Many cliques with few edges and bounded maximum degree
在过去的几十年中，广义图兰问题一直是极值组合学研究的中心课题。Chase最近完全解决了这样一个问题，即最大化具有固定顶点数和有界最大度的图中固定阶团的数量。Kirsch和Radcliffe提出了这个问题的一个自然变体，其中边的数量是固定的，而不是顶点的数量。本文给出了边数固定且最大度有界的图中固定阶团的最大个数，解决了Kirsch和Radcliffe的一个猜想。我们还给出了极图的一个完整的刻画。
2021-06-09 math.CO
Fractional clique decompositions of dense graphs
对于每个$r\ge 4$，我们证明了任何最小度至少为$(1-1/100r)|G|$的图$G$都有一个分数$K_r$ -分解。这改进了Dukes（对于小的$r$）和Barber、Kühn、Lo、Montgomery和Osthus（对于大的$r$）给出的保证分数$K_r$ -分解所需的最小度的最佳前界，给出了紧到$r$的常数倍的第一界（例如，通过考虑Turán图）。结合Glock、Kühn、Lo、Montgomery和Osthus的工作，这表明，对于任何具有色数$χ(F)\ge 4$的图$F$，以及任何$\varepsilon>0$，任何最小度至少为$(1-1/100χ(F)+\varepsilon)|G|$的足够大的图$G$，在满足一些进一步的简单必要可除性条件的情况下，都有一个（精确的）$F$ -分解。
2018-09-27 math.CO
$H$-free subgraphs of dense graphs maximizing the number of cliques and their blow-ups
本文研究了最小度高的图的无$H$子图的结构。我们证明了对于每个$k>m$都存在一个$ε:=ε(k,m)>0$，使得下列成立。对于每个具有色数$k$的图$H$，从图$H$中可以删除边并减少色数，并且对于每个在$n>n_0(H)$顶点上的图$G$，其中所有度至少为$(1-ε)n$，$G$的任何子图是$H$ -free的，并且包含完全图$K_m$的最大拷贝数是$(k-1)$ -可着色的.我们还考虑了几个扩展的情况下，一个一般的禁止图$H$的一个给定的色数，并为子图最大化的副本数量的平衡爆破的完全图。
2017-06-18 math.CO
Cliques in Odd-Minor-Free Graphs
本文讨论：（1）图中某类团的个数的界;（2）列出图中所有团的算法。我们提出了一个简单的算法，列出所有团在$n$ -顶点图在O（n）时间每个团。对于O（1）-退化图，如不包括一个固定的子图，我们描述了一个O（n）时间算法列出所有团。证明了不含固定奇子图的图有$O(n^2)$团（这是紧的），并给出了列出所有团的$O(n^3)$时间算法.
2012-02-08 math.CO
On cliques in three-dimensional dense point-line arrangements
本文研究了三维空间中趋向 Guth--Katz 关联上界的极值稠密点线排列，证明了在 $m \ll n$ 时该排列必然包含处于一般位置的 $k$-团，这是对平面上 Szemerédi--Trotter 极值构造结果的类比。
2024-08-28 math.CO
On the Maximum Number of Edges in Hypergraphs with Fixed Matching and Clique Number
对于一个$k$ -图$\mathcal{F}\subset \binom{[n]}{k}$，$\mathcal{F}$的团数被定义为具有$\binom{Q}{k}\subset \mathcal{F}$的$[n]$的子集$Q$的最大大小.本文给出了$[n]$上的$k$ -图的最大边数，对于$n\geq 8k^2s$，匹配数至多为$s$，团数至少为$q$，对于$q \geq (s+1)k-l$，最大边数为$n\leq (s+1)k+s/(3k)-l$ .完全解决了$q=(s+1)k-2$和$k=2$两种特殊情况。
2020-12-30 math.CO
Fractional Clique Decompositions of Dense Graphs and Hypergraphs
我们的主要结果是：在$n\ge 10^4r^3$个顶点上具有最小度$δ(G) \ge (1 - 1 / 10^4 r^{3/2} ) n$的图$G$都有一个分数$K_r$ -分解.结合Barber，Kühn，Lo和Osthus的最新工作，我们得到了一类广泛的图~ $F$（包括大集团）的精确（非分数）$F$ -分解的最小度阈值。对于一般的$k$ -一致超图，我们给出了一个简短的论证，证明了存在一个常数$c_k>0$使得每个$k$ -一致超图$G$在$n$顶点上的最小余度至少为$(1- c_k /r^{2k-1}) n $，都有一个分数$K^{(k)}_r$ -分解，其中$K^{(k)}_r$是$r$顶点上的完全$k$ -一致超图.（三角形的相关分数分解结果由Dross获得，超图团的相关分数分解结果由Dukes和Yuster获得。所有上述新结果涉及纯组合参数。特别地，这产生了威尔逊定理的组合证明，每个大的$F$ -可分完全图有一个$F$ -分解。
