A residually finite analogue of Kegel's theorem on splitting automorphisms
Università degli Studi di Palermo（巴勒莫大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文证明，若周期剩余有限群G具有素数阶分裂自同构，则G是幂零群且幂零类由p界定，从而对剩余有限群肯定了Sozutov问题。
2026-06-12 math.GR
Block designs with $\gcd(r,λ)=1$ admitting flag-transitive automorphism groups
本文给出了$2$ -设计的一个分类，其中$\gcd(r,λ)=1$允许标志传递自同构群。如果$G$是一个非平凡的$2$ -设计$\mathcal{D}$的标志传递自同构群，其中有$\gcd(r,λ)=1$，则要么$(\mathcal{D},G)$是本文描述的已知例子之一，要么$\mathcal{D}$有$p$素数的$q = p^{d}$点，并且$G$是$AΓL_{1}(q)$的子群。
2022-04-05 math.CO math.GR
Fitting height of finite groups admitting a fixed-point-free automorphism satisfying an additional polynomial identity
令$f(x)$是具有整数系数的非零多项式。一个群$G$的自同构$φ$被称为满足初等阿贝尔恒等式$f(x)$，如果由$φ$在$G$的每个特征初等阿贝尔截面$S$上诱导的线性变换被$f(x)$零化。证明了：若有限（可解）群$G$有一个无不动点的自同构$φ$满足初等阿贝尔恒等式$f(x)$，其中$f(x)$是本原多项式，则$G$的Fitting高度是有界的.证明了若$f(x)$是一个非零多项式，且$G$是一个$σ'$-群，其中有限素数集$σ=σ(f(x))$只依赖于$f(x)$，则$G$的Fitting高度是以$f(x)$分解中不可约因子的个数$\operatorname{irr}(f(x))$为界的.当与$α(|φ|)$相比，$\operatorname{deg} (f(x))$或$\operatorname{irr}(f(x))$较小时，拟合高度的这些界限在$\langleφ\rangle$的合成长度$α(|φ|)$方面强于公知的界限。
2022-07-16 math.GR
Finite groups with an automorphism that is a complete mapping
本文证明了一个有限群$G$是必可解的，它有一个自同构$α$使得函数$G\rightarrow G$，$g\mapsto gα(g)$是双射的.
2019-11-19 math.GR
Groups of PL-homeomorphisms admitting non-trivial invariant characters
我们证明了几类实数线PL-同胚群G允许从G到实数的加法群的非平凡同态，这些同态被G的每一个自同构固定。享有所述性质的群的类包括K. S.布朗，M。斯泰因，S。Cleary和Bieri-Strebel，而且还有Bieri-Neumann-Strebel在[BNS 87，定理8.1]中研究的群类。因此，在这些类之一中的群的每个自同构都有无穷多个相关联的扭曲共轭类。
2015-11-23 math.GR
Nonexistence of generalized quadrangles admitting a point-primitive and line-primitive automorphism group with socle ${\rm PSU}(3,q)$, $q\geq 3$
本文研究有限厚广义四边形的点、线双本原自同构群，利用群论工具证明其 socle 不可能为 ${\rm PSU}(3,q)$（$q\geq 3$）。
2024-03-01 math.CO math.GR
Involutory automorphisms of finite groups of odd order
University of Brasilia（巴西利亚大学）
该文证明奇阶有限群在对合自同构下，若中心化子的幂零剩余阶为m，则导子群的幂零剩余阶仅由m界定，补充了已有结果。
2026-09-10 math.GR
Double automorphisms of graded Lie algebras
引入了A-分次李代数L的双自同构的概念。粗略地说，这是L的一个自同构，它也导出群A的一个自同构。显然，L的所有双重自同构的集合形成Aut（L）中的子群。本文证明了容许双自同构的有限群的分次李代数的几个幂零性准则。我们也给出了我们的结果的一个应用程序的群体承认一个弗罗贝尼乌斯群的自同构。
2012-07-05 math.GR math.RA
Metric Lie groups admitting dilations
