Centralizers of coprime automorphisms of finite groups
设$A$是$p^{k}$阶初等阿贝尔群，其中$k\geq 3$作用于有限$p'$ -群$G$ .证明了以下结果。如果$γ_{k-2}(C_{G}(a))$对于任何$a\in A^{#}$至多是$c$类的幂零，则$γ_{k-2}(G)$是幂零的并且有$\{c,k,p\}$ -有界幂零类.如果对某个整数$d$，使得$2^{d}+2\leq k$，$C_{G}(a)$的第$d$个导出群对于任何$a\in A^{#}$至多是$c$类的幂零，则第$d$个导出群$G^{(d)}$是幂零的并且具有$\{c,k,p\}$ -有界幂零类.早些时候，这是已知的情况下，只有$k\leq 4$。
2011-12-26 math.GR
Criteria for solubility and nilpotency of finite groups with automorphisms
设$G$是允许互素自同构$α$的有限群.令$J_G(α)$表示所有分解子$[x,α]$的集合，其中$x$属于$G$的$α$不变Sylow子群.我们证明了$[G,α]$是可解的或幂零的当且仅当由集合$J_G(α)$中互质阶的一对元素生成的任何子群分别是可解的或幂零的。
2022-11-01 math.GR
Non-inner automorphisms of order $p$ in finite $p$-groups admitting cyclic center
本文研究具有循环中心的有限非交换p-群，证明在中心化子不包含于特定子群$γ_{3}(G)G^{p}$的条件下，该群必存在阶为p的非内自同构。
2025-05-07 math.GR
Finite groups with a soluble group of coprime automorphisms whose fixed points have bounded Engel sinks
设有限群$G$允许一个互素自同构的可解群$A$。证明了：如果对某个正整数$m$，中心化子$C_G(A )$的每个元素的左Engel汇的基数至多为$m$（或右Engel汇的基数至多为$m$），则$G$有$(|A|,m)$有界指数的子群的Fitting高度至多为$2α(A)+2$，其中$α(A)$是$A$的合成长度.我们还证明了，如果对某个正整数$r$，中心化子$C_G(A )$的每个元素都有秩至多为$r$的左Engel汇（或秩至多为$r$的右Engel汇），则$G$有$(|A|,r)$有界指数的子群，其Fitting高度至多为$4^{α(A)}+4α(A)+3$ .这里，组$G$的元素$g$的左恩格尔宿是集合${\mathscr E}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的子$[...[[x,g],g],\dots ,g]$属于${\mathscr E}(g)$。(Thus，$g$是一个左恩格尔元素，正好在我们可以选择${\mathscr E}(g)=\{ 1\}$的时候。）组$G$的元素$g$的右恩格尔宿是集合${\mathscr R}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[g,x],x],\dots ,x]$属于${\mathscr R}(g)$。(Thus，$g$是一个正确的恩格尔元素，正好当我们可以选择${\mathscr R}(g…
2023-01-29 math.GR
On supersolubility of finite groups admitting a Frobenius group of automorphisms with fixed-point-free kernel
设一个有限群$G$允许一个自同构$FH$的弗罗贝尼乌斯群，该群具有核$F$和补$H$使得$C_{G}(F)=1$。本文研究了这种情况，证明了如果$C_G(H)$是超可溶的，而$C_{G'}(H)$是幂零的，则$G$是超可溶的.同时，我们证明了如果$C_{G}(H)$是一个同类型的Sylow塔群，则$G$是一个同类型的Sylow塔群.
