发表机构
Jiangxi Normal University; Harbin Institute of Technology（江西师范大学; 哈尔滨工业大学）
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本文受$S_3$-猜想启发，证明有限有理群的阿贝尔合成因子阶仅为2、3或5，排除了7和11，结合已有工作完整确定了可能的合成因子。
AI 中文摘要
受关于$S_3$-猜想的一个观察的启发，我们证明了有限有理群的每个阿贝尔合成因子的阶为$2$、$3$或$5$。Thompson先前将这些阶限制在$\u007b2,3,5,7,11\u007d$；我们排除了$7$和$11$，确立了他提出的界。结合Feit和Seitz关于非阿贝尔合成因子的工作，这完成了对有限有理群可能合成因子的确定。
英文摘要
Motivated by an observation concerning the $S_3$-conjecture, we prove that every abelian composition factor of a finite rational group has order $2$, $3$, or $5$. Thompson previously restricted these orders to $\{2,3,5,7,11\}$; we exclude $7$ and $11$, establishing the bound that he proposed. Together with the work of Feit and Seitz on nonabelian composition factors, this completes the determination of the possible composition factors of finite rational groups.
Comments70 pages
