Group Partitions via Commutativity and Related Topics
设$G$为非阿贝尔群，$A\subseteq G$为阿贝尔子群，$n\geqslant 2$为整数。我们说$G$具有关于$A$的$n$ -阿贝尔划分，如果存在$G$的$A$和$n$不相交的交换子集$A_1, A_2, \ldots, A_n$的划分，使得对于每个$i=1, 2, \ldots, n$都有$|A_i|>1$.我们首先分类所有nonabel群，同构，其中有一个$n$ -阿贝尔分区$n=2, 3$。然后，我们给出了与某些有限群相关的交换图的生成树个数的计算公式。最后给出了求某些特定群的交换图的生成树个数的方法。
2018-06-06 math.GR
A Counterexample to a Conjecture of Moreto
Hainan University（海南大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文针对Moreto关于有限群Sylow子群与不可约特征标个数的猜想，构造了一个反例，表明该猜想不成立。
2026-09-23 math.GR
The Chebotarev invariant for direct products of nonabelian finite simple groups
本文证明了非交换有限单群及其直积的 Chebotarev 不变量 $C(G)$ 的渐近界，并推导了生成元期望数量的精确界。
2024-08-22 math.GR
Bouc's conjecture on $B$-groups
Bouc提出了如下猜想：有限群$G$是幂零的当且仅当它的最大商$B$ -群$β(G)$是幂零的。他证明了当$G$可解时，这个猜想成立。在本文中，我们考虑的情况下，当$G$是不可解的。设$S$是除Chevalley群$A_{n}(q)$，$D_{n}(q)$，$E_{6}(q)$，和$^2A_{n}(q)$之外的非交换单群，若$G$中只存在一个与$S$同构的因子，则$β(G)$是不可解的，当然也不是幂零的.这意味着我们在这些情况下证明了猜想。
2017-01-21 math.GR
Commutators of elements of coprime orders in finite groups
本文试图找出有限群G的哪些性质可以用互质阶元的交换子来表示。得到了G在这类分解子中的溶解度判据。我们还猜想非交换单群的每个元素都是互素阶元素的交换子，并对交错群证实了这一猜想。
2012-08-16 math.GR
A nonabelian Brunn-Minkowski inequality II
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
该研究证明非紧李维数为n的单模局部紧群满足严格非阿贝尔布伦-闵可夫斯基不等式，建立了一般形式并证实相关猜想，还应用得到非紧型对称空间的等周不等式。
2026-08-18 math.CA math.CO math.FA
A counterexample to Petrykowski's conjecture
通过构造非交换自由群理论的简单扩张，得到具有有界左平移轨道但非可定义可amenable的全局类型，推广了已有构造，反驳了Petrykowski猜想。
2026-09-09 math.GR math.LO
Covering monolithic groups with proper subgroups
给定一个有限非循环群$G$，称$σ(G)$为覆盖$G$所需的$G$的最小真子群个数. Lucchini和Detomi证明，如果一个非交换群$G$使得$G$的每个非平凡正规子群$N$都有$σ(G) < σ(G/N)$，那么$G$是\textit{monolithic}，这意味着它允许一个唯一的极小正规子群。在本文中，我们将展示如何可以攻击这个猜想的直接研究单片组。
2013-01-04 math.GR
On the structure of finite groups isospectral to finite simple groups
有限群称为等谱群，如果它们具有相同的元素阶集。有限非交换单群$L$称为几乎可谱群，如果每一个与$L$等谱的有限群都是几乎单群，其基柱同构于$L$ .已知除$J_2$，$A_6$，$A_{10}$和$^3D_4(2)$外，所有有限的李型散生、交错和例外单群几乎都是谱可识别的.本文是证明V.D.马祖罗夫：存在一个正整数$d_0$，使得维数大于$d_0$的有限单经典群几乎可由谱识别.也就是说，我们证明了一个与维数至少为10的有限单辛群或正交群$L$等谱的~有限群的非交换合成因子要么同构于$L$，要么不是一个具有与$L$相同特征的Lie型群，并将这个结果与以前的工作相结合，我们推出Mazurov猜想在$d_0=60$中成立.
2015-06-23 math.GR
Finite groups with odd Sylow automizers
设$p$为奇素数。本文刻画了具有奇$p$ -Sylow自动化子的有限群的非交换合成因子，证明了McKay猜想、Alperin重量猜想和Alperin-McKay猜想对这类群成立.