2015-08-04 math.GR
Extensions of several coprime results to good action case
设$G$和$A$是群，其中$A$通过自同构作用于$G$。如果等式$% H=[H,B]C_H(B)$对$A$的任何子群$B$和对$G$的任何$B$正规子群$H$成立，则我们称之为“\textit{the action of $A$ on $G$ is good}“。每个互质行动都是好行动，这是很简单的。在目前的工作中，我们推广的一些结果，由于沃德，格罗斯，Shumyatsky，Jabara，孟和郭互质作用下良好的行动。
2021-06-29 math.GR
On the exponent of a finite group admitting a fixed-point-free four-group of automorphisms
令$A$是一个同构于$S_4$（四个符号上的对称群）或$D_8$（8阶二面体群）的群。设$V$是$A$的正规四子群，$α$是$A\setminus V$中的对合.设$A$作用在有限群$G$上，使得$C_G(V)=1$和$C_G(α)$具有指数$e$ .证明了若$A\cong S_4$，则$G$的指数是$e$ -有界的;若$A\cong D_8$，则导出群$G'$的指数是$e$ -有界的.这项工作的动机是最近的结果的指数的有限群承认一个行动的Frobenius群的自同构。
2011-01-27 math.GR
On the influence of the fixed points of an automorphism to the structure of a group
设$α$是素数阶群$G$的互质自同构，$P$是$G$的$α$ -不变Sylow $p$ -子群.假设$p\notin π(C_G(α))$ .首先证明了$G$是$p$ -幂零的当且仅当$C_{N_G(P)}(α)$集中$P$ .在$G$是$Sz(2^r)$和$PSL(2,2^r)$ -自由的情况下，其中$r=|α|$，我们表明，$G$是$p$ -封闭的，当且仅当$C_G(α)$规范化$P$。作为这两个结果的一个结果，我们得到，$G\cong P\times H$对于一个群$H$当且仅当$C_G(α)$集中$P$。我们还证明了一个推广的Frobenius $p$ -幂零性定理的团体承认一组互素阶的自同构。
2020-09-06 math.GR
Finite groups, commuting probability, and coprime automorphisms
本文研究有限群在互素自同构群作用下，Sylow 子群换位子群间的交换概率如何约束群结构，证明了两个定理：其一给出 $F_2([G,A])$ 的 $ε$-有界指数，其二在更强条件下得到 $G$ 为有界-by-阿贝尔-by-有界。
2025-11-10 math.GR
Classification of the non-trivial $2$-$(k^{2},k,λ)$ designs, with $λ\mid k$, admitting a flag-transitive almost simple automorphism group
对非平凡的$2$ - $(k^{2},k,λ)$设计进行了分类，其中$λ\mid k$允许一个标志传递的几乎单自同构群。
2022-03-17 math.CO math.GR
Congruence solvability in finite Moufang loops of order coprime to three
证明了Moufang环$Q$的正规子环$X$诱导$Q$的阿贝尔同余当且仅当$Q$的每个内映射对所有$x,y\in X$和$u\in Q$都限制于$X$和$u(xy) = (uy)x$的自同构.当$X$是$3$ -可整除的时，前一个条件可以省略。这个特征然后被用来表明，经典可解的有限$3$ -可分Moufang回路是同余可解的。
2023-01-09 math.GR
Profinite groups and centralizers of coprime automorphisms whose elements are Engel
设$q$是素数，$n$是正整数，$A$是阶为$q^r$的初等阿贝尔群，且$r\geq2$作用于有限$q'$ -群$G$ .证明了以下结果。我们证明了如果对于任何$a\in A^\#$，$γ_{r-1}(C_G(a))$中的所有元素都是$n$ -Engel in $G$，那么对于某个$\{n,q,r\}$有界数$k$，$γ_{r-1}(G)$是$k$-Engel，并且如果对于某个整数$d$使得$2^d\leq r-1$，对于任何$a\in A^\#$，$C_G(a)$的$d$ th导出群中的所有元素都是$n$ -Engel in $G$，则$d$次导出群$G^{(d)}$对于某个$\{n,q,r\}$ -有界数$k$是$k$-Engel。假设$r\geq 3$，我们证明如果对于任何$a\in A^\#$，$γ_{r-2}(C_G(a))$中的所有元素都是$n$ -Engel，则对于某个$\{n,q,r\}$有界数$k$，$γ_{r-2}(G)$是$k$ -Engel，并且如果对于某个整数$d$，使得$2^d\leq r-2$，在$C_G(a)$的$d$次导出群中的所有元素是$n$ -Engel在$C_G(a)$中对于任何$a\in A^\#,$，则$d$次导出群$G^{(d)}$是$k$ -Engel对于某些$\{n,q,r\}$ -有界数$k$ .还得到了投射有限群的非定量结果。
2017-07-20 math.GR
On groups with automorphisms whose fixed points are Engel
我们完成了有限和profinite群的研究，承认一个行动的基本阿贝尔群下的中心化的自同构组成的恩格尔元素。特别地，我们证明了以下定理。设$q$是素数，$A$是阶至少为$q^2$的初等交换$q$ -群，它与一个profinite群$G$互素.假设$C_{G}(a)$中的所有元素都是每个$a\in A^{\#}$的$G$中的Engel。则$G$是局部幂零的（定理B2）。设$q$是素数，$n$是正整数，$A$是与有限群$G$互素作用的$q^3$阶初等阿贝尔群.假设对于每个$a\in A^{\#}$，$C_{G}(a)$的每个元素都是$C_{G}(a)$中的$n$ -Engel。则对于某个$\{n,q\}$ -有界数$k$，群$G$是$k$-Engel（定理A3）.