我们考虑李群$G$上的左不变距离$d$，其性质是存在李自同构$(0, \infty)\rightarrow\mathtt{Aut}(G)$，$λ\mapstoδ_λ$的乘法单参数群，使得对所有$x,y\in G$和所有$λ>0$，有$ d(δ_λx,δ_λy) = λd(x,y)$.首先，我们证明了所有这样的距离是容许的，也就是说，他们诱导流形拓扑。其次，我们根据无穷小生成元的代数性质，刻画了乘性单参数李自同构群，这些李自同构群对于某些左不变距离是伸缩的。第三，我们证明了一个允许的左不变距离的李群至少有一个非平凡的扩张自同构是biLipschitz等价于一个允许一个参数组的扩张自同构。此外，在$[1,\infty)$中，可以选择具有谱的无穷小生成元。第四，我们刻画了李群的自同构在一定容许距离上是扩张自同构。最后，我们刻画了度量李群作为唯一的局部紧的等距齐性度量空间的度量扩张的所有因素，允许一个参数群的扩张自同构。这样的度量空间表现为具有唯一切线的加倍度量空间的切线。
2019-06-10 math.GR math.MG
$2$-designs admitting a flag-transitive automorphism group with socle $PSL(2,q)$
Foshan University（佛山大学）；University of Salento（萨伦托大学）；University of Zagreb, Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）
研究了具有基座为\(PSL(2,q)\)（\(q = p^{f}\geq 4\)）的旗传递自同构群的\(2 -\)设计，分点本原和点非本原情况，后者获完全分类，前者除特定线性空间外还分类出\(48\)个零星例子。
2026-07-07 math.CO math.GR
Sporadic simple groups as flag-transitive automorphism groups of symmetric designs
本文分类了以散在单群为基座且旗传递的对称设计，证明此类设计恰有七个，其中一个点非本原、其余点本原。
2023-07-11 math.CO math.GR
Prime-valent Symmetric graphs with a quasi-semiregular automorphism
一个图的自同构称为拟半正则的，如果它固定图的一个唯一顶点，并且它的其余圈具有相同的长度。图的这种对称性最早由Kutnar、Malnibu、Martínez和Maruši在2013年研究，作为著名的图的半正则自同构的推广。在最近的两篇论文中，对允许准半正则自同构的三价或四价对称图进行了分类。设$p\geq 5$是素数，$Γ$是允许准半正则自同构的有$p$价的连通对称图.本文首先证明了：$Γ$是连通Cayley图$\rm{Cay}(M,S)$，使得$M$是一个$2$ -群，允许一个$p$阶的无不动点自同构，$S$是对合轨道;或者$Γ$是一个$T$ -弧传递图的正规$N$ -覆盖，允许一个准半正则自同构，其中$T$是非阿贝尔单群，$N$是幂零群。然后在$p=5$情形下，给出了这类图$Γ$的完全分类，使得$\rm{Aut}(Γ)$有可解弧传递子群，或者$Γ$是$T$ -弧传递的，且$T$是非交换单群.我们还构造了具有拟半正则自同构和不可解全自同构群的对称图的第一无限族。
2021-07-30 math.CO math.GR
On symmetric 2-designs of prime order with almost simple flag-transitive automorphism groups
本文对允许旗传递几乎单自同构群的素数阶对称2-设计进行了完全分类，基于先前点本原性结果，给出了此类设计的完整刻画。
2023-07-25 math.CO math.GR
Flag-transitive block designs with prime replication number and almost simple groups
本文研究了具有素复制数且允许旗传递自同构群的$2$ -设计。这些设计的自同构群是几乎单或仿射型的点本原。我们确定了允许几乎单自同构群的具有素复制数的$2$ -设计。
2019-08-15 math.CO math.GR
Criteria for solubility and nilpotency of finite groups with automorphisms
设$G$是允许互素自同构$α$的有限群.令$J_G(α)$表示所有分解子$[x,α]$的集合，其中$x$属于$G$的$α$不变Sylow子群.我们证明了$[G,α]$是可解的或幂零的当且仅当由集合$J_G(α)$中互质阶的一对元素生成的任何子群分别是可解的或幂零的。
2022-11-01 math.GR
Simplicite de groupes d'automorphismes d'espaces a courbure negative
本文证明了许多负曲单连通局部紧多面体复形，若允许一个离散的余紧自同构自同构群，则它们具有局部紧的、不可数的、非线性的和虚拟单的自同构群.例子包括双曲建筑物，词双曲Coxeter系统的凯莱图，以及三次复形的推广，我们称之为甚至多面体复形。我们使用的工具介绍了山雀的情况下，自同构群的树木，和戴维斯Moussong的几何实现Coxeter系统。
1998-12-04 math.GR