2017-06-19 math.CO
Super-logarithmic cliques in dense inhomogeneous random graphs
在稠密图极限理论中，图子是对称可测函数$W:[0,1]^2\to [0,1]$。每个图子自然地产生一个随机图分布，记为$\mathbb{G}(n,W)$，它可以被看作是Erdens-Rényi随机图的推广。最近，Doležal，Hladkaldet，and Máthé给出了当$W$有界远离0和1时，$\mathbb{G}(n,W)$的团数的阶$\log n$的渐近公式.我们表明，如果$W$被允许在有限数量的点接近1，并显示在这些点附近的适度增长率，那么集团数的$\mathbb{G}(n,W)$将$Θ(\sqrt{n})$几乎肯定。给出了一类$α\in(0,1)$的团数为$Θ(n^α)$的例子，以及$\mathbb{G}(n,W)$的团数为$o(\sqrt{n})$、$ω(\sqrt{n}),$或$Ω(n^α)$的条件.
2019-03-11 math.CO math.PR
On Lagrangians of Hypergraphs Containing Dense Subgraphs
Motzkin和Straus在1965年建立了图的最大团和拉格朗日量之间的显着联系。这种联系及其扩展被成功地应用于优化中，为图的最大团数提供了算法。如果类似的结果对超图也成立，这在实际中是有用的。本文给出了当超图的边数在一定范围内时，含有稠密子图的超图的拉格朗日量的上界。这些结果支持了Y. Peng和C. Zhao（2012）的结果，并推广了J.Talbot（2002）的结果。\keywords{Cliques of hypergraphs \and Colex ordering \and Lagrangians of hypergraphs \and Polynomial optimization}
2013-11-06 math.CO
Clique immersion in graphs without fixed bipartite graph
图$G$包含$H$作为\emph{immersion}，如果存在内射映射$ϕ: V(H)\rightarrow V(G)$，使得对于每个边$uv\in E(H)$，在$G$中存在连接顶点$ϕ(u)$和$ϕ(v)$的路径$P_{uv}$，并且所有路径$P_{uv}$，$uv\in E(H)$，是成对边不相交的。Lescure和Meyniel以及Abu-Khzam和Langston独立地提出的Hadwiger猜想的一个类似物表明，每个图$G$都包含$K_{χ(G)}$作为浸入。证明了对任意常数$\varepsilon>0$和整数$s,t\ge2$，存在$d_0=d_0(\varepsilon,s,t)$使得每个具有$d(G)\ge d_0$的无$K_{s,t}$图$G$包含一个阶为$(1-\varepsilon)d(G)$的团浸入.这意味着上述猜想对于没有固定的完全二部图的图是渐近成立的。
2022-07-31 math.CO
A set of chromatic roots which is dense in the complex plane and closed under multiplication by positive integers
我们研究了一个非常大的图族，其中的成员包括不相交的路径与极端集团确定的集团。这种广泛的特性自然地概括了具有众所周知的色多项式的各种较小的图形族。对于由其分支团路至少有一个平凡极值团的图组成的子族中的任意成员，我们导出了一个相对简单的公式，并利用这个公式证明了这些图的所有非整数色根的集合在乘自然数下是闭的. Sokal的一个著名结果引出了我们的主要结果，即存在一组色根，它在复平面上是稠密的，而且在正整数乘法下是封闭的。我们的研究结果提供了相当大的重量卡梅隆猜想，谁建议，这种封闭性可能是一个通用的功能的色多项式。我们也希望我们所提供的公式能对那些用色多项式计算的人有所帮助。
2013-06-11 math.CO
Small rainbow cliques in randomly perturbed dense graphs
