On invariable generation of alternating groups by elements of prime and prime power order
Robert M. Guralnick, John Shareshian, Russ Woodroofe
我们验证，每一个交替组的程度，最多一个quadraternary总是产生的一个元素的素数阶连同一个元素的素数幂阶。
We verify that every alternating group of degree at most one quadrillion is invariably generated by an element of prime order together with an element of prime power order.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Invariable generation with elements of coprime prime-power order
有限群$G$是互质不变生成的，如果存在$G$的生成元集合$\{g_1, \ldots, g_d\}$，且$|g_1|, \ldots, |g_d|$的阶是两两互质的，且对所有的$x_1, \ldots, x_d \in G$，集合$\{g_1^{x_1}, \ldots, g_d^{x_d}\}$生成$G$ .在特定情况下，当$|g_1|, \ldots, |g_d|$可以被选择为素数幂时，我们说$G$是素数幂互素不变生成的。我们将讨论这些性质，并证明第二个比第一个强，但在有限可解群的特殊情况下，它们是等价的。
A few remarks on invariable generation in infinite groups
如果$G$是由$\{ s^g(s) | s\in S\} $为$g(s)\in G, s\in S$的任何选择生成的，则组$G$的子集$S$不变地生成$G$。在$G$是拓扑的情况下，人们类似地定义拓扑不变生成的概念。一个拓扑群$G$称为$\mathcal{TIG}$，如果它在拓扑上总是由某个子集$S\subseteq G$生成。本文研究了树的线性群和自同构群的（拓扑）不变生成问题。我们的主要结果表明，李群$\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{R})$和正则树的自同构群是$\mathcal{TIG}$，而对于素域上的无限超越度的可数域，群$PSL_m(K) ,m\geq 2$不是$\mathcal{IG}$.
A note on invariable generation of nonsolvable permutation groups
我们证明了对称群$S_n$中随机选择的置换对的渐近比例的一个结果，这些置换对“总是”生成一个不可解子群，即，其循环结构不可能都出现在$S_n$的同一个可解子群中。作为应用，我们得到了对于大次数的随机整数多项式$f$，模两个不同素数的约简可以用来证明$Gal(f/\mathbb{Q})$的不可解性.
Coprime invariable generation and minimal-exponent groups
一个有限群$G$是\emph{coprimely-invariably generated}，如果存在$G$的生成元集合$\{g_1, ..., g_u\}$，其性质是$|g_1|, ..., |g_u|$的阶是成对互质的，并且对于所有的$x_1, ..., x_u \in G$，集合$\{g_1^{x_1}, ..., g_u^{x_u}\}$生成$G$。我们证明，如果$G$是共素不变生成的，那么$G$可以用三个元素生成，如果$G$是可溶的，则可以用两个元素生成，并且$G$的表示等级为零。作为推论，我们证明了如果$G$是任何有限群，使得没有一个真子群具有与$G$相同的指数，则$G$具有零表示秩。此外，我们证明了每个有限单群都是互质不变生成的。在此过程中，我们证明了对于每个有限单群$S$，以及对于除$|S|$的素数的每个划分$π_1, ..., π_u$，$π_i$ -元的共轭类的个数$k_{π_i}(S)$的乘积满足$\prod_{i=1}^u k_{π_i}(S) \leq \frac{|S|}{2| Out S|}.$
Almost all alternating groups are invariably generated by two elements of prime order
本研究定量证明绝大多数交错群A_n可由两个素阶元素不变生成，仅存在极少量例外，从而解答了Guralnick等人提出的相关问题。
On groups having the prime graph as alternating and symmetric groups
有限群$G$的{ \it素图} $Γ(G)$是其顶点集是$|G|$的素因子集且其中两个不同的顶点$r$和$s$相邻的图当且仅当存在$G$的阶为$rs$的元素。令$A_n$（$S_n$）表示次数为$n$的交替（对称）群。证明了：若$G$是一个具有$Γ(G)=Γ(A_n)$或$Γ(G)=Γ(S_n)$的有限群，其中$n\geq19$，则存在$G$的正规子群$K$和一个整数$t$，使得$A_t\leq G/K\leq S_t$和$|K|$至多能被一个大于$n/2$的素数整除.