Nilpotent Lie groups and hyperbolic automorphisms
一个允许扩张自同构的连通李群是幂零的，但所有的幂零李群不允许扩张自同构。本文给出了一类幂零李群容许扩张自同构的充分条件。
2019-09-07 math.DS math.GR
Inverse ambiguous maps on infinite groups
TÜBİTAK ULAKBİM Middle East Technical University（土耳其科学技术研究委员会乌拉克比姆中东理工大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
该数学研究证明无限群必存在逆模糊函数，逆模糊自同构仅存在于阿贝尔群，明确有限生成阿贝尔群存在此类自同构的条件，还揭示局部有限群、剩余有限群的阿贝尔性与逆模糊自同构的关联。
2026-08-12 math.GR
A Torsion-free Supersoluble Group with Trivial Outer Automorphism Group
针对《库罗夫卡笔记本》问题13.23，构造 Hirsch 长度为14的无挠群 \(G\)，通过特定有限序列，使其各商因子无限循环且外自同构群平凡，给出问题否定解。
2026-07-14 math.GR
On the influence of the fixed points of an automorphism to the structure of a group
设$α$是素数阶群$G$的互质自同构，$P$是$G$的$α$ -不变Sylow $p$ -子群.假设$p\notin π(C_G(α))$ .首先证明了$G$是$p$ -幂零的当且仅当$C_{N_G(P)}(α)$集中$P$ .在$G$是$Sz(2^r)$和$PSL(2,2^r)$ -自由的情况下，其中$r=|α|$，我们表明，$G$是$p$ -封闭的，当且仅当$C_G(α)$规范化$P$。作为这两个结果的一个结果，我们得到，$G\cong P\times H$对于一个群$H$当且仅当$C_G(α)$集中$P$。我们还证明了一个推广的Frobenius $p$ -幂零性定理的团体承认一组互素阶的自同构。
2020-09-06 math.GR
On automorphism group of a possible short algorithm for multiplication of $3\times3$ matrices
研究具有非平凡对称性的矩阵乘法算法是构造新的矩阵乘法短算法的一个有前景的方向。本文的主要结果是：若存在$3\times3$矩阵相乘的乘长$l\leq22$算法，则其自同构群同构于$S_l\times S_3$的子群.
2022-11-11 cs.CC math.GR
Acylindrical Hyperbolicity of Out($W_n$)
证明了自由Coxeter群$W_n$的外自同构群在Osin意义下是非圆柱双曲的.作为应用，我们观察到任何CAT（0）空间允许几何作用Out（$W_n$）必须包含一个秩1测地线。该定理从扩展Out（$W_n$）和自由群的外自同构群之间的一个众所周知的关系出发。
2019-10-22 math.GR
The automorphisms of class two groups of prime exponent
我们给出了所有70类指数p（p>2）和阶p^k（k<9）的两个群的完整列表。对于这些群中的每一个，共轭类的个数都是关于p的多项式，而自同构群的阶也是关于p的多项式。相反，马库斯·杜·索图伊和迈克尔·沃恩-李给出了一个指数为p、阶为p的第二类群的例子，其中共轭类的个数和自同构群的阶都不是关于剩余类的多项式（PORC）。
2015-01-04 math.GR
Bounding the exponent of a finite group by the exponent of the automorphism group and a theorem of Schur
设$G$是一个有限的$p$ -群，且$S$是$\operatorname{Aut}(G)$的一个Sylow $p$ -子群，其中$\exp(S)=q$ .我们证明了如果$G$是类$c$，那么$\exp(G)|p^{\ceil{\log_pc}}q^3$，如果$G$是至多类$2p-1$的亚交换$p$ -群，那么$\exp(G)|pq^3$。
2021-12-02 math.GR
Exponent of a finite group of odd order with an involutory automorphism
设$G$是一个允许对合自同构$ϕ$的奇阶有限群.我们得到了两个关于$[G,ϕ]$指数的结果.用$G_{-ϕ}$表示集合$\{[g,ϕ]\,\vert\, g\in G\}$，用$G_ϕ$表示$ϕ$的中心化子，即$ϕ$的不动点子群。主要研究结果如下：1.假设子组$\langle x,y\rangle$对于每个$x,y\in G_{-ϕ}$具有至多$d$和$x^e=1$的导出长度。假设$G_ϕ$是类$c$的幂零类。则$[G,ϕ]$的指数是$(c,d,e)$有界的.假设$G_ϕ$具有用于每个$x\in G_{-ϕ}$的秩$r$和$x^e=1$。则$[G,ϕ]$的指数是$(e,r)$ -有界的.