对于两个图$G$和$H$，如果$G$具有其边的每个\emph{proper}着色产生$H$的\emph{rainbow}副本的性质，则写作$G \stackrel{\mathrm{rbw}}{\longrightarrow} H$。我们研究了随机扰动稠密图的\emph{anti-Ramsey}性质的阈值，这些图是$G \cup \mathbb{G}(n,p)$形式的并集，其中$G$是一个$n$ -顶点图，其边密度至少为$d >0$，$d$独立于$n$。在一篇配套文章中，我们证明了属性$G \cup \mathbb{G}(n,p) \stackrel{\mathrm{rbw}}{\longrightarrow} K_\ell$的阈值是$n^{-1/m_2(K_{\left\lceil \ell/2 \right\rceil})}$，无论何时$\ell \geq 9$。对于较小的$\ell$，阈值表现得更不稳定，而对于$4 \le \ell \le 7$，它们显著向下偏离上述捕获\emph{large}集团阈值的美学形式。特别是，我们表明，$\ell \in \{4, 5, 7\}$的阈值分别为$n^{-5/4}$，$n^{-1}$和$n^{-7/15}$。对于$\ell \in \{6, 8\}$，我们将阈值确定为指数中的$(1 + o(1))$因子：它们分别为$n^{-(2/3 +…
2022-07-15 math.CO
An improved quasi-isometry between graphs of bounded cliquewidth and graphs of bounded treewidth
本文改进有界团宽图与有界树宽图之间的拟等距，构造了团宽k图与树宽k-1图之间的3-拟等距，并证明树宽上界紧。
2025-05-23 math.CO
Subdivisions of a large clique in $C_6$-free graphs
Mader证明了每一个无$C_4$的图都有一个按其平均度为阶线性的团的剖分.我们证明了每一个无$C_6$的图都有这样一个大团的细分。我们还证明了Mader猜想在更强意义上的稠密情形，即对于每个$c$，存在一个$c'$使得每个具有平均度$cn^{1/2}$的$C_4$ -free图都有一个具有$\ell=\lfloor c'n^{1/2}\rfloor$的团$K_\ell$的细分，其中每条边都被精确地细分$3$次.
2014-11-15 math.CO
Finding cliques and dense subgraphs using edge queries
该研究针对Erdős–Rényi随机图中有限边查询下找大团的问题，改进了多轮查询场景下团规模系数的上界，同时拓展到稠密子图查找问题并证明了对应不可能性结果。
2024-07-11 cs.DM math.CO
Tiling $H$ in dense graphs
本文确定了 $H$ 形树铺砌问题的两个渐近极值构造，其中第一个接近两个团的补图，反驳了 Lang 关于推广 Erdős 匹配猜想的猜想。
2025-01-20 math.CO
Counting cliques in $1$-planar graphs
最大化不同图类的$n$ -顶点图之间的团数的问题受到了相当大的关注。我们调查这个问题的类$1$ -可平面图，我们精确地确定集团的最大总数以及集团的最大数量的任何固定大小。我们还精确地计算了这些问题的极值图。
2021-09-07 math.CO
Maximal Cliques in Scale-Free Random Graphs
该研究分析了三种随机图模型中极大团的数量，给出不同模型下的上下界，通过实验解决了几何非均匀随机图极大团数量的经验矛盾，揭示其超多项式下界及极端规模下的渐近行为。
2024-09-04 cs.DM math.CO
The Ramsey number of loose cycles versus cliques
最近，Kostochka、Mubayi和Verstraëte开始研究一致松散圈与集团的Ramsey数。特别是他们证明了$R(C^r_3,K^r_n) = \tildeθ(n^{3/2})$对于所有固定的$r\geq 3$。对于长度为5的松散圈的情况，他们证明了$R(C_5^r,K_n^r)=Ω((n/\log n)^{5/4})$，并证明了对于所有固定的$r\geq 3$，$R(C^r_5,K_n^r) = O(n^{5/4})$。我们的主要结果是，$R(C_5^3,K_n^3) = O(n^{4/3})$和更一般的任何固定的$l\geq 3$，$R(C_l^3,K_n^3) = O(n^{1 + 1/\lfloor(l+1)/2 \rfloor})$。我们还解释了为什么对于每一个固定的$l\geq 5$，$r\geq 4$，$R(C^r_l,K^r_n) = O(n^{1+1/\lfloor l/2 \rfloor})$，如果$l$是奇数，这改进了Collier-Cartaino，Graber和Jiang的结果，他们证明了对于每一个固定的$r\geq 3$，$l\geq 4$，我们有$R(C_l^r,K_n^r) = O(n^{1 + 1/(\lfloor l/2 \rfloor-1)})$。
2015-04-14 math.CO
Coloring graphs with dense neighborhoods