Rewriting Systems in Alternating Knot groups with the Dehn presentation
每一个驯服的、素的和交替的纽结都等价于一个处于规则位置的驯服的、素的和交替的纽结，具有一个共同的投影。在这项工作中，我们表明，Dehn表示的纽结群的驯服，素，交替纽结，与一个定期和共同的投影有一个有限的和完整的重写系统。虽然有规则的重写系统与左手边的一个生成器，这增加了字的长度，我们表明，该系统是终止。
Alternating Groups and Embeddings into Groups Invariably Generated by Two Prime-Order Elements
该研究针对不同素数p、q，证明存在有限群无法嵌入由p阶与q阶元素不变生成的有限群，否定了《Kourovka Notebook》的相关问题，且当n足够大时交错群Aₙ无法嵌入这类群。
On the Prime Graph Question for Almost Simple Groups with an Alternating Socle
设$G$是几乎单群，其基柱为$A_n$，是次数为$n$的交错群。证明了$G$的整群环中存在$pq$阶单位当且仅当$G$中存在该阶元，条件是$p$和$q$是大于$\frac{n}{3}$的素数.我们结合一些显式计算来验证素数图问题的所有几乎单群的脚柱$A_n$，如果$n \leq 17$。
Characterization of some alternating groups by order and the largest element order
有限群$G$的素图（或Gruenberg-Kegel图）是一种常见的图。本文首先研究了具有非完全素图的有限群的结构。然后证明了每一个交错群$A_{n}$，其中$n\leq20$或$n\in\{23,24\}$由它的阶和它的最大元阶决定.
The Markoff Group of Transformations in Prime and Composite Moduli
马尔可夫变换群是仿射积分态射的群$Γ$，已知其传递作用于方程$x^{2}+y^{2}+z^{2}=xyz$的所有正整数解的集合。马尔可夫方程的基本强逼近猜想指出，对于每个素数$p$，群$Γ$传递地作用在$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$上同一方程的非零解的集合$X^{*}\left(p\right)$上。最近，Bourgain，Gamburd和Sarnak证明了这个猜想的所有素数以外的一个小的例外集。在本文中，我们研究了$Γ$作用于$X^{*}\left(p\right)$而获得的一组排列，并表明对于大多数素数，它是完全对称或交替群。我们利用这个结果推导出$Γ$也传递作用于一个大类的复合模的非零解的集合。我们的结果也与Gilman的一个著名定理有关，即对于任何有限的非交换单群$G$和$r\ge3$，群$\mathrm{Aut}\left(F_{r}\right)$至少作用于$G$的一个$T_{r}$ -系统作为交替群或对称群。在这种语言中，我们的主要结果转化为，对于大多数素数$p$，群$\mathrm{Aut}\left(F_{2}\right)$作用于$\mathrm{PSL}\left(2,p\right)$的特定$T_{2}$ -系统作为交替或对称群。
Degrees and prime power order zeros of characters of symmetric and alternating groups
本文研究对称群与交错群不可约特征标的相关性质，证明对称群特征标次数p-部分由p-幂阶消失元决定，交错群p=2时仅存在两种可能，并推广至p-块亏度与特征标p-高度。
Divisibility of binomial coefficients and generation of alternating groups
研究了二项式系数的素整除性的一个初等问题。我们的问题是由几个相关的问题交替群。
The p-width of the alternating groups
设$p$为固定素数。对于由$p$阶元素生成的有限群，$p$ -宽度被定义为最小$k\in\mathbb{N}$，使得任何群元素都可以被写为至多$p$阶$k$元素的乘积。令$A_{n}$表示$n$字母上偶置换的交替群。我们证明了$A_{n}$ $(n\geq p)$的$p$ -宽度至多为$3$ .这个结果是尖锐的，因为对于每个素数$p$，存在$p$ -宽度恰好为3的交替群族。
Conjectures on the normal covering number of the finite symmetric and alternating groups