2018-07-26 math.GR math.RT
On the sharp Baer--Suzuki theorem for $π$-radicals: sporadic groups
设$π$是所有素数集合的真子集。用$r$表示不属于$π$的最小素数，如果$r = 2$，则设置$m = r$，如果$r \geqslant 5$，则设置$3$和$m = r-1$。研究了如下猜想：有限群$G$的共轭类$D$包含在$G$的$π$ -根$\mathrm{O}_π(G)$中当且仅当$D$的每个$m$元素生成一个$π$ -子群.我们证实了这一猜想为每个组$G$的nonabelian组成因素是同构的零星或交替的群体。
2021-11-17 math.GR
On the sharp Baer--Suzuki theorem for the $π$-radical
令$π$是素数集合，使得$|π|\geqslant 2$和$π$不同于所有素数的集合。用$r$表示不属于$π$的最小素数，如果是$r=2,3$则设置$m=r$，如果是$r\geqslant 5$则设置$m=r-1$。研究了如下猜想：有限群$G$的共轭类$D$包含在$Oπ(G)$中当且仅当$D$的每个$m$元生成一个$π$ -子群.我们证实了这一猜想为每个组$G$的非阿贝尔组成因素是同构的交替，线性和单一的简单群体。
2021-05-06 math.GR
Free subgroups of finitely generated free profinite groups
给出了自由投射有限群的子群的自由性的新的和改进的结果：有限字的正规闭包包含在基元中的子群是自由的;无限生成的非交换自由投射有限群的每个无穷指数子群包含在无限生成的自由投射有限子群中.这些结果相结合的扭曲的圈积的方法哈兰，观察紧群的行动，和一个秩计数参数，以证明一个猜想的Bary-Soroker，Fehm和Wiese，从而提供了一个相当普遍的充分条件的子群是自由profinite。由于我们的工作，我们能够解决的猜想Jarden的希尔伯特域所产生的扭点的阿贝尔簇。
2015-01-06 math.GR
On The Eaton-Moretó Conjecture for Principal Blocks of Finite Groups
UNED（西班牙国立远程教育大学）；Brown University（布朗大学）；Universitat de València（瓦伦西亚大学）；University of Denver（丹佛大学）
该研究针对有限群主块的Eaton-Moretó猜想，通过构造主p-块中满足次数条件的不可约特征标，结合Dade射影猜想证明了该猜想成立。
2026-08-18 math.GR math.RT
Small measure expansion in connected noncompact groups
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Department of Mathematics, the Ohio State University（俄亥俄州立大学数学系）；Department of Mathematics, National University of Singapore（新加坡国立大学数学系）；Department of Mathematics, University of California Berkeley（加州大学伯克利分校数学系）
针对连通非紧群，研究小测度扩张问题，通过建立连续满同态等方法，得到维度界，解决了Kemperman逆问题的非紧情形，还给出了广义Margulis引理的有效版本。
2026-11-02 math.CO math.GR
Transitive fusion systems over a class of finite p-groups
本文针对有限 p-群上传递融合系统的分类猜想，证明当非交换有限 p-群 S 的 p-秩为 2 时，S 必为阶 p³ 的超特殊群。
2024-12-04 math.GR
Presentations of finite simple groups: a quantitative approach
每个非交换的有限单群秩$n$在一个域的大小$q$，与可能的例外的Ree组$^2G_2(3^{2e+1})$，有一个表示与有限数量的发电机和关系和总长度$O(\log n +\log q)$。作为推论，我们推出了Holt的一个猜想：存在一个常数$C$，使得对每个有限单群$G$，每个素数$p$和每个不可约$F_p [G]$ -模$M$，有$\dim H^2(G,M)\leq C\dim M$.