2017-02-09 math.GR
A residually finite analogue of Kegel's theorem on splitting automorphisms
Università degli Studi di Palermo（巴勒莫大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文证明，若周期剩余有限群G具有素数阶分裂自同构，则G是幂零群且幂零类由p界定，从而对剩余有限群肯定了Sozutov问题。
2026-06-12 math.GR
2-(v,k,3) designs admitting an almost simple, flag-transitive automorphism group with socle PSL(2,q)
Foshan University（佛山大学）；University of Salento（萨伦托大学）
本文研究了允许特定自同构群的2-(v,k,3)设计的分类问题，重点在于其socle结构为PSL(2,q)的情况。
2025-12-24 math.CO math.GR
Profinite groups with an automorphism whose fixed points are right Engel
如果对于每个$x\in G$都有一个数$n=n(g,x)$使得$[g,{}_{n}x]=1$，则称群$G$的元素$g$是右恩格尔。证明了：如果一个投射有限群$G$存在一个素数阶互素自同构$φ$，使得$φ$的每个不动点都是右Engel元，则$G$是局部幂零的.
2018-08-14 math.GR
Profinite groups with an automorphism of prime order whose fixed points have finite Engel sinks
组$G$的元素$g$的右恩格尔宿是集合${\mathscr R}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[g,x],x],\dots ,x]$都属于${\mathscr R}(g)$。(Thus，$g$是一个正确的恩格尔元素，正好当我们可以选择${\mathscr R}(g)=\{ 1\}$。）证明了若一个profinite群$G$有一个素数阶互素自同构$φ$，使得$φ$的每个不动点都有一个有限右Engel汇，则$G$有一个开的局部幂零子群.组$G$的元素$g$的左恩格尔宿是集合${\mathscr E}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[x,g],g],\dots ,g]$都属于${\mathscr E}(g)$。(Thus，$g$是一个左恩格尔元素，正好在我们可以选择${\mathscr E}(g)=\{ 1\}$的时候。）证明了：若一个profinite群$G$有一个素数阶互素自同构$φ$，使得$φ$的每个不动点都有一个有限左Engel汇，则$G$有一个开的幂零幂零子群.
2021-01-09 math.GR
Coprime automorphisms of profinite groups and the commuting probability of Sylow subgroups
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；University of Southern California（南加州大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）；University of Brasilia（巴西利亚大学）
研究 profinite 群中 Sylow 子群交换概率为正的条件，证明在互素自同构作用下，若特定 Sylow 子群交换概率为正，则群是 virtually pro-p-可解的，并给出非 p-可解长度的界。
2026-09-25 math.GR
Frobenius groups of automorphisms with almost fixed point free kernel
设$FH$是一个Frobenius群，其核为$F$，补为$H$，通过自同构作用于有限可解群$G$.证明了若$C_{G}(H)$的Fitting长度为$n$，则$G$中第$n$个Fitting子群$F_{n}(G)$的指数依$|C_{G}(F)|$和$|F|.$有界。推广了Khukhro和Makarenko \cite{k-m}处理$n=1.$情形的结果
2018-07-22 math.GR
Block designs with $\gcd(r,λ)=1$ admitting flag-transitive automorphism groups