2019-03-15 math.GR
K3 surfaces with a symplectic automorphism of order 11
我们分类可能的有限群的辛自同构的K3曲面的阶可除11。基域的特性必须等于11。这样的群的完整列表由五个群组成：11阶循环群，$11\rtimes 5$，$L_2(11)$和马蒂厄群$M_{11}$，$M_{22}$。我们还表明，表面$X$承认的自同构$g$阶11承认$g$不变的椭圆纤维化的雅可比纤维化同构的显式给定的椭圆K3表面之一。
2006-02-23 math.AG math.GR
Growth and order of automorphisms of free groups and free Burnside groups
证明了自由群的外自同构是指数增长的当且仅当它诱导自由Burnside群的无限级外自同构具有足够大的奇指数.
2013-09-16 math.GR
Coprime automorphisms of finite groups
设$G$是一个有限群，它有一个$e$阶的互质自同构$α$.用$I_G(α)$表示一组简化子$g^{-1}g^α$，其中$g\in G$，用$[G,α]$表示由$I_G(α)$生成的子群。我们研究了$I_G(α)$对$[G,α]$结构的影响。假设由$I_G(α)$的子集生成的每个子组最多可以由$r$元素生成。证明了$[G,α]$的秩是$(e,r)$ -有界的.一路上，我们建立了几个独立的利益的结果。特别地，我们证明了如果$I_G(α)$的每个元素都有奇数阶，那么$[G,α]$也有奇数阶.此外，如果来自$I_G(α)$的每一对元素都生成一个可解的或幂零的子群，则$[G,α]$是可解的或相应的幂零的。
2022-03-25 math.GR
On oriented $m$-semiregular representations of finite groups about valency two
给定一个群$G$，{ \em $m$ -Cayley有向图$\G$ over $G$ }是一个有向图，它有一组同构于$G$的自同构，它们半正则地作用在具有$m$轨道的顶点集上。如果存在$G$上的正则$m$-Cayley有向图$\G$，使得$\G$是定向的，并且它的自同构群与$G$同构，则称$G$允许{\em定向的$m$ -半正则表示}（简称O $m$ SR）.特别地，O $1$ SR也称为ORR。Verret和Xia在[Ars Math. Contemp. 22（2022），\#P1.07]。令$m\geq 2$为整数。本文证明了除四个小阶群外，所有至多由两个元素生成的有限群都允许O $m$ SR为二价.从而得到了允许O $m$ SR为二价的有限单群的分类.
2022-08-09 math.GR
Almost simple groups as flag-transitive automorphism groups of 2-designs with λ = 2
本文研究λ=2的2-设计的旗传递几乎单自同构群，证明基群为有限李型例外单群时此类设计不存在，并完成相关设计的分类，明确其属于特定无限族或有限参数集的设计。
2025-02-14 math.CO math.GR
On groups with automorphisms whose fixed points are Engel
我们完成了有限和profinite群的研究，承认一个行动的基本阿贝尔群下的中心化的自同构组成的恩格尔元素。特别地，我们证明了以下定理。设$q$是素数，$A$是阶至少为$q^2$的初等交换$q$ -群，它与一个profinite群$G$互素.假设$C_{G}(a)$中的所有元素都是每个$a\in A^{\#}$的$G$中的Engel。则$G$是局部幂零的（定理B2）。设$q$是素数，$n$是正整数，$A$是与有限群$G$互素作用的$q^3$阶初等阿贝尔群.假设对于每个$a\in A^{\#}$，$C_{G}(a)$的每个元素都是$C_{G}(a)$中的$n$ -Engel。则对于某个$\{n,q\}$ -有界数$k$，群$G$是$k$-Engel（定理A3）.
