发表机构
Yerevan State University（埃里温国立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文否定回答了Mazurov关于自由Burnside群自同构不动点的问题，证明对任意奇数m≥3及足够大的素数周期q，循环置换生成元的m阶自同构无不动点。
AI 中文摘要
在《Kourovka笔记》中，V.D. Mazurov提出了一个问题：对于素数阶m的无限自由Burnside群G=B(m,q)（其中q为素数周期），若自同构α循环置换G的自由生成元，则α是否必然存在非平凡不动点？本文证明，当m≥3时，对所有足够大的素数周期q，答案为否定。具体而言，我们证明对任意奇数m≥3，存在q_m>0，使得对每个素数周期q>q_m，B(m,q)中阶为m且循环置换其自由生成元的自同构是无不动点的。
英文摘要
In the Kourovka Notebook, V.\,D.~Mazurov asked whether an automorphism $α$ of prime order $m$ of the infinite free Burnside group $G=B(m,q)$ of prime period $q$ that cyclically permutes the free generators of $G$ must have a nontrivial fixed point. In this paper, we show that for $m\ge3$ the answer is negative for all sufficiently large prime periods $q$. Precisely, we prove that for any odd $m\ge3$, there exists $q_m>0$ such that for every prime period $q>q_m$, the automorphism of $B(m,q)$ of order $m$ that cyclically permutes its free generators is fixed-point-free.