本文给出了$2$ -设计的一个分类，其中$\gcd(r,λ)=1$允许标志传递自同构群。如果$G$是一个非平凡的$2$ -设计$\mathcal{D}$的标志传递自同构群，其中有$\gcd(r,λ)=1$，则要么$(\mathcal{D},G)$是本文描述的已知例子之一，要么$\mathcal{D}$有$p$素数的$q = p^{d}$点，并且$G$是$AΓL_{1}(q)$的子群。
2022-04-05 math.CO math.GR
Fitting height of finite groups admitting a fixed-point-free automorphism satisfying an additional polynomial identity
令$f(x)$是具有整数系数的非零多项式。一个群$G$的自同构$φ$被称为满足初等阿贝尔恒等式$f(x)$，如果由$φ$在$G$的每个特征初等阿贝尔截面$S$上诱导的线性变换被$f(x)$零化。证明了：若有限（可解）群$G$有一个无不动点的自同构$φ$满足初等阿贝尔恒等式$f(x)$，其中$f(x)$是本原多项式，则$G$的Fitting高度是有界的.证明了若$f(x)$是一个非零多项式，且$G$是一个$σ'$-群，其中有限素数集$σ=σ(f(x))$只依赖于$f(x)$，则$G$的Fitting高度是以$f(x)$分解中不可约因子的个数$\operatorname{irr}(f(x))$为界的.当与$α(|φ|)$相比，$\operatorname{deg} (f(x))$或$\operatorname{irr}(f(x))$较小时，拟合高度的这些界限在$\langleφ\rangle$的合成长度$α(|φ|)$方面强于公知的界限。
2022-07-16 math.GR
Finite groups with an automorphism that is a complete mapping
本文证明了一个有限群$G$是必可解的，它有一个自同构$α$使得函数$G\rightarrow G$，$g\mapsto gα(g)$是双射的.
2019-11-19 math.GR
On finite groups with automorphisms whose fixed points are Engel
本文的主要结果是下面的定理。设$q$是素数，$n$是正整数，$A$是$q^2$阶初等阿贝尔群.设$A$与有限群$G$互质作用，且对每个$a\in A^{\#}$，$C_{G}(a)$的每个元素都是$G$中的$n$ -Engel.则群$G$是$k$-Engel，对于某个$\{n,q\}$ -有界数$k$ .
2016-02-04 math.GR
Groups of PL-homeomorphisms admitting non-trivial invariant characters
我们证明了几类实数线PL-同胚群G允许从G到实数的加法群的非平凡同态，这些同态被G的每一个自同构固定。享有所述性质的群的类包括K. S.布朗，M。斯泰因，S。Cleary和Bieri-Strebel，而且还有Bieri-Neumann-Strebel在[BNS 87，定理8.1]中研究的群类。因此，在这些类之一中的群的每个自同构都有无穷多个相关联的扭曲共轭类。
2015-11-23 math.GR
On finite groups with an automorphism of prime order whose fixed points have bounded Engel sinks
组$G$的元素$g$的左恩格尔宿是集合${\mathscr E}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[x,g],g],\dots ,g]$都属于${\mathscr E}(g)$。(Thus，$g$是一个左恩格尔元素，正好在我们可以选择${\mathscr E}(g)=\{ 1\}$的时候。）证明了：如果有限群$G$有一个与$|G|$互质的素数阶自同构$φ$，使得对某个正整数$m$，中心化子$C_G(φ)$的每个元素的左Engel汇的基数至多为$m$，则第二Fitting子群$F_2(G)$的指数是有界的.组$G$的元素$g$的右恩格尔宿是集合${\mathscr R}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[g,x],x],\dots ,x]$都属于${\mathscr R}(g)$。(Thus，当我们可以选择${\mathscr R}(g)=\{ 1\}$时，$g$正是合适的恩格尔元素。）证明了：如果有限群$G$有一个与$|G|$互质的素数阶自同构$φ$，使得对某个正整数$m$，中心化子$C_G(φ)$的每个元素的右Engel势汇至多为$m$，则Fitting子群$F_1(G)$的指数依$m$有界.