设$γ(S_n)$是对称群$S_n$的最小真子群$H_i$的个数，使得$S_n$中的每个元素都位于其中一个$H_i.$的某个共轭中。本文猜想：$$γ(S_n)=\frac{n}{2}\left(1-\frac{1}{p_1}\right) \left(1-\frac{1}{p_2}\right)+2,$$其中$p_1,p_2$是$n$的因子分解中的两个最小素数，并且$n$既不是素数幂也不是两个素数的乘积。支持的猜想是由以前的结果$n=p_1^{α_1}p_2^{α_2},$与$(α_1,α_2)\neq (1,1)$。我们给出进一步的证据，证实了猜想的形式$n=15q$的整数的素数$q$的无限集，并通过报告的岩浆计算。当$n$是偶数时，我们对$γ(A_n)$也作了类似的猜想，并提供了类似的证据。
Alternating sums over pi-subgroups
戴德猜想预言，如果p是素数，则给定p-亏的有限群的不可约特征标的个数由局部子群决定。在本文中，我们用一组素数pi代替$p$，证明了一个pi-可分群的Dade猜想的pi-版本。这扩展了（已知的）p-可解的情况下，原来的猜想，并涉及到一个π版本的Alperin的重量猜想先前建立的作者。
Regular orbits of symmetric and alternating groups
给定一个有限群$G$和一个忠实的不可约$FG$ -模$V$，其中$F$是素数阶，那么$G$在$V$上是否有正则轨道？这个问题等价于确定哪些仿射型本原置换群的基的大小为2。本文对$G$在$V$上有正则轨道的对$(G,V)$进行了分类，其中$G$是一个对称或交错群的覆叠群，$V$是一个忠实的不可约$FG$ -模，使得$F$的阶是素数，并整除$G$的阶.
Thompson's conjecture for alternating group
设$G$是有限群，$N(G)$是其共轭类的大小集.证明了：若有限群$G$有平凡中心，且$N(G)$等于$N(Alt_n)$或$N(Sym_n)$（对于$n\geq 23$），则$G$有一个合成因子同构于交错群$Alt_k$，使得$k\leq n$和半区间$(k, n]$不含素数.作为推论，我们证明了简单交错群的Thompson猜想。
The Navarro Conjecture for the alternating groups
最近Navarro提出了一个加强未解决的McKay猜想使用伽罗瓦自同构。证明了当素数p为奇数时，交错群的Navarro猜想成立。
On Thompson's conjecture for alternating group of large degree
对于有限群$G$，令$N(G)$表示$G$的共轭类大小的集合。本文证明了：如果每个具有平凡中心的有限群$G$使得$N(G)$等于$N(Alt_n)$，其中$n>1361$与数$n$或$n-1$中的至少一个分解为两个素数之和，则有$G\simeq Alt_n$ .
Basic sets for the double covering groups of the symmetric and alternating groups in odd characteristic
本文利用http：//arxiv.org/abs/1305.7449v2的方法，证明了对称交错群的双覆叠群对任意奇素数p都有p-基集.
Block fusion systems of the alternating groups
我们描述了有限群G的元素g的一个纯群论条件，它意味着g在群环RG的每一个中心幂等元中都有系数零，只要R是素特征的环.利用这一条件证明了与交错群的块相关联的融合系总是同构于交错群的群融合系。
Alternating and symmetric groups with Eulerian generating graph
给定一个有限群$G$，$G$的生成图$Γ(G)$的顶点是$G$的（非平凡）元素，且两个顶点相邻当且仅当它们是不同的，并生成$G$作为群元素。本文研究了当$G$是交错群或对称群时，$Γ(G)$的顶点度的性质.特别是，我们确定的顶点$Γ(G)$有偶数度，并表明，$Γ(G)$是欧拉当且仅当$n$和$n-1$不等于一个素数同余3模4。
On Zappa's question in the case of alternating groups
本文证明了对于任何素数p，满足扎帕问题条件的最小群不可能是交替单群。
On Alternating and Symmetric Groups Which Are Quasi OD-Characterizable
设$Γ(G)$是有限群$G$的素图，$D(G)$是$G$的度模式.一个有限群$G$称为$k$ -fold OD-可刻画的，如果存在$k$非同构群$H$使得$|H|=|G|$和$D(H)=D(G)$ .本文的目的是双重的。首先证明了对称群$S_{27}$是$38$ -重OD-可刻划的.其次，证明了存在许多交错对称群的无限族，$\{A_n\}$和$\{S_n\}$，它们是用$k>3$可$k$ -倍OD-刻画的.