本文证明了：任何具有最大度$Δ$的图，如果其诱导子图在任意一个顶点的所有邻域的集合上的平均度超过$\frac{6k^2}{6k^2 + 1}Δ+ k + 6$，则它要么是$(Δ- k)$ -可着色的，要么在多于$Δ- 2k$的顶点上含有团.在$k=1$的情况下，我们将平均度的界改进为$\frac23Δ+ 4$，将团数的界改进为$Δ-1$。作为推论，我们证明了每个图都满足$χ\leq \max\set{ω, Δ- 1, 4α}$，每个图都满足$χ\leq \max\set{ω, Δ- 1, \ceil{\frac{15 + \sqrt{48n + 73}}{4}}}$。
2012-10-01 math.CO
The rate of growth of the minimum clique size of graphs of given order and chromatic number
用$Q(n,c)$表示具有$n$顶点和色数$c$的图的最小团数.对于任何固定的$0<r\leq 1$，我们确定序列${Q(n,\lceil rn \rceil)}_{n=1}^\infty$的生长速率。我们也给出了一个更好的上界$Q(n,\lceil rn \rceil)$。
2014-02-03 math.CO
On Clique Coverings of Complete Multipartite Graphs
图$G$的团覆盖是指图$G$的一组团，使得$G$的任何边都包含在这些团中，团覆盖的权是其中团的大小之和.图$G$的sigma团覆盖数$scc(G)$定义为$G$的团覆盖的最小可能权.令$ K_t(d) $表示完全$ t $ -部图，其中每个部分的大小为$d$。本文证明了对任何固定的PDMATHAMR，都有$$\lim_{t \rightarrow \infty} scc(K_t(d))= \frac{d}{2} t\log t.$$.这证明了Davoodi，Javadi和Omoomi的一个猜想是错误的.
2018-09-05 math.CO
Large rainbow cliques in randomly perturbed dense graphs
对于两个图$G$和$H$，写$G \stackrel{\mathrm{rbw}}{\longrightarrow} H$，如果$G$具有其边的每个{ \sl proper}着色产生$H$的{ \sl rainbow}副本的性质。我们研究了随机扰动稠密图中这种所谓的{ \sl anti-Ramsey}性质的阈值，这些图是$G \cup \mathbb{G}(n,p)$形式的并集，其中$G$是一个$n$ -顶点图，其边密度至少为$d$，$d$是一个不依赖于$n$的常数。我们的结果在本文中，结合我们的结果在一个同伴的文件，确定阈值的属性$G \cup \mathbb{G}(n,p) \stackrel{\mathrm{rbw}}{\longrightarrow} K_s$为每个$s$。在本文中，我们表明，$s \geq 9$的阈值是$n^{-1/m_2(K_{\left\lceil s/2 \right\rceil})}$，事实上，我们的$1$ -声明是一个过饱和的结果。这（几乎）也是$s=8$的阈值，但对于每个$4 \leq s \leq 7$，阈值都更低;更多细节请参见我们的配套论文。在本文中，我们还考虑了属性$G \cup \mathbb{G}(n,p) \stackrel{\mathrm{rbw}}{\longrightarrow} C_{2\ell - 1}$，并表明，该属性的…
2022-07-15 math.CO
A Dense Weisfeiler-Leman Algorithm for Deciding Bounded-Cliquewidth Homomorphism Indistinguishability
IT University Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）；University of Regensburg（雷根斯堡大学）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）
本文提出稠密Weisfeiler-Leman算法，首次判定有界团宽稠密图类上的同态不可区分性，还证明CMSO₁定义的有界团宽图类的同态不可区分性可在随机指数时间内判定，有界线性团宽图类的该问题为PSPACE完全。
2026-08-14 cs.CC cs.LO math.CO
Adding random edges to dense graphs
本文研究了任意稠密图的随机边的添加，特别是，我们确定所需的随机边的数量，以确保各种单调性，包括出现一个固定大小的团，小直径和$k$ -连接。
2016-05-23 math.CO
On the densities of cliques and independent sets in graphs
令r，s >= 2为整数。设完全图K_n的边的红/蓝染色中蓝r-团的个数已知且固定.在这个假设下，红色s-集团的最大可能数量是多少？著名的Kruskal-Katona定理回答了r=2或s=2的问题。利用极值集合论中的移位技术和一些分析论证，我们在一般情况下解决了这个问题，并证明了在极值着色中，蓝边或红边形成一个团.