2020-10-16 math.GR
Involutory automorphisms of finite groups of odd order
University of Brasilia（巴西利亚大学）
该文证明奇阶有限群在对合自同构下，若中心化子的幂零剩余阶为m，则导子群的幂零剩余阶仅由m界定，补充了已有结果。
2026-09-10 math.GR
Nonexistence of generalized quadrangles admitting a point-primitive and line-primitive automorphism group with socle ${\rm PSU}(3,q)$, $q\geq 3$
本文研究有限厚广义四边形的点、线双本原自同构群，利用群论工具证明其 socle 不可能为 ${\rm PSU}(3,q)$（$q\geq 3$）。
2024-03-01 math.CO math.GR
Regular automorphisms of periodic $p'$-groups need not be splitting
Yerevan State University（埃里温国立大学）
该研究针对周期p'-群，证明了正则自同构与分裂自同构的概念并不一致，通过构造特定周期群给出了否定答案。
2026-11-03 math.GR
Double automorphisms of graded Lie algebras
引入了A-分次李代数L的双自同构的概念。粗略地说，这是L的一个自同构，它也导出群A的一个自同构。显然，L的所有双重自同构的集合形成Aut（L）中的子群。本文证明了容许双自同构的有限群的分次李代数的几个幂零性准则。我们也给出了我们的结果的一个应用程序的群体承认一个弗罗贝尼乌斯群的自同构。
2012-07-05 math.GR math.RA
Metric Lie groups admitting dilations
我们考虑李群$G$上的左不变距离$d$，其性质是存在李自同构$(0, \infty)\rightarrow\mathtt{Aut}(G)$，$λ\mapstoδ_λ$的乘法单参数群，使得对所有$x,y\in G$和所有$λ>0$，有$ d(δ_λx,δ_λy) = λd(x,y)$.首先，我们证明了所有这样的距离是容许的，也就是说，他们诱导流形拓扑。其次，我们根据无穷小生成元的代数性质，刻画了乘性单参数李自同构群，这些李自同构群对于某些左不变距离是伸缩的。第三，我们证明了一个允许的左不变距离的李群至少有一个非平凡的扩张自同构是biLipschitz等价于一个允许一个参数组的扩张自同构。此外，在$[1,\infty)$中，可以选择具有谱的无穷小生成元。第四，我们刻画了李群的自同构在一定容许距离上是扩张自同构。最后，我们刻画了度量李群作为唯一的局部紧的等距齐性度量空间的度量扩张的所有因素，允许一个参数群的扩张自同构。这样的度量空间表现为具有唯一切线的加倍度量空间的切线。
2019-06-10 math.GR math.MG
The McKay conjecture with coprime group automorphisms and the Okuyama-Wajima argument
University of Birmingham（伯明翰大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文基于群自同构和奥基乌马-瓦吉玛论证，证明了在p-可解群条件下，有限群作用下存在A-等变的麦卡伊双射，关联覆盖θ的特征标与N_G(P)。
2026-08-03 math.GR math.RT
$2$-designs admitting a flag-transitive automorphism group with socle $PSL(2,q)$
Foshan University（佛山大学）；University of Salento（萨伦托大学）；University of Zagreb, Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）
研究了具有基座为\(PSL(2,q)\)（\(q = p^{f}\geq 4\)）的旗传递自同构群的\(2 -\)设计，分点本原和点非本原情况，后者获完全分类，前者除特定线性空间外还分类出\(48\)个零星例子。
2026-07-07 math.CO math.GR
Automorphisms of K-groups II
这项工作是一个延续自同构的$K$ -组我，P.弗拉维尔，预印本。主要研究对象是有限的$K$ -群$G$，其中初等阿贝尔群$A$与它互素作用.对于某些群论性质$\mathcal P$，我们研究了$G$的$AC_{G}(A)$ -不变$\mathcal P$ -子群. McBride，'Near solvable signalizer functors on有限群' J. Algebra { \bf 78}（1）（1982）181-214和'Nonsolvable signalizer functors on有限群'，J. Algebra { \bf 78}（1）（1982）215-238的一些结果被推广.这项工作的目的之一是建立一个一般理论的自同构，其应用之一将是一个新的证明的不可解的信号函子定理。作为一个例子，这项工作的结论是一个新的证明的特殊情况下，该定理由于Gorenstein和里昂。
