，并且这个界是最佳可能界.进一步证明了$G$满足$α+ ω\leq n - 1$，并刻画了所有达到上界的图。证明了若$G$满足$κ< δ$，则$G$的每两个顶点都由Hamilton路连接。
2022-08-18 math.CO
Independent sets, cliques, and colorings in graphons
研究了图子的色数与团数、分数色数、b-色数和分数团数的对应关系。建立了图子集上独立集多面体的一些基本性质，以及分数色数与分数团数之间的对偶性质。我们提出了完美图子的概念，并根据奇圈及其补圈的诱导密度来刻画它们。
2019-06-04 math.CO
The Big-Line-Big-Clique Conjecture is False for Infinite Point Sets
大线大团猜想指出，对于所有的$k,\ell\geq2$，存在一个整数$n$，使得平面上至少由$n$点组成的每个有限集都包含$\ell$共线点或$k$成对可见点。通过构造一个不含4个共线点和3个成对可见点的可数无穷点集，证明了这个猜想对无穷点集是不成立的。
2010-08-18 math.CO
Independent Sets in Graphs with an Excluded Clique Minor
设$G$是一个有$n$个顶点的图，有独立数$α$，且对于某个$t\geq5$没有$K_{t+1}$ -子图.证明了$(2α-1)(2t-5)\geq2n-5$ .
2006-01-09 math.CO
A note on hitting maximum and maximal cliques with a stable set
最近证明了任何满足$ω> \frac 23(Δ+1)$的图都包含一个到达每个最大团的稳定集。本文证明了满足$ω\geq \frac 23(Δ+1)$的图也是如此，除非该图是$K_{ω/2}$与奇洞的强积.我们还提供了一个反例，最近猜想的存在一个稳定的集击中每一个足够大的最大集团。
2012-05-28 cs.DM math.CO
Maximal Cliques in Scale-Free Random Graphs
该研究分析了三种随机图模型中极大团的数量，给出不同模型下的上下界，通过实验解决了几何非均匀随机图极大团数量的经验矛盾，揭示其超多项式下界及极端规模下的渐近行为。
2024-09-04 cs.DM math.CO
On the densities of cliques and independent sets in graphs
令r，s >= 2为整数。设完全图K_n的边的红/蓝染色中蓝r-团的个数已知且固定.在这个假设下，红色s-集团的最大可能数量是多少？著名的Kruskal-Katona定理回答了r=2或s=2的问题。利用极值集合论中的移位技术和一些分析论证，我们在一般情况下解决了这个问题，并证明了在极值着色中，蓝边或红边形成一个团.
2013-12-08 math.CO
Maximal-clique partitions and the Roller Coaster Conjecture
一个图$G$是{ \em well-covered}，如果每个极大独立集具有相同的基数$q$。令$i_k(G)$表示$G$中基数$k$的独立集的数目。Brown，Dilcher，and Nowakowski证明了独立序列$(i_0(G), i_1(G), \ldots, i_q(G))$对任意具有独立数$q$的良序图$G$都是单峰的.迈克尔和特拉维斯推翻了这个猜想。相反，他们提出了所谓的“过山车”猜想：对于具有独立数$q$的覆盖良好的图$G$，项\[ i_{\left\lceil\frac{q}2\right\rceil}(G), i_{\left\lceil\frac{q}2\right\rceil+1}(G), \ldots, i_q(G) \]可以是任何指定的顺序。Michael和Traves证明了$q<8$的猜想，Matchett将其扩展到$q<12$。在本文中，我们证明了过山车猜想使用的一个结构图的性质有关，有一个最大团划分。特别是，我们表明，对于所有对的整数$1\le k<q$和正整数$m$，有一个覆盖良好的图$G$与独立数$q$的每个独立集的大小$k+1$包含在一个唯一的最大独立集，但每个独立集的大小$k$包含在至少$m$不同的独立集。
2014-12-15 math.CO
Factoring complete graphs and hypergraphs into factors with few maximal cliques
本文研究将完全超图分解为因子时极大团总数的最小值，推广已知的图情形，并刻画达到次优值的图。
2023-09-01 math.CO
Strongly regular graphs from hyperbolic quadrics and their maximal cliques