2013-12-08 math.CO
Visibility cliques, cubic containers, and dense orchard cores
University of Toronto（多伦多大学）
本文研究了平面点集中的可视团和线性结构，证明了三次容器定理并结合Green-Tao定理，得出点集在无共线点时存在大可视团的结论，同时给出了密集果园核心引理和一个阻断例子。
2026-04-30 math.CO math.MG
A six-neuron counterexample to the target-free clique conjecture
无目标团猜想称非退化组合阈值线性网络稳定不动点支撑集是无目标团，本文给出明确的六神经元反例。还证明在特定参数范围，非退化CTLN稳定不动点支撑集恰是无目标团，特别是在\(\varepsilon\leq\delta/(\delta + n - 2)\)时成立。
2026-07-24 cs.DM math.CO
Constructing dense graphs with sublinear Hadwiger number
马德尔要求明确构建稠密图的最大团未成年人的大小是次线性的顶点数。这样的图作为随机图存在，几乎必然具有这个性质。这个问题和变体被Mrsason在几篇文章中推广。我们回答这些问题，展示如何明确地构建这样的图形使用爆破的小图与此属性。这导致了研究的一个分数变量的团未成年人的数量，这可能是独立的利益。
2011-08-26 cs.DM math.CO
Collapsibility of Random Clique Complexes
我们证明了一个充分条件，有限团复杂的$k$维复杂的崩溃，并使用此展示阈值的$(k+1)$ -可扩展性在稀疏随机团复杂。特别地，如果团复形$X$的每个强连通的纯$(k+1)$维子复形的顶点次数至多为$2k+1$，则$X$是$(k+1)$ -可塌缩的。在Erdens-Rényi随机图$G(n,p)$的团复形的随机模型$X(n,p)$中，我们证明了对于任何固定的$k\geq 0$，如果$p=n^{-α}$对于固定的$1/(k+1) < α< 1/k$，那么团复形$X\overset{dist}{=} X(n,p)$是$(k+1)$ -可塌缩的概率很高.
2019-03-12 math.AT math.CO
The maximum number of cliques in graphs without long cycles
Erdens-Gallai定理指出，对于$k\geq 3$，每个在$n$顶点上有多于$\frac{1}{2}(k-1)(n-1)$条边的图都包含一个长度至少为$k$的圈。Kopylov用极值例子$H_{n,k,t}$和$H_{n,k,2}$证明了2-连通图的这一结果的加强。本文将Kopylov的结果推广到周长小于$k$的图中$s$ -团的个数的界.此外，我们表明，同样的极值的例子，最大化的边缘的数量也最大化的任何固定大小的集团的数量。最后，我们得到了在$k$ -顶点上无路图的$s$ -团的极值数.
2017-09-11 math.CO
Large cliques in graphs with high chromatic number
我们研究了图的色数与图的阶（顶点数）接近的图。无论是当色数是阶数的常数倍，还是当色数与阶数之差是一个小的固定数时，都会产生大的团。我们研究后者的情况下，我们给出了定量的结果有多大的团数，这些图。对有关问题进行了讨论并提出了建议。请注意，这篇文章的结果是显着概括。因此，这篇论文永远不会在期刊上发表。请参见arXiv：1103.3917 [math.CO]以获得更一般的结果。
2011-07-13 math.CO
Fractional clique decompositions of dense balanced multipartite graphs
School of Mathematics and Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）；Hebei Provincial Key Laboratory of Mathematical Theory and Analysis for Network and Data Science, Beijing Jiaotong University（北京交通大学网络与数据科学数学理论与分析河北省重点实验室）
研究密集平衡多部图的分数 clique 分解条件，提出新的度数阈值，适用于多于 s 部的多部图。
2026-06-25 math.CO
The typical structure of graphs with no large cliques
1987年，Kolaitis，Prömel和Rothschild证明了：对每一个固定的$r \in \mathbb{N}$，几乎每一个$n$ -顶点$K_{r+1}$ -自由图都是$r$ -部图.本文将这一结果推广到所有具有$r \leqslant (\log n)^{1/4}$的函数$r = r(n)$。证明结合了一个新的（接近尖锐的）过饱和版本的埃尔德什-西蒙诺维奇稳定性定理，超图容器方法，以及由Balogh，Bollobás和Simonovits开发的计数技术。