2016-09-08 math.GR
Sporadic simple groups as flag-transitive automorphism groups of symmetric designs
本文分类了以散在单群为基座且旗传递的对称设计，证明此类设计恰有七个，其中一个点非本原、其余点本原。
2023-07-11 math.CO math.GR
An answer regarding automorphisms of finite abelian groups
Binghamton University（宾汉姆顿大学）
本文否定了一个关于有限阿贝尔群自同构群大小与群大小比值的猜想，证明该比值为有理数时分母必须平方自由，并且奇素数不能作为此类比值。
2026-04-01 math.GR
The Fitting height of finite groups with a fixed-point-free automorphism satisfying an identity
受Thompson和Berger关于具有互素阶不动点自由自同构的有限群的拟合高度的经典定理的启发，我们猜想：对于每个非零多项式$f(x) = a_0 + a_1 x + \cdots + a_d x^d \in \mathbb{Z}[x] $，存在一个整数$k > 0$，它具有以下性质.设$G$是有限（可解）群，其不动点自由自同构$α$满足$\gcd(|G|,k)= 1$和$$\{ g^{a_0} \cdot α(g)^{a_1} \cdot α^2(g)^{a_2} \cdots α^d(g)^{a_d} | g \in G \} = \{1\}.$$，则$G$的拟合高度至多是$f(x)$的不可约因子的个数.我们证实了猜想的一个大家庭的多项式显式常数$k$。
2021-10-18 math.GR
Prime-valent Symmetric graphs with a quasi-semiregular automorphism
一个图的自同构称为拟半正则的，如果它固定图的一个唯一顶点，并且它的其余圈具有相同的长度。图的这种对称性最早由Kutnar、Malnibu、Martínez和Maruši在2013年研究，作为著名的图的半正则自同构的推广。在最近的两篇论文中，对允许准半正则自同构的三价或四价对称图进行了分类。设$p\geq 5$是素数，$Γ$是允许准半正则自同构的有$p$价的连通对称图.本文首先证明了：$Γ$是连通Cayley图$\rm{Cay}(M,S)$，使得$M$是一个$2$ -群，允许一个$p$阶的无不动点自同构，$S$是对合轨道;或者$Γ$是一个$T$ -弧传递图的正规$N$ -覆盖，允许一个准半正则自同构，其中$T$是非阿贝尔单群，$N$是幂零群。然后在$p=5$情形下，给出了这类图$Γ$的完全分类，使得$\rm{Aut}(Γ)$有可解弧传递子群，或者$Γ$是$T$ -弧传递的，且$T$是非交换单群.我们还构造了具有拟半正则自同构和不可解全自同构群的对称图的第一无限族。
2021-07-30 math.CO math.GR
Engel-like conditions in fixed points of automorphisms of profinite groups
设$q$是素数，$A$是初等交换$q$ -群，它充当一个profinite群$G$上自同构的互素群.我们证明了如果$A$是$q^2$阶的，并且对于任意$a\in A^{\#}$，$C_G(a)$中每个元素的某个幂是Engel in $G$，则$G$是局部虚幂零的.假设$A$是$q^3$阶的，我们证明了：如果对任何$a\in A^{\#}$，$C_G(a)$中每个元素的某个幂在$C_G(a)$中是Engel，则$G$是局部虚幂零的.也得到了有限群的一些定量性质的类似结果。
2019-02-21 math.GR
On symmetric 2-designs of prime order with almost simple flag-transitive automorphism groups
本文对允许旗传递几乎单自同构群的素数阶对称2-设计进行了完全分类，基于先前点本原性结果，给出了此类设计的完整刻画。
2023-07-25 math.CO math.GR
Cyclic extensions of Moufang loops induced by semi-automorphisms
众所周知，如果群G分解为G = NH，其中H \leq G和N在G中正规，则G的群结构由子群H和N、N与H的交集以及H如何以同态f：H -> Aut（N）作用于N来确定。在这里，我们通过使用N的半自同构群创建扩展来推广这个想法。证明了若G=NH是Moufang环，N是正规子环，H=<u>是阶与3互质的有限循环群，则G的二元运算仅取决于N的二元运算，N与H的交，以及u如何置换N的元素作为N的半自同构.