2007-11-19 math.GR
Simple groups, interleaved products, complexity and conjectures of Gowers and Viola
本文研究了有限单群中共轭类乘积的分布，得到了各种有效一致性结果，这些结果近似于Thompson的一个猜想.我们的研究结果，结合工作的Gowers和中提琴，也导致解决方案的最新成果，他们提出的交错产品和相关的复杂性下界，扩展他们的工作组SL $(2,q)$所有（nonabelian）有限单群。特别是它遵循，如果$G$是一个有限的简单的群体，和$t \ge 2$的$A, B \subseteq G^t$是固定的正密度的子集，然后，作为$a = (a_1, \ldots , a_t) \in A$和$b = (b_1, \ldots , b_t) \in B$被均匀选择，交错产品$a \bullet b := a_1b_1 \cdots a_tb_t$几乎是均匀的$G$（与定量估计）关于$\ell_{\infty}$ -范数。它还遵循的是，一个旧的决策问题有关的交织产品的$a, b \in G^t$的通信复杂性至少是$Ω(t \log |G|)$时，$G$是有限的简单的组李型有界秩，至少$Ω(t \log \log |G|)$时，$G$是任何有限的简单的组。这两个边界都是最佳可能的。
2016-01-24 math.GR
Conjugacy classes with covering number two in hyperbolic orthogonal groups
本文针对双曲二次向量空间的正交群换位子群，证明其存在覆盖数相关的共轭类，为Thompson关于有限非阿贝尔单群共轭类的猜想提供了相关群论结果。
2026-08-18 math.GR
A new characterization of simple $K_3$-groups using same-order type
设$G$是一个群，定义一个等价关系$\sim$如下：$$\forall \ g, h \in G, \ g \sim h \Longleftrightarrow |g| = |h|$$关于这个关系的等价类的大小的集合称为$G$的同序型，用$α(G)$表示.如果是$|α(G)|=n$，则称$G$为$α_n$ -群。令$π(G)$是$G$阶的素因子的集合。$G$的单群称为单$K_n$ -群，如果$|π(G)|=n$。利用同-序型给出了单$K_3$ -群的一个新刻画。证明了非交换单群$G$具有相同的-序型\{r，m，n，k，l\}当且仅当$G \cong PSL(2,q)$，与$q=7, 8$或$9$ .这个结果推广了\cite{KKA}，\cite{Sh}和\cite{TZ1}中的主要结果.受\cite{TZ1} L. J. Taghvasani和M.扎林提出了下面的猜想2.10：\textit{Let $S$ be a nonabelian simple $α_n$-group and $G$ a $α_n$-group such that $|S|=|G|$. Then $S \cong G$}。本文用反例对这一问题作了否定的回答。
2021-05-06 math.GR
Prime power coverings of groups
本文证明了在先天传递作用（含极大子群情形）下，有限群 $A$-素数幂覆盖子群猜想，即 $|G:U|$ 被 $|A:G|$ 的函数界定，并给出了非交换有限单群阶的新界。
2024-12-20 math.GR
An affirmative answer to a conjecture related to the solvability of groups
本文证明了有限群$G$是可解群，对每个奇素数$p$，至多包含$p^2$ Sylow $p$ -子群.事实上，我们对\cite{Rob}中的猜想给出了肯定的回答.
2020-07-21 math.GR
$Sp_6(2^a)$ is "Good" for the McKay, Alperin Weight, and Related Local-Global Conjectures
有限群表示论中所谓的“局部-整体”结构将$G$的表示论与某些真子群的表示论联系起来，例如特定$p$ -群的正规化子。最近的结果由几个作者减少了一些这些programmures显示，一定的收集更强的条件持有所有有限的单群。在这里，我们表明，$G=Sp_6(2^a)$是“好”的麦凯猜想，Alperin重量猜想，和他们的blockwise版本的这些减少。
2013-06-25 math.GR
The codegree isomorphism problem for finite simple groups II
本文针对有限单群的特征标余度同构猜想，提出比以往逐情形处理更统一的方法，并证实该猜想对若干族单群成立。
2024-06-14 math.GR math.RT
Ziggurats and rotation numbers
我们建立了存在新的刚性和合理性的现象在非阿贝尔群作用理论的圆，并引入工具来翻译的存在问题的行动与规定的动态有限组合学。一个特殊的情况下，我们的理论给出了一个很短的新证明纳伊米定理（即猜想的Jankins-Neumann）这是最后一步的分类紧张叶塞弗特纤维空间。
2011-12-03 math.DS math.GR math.GT
On the automorphisms of designs constructed from finite simple groups
在这里，我们研究了$1$ -设计的自同构群构造从有限的非交换单群使用两种方法在Moori（信息安全，编码理论和相关组合学，2011年）。我们得到了一些一般性的结果，并改进了这些方法之一。在对散在Mathieu群$M_{n}$的一个应用中，我们能够检索Steiner系统$S(t,t+3,n)$，其中$(n,t)\in\{(22,3),(23,4),(24,5)\}$。
2014-05-10 math.CO math.GR
Abelian composition factors of finite rational groups
Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
本文受$S_3$-猜想启发，证明有限有理群的阿贝尔合成因子阶仅为2、3或5，排除了7和11，结合已有工作完整确定了可能的合成因子。
2026-10-08 math.GR math.RT
A conjecture related to the nilpotency of groups with isomorphic non-commuting graphs
本文讨论了有限群的非交换图能否确定其幂零性。更准确地说，Abdollahi，Akbari和Maimani证明了如果$G$和$H$是具有同构非交换图的有限群，并且$G$是幂零的，那么$H$也一定是幂零的（猜想2）。我们提出了一个新的猜想（猜想3），连同假设$|Z(G)|\geq|Z(H)|$，意味着猜想2，我们证明了所有的非中心元素的中心化子是阿贝尔群。
2023-07-03 math.CO math.GR