2015-04-30 math.CO
Hardness of Computing Clique Number and Chromatic Number For Cayley Graphs
计算一般图的团数和色数是一个NP-难问题。Codenotti等人（Bruno Codenotti，Ivan Gerace，and Pastiano Vigna.循环图上组合问题的硬度结果与谱技巧。\emph{Linear Algebra Appl.}，285（1-3）：123- 142，1998）指出，对于循环图类，计算团数和色数仍然是NP-困难问题。我们证明了对于群$G^n$的Cayley图类计算团数是NP-困难的，其中$G$是任何固定的有限群（例如，cubelike graphs）。我们还表明，计算色数不能在多项式时间内（假设$\text{P}\neq \text{NP}$下）为同一类图。我们的演示使用自由Cayley图。证明结合了自由Cayley图与商图和Goppa码。
2016-01-26 math.CO
Minimizing the numbers of cliques and cycles of fixed size in an $F$-saturated graph
本文考虑了两个重要的问题，在充分研究的理论图是$F$饱和。一个图$G$称为$F$ -饱和图，如果$G$不包含与$F$同构的子图，但是添加任何边都会创建$F$的副本。我们首先解决了一个基本问题，最小化的大小$r$集团的数量在一个$K_s$饱和图的所有足够大的顶点数，确认一个猜想的Kritschgau，Methuku，泰特，和Timmons。我们还进一步证明了相应的稳定性结果。接下来，我们最小化的周期长度$r$在$K_s$饱和图的所有足够大的顶点数，并分类的极值图的大多数值的$r$，回答另一个问题的Kritschgau，Methuku，泰特，和Timmons的大多数$r$。然后，我们转移到一个中心和长期猜想图饱和度提出的，它指出，对于每一个图$F$，极限$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sat(n, F)}{n}$存在，其中$\sat(n, F)$表示的最小数量的边在$n$ -顶点$F$ -饱和图。Pikhurko通过考虑图族而不是单个图，在负方向上取得了进展，并证明了存在大小为$4$的图族$\mathcal{F}$，对于该图族不存在$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sat(n, \mathcal{F})}{n}$（对于图族$\mathcal{F}$，如果$G$不包含$\mathcal{F}$中任何图的副本，则…
2020-07-15 math.CO
The Erdös-Pósa property for clique minors in highly connected graphs
本文证明了函数f：N^2 -> N的存在性，使得对于N中的所有p，k，每个（k（p-3）+14 p +14）-连通图要么有k个不相交的Kp子图，要么包含一个至多f（p，k）个顶点的集合，其删除杀死所有Kp子图.对于固定的p > 4，k（p-3）的连通性界是最小的，直到一个加法常数：如果我们假设k的连通性更小，那么就没有这样的函数f。
2010-03-20 math.CO
Large generalized books are p-good
大小为q的r-书是共享一个共同r-团的q（r+1）-团的并集。我们发现正是拉姆齐数的p-团与r-书足够大的大小。此外，我们发现渐近的拉姆齐数的任何固定的p-色图与r-书的足够大的大小。在我们的证明的关键元素是Szemeredi的正则性引理。
2004-05-07 math.CO
Generalized Turán results for intersecting cliques
对于固定图$F$和$H$，广义Turán问题要求无$F$-顶点$F$-图所能拥有的$H$的最大拷贝数$ex(n,H,F)$.在本文中，我们专注于$F$是$B_{r,s}$的情况下，由大小为$s$共享$r$公共顶点的两个集团组成的图。如果$n$足够大，我们确定所有$a,b,r,t$值的$ex(n,K_t,B_{r,0})$、$ex(n,K_t,B_{r,1})$和$ex(n,K_{a,b},B_{3,1})$。
2022-02-05 math.CO
Maximal independent sets in clique-free graphs
Nielsen证明了$n$ -顶点图中$k$大小的最大独立集（MIS）的最大数目渐近于$(n/k)^k$，其极值结构是$k$团的不相交并，其大小尽可能接近$n/k$.在本文中，我们研究了有多少MIS的大小$k$的$n$顶点图$G$可以有，如果$G$不包含一个团$K_t$。利用Gowers和B. Janzer关于Ruzsa-Szemerédi问题的推广。我们证明了当$k\le 4$。
2021-08-13 math.CO
Fractional Clique Decompositions of Dense Hypergraphs