Maximal Cocliques in the Generating Graphs of the Alternating and Symmetric Groups
有限群$G$的生成图$Γ(G)$的顶点集是$G$的非单位元素，生成$G$时两个元素恰好连通.图中的一个团是一个空的导出子图，所以$Γ(G)$中的一个团是$G$的一个子集，使得没有元素对生成$G$。一个团是最大的，如果它不包含在更大的团中。很容易看出，$G$的极大子群的非单位元在$Γ(G)$中形成一个coclique，但这个coclique不必是极大的。本文确定了生成图中$\textrm{S}_n$和$\textrm{A}_n$的不传递极大子群何时为极大角点。此外，我们证明了Cameron，Lucchini和Roney-Dougal [3]在$G = \textrm{A}_n$和$\textrm{S}_n$情形下的一个猜想，当n是素数且对所有素数幂$q$和$d \geq 2$都是$n \neq \frac{(q^d -1)}{(q-1)}$.也就是说，我们表明，两个元素的$G$有相同的邻居集在$Γ(G)$当且仅当它们属于完全相同的极大子群。
Normal coverings of finite symmetric and alternating groups
本文研究了极大子群H_i的最小个数，其中i=1. k，对称群群S_n（或交错群A_n）中的每个元素都位于H_i之一的某个共轭中.我们证明，这个数字位于a.phi（n）和bn之间的某些常数a，b，其中phi（n）是欧拉Φ函数，我们表明，这个数字取决于n的算术复杂性。在n至多能被两个素数整除的情形下，我们得到了2+phi（n）/2的一个上界，并确定了S_n在n为奇数时和A_n在n为偶数时的精确值。
On some graphs associated with the finite alternating groups
设$P_0(A_n), \widetilde{P}_0(A_n), P_0(\mathcal{T}(A_n))$和$\mathcal{O}_0(A_n)$分别是交错群$A_n$的真幂图、真商幂图、真幂型图和真序图，对于$n\geq 3.$，我们确定了这些图的分支数.特别地，我们证明了幂型图$P(A_n)$是$2$ -连通的当且仅当幂型图$P(\mathcal{T}(A_n))$是$2$ -连通的，当且仅当$n = 3$或$n, n-1, n-2, \frac{n}{2}$和${\frac{n-1}{2}}$都不是素数.我们还提供了一些信息，这些组件的属性。
Vanishing ranges for the mod $p$ cohomology of alternating subgroups of Coxeter groups
得到了有限无$p$的Coxeter群的交错子群的模$p$上同调的消失域.这里，如果对于$W$的每对Coxeter生成元$s,t$，积$st$的顺序与$p$互质，则Coxeter群$W$是$p$ -free的。我们的结果推广了Kleshchev-Nakano和Burichenko以前证明的交错群的结果。作为一个副产品，我们得到了有限$p$ -自由Coxeter群的扭曲上同调的消失范围的符号表示的系数。此外，对一类无限Coxeter群，证明了主要结果的一个弱形式。
Group-theoretic remarks on Goldbach's conjecture
著名的强二进制哥德巴赫猜想断言，每个偶数$2n \geq 8$总是可以表示为两个不同的奇素数之和。我们使用一种新的方法来处理这个猜想。特别地，我们应用$2n$和$2n-1$度交替群的元素阶素图刻画了这个猜想，并给出了它的六个群论版本;进一步证明了当$p \geq 11$是素数时，这个猜想对$p+1$和$p-1$都成立.