Vrije Universiteit Brussel (VUB)（布鲁塞尔自由大学）；Ghent University（根特大学）；Politecnico di Bari（巴里理工大学）
本文研究了从双曲二次曲面构造的强正则图，证明其参数及谱性质，并分类了q=2时的极大团。
2026-06-29 math.CO
Improving the Delsarte bound
本文研究了具有固定最小特征值的充正则图的极大团的阶，并考虑了极大团的某些（但不是全部）顶点的邻点。因此，我们证明了，如果一个强正则图包含一个Delsarte团，那么参数$μ$是小或大。此外，我们得到了一个三次多项式，确保一个极大团在一个充分的正则图是小或大（在一定的假设下）。结合这三次多项式与爪界，我们排除了一个无限族的可行参数$(v,k,λ,μ)$强正则图。最后，我们提供了不存在的强正则图的参数$(v,k,λ,μ)$的最小特征值$-4, -5, -6$或$-7$。
2020-12-17 math.CO
Clique coloring of dense random graphs
图G=（V，E）的团色数是顶点着色中的最小颜色数，使得没有最大（关于包含）团是单色的。证明了二项随机图G=G（n，1/2）的团色数很可能为Ω（logn）.这解决了McDiarmid，Mitsche和Pralat的一个问题，他们证明了它是O（log n）的高概率。
2017-11-05 math.CO
Distribution of power residues over shifted subfields and maximal cliques in generalized Paley graphs
本文推导了有限域上特定方程组子域解数量的渐近公式，构造了广义Paley图中极大团新家族，证明了相关大小结论，并证实了两个关于团极大性的猜想。
2024-08-10 math.CO math.NT
Large cliques and independent sets all over the place
我们研究Erdés和Hajnal在90年代初提出的以下问题。在所有$n$ -顶点图$G$上，$G$的任何$m$顶点都包含一个团和一个大小为$\log n$的独立集的$m$的最小可能值是多少？我们构造的例子表明，$m$是最多$2^{2^{(\log\log n)^{1/2+o(1)}}}$获得一个两倍的子多项式的提高约$\sqrt{n}$的上界来自自然的猜测，随机图。我们的（概率）建设产生了新的例子拉姆齐图，而没有非常大的同质子集包含集团和独立集的大小$\log n$在任何小的顶点子集。在随机图中，这是非常不正确的。我们的证明是基于采用字典式产品和使用随机性之间的相互作用。
2020-08-11 math.CO
On Intersection Representations and Clique Partitions of Graphs
有限简单图$G$的多族集合表示是集合的多族$\mathcal{F}$（不一定是不同的），其中每个集合表示$G$中的一个顶点，并且$\mathcal{F}$中的两个集合相交当且仅当两个对应的顶点相邻。对于图$G$，\textit{edge clique covering}（分别为\textit{edge clique partition}）$\mathcal{Q}$是一组团，其中每条边都包含在$\mathcal{Q}$的一个成员\textit{at least}（分别为\textit{exactly}）中。1966年，P. Erdös，A. Goodman和L. Pósa（The representation of a graph by set intercussions，\textit{Canadian J. Math.}，\textbf{18}，pp.106-112）指出，对于一个图，多族集合表示$\mathcal{F}$和边集的团覆盖$\mathcal{Q}$之间存在一一对应关系。此外，对于一个图，一个可以类似地具有一对一的对应关系之间的特定的多族集表示与相交大小最多为一和团分区的边缘集。1990年，S. McGuinness和R. Rees（On the number of distinct minimal club partitions and club covers of…
2008-04-29 math.CO
Optimal-size clique transversals in chordal graphs
Tuza在1990年和Erdos等人在1992年提出了如下问题：如果n-顶点弦图G的每条边都包含在一个大小至少为4的团中，那么G是否有团横截，即，一组顶点满足所有非平凡的最大集团，大小最多n/4？我们证明了当n ≥ 5时，每个这样的图G都有一个大小不超过2（n-1）/7的团断面，这是G的最佳可能界.