Toronto Metropolitan University (formerly named Ryerson University)（多伦多都会大学（原里尔森大学））；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文证明稠密超图分数团分解的最小度界限可改进至$(1-\ rac{C}{q^{r-1+o(1)}})n$，并由此推出近似$K_q^r$-分解的存在性。
2025-10-08 math.CO
Using Edge Contractions and Vertex Deletions to Reduce the Independence Number and the Clique Number
我们考虑以下问题：对于给定的图G和两个整数k和d，我们可以应用一个固定的图操作最多k次，以减少一个给定的图参数$π$至少d？我们发现，这个问题是NP-困难的参数是独立数和图形操作是顶点删除或边收缩，即使固定d=1时，限制弦图。当操作为边收缩，参数为独立数，d固定时，我们还给出了二部图的一个多项式时间算法。此外，我们完成的复杂性二分法的H-自由图的参数是团数和操作是边收缩，通过证明这个问题是NP-困难的（$C_3+P_1$）-自由图，即使固定d=1。我们的结果回答了[Diner et al.，Theoretical Computer Science，746，p.49 -72（2012）]。
2022-02-17 cs.DM math.CO
Independence number of graphs with a prescribed number of cliques
我们考虑以下问题所提出的鄂尔多斯在1962年。设$G$是一个$n$ -顶点图，其中$G$中$s$ -团的个数为$t$ . $G$的独立数能有多小？我们的主要结果表明，对于固定的$s$，最小可能的独立数经历了一个过渡在$t=n^{s/2+o(1)}$。在三角形的情形下（$s=3$），我们得到了如下结果，它与常数因子有很大的区别，并且推广了拉姆齐理论中的基本结果：存在$c>0$，使得每个含有$t$三角形的$n$ -顶点图的独立数至少为$$c \cdot \min\left\{ \sqrt {n \log n}\, , \, \frac{n}{t^{1/3}} \left(\log \frac{n}{ t^{1/3}}\right)^{2/3} \right\}.$$
2018-01-10 math.CO
Ramsey numbers of cubes versus cliques
立方体图Q_n是n维立方体的骨架。它是一个有2 ^n个顶点的n-正则图。Ramsey数r（Q_n，K_s）是使每一个N阶图都包含一个立方图Q_n或一个s阶独立集的最小数N。Burr和Erdos在1983年提出了一个问题：当s固定且n充分大时，简单的下界r（Q_n，K_s）>=（s-1）（2^n - 1）+1是否是紧的。我们在这个问题上取得了进展，得到了第一个上界这是一个恒定的因素的下界。
2013-12-13 math.CO
Packing edge disjoint cliques in graphs
本文证明了 Győri 的长期猜想：对于 $r \ge 3$ 的 $n$ 顶点图，若其边数超过 Turán 图边数 $k$，则图中至少存在 $(2-o(1))k/r$ 个边不相交的 $r$-团。
2025-09-14 math.CO
On the maximum number of $r$-cliques in graphs free of complete $r$-partite subgraphs
本研究针对不含固定完全r部图的n顶点图中r团的最大数量问题，利用图移除引理将原有的Turán数上界从多项式阶改进为低阶多项式阶，并给出了若干下界构造，推进了极值图论中相关计数问题的研究。
2025-03-23 math.CO
On the generalized Helly property of hypergraphs, cliques, and bicliques
一个集合族是$(p,q)$ -相交的，如果$p$或更少的集合的每个非空子族在它的总交中至少有$q$元素.一个集合族具有$(p,q)$ -Helly性质，如果每个非空的$(p,q)$ -相交子族的基数的全交至少为$q$ . $(2,1)$ -Helly属性是通常的Helly属性。一个超图是$(p,q)$ -Helly，如果它的边族具有$(p,q)$ -Helly性质，如果它的每个子超图都具有$(p,q)$ -Helly性质，则它是遗传的$(p,q)$-Helly.一个图是$(p,q)$ -candle-Helly，如果它的最大团族具有$(p,q)$ -Helly性质，如果它的每个诱导子图都是$(p,q)$ -candle-Helly，则它是遗传的$(p,q)$-candle-Helly.类似地定义了$(p,q)$ -双连通-Helly图类和遗传$(p,q)$ -双连通-Helly图类。我们证明了遗传$(p,q)$ -Helly超图的几个特征，其中一个特征是用最小禁止部分超图刻画的.对于每个固定的$q$，我们给出了一个改进的识别$(p,q)$ -Helly超图的时间界，并证明了如果$p$和$q$是固定的，则遗传的$(p,q)$ -Helly超图的识别可以在多项式时间内解决，但如果$p$是输入的一部分，则是co-NP-完全的.此外，我们还将$p$-cohes-Helly图的扩张刻画推广到…