Character degrees in principal blocks for distinct primes
本文证明阶被不同素数整除的有限群在特定条件下存在同时位于主块且次数不被素数整除的非平凡不可约特征标，推广了前人结果并完成相关猜想的证明。
Sylow subgroups for distinct primes and intersection of nilpotent subgroups
研究不同素数的Sylow子群与nilpotent子群交集的性质，提出并验证了关于包含最小性的猜想，并在特定群类中得出了结论。
Characters and projective characters of alternating and symmetric groups determined by values on $l'$-classes
本文确定了交错群及其双重覆盖群中在 $l'$-类上取值相同的普通不可约特征标对，指出这些特征标对由特定分区标记，并探讨了 $l$ 为素数及 $l=3$ 时的情形。
Explicit special covers of alternating links
给定一个素数的交错链图，我们构造了一个特殊的链补覆盖，其度由交叉数的一个阶乘函数限定。由此可见，该指数的环群的子群嵌入直角Artin群和Coxeter群。这个结果的推论包括量化的剩余有限性，控制的增长贝蒂数的覆盖，和明确的约束上的秩的Z-模块上的链接组的行为忠实。
The commutator and centralizer description of Sylow 2-subgroups of alternating and symmetric groups
给定素数阶循环群的置换环积序列，研究了这类群的换位子宽及其换位子群的一些性质。建立了交替群$A_{2^{k}}$、置换群$S_{2^k}$和$C_p \wr B$的Sylow 2-子群的交换子宽度.将研究结果扩展到$(Syl_2 {A_{2^k}})'$、$p>2$亚组。给出了对称交错群的Sylow 2-子群的换位子群的一个构造.并建立了$A_{2^k}$的Sylow 2-子群的极小通格集.研究了$(Syl_2 {A_{2^k}})'$、$(Syl_2 {S_{2^k}})'$的元素表示。证明了循环群的离散圈积$C_p$的任意元素的换位子宽度\cite {Mur}为1.关键词：群的圈积，PDMATHAMV-Sylow子群的换位子宽度，换位子群，中心化子群，半直积.
On the sharp Baer--Suzuki theorem for the $π$-radical
令$π$是素数集合，使得$|π|\geqslant 2$和$π$不同于所有素数的集合。用$r$表示不属于$π$的最小素数，如果是$r=2,3$则设置$m=r$，如果是$r\geqslant 5$则设置$m=r-1$。研究了如下猜想：有限群$G$的共轭类$D$包含在$Oπ(G)$中当且仅当$D$的每个$m$元生成一个$π$ -子群.我们证实了这一猜想为每个组$G$的非阿贝尔组成因素是同构的交替，线性和单一的简单群体。
Tame automorphism groups of polynomial rings with property (T) and infinitely many alternating group quotients
本文构造了具有性质（T）且有无穷多个交错群商的新群族，包括由驯顺自同构生成的多项式环自同构子群，并由此得到显式的 Gromov 双曲群表示及交错群的度为4的扩张器 Cayley 图无限族。
Complex group algebras of the double covers of the symmetric and alternating groups
证明了交错群和对称群的双覆盖由它们的复群代数决定。更精确地说，令$n\geq 5$为整数，$G$为有限群，令$\AAA$和$\SSS^\pm$分别表示$\Al_n$和$\Sy_n$的双覆盖。本文证明了$\CC G\cong \CC \AAA$当且仅当$G\cong \AAA$，$\CC G\cong \CC \SSS^+\cong\CC\SSS^-$当且仅当$G\cong \SSS^+$或$\SSS^-$ .这特别是完成了证明的猜想提出的第二和第四作者，每一个有限的准单群是确定唯一的同构的结构，其复杂的群代数。已知的结果素权力度和相对较小程度的不可约（线性和投影）表示的对称和交替的群体连同分类的有限简单的群体发挥了重要作用的证据。