2018-04-04 math.CO
How many cliques can a clique cover cover?
本文研究了利用图的团覆盖进行团计数的问题。应用包含/排除原理来确定$m$团的集合$\mathcal{C} = \{c_1, \ldots, c_m\}$的图并集中大小为$r$的团的数目。这导致了更深入的检查所涉及的集和轨道分区，$Γ$，幂集$\mathcal{P}(\mathcal{N}_{m})$的$\mathcal{N}_{m} = \{1, \ldots, m\}$。应用于集团，这种划分使洞察集团枚举和集团内的集团覆盖，包括集团的大小$r$的数量表达式，以及这些图上的集团的生成函数产生新的结果。商图模这个划分提供了一个简洁的表示，以确定集团和最大集团在图联合。分区还提供了一个自然和强大的框架，相关的问题，如枚举诱导连接组件，通过借鉴连接到极值集合论通过相交集。
2022-06-29 math.CO
Reduced clique graphs: a correction to "Chordal graphs and their clique graphs"
本文更正了Galinier等人关于弦图约化团图中最大权重生成树等价于团树的证明错误，并研究了约化团图的结构性质，证明其不含5长诱导圈、4长及以上圈不同构于约化团图，且弦图团图类与约化团图类互不包含。
2024-04-11 math.CO
An upper bound theorem for a class of flag weak pseudomanifolds
若K是奇维旗闭流形、旗广义同调球面或更一般的旗弱伪流形，且顶点足够多，则K的最大边数可通过圈的平衡并来实现.证明依赖于极值图论的稳定性结果。在流形的情况下，我们还提供了一个替代（非常）短的证明，利用非嵌入定理的弗洛雷斯。在没有拓扑内容的情况下，主要定理也可以被解释为关于一类图的图论极值结果，使得1）图中的每个最大团的大小为d+1，2）每个大小为d的团恰好属于两个最大团。
2013-03-22 math.CO
The Clique Structure of Johnson Graphs
受Hurley和Oldford（2011）提出的高维统计数据可视化方法的启发，本文研究了$J_n(m, m-1)$ Johnson图的团结构。团和最大团的特点和证明是只有两种类型之一。这些类型的特征在于[n] = {1，2，.，n}，定义图的顶点。团数和团划分数如下。约翰逊图上的结果连接到结果相交家庭的集有关的极值集合论。
2022-08-26 math.CO
Pairwise disjoint maximal cliques in random graphs and sequential motion planning on random right angled Artin groups
在Erdos-Renyi模型G（n，p）中，随机图的团数产生一个随机变量，已知该随机变量渐近（当n趋于无穷大时）几乎必然在一个显式对数（n）函数r（n，p）之内.我们扩展这一事实表明，随机图有，渐近几乎肯定，任意多个成对不相交的完全子图与尽可能多的顶点r（n，p）。结果的动机和应用于随机直角Artin组的顺序运动规划问题。事实上，我们给出了一个渐近描述的所有更高的拓扑复杂性的Eilenberg-MacLane空间与随机图群。
2016-01-12 math.AT math.CO
About maximal number of edges in hypergraph-clique with chromatic number 3
设$ H = (V,E) $是一个超图。超图$ H = (V,E) $的色数是指在$ V $中画出所有顶点所需的最小颜色数$χ(H)$，使得任意边$ e \in E $至少包含两个不同颜色的顶点.最后，如果一个超图的边是两两相交的，则称它构成一个团。1973年Erdés和Lovász注意到如果一个$n$ -一致超图$ H = (V,E) $形成一个团，那么$ χ(H) \in \{2,3\} $。他们生产了下列数量。$$ M(n) = \max \{|E|: \exists {\rm an} n-{\rm uniform} {\rm clique} H = (V,E) {\rm with} χ(H) = 3\}. $$显然，这样的定义在$ χ(H) = 2 $的情况下没有意义。定理1（P. Erdos，L. Lovasz}不平等持有$$ n!(e-1) \le M(n) \le n^n. $$在过去的35年里，几乎没有什么比这更好的了。同时，Lovasz引入了另一个量$ r(n) $，r（n）= \max \{ |E|：~ \exists { \rm an} ~ n-{ \rm uniform} ~ { \rm clique} ~ H =（V，E）~ { \rm s. t.} ~ τ（H）= n\}，$$ where $ τ(H) $ is the {\it covering nu…