2022-01-29 cs.DM math.CO
Clique partitions and bounded simplicial defect
Cambridge, MA, USA（美国马萨诸塞州剑桥）
本文研究一类广义弦图（有界单纯亏量图），证明其最大团划分数公式并确定极图，回答Erdős等的问题，同时给出结构稳定性与有限阶定理。
2026-09-21 math.CO
Cliques in Representation Graphs of Quadratic Forms
该研究聚焦二次型导出的表示图中的团问题，确定了有限环上二次型对应图的结构性质与团数，并在统一框架下拓展了特征0域上相关图的既有研究结果。
2023-06-12 math.CO math.NT
A limit theorem for small cliques in inhomogeneous random graphs
图子理论有一个自然的抽样过程，它导致了Erdens-Rényi随机图的一个非齐次变体，称为$W$ -随机图。利用矩量法证明了一类随机图中$r$ -团数的极限定理。我们表明，而在密集的Erdens-Rényi随机图的情况下的波动是正常的顺序$n^{r-1}$，在设置的$W$ -随机图的波动可能是为了$0, n^{r-1}$，或$n^{r-0.5}$。此外，当波动是$n^{r-0.5}$阶时，它们是正常的，而当波动是$n^{r-1}$阶时，它们表现出正常的或特定类型的卡方行为，其参数与$W$的谱特性有关。这些结果也可以根据投影方法从一般设置[Janson和Nowicki，PTRF 1991]中推导出来。除了提供替代证明，我们的方法直接链接到graphons的理论。
2021-01-21 math.CO
Hypergraph Ramsey numbers: tight cycles versus cliques
对于$s \ge 4$，3-均匀紧圈$C^3_s$具有对应于圆上的$s$不同点的顶点集和由三个连续点的$s$循环间隔给出的边集。对于固定的$s \ge 4$和$s \not\equiv 0$（mod 3），我们证明了在$$2^{at}<r(C^3_s, K^3_t)<2^{bt^2\log t}.$$的情况下，存在正的常数$a$和$b$。$s>5$的上界是通过使用过饱和度和已知的$r(K_4^{3}, K_t^3)$的上界来证明的，而$s=5$的上界是从我们开发的$r(K_5^{3-}, K_t^3)$的一个新的上界得出的。
2015-03-20 math.CO
Extremal graphs with local covering conditions
本文系统地研究了极值图论中的一个自然问题，即在满足一定的局部条件下，使一个顶点数固定的图中的边数最小化：每个顶点必须在一个固定图$H$的一个副本中.我们完全解决了这个问题时，$H$是一个团，以及更一般地当$H$是任何正则图的度至少约一半的顶点数。当$H$是Erdens-Rényi随机图时，我们也刻画了极图的特征.极值结构的形式与局部约束的极值结构类似，但又是一个复杂的问题：在所有度都有固定上界的图中，最大化固定团的副本数。
2020-03-06 math.CO
The Szemerédi-Petruska conjecture for a few small values
设H是一个团数为k的n阶3一致超图，使得H的所有最大团的交为空。对于固定的m=n-k，Szemerédi和Petruska证明了$n\leq {m+2\choose 2}$的锐界.本文对m= 2，3，4的情形证明了这个猜想.
2020-10-02 math.CO
Bounding $χ$ by a fraction of $Δ$ for graphs without large cliques
贪婪着色算法表明，最大度至多为$Δ$的图的色数至多为$Δ+ 1$，这对团是紧的。许多注意力一直致力于改善这种“贪婪界”的图没有大的团。Brooks著名地证明了这个界限可以改进一个，如果$Δ\geq 3$和图包含没有大小为$Δ+ 1$的团。里德猜想指出，如果图不包含大小为$Δ+ 1 - 2k$的团，则$k$可以改进“贪婪界”。Johansson证明了对于没有三角形或没有任何固定大小的团的图，“贪婪界”可以分别提高$Ω(\ln(Δ)^{-1})$或$Ω\left(\frac{\ln(\ln(Δ))}{\ln(Δ)}\right)$的因子。值得注意的是，缺少的是一个$\textit{linear}$改进的“贪婪界”的图没有大集团。本文证明了：对于充分大的$Δ$，如果$G$是一个最大度至多为$Δ$且没有团大小为$ω$的图，则$$χ(G) \leq 72Δ\sqrt{\frac{\ln(ω)}{\ln(Δ)}}.$$.这意味着对于充分大的$Δ$，如果$ω^{(72c)^2} \leq Δ$，则$χ(G) \leq Δ/c$ .这个界限实际上对列表色数和对应色数（也称为DP色数）都成立。事实上，我们证明了我们所谓的“本地版本”，结果意味着存在的着色时，每个顶点的可用颜色的数量取决于本地参数，如度和集团数的邻居。我们的结果同时意味着“贪婪界”和Johansson的两个上述结果的线性改进。
2018-03-02 math.CO