2013-06-26 math.GR
On profinite groups with automorphisms whose fixed points have countable Engel sinks
组$G$的元素$g$的恩格尔宿是集合${\mathscr E}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的移位器$[...[[x,g],g],\dots ,g]$都属于${\mathscr E}(g)$。(Thus，$g$是一个恩格尔元素，正好当我们可以选择${\mathscr E}(g)=\{ 1\}$时。）证明了：如果一个profinite群$G$对于一个素数$q$，允许一个互质阶自同构的初等交换群$A$，使得对于每个$a\in A\setminus\{1\}$，中心化子$C_G(a)$的每个元素都有一个可数的（或有限的）Engel汇，则$G$有一个有限正规子群$N$，使得$G/N$局部幂零.
2020-06-10 math.GR
Flag-transitive block designs with prime replication number and almost simple groups
本文研究了具有素复制数且允许旗传递自同构群的$2$ -设计。这些设计的自同构群是几乎单或仿射型的点本原。我们确定了允许几乎单自同构群的具有素复制数的$2$ -设计。
2019-08-15 math.CO math.GR
Simplicite de groupes d'automorphismes d'espaces a courbure negative
本文证明了许多负曲单连通局部紧多面体复形，若允许一个离散的余紧自同构自同构群，则它们具有局部紧的、不可数的、非线性的和虚拟单的自同构群.例子包括双曲建筑物，词双曲Coxeter系统的凯莱图，以及三次复形的推广，我们称之为甚至多面体复形。我们使用的工具介绍了山雀的情况下，自同构群的树木，和戴维斯Moussong的几何实现Coxeter系统。
1998-12-04 math.GR
Unitriangular basic sets, Brauer characters and coprime actions
我们证明了给定群$G$的分解矩阵是单三角的，当$G$有正规子群$N$使得$N$的分解矩阵是单三角的时，$G/N$是阿贝尔的，并且$N$的某些特征标扩展到它们在$G$中的稳定子.使用最近的结果布鲁纳特-杜达斯-泰勒建立，幂幺块有一个unitriangular分解矩阵，这使我们能够证明块的群体的准单群的李型有一个unitriangular分解矩阵，每当他们有关通过Bonnafé-达特-鲁奎尔的等价性一个幂幺块。然后将其应用于研究有限拟单群的自同构对Brauer特征标的作用。我们用它来验证所谓的{ \it归纳Brauer-Glauberman条件}，其目的是建立一个Glauberman对应的Brauer字符，给定互质的行动。
2023-02-28 math.GR math.RT
Abelian covers of graphs and maps between outer automorphism groups of free groups
研究了自由群Out（F_n）\to Out（F_m）的外自同构群之间的同态的存在性.我们证明了如果n > 8是偶数且n \neq m \leq 2 n，或n是奇数且n \neq m \leq 2 n- 2，则所有这样的同态都有有限象;事实上它们通过det：Out（F_n）\to Z/2因子分解.相反，如果m = r^n（n - 1）+ 1且r与（n - 1）互质，则存在嵌入Out（F_n）\to Out（F_m）。为了证明最后一个命题，我们确定了Out（F_n）在亏格为n的图上的同伦等价的作用何时可以提升为在具有交换伽罗瓦群的正规覆盖上的作用。
2011-07-28 math.GR
Nilpotent Lie groups and hyperbolic automorphisms
一个允许扩张自同构的连通李群是幂零的，但所有的幂零李群不允许扩张自同构。本文给出了一类幂零李群容许扩张自同构的充分条件。
2019-09-07 math.DS math.GR
Finite groups and Lie rings with a metacyclic Frobenius group of automorphisms
设有限群$G$允许一个弗罗贝尼乌斯群FH，其自同构为循环核F和补H的互素阶，使得补的不动点子群$C_G(H)$是类$c$的幂零子群.证明了$G$有一个幂零的特征子群，其指数是根据$c$，$|C_G(F)|$和$|FH|$有界的，并且其幂零类仅根据$c$和$|H|$有界.这推广了作者和P. Shumyatsky的定理，其中对于$C_G(F)=1$的情形，证明了整个群是$(c,|H|)$ -有界类的幂零群.实例表明，$F$是循环的条件是必要的。B.哈特利定理的基础上的分类提供约化到可解群。然后用表示论的参数来约束Fitting子群的指数。李环方法用于幂零群。对于具有自同构$FH$的亚循环弗罗贝尼乌斯群的李环也证明了一个类似的定理。
2013-03-20 math.GR
On the length of finite groups and of fixed points
有限群$G$的广义Fitting高度是使得$F^*_h(G)=G$的最小数$h=h^*(G)$，其中$F^*_i(G)$是广义Fitting级数：$F^*_1(G)=F^*(G)$，$F^*_{i+1}(G)$是$F^*(G/F^*_{i}(G))$的逆像。证明了若$G$容许一个互素阶自同构的可解群$A$，则$h^*(G)$依$h^* (C_G(A))$有界，其中$C_G(A)$为不动点子群，$|A|$的素因子个数为重数.当$A=\langleφ\rangle$为素数阶时，证明了$F^*(C_G(φ))\leqslant F^*_{9}(G)$ .有限群$G$的不可解长度$λ(G)$定义为正规级数中不可解因子的最小数目，其中每个因子都是可解的或者是非交换单群的直积。证明了若$A$是$G$的互质阶自同构群，则$λ(G)$是根据$λ(C_G(A))$和$|A|$计数重数的素因子个数有界的.