2011-07-10 math.CO
On Greedy Clique Decompositions and Set Representations of Graphs
1994年S. McGuinness证明了n-顶点图的任何贪婪团分解最多有$\lfloor n^2/4 \rfloor$团（图的贪婪团分解，J.图论18（1994）427-430），其中团分解是指边集的团划分，图的贪婪团分解是通过从图中逐个移除最大团直到图为空来获得的。这个结果解决了P. Winkler的一个猜想。一个单图G的多族集表示是一个不一定是相异的集合族，其中每个成员表示G中的一个顶点，并且两个集合的交是非空的当且仅当G中两个相应的顶点相邻。众所周知，对于图G，多族集表示与边集的团覆盖之间存在一一对应关系。此外，对于一个图，一个可以有一个一对一的对应关系之间的特定的多族集表示与相交大小最多为一和团分区的边缘集。本文研究了n-顶点图的不同集合表示的变形，包括求图的边集的相应团划分的贪婪方法。类似地，在这种情况下，我们得到了一个结果，任何贪婪团分解的n-顶点图有最多$\lfloor n^2/4 \rfloor$团。
2008-04-16 math.CO
On the clique behavior and Hellyness of the complements of regular graphs
一个集合是相交的，如果集合中的任何一对集合有非空交集。如果任何相交子集合具有非空交集，则集合\(\mathcal{C}\)具有Helly属性。一个图是/Helly/，如果\(G\)的极大完全子图的集合具有Helly性质。证明了若\(G\)是\(k\)正则图，且\(n\)的顶点满足\(n>3k+\sqrt{2k^{2}-k}\)，则补图\(\bar{G}\)不是Helly.我们还考虑了在小的\(k\)值下，\(k\) -正则图的补图的Hellyness性质和团图算子下的收敛性质是否等价的问题.
2022-05-25 math.CO
A Classification of Graphs through Quadratic Embedding Constants and Clique Graph Insights
本文利用二次嵌入常数和团图结构对图进行分类，证明 QEC 小于 -1/2 的图具有仙人掌状结构，并给出两极大团图的 QEC 公式及满足 QEC(G)<QEC(P_5) 的图刻画。
2024-03-10 math.CO
Sharp bounds for covering with large cliques and independent sets
University of Oxford（牛津大学）
研究了图中每个顶点同时属于大小k1团和大小k2独立集的最小顶点数，证明了猜想并给出了更一般情况下的最优下界，还扩展到r-边着色完全图中的相关问题。
2026-04-22 math.CO
Near-Optimal Algorithms for Maximal Clique Enumeration in Structurally Sparse Graphs
Center for Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, Fuzhou University（离散数学与理论计算机科学研究中心，福州大学）
针对排除团子式和排除团浸入的图，提出两种最大团枚举算法，分别将时间复杂度优化为n·4^(2t/5+o(t))和n·3^(t/3+o(t))，并证明其指数基为渐近最优。
2026-08-05 cs.DS math.CO
Independent sets in edge-clique graphs
我们证明了鸡尾酒会图的边团图具有无界的秩宽。这一点和其他观察使我们猜想，边团覆盖问题是NP-完全的cographs。证明了边团图和距离遗传图的边团图的独立集问题可以在O（n^4）时间内得到解决。证明了无奇轮图的边团图的独立集问题是NP-完全的。
2012-06-10 cs.DM math.CO
Maximal Clique and Edge-Ranking Bounds of Biclique Cover Number
图$G$的双团覆盖数$(\text{bc})$表示覆盖图的所有边的完全二部（双团）子图的最小数目。本文证明了对于任意图$G$，有$\text{bc}(G) \geq \lceil \log_2(\text{mc}(G^c)) \rceil \geq \lceil \log_2(χ(G)) \rceil$，其中$χ(G)$是$G$的色数，$\text{mc}(G^c)$是补图$G^c$的最大团数，即，$G$的最大独立集的个数。我们还表明，$\lceil \log_2(\text{mc}(G^c)) \rceil$可能是一个严格的biclique覆盖数比其他现有的下界更严格的下界。我们还可以提供$\text{bc}(G)$相对于$G$的双团分区数（$\text{bp}$）的界限：如果$G$是共弦的，则为$\text{bc}(G) \geq \lceil \log_2(\text{bp}(G) + 1) \rceil$或$\text{bp}(G) \leq 2^{\text{bc}(G)} - 1$。此外，我们证明了$\text{bc}(G) \leq χ_r'(T_{{K}^c})$，其中$G$是一个共弦图，使得每个顶点是在最多两个最大独立集和$χ_r'({T}_{{K}^c})$是最佳边排名数的$G^c$的团树。