2017-02-09 math.GR
Block-Transitive Automorphism Groups of $2$-$(v,5,λ)$ Designs
本文研究 $2$-$(v,5,λ)$ 设计的区传递自同构群，证明点非本原时 $v$ 限于 16、21、81，并分类 $v=16,21$ 的设计；点本原时群为仿射、几乎单或积型，并给出积型分类。
2025-05-23 math.GR
Pentavalent symmetric graphs admitting vertex-transitive non-abelian simple groups
一个图Γ称为{ \em对称}，如果它的自同构群\Aut（Γ）在Γ的弧集上是传递的.设$G$是有限非交换单群，Γ是连通五价对称图，使得\leq \Aut（Γ）.本文证明了：若$G$在Γ的顶点集上可迁，则\unlhd（Γ）或\Aut（Γ）都包含一个非交换单正规子群$T$，使得$G\leq T$和$(G,T)$是$58$的一个可能的非交换单群对.特别地，如果$G$是弧传递的，则$(G,T)$是$17$可能对之一，如果$G$在Γ的顶点集上是正则的，则$(G,T)$是$13$可能对之一，这改进了Fang，Ma和Wang在2011年给出的关于五价对称Cayley图的结果.
2017-01-05 math.GR
The action of a compact Lie group on nilpotent Lie algebras of type {n,2}
本文对具有$2$维中心换位子理想的有限维幂零李代数进行了分类，其中中心换位子理想允许一个自同构于$SO_2(\mathbb R)$的李群.这使得我们可以扩大{n，2}型幂零李代数的类。
2016-07-18 math.GR
Mathieu groups as flag-transitive automorphism groups of block designs
Bu-Ali Sina University（布阿利·西纳大学）
本文研究基座为 Mathieu 群的旗传递几乎单自同构群作用下的 2-设计，完整分类并显式构造，新得 101 个旗传递 2-设计。
2026-09-16 math.CO math.GR
Classification of the simple factors appearing in composition series of totally disconnected contraction groups
设G是一个全不连通的，局部紧群，允许一个压缩自同构f.证明了G的f-稳定闭子群列的Jordan-Holder定理，分类了G的所有可能的合成因子，并导出了G结构的推论.
2006-04-04 math.GR
A note on two families of $2$-designs arose from Suzuki-Tits ovoid
在本文中，我们给出了一类$2$ -设计的精确构造，这类设计是在研究带有参数$(v,k,λ)$的标志传递$2$ -设计时产生的，其复制数$r$与$λ$互质。本文证明了对于给定的正整数$q=2^{2n+1}\geq 8$，存在一个$2$ -设计，其参数为$(q^{2}+1,q,q-1)$，重复数为$q^{2}$，并允许Suzuki群$\textsf{Sz(q)}$为其自同构群.我们还构造了一族$2$ -设计，其参数为$(q^{2}+1,q(q-1),(q-1)(q^{2}-q-1))$，复制数为$q^{2}(q-1)$，并允许Suzuki群$\textsf{Sz(q)}$作为它们的自同构群.