A note on groups in which the centraliser of every element of order 5 is a 5-group
本文的主要定理证明了一个奇阶群，若其5次交错群中有一个5阶元素自由作用于不动点，则它至多是2类幂零群。对于除5以外的所有奇素数r，我们给出了一个第二类r-群，它以这种方式容许5次交错群.这个定理纠正了早先的一个结果，该结果断言这样的第二类群不存在。结果使我们能够陈述一个定理，给出关于群的精确信息，其中5阶的每个元素的中心化子都有一个5-群的中心化子。
On the sharp Baer--Suzuki theorem for $π$-radicals: sporadic groups
设$π$是所有素数集合的真子集。用$r$表示不属于$π$的最小素数，如果$r = 2$，则设置$m = r$，如果$r \geqslant 5$，则设置$3$和$m = r-1$。研究了如下猜想：有限群$G$的共轭类$D$包含在$G$的$π$ -根$\mathrm{O}_π(G)$中当且仅当$D$的每个$m$元素生成一个$π$ -子群.我们证实了这一猜想为每个组$G$的nonabelian组成因素是同构的零星或交替的群体。
Steinberg-like characters for finite simple groups
设$G$是一个有限群，对于一个素数$p$，设$S$是$G$的一个Sylow $p$ -子群. $G$的一个字符$χ$称为$\Syl_p$ -正则的，如果$χ$对$S$的限制是$S$的正则表示的字符。此外，如果$χ$在可被$p$整除的阶的所有元素处为零，则称$χ$是类Steinberg的。对于每个有限单群$G$，我们确定了所有的素数$p$，其中$G$允许Steinberg-like特征标，除了特征为2的交错群。此外，我们确定了所有的素数，$G$有一个投射的$FG$ -模的维数$|S|$，其中$F$是一个代数闭域的特征~ $p$。
Almost elusive permutation groups
设$G$是有限集$Ω$上的非平凡可迁置换群.如果$G$的一个元素在$Ω$上没有不动点，则称它是一个乱序。从轨道计数引理，它遵循$G$包含一个乱序，事实上，$G$包含一个乱序的素数幂阶由Fein，Kantor和Schacher定理。然而，有一些群没有素数阶的乱序，这些群被称为难以捉摸的群，近年来它们被广泛研究。推广这个概念，我们说，$G$几乎是难以捉摸的，如果它包含一个唯一的共轭类的素数阶的错位。本文首先证明了每一个拟本原几乎难以捉摸群要么是几乎单群要么是仿射型$2$ -传递群。然后，我们将所有几乎难以捉摸的群，几乎是简单的和原始的柱脚交替群，零星的群，或一个列一组的李型。
Orbits of Sylow subgroups of finite permutation groups
我们说作用在集合$Ω$上的有限群$G$对素数$p$具有性质$(*)_p$，如果$P_ω$是$G_ω$的Sylow $p$ -子群对所有$ω\inΩ$和$G$的Sylow $p$ -子群$P$.性质$(*)_p$出现在Tornier（2018）关于Burger-Mozes群的局部Sylow $p$ -子群的最近工作中，他确定了$p$的值，其中交替群$A_n$和对称群$S_n$作用于$n$点具有性质$(*)_p$。本文将这一结果推广到有限$2$ -传递群，并给出了满足性质$(*)_p$的有限本原群的一个结构刻画结果，其中$p$是允许素数.
On some conjectures related to finite nonabelian simple groups
本文给出了Moretó关于有限单群的猜想的反例. Moretó的猜想指出，任何有限单群$G$都可以由它的阶$|G|$和阶$p$的元素个数来确定，其中$p$是$|G|$的最大素除子.此外，我们证明了这个猜想对所有零星单群和交错群$A_n$成立，其中$n\neq 8, 10$。文中还讨论了一些相关的问题。
An application of blocks to torsion units in group rings
利用循环亏块理论证明了在有限群G的主p-块上，在一定条件下，G的整群环的正规化单位群含有pq阶元当且仅当G含有pq阶元，且q是不同于p的素数.利用这一结果，我们验证了所有交错对称群和两个散在单群的素图问题.