2023-03-09 cs.DM math.CO
Perfect graphs of arbitrarily large clique-chromatic number
本文证明了存在具有任意大团色数的完美图，这些图可通过沿团反复粘合二部补图得到，从而负面回答了Duffus等人提出的问题。
2015-06-30 math.CO
Characterizing chordal $\llcorner$-EPG graphs via admissible clique tree orientations
Lanzhou University（兰州大学）；Huaibei Normal University（淮北师范大学）
本文给出连通弦 $\llcorner$-EPG 图的两种等价刻画，分别基于有序团划分树和可容许部分定向，并证明强弦性不足，提供反例。
2026-10-08 math.CO
On cliques in hypergraphs
University of Warwick（华威大学）
本文证明了对于任意 $k \ge 3$，$n$ 个顶点的 $k$-均匀超图最多包含 $n - ω(1)$ 种不同大小的团，并以此回答了 Erdős 提出的关于 3-均匀情形的问题。
2025-10-31 math.CO
Maximal persistence in random clique complexes
本文研究了Erdens-Rényi随机团复滤子在$n$顶点上的持久同调.这里，每个边$e$在间隔中随机均匀选择的时间$p_e \in [0,1]$出现，并且周期$σ$的\emph{persistence}被定义为$p_2 / p_1$，其中$p_1$和$p_2$分别是周期的出生和死亡时间。我们发现，对于固定的$k \ge 1$，具有高概率的最大持久性的$k$ -循环的顺序大致为$n^{1/k(k+1)}$。这些结果是在鲜明的对比与随机几何设置Bobrowski，Kahle和Skraba早期的工作表明，随机Čech和Vietoris-里普斯过滤，最大持久性的$k$ -周期要小得多，顺序$\left(\log n / \log \log n \right)^{1/k}$。
2022-09-13 math.AT math.CO math.PR
Finding Maximum Cliques in Large Networks
在大型网络中，有很多方法可以找到最大（或最大）团。由于组合数学的性质，随着图中顶点数量的增加，计算变得指数昂贵。因此，需要有效的算法来找到最大团。在本文中，我们提出了一个图的减少方法，显着降低了图的顺序，使识别的最大团图的大顺序，否则将是计算不可行的找到最大值。我们发现使用这种减少的最大（或最大）团的界限。我们证明了我们的方法在现实生活中的社交网络，也对Erdös-Renyi随机图。
2022-07-26 cs.SI math.CO
Independent sets in edge-clique graphs II
我们证明了鸡尾酒会图的边团图具有无界的秩宽。这一点和其他观察使我们猜想，边团覆盖问题是NP-完全的cographs。证明了余图的边团图的独立集问题。证明了无奇轮图的边团图的独立集问题是NP-完全的。我们提出了一个可平面图的PTAS，并证明了对于不含三角形分隔符的可平面图，该问题是多项式的。
2013-05-06 cs.DM math.CO
The (theta, wheel)-free graphs Part III: cliques, stable sets and coloring
本文进一步利用无theta和wheel图的分解定理，为最大权团、最大权稳定集和着色问题提出了多项式时间算法，并证明了该图类的色数界及3-团可着色性。
2019-07-25 math.CO
Disconnected Cliques in Derangement Graphs
本文建立了正交拉丁方与错排图中不连通极大团之间的对应关系，利用谱聚类方法得到模条件，并以此简洁证明了欧拉36军官问题无解。
2024-07-19 cs.DM math.CO math.RT
On eigenfunctions and maximal cliques of generalised Paley graphs of square order