2020-05-15 math.CO math.GR
Exceptional points in the elliptic-hyperelliptic locus
紧致黎曼曲面的模空间中的例外点是唯一的曲面类，其全自同构群具有三角签名。允许共形对合与椭圆曲线有商的曲面称为椭圆-超椭圆曲面;允许反共形对合的曲面称为对称曲面。本文在拓扑共轭的条件下，确定了椭圆-超椭圆轨迹上对称例外点的共形和反共形自同构的完全群。我们确定这样的曲面的任何对称的椭圆的数量。我们表明，虽然椭圆超椭圆轨迹可以包含任意大量的例外点，不超过四个对称。
2007-09-30 math.AG math.GR
Expansive Automorphisms on Locally Compact Groups
本文证明了任何容许扩张自同构的连通局部紧群都是幂零群。我们还证明了对任何局部紧群$G$，$α\in {\rm Aut}(G)$是可扩张的当且仅当对任何$α$不变的闭子群$H$，它是紧的或正规的，$α$对$H$的限制是可扩张的，并且$G/H$上对应于$α$的商映射是可扩张的.得到了容许扩张自同构的局部紧群的一个结构定理。证明了非离散局部紧群上的自同构不可能同时是远距离的和可扩张的。
2019-02-20 math.DS math.GR
Flag-transitive $2$-$(v,k,λ)$ designs with $λ\ge (r,λ)^2$
本文针对允许旗传递自同构群作用的满足λ≥(r,λ)²的2-设计，完成了n≥3时基座为PSLₙ(q)或PSUₙ(q)的几乎单群对应的满足λ≥(r,λ)²>1的该类设计的分类。
2025-11-18 math.CO math.GR
Alternating groups as flag-transitive automorphism groups of 2-designs with block size seven
该研究刻画了区组大小为7且自同构群为交错群型几乎单群的旗传递2-设计，证明其仅有两类可能情形。
2023-12-12 math.CO math.GR
A classification of flag-transitive block designs
在这篇文章中，我们研究了$2$设计，其中$\gcd(r,λ)=1$允许标志传递自同构群$G$。我们证明了如果$G$是一个几乎单群，那么这样的设计属于$2$ -设计的七个无限族之一，或者它是十一个著名的例子之一。我们描述所有这些设计的例子。特别地，我们证明了：如果$\mathcal{D}$是一个对称的$(v,k,λ)$设计，且$\gcd(k,λ)=1$允许一个标志传递自同构群$G$，则要么$G\leq AΓL_{1}(q)$对于某个奇素数幂$q$，要么$\mathcal{D}$是一个射影空间，要么是带参数$(11,5,2)$的唯一Hadamard设计.
2020-08-09 math.CO math.GR
An infinite family of counterexamples to the Polycirculant Conjecture
Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Monash University（蒙纳士大学）
反驳多循环猜想，证明存在无半正则自同构的顶点传递图。采用Chen等人方法构造度为16464的难以捉摸群\(7^6.\mathrm{PSU}_3(3)\)，其是2 - 闭的，此例扩展出多循环猜想无穷反例及相关顶点传递图。
2026-10-21 math.CO math.GR
Symmetry and Rigidity of Star-Shaped Coxeter Systems
本文研究了具有星形有限Coxeter图的Coxeter群的自同构群，证明了每个自同构可分解为内自同构、图自同构以及三种额外类型：转置和两个部分共轭家族，并探讨了自然的短正合列，利用Moussong的超几何性准则证明这些群具有R_∞性质，并利用已知技术建立了这些群的刚性性质，解决了星形Coxeter系统的同构问题。
2026-05-21 math.GR
Hypermaps and multiply quasiplatonic Riemann surfaces
推广Girondo和Wolfart的一个例子，我们利用有限群理论构造了包含两个或多个正则Dessins（即可定向正则超映射）的Riemann曲面，它们具有相同阶的自同构群，并且在许多情况下具有同构的自同构群.
2011-04-04 math.CO math.GR
Outer automorphisms of free Burnside groups
本文研究了大奇指数自由Burnside群的外自同构群的一些性质。特别地，我们证明了它包含自由和自由交换子群。
2016-06-02 math.GR
On oriented $m$-semiregular representations of finite groups
有限群$G$允许{ \em定向正则表示}，如果存在$G$的Cayley有向图，使得它没有对角且它的自同构群与$G$同构.令$m$为正整数。本文利用$m$ -Cayley有向图，将定向正则表示的概念推广到定向$m$ -半正则表示.给定一个有限群$G$，$G$的{ \em $m$ -Cayley有向图}是一个有向图，它有一组同构于$G$的自同构半正则地作用在具有$m$轨道的顶点集上.我们称有限群$G$允许{ \em导向的$m$ -半正则表示}，如果存在$G$的正则$m$-Cayley有向图，使得它没有对角，并且$G$与它的自同构群同构.本文对每个正整数$m$都有定向$m$ -半正则表示的有限群进行了分类.