2015-01-29 math.GR
Inverse ambiguous maps on infinite groups
TÜBİTAK ULAKBİM Middle East Technical University（土耳其科学技术研究委员会乌拉克比姆中东理工大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
该数学研究证明无限群必存在逆模糊函数，逆模糊自同构仅存在于阿贝尔群，明确有限生成阿贝尔群存在此类自同构的条件，还揭示局部有限群、剩余有限群的阿贝尔性与逆模糊自同构的关联。
2026-08-12 math.GR
A Torsion-free Supersoluble Group with Trivial Outer Automorphism Group
针对《库罗夫卡笔记本》问题13.23，构造 Hirsch 长度为14的无挠群 \(G\)，通过特定有限序列，使其各商因子无限循环且外自同构群平凡，给出问题否定解。
2026-07-14 math.GR
Acylindrical Hyperbolicity of Out($W_n$)
证明了自由Coxeter群$W_n$的外自同构群在Osin意义下是非圆柱双曲的.作为应用，我们观察到任何CAT（0）空间允许几何作用Out（$W_n$）必须包含一个秩1测地线。该定理从扩展Out（$W_n$）和自由群的外自同构群之间的一个众所周知的关系出发。
2019-10-22 math.GR
On automorphism group of a possible short algorithm for multiplication of $3\times3$ matrices
研究具有非平凡对称性的矩阵乘法算法是构造新的矩阵乘法短算法的一个有前景的方向。本文的主要结果是：若存在$3\times3$矩阵相乘的乘长$l\leq22$算法，则其自同构群同构于$S_l\times S_3$的子群.
2022-11-11 cs.CC math.GR
Exponent of a finite group of odd order with an involutory automorphism
设$G$是一个允许对合自同构$ϕ$的奇阶有限群.我们得到了两个关于$[G,ϕ]$指数的结果.用$G_{-ϕ}$表示集合$\{[g,ϕ]\,\vert\, g\in G\}$，用$G_ϕ$表示$ϕ$的中心化子，即$ϕ$的不动点子群。主要研究结果如下：1.假设子组$\langle x,y\rangle$对于每个$x,y\in G_{-ϕ}$具有至多$d$和$x^e=1$的导出长度。假设$G_ϕ$是类$c$的幂零类。则$[G,ϕ]$的指数是$(c,d,e)$有界的.假设$G_ϕ$具有用于每个$x\in G_{-ϕ}$的秩$r$和$x^e=1$。则$[G,ϕ]$的指数是$(e,r)$ -有界的.
2019-03-15 math.GR
Finite groups of symplectic automorphisms of K3 surfaces in positive characteristic
我们表明，Mukai的分类的有限群，可以作为一个复杂的K3表面上的辛延伸到积极的特征$p$的假设下，（i）的顺序是互质的$p$和（ii）无论是表面或其商是不是双理性同构的超奇异K3表面与Artin不变1。在没有假设（ii）的情况下，我们对可能出现的所有可能的新群进行分类。我们证明了，如果$p > 11$和如果$p=2,3,5,11$，我们给出的例子，K3表面的有限辛自同构群的顺序可分的$p$，这是不包含在Mukai的列表。
2006-03-25 math.AG math.GR