Almost elusive classical groups
设$G$是作用在有限集$Ω$上的可迁置换群，其上有$|Ω|\geqslant 2$ . $G$的一个元素被称为一个错乱，如果它在$Ω$上没有不动点，并且根据1872年的Jordan定理，$G$总是包含这样一个元素。特别是由Fein，Kantor和Schacher的一个定理可知，$G$包含一个素数幂序的乱序.然而，仍然存在没有素数序的乱序的群，这些群被称为难以捉摸群。定义一个自然扩张，我们说$G$几乎是难以捉摸的，如果它包含一个唯一的共轭类的素数阶的错位。在最近的工作与Burness，我们减少了问题，确定几乎难以捉摸的quasiprimitive集团几乎简单和2-传递仿射的情况下。此外，我们还将基柱上的本原几乎难以捉摸的几乎单群分类为交错群、散在群和（扭）李秩等于1的李型群。本文完成了本原几乎难以捉摸几乎单群典型群的分类。
Perfect isometries and Murnaghan-Nakayama rules
本文研究了有限群的块之间的完全等距。推广Enguehard的一个方法，证明了任意两个p-块具有相同权的（可能不同的）对称群是完全等距的，我们证明了交替群的p-块的类似结果（其中当p是奇数时，块也必须具有相同的符号），交替和对称群的双覆盖（对于p奇数，并且当块具有相反符号时，我们获得交叉等距），复反射群G（d，1，n）（对于d与p互素），B型和D型外尔群（对于p奇数），以及某些圈积。为了做到这一点，我们需要推广块体理论，在某种程度上，这应该是独立的利益。
Commutators between coprime order elements in non-abelian simple groups
本文基于有限群中互素阶元素换位子集的研究，提出Ore猜想变体，即有限非交换单群中任意元素可表为阶互素的两元素的换位子，并通过对交错群和部分散在单群证明该猜想提供了证据。
Unbreakable Loops
我们说一个循环是牢不可破的，当它没有非平凡的子循环。当素数阶的循环群是唯一的牢不可破有限群时，我们证明了非结合牢不可破环对每个阶n >= 5都存在。我们描述了两个家庭的交换不可破环的奇数阶，n >= 7，其中一个循环的乘法组是同构的交替群An和另一个乘法组是同构的对称群Sn。我们还证明了对于每个偶数n >= 6，存在n阶不可破环，其乘法群同构于Sn。
Introduction to Sporadic Groups for physicists
我们描述了有限单群的集合，着眼于物理应用。我们首先回忆素循环群$Z_p$和交错群$Alt_{n>4}$。在对有限域$\mathbb{F}_q$，$q = p^f$，带$p$素数进行快速修正后，我们考虑了16族李型有限单群.还有26个\emph{extra}“零星”团体，它们聚集在三个相互联系的“世代”（5+7+8团体）加上贱民团体（6）。指出了Mathieu群的一些物理应用，包括从物理学的论证出发构造最大的具有接近$10^{54}$元素的散群--“Monster”群，以及Mathieu群与弦的紧化和M-理论的关系。
On the p-width of finite simple groups
在本文中，我们衡量如何有效地有限单群$G$是由它的元素的顺序$p$，其中$p$是一个固定的素数生成。该度量称为$p$-$G$的宽度，是最小的$k\in \mathbb{N}$，使得任何$g\in G$都可以被写为最多$p$阶的$k$元素的乘积。利用特征标理论的基本方法，我们精确地给出了某些低秩李型群族以及简单交错群和散在群的$p$ -宽度的界。
On the $p$-rationality of Deligne--Lusztig characters
该研究针对有限单群中李型单群特征标p-无理性更高的现象，证明p-互素次数的Deligne-Lusztig特征标的p-有理性水平等于对应极大环面特征标的水平，并提出Lusztig诱导对p'-次数特征标保持p-有理性的猜想。
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