该研究针对满足$m\mid(q+1)$的平方阶广义Paley图GP$(q^2,m)$，显式构造了特定大小的极大团，验证了最小特征值对应本征函数支撑集的权重分布界的紧性，拓展了已有Paley图相关研究，并探究了对应Erdős-Ko-Rado定理的稳定性。
2022-12-09 math.CO math.NT
On the maximum number of maximum independent sets in connected graphs
刻画了给定阶$n$和给定独立数$α$的使最大独立集个数最大化的连通图.对于$3\leq α\leq n/2$，存在一个唯一的这样的图，该图由$\left\lceil\frac{n}α\right\rceil$阶和$\left\lfloor\frac{n}α\right\rfloor$阶的$α$团的不相交并集产生，通过在最大团中选择顶点$x$并在$x$和每个剩余$α-1$团中的顶点之间添加边。我们的结果证实了Derikvand和Oboudi的一个猜想[关于图的最大独立集的数量，组合数学学报3（2014）29-36]。
2018-06-28 math.CO
Hilton-Milner Theorem for the $r$-independent sets in a union of cliques
University of Manitoba（曼尼托巴大学）；University of Regina（里贾纳大学）；University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）
本文提出了一种针对多个完全子图并集中的 $r$-独立集的希尔顿-米勒定理，扩展了之前对深度二爪图的研究，验证了Holroyd--Talbot猜想。
2025-11-24 math.CO
Homogeneous sets, clique-separators, critical graphs, and optimal $χ$-binding functions
给定一个图的集合$\mathcal{H}$，设$f_\mathcal{H}^\star\colon \mathbb{N}_{>0}\to \mathbb{N}_{>0}$是$\mathcal{H}$ -free图类的最优$χ$ -binding函数，即$$f_\mathcal{H}^\star(ω)=\max\{χ(G): G\text{ is } \mathcal{H}\text{-free, } ω(G)=ω\}.$$.本文将齐次集分解法和连通-分离器分解法相结合，以确定$P_5$ -free图和$(C_5,C_7,\ldots)$ -free图的子类的最优$χ$ -binding函数.特别是，我们证明了以下每个$ω\geq 1$：（i）$\ f_{\{P_5,banner\}}^\star(ω)=f_{3K_1}^\star(ω)\in Θ(ω^2/\log(ω)),$（ii）$\ f_{\{P_5,co-banner\}}^\star(ω)=f^\star_{\{2K_2\}}(ω)\in\mathcal{O}(ω^2),$（iii）$\ f_{\{C_5,C_7,\ldots,banner\}}^\star(ω)=f^\star_{\{C_5,3K_1\}}(ω)\notin \mathcal{O}(ω),$和（iv）$\ f_{\{P_5,C_4\}}^\star(ω)…
2022-05-18 math.CO
Clique coloring $B_1$-EPG graphs
本文研究 $B_1$-EPG 图的团着色问题，证明其是 $4$-团可着色的，并给出了基于图表示构造该着色的线性时间算法。
2017-01-18 math.CO
Large Finite Point Sets Have 4 Collinear Points or a 6-Clique
CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP, UMR 5668（法国国家科学研究中心，里昂高等师范学院，里昂第一大学，计算与图像实验室）
该研究证明大小不小于10^11055931的有限点集必含4个共线点或6个两两可见点，解决了大线大团猜想的首个公开情况
2026-08-21 cs.DM math.CO
Minimal forbidden induced subgraphs of graphs of bounded clique-width and bounded linear clique-width
在研究有界簇宽和有界线性簇宽的满泡模型图时，我们确定了满泡模型图类中最小的禁止诱导子图的完备集.在这篇注记中，我们证明了（几乎所有的）这些图是所有图类中的最小图。作为推论，我们可以给出有界圈宽图和有界线性圈宽图的最小禁止诱导子图的集合。
2014-01-28 cs.DM math.CO