2022-08-08 math.GR
Geometries admitting trialities for the symmetric and alternating groups
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
研究对称群和交错群的容许三重性的几何结构，给出两个无限族，其型保持自同构群同构于\(Sym(n)\)或\(Alt(n)\)，还开发通用方法，且两族剩余结构有差异，极大抛物子群大小增长情况不同。
2026-07-22 math.CO math.GR
Automorphisms of shift spaces and the Higman--Thompson groups: the one-sided case
令$1 \le r < n$为整数。本文证明了$n$字母单侧移位的自同构群$\mathop{\mathrm{Aut}}({X_{n}^{\mathbb{N}}, σ_{n}})$自然嵌入Higman-Thompson群$G_{n,r}$的外自同构群$\mathop{\mathrm{Out}}({G_{n,r}})$的子群$\mathcal{H}_{n}$.由此，我们可以用有限状态非初始换能器来表示$\mathop{\mathrm{Aut}}({X_{n}^{\mathbb{N}}, σ_{n}})$的元素，允许很强的同步条件。设$H \in \mathcal{H}_{n}$，并将表示$H$的最小换能器的状态数写为$|H|$。我们发现，$H$可以被写为产品的最多$|H|$扭转元素。这一结果加强了Boyle、Franks和Kitchell的类似结果，其中分解涉及更复杂的扭转元素，也不支持对所得乘积长度的实际\textit{a priori}估计。我们还探讨了de Bruijn图的折叠数，并给出了这些字长度$2$和字母大小$n$的计数结果。最后，我们对有关$\mathop{\mathrm{Aut}}({X_{n}^{\mathbb{N}}, σ_{n}})$的一些已知结果给出了新的证明.
2021-09-27 math.GR
On flag-transitive automorphism groups of $2$-designs with $λ$ prime
本文分类了具有素数λ且自同构群为旗传递点本原几乎单群的2-设计，证明了当基座为有限例外型单群时对应两类无限族设计，当基座为散在单群时对应三个唯一设计。
2025-05-08 math.CO math.GR
A homogeneous $\tilde{A}_2$-building with a non-discrete automorphism group is Bruhat-Tits
设$Δ$是局部有限厚的$\tilde{A}_2$型建筑物。我们表明，如果保持类型的自同构群$\mathrm{Aut}(Δ)^+$的$Δ$是传递的面板上的每一种类型，然后$Δ$是Bruhat-山雀或$\mathrm{Aut}(Δ)$是离散的。对于$\tilde{A}_2$ -建筑物不是面传递的，但只有顶点传递，我们给出了额外的条件下，相同的结论成立。我们还发现了一个局部条件，在此条件下，一个$\tilde{A}_2$ -建筑物被确保是外来的（即\不是Bruhat--奶子）。它可以用来表明，具有厚度$q+1$并允许面板规则晶格的奇异$\tilde{A}_2$ -建筑物的数量随着$q$（范围超过素数幂）超指数增长。所有这些奇异的$\tilde{A}_2$ -建筑物都有一个离散的自同构群。
2018-04-24 math.GR math.MG
Cubic Fourfolds with an Order-$7$ Automorphism
本文研究含7阶自同构的光滑三次四维簇，确定其全部完全自同构群，并刻画两类模空间、边界奇异簇及单值群可公度类。
2025-09-30 math.AG math.GR
Block-transitive, point-primitive Steiner 3-designs
本文研究了容许块传递自同构群的 Steiner 3-设计的归约问题，证明了非平凡 Steiner 3-设计的点本原且块传递自同构群必为仿射型或几乎单型。
2021-12-09 math.CO math.GR
Expansive Actions of Automorphisms of Locally Compact Groups $G$ on ${\rm Sub}_G$
对于局部紧可度量化群$G$，我们考虑了${\rm Aut}(G)$在${\rm Sub}_G$上的作用.本文研究了群$G$的结构，其中自同构$T$扩张作用在${\rm Sub}_G$上.我们证明了这样的群$G$必然是全不连通的，$T$是可扩张的，$T$和$T^{-1}$的收缩群是闭的，它们的积在$G$中是开的;而且，如果$G$是紧的，则$G$是有限的.我们还得到了这样的$T$的收缩群的结构。对于$G$是$\mathbb{Q}_p$对不同素数的有限直积的群类，我们证明了$T\in{\rm Aut}(G)$扩张作用于${\rm Sub}_G$当且仅当$T$是扩张的.然而，任何更高维的$p$ -进向量空间$\mathbb{Q}_{p^n}$（$n\geq 2$）不允许任何自同构在${\rm Sub}_G$上扩展地起作用。
2020-04-29 math.DS math.GR
